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铝青铜表面激光熔覆镍基合金温度场的数值模拟 摘要 激光熔覆是一种先进的表面改性加工方法，它是在被熔覆的基体上以不同的 方式放置选择的涂层材料，通过激光辐照使之和基体表面熔化，经过快速凝固形成 低稀释度的表面涂层，从而改善材料的表面性能。这是一项发展非常迅猛且具有 广泛应用前景的材料加工新技术。为此本文建立了二维激光熔覆熔池温度场的数 值模型，模型考虑了工件有限尺度、工件材料热物理性质的温度依赖关系、激光 处理参数以及对流换热造成的表面热损失，激光光斑处采用高斯热源模型推导， 利用能量平衡法，建立了均匀网格的有限差分方程。使用c + + 语言编写材料表面 激光熔覆过程中温度场的计算程序，同时讨论工艺参数对温度场分布的影响，得 到如下结论： 1 整个激光熔覆加工中的温度场变化是由非稳态到达稳态的过程，激光光斑 附近温度梯度较大，远离光斑处温度梯度较小。 2 当扫描速度确定时，随着激光功率的增大，表面峰值温度呈上升趋势。 3 随着预热温度的增加，材料表面中心峰值温度逐渐升高，熔池温度呈线性 上升关系。 4 若激光光斑直径增大而激光功率不变时，导致激光束的功率密度减小，从 而能量不能集中于一点，表面温度随之下降。反之，光斑直径变小，对光斑 区域的加热集中，温度有上升趋势，但光斑附近区域有未熔的现象。 5 由温度场分布图显示得知，为保证加工质量，满足熔覆要求，试验应采用由高 到低的功率进行熔覆 关键词：激光熔覆；数值模拟；温度场；有限差分法 硕士毕业论文 ab s t r a c t l a s e rc l a d d i n gi sa na d v a n c e dp r o c e s s i n gm e t h o do fs u r f a c em o d i f i c a t i o n ，i ti s t oc h o o s et h ec o a t i n gm a t e r i a lt ol a s e rr a d i a t i o na n dt h es u bs t r a t es u r f a c em e l t i n g ， r a p i ds o l i d i f i c a t i o na f t e rt h ef o r m a t i o no fl o w - d i l u t i o no ft h es u r f a c ec o a t i n gt o i m p r o v e t h es u r f a c ep r o p e r t i e so fm a t e r i a l si nt h ec l a d d i n go nt h es u b s t r a t ep l a c e di n d i f f e r e n tw a y s t h i si sav e r yr a p i dd e v e l o p m e n ta n di th a saw i d er a n g eo fm a t e r i a l p r o c e s s i n ga p p l i c a t i o n so fn e wt e c h n o l o g i e s i nt h i sp a p e r , t w o - d i m e n s i o n a ll a s e r c l a d d i n gb a t ht e m p e r a t u r ef i e l dn u m e r i c a lm o d e l ，t h em o d e lt a k e si n t oa c c o u n tt h e l i m i t e ds c a l eo fw o r k p i e c e ，w o r k p i e c em a t e r i a lt h e r m o p h y s i c a lp r o p e r t i e so ft h e t e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo fl a s e rp r o c e s s i n gp a r a m e t e r sa sw e l la st h ec o n v e c t i v e h e a tt r a n s f e rc a u s e db ys u r f a c eh e a tl o s s ，t h ed e p a r t m e n t sa p p l i c a t i o no fl a s e rs p o t g a u s s i a nh e a ts o u r c em o d e li sd e r i v e d au n i f o r mg r i df i n i t ed i f f e r e n c ee q u a t i o ni s e s t a b l i s h e dw i t ht h ee n e r g yb a l a n c em e t h o d t