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水平井完井理论研究 杨河山计算机软件与理论) 指导教师：同登科教授 摘要 本课题在综合考虑水平井完井方式和井筒流动影响基础上，建立了 一套复杂的水平井完井祸合模型，并设计编写相应的数值模拟程序求解 模型，对模型参数进行了敏感性分析。这些研究成果，不仅具有很强的 理论价值，而且对油气田的开发具有重要的指导意义。 主要研究成果： ( 1 ) 应用格林函数和源函数法给出了水平井裸眼完井油藏压力动态 解。在考虑水平井筒摩擦压力降情况下，建立了水平井裸眼完井耦合模 型。给出了求解非线性耦合方程的迭代方法。对无限边界作用流动阶段 和边界控制流动阶段的三种模型进行了求解。 ( 2 ) 应用格林函数和源函数法给出了永平并射孔完井油藏压力动态 解。在考虑水平井筒摩擦压力降情况下，建立了水平井射孔完井耦合模 型。给出了求解非线性祸合方程的迭代方法。并对无限边界作用流动阶 段的拟径向流进行了求解。应用完井拟表皮效应概念以及附加压力降方 法，给出了射孔完井边界控制流动阶段的稳态流、拟稳态流的解。 ( 3 ) 应用格林函数和源函数法给出了水平井割缝衬管完井油藏压力 动态解。并建立了割缝衬管完井耦合模型，给出了无限边界作用流动阶 段的拟径向流的解。应用完井拟表皮效应的附加压力降方法，给出了割 缝衬管完井边界控制流动阶段的稳态流、拟稳态流的解。 “) 采用m a t l a b 作为软件开发工具，开发了水平井完井耦合模型的 数值模拟程序。通过模拟计算，得到各模型的数值解，对模型参数进行 了敏感性分析，验证了本文模型以及结果的合理性。 关键词：水平井，完井，附加压力降，耦合流动 n l r e s e a r c ho l lt h et h e o r yo fh o r i z o n t a lw e l lc o m p l e t i o n y | a n gh e s h a n ( c o m p u t e rs o f t w a r ea n dt h e o r y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rt o n gd e n g k e a b s t r a c t ac o m p r e h e n s i v em o d e lh a sb e e ns u c c e s s f u l l yb u i l tf o rh o r i z o n t a lw e l l c o m p l e t i o n s t h e m o d e lc o n s i d e r st h ei n f l u e n c eo fh o r i z o n t a lw e l l c o m p l e t i o n sa n dw e l l b o r eh y d r a u l i c s t h e n ，t h en u m e r i c a la r i t h m e t i co f c o m p l e t i o nm o d e l si ss t u d i e d ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o np r o g r a mi sd e v e l o p e d ， a n ds e n s i t i v i t yo ft h em o d e lp a r a m e t e r si sa n a l y z e d t h e s er e s e a r c h a c h i e v e m e n t s ，n o to n l yh a v eq u i t et h e o r e t i c a lv a l u e ，b u ta l s oh a v eg u i d a n c e s i g n i f i c a n c et oo i lf i e l dd e v e l o p m e n t m a i nr e s e a r c hw o r k ： ( 1 ) t h eg r e e n sf u n c t i o n sa n ds o u r c ef u n c t i o nm e t h o dw a su s e df o r d e v e l o p m e n to ft h er e s e r v o i rp r e s s u r er e s p o n s ef o ra no p e n h o l ec o m p