（理论物理专业论文）量子信息传播过程中的保真度问题.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 近年来量子信息光学引起人们的极大兴趣，保真度是量子光学和信息科学领域中 个重要的概念，它是表示信息在传输过程中保持原来状态的程度，并广泛应用于量 子通信和量子计算理论研究中。本文运用缝量子理论，研究了一些典型有意义的量子 光学模型保真度演化规律，对光场与原子相互作用的保真度演化特性作了较深入的研 究，并引入描述量子信息传输性能好坏的另一个物理量保真度振幅，保真度越高，保 真度振幅越小，系统的保真性能越好。 文章中具体研究了单模光场与原子相互作用系统、双模光场与原子相互系统、多 光于过程与原子相互作用系统以及二项式光场与原子相互作用系统的傈真度的演化特 性，以及部分模型的保真度振幅的演化特性，并得出了许多有意义的结果。研究结果 表明，影响光场和原子系统保真度的主要因素有光场的初始平均光子数、原子的初始 能态分布、失谐量、双模光场之间的光子数差、原子闾以及原子和光场之间的耦合系 数等。归结保真度变化的物理本质是，当光场和原子之间的关联增强时，光场和原子 的保真度减小：光场和原子相互作用减弱时，光场和原子的保真度要增加。 关键词：保真度，保真度振幅，量子信息 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o no p t i c sh a sb e e nc o n c e r n e dg r e a t l yr e c e n ty e a r s ，f i d e l i t yi sav e r y i m p o r t a n tc o n c e p ti nt h ef i e l do fq u a n t u mo p t i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ，w k i c hc a nb e i n t e r p r e t e d a st h e p r o b a b i l i t yt h a t ad e c o d e dm e s s a g ep o s s e s s e st h es a l t l e i n f o r m a t i o n c o n t e n ta st h em e s s a g e p r i o rt oc o d i n ga n dt r a n s m i s s i o na n dh a sb e e nw i d e l yu s e do nt h e s t u d i e so f q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dq u a n t u mc a l c u l a t i o n o nt h eo t h e rh a n d ，w ei n t r o d u c e f i d e l i t ya m p l i t u d et h a tw e i 【g h st h es t a n do rf a l lo fq u a n t u mi n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nr e s u l t t h eh i g hf i d e l i t ya n dt h el o wf i d e l i t y a m p l i t u d ei s ，t h e b e t t e rc a p a b i l i t yo fi n f o r m a t i o n t r a n s i t i o ni s i nt h i sp a p e r p u r eq u a n t u m t h e o r ym e t h o dw a sm a i n l ya p p l i e dt os t u d yf i d e l i t y e v o l u t i o np r o b l e mo fs o m e t y p i c a lm o d e l so fq u a n t u mo p t i c s ，r e s e a r c h e so nf i d e l i t i e so ft h e i n t e r a c t i n gs y s t e m sb e t w e e nf i e l da n da t o mh a v eb e e ns t u d i e dd e e p l yi nt h i sp a p e r , w e d i s c u s sf i d e l i t i e sa n d f i d e l i t ya m p l i t u d e s f o rs o m em o d e l s i n c l u d i n gs i n g l e m