降伏强度-应用物理系PPT课件.ppt

7.1簡介7.2應力和應變的觀念7.3應力應變行為7.4滯彈性7.5材料的彈性性質7.6拉伸性質,第7章機械性質,P.191,7.7真應力和應變7.8塑性變形後的彈性回復7.9壓縮、剪力和扭轉變形7.10抗折強度7.11彈性行為7.12孔隙對陶瓷機械性質之影響,P.191,7.13應力應變行為7.14巨觀變形7.15黏彈變形7.16硬度7.17陶瓷材料的硬度,7.18高分子材料的撕裂強度和硬度7.19材料性質的變異性7.20設計安全因子,第7章機械性質,學習目標,定義工程應力與工程應變。陳述虎克定律及其適用的條件。定義包松比。從工程應力應變圖決定(a)彈性係數，(b)降伏強度（0.002應變偏距），(c)抗拉強度以及(d)估計伸長率。描述延性圓柱狀金屬試片在拉伸變形至破斷過程中，試片形狀的改變。以伸長率及斷面縮率計算材料受拉伸負載至破壞時的延性。,P.192,對於一受到拉伸負載的試片，已知負荷量、即時的斷面尺寸，以及原始和即時的長度，可以算出真實應力和真實應變的值。陶瓷桿試片以三點負荷作用方式彎曲至破裂，求出其抗折強度。繪出高分子材料的三種應力應變特性行為概略圖。舉出兩種最普通的硬度試驗方法，並指出兩者的差異。,P.192,(a)指出並簡單說明兩種微小硬度試驗的方法，並(b)指出這些方法最常使用的情況。計算延性材料的工作應力。,P.192,7.1簡介,材料在使用時經常會承受力或負荷，在此情況下，必須了解材料特性及確定設計的構件無過量變形且不會發生破壞。材料的機械性質可以反應出其受力或負荷時與變形間的關聯性。重要的機械性質包括強度、硬度、延性和勁度。不同的使用者對機械性質的重點不同，因此必須統一規範出一致的測試方法與相同方式的結果說明。,P.192,7.2應力和應變的觀念,拉伸試驗TensionTests最常見的應力應變試驗之一為拉伸試驗（tensiontest），可用來確定在設計時相當重要的幾項材料機械性質。其結果是負荷或力對伸長量的關係。這些負荷變形的特徵與試片的尺寸有關。負荷與伸長量被正規化成為工程應力（engineeringstress）和工程應變（engineeringstrain）的相對應參數。,P.193,圖7.1(a,b),圖7.1(a)一拉伸負荷如何產生伸長和正向線性應變說明圖。虛線代表變形前的形狀，實線代表變形後的形狀。(b)壓縮負荷如何產生壓縮和負向線性應變說明圖。,P.194,壓縮試驗CompressionTests假如工作負荷是壓縮力，則可進行壓縮應力應變試驗。壓縮試驗操作方式如同拉伸試驗，只不過負荷變為壓縮力且試片沿著應力方向收縮。依照慣例，壓縮力取負號，產生的應力也是負值。在製造應用上需要材料大且永久（即塑性）應變時，或者材料在拉伸下為脆性時，才必須要做壓縮試驗。,P.195,工程應力可定義為其中，F是垂直試片橫截面的瞬間作用負荷，單位是牛頓（N），A0是負荷作用前，原來橫截面面積（m2）。工程應變的定義如下其中l0是負荷作用前的原始長度，li是瞬時長度。,P.194,圖7.2,圖7.2具有圓形橫截面的標標距長度半徑準拉伸試片。,P.194,圖7.3,圖7.3用以測試拉伸應力應變之裝置的示意圖。移夾頭，試片被拉長，作用負荷與伸長量的大小分別由力量感測器與伸長計來量測。,P.195,圖7.1(c,d),P.194,圖7.1(c)剪應變表示圖，其中=tan。(d)扭矩T所產生的扭轉變形（即扭轉角）的概略示意圖。,剪切和扭轉試驗ShearandTorsionalTests剪應力的計算是依據其中F是平行作用於上平面及下平面的力或負荷，平面的面積為A0，剪應變則定義為應變角的正切函數。當結構元件以如圖7.1d的方式扭轉時，則扭轉是純剪力的一種變型；扭力會在元件的長軸一端相對於另一端產生旋轉運動。,P.196,應力狀態的几何考量,7.3應力應變行為,大部分的金屬，在承受較低的拉伸應力情況時，應力與應變可呈如下之比例關係此為有名的虎克定律。