（纺织工程专业论文）土工布力学性能的模拟及应用研究.pdf

青岛大学硕士生学位论文摘要 论文题目：王查左堂丝能的让篡扭搓拯厘甚虞用 专业：纺织王程研究生：整星垩指导老师：韭法蕴 本文首先对土工布进行了概述，对模型理论作了深入系统的研究，对二元件、 三元件及四元件模型进行了推导分析，同时对土工布的常见力学性能指标作了详 细的测试。然后对土工布的力学性能用三元件模型进行了模拟，并对模型拟台参 数与实际测试结果之间的联系作了初步探讨，分析了其力学性能的理论模型问题， 指出利用三元件模型可以比较理想的用来模拟土工布的力学性能。 本文对土工布应力松弛性能和拉伸性能作了比较详细的测试，然后进行了理 论分析，并采用m a t a l b 对土工布的应力松弛性能和拉伸性能进行了模拟，利用 m a t l a b 的优化最小二乘法求得方程的力学模型参数，为了比较各模型拟合的优劣 程度，引入了残差平方和( e s s ) 。通过对模拟结果的分析发现，欧林模型比标准 线性固体模型能更好的模拟土工布的应力松弛性能，并且松弛时间越小，拟台效 果越好。标准线性固体模型对非织造土工布拉伸性能的拟合效果是最好的，复合 土工布次之，对机织土工布的拟合残差则比较大。 关键词；土工布 应力松弛 力学性能 三元件模型 答辩日期： 拉伸 拟合参数 指导教师签字t 青岛大学硕士生学位论文摘要 t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o no fg e o t e x t i l e sm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s - a n di t sa p p l i c a t i o n a f t e rs u m m a r i z i n g g e o t e x t i l e sa n de s p e c i a l l ya n a l y z i n g t h em o d e l so f g e o t e x t i l e s m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s ，t h em o d e l so ft w oe l e m e n t s ，t h r e ee l e m e n t sa n df o u re l e m e n t s h a v eb e e ns t u d i e da n da na r g u m e n tt h a tt h r e ee l e m e n t s m o d e li s c o m p a r a t i v e l y r e a s o n a b l em o d e lo f g e o t e x t i l e sm e c h a n i c a lp r o p e r t i e sh a s b e e np u tf o r w a r d i no r d e rt ot e s t i f yt h ea r g u m e n tm e n t i o n e da b o v e ，t h ed a t ao f t e s t i n gt h es t r e s s r e l a x a t i o na n dt e n s i l ep r o p e r t i e so fg e o t e x t i l e sh a sb e e nt h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d a n d t h et w op r o p e r t i e sh a v eb e e nc o m p u t a t i o n a l l ys i m u l a t e db ym a t l a b ，i nw h i c ht h e p a r a m e t e r so fm e c h a n i c a lm o d e lh a v eb e e ne v a l u a t e db ym a t l a bo p t i m i z a t i o nl e a s t s q u a r e m e t h o da n dt h ed i f f e r e n tk i n d so fm o d e l sh a v eb e e n c o m p a r e db y i n t r o d u c i n ge s s ( e r r o rs u m o fs q u a r e s ) af a c ti ss h o w nt h a te y i n gm o d e li sm o r e r e a s o n a b l et h a ns t a n d a r dl i n e a rs o l i dt h t e ee l e m e n t sm o d e lt os i m u l a t et h es t r e s s r e l a x a t i o np r o p e r t yo fg e o t