o d e f i e l d i n t e r a c t i n gw i t ha t o ms y s t e m ，t w o - m o d ef i e l di n t e r a c t i n gw i t ha t o ms y s t e m ，f i e l di n t e r a c t i n g w i t ha t o mb y m u l t i p h o t o np r o c e s ss y s t e ma n db i n o m i a lf i e l di n t e r a c t i n gw i t ha t o ms y s t e m a n df i n ds o m em e a n i n gr e s u l t r e s u l t ss h o wt h a ti n i t i a l p h o t o no ff i e l d ，i n i t i a la t o ms t a t e ， d e t u n i n g ，p h o t o n - d i f f e r e n c eo f t w o - m o d ef i e l d ，c o u p l i n gc o n s t a n tb e t w e e na t o m sa n da t o m a n df i e l da f f e c tf i d e l i t yo f s y s t e m s e s s e n c eo ff i d e l i t ye v o l u t i o nc a nb es u m m e du p ，w h e n c o r r e l a t i o nb e t w e e nf i e l da n da t o mi s s t r e n g t h e n e d ，f i d e l i t i e so fs y s t e m sd e c r e a s e ；a n dt h e i n t e r a c t i n gb e t w e e n f i e l da n da t o mi sw e a k e n e d ，f i d e l i t i e so f s y s t e m si n c r e a s e k e yw o r d s ：f i d e l i t yf i d e l i t ya m p l i t u d eq u a n t u mi n f o r m a t i o n i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：形弘幺 日期：纠口乒年0 月影日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 保密口，在 一年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密吼 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：匆丢 日期：卿4 年年月“日 指导教师签名： 日期：砂垆丫 华中科技大学硕士学位论文 1 1 量子信息科学 1 引言 经典信息论诞生于2 0 世纪4 0 年代，是c e s h a n n o n 等人把数学概率论应用于信 息研究创立的。1 9 4 8 年，美国工程师c 。g s h a n n o n 发表了通信的数学理论的论 文，给信息以定量的科学描述，这是“信息论”作为一门科学诞生标志。几乎与此同 时，1 9 4 6 年世界上第一台电子计算机诞生于美国。半个世纪来，经历了第一代到第四 代及新一代的发展过程，目前仍在飞速发展着。计算机是信息处理的工具，随计算机 技术的进步，信息的存储、传输、处理、利用发生了根本性变化，人类进入了信息时 代。 2 0 世纪科学史上的另一重大发现是量子论。于2 0 世纪2 0 年代诞生的量子力学， 告诉我们自牛顿以来诸多物理科学家们所建立的经典物理学，仅适用宏观世界，对微 观世界不适用的，微观世界遵循的是量子规律。比如光子、电子、质子等微观粒子， 具有波粒二象性，它们的运动状态、性质、描述方法、运动规律与经典物理根本不同。 量子力学就是我们描述微观粒子运动规律的科学理论。世界本质上是量子的，经典规 律只是量子规律在宏观条件下的近似，因此量子力学加深了我们对物质世界本质的理 解。虽然人 f ! 对量子力学理论的理鳃和解释还存在着这样或那样的不同看法甚至激烈 争论( 有人称之为“量子力学的基本问题”) ，但量子力学作为一个成功的物理理论， 没有人怀疑过它的正确性。7 0 多年来，量子力学在理论和应用上都取得了巨大成功。 2 0 世纪8 0 年代以前，信息理论、计算机科学和量子力学作为不同的学科互相平 行地发展，几乎无人注意到它们之间的交叉和联系。