（机械设计及理论专业论文）浮环质量对轴承动特性的影响及主动控制研究.pdf

郑州大学硕士论文 摘要 本论文在圆锥浮环动静压轴承理论和试验研究的基础上，提出了一种计入浮环质量 时如何通过试验获得轴承油膜动特性系数的方法。因此，在本文中首先建立了相应的物 理模型和数学模型，导出了计算圆锥浮环动静压轴承内外膜共计三十六个动特性系数的 公式，然后结合本实验室现有的试验条件，设计了试验方案和数字化测量系统，在郑州 大学动静压轴承试验台上成功地进行了试验，采集了试验数据，并藉助先进的d a s p 2 0 0 3 软件及其配套的硬件设备获得了用于计算该轴承动特性系数的重要物理参数，最后由功 能强大的m a t i a b 工程计算高级语言求得了几种不同工况下该轴承的动特性系数。然后 通过o r i n g i n6 0 得到了各动特性系数在不同工况下的拟合曲线，并将试验结果曲线与 理论曲线进行了分析比较，得到了若干重要的结论。 随着科学的发展和技术的进步，人们对高速旋转机械的运行可靠性提出了越来越高 的要求，主动控制轴承一转子系统稳定性理论和方法也日益成为人们关注的重点。本文 首先介绍了国内外部分学者在这一领域的理论研究成果，然后提出一种可主动控制动静 压混合轴承动特性的方法，并主要在理论上分析了该方法的可行性，研究了该方案的控 制模型及整个闭环系统的传递函数，为进一步开展该类轴承主动控制的研究奠定了初步 基础。 关键词：圆锥浮环动静压轴承动态特性测试系统主动控制 堑! ! ! ：! 查兰堡主堡苎 a b s t r a c t i nt h i sp a p e ram e t h o dt oo b t a i nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cc o e f f i c i e n t so ft h ec o n i c f l o a t i n g - r i n gh y b r i db e a r i n gt h r o u g he x p e r i m e n tw h e nc o n s i d e r i n gt h em a s so ft h ef l o a t i n g r i n gi sp u tf o r w a r d ，w h i c hi sb a s e do nt h ee x i s t i n gt h e o r yo f t h eb e a r i n ga n di t st e s tr e s e a r c h f i r s t l yp h y s i c a lm o d e la n dm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eb e a r i n ga r ee s t a b l i s h e d ，a n dt h e n a c c o r d i n gt ot h em o d e l sf o r m u l a su s e dt oc o m p u t ea l lt h et h i r t y s i xd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c c o e f f i c i e n t so ft h et w ol a y e r so fo i lf i l ma r ed e d u c e d s e c o n d l ys c h e m eo fe x p e r i m e n ta n d d i g i t a lm e a s u r i n gs y s t e ma r ed e s i g n e dt a k i n gt h ec u r r e n tc o n d i t i o no fo l fl a b o r a t o r yi n t o a c c o u n t t h ee x p e r i m e n tw a sc a r r i e do u ts u c c e s s f u l l yo bt h eh y b r i db e a r i n gr i gi nz h e n g z h o u u n i v e r s i t y d u r i n gt h ee x p e r i m e n ta l ln e c e s s a r yd a t aw a sg a t h e r e d w i t ht h eh e l po ft h e a d v a n c e ds o f t w a r ed a s p 2 0 0 3a n dr e l a t e de q u i p m e n t sa l ln e c e s s a r yp a r a m e t e r sf o r c o m p u t i n gt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cc o e f f i c i e n t s a r