基于交流斩波器结构的高压钠灯调光控制器设计优秀毕业论文.pdf

工学硕士学位论文 基于交流斩波器结构的高压钠灯 调光控制器设计 张 迪 哈尔滨工业大学 2007 年 7 月 国内图书分类号：tm923.6 国际图书分类号: 621.3 工学硕士学位论文 基于交流斩波器结构的高压钠灯 调光控制器设计 硕 士 研 究 生： 张 迪 导师： 刘晓胜教授 申 请 学 位： 工学硕士 学 科 、 专 业： 电气工程 所 在 单 位： 电气工程系 答 辩 日 期： 2007 年 7 月 授予学位单位： 哈尔滨工业大学 classified index: tm923.6 u.d.c.: 621.3 dissertation for the master degree in engineering design of hps lamps lighting regulator based on ac-chopper candidate： zhang di supervisor： prof. liu xiaosheng academic degree applied for： master of engineering specialty： electrical engineering affiliation： department of electrical engineering date of defence： july, 2007 degree-conferring-institution： harbin institute of technology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 摘 要 高压钠灯作为第三代绿色电光源以其发光效率高、寿命长和发光集中等 优点在公共照明事业中起到越来越重要的作用。然而，传统的使用电感镇流 器供电的高压钠灯因为不具备调光功能，越来越不符合“绿色照明”工程提 出的照明节能化、智能化和网络化的要求。在这样的背景下本课题设计了一 种基于交流斩波器结构的高压钠灯调光控制器。 给出了一种将交流斩波器应用于高压钠灯调光的方法。通过对使用电感 镇流器的高压钠灯特点的分析以及国内外调光和交流调压技术的比较，证明 了交流斩波器具有无级调压、不产生低次谐波、不影响系统功率因数的特 点。这些特点均适合于高压钠灯调光控制器的设计。 对交流斩波电路的原理进行了分析，阐述了交流斩波器的工作特性，从 理论上证明了交流斩波器应用于高压钠灯调光领域的优势。在此基础上给出 了交流斩波器主电路拓扑和规定负载容量以及性能指标下滤波器的设计方法 并进行了仿真验证。 针对高压钠灯工作环境提出了以单片机为核心的包含多个自动控制模块 的调光控制器系统的实现方案。完成了调光控制器的硬件设计，包括逻辑控 制电路、igbt 驱动电路、过零点信号和闭环控制信号检测电路、时间控制 模块以及系统电源等多个环节，给出了各个环节关键参数的设计方法和测试 结果。 完成了调光控制器的软件设计。阐述了调光控制器的降压稳压控制策 略、分时段节能控制策略、故障诊断及处理策略以及组网方式的实现方法和 软件流程。 按照设计思想对 250w 高压钠灯进行实验分析，给出了高压钠灯调光控 制器的性能测试结果。对控制器用于不同容量负载时控制的准确性、电压调 节精度、滤波器工作效果以及按时间控制策略工作时的节能率进行了验证。 关键词 电感镇流器；交流调压；谐波抑制；照明场景控制 - i - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 abstract as a chief one of the third generation green light sources, the hps lamps are playing a more and more important role in public lighting, which have many advantages such as high luminous efficiency, long operating life and centralized lighting effect. however, the classical hps lamps which use electromagnetic ballast can not modify the lamp power. these devices have become unsuitable as a part of green illuminating system, which demand the elements should have the capabilities of energy conservation, intelligence and the capability of using in network. as a solution, a lighting regulator using an ac-chopper has been described. a lighting regulating method which uses an ac-chopper is presented. the characteristics of hps lamps which