比例常數E（GPa）稱為彈性模數（modulusofelasticity）或楊氏模數（Youngsmodulus）。應力和應變成比例的變形稱為彈性變形（elasticdeformation），其應力（縱座標）對應變（橫座標）作圖會產生線性關係，如圖7.5所示。,P.197,圖7.5,圖7.5增加負荷與釋放負荷循環的線彈性變形之應力應變示意圖。,P.199,某些材料不是線性的，對於非線性行為，通常採用切線或割線模數（tangentorsecantmodulus）。彈性模數的大小是相鄰原子間抵抗分離的一種量測，亦即原子間的鍵結力。所有材料（除了一些橡膠材料外）隨溫度增加後，其彈性模數都會降低。壓縮、剪切或扭轉應力的負荷也會引起彈性行為。剪應力與剪應變相互間成正比，其關係可由下式來表示,P.199,圖7.6,圖7.6非線性彈性行為之應力與應變圖，以及如何決定割線和正切模數。,P.172,圖7.7,圖7.7顯示具有強與弱原子間鍵結的材料其作用力對分離距離的曲線；圖中指出在r0處的斜率。,P.200,大部分的工程材料會存在一與時間相關的彈性應變量，也就是應力作用後彈性變形會繼續，且荷重釋放後需一段時間才會完全回復，此種與時間相關的彈性行為即為熟知的滯彈性（anelasticity），這是由於與時間相關的微觀和原子參與了變形過程。,P.200,7.4滯彈性,例題7.1（彈性）伸長量的計算,一銅片原長305mm以276MPa應力拉伸，假設是完全彈性變形，結果會伸長多少？解由於是彈性變形，應變可依7.5式之應力來決定。伸長量l可經由7.2式得到相對於原長l0間的關係。結合這兩式並解出l得到,P.201,和l0的值分別是276MPa和305mm，且從表7.1得知銅的E值是110GPa，代入上式即可得出伸長量,P.201,7.5材料的彈性性質,當一拉伸應力作用在某金屬材料時，在應力作用的方向上（取z方向）會產生彈性伸長並伴隨著應變z產生，如圖7.9所示。由於這伸長的結果，將使垂直於作用應力的橫向（x和y）發生收縮，從這些收縮可定出壓縮應變x和y。假如此作用應力是單軸向（僅在z方向）且材料為等向性的，則x=y。包松比（Poissionsratio）v在此定義為橫向和軸向應變的比。,P.201,圖7.9,P.202,圖7.9如施加拉伸應力，其軸向（z）伸長（正應變）而橫向（x和y）收縮（負應變）。實線代表應力作用後的尺寸，虛線則為應力作用前的尺寸。,弹性模量正弹性模量E正应力在状态下切弹性模量G纯剪切力作用下体积弹性模量K0（VV0）泊松比为缩短应变与伸长应变的比值，=-ey/ex转化关系E=3G/1+G/3KK=E/3(1-2)E=2G(1+)E=3K(1-2),26,7.6拉伸性質,降伏和降伏強度YieldingandYieldStrength大部分結構的設計是當應力施加時只會發生彈性變形，因此必須知道塑性變形開始發生時的應力大小或在哪裡發生降伏（yielding）現象。降伏點可由開始偏離應力應變曲線的直線部分的點來決定，此點有時稱為比例限（proportionallimit）。降伏強度（yieldstrength）y可由應力應變行為的應變偏距法來決定，此應力表示塑性變形開始發生點。,P.204,金屬的機械行為:,圖7.10,P.204,圖7.10(a)金屬彈性和塑性變形的典型應力與應變行為，比例限為P而降伏強度y由0.002應變偏距法來決定(b)顯示一些鋼降伏點現象的應力與應變行為。,抗拉強度TensileStrength抗拉強度TS（tensilestrength）（MPa）是在工程應力應變曲線中的最大應力值（圖7.11），相當於結構在拉力作用下可承受的最大應力值，如果此作用應力持續維持，將會導致破壞。,P.205,圖7.11,P.206,圖7.11至破壞點F的典型工程應力應變行為。點M是指抗拉強度TS，圓圈內的插圖表示沿曲線上各不同點試片變形的幾何形狀。,從圖7.12所示的黃銅試片的拉伸應力與應變行為，試求以下事項：(a)彈性模數。(b)在0.002應變偏距的降伏強度。(c)原直徑12.8mm的圓柱試片所能承受之最大負荷。