e o b t a i n e d t h i r d l yt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i cc o e f f i c i e n t so ft h eb e a r i n gw h i c ht o o kp l a c eu n d e rs e v e r a lc e r t a i nw o r k i n g c i r c u m s t a n c e sa r ew o r k e do u tt h r o u g ht h ep o w e r f u la d v a n c e dl a n g u a g em a t l a b a c c o r d i n g t ot h e s ec o e f f i c i e n t sc b l w e sw e r ep l o w e db yu s i n gs o f t w a r eo r i g i n6 0 f i n a l l ys e v e r a l i m p o r t a n tc o n c l u s i o n sa r ed r a w nf r o mc o m p a r i n gt h ee x p e r i m e n tc u r v e sw i t ht h ea c a d e m i c c u r v e s b e s i d e st h ee x p e r i m e n tp a r t ，c o n t r o lt h e o r yf o rh y b r i db e a r i n g si sa l s oi n c l u d e di nt h i s p a p e r w i t l lt h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt h ea d v a n c e m e n to ft e c h n o l o g y , h i g h s p e e d r o t a t i n gm a c h i n e sa r er e q u e s t e dt or h n m o r es t e a d i l y , t h e r e f o r ep e o p l es h o wm o r ec o n c e r n i n c r e a s i n g l yf o rt h et h e o r ya n dm e t h o do fa u t o m a t i cc o n t r o lo fs t a b i l i t yo fr o t o r - - b e a t i n g s y s t e m ，i nt h es e c o n dh a l fo ft h i sp a p e rs o m ei n t e r n a la n de x t e r n a lr e s e a r c hp r o d u c t i o n si n t h i sf i e l da r ei n t r o d u c e df i r s t l y , a n dt h e naw a yt oc o n t r o lt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co f h y b r i d b e a r i n g si sb r o u g h tf o r w a r d b u tt h i sm e t h o di sa n a l y z e do n l yi nt h e o r yi n c l u d i n gs u c h r e s e a r c ha sd e s i g n i n gac o n t r o lc i r c u i td i a g r a ma n do b t a i n i n gt r a n s f e rf u n c t i o no ft h ec l o s e d c i r c u i t a l lt h e s ew o r ki so r i g i n a lf o rd e e p e rr e s e a r c ho f a u t o m a t i cc o n t r o lo f h y b r i db e a r i n g s k e y w o r d s ：c o n i cf l o a t i n g r i n gh y b r i db e a r i n g ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ，t e s ts y s t e m ，a u t o m a t i c c o n t r o l 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄 袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿意承担由此产生的一切 法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：节辱其 如，5 年亏月妒日 郑卅l 大学硕士论文 c f x ，f v ，f z h h n a p 。 