use electromagnetic ballasts are analyzed. the domestic and international existing states of lighting regulated methods and ac voltage adjusting methods are compared. all these things above prove that the ac-chopper, which has the advantages such as infinitive voltage regulation, without producing low order harmonic components and without influencing power factor, is propitious to be used as an hps lamp lighting regulator. the paper analyses the operating principle of ac-chopper and describes the working characteristics of ac-chopper which is approved having dominances as an hps lamp lighting regulator. under this foundation, the formula of the main devices parameters and design of the filter which are used in the situation with specified capabilities and performance criterions. moreover, the design has been validated by simulation experiment. considering the working condition of the hps lamps, a lighting regulator system has been presented, which is made up of a mcu and other automatic modules. the regulator hardwire design has been completed in this chapter, including logic circuit, drive circuit of igbt, over-zero detect signal and closed-loop control detect circuit, time-control module and power system. the important parameters design method and test solutions have also been given. furthermore, the lighting regulator software strategies have been designed, such as step-down and holding voltage, lighting scene control, accident - ii - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 detecting and building up network. according to design method, an experiment of 250w hps lamp has been actualized. the results of test have been given. the control accuracy using in the systems which have different load capacities, the voltage setting accuracy and working effect of the filters are verified. the ratio of fractional energy saving is calculated, when the lighting regulator works according to the time control strategy. keywords electromagnetic ballast; ac voltage regulation; harmonic elimination; lighting scene control - iii - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 目录 摘 要.i abstract. ii 第 1 章 绪论.1 1.1 课题背景.1 1.1.1 高压钠灯与绿色照明发展.1 1.1.2 面临的问题和解决的办法.2 1.1.3 本课题的意义.3 1.2 国内外调光与交流调压方法的发展现状.3 1.2.1 国外发展现状.3 1.2.2 国内发展现状.5 1.3 本课题研究的主要内容.5 