h ec + + l a n g u a g ei su s e dt op r e p a r e t h ec a l c u l a t i o np r o g r a mo ft e m p e r a t u r ef i e l di nt h ep r o c e s so fl a s e rc l a d d i n go nt h e s u r f a c e ，w h i l ed i s c u s s i n gp r o c e s s i n gp a r a m e t e r so nt h ei m p a c to ft e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n ，t h er e s u l t so b t a i n e da r ea sf o l l o w s ： 1 t h ew h o l ep r o c e s so fl a s e rc l a d d i n go ft e m p e r a t u r ec h a n g e si nt h em a r k e tb y n o n - s t e a d y - s t a t ep r o c e s st or e a c hs t e a d y - s t a t e ，l a s e rs p o tn e a ral a r g e rt e m p e r a t u r e g r a d i e n t ，t e m p e r a t u r eg r a d i e n ta w a yf r o mt h es m a l l e rs p o t 2 t h es u r f a c ep e a kt e m p e r a t u r er i s e dw i t ht h el a s e rp o w e ri n c r e a s i n g ，w h e nt h e s c a n n i n gs p e e di s d e t e r m i n e d 3 t h es u r f a c et e m p e r a t u r eg r a d u a l l yi n c r e a s e da n dt h ec e n t r a lp e a kt e m p e r a t u r e i n c r e a s e dl i n e a r l yr e l a t i o n s ，w i t ht h ei n c r e a s i n go fp r e h e a t i n gt e m p e r a t u r e 4 i ft h el a s e rs p o td i a m e t e ri n c r e a s e sw h e nt h es a m el a s e rp o w e r , r e s u l t i n gi nl a s e r b e a mp o w e rd e n s i t yd e c r e a s e s ，s ot h ee n e r g yc a nn o tb ef o c u s e do nt h a ts u r f a c e t e m p e r a t u r ed r o p i nc o n t r a s t ，s m a l l e rs p o td i a m e t e r , o nt h es p o tt oc o n c e n t r a t et h e h e a t i n gr e g i o n ，t h et e m p e r a t u r et h e r ei sa nu p w a r dt r e n d ，b u tt h e r ei sn os p o tn e a rt h e m e l t i n gp h e n o m e n o n 5 t h eh i g ht ol o wt e s tp o w e rs h o u l d b eu s e df o rc l a d d i n g ，b yt h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o ns h o w st h a tt h ep r o c e s s i n gi no r d e rt oe n s u r et h eq u a l i t yo fc l a d d i n gt o m e e tt h er e q u i r e m e n t s k e yw o r d s ：l a s e rc l a d d i n g ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d i i 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 醐1 年毛肌日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 导师签名： 6 月( q目 j 6 其| q 日 硕士毕业论文 第1 章绪论 本文主要阐述了材料激光熔覆的机理，建立相应的数学模型并编制应用软件， 模拟瞬态温度场。