l e t e d h o r i z o n t a lw e l l b a s eo nc o n s i d e r i n gw e l l b o r eh y d r a u l i c s ，t h eh o r i z o n t a l w e l lo p e n h o l ec o m p l e t i o nm o d e l sa r eb u i l t a p p l y i n gi t e r a t i o nm e t h o d ，t h e s o l u t i o n so fi n f i n i t e a c t i n gf l o wr e g i m e sa n db o u n d a r yd o m i n a t e df l o w r e g i m e sa r eg i v e n ( 2 ) t h eg r e e n sf u n c t i o n sa n ds o u r c ef u n c t i o nm e t h o dw a su s e df o r d e v e l o p m e n to f t h er e s e r v o i rp r e s s u r er e s p o n s ef o ra l lp e r f o r a t i n gc o m p l e t e d h o r i z o n t a lw e l l b a s eo nc o n s i d e r i n gw e l l b o r eh y d r a u l i c s ，t h eh o r i z o n t a l w e l lp e r f o r a t i o nc o m p l e t i o nm o d e l sa r eb u i l t t h e n ，u s i n gt h ec o n c e p to f a d d i t i o n a ld r a w d o w nd u et oc o m p l e t i o np s e u d os k i n ，g i v et h em o d e l so f b o u n d a r y d o m i n a t e df l o wr e g i m e s a p p l y i n gi t e r a t i o nm e t h o d ，t h es o l u t i o n s o f p e r f o r a t i o nc o m p l e t i o nm o d e l sa r eg i v e n ( 3 ) u s i n gt h eg r e e n sf u n c t i o n sa n ds o u r c ef u n c t i o nm e t h o d ，g i v et h e h o r i z o n t a lw e l ls l o t t e d - l i n e rc o m p l e t i o nm o d e l s u s i n gt h e c o n c e p to f a d d i t i o n a ld r a w d o w nd u et oc o m p l e t i o np s e u d os k i n ，g i v et h es o l u t i o n so f b o u n d a r y - d o m i n a t e df l o wr e g i m e s a p p l y i n gi t e r a t i o nm e t h o d ，t h es o l u t i o n s o fs l o t t e d l i n e rc o m p l e t i o nm o d e l sa r eg i v e n ( 4 ) a p p l y i n gm a t l a b a s d e v e l o p i n gt o o l ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n p r o g r a m o f c o u p l e dm o d e l s i s d e v e l o p e d t h r o u g he x a m p l ea n a l o g c o m p u t a t i o n ，t h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h em o d