第 2 章 高压钠灯调光方法的研究.6 2.1 现有调光方法的比较分析.6 2.2 交流斩波控制器原理分析.8 2.3 交流斩波调光控制器的实现.12 2.3.1 主电路设计与实现.13 2.3.2 缓冲电路选择.15 2.4 滤波电路设计.15 2.5 交流斩波调光控制器仿真验证.21 2.6 本章小结.24 第 3 章 高压钠灯调光控制系统设计.25 3.1 调光控制器整体设计及功能概述.25 3.2 逻辑控制电路的实现.26 3.3 igbt驱动电路设计 .28 3.4 检测电路设计.31 3.4.1 电压电流过零点检测电路.31 3.4.2 电压电流采样电路.34 3.5 系统电源及时间控制模块设计.36 3.5.1 系统电源电路设计.36 3.5.2 时间控制模块设计.38 - iv - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 3.6 本章小结.39 第 4 章 调光控制策略设计.40 4.1 闭环控制策略设计.40 4.1.1 电压闭环控制策略.40 4.1.2 功率及照度控制策略设计.42 4.2 定时调光策略设计.44 4.3 故障诊断与处理策略设计.46 4.3.1 故障诊断方法.46 4.3.2 故障处理策略.47 4.4 组网策略设计.48 4.5 本章小结.49 第 5 章 实验研究.51 5.1 实验内容概述.51 5.2 调光实验研究.51 5.2.1 检测及驱动性能测试.51 5.2.2 主电路输入输出性能测试.52 5.2.3 调光控制策略实验研究.54 5.3 本章小结.55 结 论.56 参考文献.57 附 录.61 攻读学位期间发表的学术论文.62 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明.63 致谢.64 - v - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第1章 绪论 1.1 课题背景 作为第三代绿色光源主要成员的高压钠灯(high pressure sodium lamp hps)以其发光效率高、寿命长和发光集中等优点在公共照明中发挥着越来越 重要的作用。特别是在我国提出“绿色照明”工程以后，如何更好的使用高压 钠灯，改善照明质量，节约电能，减少污染并适应数字化城市的发展需要成为 照明科技发展的一个主要方向。对能源、电力、交通等方面都有着十分重要的 意义。 1.1.1 高压钠灯与绿色照明发展 近年来，随着社会经济的发展和人民生活水平的提高，我国各地区的城市 化建设也不断加快，城市的交通照明和景观照明作为塑造现代化城市的重要指 标也迅速地发展起来。在此建设的过程中新一代节能型电光源高压钠灯已 经在交通、公共设施以及工厂等环境中得到了广泛的应用。另一方面，随着社 会的发展，能源问题日益引起各国以至全人类的密切关注，能源危机成为人类 面临的主要危机，特别是我国的电力能源近年来日益显得吃紧，电力紧张成为 各大城市生产、生活的绊脚石，甚至严重影响到我国经济的发展与社会文明的 进步。此外，大量电气设备的应用，造成电网谐波污染日益增多，严重影响着 电网质量。在这种情况下，如何高效、环保地利用好高压钠灯，做到既美化环 境又节约能源直接关系到我国绿色照明工程的进展和社会主义和谐社会建设的 前途。 “十一五”期间是我国全面建设小康社会的关键时期。国家确定了“十一 五”时期单位国内生产总值能源消耗降低 20%的目标。强调要落实节约资源和 保护环境的要求，建设低投入、高产出、低能耗、少排放、能循环、可持续的 国民经济体系和资源节约型、环境友好型社会，并把“绿色照明在公用设 施、宾馆、商厦、写字楼以及住宅中推广高效节能照明系统等”列为十大节能 重点工程之一。其中，高压钠灯的使用更是重中之重。2005 年建设部下发的 关于进一步加强城市照明节电工作的通知(建城2005234 号)明确指出1： “城市照明的光源、灯具和控制系统的使用，应优先选择通过认证的高效节能 - 1 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 产品。积极推广高压钠灯等高效照明光源产品。 ”2006 年国家建设部办公厅颁 发的 “十一五”城市绿色照明工程规划纲要2中也提出：(1)以 2005 年底 为基数，年城市照明节电目标 5%，5 年(2006-2010 年)累计节电 25%。(2)在 城市照明建设、改造工程中，全面推行专业管理机构规划、设计论证、专项验 收制度。(3)2008 年前，完成城市照明专项规划编制。(4)完善功能照明，基本 消灭无灯区。新改扩建的城市道路装灯率达 100%，公共区域装灯率达 98%以 上。(5)严格执行照明功率密度值标准。(6)灯具效率在 80%以上的高效节能灯 具应用率达 85%以上。(7)高光效、长寿命光源的应用率达 85%以上。(8)使用 的高压钠灯能效指标达到或超过gb19573-2004 标准，达到或超过节能评价值 gb19573-2004 标准。(9)高压钠灯镇流器能效指标能效因素(bef)达到或超过 gb19574-2004 标准，倡议达到或超过节能评价值gb19574-2004 标准。400w 高压钠灯镇流器能效指标能效因素(bef)不低于 0.235。(10)通过气体放电灯 电容补偿，功率因素不小于 0.85。