(d)原來長度250mm試片承受345MPa拉伸應力時的長度變化。,P.206,例題7.3由應力應變圖決定機械性質,圖7.12,P.206,圖7.12例題7.3所討論黃銅試片之應力與應變行為。,解(a)彈性模數是指在應力應變曲線中彈性部分或初始線性部分的斜率。為了方便計算，將應變軸放大於圖7.12插圖中。此線性區域的斜率是指測試中應力上升部分或是變化量，除以相對應的應變變化，以數學式表示為由於此線段經過原點，為了方便起見，將1和1當作0。假如任意取2為150MPa，則2值為0.0016，因此此值非常接近表7.1中黃銅的97GPa。,P.207,(b)於插圖中畫出0.002應變偏距線和應力應變曲線的交點約為250MPa，此值是黃銅的降伏強度。(c)試片所能承受最大負荷可用7.1式來計算，其中抗拉強度由圖7.12中得知為450MPa。解出最大負荷F為(d)以7.2式計算長度的變化l，首先必須先決定由345MPa應力所產生之應變，即由位於應力應變曲線上的應力點A，找出在應變軸所對應的應變，其值大約為0.06。由於l0250mm，因此可得l=l0=(0.06)(250mm)=15mm,P.207,延性Ductility延性（ductility）是另一重要的機械性質，它是測量持續至破壞時材料所能承受塑性變形的程度。延性可定量表示成伸長率百分比（%EL；percentelongation）或斷面收縮率百分比（%RA；percentreductioninarea）。,P.207,彈性能Resilience彈性能（resilience）是材料在彈性變形時吸收能量的能力，當負荷除去，則藉此能量回復。相關的性質為彈性能模數Ur（modulusofresilience），是材料承受應力時，由未受負荷狀態到降伏點時，每單位體積所需之應變能。,P.210,圖7.15,P.210,圖7.15材料從拉伸應力與應變行為決定彈性能模數（依據陰影面積）的概略表示。,韌性Toughness韌性（toughness）是測量材料到斷裂時所能吸收能量的能力。決定韌性時，試片的幾何形狀和負荷的作用方式都相當重要。韌度的單位和彈性能相同（亦即材料每單位體積的能量）。韌性材料必須同時兼具強度和延性兩者。,P.211,7.7真應力和應變,應力是將橫斷面積列入考慮時之作用負荷或力的一種量測，有兩種不同的應力參數被定義：工程應力和真應力（truestress）T。應變代表應力所引發的變形量；工程應變與真應變（truestrain）T兩者皆被使用。,P.212,7.7真應力和應變（TrueStressandStrain）,當應力通過拉伸強度，所需的應力會降低，似乎意味金屬變弱了。事實上情況並非皆如此，其強度反而是增加，只是由於變形時頸縮區的橫截面面積減小，反而降低了試片的負荷能力。,真應力、真應變與工程應力、工程應變間的關係:,P.212,圖7.16,P.213,圖7.16典型的拉伸工程應力應變和真應力應變行為的比較。頸縮開始於工程曲線的M點，其對應真實曲線的M。其中修正應力應變曲線是考慮頸縮區域的複雜應力狀態所得到的。,對於某些金屬和合金,由開始塑性變性到頸縮開始時,真應力-真應變關係可近似表示為:式中K和n為常數,通常依賴合金的種類和材料的狀況。n通常稱為應變硬化指數，且其值小於1。,例題7.4破壞時延性與真實應力的計算,原來具有直徑12.8mm的圓柱形鋼材試片進行被拉伸試驗直到破斷，發現有460MPa的工程破斷強度f，若斷裂時之橫截面直徑是10.7mm，試求：(a)以斷面縮率百分比來表示延性。(b)在破斷時的真應力。解(a)應用7.12式來計算延性（斷面收縮率的百分比）,P.213,(b)真應力由7.15式來定義，在這情形下面積取斷裂時面積Af。首先由破斷強度來計算負荷因此，真應力經計算後為,P.214,例題7.5應變硬化指數的計算,某合金的真應力為415MPa，產生一真應變0.10，假設K值為1035MPa，試計算7.19式中的應變硬化指數。解這需要對7.19式做些數學運算，讓n變成相依參數。