浙江省中考复习数学知识点汇总.doc

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台21、（2010黄冈）已知抛物线顶点为c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点p（x，y）向直线作垂线，垂足为m，连fm（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以pm为底边的等腰三角形pfm的p点的坐标，并证明此时pfm为正三角形；（3）对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n（1，t），使pmpn恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.解：（1）a1，b2，c0（2）过p作直线x=1的垂线，可求p的纵坐标为，横坐标为.此时，mpmfpf1，故mpf为正三角形.（3）不存在.因为当t，x1时，pm与pn不可能相等，同理，当t，x1时，pm与pn不可能相等.22、（2010济南）如图所示，抛物线与x轴交于a、b两点，直线bd的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线bd交于点c、与x轴交于点e求a、b、c三个点的坐标点p为线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），以点a为圆心、以ap为半径的圆弧与线段ac交于点m，以点b为圆心、以bp为半径的圆弧与线段bc交于点n，分别连接an、bm、mn求证：an=bm在点p运动的过程中，四边形amnb的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.dcmnoabplyex解：令，解得：，a(1，0)，b(3，0)=，抛物线的对称轴为直线x=1，将x=1代入，得y=2，c（1，2）. 在rtace中，tancae=，cae=60，由抛物线的对称性可知l是线段ab的垂直平分线，ac=bc，abc为等边三角形， ab= bc =ac = 4，abc=acb= 60，又am=ap，bn=bp，bn = cm， abnbcm， an=bm. 四边形amnb的面积有最小值 设ap=m，四边形amnb的面积为s，由可知ab= bc= 4，bn = cm=bp，sabc=42=，cm=bn= bp=4m，cn=m， 过m作mfbc,垂足为f，则mf=mcsin60=，scmn=，s=sabcscmn=（）= m=2时，s取得最小值3. 23、（2010济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.（1）解：设抛物线为.抛物线经过点（0，3），.抛物线为. (2) 答：与相交.证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.设与相切于点，连接，则.，.又，.抛物线的对称轴为，点到的距离为2.抛物线的对称轴与相交. (3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. . , 当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 24、（2010晋江）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标；aoxbcmy(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.aoxdbcmyeptq解：(1)依题意得：； (2) ，. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点 解得：抛物线的解析式为.点在抛物线上，设点.1)若，则， ，解得：(舍去)或，点.2)若，则， ，解得：(舍去)或，点.存在点，使得的值最大.抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.，点、点关于直线对称，要使得的值最大，即是使得的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当、三点在同一直线上时，的值最大. 设过、两点的直线解析式为， 解得：直线的解析式为.当时，.存在一点使得最大. 25、（2010）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.abc备用图(1)abc备用图(2)解：(1)60；(2)与都是等边三角形，.(3)当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知，则，作于点，则，连结，则.在中，则.在中，由勾股定理得：，则当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，同理可得：.当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，.同理可得：，综上，的长是6. 26、（2010莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点d，作d与x轴相切，d交轴于点e、f两点，求劣弧ef的长；（3）p为此抛物线在第二象限图像上的一点，pg垂直于轴，垂足为点g，试确定p点的位置，使得pga的面积被直线ac分为12两部分.（第26题图）xyoacbdef解：（1）抛物线经过点， 解得.抛物线的解析式为：. （2）易知抛物线的对称轴是.把x=4代入y=2x得y=8，点d的坐标为（4,8）d与x轴相切，d的半径为8 连结de、df，作dmy轴，垂足为点m在rtmfd中，fd=8，md=4cosmdf=mdf=60，edf=120劣弧ef的长为： （3）设直线ac的解析式为y=kx+b. 直线ac经过点.，解得.直线ac的解析式为：. 设点，pg交直线ac于n，则点n坐标为.xyoacbdefpgnm若pngn=12，则pggn=32，pg=gn.即=.解得：m1=3， m2=2（舍去）.当m=3时，=.此时点p的坐标为. 若pngn=21，则pggn=31， pg=3gn.即=.解得：，（舍去）.当时，=.此时点p的坐标为.综上所述，当点p坐标为或时，pga的面积被直线ac分成12两部分 27、（2010丽水）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？