最近2 0 多年来，人们越来越清楚 地认识到，它们之间存在着深刻的、密切的联系，人们用量子观点对以经典物理为基 础的信息论和计算机科学重毅加以审视，于是产生了以量子力学为基五 i 的量子信息理 论( 量子信息学) 。 量子信息( q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，q i ) 科学，是阻量子力学的态迭加原理为基础， 华中科技大学硕士学位论文 研究信怠处理的一门新兴的前沿科学，是现代物理学基础理论与信息科学技术相互交 叉而产生的一门充满活力的学科。通常所说的“信息”，指的是通信理论中的经典信息， 是用经典物理态编码的，量子信息则是用量子态编码的信息，具有和经典信息不同的 新特点如量子态的非克隆性、量子信息的隐匿性、稠密编码、量子隐形传态等。量子 信息学包括量子计算机、量子离物传态、量子保密通讯、量子j 破坏测量等几个方面。 在量子通信、量子计算机和量子密码术中，量子态是信息的载体。量子通信和量 子计算机的运行要涉及量子态的传输问题而量子态的传输必然要考虑保真度的问题 1 2 保真度概念的提出和发展 近年来量子信息光学引起人们的极大兴趣【1 ，这一新的学科分支是量子光学与信 息科学相结合的产物，它一个重要应用是量子保密通讯，这种通讯与经典保密通讯相 比，原则上可以做到无法破译、无法窃听的通讯，其基本原理是量子力学的测量f 即信 息的接收) 必然干扰待测系统的状态因此可立即觉察到通讯过程是否被窃听，由于压 缩态光场的发现与产生，量子通讯又比经典光源为载体的经典通讯显得更加优越，因 为它可以极大地提高信噪l g 2 l 。因此，量子信息光学必将为下一个世纪开辟一个新的 高技术领域。在量子光学领域中，为了描述量子体系的信息关联与纠缠程度，人们相 继引入了熵、纯度和密度算符等概念【3 8 】。研究表明：对于一个量子系统，在相互作 用演化过程中的一些量子信息。并不完全由熵、纯度等反映出来。即对于初态为无关 联的纯态的系统，人们无法了解该系统与其子系统以及子系统之间的信息的差异，而 量子态密度算符间距概念在量予理论中比熵和纯度更加优越，它能反映出系统与子系 统以及子系统之间的信息差异 9 】。为了表示两个量子态之间的相似( 或重叠) 程度人们 引入了距离函数( d i s t a n c ef u n c t i o n ) 和保真度( f i d e l i t y ) 的概念，随着量子信息学、量子 通讯、量子计算等科学的发展，它们越来越多地用于表征量子态在转移、传输、演化 过程中与初始状态的相似特征，因此距离函数和保真问题成为量子信息学、量子通讯、 量子计算等科学研究中关注的焦点。 保真度是量子光学和信息科学领域中的一个重要的概念，是表示信息在传输过程 中保持原来状态的程度，它是通讯质量的一个重要参数，而且任何形式的信息编码也 2 华中科技大学硕士学位论文 要考虑保真度的问题【1 0 】。rj o z s a 依据“跃迁几率”( t r a n s i t i o np r o b a b i l 时) 【l l 】首先提 出保真度的概念，定义了量子混合态的保真度 1 2 1 ，后来被人们称为“b u r e sf i d e l i t y ”( 或 者i n p u t - o u t p u tf i d e l i t y ) ，其定义式为 i 2 f ( p t ，岛) = n ( 、鬲n 鬲) j 2 ( 1 - 0 1 ) 式中n 和肪为源信思和目的信息的密度矩阵。通常的，这个数值也被称为“u h l m a r m t r a n s i t i o n p r o b a t i t y ”i n 。默角，岛) 取值范围在o 1 之间，当f ( 岛，岛) = 0 时，表示信息 ( 量子态) 在传输过程中完全失真，即表明初态和末态相互正交，而当f ( n ，p 2 ) = l 时， 表示为理想信息传输过程，即表明初态和末态相同。一般情况下，0 ( f ( 日，p ：) ( 1 表示信息在传输过程中存在失真现象。 对于保真度的基本思想，可概括如下： ( 1 ) 0 s f ( 岛，反) l ，当且仅当n = 肫的对，f ( p 3 ，段) = l ； ( 2 ) f ( n ，p 2 ) = f ( p 2 ，p t ) ； ( 3 ) 若初始态为纯态，密度算符为n ，则f ( 日，p 2 ) = t r p t p 2 l 见1 ； ( 4 ) 在确定混合态的保真度时，可以首先选定一个纯态1 ，密度算符为n ，则态 在以后的演化过程中，将会演变为i ，任意选取当l y ! 为纯态时，计算出 l | 2 ，则f ( 岛，岛) = m a x l 2 r j o z s a 从数学上证明了保真度的某些基本性质。因此，对保真度的深入研究对 量子通讯的理论和实际应用都有十分重要的意义。 近年来，许多作者对研究b u r e sf i d e l i t y 有了极大的兴趣，置换压缩场态、多方式 压缩场态、陷阱参数变化的离子阱中的保真度等被进行了深入的研究 1 3 - 1 6 】。