e x t i l e sa n dt h em o r et h er e l a x a t i o np e r i o d ，t h eb e t t e rt h e s i m u l a t i o n a n ds t a n d a r dl i n e a rs o l i dm o d e ii st h eb e s tm o d e lt os i m u l a t et h et e n s i l e p r o p e r t yo fn o n w o v e ng e o t e x t i l e s a n dt h es e c o n d a r ym o d e lt os i m u l a t et h a t o f c o m p o u n dg e o t e x t i l e s ，b u tw h e na p p l i e d t ow o v e n g e o t e x t i l e s ，t h ee s s i sq u i t e l a r g e l u o c h e n g j h a ( t e x t i l ee n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db y z h a n g h o n g d i k e y w o r d s ：g e o t e x t i l e s m e c h a n i c a l p r o p e r t i e s t e n s i l e s t r e s sr e l a x a t i o nt h r e ee l e m e n t sm o d e ls i m u l a t i o np a r a m e t e r 第一章绪论 第一章绪论 第一节土工布概述 一土工布的发展概述 将纤维织物结合到土木工程中使用的历史，可以追溯到遥远的古代。古代人在 砌垒土屋和泥墙时也许是受鸟儿筑巢的启示，学会了在泥土中加入树枝、芦条、干 草等天然材料来增加泥土建筑物的强度。后来，人们又懂得用编织的草袋填充泥土 来垒砌堤岸，以防止水流的冲蚀和砂土的流失。在欧洲，古罗马人则应用芦席来铺 筑经过沼泽地的道路，从应用原理上看可算是土工布应用的先驱。纺织产品( 包括非 织造产品在工程中作为建筑材料应用) 主要还是在化纤问世以后( 本世纪6 0 年代初) ， 由于合成纤维技术的成熟和发展，促进和带动了土木工程纺织材料的发展。由于合 成纤维在强度、耐化学性、耐水性、持久性方面比天然纤维更为优越。因此在应用 条件严酷的土木工程领域得到了广泛的应用和发展。土工布这种新兴材料出现后， 引起了各国的高度重视。美国、日本等发达国家投入了大量的力量，积极开展研制 r 0 1 r 0 1 和应用，并且取得了巨大的经济效益和社会效益。 土工布是一种与泥土、石块结合使用，并具有渗透性的纺织品。国外对土工布 的应用已有多年的历史1 9 2 6 年美国在北卡罗林纳州的高速公路采用了棉纤维土工 布修筑公路。随着合成纤维的发展，美国于5 0 年代初生产出了机织土工布，并将其 应用到佛罗里达州海岸混凝土护岸的翻修工程中用以代替常规的砂石料反滤层。 美国c a r t h a g em i i i 公司的罗伯特，将机织土工布扩大应用于南培尔姆海滩的护岸和 其它工程，经过十几年的发展，该公司土工布的应用遍及美国4 9 个州和2 6 个国家的 3 5 0 0 项工程。美国的i c i 公司和法国的r h o n ep o u l e n e 在土工布生产工艺上做了许多 探索和研究，r h o n ep o u l e n e 公司在1 9 6 8 年第一次开发了非织造土工布并于1 9 7 0 r a l 年成功地应用于法国v a l c a r o s 大坝工程的排水系统。 土工布在土建工程中的应用使传统的岩土工程充满了生机和活力。由于其经济 效益和社会效益显著，得到了世界纺织业的普遍重视，美国、日本和西欧是世界上 土工布产量和用量增长较快的国家和地区。目前世界上大约有1 0 多万个工程采用士 工布，应用范围涉及海岸保护、公路、铁路、隧道、机场、港口、河道、水库、堤 坝、运动场、游泳池、房屋及军事等工程。以现在的发展速度推测到2 0 6 5 年世界 r 1r 日 1 土工布的用量可能达到覆盖地球表面的一半以上。“。“” 第一章绪论 土工布在我国的开发和应用起步于8 0 年代。8 0 年代初在铁路上试验了美国杜 邦公司提供的几千平方米非织造土工布，从1 9 8 1 年起国内开始生产和进行实验， 1 9 8 4 年少量用于铁路和水利工程，进入9 0 年代，土工布应用获得更快发展。由于 国内工程对土工布的应用大都属于试验性质和小规模区段应用，用量和品种还较少， 且尚不能提出成套设计数据和技术经济分析，使推广应用的难度较大。加上一些试 验标准和方法还未有建立起来。也影响了质量的提高。这些情况必然对土建工程提 r 0 1r 9 7 1 出更高的特殊要求同时也给土工布的使用提供了广阔的应用领域和市场。“ 目前国内土工布领域存在的问题和差距主要集中在以下几个方面。首先，原料 单一、设备单一、产品单一是生产领域存在的普遍现象。