e l si sg a i n e d ，a n a l y z i n g s e n s i t i v i t yo ft h em o d e lp a r a m e t e r s t h ec o r r e c t n e s sa n dv a l i d i t yo fm o d e l s a n dr e s u l t si nt h i sp a p e ra r ev e r i f i e d k e yw o r d s ：h o r i z o n t a lw e l l ，c o m p l e t i o n ，a d d i t i o n a ld r a w d o w n ，c o u p l e d f 1 0 w v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外。论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名： 勿f 年j ，, e l2 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 加年乡月多日 矽彳年r 月3 r 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 课题来源、提出背景及其研究意义 石油和天然气是当今社会发展的主要能源，也是重要的战略资源。 因此，石油和天然气资源的开发一直是各国专家的研究重点所在。而油 气流动理论的研究在油气田开采过程中起着理论指导的作用，有着重要 的意义。油气井生产时，油气是通过地下油藏进入井筒送出，因而油气实 际流动是由油气在油藏流动和井筒内管流两部分构成。在气藏、薄油藏、 具有天然裂缝油藏、热力采油油藏以及过早出现气水锥进的油藏等情况 下，通常采用水平井技术。然而，目前可利用的油藏井筒耦合模型系统 都不是很综合的。其中一些假定是无限导流的，因此，它们不能用来分 析拟稳态流的问题；还有绝大多数模型没有考虑完井效应的影响，这样 计算出的结果很不实际。本课题正是在这种背景下提出的，希望建立水 平井裸眼完井、射孔完井、割缝衬管完井三种完井方式下油藏井筒耦合 模型，在一定定解条件下对其求解，并编写出相应的数值计算程序，能 对油气田开采起到一定的指导作用。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 水平井井筒内的变质量流 目的的研究方法大都是在简化条件下把常规管道中的结果应用到水 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 平并筒内流体的流动上去，但这样计算结果与实际情况有一定差别；或 者是在各自的实验范围内得出相应的相关式，但这种关系式又不具有普 适性下面介绍国内外关于水平并筒变质量流的研究情况。 d i k k e n ( 1 9 9 0 ) 【1 1 首先提出一个油藏井筒耦合模型。d i k k e n 考虑 了单相油流动的情况，并假定油藏和井筒中都是稳态流。对于井筒流动 为层流的情况，他给出了有限导流和无限导流的半解析解。但对于井筒 为紊流的情况，他只给出了无限导流的半解析解，而用数值方法解决的 有限导流问题该模型的不足之处在于稳态流、产液指数恒定，井筒流 动为完全层流或完全紊流的假定以及采用定质量流动的摩擦系数公式来 计算变质量井筒流动，并且只适用于单相油流动。l a n d m a n ( 1 9 9 4 ) i 1 发 展了d i k k e n 的模型，得到了有限导流关于紊流的半解析解，而d i k k e n 是用数值方法解决的此问题；它关于紊流贯穿整个井筒的假定不适用于 井的趾端；该模型采用了变采油指数；但它仍然沿用了b l a s i u s 摩擦系 数公式。n o v y i q 讨论了水平井产能、水平段长度和水平段压降三者之间 的关系，提出了一个通用的判据。该判据能判断在一个特殊的油藏井筒 系统中，水平并段内的摩擦损失能否降低产量的1 0 ，得到了一个水平 段临界长度上。a s h e i m m 。1 进行了单相流的单孔眼和两孔眼注入实验， 根据试验结果将水平井中压力损失归结为摩擦阻力和加速度损失两部 分，其中摩擦阻力按定质量常规流动计算，加速度损失按动量的增加计 算。o z k a ne t 盆，( 1 9 9 5 ) 9 1 4 1 在应用g r e e n 函数描述油藏流动的基础上 提出了半分析的耦合模型，它假定池藏是无限导流的。