将v c + + 6 0 作为开发环境，最终结果以现在最为常用的颜色 填充方式来表示温度分布，本软件适用于大规模工件二维方向温度场的分析，因 为数据运算以及图像显示会导致系统内存的大量占用问题，所以设计过程中尽可 能的改进算法简化计算方程，这样做大大提高了软件的运行速度。 1 1 激光表面加工运用的发展简介 世界上第一台激光器发明于l9 6 0 年，1 9 7 1 年l1 月美国萨吉诺转向器厂首次 将一台2 5 0 w c 0 2 激光器应用于金属材料的表面局部硬化。1 9 7 4 所美国正式将激 光器应用于材料热处理。激光熔覆的试验始于二十世纪7 0 年代，美国d sg n a n m u t h u 于1 9 7 6 年通过激光熔覆将一层金属熔覆于另一金属基体的表面，并获 得了专利。随后的2 0 多年来激光技术的应用研究一直方兴未艾。激光应用展现 了广阔的前景到时目前为止，我国在激光打孔、激光毛化、激光切割、激光焊接、 激光热处理、激光打标等方面已有许多非常成功的应用范例。激光合金化和熔覆、 激光制备新材料、激光快速三维立体成型等都已在快速走向实用化阶段。缸套激 光淬火是当前最为活跃的应用热门。全国各地已有近百家类似于国外的激光加工 站在从事这项工作。由于其加工质量好，经济和社会效益高，因此还有继续发展 扩大的趋势。轧辊激光毛化技术的成功应用带动了其它相关产业的技术进步，如 薄板轧制、汽车覆盖件质量的提高等【l 。】。 目前，国内外工业技术方面对材料表面耐磨损、耐腐蚀、抗氧化、抗疲劳等 性能要求日益提高，采用包括激光在内的高能束流进行表面改性强化处理的研究 己成为表面工程领域的研究热点。 a h i d o u c i 4 j 等在中碳钢3 4 l l 上用5 2 k w 连续波c 0 2 激光熔覆n i b a s e 与 c o b a s e 合金，测试发现c o b a s e 硬度高于前者，原因是c o b a s e 内存在散布在 y 相中m 7 c 3 型碳化物，n i b a s e 内存在y 固熔体与低浓度的铬与碳。在激光合 成金属陶瓷方面，已进行大量试验。n i 基合金混合5 0 c r 3 c 2 粒子激光熔覆在 1 0 4 5 钢上生成一强化涂层，涂层硬度增加3 5 0 4 0 0 h v ，主要原因是未熔c r 3 c 2 颗粒及在快速凝固中深沉的化合物c r 7 c 3 f e 2 3 ( c ，s ) 6 和密集的共晶树枝晶组织， 耐磨性比未熔入c r 3 c 2 粒子提高许多吲。q i a nm i n g 等人熔覆三种n i 基硬面合金， 同时研究送粉量和扫描速度，发现单道熔覆的宽高比与稀释率随送粉量的增大和 铝青铜表而激光熔覆镍基合金温度场的数值模拟 扫瞄速度的减小而减小；而熔覆层硬度除了与硬质相有关外还随送粉量增大而增 加1 6j 。e d o u g l a s 等在i n c o n e l 6 2 5 和高氮不锈钢粉末中加入w c ，c r 3 c 2 和固体 自润滑剂m o s 2 ，w s 2 粉末，激光熔覆在3 0 4 不锈钢上。用3 k w n d ；y a g 激光器， 光斑直径3 m m ，摆动扫描频率4 5 h z ，扫描带宽1 9 m m ，送粉器在氩气流中载送， i n c o n e l 6 2 5 送给率1 4 7 8 9 m i n ，4 5 w s 2 c r 3 c 2 3 粉末送给率为4 8 9 m i n ，扫描速 度为2 m m s ，对熔覆层s e m ，e d s ，e p m a 和显微硬度分析，涂层无孔洞、裂纹和 偏聚，c r 3 c 2 和w s 2 颗粒分布均匀，厚度约2 m m ，c r 3 c 2 主要分布在距表面0 4 5 m m 以内，含量约在2 5 35 ，在深1 1 m m 附近也发现少量c r 3 c 2 ，该复合层同时 具有摩擦系数低、耐磨、抗氧化、耐腐蚀高温热稳定性好的性能r 。 我们在本文中将重点介绍激光加工中的一种工艺一激光熔覆技术。激光熔覆 加工工艺过程是涉及到力学、热力学、传热传质学和材料学等学科的相互交叉的 问题。它是指以不同的添加方法在被熔覆的基体表面放置选择的涂层材料，经过 激光辐照后，使熔覆材料和基体表面同时熔化在工件表面产生熔池，经过快速凝 固形成低稀释度的与基体呈冶金结合的表面涂层。由激光所提供的高强度能束作 为一种理想、清洁、可控性强的热源在材料的切割、焊接、各种表面强化技术和 凝固理论研究中发挥了重要的作用【8 】。 1 2 表面加工方法 激光作为一种特殊的光波，具有一系列普通光源无法比拟的许多优点：1 作 为一种光源，具有高度的方向性、单色性、相干性、高亮度以及可调谐性等。2 作为一种热源，具有传播时间和空间分布容易控制，聚焦后可得到极细光斑，具 有极高的功率密度【9 】。激光的种种特性造就了它在材料的制备、材料的表面改性、 以及材料的焊接等方面拥有很大的优势，其主要特点有1 1 0 】： 1 激光能量密度高，可以在瞬间熔化和汽化任何材料，实现各种金属和非 金属的加工，包括各种难熔材料和高导热性的材料。 