在原料方面。目前国内土 工布生产厂家采用的主要原料是涤纶、丙纶及为数不多的锦纶，而国外除了涤纶、 丙纶外，还采用乙纶、黄麻、特种纤维等，有的甚至织入钢丝；国内土工布产品以 针刺短纤维非织造工布和聚丙烯编织布为主，产品结构单，而国外除了短纤针 刺土工布外，纺粘法长丝针刺品、机织品及复合品也很多：产品的生产导向影响产 品的应用导向，产品的结构不合理限制了土工布在土木工程中的应用，若长期不重 视这个问题，必将导致我国土工布行业的畸形发展。再一个问题就是区域结构不合 理，区域结构不合理包括三个方面的含义：一是土工布生产厂家地区分布不合理。 二是国内土工布的专业生产厂家较少。生产能力自由地分布在各行业。三是国内土 工布需求结构不合理。目前国内土工布领域存在的另一个问题是没有统一的质量标 准和使用标准，土工布是介于传统的纺织材料和土工材料之间的一种新型材料，其 性能指标及检测仪器、方法都有其新的特点和要求。目前土工布的产品标准、测试 方法及指标内容等方面，国际上尚无统一标准，在使用方面，我国也尚无统一标准。 标准的不完善导致土工布产品的质量没有保障生产和使用脱节，生产厂家为降低 成本，不重视产品质量致使产品不能符合工程使用要求。标准的不完善还常常导致 产品的规格与使用要求不匹配既造成材料的浪费又影响工程质量。我国土工布 在产业链方面也存在着问题，土工布尚未形成一个完善的产业链，科研、生产和应 r 1 。 用相脱节。 二土工布的分类和特点 国内外土工布种类很多，现在尚无统一的分类方法。习惯上按生产方法划分有 机织土工布、非织造土工布、土工膜和复合土工布等几种类型。 l 机织土工布 机织土工布抗拉强度大、延伸率低，一般适用于土壤的增强和加固。缺点是过 滤性和渗透性差，强度虽高但各向差异大，当斜角受力时尺寸稳定性差，孔隙易变 形。而且机织土工布孔隙率低，最小孑l 径在0 0 5 0 0 8 1 1 m 滩以阻隔小于0 0 5 m m 的 2 第一章绪论 微细土壤颗粒。但机织士工布依其特点，比较适应发挥增强、加固功能，在加固、 增强、防冲蚀等高强度用途上具有其优势。 2 非织造土工布 与机织土工布相比，非织造土工布具有价格便宜、性能优越、生产效率高、易 于制成宽幅制品等优点。从而使其发展最快。且已成为占有最大比重的土工合成材 料之一。用非织造布方法制成的土工布主要有以下几种： ( i ) 纺粘法土工布：采用聚合物切片通过熔融纺丝的方法生产的连续长丝结构 的非织造布材料，对其加固可采用粘合法、热熔法和针刺法。此法生产工艺简单、 成本低、产量高、产品强力高、伸长率好，具有良好的顶破、撕裂强度。适用于加 固、分离、过滤、排水等各种工程中。日前世界上的非织造土工布，约有7 5 是采 用纺粘法生产的。 ( 2 ) 短纤维针刺土工布：它是采用短纤维经过开松混合、梳理铺网和针刺加固而 制成的其特点是具有高的抗变形能力、结构蓬松、厚度较厚、吸水和透气性能好， 特别适合于反滤和排水工程。这种方法适合生产厚型土工布。也常用来生产复合土 工布。 ( 3 ) 熔粘合土工布：由同一种合成纤维或两种不同的合成纤维，经过开松、梳理、 杂乱成网，然后通过热轧成布，也可用粘合剂撒于纤维网表面再通过热压辊来达 到纤维间的粘合。这种土工布具有较高抗拉强度，但横向排水性能差，且只适合生 产薄型产品，主要用于公路增强等用途。 3 土工膜 土工膜是一种具有很高防渗性能的土工布，一般由土工织物表面覆以乙烯或橡 胶等涂层而制得。它可以根据需要制造成不同的尺寸和形状经充分或无级膨胀， 构成各种屋顶、围墙、水闸等，也可以用来建造蓄水池收废物堆放场。若涂层优良 坚硬，还可直接作阳板、屋顶用。士工膜用途很广，除上述之外，还可用来建造简 易水坝、水下栅栏等。 4 复台土工布 复合土工布由不同功能的土工布和其它材料复合而成，可开发性能更加完美和 用途更为广泛的土工材料。例如采用两层针刺非织造布内夹机织稀疏布的复合土工 布这种土工布不但具备针刺土工布的水入性能，又有机织布的高强度、高模量持 性，使其适用于整体高模量、局部低模量的工程中。在土工布增强加固应用中，往 往要求土工布具有高强度、高模量和低伸长的特性，而复合土工布正是由诸多功能 材料组合而成，形成了功能互补，因而在应用中常能够满足不同工程的特殊要求。 三土工布的力学性能要求 第一章绪论 l 物理性能要求 各向同性：各向的强度、刚度、弹性等要求基本相同。均质性、厚度及单位面 积重量等要求均匀。 稳定性：要求耐土壤地基中的有机物、酸碱的腐蚀、湿度的变化，经得起昆虫、 细菌等微生物的作用。 2 机械性能要求：强度和弹性是相当重要的机械性能。因为往往有大量土工材料堆 积在土工布上，因此土工布要求一定的强度和抗蠕变性能，此外还有抗集中的载荷 能力如顶破、撕裂。 3 水力性能要求：纤维间形成的孔隙尺寸和土工布的厚度对土工布的排水和过滤效 果影响很大。它既要使水分能顺利通过又不能使土粒损失，同时又要在负荷作用下 孔隙尺寸相对稳定。一般来说，机织土工布无论是抗拉伸强力还是撕裂强力以及刺 破强力均大于一般针刺土工布，但其有效孔径小于针刺土工布，也就是说，机织土 工布用在加固等一些基础性工程中优于般针刺土工布。而在排水，过滤等方面则 劣于一般针刺土工布因而在应用土工织物时必须扬长避短，各取所需。 