该模型没有包括 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 具体的摩阻关系式，但可以并入任意的有关摩擦因子的关系式。s a r i c a p a j ( 1 9 9 4 ) 1 5 1 把该模型应用到单相天然气的流动。o u y a n g ( 1 9 9 6 ) ”l 提出的井筒流动模型为： 生旦叩善sino-dl a g去ga p cc 1 在其的实验条件和范围内，该模型适用于井筒为层流和紊流两种情 况。y u a ne ta 1 ( 1 9 9 5 ) 1 1 7 “1 9 1 对单孔眼注入的变质量单相流进行了实验 研究，y u a n 引入一综合阻力系数来反映边部注入产生的压力损失，该系 数包含了管壁摩擦、加速度压降以及注入干扰等因素的影响。s c h u l k e s p fa 1 ( 1 9 9 7 ) 1 2 0 - 2 1 1 进行了多次变质量单相流和气一液两相流实验，以求 定量边部注入对轴向压降的影响。周生田等人i 捌针对水平井摩擦压力降 问题提出了简单的数值解法。此解法考虑了孔眼尺寸、数量及其分布。 当考虑水平段压降时，要使得水平井以最佳产量生产( 既保证一定产量， 又要最大限度推迟锥迸发生) ，可对水平井筒长度及射孔密度进行优化 周海兵等人1 2 3 1 也对水平井变质量流进行了数值研究，分别研究了单支孔 流动和多支孔流动的情况。 1 2 2 井筒流动与油藏渗流耦合模型 由于存在压力梯度的水平井筒是地层渗流的内边界条件，而水平井 筒的射孔入流又来自受该压力梯度影响的地层渗流，二者互为边界条件。 下面介绍几种井筒流动与油藏渗流的耦合模型。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 d i k k e n 【1 1 提出了一个将井简内单相紊流与油藏稳态流动耦合起来的 方法。通过以下三个方程把井筒流动和油层渗流耦合起来： 吼( 力= 以【只一只o ) 】 其中：以表示单位生产指数，p 表示距井筒一定距离处的假想定压边界 的压力，x 表示从水平井筒跟端( 水平段与垂直段的过渡处) 开始沿井筒 的距离，吼g ) 表示x 处从井壁上的流入量，0 g ) 表示井筒内x 处的w , 2 。 注意上式只有当井筒内压降小于油藏与井筒之间的压降时才成立。 尘掣- - q r ( 对 m 其中：钆g ) 表示距跟端x 处井筒内的流量，吼( 习表示x 处从井壁上的流 入量。等式右边的负号是由于工轴的正方向定义为从井筒跟端( 井眼垂 直段与水平井段连接处) 指向井筒趾端( 伸向油层中的水平井筒末端) 。 垡掣：r ，) 1 z 一 其中：r 。为紊流情况下水平井筒内考虑了摩擦的流动阻力，但没有考虑 井壁流入的影响，且凡= 。引等) 4 i 8 可p 由上面三个方程联立可 以得到： 鱼孕掣：，r 。【“( x ) 】：一 c 执。 对于水平井筒无限长的情况有以下边界条件： l 觋蹦加只，l j 翌等= o 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 和l 觋蹦加 ；l 觋导= - j , a p 其中a p = ( p 一只) 表示在水平井筒跟端的压降，p 。表示水平井筒跟 端井筒内的压力。 在总结前人模型优点及不足的基础上，p e n m a t c h a l 2 4 1 提出了一个预 测水平井动态的综合的、非稳态的半解析模型。在p e n m a t c h a 的模型当 中，b a d u 和o d e h l 2 5 1 所提出的线源解被用于确定水平井产能，同时将非 稳态和稳态以及拟稳态的情况都考虑了进去，将井壁流入对摩擦所产生 的影响通过o u y a n g 等1 2 - + 1 提出的摩擦因子相关式考虑进去，并通过质量 守恒方程将流体流入所产生的加速度压力降也考虑进去。尽管 p e n m a t c h a 的方法是最具普遍性的解析和半解析耦合模型之一，但是当 井不平行于水平井轴线的任何一轴时，就不能将该模型用于油藏当中。 此外，西南石油学院的刘慧杰i 卅建立了不稳态三维油藏与井筒耦合 渗流的模型。刘想平等1 2 7 ) 、汪志明1 2 8 1 等、吴淑红等| 2 9 1 也建立了各自的 耦合模型。 1 3 课题研究目标与研究内容 1 3 1 研究目标 该课题主要针对油气开采过程中水平井的各种不同完井方式对油井 产能的影响，在考虑水平井筒摩擦压力降情况下，建立了综合考虑水平 井完井方式和井简流动的祸合模型，并设计编写相应的数值模拟程序求 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 解模型，对模型参数进行了敏感性分析，这些研究成果，不仅具有很强 的理论价值，而且对油气田的开发具有重要的指导意义。 