另外 b u r e sf i d e l i t y 被广泛应用于量子计算和量子信息理论中 1 7 2 2 1 。 另外在量子编码术中，为了描述量子信息的保真度，人们又定义了e n t a n g l e m e n t f i d e l i t y 和a v e r a g ef i d e l i t y 2 3 ，e n t a n g l e m e n tf i d e l i t y 和a v e r a g ef i d e l i t y 主要应用于量子 华中科技大学硕士学位论文 编码中。 假设r 和q 是两个量子系统，q 由n 维希尔伯特空间描述，在初始时刻，复合 系统r q 被制备在纠缠态l 舶 ，系统r 被隔离，与外界没有任何形式的能量交换， 其内部的哈密顿量也为零，而系统q 初始被制备在p 9 态，受到演化算符严的影响( 其 中可能包括与夕卜部环境的相互作用) ，态矢量发生变化，q 的演化可能经过编码、传输、 译码等过程，而最后的态r q 可能是混合态，由密度算符p “o 来描述，而在这个过程 中的保真度 f = 乃l 少船妒阳1 p d = 就称为e n + l a = n g l e m e mf i d e l i t y 2 4 ，是量度q 系统和参考系统r 的纠缠程度的保真度， 而e n t a n g l e m e n tf i d e l i t y 的大小仅与和产有关。 假设有一系列纯态，且第i 个纯态i 虻o ，的几率幅为尸，那么整个系列可以表述为 = p 1 彬。 的几率为只，在经过隧道系统c 中时被进行编译操作形，之后传递 给接受员b o b ，b o b 进行一个解译过程得到态，我们假设在编译和解译过程外不存 在其他噪声等影响，定义以：| 彬一 w ，w i 不 一定和蕊完全相等，接近程度即输入态和输出态的保真度由a v e r a g e 4 华中科技大学硕士学位论文 f i d e l i t y p = 只f ( 曩，) 来表示，其中f ( t r , ，) = t r r c f w , ，如果户接近于1 ，则a l i c e 和b o b 即将竞成任务，否则任务失败。 近年来，保真度概念广泛应用于量子通信、量子克隆、量子纠错和量子计算理论 研究中，许多作者对涉及这些领域的保真度做了详细的研究，如纯态编码中的保真度 2 4 2 6 ，研究了n e u m a n ne n 仕o p y 与保真度之间的关系，并指出纠缠保真度与输入输 出保真度之间的共性；量子信息传播过程中保真度的最低限度，以及如何提高信息传 播过程中的保真度 2 7 3 l 】：量子克隆术中，提高保真度的方法 3 2 3 4 】：量子纠错中的 保真度 3 5 3 6 】；量子信息和量子隐性传态理论中的保真度 1 3 ，2 3 ，3 7 】等，对保真度的 研究己成为量子通信和量子计算领域中的一个热门问题。 1 3 密度矩阵 1纯态的密度矩阵 一个体系的量子态矿，用h i l b e r t 空间中的一个矢量( 方向) 来描述，记为l 妒 ， 体系的组力学量完全集，例如f 的共同本征态y f = 帆，则记为j 阪 ，或 简记为l ” n 代表一组完备的量子数。以1 月 为基矢的表象，称为f 表象，这一组 基矢的完备性表现为 3 8 lh 方向的投影，满足 只+ = 只只只= 只瓯 体系的任何一个量子态l 少 都可用这一组完各基展开 y = 1 一 = 只1 y = g l n nn 华中科技大学硕士学位论文 态矢1 矿 经过投影算符只爿n ，q = 描述分量的大小 及相位。 对投影算符概念进行推广，定义与量子态1 妒 相应的投影算符p 爿 相应的密度算符。它可以作为量子态的另一种描述方式，对于纯态1 妒 ， 这两种描述方式是等价的。但对于一个不能用一个波函数1 扩 来描述的混合态就不 得不用密度算符来描述。 考虑到随时间的演化，量子态记为lp ( f ) ，设已归一化， = 1 ，定义相应 的密度算符 p + = pp2 = p 如采用一个具体表象，例如f 表象，则与量子态l 矿( f ) 相应的密度算符，可表成如下 的矩阵形式，称为密度矩阵 ( f ) = 其对角元为 = = g ( f ) e ( r ) ( 1 - 0 2 ) 几( f ) 剖g ( f ) 1 2 剖 态下测量f 得到c 值的概率，也是投影算符只在1 矿 态下的平均值。由i 矿( f ) 的归一化条件，可得密度矩阵的对角元之和为l t r p = i c ( t ) 1 2 = 1 密度算符p 还可以表示成 p 刊】 c ，( f ) 妒( f ) 亭in x n i g ( t ) l i f ，( f ) l n ，m 6 华中科技大学硕士学位论文 = q ( r ) g ( f ) j 聆 枷 几( f ) l ” 相应的密度矩阵的矩阵元几出 现( 不为o ) 时，量子态必含有l 和1 月。 态，b 。的值与in 和l ，z 态在l 妒 态中 出现的概率和相对相位都有关。 