t(分)os(米)abcd(第27题)(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点b的坐标，并求出线段cd所在直线的函数解析式解：(1)小刚每分钟走120010=120(步)，每步走100150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120=80(米/分)小刚家和少年宫之间的路程是8010=800(米)少年宫和学校之间的路程是80(25-10)=1200(米)(2)(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点b的坐标是（20，1100）线段cd表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，即线段cd所在直线的函数解析式是2分(线段cd所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点c的坐标是（50，1100），点d的坐标是（60，0）设线段cd所在直线的函数解析式是，将点c，d的坐标代入，得 解得所以线段cd所在直线的函数解析式是)28、（2010丽水）abc中，a=b=30，ab=把abc放在平面直角坐标系中，使ab的中点位于坐标原点o(如图)，abc可以绕点o作任意角度的旋转oyxcba(第28题)11-1-1(1)当点b在第一象限，纵坐标是时，求点b的横坐标；(2)如果抛物线(a0)的对称轴经过点c，请你探究：当，时，a，b两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b=-2am，是否存在这样的m的值，使a，b两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由解：(1) 点o是ab的中点，设点b的横坐标是x(x0)，则，解得，(舍去)点b的横坐标是(2)当，时，得()以下分两种情况讨论情况1：设点c在第一象限(如图甲)，则点c的横坐标为，oyxcba(甲)11-1-1由此，可求得点c的坐标为(，)，oyxcba(乙)11-1-1点a的坐标为(，)，a，b两点关于原点对称，点b的坐标为(，)将点a的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点a的纵坐标；将点b的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点b的纵坐标在这种情况下，a，b两点都在抛物线上情况2：设点c在第四象限(如图乙)，则点c的坐标为(，-)，点a的坐标为(，)，点b的坐标为(，)经计算，a，b两点都不在这条抛物线上 (情况2另解：经判断，如果a，b两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以a，b两点不可能都在这条抛物线上)存在m的值是1或-1(，因为这条抛物线的对称轴经过点c，所以-1m1当m=1时，点c在x轴上，此时a，b两点都在y轴上因此当m=1时，a，b两点不可能同时在这条抛物线上)29、（2010龙岩）如图，抛物线交x轴于点a（2，0），点b（4，0），交y轴于点c（0，4）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点d的坐标；（2）若直线yx交抛物线于m，n两点，交抛物线的对称轴于点e，连接bc，eb，ec试判断ebc的形状，并加以证明；（3）设p为直线mn上的动点，过p作pfed交直线mn下方的抛物线于点f问：在直线mn上是否存在点p，使得以p、e、d、f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点p及相应的点f的坐标；若不存在，请说明理由（1）解：（法一） 设所求的抛物线解析式 点a、b、c均在此抛物线上 所求的抛物线解析式为 顶点d的坐标为（1，） （法二） 设所求的抛物线解析式 点c在此抛物线上， ， 所求的抛物线解析式为 即， 顶点d的坐标为（1，） （2）ebc的形状为等腰三角形 证明：（法一） 直线mn的函数解析式为 on是boc的平分线 b、c两点的坐标分别为（4，0），（0，4） co=bo=4， mn是bc的垂直平分线 ce=be，即 ecb是等腰三角形。（法二） 直线mn的函数解析式为 on是boc的平分线， coe =boe b、c两点的坐标分别为（4，0）、（0，4） co=bo=4，又 ce=be， coeboe ce=be即 ecb是等腰三角形 （法三） 点e是抛物线的对称轴和直线的交点 e点的坐标为（1，1） 利用勾股定理可求得 ce= be= ce=be ，即 ecb是等腰三角形 （3）解：存在 pfed 要使以p、e、d、f为顶点的四边形是平行四边形，只要使pf=ed 点e是抛物线的对称轴和直线的交点 e点的坐标为（1，1） ed ， 点p是直线上的动点 设p点的坐标为（k, k） 则直线pf的函数解析式为x=k 点f是抛物线和直线pf的交点 f的坐标为 pf= 当时，点p的坐标为（1，1），f的坐标为（1，） 此时pf与ed重合，不存在以p、f、d、e为顶点的平行四边形 当时，点p的坐标为（1，1），f的坐标为（，） 此时，四边形pfde是平行四边形 30、（2010龙岩）如图，将直角边长为的等腰直角三角形abc绕其直角顶点c顺时针旋转角（090），得a1b1c，a1c交ab于点d，a1b1分别交于bc、ab于点e、f，连接ab1（1）求证：adca1df；（2）若=30，求ab1a1的度数；（3）如图，当=45时，将a1b1c沿ca方向平移得a2b2c2，a2c2交ab于点g，b2c2交bc于点h，设cc2=x（0x），abc与a2b2c2的重叠部分面积为s，试求s与x的函数关系式图 图 备用图（第30题图）解：（1）证明：如图，根据旋转变换的性质易知cad=fa1d ， 1=2 ， adca1df （2）解：图（法一） ca=ca1=cb=cb1= 点a、a1、b、b1均在以c为圆心 半径为的圆上， ab1a1= （法二） 如图， ac=b1c， 4=3， ，a1cb1=90 acb1=120， 4=30 ab1a1=cb1a14=4530=15 （法三）如图， ac=b1c， 4=3， cab=cb1a1 cab3=cb1a14，即 b1ab=ab1a1 5=b1ab+ab1a1， 5=2ab1a1 adca1df 5= ， ab1a1= （3）解：a1b1c在平移的过程中，易证得ac2g、hb2e、a2fg、c2hc、 fbe均是等腰直角三角形，四边形ac2b2f是平行四边形 ab=2 当=45时，ce=cd=ab=1情形：当0x1时（如图所示），a2b2c2与