第二节本课题的研究内容和意义 近年来，n a c h a n ea n ds u n d a r a m 应用线性粘弹性模型研究了纺织纤维的应力松 弛和反松弛现象并进行分子变形机理的解释。v a n g h e l u w e 应用三元件非线性力学模 型研究拉伸速率对环锭纺纱和转杯纺纱拉伸性能的影响。力学模型不仅是研究描述 纺织材料粘弹性力学现象的有力手段，同时可以应用其模拟结果来解释纺织材料的 r t l 变形机理，并指导生产中的一些问题。 本课题将对模型理论进行分析。对常用的二元件、三元件、四元件及欧林模型 进行理论推导，分析它们对土工布力学性能模拟的可行性。课题将对不同类型的土 r e 1 工布进行力学性能测试并对实验结果进行分析，运用m a t l a b 语言。对力学模型进 行编程，通过计算机求出各种模型对不同织物的拟合参数，然后将实验结果与模型 的拟合结果进行对比，通过某种方法来评价模型对土工布拟合效果的优劣程度。 课题最终目的是检验力学模型对不同规格土工布模拟效果的优劣程度，寻求模 拟结果与实验结果之间的相互关系，并进一步探讨通过力学模型对土工布力学性能 模拟来指导土工布生产中所出现的一些问题的可能性。 第二章土工布力学模型的建立 第二章土工布力学模型的建立 第一节力学模型理论概述 连续介质力学涉及的应力、应变、位移三类物理量中，应力一应变关系由本构 方程描述研究讨论一个模型，首先要建立该模型的本构关系式，然后根据不同的 变形条件，可以建立相应的比如应力松弛、蠕变等动态力学行为的粘弹性关系。对 于高聚物的粘弹性现象的描述可以采用各种不同的途径。比如以线性粘弹性理论为 基础的波兹曼叠加原理，由于它用积分子式表达，因此被称为“线形粘弹性的积分 表达式”，另外，有一种与之等效的理论，是采用线性微分方程的形式表示应力应 变关系，称之为“线性粘弹性的微分表达式”，其方程的普遍式为：p0 - - qe 。其中， p 、q 分别表示对时间的线性微分运算符。纺织纤维在变形不大的条件下，可以适用 re 0 1 于以上理论。 模型理论的基本构件为：虎克弹簧( 图1 ) 、牛顿粘壶( 图2 ) ，并分别满足如 下规律： 第二章士工布力学模型的建立 如下特点。弹簧和粘壶的应力相等， 即盯2 盯1 + 盯2 ，而总的应变为弹簧 与粘壶两者的应变之和。即：。q + 占2 占7 = 占7 l + 7 2 = 呈+ 旦 对上式两边取导得： e 可 或写为： 生：土一d r y + 旦 d ted t 叩 ( 2 一1 ) 式中：b 一弹簧的弹性常数 ，7 粘滞杯的粘弹系数 1 m a x w e l l 模型对应力松弛的模拟 当应变保持恒定不变时，即占= 常数 d s ：0 因为出，由式( 2 1 ) 可得 上塑+ ! ：0 ed fn 积分上式 d c r e = 一一d f 1 n 仃：一旦h c r 根据初始条件，当t ：o 时盯2 c r 0 易得。= i n t r 口 l n 旦：墨， 叩 6 第二章土工布力学模型的建立 令：f = 则： 仃一仃p 一；一( 形) c r 仃= 蒂；= oe x p 诩 ( 2 2 ) 式中f 为常数。称为“松弛时间”。 式( 2 2 ) 表明，m a x w e l l 模型在维持恒定变形时，有应力松弛过程。如图所示。 在这里，松弛时间f 的物理意义是很明显的。 从式( 2 2 ) 可知： 当t = o 时，盯2 当t = o c 时，仃一0 ： 仃；一1 盯n ；0 3 7 仃。 当t = f 时， e ” “ 1 即当盯衰减为初始应力的p 时所需的时间 即为松弛时间r ，如右图所示。 松弛时间表示某一特定m a x w e l l 模型的特性，不同参数的m a x w e l l 模型( 即e 和町的不同值得组合) 具有不同的松弛时间。f 大，表示应力下降速率来得缓慢。f 小，则表示应力的降低速率来得快。材料的f 一定时，粘弹性已经确定，即e 和r 的 值已经确定。 f 。旦 因为 e ，对于m a x w e l l 模型来说，如果e = 。c ，则m a x w e l l 模型变成一个粘滞 杯，即牛顿杯。这时，_ r - - 0 。如果叩= 。c ，这是m a x w e l l 模型又变成一个弹簧即虎 克体，此时，f = 。c 。因此，松弛时间z 的大小是代表一个材料的粘弹性比例的参 数。随着。的增大，材料的粘弹性表现显著。但是虽然材料的f 一定，其粘弹性行 为的表现还要看外力作用时间的快慢而定。如果外力作用时间很短，t f 时，模型表现为粘流特性。 e 一叩 一 e 0 仃 = 盯 第= 章土工布力学模型的建立 当外力作用时间t = 百时，粘弹性表现最明显，这与实际高聚物的行为是相吻合的。 2m a x w e l l 模型对蠕变性能的模拟 在应力保持恒定的情况下， d 口c r 口常数 d o ：0 ：班 一d a ：旦 由式( 2 一1 ) 得，d t叩，两边积分 占：丝f + 0 + 叩 “生 由初始条件，当t = o 时， 。 e ， c 。生 e 8 ；生+ 竺f 易得： e 叼 其应变与时间t 的关系如右图所示。 