2 激光加工为非接触加工，与被加工工件之间没有作用力的作用，不存在 刀具的磨损，可以加工脆性材料和高硬度材料。 3 激光束易于聚焦和成型，根据需要可以任意改变光斑形状、大小和能量 密度，实现材料的表面改性、焊接、切割、打孔等多种加工。 4 激光束的导向和能量传递方便快捷，与传输数控系统配合，可以实现高 度自动化的三维柔性加工。 5 激光与被加工材料之间的相互作用可以精确控制，加工质量高。 6 激光加工节省能源，不产生环境污染，是一种绿色制造技术。 2 硕十毕、l k 论文 激光在材料的表面改性的优点更是别的传统方法无法比拟的，先后已经开发 出激光表面淬火，激光表面熔凝、激光表面合金化、激光熔覆、激光表面冲击强 化、激光表面非晶化等技术【1 1 】。 1 2 1 激光相变硬化 激光相变硬化技术是2 0 世纪7 0 年代发展起来的一项重要技术。激光相变硬 化，又称激光淬火，是利用高能激光束对材料表面进行扫描，使其温度达到相变 点以上，随后伴随激光束离开材料表面，发生“自冷淬火”使材料表面快速升温快 速冷却的过程。 激光相变硬化可以克服传统的表面强化工艺，如渗碳淬火、感应淬火等的硬 化层分布不均，变形大等缺点，其与传统方法比具有以下特点： 1 冷却速度比传统方法的淬火的加热和冷却速度快。比感应加热的工艺周 期短，通常只需要0 1 s 即可完成淬火过程，生产效率很高。 2 可实现自冷淬火，淬火变形小。由于激光加热速度快，相变过程输入的 热量少，热影响区小，因而可实现自冷淬火，淬火变形小，不需要水或油等淬火 介质，既可降低消耗，又可避免环境污染。 3 淬火后硬度高，耐磨性好。激光表面淬火后可获得极细小的马氏体和碳 化物组织，其硬度比常规淬火硬度高15 3 0 ，尤其对于铸铁件，耐磨性可 提高3 - - 4 倍。 4 易实现表面局部及特殊部位的淬火激光。表面淬火只发生在激光照射的 部位，其他部位无须进行防护。激光束可聚焦到很细，特别适合小件的局部淬火 和特殊部位的淬火，例如槽壁、小孔、深孔、腔体内壁等，只要能将激光照射到 位即可。 5 淬火后表面质量高，只要工艺得当，激光淬火后表面几乎无氧化脱碳现 象，表面粗糙度也几乎不变，可以作为工件加工的最后工序。 6 淬火后表层产生很高的残余压应力，可大幅度提高零件的疲劳强度。 7 可以对超大件、复杂断面件进行局部处理，修复受损部位。 8 工艺过程可实现计算机控制和生产的自动化。 激光相变硬化是一项材料表面强化新技术，自2 0 世纪7 0 年代美国首先将这 项技术应用于汽车零件处理以来，已受到世界各国的广泛重视，但主要研究和应 用还是集中在黑色金属上【1 2 14 1 。如：骆有东 , 5 1 5 , j 用激光急热急冷的特性对5 c r m o 表面进行了表面激光淬火。其最优工艺为在淬火前先用8 6 一l 型黑色涂料涂覆试 样表面以增加表面对激光的吸收率，厚度约为0 1 m m ，用p = 1 5 0 0w 、d = 3 5m m 、 铝青铜表而激光熔覆镍基合余温度场的数佤模拟 v = 2 0m m s ，在2 k w 横流c 0 2 激光器上进行激光相变硬化处理，沿试样长度方 向进行单道扫描加热，冷却方式为自冷，然后将渗氮淬火后的3 5 c r m o 与其进行 了对比，从结论可知激光相变硬化层深度0 - 一0 6m m 之间硬度值变化较小，为 激光相变硬化区，而在硬化层深度o 6 - - + 0 8m m 之间硬度值减小迅速，为过渡区， 因此，激光相变硬化层深度约为0 6m m 左右，在激光相变硬化区，表面平均硬 度为7 8 6h v l n ，而渗氮淬火硬化层深度约为o 3m m 左右，表面平均硬度约为 6 0 0 h v l n 。因此，激光相变硬化试样表面的平均硬度比渗氮淬火的提高了约3 0 。原因是：1 激光相变硬化是急热急冷过程，碳在奥氏体中来不及均匀化，因 而马氏体中碳含量较高，硬度也较高【1 6 】。2 激光相变硬化在表面残余应力大部分 为压应力以及表面层硬度的提高，造成了材料表面的耐磨性比渗氮淬火件提高了 l 倍左右。 1 2 2 激光表面熔凝 激光表面熔凝( l a s e rs u r f a c em e l t i n g ) 是采用较高能量密度的高能量激光束照 射金属表面，使一定厚度的表层瞬间熔化，然后依靠处于低温基体自身的冷却作 用而快速凝固，从而使表面强化的方法。这种处理可以使表面组织发生较大变化， 其中包括晶粒细化，显微偏析减少，还可生成非平衡相等【1 7 】。根据激光在材料 表面的作用效果可分为三层：熔凝层、相变硬化层和热影响层。其中又以相变硬 化层硬度最大，熔凝层次之，热影响层最小。激光熔化所需要的功率要高于激光 相变硬化时的水平，并且仅控制冷却速率，就可把表面转变成极细的显微组织组 织，晶粒细化常可使改进后的表面的化学成分均匀化，这些物理和化学变化可增 强耐蚀性、提高抗氧化性能以及耐磨性能的提高【l 引。 采用激光表面熔凝技术在可锻铸铁的摩托车凸轮轴表面获得了熔层厚0 2 m m 、硬化层厚0 7m m 、宽3 4 3 6m m 、表面硬度为8 9 5 h v 的耐磨性很高的熔 凝层。对耐磨铸铁活塞环进行处理后，寿命提高一倍，且与气缸的匹配效果良好。 