1 3 2 研究内容 针对本课题所提出的研究目标。列出该课题所包含的具体的研究内 容如下： ( 1 ) 在考虑井简摩擦压力降情况下，建立水平井裸眼完井耦合模型。研 究其数值解法； ( 2 ) 在考虑井筒摩擦压力降情况下，建立水平井射孔完井耦合模型，研 究其数值解法； ( 3 ) 在考虑井筒摩擦压力降情况下，建立水平井割缝衬管完井耦合模型， 研究其数值解法； ( 4 ) 设计编写数值模拟程序求解模型； ( 5 ) 对模型中多个参数进行敏感性分柝，得出各参数对水平井产能的影 响。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章水平井裸眼完井耦合模型 第2 章水平井裸眼完井耦合模型 利用水平井裸眼完井模型，可求出水平井裸眼完井拟径向流、拟稳 态、稳态三个流动阶段的解。并且是求解水平井射孔完井、割缝衬管完 井拟稳态、稳态流动阶段解的基础。 2 1 流动阶段、无量纲量和并筒离散 2 1 水平井油藏流动阶段 水平井流动阶段可分为无限边界作用流动阶段和边界控制流动阶段 两个时期。前一个阶段主要用于不稳态试井分析，而后一个阶段重点考 虑的是对水平并产能的估计”剪1 。 无限边界作用流动阶段可分为早期径向流、中期线性流和拟径向流 三个阶段。对于一口水平井并不是所有三个阶段都一定存在的。当液体 流动到达最后一个边界时，拟径向流阶段结束。 边界控制流动阶段也可分为拟稳态流和稳态流两个阶段。封闭边界 的油藏才会出现拟稳态流动阶段，在拟稳态流动阶段压力关于时间的导 数是个常量。而稳态流动阶段出现在恒压边界油藏中。本文研究的油藏 有一个圆柱状封闭外边界。 2 1 2 无量纲变量 假设水平井井简长度为l 。，则可以把l 2 作为特征长度。进一步 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 假定，水平并沿x 方向，水平并蹑端在坐标原点上，x 轴从水平并跟端 指向水平井趾端；q 。为水平井跟端总产量，z 。为水平井在z 轴上的坐标， o 为水平井井筒半径，为油藏半径则无量纲变量可定义如下： 铲南，胪南，2 而2 南 ：。= 南后 k = 南压 z 。= 旦l j 2 1 臣k , ， 一2 南， 铲器， p 。= 忐”p ) 汜， 注意，这里无量纲井筒半径。中的下表0 表示水平井筒轴心到井筒 顶部钓距离，对于水平井筒轴心到井筒外表面的其他任何位置都要考虑 油藏各向异性的效果。 假定- 为沿水平井筒各处的流量，则各处无量纲流量，g d ，可定 义为： g ：q h l _ i , ( 2 2 ) q 注意到 南立杉 = = 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 即 “ f 。( 工皿q ， f q 。( j ：) 出二= 2 经过拉普拉斯变换。可得 t 2 j q h d d x b 。i 0 4 2 1 3 产量方程离散 为了便于数值计算，下面给出( 2 3 b ) 的离散形式： ( 2 3 a ) ( 2 3 b ) ( 2 3 c ) 假定将水平井筒分成2 m 段，水平井段的序列号从水平井跟端到趾 端依次递增。则，第j 段中点的x 坐标可表示为x j d = ( 2 j i ) 2 m 对 于第1 段，起始点坐标为c ，i = ( ，一i ) i m ，终点坐标为c ，2 = i i m 。由 ( 2 3 b ) 可得出各段无量纲流量q h o 的和为2 m ，即 三 2 i q 。出；= 凳i f q 。( ，) 出：兰凳q 。( d 古(zta)0 。= 。( ，) 兰q 。( ，) 古 ( 2 4 a ) j = i ，一l ，；i o q 。( ，) = 2 m 9 ( 2 4 b ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 2 2 水平井裸眼完井油藏压力动态 水平井裸眼完井是最简单的一种情况，可利用裸眼完井的解推导出 其他完井方式的解。下面，概括的引用一下o z k a n 等1 9 1 2 1 提出的裸眼完 井解的离散形式。 2 2 1 无限边界作用流动阶段的长时渐进解( 拟径向流) 水平井裸眼完井井筒可看作是由连续点源解组成的一条线源解。需 要重点考虑的是沿水平井筒的压力动态，计算出井筒跟端顶部 ( 而，0 ，g w d + 。) 的压力。如图2 1 公式 图2 1 裸眼完井坐标系统及观测点和点源的相对位置 从点源p ；，o ，z 。) 到观测点( ，0 ，z 。