当不变应力盯c 乍用= pm a x w e l l 模型立即产生一个瞬时弹性伸长， t 0 no 一 且”e 随着时间的增加。变形增加，当外力除去，立即产生一个瞬时回复。且 b c = o a 。但是残留变形5 0 永远不能恢复。由于变形在恒应力作用下，变形是无止境 的，而且不能恢复。因此，m a x w e l l 模型在本质上是一个粘流体，它不能用来描述 纺织纤维的蠕变行为。 3m a x w e l l 模型对拉伸性能的模拟 ， 当等速拉伸时，应变( ) 和时间( t ) 成正比，即一k t 时( k 为常数) ，以 条件84 缸分别代入m a x w e l l 模型本构关系方程( 2 1 ) 中，得 8 第二章土工布力学模型的建立 k ：三塑+ ! ed t 玎 解此微分方程得， 一鸟 盯= c e7 + k q 由初始条件：当时间t = o 时，初始应力为零，即c r o 2 0 ，求得 c = 一k 行 所以盯= 一k t l e + k ，7 令：r 。 则m a x w e l l 模型有拉伸方程为 t o - = 一k 班7 + k r 根据上式所绘应力一时间曲线如右图 所示，这与实际的拉伸过程是一致的。 眦m u 毫型拉伸鬣撤田 二伏欧脱( v o l g t ) 模型 伏欧脱与开尔文几乎同时发表用另一种模型来 表示高弹性体物体的论文，这一模型由一个虎克弹 簧和一个牛顿粘壶并联组成。如右图所示。在这一 模型里应力盯，即弹簧的应力q 和粘壶的粘滞阻 e 力盯2 两者之和。而弹簧的形变与粘壶的形变是相 等的。因此，可以得到v o i g t 模型的本构关系式： 一d 占 吼+ 盯2 。占占十叩瓦 ( 2 3 ) 1 v 0 i g t 模型对蠕变性能的模拟 当盯= 盯。= 常数时，解上述微分方程式( 2 3 ) 。 t 1 1 0 2 第二章土工布力学模型的建立 根据初始条件，当t ；0 ，占。2o n 占= 詈( 1 - - e 一7 ) 令铲詈 占：- - 鲁( 1 - - e i ) 则 d ( 2 4 ) 上式表示在恒定应力的作用下，v o i g t 模型显示出蠕变过程。式中q2 量为。延 迟时间”或者“推迟时间”，是一特征常数。它由模型中的弹簧常数e 和粘壶的粘 r = 一 滞系数叩决定 e 的物理意义是。当在恒定应力作用下，不能产生瞬时变形， 随着t 的增加。变形e 按式( 2 - - 4 ) 指数规律逐步增加。当t = o c 时，变形达到一 鱼旦 1 一! 与“松弛时间”一样，它也是表征模型粘弹性本质的时间尺度。 在恒定应变条件下，式( 2 - - 3 ) 变成o = ee 。则模型表现为虎克体，没有应力 由于v o i g t 模型没有应力松弛现象，在蠕变过程中，变形趋于某一恒定值，而 不是无止境的流动，所以，该模型在本质上是一弹性固体。从定义。e 出发，当 矗2 印= 0 时，“= 0 ，该模型表现为虎克体。当e = 0 时，t = 一，模型表现为牛顿体。 所以，v o i g t 模型是弹性和粘性同时存在的结果。 3v o i f i t 模型对拉伸性能的模拟 当等速拉伸时，应变( 占) 和时间( t ) 成正比，o p 占= 幻时( k 为常数) ，以 第二章土工布力学模型的建立 盯= e k t + 足竹 上式与拉伸的另一个初始条件：t = o 时， c r 0 5 ”不相符合。所以v o i g t 模型不能 表征拉伸过程。 三二元件模型理论分析 通过以上分析我们可以看出，在恒定应力作用下，m a x w e l l 模型不存在蠕变过 程，而v o i g t 模型有蠕变过程；在恒定变形时却相反，m a x w e l l 模型反映松弛过程 ( 应力松弛过程) 而v o i g t 模型却没有松弛过程。两种模型都没有准确的反映出高 聚物的形变规律，在描述高聚物的形变规律时都有缺陷，所以二元件模型不适合模 拟高聚物的力学性能。我们可以这样看待二元件模型：m a x w e l l 模型相当于一个具 有弹性的液体，应力与变形的最后平衡状态是外力的作用完全由粘壶承担。而v o i g t 模型则相当于具有粘滞性的弹性固体，最后的平衡状态是外力的作用完全由弹簧的 性质所决定。 第三节三元件模型( 标准线性固体模型) 一三元件模型的分类 根据三元件模型的基本构件的排列方式不同，三元件模型可以分为两种形式。 一种称为e r i n g 模型，如下图a 所示，文中称之为模型a 。另一种称为z e n e r 模型， 如下图b 所示，文中称之为模型b 。【3 5 】 模型( a 1模型( b 1 i 模型a 的本构关系式 根据模型a 的变形特点。可以看出模型a 是由弹簧e1 和伏欧托( v o i g h t ) 模 型串连而成。在伏氏模型中，应力。由两部分组成，即为弹簧的弹应力盯z 和粘壶的 应力盯3 之和。而弹簧e 2 和粘壶的形变占2 是相等的。 通过分析，模型a 的应力可以表示为： 扣辛幸 第二章土工布力学模型的建立 口= e 2 s 2 + 叩s 2 ( 2 5 ) 应变可以表示 e = e i + e 2 + 呢 ( 2 6 ) 将( 1 ) ( 2 式联立，消去屯，解之得模型a 得本构关系式为： 旦占，+ 盟占： 翌 盯，+ 盯 e l + e 2e l + e 2e l + e 2 ( 2 7 ) 2 模型b 的本构关系式 模型b 可以看作是一个虎克弹簧和一个马克思韦尔( m a x w e l l ) 模型并联而成。