m b m k u b u ，p ( o 五，正 ( d u x a b 乙 g ( s ) 符号说明 轴颈转速 浮环转速 半径间隙 偏心距 偏心率 x ，y ，z 方向的油膜分力 油膜厚度 无量纲油膜厚度 油腔数 供油压力 油膜压力 轴承体质量 浮环质量 油膜动刚度系数( i ，j = x ，y ，z ) 油膜阻尼系数( ，j = x ，y z ) 润滑油粘度和密度 激振器激振频率 激振器激振力 相位差 控制输入 系统状态向量 开环系统矩阵 控制输入矩阵 输出矩阵 传递函数 郑卅大学硕士论文 第一章绪论 1 1 圆锥浮环动静压轴承研究的意义 现代工业的发展对旋转机械的高速、重载和稳定性提出了越来越高的要求。动静压 轴承也因其特有的性能得到了越来越广泛的应用。动静压轴承综合了静压轴承和动压轴 承的优点，即在低速和高速时都具有较好的承载能力和动态性能，有较宽广的速度范围 和无摩擦工作区域，较高的位置精度和旋转精度，有较好的稳定j | 生等一系列优点。目前， 人们对动静压轴承的研究大部分限于圆柱动静压轴承，但在许多场合下起支承作用的轴 承不仅要承受径向载荷，还要承受轴向载荷。一般情况下，人们用向心轴承和平面推力 轴承的组合结构实现。这种结构当轴转速提高时，由于平面推力轴承摩擦功耗的急剧上 升和离心力的影响使其承载力下降，难以适应高速情况。圆锥轴承集向心轴承与平面推 力轴承于体，摆脱了推力轴承带来的种种不便，它只用一个圆锥面来工作，因而摩擦 功耗比相应的组合结构要小。同时，由于是锥形，这就使得圆锥轴承的半径间隙在轴承 结构设计及加工完成后，仍可通过装配来调整，从而改善其工作性能。尽管用圆锥动静 压轴承代替向心轴承和推力轴承的组合结构具有很多优越性，但仍然受到速度限制，为 了进一步改善滑动轴承的性能，可以在圆锥动静压轴承中引入浮环结构。 浮环轴承的最大特点就是速度效应和具有弹性支座效应。浮环轴承的主支承膜( 即 轴与浮环之间的油膜) ，是由轴与环的速度之和( 蛾+ f j 3 ，) 来形成流体动力润滑效果的， 因此比同种结构尺寸的单膜轴承大约提高承载2 5 左右( 一般环轴速比 c o 。c o ，= 0 2 o 4 5 ) ，从而提高了轴承的承载能力和高速稳定性。另一方面，由浮环轴 承支承的转轴以相对速度差工作( 一0 ) ，) ，这就使轴的摩擦功耗减少大约2 6 。这就 是浮环轴承的速度效应。对于主支承膜( 内膜) 而言，外膜( 即浮环与轴承之间油膜) 就是一种油支座，它与0 型橡胶圈、弹性金属膜一样，使轴承处于弹性支座之下工作， 众所周知，弹性支座是一种提高轴承稳定性的有效措施。由于油膜很薄，这就使得浮环 轴承比其它弹性支撑轴承具有更高的精度。因此，外油膜的弹性支撑，既提高了稳定性， 又具有较高精度。 综上所述，圆锥浮环动静压轴承具有承载力高，稳定性好，结构紧凑，启动停车方 便，摩擦功耗低等优点，是高速旋转机械领域发展方向之一。 1 2 圆锥浮环动静压轴承的发展 目前对动静压轴承的研究大部分限于圆柱径向动静压轴承，但实际上在许多场合起 支承作用的轴承不仅要承受径向载荷同时还要承受轴向载荷。同时当轴颈转速提高，摩 郑州大学硕士论文 擦功耗会急剧上升，轴承的离心力也随之增大，为了改善滑动轴承的性能，适应高速低 损耗的要求，人们提出了在动静压轴承中引入浮环的构想。 最早的有关浮环轴承的研究报告是在1 9 4 7 年由m c s h a w 等人提出的，报告中用近 似公式代表内外层油膜进行了静特性计算。后来，曾田和崛幸夫分别用s o m m e r f e l d 和 r e y n o l d s 边界条件“1 ，用无限短轴承理论计算了浮环轴承的转速比和承载力，而 t r i p p e t t 和l i “1 则将温度对润滑油粘度的影响考虑进去，然后又重新进行了计算环 速比和承载力。o r c u t t 和n g 将外膜( 浮环外表面与轴承之间形成的油膜) 、内膜( 浮 环内表面与轴颈之间形成的油膜) 分别计算，在线性假定的基础上用八个特征系数表示 浮环的动态特性。董勋、陆洪涛等人采用r e y n o l d s 边界条件，用差分法求解了浮环轴 承的相关特性。l i 和r o h d e ”1 则研究了浮环轴承的瞬态行为，提出了浮环轴承的非线 性特性。 f m s t a n s f i e l d “1 曾对单腔和多腔圆锥静压轴承的一维流情况用近似解析方法作 过分析，作者将锥角小于9 0 。的轴承转化当量向心轴承，大于9 0 。的转化为当量推力轴承， 以借用平面推力轴承一维解较完善的理论，得到了计算圆锥轴承在一维流动假设下的有 效面积、阻力、承载能力、刚度、流量和泵功耗等性能指标的近似解，并讨论了几种加 工圆锥轴承油腔的方法。