2 混合态的密度矩阵 设l ( i = 1 ，2 ，3 ) 表示力学量完全集l 的正交归一的共同本征态 1 虻 态的概率为最( o 只s l ，= 1 ) ，即处于一 jk 系列纯态的某种统计混合态。定义此混合态相应的密度算符如下 p = 只f 慨 相应的密度算符。不难证明，这种推广了的密度算 符除p 2 = p 不再成立之外，具有与纯态相应的密度算符相同的如下的一些性质 而 p + = p ，护p = p d r p k = 只= 1 tt p 2 = 最最i 帆 为基矢的表象中，p 表示为如下密度矩阵 华中科技大学硕士学位论文 艮= 最 的布局，即在混合态下测得体系处于ln 态的概率。非 对角元几表征在p 描述的混合态下，f 疗 与f n 的相干，如= o ，则表示在混合态 下i n 和i ，i 态不相干。 1 4 本文的工作 在以前保真度的研究中，很少作者对某种具体量子模型的保真度作深入的研究， 本文中我们运用全量子理论，研究了一些典型有意义的量子光学系统模型的保真度的 演化特性。另外，在量子信息传播过程中，仅用保真度的大小来衡量量子态的保真性 能有一定的局限性，同时保真度的变化幅度的大小也是一个不可忽略的因素，它描述 了保真度变化的平缓程度。 我们把保真度的变化振幅定义为 f 1 = f 。一f 当f ：较大时，则为量子信息在传播过程中不稳定，波动较大，相反，凹2 较小 时。则说明量子信息在传播过程中比较稳定。 在以下几章中所研究的具体模型如下： ( 1 ) 单模光场与原子相互作用模型； ( 2 ) 双模光场与原子相互作用模型； ( 3 ) 多光子过程与原子相互作用模型： ( 4 ) 二项式光场和原子相互作用模型： 对于这四种模型。我们研究光场和原子相巨作用过程中，光场和原子系统、光场 华中科技大学硕士学位论文 子系统以及原子子系统的保真度以及保真度振幅的演化规律，讨论影响保真度的因素 同时对保真度的演化规律做出物理本质解释。 9 华中科技大学硕士学位论文 2 单模光场与原子相互作用模型 单模光场与原子相互作用模型是量子光学领域的一个重要模型，许多它的一些性 质已被前人所研究，在此我们对它的保真度演化规律进行研究，本章我们研究考虑斯 塔克位移的简并拉曼耦合模型。 2 1 理论模型 简并拉曼作用是指a 型三能级原子和单模场的耦合作用，当原子高能级与两低能 级( 简并) 的跃迁频率远离共振频率时，在绝热情况下，可删去商能级，两简并能级 经由一虚高能级相互作用，这便是双光子简并拉曼耦合j c 模型 3 9 1 。在许多实际情况 中，原子能级的能量斯塔克位移是存在的，当双光子的拉比频率较大时，斯塔克位移 效应便不容忽视【5 】，x u 和z h a n g 将原子的靳塔克位移引入拉曼耦合j c 模型中 4 0 1 。 本章运用全量子理论，研究考虑斯塔克位移的简并拉曼耦合模型中，斯塔克参数和初 始光子数对量子态保真度和保真度变化振幅的影响，并对这种现象做出解释。 2 2 态矢量的演化 双光子拉曼耦合模型中，原子两筒并能级经一虚高能级与理想单模场相互作用， 产生拉曼跃迁。原子的两简并能级分别为le 和i g ，虚高能级为l i ，考虑斯塔克 位移，在相互作用绘景中，系统的有效哈密顿为 h ，= g a + 口( 殳+ 墨) + 口+ 口( 届s + 展是) ( = 1 )( 2 0 1 ) 其中墨，s ( f _ l ，2 ) 为原子算符，墨爿p 一纠i ，le 一) i 的跃迁。 假定初始时刻，原子处于态ie ，而光场处于相干态 咿，( o ) = f e x p ( i n f l ) l 疗 ，c = e x p ( 一再2 ) 车 ( 2 0 2 ) n - 0、n ! 其中月为初始平均光子数，p 为位相角( o 蔓2 x ) 。 则初始时刻系统处于态 虬( 0 ) = 蚧( 0 ) 固i e ( 2 0 3 ) 在相互作用绘景中，在任意f 0 的时刻，系统的态矢为【4 0 ： i ( f ) = j ：c 【c ：( f ) i g ， + d n o ) le ，n 】 ( 2 0 4 ) 其中 h 届删2 ，卟n ( 竿培 任意时刻系统的态密度算符 只( ，) 爿虻( ，) ，辐射场处于双模s u ( 1 ，1 ) 相干态 4 2 f ，g ；c 1 ”+ g ，l ( 3 - 0 2 ) 纠1 埘) 孚薹( 错，矽洲阿叫伊为f 的 式中口为两模之间的光予数差，随着时间的演化，在相互作用表象中，系统在， d 的 任意时刻的态矢 4 3 】 虬( ，) = e 【c t ( 见，) ，+ g + 2 刀+ 2 ，g g + c z ( n ，t ) l n + q + l ，n + l ，e g n 1 0 + ( j ( n ，f ) i 疗+ g + 1 ，甩+ l ，g e + c 4 ( 行，) ln + q ，打，e e ( 3 - 0 3 ) ” 华中科技大学硕士学位论文 利用相且作用霰冢甲刚自辛疋坶力程，以放例媚条仟，则口j 借仕天豫条仟r 时昔乐 数为 c fmn：丝堡+!丝!。一+鱼丝二。*i、4。 