這可藉由取對數和重新整理排列來達成。解出n得,P.214,7.8塑性變形後的彈性回復,在應力與應變試驗時釋放負荷，總變形量的一部分會以彈性應變回復。釋放負荷時重新獲得的彈性應變大小，相當於應變的回復。若重新施加負荷，曲線將循釋放負荷的反方向相同的線性部分回去，降伏再度發生在之前釋放負荷的應力大小處。在破斷時亦同時伴隨彈性應變的回復。,P.215,圖7.17,P.215,圖7.17描述彈性應變回復和應變硬化現象的拉伸應力與應變圖。y0表示起始的降應變伏強度，yi是負荷釋放後重新施加負荷至D點的降伏強度。,7.9壓縮、剪力和扭轉變形,金屬當然也會在壓縮、剪力和扭轉負荷作用下產生塑性變形。在塑性變形區所展現的應力應變行為極類似拉伸的情況，然而，由於壓縮不會發生頸縮，所以沒有最大值，而其破壞模式也與拉伸不同。,P.215,7.10抗折強度,脆性陶瓷材料的抗折強度（flexuralstrength），是由橫向作用的彎曲試驗直到斷裂來決定，許多陶瓷體含有殘留孔隙，對彈性模數與抗折強度有負面影響。,P.216,陶瓷的機械行為:,圖7.18,P.216,圖7.18用以量測脆性陶瓷應力應變行為和抗折強度的三點負荷作用略圖，圖中包括矩形與圓形截面的應力表示式。,純彎曲時的正應力,1.純彎曲實驗,橫向線(ab、cd）變形後仍為直線，但有轉動；,（一）梁的純彎曲實驗,纵向对称面,縱向線變為曲線，且上縮下伸；,橫向線與縱向線變形後仍正交。,橫截面高度不變。,縱向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。,平面假設：橫截面變形後仍為平面，只是繞中性軸發生轉動，距中性軸等高處，變形相等。,2.推論,3.兩個概念,中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。,（橫截面上只有正應力）,（二）幾何方程：,z,橫截面上任一點的縱向線應變與該點到中性層距離成正比（中性軸上應變為零，一側拉應變，一側壓應變）,（三）物理關係：,假設：縱向纖維互不擠壓。於是，任意一點均處於單項應力狀態。,（四）靜力學關係：,（y为对称轴，自动满足）,(3),中性层曲率：,（五）最大正应力：,(5),7.11彈性行為,陶瓷材料應用抗折試驗的彈性應力應變行為與金屬的拉伸試驗結果相似。應力與應變間存在線性關係。彈性區域的斜率是彈性模數，一般陶瓷材料的彈性模數略高於金屬。,P.217,7.12孔隙對陶瓷機械性質之影響,對某些陶瓷製程技術而言，其原料是以粉末的形式存在，而後緊壓使這些粉末顆粒形成所需要之形狀，而縫隙或空孔將存在於粉末顆粒之間。任何殘留孔隙對於彈性性質與強度都會有不良的影響。孔隙基於下述兩個理由而對抗彎強度有不良之影響：(1)孔隙會降低負荷施加所能通過的橫截面面積；(2)它們扮演著應力集中者角色對於單一的圓孔洞而言，其施加的拉伸應力放大了兩倍。,P.218,7.13應力應變行為,高分子的機械性質使用許多與金屬一樣相同的參數，包括彈性模數、降伏與抗拉強度。高分子機械特性，對於變形速率（應變率）、溫度和化學環境（水、氧、有機溶劑等）相當敏感。圖7.22顯示高分子材料三種不同的典型應力應變行為。曲線A說明脆性高分子的應力應變行為，其破壞發生在彈性變形時。某些塑性材料的特性如曲線B，與許多金屬材料相似，剛開始是彈性變形，接著是降伏和塑性變形區域。最後，曲線C顯示的是完全彈性變形，類似橡膠的彈性（低應力可產生大的可回復應變），這類高分子稱為彈性體（elastomer）。,P.219,高分子的機械行為:,圖7.22,P.220,圖7.22脆性（曲線A）、塑性（曲線B）和高彈性（曲線C）高分子的應變應力應變行為。,7.14巨觀變形,半結晶高分子在巨觀變形的某些方面值得我們注意，某半結晶材料的拉伸應力應變曲線如圖7.25所示，圖中同時顯示在不同階段時的試片輪廓。,P.221,圖7.25,P.221,圖7.25半結晶高分子拉伸應力應變曲線的示意圖，包含各階段變形的試片輪廓。