往届研究生方晓丽“1 用有限元素法求解具有深、浅腔圆锥动 静压轴承的压力场，计算了毛细管和内节流两种形式下轴承的静、动特性以及稳定性指 标，分析了工况系数和结构参数对轴承性能的影响；用罚函数法以单位承载能力下的功 耗最小为目标，对不同轴承数及不同轴承几何尺寸的腔结构参数及设计节流比进行优 化：并通过试验对静特性的计算结果进行了验证，取得了很好的一致。王云根“1 和尉 迟铁业”1 先后用有限元法对具有深浅腔的圆锥浮环动静压轴承的静、动态性能进行了 理论和试验研究，计算了压力场，给出了毛细管和内节流两种节流形式下的静、动特性 及稳定性参数。 随着当今科技不断进步，工业发展对机械转子系统的要求越来越高，需要高精度、 低功耗、高稳定的轴承作为系统支承件，并且要求在低速和高速时都具有较好的承载力 和动态性能，有较宽的速度范围和无摩擦工作区域，较高的位置精度和旋转精度。圆锥 浮环动静压轴承就是朝着上述目标在不断深入研究的基础上逐渐发展起来的一种新型 高稳定性轴承。 1 - 3 动静压混合轴承主动控制研究 转子一轴承系统在旋转机械比如压缩机、透平膨胀机及汽轮发电机组等上扮演着重 要的角色，可是系统故障往往出现在转子一轴承上。像油膜涡动，油膜振荡，转子不平 衡质量引起的转子振动等都是影响机组正常运转的重要因素，有时甚至会造成机毁人亡 的恶性工业事故。因此有人曾提出保障安全运行的措施，通过在线监测转子一轴承系统 的运行状况，发现系统即将出现故障或危险时，主动降低主轴的运转速度甚至强迫停机 郑州大学硕士论文 检修，这种做法保证了安全，但对一个企业来讲频繁的开停机造成的经济损失是巨大的， 因此需要从根本上寻求控制整个转子一轴承系统稳定运行的方法。后来有人提出结合自 动控制技术和先进的传感检测技术，在线主动监测及控制转子一轴承系统的稳定性。由 于转子一轴承系统是由滑动轴承和转子组成的有机整体，因此不同学者对控制该系统的 性能提出了不同的方案，差别主要体现在控制对象的选取以及控制理论和技术的运用 上；有的学者选取主轴作为被控对象，首先建立转子的动力学方程，然后采用现代控制 理论中的状念空间方法设计多输入单输出的控制模型，最后结合反馈控制理论及最优控 制方法实施对主轴的运转性能的主动在线控制，在控制机理分析和计算机仿真上都取得 了令人满意的结果；部分学者选取滑动轴承作为控制对象，采用反馈控制的方式主动改 善轴承的特性，满足不同工况下系统的正常运转。 以上各种方案都属于主动控制的范畴，而且都是以普通圆柱滑动轴承一转子系统作 为分析研究的对象，他们的工作为这一领域的后续研究奠定了基础并具有直接的指导作 用。鉴于动静压混合轴承在工业上也有着广泛的应用，并且它兼具纯动压轴承和静压轴 承的优点于一身，具有宽广的应用范围和良好的应用前景，本论文试图对动静压混合轴 承一转子系统的主动控制作一初步的研究和探讨。 1 4 课题的提出与本论文的主要工作 计入浮环质量后的圆锥动静压轴承动特性试验及其主动控制理论研究是郑州大学 机械工程学院机械学研究室拟申请的国家自然科学基金项目三维浮环动静压轴承系统 特性及主动控制中的一部分内容。该项目从考虑供油系统一转子一浮环一轴承这一连串 子系统之间的相互作用和影响入手，深入分析轴承的静、动特性与各子环节的关系，最 后力求设计能在线主动监测及控制轴承一转子系统稳定性的装置，保证高速旋转机械安 全、稳定、优质、满负荷长期运行。 圆锥浮环动静压轴承的理论计算是以作了许多假设的n a v i e r - s t o k e s 方程“推导 出来的r e y n o l d s 方程为基础的，由于数学上解二阶偏微分方程存在困难，只能用计算 机求数值解，其结果与精确的解析解之间必然存在着误差，而且在求解过程中，对边界 条件的处理也存在一定的缺陷；还有复杂的热力学问题和弹性变形问题等均未能在轴承 理论计算中加以仔细考虑，这就决定了目前关于圆锥浮环动静压轴承的理论本身是近似 的。因此，在进行产品设计及对理论模型进行完善时就很有必要进行试验研究。同时， 由于轴承结构的复杂性、加工误差，以及对润滑剂、轴和轴承材料的相互作用机理研究 不够等因素，也要求对动静压轴承进行系统的试验研究。 郑州大学机械工程学院机械学研究室往届研究生对圆锥( 浮环) 动静压轴承也做了 许多方面的工作。研究生方晓丽用有限元素法求解了具有深、浅腔圆锥动静压轴承的压 力场，计算了毛细管和内节流两种形式下轴承的静、动特性以及稳定性指标，分析了工 况系数和结构参数对轴承性能的影响：用罚函数法以单位承载能力下的功耗最小为目 标，对不同轴承数及不同轴承几何尺寸的腔结构参数及设计节流比进行优化：并通过试 郑州大学硕士论文 验对静特性的计算结果进行了验证，取得了很好的一致。王云根对高速锥形浅腔动静压 浮环轴承的静态性能和动态稳定性进行了理论计算分析和机理性系统试验研究。尉迟铁 业对具有深浅腔的圆锥浮环动静压轴承的静、动态性能进行了理论和试验研究，并用有 限元素法从理论上求得了该轴承内、外层油膜共计三十六个动特性( 刚度系数和阻尼系 数) 系数的值。刘建中“1 在圆锥动静压轴承理论研究的基础上，首次建立了三维油膜 动特性试验数学模型，并根据该模型完成了该轴承的动特性试验研究。尽管如此，以往 的研究中，尤其是在试验研究中，都未曾计及浮环质量对轴承动特性系数及稳定性的影 响。