马克 思韦尔模型的变形特点是弹簧和粘壶的应力相等，对于模型b 总的应变为弹簧e2 和粘壶应变之和，也等同于弹簧el 的应变基于以上变形特点模型( b ) 的应变关 系式可以表示为： s ：拿+ 岛 占2 ( 2 - 8 ) 对( 4 ) 式两边取导数得： s = 譬+ 毛7岛7 ：垒 止2 代入 j 7 得： s ，：垒+ 垒 e 2叩 ( 2 - 9 ) 另由模型b 图分析知： 盯。0 2 + 巨8 ( 2 1 0 ) 根据( 5 ) ( 6 ) 联立，消去盯2 ，可以得到 丛墨! 型g ，+ e 占：旦d ，+ 盯l e 2如 ( 2 一1 1 ) 上式即为模型( b ) 的本构关系式。 模型a 和模型b 的本构关系式具有相同的形式，所以两个模型式等效的，郎它 可表示粘弹性体的应力应变关系具有相同的物理意义。在使用时，可以选择任意一 个，视方便而定。 二三元件模型对应力松弛性质的模拟 1 2 第二章土工布力学模型的建立 由长链分子聚集起来的纺织纤维是一种粘弹性体，它的力学性能兼具有弹性固 体和粘性流体的特征，典型的表现为纤维具有应力松弛和蠕变现象。对于纺织纤维， 当它在一定负荷作用下，形变随时间而逐渐增加的现象称为蠕变，相反，当纺织纤 维在保持一定条件下，纤维内力随时间增加而逐渐衰减的现象称为应力松弛。三元 件力学模型能直观形象的描述粘弹性现象，但必须指出，力学模型只能反映高聚物 宏观的力学现象，著不代表高聚物中大分子链的真实运动。 坐：o 对于三元件模型a ，根据应力松弛特性，当e = e 。= 常数时，d t 坐+ 旦堡：盟占一 d t r lr l 上式为关于。的一阶微分方程，解之得： 盯= 器唧+ 每g 半， 订： ! 若定义：e l + e 2 为松弛时间 则模型a 的应力松弛方程式为： ，= 格“，+ ， 鼽= 詈= 器， 同理可以容易求得模型b 的应力松弛方程式为。 一丝f 2 臣幺+ e 2 e , e 叮 ( 2 1 3 ) f ：旦 式中： 占2 为松弛时间。 容易看出，式( 8 ) 和式( 9 ) 具有相同的形式。现以( 9 ) 式分析三元件模型对蠕变的模 拟过程：在这里，松弛时间f 的物理意义很明显， 第二章土工布力学模型的建立 当t ：0 时仃2 e l 屯l + e 2 6 c2 当t ：o c 时，盯。e i 6 c , 盯：e 乇。+ e 2 s c ! e 1 即当仃z 衰减到初始值的p 时，所需要的时间为松弛时间。松弛时间表示某一特定的 三元件模型。 三三元件模型对蠕变性能的模拟 口( 3 r 对于模型a ，盯2 c2 常数时。d t i j ，模型a 的本构关系式变为 一= 害+ 等= 学击 此为阶微分方程式得 彤+ q 喑+ 专 _ r ：旦 其中：e 2 是推迟时间。 由起始条件 毛：等 t = o 时 丘1 c ：一曼 定出常数 巨 则模型a 的蠕变方程式为 2 詈+ 爰( ，t ) ， 同理，可以推出模型b 的的蠕变方程式为 1 4 第二章土工布力学模型的建立 2 詈一篇少 六：翌鱼垦2 在上式中， 2 e , e 2 为推迟时间。 四三元件模型对拉伸性能的模拟 将等速拉伸时，应变( 占) 和时间( t ) 成正比，即s = 向时( k 为常数) ， 将上述条件代入模型a 的本构关系式( 2 7 ) 得 盯，+ 堕堡盯= e | + e , e 2 k r 解此一阶微分方程得 斗+ 熹ee 2 予p + 器c 她r 卜， l 。+ f( 日+ 岛) 2 、 。47 因为t = 0 时 o - o2 0 ，代入式( 2 一1 5 ) 得 c ：垡坐：一韭。学 ( 巨+ e 2 ) 2e l + e 2 将上式代入( 2 - 1 5 ) ，可以得到模型a 的拉伸方程如下： 盯：黑( 。一挚十地) ( 2 - 1 6 ) ( 巨+ e 2 ) ”叩 7 、。 同理，我们也可以推导模型b 的拉伸方程如下： 盯= t ，7 ( 1 81 ) + e i 灯( 2 - 1 7 ) 容易发现，式( 2 - 1 6 ) 和式( 2 一1 7 ) 具有相同的形式，在实际模拟时，人们多采用形式 相对简单的模型b 的拉伸方程 第四节四元件模型理论 这一模型是根据高聚物的分子运动机理而设计的。假设高聚物材料的形变由三 部分组成。第一部分是弹簧占i 产生的急弹性变形，它反映了高聚物分子链的键长 第二章土工布力学模型的建立 和键角的改变。第二部分是e 2 和叩：相结合( v o i g t 模型) 。它反映分子链的伸展和 卷曲的高弹性形变。第三部分是仉产生的粘滞性流动。 移而产生的塑性形变。如下图所示。 模型可以看作是m a x w e l l 模型和v o i g t 模型串联 而成。 一四元件模型的本构关系式 ，占= 占i + 占2 + s 3 a = 一 对弹簧e ，1 巨 在v o i g t 模型里，仃= + ，7 2 堕d t在模型里， “ 岛7 = 旦 对于粘滞杯， ，7 刮屿+ 2 鲁+ c 著一争+ 云 上式也可以写成 = 鲁+ c 去+ 寺一一鲁占：占i玎2玑叩2 其中： 占。