a b a ( a 一6 )6 ( 6 一口) c ：( 儿r ) 。q ( 月，f ) _ 再d i ( p m e “7 ) ( 3 - 0 4 ) e ) ：1 + 堡+ 二生e m r 十三生。m 。 a b a ( a 一6 ) 6 ( 6 一a ) d = 妊鬲再丽d = 而鬲万丽 口= 一圭占+ 圭孑r ：i i 五丽a = 一圭d 一丢否 ；i 石五丽 占= 鱼2 f g t g 3 2 保真度演化 ( 3 - 0 5 ) 偎琚l 卜ul j 氏苁l j u 卜j u j 瓦，我口j 以得到系现、尤助利屎- v 酮蔓丁念傈 真度为： 纠薹咖+ i 2 d a + 如2 i ) 卅 2c o s a r + 6 ( 6 2 ) 叫 2 c o s 6 ) 2 + ( 老盯 + 瓦2 两d a s i n 堋” 2 _ = 弘：2 聃( 警+ 出2 d _ 6 ) d e o s a r + m 2 d - 口) d c o s 嘲2 + 而2 d d s i i l 盯 + 丽2 d d s 洫6 ) 2 】+ 2 耋e 。c 2 毒鲁【( c 。s 肝- - c o s a z ) 2 + ( s i n b r - s i n 盯) 2 】 + 嚷聃( + i 2 d + 面2 d 丽ac o s 盯+ 而2 d ac 曲) 2 + ( 专s m r 华中科技大学硕士学位论文 + 瓦2 两d a s i n 删7 2 2 c = 萎聃( 1 + 百2 d 2 + 二两2 d 2c 刚”而2 d 2c o s 6 + ( 嵩s i f l d r + 丝二。i n 研 6 f 6 一口) 7。 从上式可以看出，系统、光场和原子的量子态保真度与初始平均光子数、两模之 间的光子数差以及原子间的偶极相互作用常数与原子与光场的耦合常数g 的比率 有关。同时，由于原子与光场的相互作用是一个动力学系统，所以还与时间t 有关。 将( 3 一0 5 ) 式代入上式可得到不同参量条件下的系统、光场和原子的保真度随“时间”g t 的涫化蜘德 o o 0 0 图l g 七 图3 图2 g t 图4 系统的保真度c 的演化曲线 ( 1 ) 图1 ：占= 0 ，孽= o ，f = 0 2 ：( 2 ) 图2 ：占= o ，q = o ，f = 0 8 1 9 华中科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 图3 ：万= l ，q = 4 ，4 - = o 8 ；( 4 ) 图4 ：d = 2 ，q = 4 ，f = 0 8 图l g t 图3 g e 图2 g t 图4 光场的保真度f 的演化曲线 ( 1 ) 图l ：d = o ，q = o ，f = 0 2 ：( 2 3 图2 ：5 = o ，q = o ，f = 0 8 ( 3 ) 图3 ：万= 1 ，q = 4 ，f = 0 8 ：( 4 ) 图4 ：巧= 2 ，q = 4 ，f = 0 8 图1幽2 华中科技大学硕士学位论文 图3 m 卜_ 4 。l 1 一1 1 r 图4 g tq 七 原子的保真度e 的演化曲线 ( 1 ) 图1 ：j = 0 ，q = o ， ，原予处于相干态 l 虬( o ) = c o s ( 0 2 ) i g - s i n ( 0 2 ) e ”l8 ( o 口s ，0 妒2 x ) ( 4 0 2 ) 其中l g 表示为原予处于基态ie 表示为原子处于激发态a 在( 4 0 1 ) 式的哈密顿作用下，t 时刻系统的状态演化为 4 4 】 华中科技大学硕士学位论文 i 簪0 p ) = 4 ( f ) l g ，0 + b ( f ) l g ，k 一c ( t ) 1p ，0 其中爿( r ) ：印( f 譬# ，) c 。s 昙 脚哦p _ 争刊】譬s i n 争q p 。0 3 c ( f ) 。一e x p ( 一i ( 娄耐一妒) 】s i n i 0 ( c 。s q 卜i 会! 等孚) 式中= 峨一枷为失谐量，q = ( 令2 + 9 2 ! p 是与原子的r a b i 频率有关的参数。 4 1 2 保真度的演化 根据保真度的定义式( i - 0 1 ) 式及上述的初始条件，得到系统、光场和原子 的量子态保真度为： 只：( c o s 2 旦+ s i l , 1 2 旦c o s q f ) 2 + s i n 4 0 一a 2 s i ：n - 了f 一) t 3、 22 24q 2 一：c 。s 2 昙+ s i n 2 昙c 。s 2q h s 1 1 , 1 2o a _ _ ：2 s i n 2 ，d t ( 4 0 4 ) 2 22 4q 2 、 纠c o s 2 罢痂2 兰c o s q t ，2 + s i n 4 兰等望乎+ 守s i n 2 2 笋q r 下面我们以原子的初态参量0 以及失谐量为变量，通过数值计算，做出系统、 光场和原子的保真度随这两个变量以及“时间”g t 的演化曲线。