+ 。) 的水平距离为 r 枷= 瓜丽 根据水平井筒轴心的连续点源公式， 0 ( 2 5 ) 水平井简顶部有如下压力动态 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 面，2 等半嘶枷局 6 ， + 2 r r = l 引 ) c o 咖垒d 坐) c o s ( 聊詈d ) ，fj 其中， 6 n ：f i 二丽 在方程( 2 6 ) 中的下标c p 是指连续点源。由此，可得出沿整个水平 井筒的压力动态公式，如下 面( x a , o , z w d + ) = 1 4 1 矿2 q u2 丑半撕) + z 扣卅嘶厅半脚万芦z w d ，石d x t q m 将上式无量纲化，可得 ；小。，吣。+ 庐) = 丢扫。( x 二，州州r 舢) + 0 ( 2 7 b ) z 弘( k 川州胛万予灿( 聊钞姊 对于长时渐进解，j 斗0 ，可知 蛳矗2 n r c l h o ( 2 8 ) 另外，当x 较小时，贝塞尔函数k 。( x ) 可以表示为 k o ( x ) 兰一l n ( e 7 ：x ) ( 2 9 ) 这罩y 是欧拉常量，y = o 5 7 7 2 1 。将方程( 2 3 c ) 、( 2 8 ) 和( 2 9 ) 代 入方程( 2 7 ) ，再通过拉普拉斯反变换可推导出块状油藏拟稳态流动阶 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章水平井裸眼完井耦合模型 段的压力变化的长时渐进解如下 2 p 。o oz 。+ 。；f d ) - - - a + 扣 。( 工；) ( 孑+ i 逑：( 2 1 0 ) 其中， 4 = l ( i n t d + o 8 。9 0 7 ) 孑：一h妊丽2 、 i = 嘶石气予) c o 咖万斧k 。喏瓜可】 由于在水平井开发后期，流量分布趋于稳定，可以把流量分布函数g d 只看作关于位置坐标的函数 2 2 。2 边界控制流动阶段的长时渐进解( 拟稳态流或稳态渲) 假定有一圆柱形油藏，水平面中心有一水平井，z 坐标为：。，井筒 是完全射开的。由圆柱形油藏连续点源解可以看出，可以利用下面两个 著名的完全射开垂直井筒的压力降公式 p 。= i n 量 ( 稳态流) ， ( 2 1 1 a ) p d 2 刃川n 等i 2 r , o ：c 拟稳( 2 1 1 b ) 进行反拉普拉斯变换，可以推导出井筒压力降的长时近似解，它的无量 纲形式如下 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 2 p 。( x df d ) - - a 。+ j q h o ( x ：) ( 孑+ c ；+ i 烤： ( 2 1 2 ) o c = r 。 拟稳态流 稳态流 拟稳态流 稳态流 孑和见方程( 2 1 0 ) 的定义。 2 2 3 长时渐进解的离散形式 将水平井筒分成2 m 段，假定在每一段的内部流量是相同的对于 第l 段，流量为q 。，起始点x 坐标为( ，一i ) m ，终点x 坐标为i m 。 第j 段中点( 井筒项部) x 坐标为x j d - - - ( 2 j 一1 ) 2 m ，其压力降表达式 ( 2 1 2 ) 的离散形式如下 2 m p o , j ( ，f 】) = 十l + j 4 j 。 j = i 其中， 凡= ；( i n l o + o 8 0 9 0 7 ) 2 月，m + i n ，) o 7 5 i n ，；d 拟彳争向流 拟稳态流 稳态流 1 3 ( 2 1 3 ) ” 瓮 眨 、 ， 4 中其 够咖 一归 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 a j j 。2c r ，j 。+ c v j ，4 + 乃9 c = 譬其篙瑟 。= 扣舻，e 毒一， 吖：! 毪1 - 13 卫i 蹦音呶疗石嘶石越岛c 詈反动 在以上表达式中，上标o 代表裸眼完井，以区别于射孔割缝衬管完 井的情况。下标j ，i 表示水平井筒段的序列号。在以后用到的符号 系统中上标j ，i 表示不同的水平井筒段，面下标j ，i 则表示不同 的射孔或割缝。 2 3 水平井裸眼完井井筒模型 水平井生产时，根据不同的完井方式，油藏中流体沿水平井筒不同 位置进入其中，再从流入点处流向水平并跟端。以前有关水平并油藏工 程方面的研究都把水平井筒看成具有无限导流能力即认为水平井筒具有 均匀压力。要使水平井筒内的流体保持流动，从水平井筒指端至跟端必 然有一定压力降。