(11)道路照明主干道亮灯率达 98%，次干 道、支路亮灯率达 96%。这一系列的具体目标对高压钠灯在公共照明中的应用 提出了更高的要求，同时也预示着高压钠灯的应用决定着我国绿色照明事业的 兴衰成败。 1.1.2 面临的问题和解决的办法 但是到目前为止，从总体上看，我国城市绿色照明工作还处于起步阶段， 发展不均衡，存在不少问题和薄弱环节。如城市照明的宏观指导还不够有力， 相关的配套制度还不完善，市场监管制度还不够健全，低效率、高能耗、光污 染等问题仍然较为突出，全社会节约用电、保护环境的意识有待进一步加强。 特别是高压钠灯的应用在以下方面都与国家提出的要求有较大差距：(1)效率 低下，电能利用率不高，使用电感镇流器的钠灯效率只有 75%左右。(2)对老 化的灯缺乏保护措施，影响灯的使用寿命。(3)不能进行调光，在某些场合和 时段不能达到照度的合理配置，浪费电能。(4)不具备自动管理和通讯功能， 不能形成以灯为控制对象的照明网络。(5)对电网产生电流谐波污染，影响供 电质量，危害其它用电器工作。 以上这些问题需要从高压钠灯的供电设备、灯具和系统化等几个方面努力 去解决。尤其是供电设备的性能，关系到提高电能利用率、延长灯寿命、改善 电网质量等多个方面。目前最好的解决办法是在新建设的系统中使用高可靠 性，高功率因数的数字式电子镇流器，这样虽然一次性投入成本很高，但是综 - 2 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 合其节能效果和延长灯使用寿命等诸多优点来说，是合算的。而另一方面，对 于现有系统的改造也是改善当前高压钠灯照明问题的一个重要方法。我国当前 在使用中的高压钠灯有 80%以上使用的还是电感镇流器，这些系统不可能在短 时间内全部更换，要实现 “十一五”城市绿色照明工程规划纲要中提出的 目标，就要在现有供电系统基础上增装节能控制设备3。 1.1.3 本课题的意义 针对上述情况本课题拟开发一种基于交流斩波器的高压钠灯调光控制器。 利用pwm斩波调压技术实现对高压钠灯电感镇流器系统输入电压的无级调 控。系统工作在闭环状态时可抑制电网高电压对灯使用寿命的影响；需要低照 度场景控制时可以通过改变供电电压实现低功率输出，节约电能，并兼顾了输 出照度的均匀分布，使节能方式合理化。此外，本课题拟开发的调光控制器采 用单片机控制，在满足降压稳压等主要功能的基础上还能实现对高压钠灯状态 的检测，并且可以通过电力线载波通讯技术与计算机进行通讯，将钠灯的工作 状况及时反映到计算机上，使调光控制器成为智能照明监控系统中的一个环 节，符合当前我国绿色照明建设智能化、网络化的发展要求4。 以我国道路照明为例说明调光控制器开发的意义。我国小型城市在夜晚 9 点后，大中城市在午夜 12 点后，道路上几乎空无一人；北京、上海、广州这 样的繁华都市，凌晨 2 点以后，道路上也已罕见行人和车辆。从这一时段直至 清晨 6 点路灯熄灭，在低交通流量的道路上仍然保持较高照度显然没有必要。 城市公共照明在我国照明耗电上占 30%的比例，约 43900gwh，以平均电价 0.65 元/kwh计算，一年开支 285 亿元5。若使用调光控制器进行降压策略节 能，降低耗电率 15%，那一年将节省开支 42.15 亿元。 1.2 国内外调光与交流调压方法的发展现状 1.2.1 国外发展现状 高压钠灯是一种用于厂矿、道路照明的主要电光源，在使用的过程中通常 配接电感式镇流器。它的技术相对成熟，价格便宜。但是，随着高压钠灯等高 强度气体放电灯(hid)的广泛使用，其缺点尤其是对电网的污染问题日益突 出。为了实施绿色照明工程，世界各国都开始致力于将可调光电子镇流器推广 - 3 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 到 hid 灯领域。但是，hid 灯一般具有功率大，工作环境恶劣，需要大功率 的功率器件等特点，由于技术水平及成本的限制，其配套电子镇流器的开发还 处于研究和试用阶段。目前，对高压钠灯电子镇流器的研究主要集中在世界上 几大照明公司，如 ge，osram 和 philips。然而就实际应用而言，国外大公 司的 hid 灯电子镇流器成本都比较高，一般是同等功率电感镇流器的 34 倍。因此，hid 灯电子镇流器的普及还有很长的路要走。 而对于电感镇流器系统的改造，国外的研究仅仅在交流调压研究中附带提 到，并为形成规模，如文献68均提到该调压器可用于灯光控制。国外的交 流调压技术主要分为以下几个发展方向。(1)净化式交流稳压电源6。它是 1985 年由美国爱德华库珀(edward cooper)博士发明的，所谓净化，是 强调这种交流稳压设备对电网的干扰有较强的抑制作用。该稳压器主回路简 单，构思新颖巧妙，在电源调节技术方面确实是一种新的概念，近 10 年来得 到迅速的发展，已成为当前计算机及其它精密电子设备最主要的交流稳压设 备。改进型的净化式交流稳压电源的主回路原理如图 1-1 所示。其工作原理是 由、组成一个参数谐振电路，在工作频率不变的情况下，通过 可控硅的通断来改变的值，就可改变上的电压，进而对输出电压起调 整和稳定作用。净化电源的主回路结构决定了它必然有较强的抗干扰功能，但 仅限于中低频率段，对于高频(例如几兆赫兹)段，仍需附加高频滤波器，这样 使得抗干扰性能更完善，名符其实。