对珠光体+ 铁素体基的铸铁梳棉机梳板进行处理后，明显提高了耐磨性和抗崩裂 性，且保持了低的表面粗糙度。r u i z 1 9 1 研究了灰铸铁的激光表面熔凝后的磨损 行为，发现其摩擦性能得到改善，其硬度值接近1 0 0 0h v o - 5 ，拥有极高的硬度的 同时没有损害耐磨性。 1 2 3 激光熔覆 激光是一种红外光源，照射到材料表面时，由于光子能量小，通常只对金属 4 硕十毕业论文 中的自由电子发生作用。由于金属表面的自由电子数的密度大，因而透射光波在 金属表面很簿的表层内被吸收，使得材料表面温度迅速升高1 2 0 1 。激光熔覆正是 利用激光高能密度的激光束与基体材料表面作用时，使材料表面快速熔化、快速 凝固的原理在基体材料上熔覆一层熔覆材料，通过控制能量密度、扫描速度、光 斑大小、送粉速率等参数使基体材料与熔覆材料达到良好的冶金结合，从而改善 材料的表面性能。根据熔覆材料选择的不同，可以提高材料的耐磨、抗腐蚀、抗 氧化、抗热以及抗疲劳等性能。根据合金供应方式的不同，激光熔覆可以分为两 种：同步送粉法和粉末预置法。同步送粉法是指采用专门的送料系统在激光熔覆 的过程中将熔覆材料直接送到激光作用区，在激光的作用下基材和熔覆材料同时 熔化，然后冷却结晶形成合金熔覆层，这种方法的优点是工艺过程简单，合金材 料利用率高，可控性好，甚至可以直接形成复杂三维形状的部件，容易实现自动 化，同步法按照送料的不同可分为同步送粉法、同步丝材法和同步板材法等。粉 末预置法是指将待熔覆的材料用一定的方法( 粘结剂粘结，直接将粉末均匀的放 置在基体表面，采用其它表面改性工艺) 预先覆在材料的表面，然后利用激光束 在合金覆盖层表面扫描时产生的高温将整个合金覆盖层及一部分基材熔化，随着 激光束离开后快速凝固而与基材表面形成冶金结合的合金熔覆层。该方法能解决 基体材料对激光反射率的问题，但是使用的粘结剂不当就会影响熔覆层的质量。 1 3激光熔覆的机理研究 为了达到优化参数、主动设计的目标，必须深入研究激光熔覆的机理，建立 必要的数学模型，编制切合实际的软件，用数值模拟这个工具建立工艺参数和加 工后性能特性之间的联系，认识激光熔覆加工过程的物理特性。激光熔覆是一个 动态熔化过程，熔池尺寸小，不仅存在着传热现象，而且也存在着对流、质量传 递等，它们直接影响熔池的宏观貌、偏析、组织和成分的均匀性及其他物理冶金 性能，因而，研究激光熔覆加热理论，搞清激光熔覆过程中的热传导、对流及质 量传递等问题，对于理论的研究和实际的工业应用都具有重要的理论价值。到目 前为止，很多研究者已经做了大量的工作，进行了激光熔覆物理数学模型的研究 激光材料交互作用的理论和试验研究，从不同的方面建立了激光熔覆的热计算 模型，这些工作主要分为两个方向：一是对激光熔覆所需的功率参数进行计算预 测；二是激光加热温度场的计算模拟，通过激光加热温度场来分析激光熔覆中的 温度场、流场及传质等情况【2 1 1 。 6 铝青铜表而激光熔覆镍基合金温度场的数值模拟 1 4 激光熔覆数值模拟的意义与运用方法 1 4 1 激光熔覆数值模拟的意义 激光熔覆的工艺特点是高功率激光束与金属交互产生熔池，工艺质量的好坏 与熔池内冶金动力学过程密切相关。激光熔覆过程中熔池内的传质，传热及熔体 的流动对熔覆层的组织和性能起决定性用。而对温度场的模拟是研究激光熔覆过 程中熔池内传质、传热的基础。此外，激光熔覆熔池尺寸很小，温度很高，熔池 本身具有一定的移动速度，用试验方法来测量熔池内熔体的流动和温度分布非常 困难，且费用相当昂贵。另外，随着科学技术的进步和国民经济发展的需求，激 光熔覆这一高新技术逐渐得到广泛应用，对熔覆层质量要求也越来越高，因此， 迫切需要寻找一种可靠、经济、科学的方法来提高激光熔覆层的质量。数值模拟 可在一定的模型下提供完整的流场、热场及热物理参量场信息【2 2 。23 1 ，并进一步 进行参数控制和多因素比较，辨析不同条件下各个工艺参数的影响及其综合作用 效果，在实际应用中具有很重要的意义【2 4 1 。 数值模拟的优点： 1 数值模拟可以进行实际中难以进行的实验。 2 数值模拟可以展示出中间过程及变化趋势，从而更易发现工艺参 数和材料参数与最终性能之间的联系。 3 数值模拟能够提供给设计人员更直接的量化关系，使其能够重复 修改设计，达到优化设计目的。 1 4 2 数值模拟中运用的方法 1 4 2 1 有限差分法 有限差分法从微分方程出发，将微分方程和定解条件作离散处理后，使其变成 一个封闭的代数组，近似地用差分，差商来代替微分、微商、微分方程和边界条件 的求解就可归结为求解一个线性方程组，得到的是数值解。当采用较多的结点时， 近似解的精度可以得到改进。对于具有规则的几何特性和均匀的材料特性问题， 养分法的程序设计比较简单，收敛性也比有限元法好，计算过程也比有限元法简 单得多。但对于几何形状复杂的问题，经有限差分法划分网格后，求解区域的边 界变为阶梯形状，不能很好地符合实际情况，导致计算精度的降低。 