本论文将重点探讨计八浮环质量时，如何通过试验方法求得轴承动特性值。，最后 对动静压混合轴承的主动控制进行了初步的理论研究。 本文的主要研究内容： 1 、建立纳入浮环质量时轴承动特性试验的物理和数学模型； 2 、设计试验方案； 3 、处理试验数据并与理论计算结果进行分析比较； 4 、提出并建立了动静压混合轴承主动控制的理论模型： 解决的关键问题： 1 、如何建立考虑浮环质量时轴承动特性试验的模型； 2 、实验台的改造及试验方案的确定； 3 、试验数据的处理及最后结论的分析： 4 、主动控制理论模型的建立； 1 5 小结 圆锥浮环动静压轴承具有承载力高、稳定性好、结构紧凑、启动停车方便、摩擦功 耗低等一系列优点，是高速旋转机械领域的发展方向之；对圆锥浮环动静压轴承的研 究，推动了高速精密动静压轴承的发展并促使新型高速、高稳定性轴承不断涌现；使润 滑理论和轴承技术等相关学科的知识得到丰富和加强。希望初步的主动控制理论研究能 为后续工作起到抛砖引玉的作用。 郑州大学硕士论文 第二章纳入浮环质量时轴承动特性试验原理与方法 2 1 试验的数学模型及原理 动静压轴承油膜的动态特性反映了轴承在高速运转时的动力学性能，如临界转速、 不稳定性和对不平衡的响应“”。当轴颈受扰动而偏离其平衡位置时，油膜压力发生了 变化，若扰动微小则油膜力随扰动而发生的变化可看作是线性的，故油膜的动特性可用 刚度和阻尼系数来表示1 1 1 。基于线性理论建立起来的轴承单层二维油膜动力学模型见 图2 1 。轴与轴承之间的一层油膜起着弹簧和阻尼的作用，除了x 和y 方向各有个弹 簧和阻尼外，还有两个交叉弹簧和阻尼。以k 表示轴承油膜的刚度系数，以b 表示阻尼 系数。 仁 、 t 、 k l 。n p r _ 1 b l io 十 冈强卜1 ， 图2 1 单层二维油膜动力学模型 在本论文中讨论的是圆锥浮环动静压轴承，在此定义轴颈与浮环内表面之间的油膜 为内膜( 主支承膜) ，并用数字“l ”表示；定义浮环外表面与轴承内表面之间的油膜为 外膜，并用数字“2 ”表示。同时该油膜又属于三维油膜的范畴，因此相应的内外膜应 分别有9 个刚度系数k 埘( k 2 。i ) 和9 个阻尼系数b n j ( b 2 i j ) ( i ，j = x ，y ，z ) 。如图2 3 所 示为轴承的简易实物模型，图2 4 所示为轴承物理模型t 5 5 。在这里由于计及浮环质量 对轴承动特性的影响，内外层油膜必须分开单独研究。在实验室中人们通常采取的是倒 置实验台的方法，因此在确定外层油膜的动特性系数时，以轴承体的微运动作为研究对 象，在确定内层油膜的动特性系数时，以浮环体的微运动作为分析对象。 假定转子一轴承系统稳定工作，取稳定工况下轴承轴向对称中心线为z 轴，水平方 向为x 轴，竖直方向为y 轴，z 轴上轴承的轴向中点为原点建立三维坐标系，一般来说， 郑i - i l 大学硕士论文 对于一个已知轴承，油膜力仅为轴心的位移和速度的函数，即可表示为 图2 2 被测轴承简易实物模型图2 3 被测轴承物理模型 在静平衡状态下有 f 只o = t 。( z 。，y 。，z 。，0 ，0 ，o ) b o = 巴o ( x o ，y o ，z o ，0 , 0 ，0 ) 【e o = e o ( x o ，y o ，z o ，0 , 0 ，0 ) 将油膜压力在静平衡位置处对扰动按t a y l o r 级数展开有 f x ：f x 。+ 睾拉+ 要 似钾 。y + 晏 比 。：+ 冬i 。i + 冬i 。扣冬l 。i a x a y a z l = e 。+ o t 叙y l u a x + c a 匆f y ”y + 鲁z + 詈j 正+ 詈j 商+ 詈i “c z 一， f z ：f z o + 晏 强 。x + 晏 d v 。衄+ 鲁z + 妻i 。：+ 嚣| 0 并詈j 泣 定义等= k ，斋= 鲁吨，鲁= 誓= 咖 却 。 出咖 。 咖 ” 8 f v 一a z 2 t ” 冬：b d x 等= 。等= 鲁= 为剐度系数， 冬：k dv 冬： d z a f v 20 。， d x a f 。 2b dv 7 ) z z z yyy 茁xx z z z y y y x x x ( f y = f f f = = = 只0 t ，、l 郑卅i 大学硕士论文 a f v 2o 。 d z 于是有： 即 冬：k 口x f ；一f 。o f y f y n f z fz 4 圈 冬：6 。，冬：6 。为阻尼系数 a y a ： k 。k wk 。 k ”k k ” l k 。k k 。 七“ k ” k 。 k q k k p k 。 k ” k 。 a x a y 止 a x a y z + b 。 b 6 工r b q b b b 。b 。b 。 + 1b fb wb ” b 。b 。b 。 b 。 b ” b 。 巨 a x a y a z 试验台采用倒置结构，这时如果给试验轴承施加微小的激振力 蓁 ，则试验轴承 体在外层油膜力和激振力的共同作用下产生微小运动，其运动方程为： m b x b a a y b 。 