然而，由于容量问题，大功率的交流净化 电源的设计比较复杂，体积很大，并不适合高压钠灯调光系统的改造。(2)交 流斩波器 1 l 1 c 2 l 2 c 2 l 1 c o v 9。将dc-dc变换器中的buck电路和buck-boost电路等引入到交流调 压控制中。由于dc-dc变换器的拓扑较为成熟，此种交流斩波器的研究重点主 要集中在双向开关的实现以及不同性质负载的控制方法上。目前，在电机调 速，热控制系统中均取得了不错的成果。其具有的快速响应、不产生低次谐 波、体积小、成本低等优点，十分符合高压钠灯系统改造的要求，但目前在照 明领域并未有相关的文献发表。 图 1-1 净化式交流稳压电源主电路原理图 fig.1-1 main circuit of purified ac regulated power supply - 4 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 1.2.2 国内发展现状 国内电子镇流器的研制起步更晚，这就决定着电感镇流器还将在较长一段 时期内发挥重要作用，因此，国内对于电感镇流器供电系统的改造已经有了一 些较为深入的研究。目前国内针对使用电感镇流器的高压钠灯的调光方法主要 有三种。即：自耦降压式调控技术，多抽头式电感镇流器调控技术和可控硅相 控调压技术。(1)自耦降压式调控技术10。其原理是设计一个自耦变压器机 芯，根据输入电压的高低情况，连接不同的固定变压器抽头，将电网电压降低 5、10、15、20v等几个档，从而达到降压节电的目的。但是这种方式只能按固 定值降压，不能稳压，不能实现电压的自动精确控制。特别是当电网电压波动 时，调控装置的输出电压也会上下波动，这样照明设施的工作电压处在不稳定 波动状态，无法起到对电光源的保护作用。因此，目前这种方法已经很少使用 了。(2)多抽头式电感镇流器调控技术11。(3)可控硅相控调压技术12。这两种 技术相对来说比较成熟，在某些环境中已经得到了应用，但本身仍存在一些缺 陷和不足。具体的情况将在第 2 章中进行分析。 1.3 本课题研究的主要内容 本课题首先把使用电感镇流器的高压钠灯作为研究对象，研究其工作状态 和电气特性，对现有的调光控制方法进行比较，选择适合高压钠灯工作特性的 方案加以实现。其次，给出了交流斩波器型调光控制器的实现方案，在理论上 分析其技术优势，并给出参数设计方法。在此基础上，完成调光控制器的硬件 和软件设计，并对其性能进行实验验证。 本课题要完成的主要工作有以下几个方面： (1)比较现有的调光和交流调压方法，总结高压钠灯调光方案的特点。进 行交流斩波器理论性分析，证明其应用于高压钠灯调光的合理性。 (2)确定交流斩波器的硬件拓扑和参数设计方案，对控制器输入输出滤波 器进行标准化设计，并进行仿真验证。 (3)完成高压钠灯调光控制器的系统化设计，实现其硬件功能，达到高压 钠灯调光控制所需的技术指标。 (4)实现高压钠灯调光系统的闭环控制控制策略、定时调光策略、故障诊 断及处理策略和组网方式等软件功能。 (5)对提出的高压钠灯调光控制器的性能进行实验测试。 - 5 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 第2章 高压钠灯调光方法的研究 本章首先将对现有的高压钠灯调光方法进行研究，找出各种方法的优缺点 加以比较和总结。在此基础上对本课题采用的交流斩波控制方案进行了详细的 分析，给出其数学模型和参数设计方法。进而给出交流斩波器结构高压钠灯调 光方法的实现方案，对规定负载容量和技术指标要求下的输入输出滤波器进行 标准化设计。最后，通过仿真实验对所设计的方案进行了验证。 2.1 现有调光方法的比较分析 上一章对调光方法的现状研究中曾经提到，目前比较实用且技术较为成熟 的高压钠灯调光方法可以分成两种。一种是改变镇流器的电感电抗值，利用电 感和灯分压比的变化来调节灯端的输出功率，常见的就是多抽头电感镇流器。 另一种是改变镇流器输入电压值，通过控制电压来达到控制功率的目的，较为 常见的就是可控硅调光技术。下面结合具体的应用对这两种方案的优缺点进行 比较和分析11,12。 多抽头式电感镇流器的工作原理如图 2-1 所示。其中，a 是启动触发器， zl-d 是多抽头电感每个抽头接有一个继电器开关，j 为多路选择继电器，n 为 控制器与继电器相连接。该镇流器的工作原理是：检测灯端输入电压，当输入 电压高于设定理想值某一限度时控制器就控制继电器动作，将镇流器电感阻抗 比较大的抽头连入电路，通过增加电感分压来降低灯端电压，使得灯功率下 降。反之，当输入电压低于设定理想值某一限度时控制器就控制继电器动作， 将镇流器电感阻抗比较小的抽头连入电路，通过减小电感分压来提高灯端电 压，使得灯功率上升。这种调光方法的优点是控制简单，不影响输入输出电 压、电流波形。缺点是，镇流器电感设计复杂，调压精度差；同时当连入电感 过大时，电感的热损耗也增加，可能造成节电不节能的状况。 zl-d j nc s1s2s3 hps 灯 ac220v a 图 2-1 多抽头电感镇流器原理图 fig.2-1 schematic diagram of muti-tapped electromagnetic ballast - 6 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 可控硅调光电路的基本工作原理和相应波形如图 2-2 所示。