6 硕十毕业论文 i m m 1 4 2 2 有限元法 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散成为一组有限个、且按一定 方式相互连接在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联接方式进行组合，且 单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单 元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函 数来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场 函数或及其导数在单元各个结点的数值和其插值函数来表达，这样一来，一个问 题的有限元分析中，未知场函数及其导数在各个节点的数值就成为新的未知量， 从而使一个连续的无限自由度问题便成离散的有限自由度问题，一经求解出这些 未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个 求解域上的近似解。 显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的减小，或者随着单元自由度的增加 及插值函数精度的提高，解的近似程度不同将不断改进，如果单元是满足收敛要 求的，近似解最后将收敛于精确解。由于有限单元法假设的近似函数不是在整个 求解域而是在单元上规定的，而且实现不要求满足任何边界条件，因此它可以用 来处理很复杂的连续介质问题，从6 0 年代后期开始，有限单元法中进一步利用 加权余量法来确定单元特性和建立有限元求解方程，特别是其中的伽辽金法，可 以用于已经知道问题的微分方程和边界条件，但是变分的泛函尚未找到或者根本 不存在的情况，进一步扩大了有限单元法的应用范围。 有限单元法特别适用于计算具有复杂形状和边晃条件的问题，由于现代工业 工程技术问题日趋复杂，计算精度要求越来越高，尤其在航空和航天设备的结 构和性能设计上，这个问题显得更加突出，有限单元法在解决这些问题时卓有成 效，成为现代工程计算中一个有力工具。 1 4 2 3 有限单元法与有限差分法的比较 有限单元法和有限差分法都必须把连续的偏微分方程定解问题离散化，从而 转化为有限形式的线性代数方程组。其主要区别在于离散化的出发点不同。对于 边界方正及区域内部单一的简单情况，有限差分法可以获得与有限单元法同样良 好效果，而且其计算过程比有限单元法简单，但对于有复杂的几何形状的问题， 有限差分法主显出不足。而有限单元法利用折线代替边界上的曲线，比有限差分 法的阶梯线能更好地符合实际情况，其单元形状和疏密程度也可以任意变化，这 就可以用较少的结点使求解区域达到更好的近似。有限差分法的缺点是局限于规 则的差分网格( 正方形网格，矩形网格，或正三角形网格) ，只看到结点的作用， 对于把结点连接起来的单元本身特性不予注意。有限单元法采用分片多项式插值 的方法，从而克服了不规则区域选取基函数的困难，抓住了单元的贡献，使得这 铝青铜表面激光熔覆镍幕含会温度场的数值模拟 种方法具有很大的灵活性和适应性。在有限单元法中，对于单元作了积分计算， 充分估计了不同单元对结点参数的不同贡献，从而克服了有限差法中不考虑单元 本身特性的缺点【25 1 。 1 5 激光熔覆温度场数值模拟的发展及研究现状 1 5 1 激光熔覆数值模拟发展概括 事实上在早期对激光熔覆进行实验研究的同时，人们已经开始进行广泛的理 论研究和数值模拟。早期数学模型的建立基于以下四个假设： ( 1 ) 焊接物件中的几何尺寸是无限大； ( 2 ) 热源集中于一点、一线或一面； ( 3 ) 材料热物性参数不随温度变化； ( 4 ) 材料无论在任何温度下都是固体，无相变； 尽管以这些假设为基础采用解析法、有限差分法、有限单元法对激光焊接、 激光熔覆、激光合金化等过程进行了相应的研究，得出了有一定价值的结论。但 这些模型与实际存在较大的差距，只能是一种定性的分析。对于激光熔覆等表面 处理过程，确定激光熔化区的尺寸及形状是十分有意义的，但早期的研究只涉及 到固体传热过程而没有讨论相变问题。为了准确地了解和掌握激光熔覆的传热过 程，必须考虑熔池内外的热传导传热，以符合激光熔覆过程的实际传热状况。近 十几年来，国内外研究者采用数值模拟技术，对激光熔覆过程进行了许多的研究， 建立了众多的数学物理模型。但目前大多数激光熔覆过程的数值模拟主要针对同 步式激光熔覆过程，而对于预置式激光熔覆过程的温度场分布情况研究较少。 总而言之，由于数值模拟这一过程的复杂性及计算机容量、速度和内存在不 同时期的限制，数值模拟的发展经历了从低维到高维：从导热控制的温度场到对 流控制的温度场；从不考虑自然对流和表面张力等诸多因素的影响到将这些因素 加在模型；从单纯计算激光熔凝到考虑粉末流动模型及其与激光束，基体的交互 作用等从简单到复杂，从表面到深入的过程。由于数值模拟的特殊性它同时还经 历了计算方法的不断尝试与改变。 1 5 2 温度场数值模拟的研究现状 国内外研究温度场分布的文章比较多，开始时研究半无限大问题的解析解， 后来用差分方法求温度场的数值解，这里研究较多的是焊接过程的温度场及钢铁 8 硕十毕业论文 淬火温度场【2 6 j 。 激光熔覆温度场的数值模拟主要需考虑两个方面的问题：一是激光加热热源 的特殊性；二是被加热工件材料的特殊性。