( 在下图中我们均取平 均光子数k = 2 ) 图1图2 2 4 华中科技大学硕士学位论文 系统的保真度只的演化曲线 ( 1 ) 图1 为a = 2 9 时，e 随日和变化的演化曲线 ( 2 ) 图2 为毋= 三时，f 随和变化的演化曲线 图3图4 光场的保真度只的演化曲线 ( 1 ) 图3 为a = 2 9 时，c 随9 和变化的演化曲线 ( 2 ) 图4 为口= 三时，乃随和变化的演化曲线 圈5图6 华中科技大学硕士学位论文 原子的保真度c 的演化曲线 ( 1 ) 图5 为a = 2 9 时，只随目和变化的演化曲线 ( 2 ) 图6 为曰= 等时，c 随和g t 变化的演化曲线 斗 4 1 3 结果讨论 图l 、3 、5 分别为系统、光场和原子的保真度随原子的初始参量口角以及“时间” 酉的演化曲线。由上图我们可以看出，当0 的值为零时，即原子初始处于基态lg ， 此时系统、光场和原子的保真度均为1 处于完全不失真状态。主要原因是此时原子 和真空场之间并无相互作用，所以三体系均保持原来的初始状态。随着0 的值的增大， 即原子初始处于基态的几率减小时，系统、光场和原子的保真度数值逐渐减小，在口为 鲁时达到最小。但是相比较而言，系统和原子的保真度减小的幅度较大，它们的傈真 z 度的最小值为0 ，处于完全失真状态；但光场的保真度均在0 5 以上，所以光场的保真 性能较好。探究保真度变化的物理原因，当原子处于基态的几率较大时( 0 值较小) ， 此时原予具有的能量较少，处于相对稳定状态，此时整个系统所处的状态也比较稳定， 原子和光场的相互作用比较弱，交换能量也较少，故体系量子信息的保真度较好。当日 的值增大时，此时原子处于激发态的几率增加，而原子所具有的能量也随之增加，所 处状态不再稳定，原子和光场之间的相互作用由弱相互作用转化为了强相互作用，它 们之间的交换能量也增大，所以此时三体系的保真度要有所降低。 如果在口值一定的情况下，系统、光场和原子的保真度曲线均呈现周期性的振荡 特性，但是随着伊值的改变，三系统的保真度振荡周期并无变化，所以p 值的大小对 系统的振荡周期无影响。当t = k t f g ( t 分别为三系统的振荡周期，k = l 、2 、3 ) 时， 三体系的保真度最大 当t = ( 2 n + 1 ) k r 2 9 时三体系的保真度最小。另外，从上图还 可看出，系统和原子的保真度演化曲线的振荡频率是相同，而光场保真度演化曲线的 振荡频率是系统及原子保真度振荡频率的二倍。 图2 、4 、6 分别为当日= 兰时系统、光场和原子的保真度随失谐量以及“时闯” 华中科技大学硕士学位论文 醇的演化曲线。从图我们可以看出，随着失谐量的增大，三体系的保真度振荡频率明 显的增大，同时光场的保真度增大，而系统和原子的保真度变化不大，光场的最小值 在o 8 5 以上，而系统和原子的保真度在0 5 以上。这说明光场的保真度受失谐量的影 响较大，而系统和原予的保真度随失谐量的增大而有略微增大的趋势。影响保真度变 化的主要原因是由于失谐量增大从而导致了r a n 振荡频率增大的结果，失谐量增大导 致原子与光场的相互作用要减弱，它们之间的交换能量也减小，所以保真度要增大。 4 1 4 小结 通过对真空场多光子j a y n e s c u m m i n g s 模型中场和二能级原子相互作用体系保真 度的讨论，发现原子的初态能级分布，失谐量对体系的保真度有明显的影响。结果表 明，原子初始处于基态的几率幅越大，光场和原子之间的相互作用越弱，系统、光场 和原子的保真度越大；失谐量越大，导致光场和原子之间相互作用减弱，刚系统、光 场和原子的保真度就越大。另外，光场的保真度要高于系统与原子的保真度。 4 2 双光子过程中t - c 模型 描述两个全同的二能级原子与量子光场相互作用的t a v i s c u m m i n g s ( t - c ) 模型引起 了研究者广泛的兴趣。与j a y n e s - - - c u m m i n g s ( j c ) 模型相比，在t - c 模型系绣中由于原 子间的合作效应和偶极一偶极相互作用，光场和原子的演化特性有明显的改变。上一 节我们研究了多光子j c 模型的保真度的演化特性，这一节我们来讨论双光予t - c 模 型的保真度的演化特性。 4 2 1 理论模型及态矢盼演化 两个全同二能级原子与单模场通过双光子过程相互作用的哈密顿量在旋波近似下 为 圩：要圭墨+ 们+ 口+ g 妻( 耳口z + 口+ ：f ) ( a ：1 ) ( 4 0 5 ) 假定初始时刻场处于真空场i o 和数量场1 2 的迭加态 华中科技大学硕士学位论文 ：= ：一一= = = = = ；= = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = i 吵，( 0 ) = c o s p l 0 + s i n p l 2 ) 原子初态为 ( o s 卢量要) 1 ( o ) ：c o s 8 i g l ，9 2 + s i n o e 译音【9 2 + ie 1 ) 9 2 】 、，2 【o 曰s 三，o 表示两个原子处于基态，百1n 蜀，e 2 + le ，g ： 】表示一个原子在基态，另 、， 一个原子在激发态。 