z b - 式( 2 1 ) 代入上式整理有 骨图 k 2 x x a x b + k 2 x y y b + k 2 聪a z b + b 2 ；。a x b 十b 2 x y a y b + b 2 x z a z b + m b a x b _ = t x - k 2 y x a x b + k 2 y y y b + k 2 y z a z b + b e ”a x b + b 2 y y a y b + b 2 y z a z b + m b y b a = t y k 2 “a x b + k 2 纠a y b + k 2 踞a z b + b 2 = a x b + b 2 纠a y b + b 2 z z a z b + m b a z b a = t z 矩阵表示为 k 2 。 k 2 ” k 2 9 k 2 。y k 2 y y k 2 h k 2 。： k 2 y z k 2 n a x b a y b a z b + b 2 。b 2 wb 2 。l b 2 ”b 2 b 2 y z b 2 ab 2 qb 2 z z a x b a y b a z b 十m b x b 。 a y b 。 a z b a = 巨 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 3 ) 式中a x b ，a y b ，a z b ，a x b ，a y b ，。为轴承中心相对浮环中心的相对位移及相对速度分 郑州大学硕士论文 量( 分别为水平、垂直、轴向) ，靶。埘。，z 。为轴承中心的绝对加速度分量，m 。 为浮动轴承体的总质量( 下标b 表示轴承体，a 表示绝对运动量) ，t 、兀、 t 分别为激振力的水平、铅垂、轴向分量，由激振器产生 t x = t , e “l = 正p “一卟t = 正g 鼍一”r ( 2 - - 4 ) 当瞬态运动消失后，轴承中心作简谐运动 ax b a yb az b ax boe ay b oe az boe ( t qb ；) ( t qb ，) ( t qb ，) ax ba ayb 。 az b 其中a x b 。、a y b 。、a z b 。、a x b 0 、a y b 。、a z h 。为位移幅值( 实数) ，( p b 。、( p b ，、( p b ：、 ( p 。、中。、中。为位移滞后于激振力的相角。 由( 2 4 ) 式有 axb ay b = i a x bo e l ( 。t - 。o b x ) axb a = i ( 0a y b oe 1 ( “t - + b y ) azb 。i oaz bo c l 【。一钆z ) ayb a azb a = 一0 ) 2 a x b ao e5 ( 。一钆， = 一2 a yb aoe 。( 。t - 9 b t y = 一0 ) 2 azb ao e 。( 。钆z 将( 2 - - 4 ) ，( 2 5 ) ，( 2 6 ) 式代入( 2 3 ) 式得到： ( 2 6 ) k 2 x x a xb o e l ( 。一中6 、) + k 2 x y a y b o e l ( 。一9 6 j + k 2 x z a z b o e l ( 。币6 ) + i o a xb o b 2 x x e l 。一。b x ) + i o a yb o bx y e 叭一+ i o a z b o b 2 x z e l 小纠一m b 0 3 2 a x b a o e 卅x = t 1 e 川 k 2 y x a xb o e l ( 。一平。x + k 2 y y a yb o e l 。一啦6 ) + k 2 y z a z b o e l ( 。一牛。z ) + i o a x b o b 2 v x e l ( 。一中b x ) 十 i o a yb 。b 2 y y e 忡+ i 0 ) a z b o b 2 y z e 忡z ，一mb ( d 2 a yb a o e l 卅币5 q = t 2 e 1 ( m t - c p r k 2z 。a xb o e l ( 。一9 6 x ) 十k 2 z y a y b o e l ( 。一9 6 ) + k 2 z z a z b o e l ( 。一9 5 z ) + i o a xb o b 2z 。e ( 。一+ b x ) + i c 0 a yb o b 2 z y e l 渺+ i o a z b o b 2 z z e l ”9 “一mb 2 a z b 。0 e i ( “z = t 3 e ( ( o t x g t ) 消去p 得 ) 5 2( ，-，j ) ) ) n y z _ ： _ = 十 9 十 一 一 一 l t 【 ； e e e o o 0 a a b b b x y z l | = = 、，r，j !型!奎兰婴主堕苎 k 2x x a xb o e 一脚。、+ k2 x y y b 。e 一1 甲峙十k ：x z a z b o e 一坤5 2 + i ( o a x b o b2 x x e 一1 x 十 i ( o a yb 。