现今在激光熔覆温度场数值模拟研究 方面取得了一定的进展。 对于高能束作用下的固态传热，大多采用c a r s l a w 2 7 】等一些研究人员基于 j b j f o u r i e r 导热微分方程式而提出的固态传热模型。 在液态传热中，熔池中高的温度梯度引起熔池中熔体的强烈对流【2 3 】，从而导 致熔池快速均匀化，m a z u m d e r 2 9 , 3 0 1 与他的合作者也注意到这一问题，并认为液 流的均匀化可以用一表面张力数函数模型来表述。以s 表述为表面张力温度系 数、激光束直径、光束能量密度、光束扫描速度、粘度、导热率的函数，s 与前 三个自变量成正比，与后三个成反比，直观反映了基本工艺参数与物理量对熔池 与均匀化程度的关系；c h r i s t i n en a i e r l 3 1 毛e a s h b y l 3 2 】模型的基础上提出一个计算 激光加热温度场的数学模型；激光熔池中强烈的对流现象主要是由表面张力驱 动的，c c h e n 和m a z u m d e r d e n g 等【3 3 】研究了激光熔池中对流的二维瞬态模型，采 用二维模型分析激光熔池中对流换热及流体形态的瞬态问题；o l l i e r l 3 4 等曾假设 激光熔覆自由表面为简单的圆弧，建立了激光熔覆的二维模型，确定了熔覆层高度 和稀释率的主要影响因素；h o a d l e y 3 5 】等用有限元建立了激光熔覆熔池流动及传 热的二维模型，并在假定熔覆层自由表面始末2 点位置已知的基础上，迭代计算出 了熔覆层自由表面形状：f r e n k 3 6 】等人则依靠经验与理论分析建立了熔覆层厚 度及熔池形状的分析模型，而没有涉及热平衡计算；m u n a r ip i e t r o 等【3 7 】依据热传 导机制得出一维、二维和三维热域模型，并推倒出了一个温度、覆层深度与时间 关系的数学模型；c l c h a n ，m m c h e n 和j m a z u m d e r t 3 8 】利用准稳态三维模型研 究了激光熔池中由表面张力驱动的对流，并将三维问题分解为两个二维问题来求 解，同时计算了熔池的形状系数、流场形态、温度场分布等；s k o u l 3 9 和 y h w a n g 4 0 】提出了一个激光熔凝的三维对流模型，该模型考虑了表面张力梯度 和浮力两种驱动力，模型中将光源的移动视为基体的反方向移动，且这一移动在 边界条件上体现面不在控制方程中体现。模型能量方程中同时出现h 和温度t ， 两者同时成为待求量，为了使方程组封闭，使用了焓温度【4 1 1 ，粘性温度关系 作为补充。 美国l l l i n o i s 大学的激光材料加工研究小组一直致力于这方面的研究工作，他 们提出了在扫描速度不高情况下的扰动模型，之后又发展了全三维n s 方程点对 点部分矢量的迭代方案，并加入了自由边界的处理。 这些模型存在如下共同点。 过程为稳态或非稳态，工件为某一方向无限大或有限尺寸。 材料的热物性参数是温度的分段线性函数。 铝青铜表面激光熔覆镍基含金温度场的数值模拟 作用力仅考虑表面张力和浮力( 对激光熔池而言) 。 考虑潜热对固液界面的影响。 熔池表面是平面或可变形的自由表面。 计算采用交错网格。 流体流动为层流。 关天激光相变硬化过程温度场数值模拟问题，近年来国内的学者们作了大量 的工作，提出了许多温度场的计算模型。 曾大文【3 j 等在考虑局部大变形自由表面的情况下，建立了二维准稳态激光 熔覆熔池流场及温度场的数值模型。选用贴体的正交曲红网格，用压力修正 s i m p l e 算法【4 2 j 求解动量方程，获得熔池内速度分布，并计算熔池及表面的形状。 通过激光熔覆试验，实测了熔覆层不同位置枝晶的二次臂间距【4 3 1 。结果表明， 实测值与计算值基本相符，说明数值模型是有效的。并且他们建立了复合涂层激 光熔池三维准稳态流场及温度场的数值模型，用于分析激光辐照功率对熔池温度 场、流场及形状的影响。路有勤，郭伟【4 4 】在综合考虑了激光熔覆热流施加、材 料传热两方面自身特点的基础上，建立了合理的激光熔覆数值模型。利用有限元 法，通过计算模拟，表明所得激光熔覆温度场模拟结果与实际测量情况吻合良好， 从而证明了数值模型的正确性，为各种参数下激光熔覆的温度场模拟提供了理论 基础。 最近两年，张平、马琳【4 5 】等人提出了几种常见的焊接热源模型，指出采用有 限元法通过计算软件实现激光熔覆过程中热源模型的添加是对熔覆过程进行数 值模拟的优选方法。并且在主要考虑粉末、基体、光束三者相互作用的基础上提 出了新的热源模型，认为将熔池对流问题引入到热传导控制的热源模型中可以得 到更加准确的结果。 应用这些与实际基本相符的数学物理模型，不仅完成了熔池内传热、传质的 计算机二维、三维数值模拟，而且还针对激光辐照工艺参数对熔池形貌、冷却速 度、温度梯度、冶金组织展开了大量研究，得出许多有价值的结论，特别是近期 的模型考虑了熔池可变形自由表面，使模型更接近实际情况。但是激光熔覆是一 个极为复杂的过程，数值模拟经历了从一维到三维；从导热控制的温度场到对流 控制的温度场；从不考虑自然对流和表面张力等诸多因素的影响到模型建立时考 虑这些因素的影响；从单纯计算激光熔覆到考虑粉末流动模型及其与激光束、基 体的交互作用。