i 。= s 一善一丢 所以，四元件模型的应力一应变关系式为： 即一+ 盟s ，：盯”+ 里( 1 + 拿+ 马盯，+ 盟盯 叩2刁2也i7 7 3，7 2 r h 令毒 则上式可以写成下列形式 k 占口+ 5 ，= 云a + c 击+ 击+ 云+ 云 相当于高分子链间的相互滑 四元件模型图 q ： ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 1 6 第二章土工布力学模型的建立 在当恒定应力作用下，即盯= o - c = 常数时，式( 2 1 9 ) 成为： r k 一+ s = 生 仉 解上述微分方程式根据初始条件，当 盯 5 ( o ) 2 荸 t = 0 时， o 一= 生+ 生 t = o 时， 叩2，7 2 其解为： 气，2 啬+ 卺c 卜e ，+ 詈r 上式为四元件模型的蠕变方程式，它清楚的表明在恒应力作用下，变形由三部分 组成。第一项为急弹性交形。第二项为缓弹性变形，随着时间增加而增加，最后达 墨 到一定值岂：。这两项都是可以恢复的变形。第三项表示塑性变形。 二四元件模型对蠕变回复性能模拟 生 在时间1 时，负荷移去，弹簧巨产生瞬时回复变形e l ，回复过程中，回复血线方程 自占= 占2 e “+ 占3 疋： 铲薏”g 形) 占3 ：堡f 1 j r l 3 当在恒定应变的情况下模型产生应力松弛。因为盯= 吒= 常数，故 第二章土工布力学模型的建立 占“5 5 = 0 由式( 2 - - 1 9 ) 变为： 瓦。 kc r # 、i i + 击+ 鲁，盯+ 丢= 。 上式即为四元件模型的应力松弛微分方程式，解之得： 仃= a e 一彩+ b e 一 ( 2 2 。) 式中 2 a ：( 墨+ 量+ 生) + 、( 旦+ 旦+ 刍：一4 e i e 2 叩，玑玎2vr 1 3叩ir 1 2，7 2 ，7 3 2 p ：4 + 旦+ 墨) 一、艟+ 墨+ 与：一一4 e i e 2 叩2现v 砚r l巩r 2 r 3 a 、b 为任意常数。可以根据边界条件来确定。 边界条件： 当t = 0仃o = e l t = a + b 当t2 0 = 0 因此，在数学上定出常数a 、b 发生困难a 这里，我们用一个与 社 之等效的模型来代替。如右图所 示。因为两个并联的凇, x w e l l 模 型在简单的应力松弛时，应力的 变化同样有式( z 一2 0 ) 的形式， 在特殊情况下为： 划s 0 求蛙| j 戒 喊叫弦淄嘹寺如嗪七套 赣。 ”2 。 第二章土工布力学模型的建立 由于式( 2 - - 1 8 ) 和式( 2 2 1 ) 等价，所以可以得到如下表所列出的对应关系。同 四元件模型a四元件模型b s e ：e ：七e i s e a e 2 a e 淄岛r h + 君17 7 7 口 等c + 筹+ 净 e ：? e ； 玎? 。叩； 仃 e e ie ：e ； ，7 2 a 仉a7 7 7 ，7 ； 时可以推导出它们之间的关系： 霹= 笔黯铲 咖氆辖臻产 ：= 叶：+ 叶； 通过四元件模型图可以看出，由于粘壶串联在模型中。当在恒定应力作用下， 变形随着时间的延长是无止境的。在长时间里模型变成牛顿流体，所以，四元件模 型本质上亦是一个粘流体，所以四元件模型理论也不宜用来模拟高聚物的力学性能。 第四节欧林( e y i n g ) 模型 在线性粘弹力学模型的讨论中，多元件般化模型虽然很好地描述在某一特定 条件下的应力松弛和蠕变现象。但由于元件都是线形的，所以这种模型不能描述所 有情况下的普遍行为。欧林用活化的粘滞杯对三元件模型( 或标准线形固体) 进行 了修正提出，描述非线形粘弹力学模型。 r e ，1 双曲正弦流动规律 我们知道：在无定性区域中分子链之间有少量的次价键。大部分靠氢键结合。 在拉伸时，无定形区中的纤维分子由于次价键的断裂可以产生相对滑移。当外力除 去后。分子的热运动可以克服一些新形成的次价键使这些滑移的分子回复到原来的 位置。当外力加到这些分子或分子链段上时，在外力方向将产生一个位移。欧林认 1 9 第二章士工布力学模型的建立 为：分子键运动是按双曲正弦规律流动的。 设单位断面积上作用应力为f ，每单位断面积上的流动单元( 分子链段) 的数目 为n 。则每一个流动单位所受到的平均作用力为：e 。如果在无外力作用时，分 子链段由于热运动，在单位时间内向左和向右振动的次数是相同的。令每秒为k 次。 根据反应速度的热学理论得： 髟：坚8 一( 2 _ 2 2 ) h 式中：k = 波茨曼常数；h = 波朗克常数： t = 绝对常数；r = 气体常数( 卡克分子度) a f = 流动过程的自由能( 卡克分子) 即分子或分子链段在相邻位置间移动时必须 克服的能垒( 势能) 。高度如图( 2 2 4 ) 所示： 在无外力作用下一般来说。这流动单元是 没有足够的能量来克服能垒高度a f 而产生运动 的。当外力作用时，每个流动单元在克服能垒高 度时作功的大小为2 n 。入为流动单元的二个 坚e 一噘r + r 厅 向相反方向移动的次数减为： 坚。一r 一赫 乃。 因此，每一个流动单元单位时间内( 每秒) 向f 方向移动的次数多出下列数值 k e 。 