b 2 x y e 一”+ i c o a z b 。b 2 x z e 、1 “z mb 2 a x b a o e 一1 钆n = t l k 2 y x x b 。e 一9 5 ”+ k 2 y y yb 。e 一1 9 竹+ k 2 y = a z b 。e 一“9 b 1 + i c o a x b 。b 2 v x e i 十b x 十 i o a y b o b2 y y e 。1 96 + i c o a z b 。b 2 y z e l “1 1 1 b 2 a y b a 。e 1 。f2t 2 e 7 k 2 z x xb 。e 一”b x 十k 2 z y a yb o e 一1 9 6 + k 2 z z a zb 。e 一1 牛b 2 + i ( o a xb 。b2 z x e l p b x + i o ) a y b 。b 2 z y e 叫+ i 0 3 a z b 。b 2 z z e 、1 z m b 2 a z 蚰。e 一岬b “= l e l v t 矩阵表示为： 隧 k 2 x y k 2 y y k j “ k 2 。： k 2 y 2 k 2 口 卜b 细b ：，： + lb 2 b 2 y yb 2 。l l b 。b 。b 。j nlb2图ayaz2 除t 3 e 2 f。e 。“一 = l 正e 一盼 l。e 1 “f1 ”f k 2 x x x b 。c o s 平b x + k 2 x y y b 。c o s 币b y + k 2 x z z b oc o s q ) b z + x b 。b 2 x xs i n ( 0 b x + ( 2 7 ) ( 0 y b o b 2 x ys i n r + 。o a z b 。b 2 ，：s i n p k 一1 1 3 b 0 ) 2 a x h 。c o s q ) h * = i k x x x b os i n 一k 2 x y a y b 。s i n q y k 2 , z a z b 。s i n 9 b z + 。o a x b 。b 2 ，xc o s t p b x + y b o b 2 qc o s ( p b y + o ) a z b 。b 2 x zc o s p b ：+ m b 2 k s i nq ) b “= 0 k 2 ”x b 。c o s x + k 2 , 6 y b 0 c o se p b y + k a z b 。c o s q b z + c o z i x b 。b 2 y xs i n 中b 。+ y b o b 2 斗s i n 平b y + c o a z b 。b 2 归s i nc p b z r n b ( 0 2 a y b i 。c o s f p 5 时= t 2c o s ( | p t k 2 y x a x b os i n 中b x k 2 y y a y b 。s i nq “y k 2 r z x z b os i nt p b z + c o a x b 。b 2 y xc o s ( p b 。+ y b o b 2 wc o s y + c o a z b 。b 2 y 2c o sc p b z + m b 2 a y b a 。s i n ( p b 竹= 一t 2 s i n ( p t k 2 = , a x b oc o s ( p b x + k 2 砷a y b 。c o s ( p b y + k 2 z z a z b 。c o s c p b z + t o a x b 。b 2 z xs i n q ) | b x + a y b 。b 2 纠s i n y + t o a z b 。b 2 盟s i nq o b z m b ( 0 2 a z b 丑。c o sq ，h z = t 3c o s t k 2 珏x b 。8 i n ( p b x k 2 z y a y b 。s i nq 6 y k 2 = z b 。s i nt p b ：+ c o a x b 。b 2 瓢c o s q o b 。+ 啊 吣晰蚶 n 10，l， 一 - - 栌护萨 舣匆纽 p。，。l 1，j 郑州大学硕士论文 c o a y b o b 2 z yc o s ( p b y + o ) a z o b 2 c o s ( p b z + m b 0 ) 2 a z b a os i n ( p b a z 矩阵表示为： 隧 k 2 。：l a x b oc o s q b x b 2 。b 2 x y b 2 。：l c o a x b os i nb 。l k 2 y z l y b 。c o s 中b ，l + lb 2 。b 2 。b 2 ，li y b 。s i n q ) 埘1 k ：nj l a z 。c o s ( p 。jl b ：。b ：。b ：。jl z 。s i n q ) 。：j x b a 0c o s 吼。1p 一1 1 1 b 舻f a y b 。c o s b | yf 。i 正c o s p ，f l a z b 。