在( 4 0 5 ) 式的哈密顿作用下，考虑到共振条件( = 2 ) ，t 时刻系统的状态演化为 帆( ，) = c o s o c o s p i g l ，9 2 10 + c o s o s i n f l c o s 2 9 t i g l ，9 2 1 2 一fs i n 2 驴万1 e ： + le t , 9 2 邶 ) + s i n o c o s 肛”( c o s 2 9 t - 老2 1 躺 + h 9 2 10 - f s l n 2 9 t l g 储2 i2 + s i n o c o s , b 扩 c o s 2 老她，巳 + le t , 9 2 1 0 - i s i n 2 9 t 孙g ：到2 + s i n “n 9 c o s 2 打g f 击： + le l , g ： 一f 括s i n 2 厄| g i ，g ：) 1 4 一f 击s i n 2 厨旧局 | o ) ( 4 - 0 7 ) 若原予对的初态为c o s o l g l , 9 2 + s i n o e ”le l ，p 2 爿，场仍为真空场1 0 与数量场j 2 的 迭加态1 竹( 0 ) = c o s f l l 0 + s i n f l l 2 式中 e 1 ) p ： 为两个原子均在激发态。 在( 4 2 0 1 ) 式哈密顿作用下，t 时刻系统状态为 l 咿2 ( t ) = c o s o c o s f l l g l , 9 2 ) 0 + c o s o s i n f l c o s 2 9 t l g l , 9 2 1 2 一幽2 掣万1 【l g i ，8 ： + h g ： 】+ s i n o c o s 胪 6 + c o s ，2 4 f f g t i 1 0 华中科技大学硕士学位论文 一专s i n 2 _ g f 击 f g l , e 2 + le l , 9 2 舭 + 等( c 。s 2 _ g ，- 1 ) 旧函 + s i 慨i 咧9 2 c o s 2 x ，万g t + 5 e ：水州孚s i n 2 墒扣即 + e l , 9 2 l4 + 半( c 。s 2 孺一1 ) | g i g ： 6 ) 4 2 2 保真度演化 根据保真度的定义式( i - 0 i ) 式及上述初始条件，得到系统、光场和原子的量子 态保真度为： 曩，= ( c o s 2 0 c o s 2 p + c o s 2 a s i n 2 f l c o s 2 9 t + s i n 2 0 c o s 2 5 c o s 2 9 t + s i n 2 0s i n2 f l c o s 2 打g t ) 2 + ( 2 s i n 8 c o s , 8 s i n 2 9 t c o s 8s i n 2 曩，= c o s 20 c o s 4 , 5 + 2 c o s 2s i n 2 # c o s 2f l c o s 2 9 t + s i n 2 3 s i n 22 9 t c o s 2 卢 + s i n 20 c o s 4p c o s 2 2 9 t + 2 s i n l0 s i n 二p c o s 2 3 c o s 2 9 t c o s 2 - , f f g t + _ 1s i n 2 8 s i n 2 p c o s 2 1 3 s i n 22 x f f g t + c o s 2s i n 4 # c o s 22 9 t + s i n 2s i n 4p c o s 22 强， e 。= c o s 4 0 c o s ：p + 2 c o s 2 0 c o s 2 f l s i n2 0 c o s 2 9 t + c o s 4 0s i n2 p c o s 22 9 t + 2 s i n 2 0 s i n 2 p c o s 2 0 c o s 2 话c o s 2 9 t + s i n 2 0 s i n 22 9 t c o s 2 0 + s i n 40 c o s 2p e o s 22 9 t + s i n 40s i n 2p c o s 22 q 亏g t + 6 s i n 2 臼s i n 2p s i n 22 q t 亨g t c o s 2 口 e ，= ( c o s 2 0 c o s z p + c 。s z o s i n z p c 。s 2 + 6 + c o - = s 2 f 一7 9 ts i n z o c o s | - p + 墅拿垫堂s i n zo s i n 2 历2 2 9 华中科技大学硕士学位论文 e ，= c o s 2 s 4 + c o s 2 0s i n 2 倒n 22 驴c 。s 2 + ( 塑掣) zs i n 9 s i n 4 + ( 6 + c o s 2 - j - t g t