自从d i k k e n t 1 研究水平井筒内压降对生产动态的影响 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 后，已有研究者在有关计算中开始考虑水平井筒内的压降影响。但关于 压降的计算，大多沿用普通水平圆管中的压降计算公式，没有充分考虑 水平井筒内的流动特点。本章在分析与油藏内渗流耦合的水平井筒内的 质量流特性后，建立了油藏工程和采油工程所关心的能反映水平井筒内 流动特性的压降计算模型。 2 3 1 水平井筒内单相变质量流特性 与普通水平圆管流相比，水平井生产时，水平井筒内除了沿水平井 长度方向有流动( 一般称为主流) 外，还有流体从油藏沿水平井筒长度方 向各处流入井筒。从水平井筒指端到跟端，流体质量流量逐渐增加，其 流动为变质量流。在这种情况下，沿主流方向，流速也逐渐增加，加速 度压降不再等于零，其影响不能忽略；流体从油藏沿水平井筒径向流入， 干扰了主流管壁边界层，影响了其速度剖面，从而改变了由速度分布决 定的壁面摩擦阻力。另一方面，径向流入的流量大小会影响水平井筒内 压力分布及压降大小，而井筒内的压力分布会反过来影响从油藏径向流 入井篙的流量大小，因而油藏内的渗流与水平井简内的流动还是耦合的。 故水平井筒内的流动具有与普通水平管内流动不同的特性。建立水平井 筒内压降计算模型必须考虑这些流动特性。 2 3 2 水平并裸眼完井井筒内压降计算模型及求解 对于长度为l 的裸眼完井水平井筒，假定水平井筒内为单相不可 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 压缩液体作等温流动，在距指端( x = o ) 距离为x 处取出一长度为 x 的控制体( 如图2 2 所示) 进行分析。 l 王l l i l t 土i l j 1 r - 弘扎 1 广t r 1 r 图2 2裸眼完井水平井筒流动分析示意图 根据质量守恒原理有 厩a + 最囝缸一瓦a = o 式中： 一，巧控制体截面l 、2 处的平均流速； 瓦径向流入平均流速； p 流体密度； a 控制体横截面积； d 水平井简直径。 由( 2 1 4 ) 式可得 肌百一丐= 警缸 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 对于控制体，流体受到表面力及质量力的作用。质量力在x 方向的 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 合力为零；受到的表面力有：上游端压力p 。，下游端压力p ，：以及管 壁摩擦阻力f 。，根据动量定理有 p 。爿一p 。：a f ，扣缸= _ ) = ( 丐) 丐一( _ ) 耳 ( 2 1 6 ) 式中：m 流体质量流量。 由( 2 1 6 ) 式可得水平井筒内该段的压降印，： 印，= 4 f ，a x l d + p ( 一y 2 + 巧) _ ( 2 1 7 ) 对于普通水平圆管内的流动，f 。可表示成f ，= f p v 2 8 。对于水平 井筒内流动，由于流体从油藏径向流入水平井筒内，于扰了主流管壁边 界层，从而会改变管壁摩擦力，故引入一系数巳对壁面摩擦系数进 行修正。另外，由于径向流入，控制体主流上游端和下游端流速不一样， 用两截面处的速度的平均值代替v ，则有 铲竿洋，2 由此及( 2 1 5 ) 式得 印 。= 百c “f p 【半】2 缸圳酉+ _ ) 鲁缸 ( 2 1 8 ) 若用流量表示速度，并将( 2 1 5 ) 式代入( 2 1 8 ) 式中，得 式中 卸。= 等( 2 阳舳+ 等( 2 9 ( 2 1 9 ) 厶有径向流入时壁面摩擦阻力系数。厶= c 。厂： 普通水平圆管流壁面摩擦系数； 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章水平井裸眼完井耦合模型 c 。考虑径向漉入对裸眼完井水平井筒内管壁摩擦影确韵修正 系数，其值e l i 实验确定； q 该段主流上游端即截面1 处的流量； g 从油藏流入水平井筒该段的总流量。 ( 2 1 9 ) 式中等号右边第一项为有径向流入时，壁面摩擦压降；第二 项为加速度压降，即把从油藏径向流入的流体加速到主流的速度而引起 的压降。该式反映了前述水平井简内变质量流动的基本特性。特殊地， 当q = 0 时，( 2 1 9 ) 式变为 印，= 等( 2 q ) 2 缸= 等缸 弦z 。) f h 此可看出：普通水平圆管内不可压缩单相液流压降计算模型( 2 2 0 ) 式 是本节所建模型( 2 1 9 ) 式的一个特殊情况。 由于问题的复杂性，在实际计算中，一般采用数值计算方法分段求 出各段压降。