,7.15黏彈變形,非晶質高分子在低溫時其行為像玻璃，而在中間溫度（在玻璃轉換溫度以上）為橡膠狀固體，於溫度更高時則為黏性液體。其在中間溫度時呈現橡膠固體，則具有結合兩種極端情況的機械特性，此情況稱為黏彈性（viscoelasticity）。對於中間的黏彈性行為，如圖7.26a的應力作用方式會造成產生瞬間的彈性應變，隨後產生與時間相依之應變的黏性行為，即滯彈性行為。,P.222,圖7.26,P.222,圖7.26(a)負載對時間圖，其中作用負載是於時間ta時瞬間施加，而於時間tr時釋放。對於在(a)中之負載時間循環，應變對時間反應於(b)為完全彈性，(c)為黏彈性，(d)為黏滯性行為。,黏彈性鬆弛模數ViscoelasticRelaxationModulus高分子材料的黏彈性行為取決於時間和溫度兩種因素，應力鬆弛（stressrelaxation）測量可用來測量及量化此行為。高分子中分子鬆弛過程會使應力隨時間降低。我們可定義鬆弛模數（relaxationmodulus；Er(t)）為一黏彈性高分子與時間相依的彈性模數,P.223,圖7.27,P.224,圖7.27黏彈性高分子鬆弛模數對時間圖（以對數尺度作圖）；等溫曲線產生於溫度T1至T7。鬆弛模數的溫度相依性是以logEr(t1)對溫度來表示。,黏彈性潛變ViscoelasticCreep許多高分子材料當應力維持在常數時，其變形易受時間影響，此種變形稱為黏彈性潛變（viscoelasticcreep）。這種形式的變形即使在室溫及低於材料降伏強度的適度應力下也可能很顯著。潛變結果是以與時間函數潛變模數（creepmodulus）Ec(t)來表示，其定義為,P.226,7.16硬度,硬度（hardness），它是材料對局部塑性變形（如小凹痕或刮痕）抵抗能力的一種量測。過去幾年已發展出定量的硬度技術，在控制應用負荷和速率條件下，將一小壓痕器壓入材料的表面來作測試。經由量測壓痕的深度或大小，可轉換成相對硬度值。,P.226,硬度試驗較其它機械試驗更常被使用基於以下幾個原因：1.操作簡單且價格不貴2.試驗是非破壞性的3.可由硬度數據來推估其它的機械性質,P.226,洛氏硬度試驗RockwellHardnessTests洛氏硬度試驗是測量硬度最常用的方法，利用不同壓痕器和不同負荷的可能組合，有數種不同的等級可用來測試所有金屬合金和一些高分子。此系統硬度值的決定是藉由施加開始的次負荷，接著加一較大的主負荷後，其穿透深度的不同來決定。基於主負荷和次負荷的大小，有兩種不同的測試形式：洛氏和表面洛氏。當標示洛氏和表面硬度時，必須標出硬度值和等級符號。它的等級以符號HR緊接著適當尺度來標示。,P.227,表7.5硬度試驗技術,P.228,勃氏硬度試驗BrinellHardnessTests在勃氏試驗中，如同洛氏量測一樣，是將一硬圓球的壓痕器壓入待測金屬表面。較硬的材料需較大的施加荷重。勃氏硬度值HB是荷重大小和壓痕直徑的函數。,P.229,諾普和維氏微小硬度試驗KnoopandVickersMicroindentationHardnessTests其它兩種硬度試驗方法分別是諾普和維氏（有時亦稱為鑽石錐體），每種試驗都用很小的角錐形鑽石壓痕器壓入試片表面。所施加的荷重遠小於洛氏和勃氏硬度。諾普和維氏的硬度值分別以HK和HV表示，這兩種方法的硬度尺度大致相當。,P.230,圖7.30,P.231,圖7.30數種硬度尺度的比較。,硬度和抗拉強度間的關係CorrelationBetweenHardnessandTensileStrength抗拉強度和硬度都是金屬抵抗塑性變形的指標，因此它們大致上有正比的關係。對大部分鋼而言，HB和抗拉強度有如下的基本關係：,P.231,圖7.31,P.232,圖7.31鋼、黃銅和鑄鐵的硬度與抗拉強度間的關係。,7.17陶瓷材料的硬度,陶瓷材料在機械性質上的一項優點就是硬度，通常應用於研磨或磨碎的工作，事實上，陶瓷是最硬的材料。一些不同陶瓷材料的諾普硬度列於表7.7。僅有陶瓷具有約1000或更高的諾普硬度