而且许多激光加工过程温度场数学模型都是基于某种特定的假设 所提炼出来的，这无形当中就影响蛰盯研究结果的准确性，给其自身带来了局限 性。此外，激光熔覆加工工艺主要集中在黑色金属以及铝合金、钛合金等基体上， 像在一些对激光反射率极高的合金上( 如铜合金) 的处理仍然很少，以这些具有 特殊意义的合金作为基体进行激光熔覆数值模拟还是有很大的研究空间。由此可 1 0 硕士毕业论文 见，数值模拟是一个循序渐进的过程，很多因素还有待于加以考虑。 1 5 3 激光熔覆过程数值模拟技术存在的问题 建立在激光熔覆过程温度场、应力应变场数学物理模型基础之上的数值模 拟，在一定程度上揭示了激光熔覆过程的成形机理，分析了工艺参数、几何尺寸、 热物理参数对其过程的复杂影响。因此数值模拟技术为优化激光加工工艺参数， 精确控制热作用区内的温度分布，获得合理的热应力大小和分布，从而使激光熔 覆取得最佳加工效果提供了有效手段。同时，已建立的模型均存在一定程度的简 化，相当多的工作还存在一些局限性，仍然需要在以下几个方面做更进一步的研 究：( 1 ) 研究较多的是激光扫描加热准稳定温度场，没有对非稳态的情况加以考 虑，应建立更一般的三维有限元模型，考虑相交等影响因素；( 2 ) 只单一考虑材 料吸收率，并与温度无关；( 3 ) 材料高浊物理性能参数数据库的丰富；( 4 ) 难以 实际测定激光加热的温度场，用来与模拟结果验证；( 5 ) 对钢激光加热相变点只 是提出假设；( 6 ) 缺乏在模拟计算的基础上对激光加热过程和工艺的进一步研究； ( 7 ) 难以确定激光加工最佳工艺参数。 1 6 本文的主要内容和技术路线 1 6 1 主要研究内容 激光加工过程的数值模拟研究已有将近三十年的历史，期间人们针对熔池中 的导热、对流等问题进行了大量的研究，并已取得了一些较为令人满意的结果。 有些侧重于某些局部过程理论模型本身，有些则侧重于数值求解方法：有些限于 理论研究而没有实验验证，有些则为了满足与实验的简单符合，在理论模型上过 于简单，由于激光熔覆涉及多种物理现象的相互交叉和耦合作用，因此仅仅作分 散和孤立的研究往往使得在模型和算法上不够统一或者有一定的倾向性，从而导 致计算结果与实验的很大偏差，另一方面，如果简单地将所有过程的物理模型合 在一起，则会导致求解过程非常复杂从而无法得准确的解，或者由于模型系统过 于庞大而无法对某些具体过程进行深入具体的了解和分析。本文首先将激光熔覆 按照其物理过程的特点进行分解，对重要过程的物理机理建立单独的数学模型进 行数值模拟，并结合相应的实验进行验证。在此基础对各单独物理过程的模型及 研究结果进行整理和提炼，从而获得对激光熔覆过程较为完整和全面的认识。 主要研究内容： 铝青铜表面激光熔覆镍幕合金温度场的数值模拟 ( 1 ) 建立瞬态、运动光源、二维的对流、扩散固、液相变统一通用形式的 激光熔覆温度场数学模型。其中，假设气液表面未变形，采用焓法 处理固液界面间的区域。以交错网格的有限差分法为基础，建立固 定网格的计算方法。通过相应的实验，验证这一模型。 ( 2 ) 通过数值计算和分析，研究各种物理参数和工艺参数对熔池形状，温 度场的影响及作用机理。 ( 3 ) 将上述模型应用到讨论激光熔覆过程中各种工艺参数对材料表面温 度的影响规律。 ( 4 ) 进行激光熔覆实验，验证模拟结果的合理性。 图1 1 模拟程序编制流程图 1 6 2 技术方案及主要思路 主要方案和思路： 1 由于研究对象为材料表层，为计算方便不考虑浮力和表面张力； 2 粉末事先被压按并黏着在基体上，即实验采用压粉方式，在此基础上建 立粉末在激光照射下的温升模型； 3 根据焓法理论，建立对流扩散固、液相变统一模型方程； 4 采用有限差分法的s i m p l e 算法，建立固定网格算法； 0 硕士毕业论文 5 以v c + + 作为开发环境，将算法编译成代码运行获得温度场分布图； 6 采用实验与计算结果的比较验证模型和算法，进而用计算分析指导实验； 程序编制流程如图1 1 所示。 1 3 铝青铜表面激光熔覆镍基合金温度场的数值模拟 第2 章激光熔覆过程物理模型与数学模型 2 1 激光与材料作用的能量传递与转换 根据材料吸收激光能量而产生温度升高程度，可以把激光与材料相互作用过 程分为如下几个阶段【4 6 】： 无热或基本光学阶段。从微观上来说，激光具有高光子简并度的特征当它的功率 密度很低时，绝大部分入射光子被材料中电子弹性散射，这阶段主要物理过程为 反射、由于吸收热量很低，不能用于一般的热加工，主要研究内容属于基本光学 范围。 1 ) 相变点以下加热。当入射光强度提高时，入射光子与金属中电子产生非弹性散 射，电子通过“逆韧致辐射效应，从光子获取能量。处于受激态的电子与声子 相互作用，把能量传给声子，激发强烈的晶格振动，从而使材料加热。当温度低 于相变点时，材料不发生结构变化，从宏观上看，这个阶段激光与材料相互作用 的主要物理过程是传热。 2 ) 在相变点以上但低于气化点加热。这个阶段为材料固态相变，存在传热和质 量传递物理过程，主要工艺为激光相变硬化，主要研究激光工艺参数与材料特性 对硬化的影响。 3 ) 在熔点