流动单元( 分子链段) 向f 力方向滑移的速度为上述次数与每次滑移的距离( ) 第二章土工布力学模型的建立 的乘积。此即为纤维分子间由于滑移而产生的单位时间内的变形。而单位时间内的 伸长率只须将除以所讨论的纤维分子链段( 即流动单元) 的长度。设其为 。i 圈l t l ， 由于纤维分子的滑移而产生的形变速率为： 占。= 2 c 砉坶s i 曲景打 或82 p s i r m g 式中 ( 2 - 2 2 ) 声l f 丑a _ _ j k t 。一 盘2 盯 式( 2 2 2 ) 称粘性流动双曲正弦函数定律。上式表明困分子链段的滑移而产生的 应力与形变改变速率并非为直线关系。此式所表示的形变改变速率较直线关系的改 变速率( 如牛顿粘滞定律) 为大。如果nf 小于l 。此时分子链段左右滑移幅度 很 小或单位断面积上的滑移点n 很多时。s i i l i l c 矿= 可。则式( 2 2 2 ) 变成为牛顿型粘 s i n h 巧= - - 1e 可 流定律。如果，珂大于3 ， 2 。则由式( 2 2 2 ) 应力与形变速率 的关系将成为指数曲线关系。 二欧林三元件模型的本构关系式 欧林三元件模型代表着一定的纤维变形的分子机理。纺织纤维由于结晶和价键 的作用形成网络结构。当外力拉伸纤维时，分子网络的变形是伸直分子键和次价键 的恢复弹性变形。在模型中以也2 表示，而卷曲分子链的变形是由分子链本身的弹性 变和分子链互相滑移的粘流变形两者之和。如果分子链所受到的力为比，这部分变 形应符合下式 ；：堕+ 口 e 。 欧林模型如右图所示。它由弹簧易与一弹 簧置和双曲正弦流动规律的粘滞杯串联系 统相并联组成的。 欧林模型 e 。 第二章土工布力学模型的建立 如果a 为作用于整个模型上的应力。e 为模型的变形。则 ；：善+ s i n h a 盯 e l 。 。：虹型 易 由上二式，消去由( b ) 吼= 一日呸+ c r 堕：塑一b 坐 。 讲讲“所 鲁一e 2 生d r e 。d 西c e ，- s i 州盯喝) 二丢隅+ 易弦一盯】= e t p s i n h 口p 一线) 辎曼硼 得到： t a n h 匕缸一吒) j ( a ) ( b ) ( 2 2 3 ) b 、e l 与易为参数， 第二章土工布力学模型的建立 或 仃：+ 吾鼬一p 一岛t 础孚( o c - - o - o ) 2倪 l l 上式极为复杂。当。o i = 口p 一) 2 时 a 盯。：三e ” s i n h 2 ( 误差较大) 由方程( d ) 1 盯f = - e l 7 s i n h a ( c r 一口。) 兰一妻e l 居”， 积分上式：根据初始条件，当t = 0 时， 盯f2 盯。一吒 得到 8 叫俨( 1 百如一) ) = 丢嘱f 当a p 。一盯) 7 ，括号中第二项可略去 e l = p 。一盯。) ( 2 2 4 ) “ 上式可得 雅1 口h 彘一i 1 h r c r n 一一 口 一+ 仃一 土。 式( 2 2 5 ) 表明，在”搿 口 ”范围内。即力。在不太接近于c r o 利盯一的 条件下，应力松弛时应力d 与i n t 成直线关系。 第二章土工布力学模型的建立 四欧林模型对蠕变性能的模拟 当0 = 仃c = 常数。式( 2 5 3 ) 变成 ( e 1 + e 2 ) = e i f l s i n h a a iq ；仃。一e 2 s 将上式积分，根据边界条件 t = o 时，盯。1 十e 2 ) e 。一一瞬时弹性伸长 t = 。时。仃c 。e 2 9 * 得到7 气，咆旧础4 r 掣t a n h 降。刮) ，= 讣去t a n 一 p - a 犀e i e z 他i + e 叫蔫) ) 根据吼，测得s o ，s * 可以求得参数a ，卢。 所以，式2 2 6 表达了任何时间t 的伸长c o ) 。 应力值下适当的选定四个参量。、b 、巨与e 2 时，这个模型能在测量的四个数量 约一个半数量级的时间范围内和试验数据一致。【5 2 1 第三章土工布力学模性能的测试与分析 第三章土工布力学模性能的测试与分析 土工布力学模性能主要指的是土工布的强力和伸长特性，它是衡量质量的重要 指标。在实际应用中，会有大量土工材料堆积在土工布上，因此土工布要求有一定 的强度，此外还有抗集中的载荷能力如顶破、撅裂等。土工布的强伸性能直接影响 到产品的质量用途，也影响到纺织加工工艺和生产效率。其中，土工布的断裂强力、 断裂伸长率反映织物耐用性能，拉伸模量与织物的弯曲性能等有很大关系。在开发 土工布品种时，强伸指标就显得尤为重要，如土工布的强力过大或过小，都会对纺 织加工的生产效率造成困难。对土工布强伸性能的了解有助于对其性能的分析，对 工布的生产和最终用途具有指导意义。 第一节土工布拉伸性能的测试与分析 1 土工布拉伸性能的测试 按照土工布的类型，本课题主要对机织型土工布、非织造土工布和复合土工布 进行了拉伸性能测试。其中，每种土工布均取了规格不同的两种试样进行实验测试。 各试样的规格如下： 表1 试样类型原料规格 机织士工布丙纶 重量2 3 6 9 f 厚度0 6 4 m m 经向密度8 8 撮i o c m 纬向密度1 0 4 根i o c