该电路的工作 过程是：在电压为正的半周内，当电压相位变化到预置的控制角时，可控硅 被触发导通(不导通)，负载 r 获得电源电压；当电源电压过零时，可控硅 自行关断。负半周时，可控硅被触发导通，重复的工作过程。如此循环 反复使，交替在一定导通角上开始导通，这样在负载 r 上就能得到如图 2-2 b)所示斜线阴影部分的电源电压，它的有效值为 a t b t a t b t a t a t b t 2 11 ( 2sin) d( t)sin(2 ) 2 ss uutu = + (2-1) 式中 us输入交流电压的有效值； 输入交流电压的角频率； 可控硅的导通角 2 图 2-2 可控硅调光原理及波形图 fig.2-2 schematic diagram and waveform of scr 显然，u是的函数。如果0=，则 s uu=；如果=，则。这 种调光电路的好处是可以实现电压的无级变化，通过控制策略的设计可以实现 电感镇流器的电压闭环，且体积小容易安装。缺点是，输入电压严重畸变，产 生大量低次谐波，对电网和设备产生严重危害 0u = 13。 ，本文通过matlab软件对 可控硅斩波后的输入电压进行了频谱分析，分析结果如图 2-3 所示。其中，y 轴数据是以基波电压为标准的各次谐波电压标幺值。可以看出，输入电压含有 低次谐波量较大。除此之外在深度调节时，该控制方法减小输入功率的有效面 积，降低了系统功率因数，实际状况如图 2-2 b)中网状部分所示。 - 7 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 图 2-3 可控硅斩波输入电压频谱分析图 fig.2-3 spectrum graph of scr choppers input voltage 综上所述，现有的高压钠灯调光系统的功能还有待加强，需要有一种能够 综合上述设备优点并克服其缺点的方案，而交流斩波器在交流调压领域中的应 用证明了它即是具有这些特性的电路13,14，下一节将对交流斩波器的工作原理 进行详细的分析。 2.2 交流斩波控制器原理分析 由上节的分析可知，从改造和优化性能的角度考虑，高压钠灯调光控制器 必须具备以下特点：结构简单，控制精度高，反应速度快，不产生电压、电流 畸变，不影响系统功率因数。基于上述要求，本课题采用交流斩波电路作为调 光控制器主电路。交流斩波电路的原理图如图 2-4 a)所示。电路的控制信号和 输出电压波形如图 2-4 b)所示1518。 2 t t t 图 2-4 交流斩波电路原理图 fig.2-4 schematic diagram of ac-chopper circuit - 8 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 为分析电路原理，假设图中器件均为理想器件，理想双向开关无损耗和惯 性，状态切换瞬间完成；理想电源为标准正弦信号且无内阻；负载由理想电 阻、电感和电容组成。由图可见，当s1和s2的开关状态为互补时，电路将在有 源和无源两种工作状态间切换。若设输入电压为 ( )cos() ssm u tut= (2-2) 式中 s u 角频率； sm u s u 的最大值 由函数关系可知，输出电压可以表示为 ( ) r u t ( )( )( )cos rssm u tf t uf t ut= (2-3) 式中 f(t)为电路开关转移函数，定义为 (2-4) 01 12 10 12 1, ( ) 0, s s f t s s = 式中 上标 0 代表开关闭合；1 代表断开。 ( )f t随时间变化的波形如图 2-4 b)所示，将该波形用傅立叶级数展开得 1 2sin() ( )cos() s n nd f tdnt n = =+ (2-5) 式中 s 斩波频率； d 斩波信号占空比 将式(2-5)代入式(2-3)得 1 sin() ( )( )( )cos()cos() sm rssms n und utf t utdutnt n = =+ (2-6) 从式(2-6)可以得出中基波电压幅值和总谐波电压幅值表达式为 ( ) r u t rf u rh u 2 1 sin() 2 rfsm sm rh n udu und u n = = = (2-7) 从式(2-6)，(2-7)可以看出，输出电压的基波幅值与斩波信号的占空比d成 正比，调节pwm波的占空比即可实现对输出电压的调节。同时可以得出，电 压谐波的角频率为 s n。当 s 足够大时，电压谐波将远离基波频率，使得 滤波容易实现。 设基波阻抗为感性并表示为 - 9 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 22 1 1 () arctan zrl l r =+ = (2-8) 根据式(2-6)和(2-8)可以计算出，电路输出电流为 1 2222 1 1 222 cos()sin() cos()( ) ()() cos() + () 2 smsmsr r n s snb s dutundntu t i zn na rlr nt rnl nl = + =+ + + + (2-9) 式中 na 对应于角频率 s n+的谐波的负载相角； nb 对应于角频率 s n的谐波的负载相