oc o s ( p b a zj忆c o s y r j 圳k 2 x z - 裴a x b os i n x 雌b 2 引x xb雏2yzt。警ayboc o s ( p b y a x b l 0s i n q k 0 一m b 0 ) 2 ia y b 。s i n 。l ；l 疋s i n 西i ( 2 9 ) l a z h os i n 甲b 。jl ts i ny r j 符号说明：上式中变量k 和b 的下标“2 ”表示外膜的动特性系数，b 表示有关 轴承体的物理量，“a ”表示运动体的绝对运动参数，“o 表示幅值参数( 实数) ，“x ，y ，z ” 表示坐标方向。以上是外膜动特性系数试验模型的构建，以同样的方法可以建立内膜动 特性系数试验求解的数学模型： 建立试验求解内膜动特性的数学模型( 考虑浮环质量) “”： 依据上文所假设的物理模型，以浮环作为研究对象，它将在内外膜共同作用下运动 根据牛顿第二定律可列出浮环中心相对轴颈中心做微小运动的方程。 矩阵表示为： m 懈：1 l t z jl 蝇。j a x a y ， a z ， + m r a x “ a y 。 a z 。 ( 2 一1 0 ) 式中a x ，a y ，a z 。，舣，对。，a 2 ，分别代表浮环中心对轴颈中心在x ( 水平) 、w ( 竖直) 、z ( 轴 向) 方向的相对位移，相对速度；丛。，埘。，i 。代表浮环中心的绝对加速度( 下标a n 1，i_ 配 f 窨l b b b 斗 科 b b b 髓 ” 丛 b b b 。l + 10lj 勰料旃 ，l 1lllllllj 肛 弘 k k k w 玎 珂 k k k h 弹 硝 k k k 。l 郑卅i 大学硕士论文 表示绝对运动，下标r 表示浮环以示区分轴承体b ) ；m ，为浮环的总质量，在( 2 1 0 ) 式中令m ，= 0 ，即把双层油膜作为单层油膜处理时，则方程( 2 - - i 0 ) 变为 k 1x 。 k 1 ” k 1 “ k l x y k l w k l q k l 。： k l ” k l 口 a x ， y ， a z 。 b l x yb 。 b l y y b l y ；i b l b 1 f a x ， a y ， a z ， 父。 埘b ii ( 2 1 1 ) 艺b 。j 由( 2 1 1 ) 和( 2 3 7 ) 式比较可知，方程在形式上完全一样，只是其中的物理参 数的意义不同。( 2 1 0 ) 式右端是外膜对浮环的作用力，可由( 2 3 ) 式直接导出。 当瞬态运动消失后浮环作简谐运动即： xr =a x roe 1 ( 。一9r axr a = ax r aoe 1 ( 。) a y ，= ay ，。e 1 ( 。一9 f y ) a y ，。= ay ，。e ( 。一+ r - ，) zr =a z foe ( 。卜4 r z ) az r n =a zr aoe1 ( 。1 一) ( 2 1 2 ) 式中下标为0 的变量表示幅值的大小，所有初相均为滞后于激振力t 的角。将( 2 - - 6 ) ，( 2 - - 1 2 ) 式代入( 2 - - 1 0 ) 式，用与外膜计算相同的方法可得到如下六个方程： k l x x x r 0c o s q , “+ k l w a y r 0c o s ( p q + k l a zoc o s q ) 。+ o a x f o b l x xs i n t p 。十 yr o b l x ys i n ( p q + c o a z r o b l x zs i nq 口一m ，f 0 2 a x m 。c o s p 吡= i + m b 2 a x h oc o s c p b 脒 一k l x x a x r os i n ( p “一k l x y a y r os i n ( p 口一k l x z a z r os i n ( p + m a xr o b l x xc o s c p 。+ m a y r o b 】x yc o s q q + c o a z f o b l 垃c o sn + m ，2 x m 。s i n ( p r 舡= 一m b 0 ) 2 a x b 4 。s i n q ) b 咙 k l y x a x r o c o s q ) + k i y y a y r oc o sc p w + k 1 ”a z r oc o s ( p + o a x r o b l v xs i n q ) 催+ y r 。b l y ys i n $ 叫+ m a z r o b l y zs i n q ) 亿一n l r 2 a y m 。c o s ( p 埘= t 2c o s p t 十m b 2 a y b a 。c o s 嘶 k l y x a x r 0s i n q ) 一k l y y a y r 0s i n q , q k , y 2 a z r 0s i n q , + o a x r o b 】”c o s ( p 傀+ ( o a y r o b l y yc o s q 。w + c o a z r 。b l