设把长为l 水平井筒分成2 m 段，则裸眼完井井煎内第j 段的压降为 印w = 等嘉( 4 q , 2 + 4 9 q j + q j 2 ) + 券( 2 吼+ q j 2 ) ( 2 。， ，_ ，= l ，2 ，3 2 m 无量纲化后，可得 丐呀豢 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 式( 2 2 1 ) 、( 2 2 1 ) 各式中 g = 窖， u = i ，2 ，2 m ) k = 1 在已知水平井简跟端流压p 吖的情况下，由( 2 2 1 ) 式可计算出 各段中点处的流压p 坷，即 = p 。j - l + 圭( 印州+ 卸。) ( _ ，- l ，2 ，2 m ) ( 2 2 2 ) 式中 p 。o = p 盯( 跟部并底流压) 卸- - o 将( 2 2 0 ) 代入( 2 2 2 ) ，可 ：导裸眼完井水平井井筒模型如下： p d j ( t o ) 一p ”一i ( f d ) = i -2 m2 m1 - c , if j ( 2 - q 舫 + g 胁。) 2 + 乃一l ( 2e q 加j + g h d , l - i ) 2l r 2 ， 2 _ l ， ( 2 2 3 ) - c 2 1g 柚，( 2 g d ，。+ g 。，) + g 。- 。( 2e q 加j + g h d , j - i ) l l k = ik = j i j ，j = 1 , 2 ，3 2 m 其中，p o , o ( ，。) = p w d ( f d ) ，为根部井底流压 c l = 幸c lc 2 = c o 幸c 2 k , h 2 丽 i = 而8 p 砰q , 拜。ulo i 2 孤p a t 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 2 4 水平并裸眼完并耦合模型及计算 2 4 1 水平并裸眼完井捐合模型 由于水平井井筒表面压力和流量分布的连续性，方程( 2 2 3 ) 中的p 。 等于水平井筒表面的油藏压力，g 。等于油藏沿水平井筒的流量分布。 也就是对于p d 和q d ，沿水平井筒的井筒内侧和油藏外侧是相等的。因 此，将任意流量分布下的油藏压力解代入方程( 2 2 3 ) 即可得到耦合方 程。 将方程( 2 1 3 ) 代入方程( 2 ，2 3 ) 即可得到水平井裸眼完井耦合方程 如下： q l ( 2 日 d j + g d j ) 2 + 一l ( 2 g d j + g 蛳一1 ) 2i 1 k - tj - 一l j f2 ， 2 m 1 + c 2 lq h n j ( 2 口 d j + g d j ) + g d ，l ( 2 g d + g h d , j - i ) | l|2j i 。i ij 2 m + g d j ( 巧一筲州) = o ，_ ，= 2 , 3 2 m ao+l+登g圳-p,，d+c,fi(4m+qhd,iao + c , f l ( 4 m + q ) 2 l + g 圳 ) 2 + c 2 q h o , 】4 m + q h n 1 】= o ，= l 2 m q 州一2 肘= o ，j = 2 m + 1 ，= l 其中，q 、f 2 、a j ，。定义同前。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模型 2 4 2 水平井裸眼完井耦合模型求解 序。 本论文要解决的问题是以计算为主的，所以选用m a t l a b 语言编写程 由上述的分析可知，该模型的求解就转化为一个求非线性方程组 ( 2 2 4 ) 解的问题。首先，此方程组是2 m + l 维的非线性方程组，考虑用 n e w t o n r a p h s o n 迭代方法来解决这个问题，那么这个问题就归结为求 n e w t o n r a p h s o n 迭代时所需的y ( i = 1 2 m + 1 ) 以及j a c o b i 矩阵 j ( 2 m + l ，2 m + i ) 。因为对于( 2 2 4 ) 中，当i 的取值从1 到2 m 时，只有个别 与i 有关的量会有所改变，所以我们只要研究了其中的一个方程就可推 得其余2 m - 1 个方程的情况。模型方程导数矩阵如下： 记： 峨= 篙、巳= 曷 汜z s ， 当l i 2 m ，2 j 蔓2 m 时： 瓦a f j = a d - g - f + c l 8 ，, 面n r e $ 最( 2 薹q h d + q h o j ) 2 +峨)(2喾qhdj。+qhd,：m山面nrcj瓦af-i(2舌2m+2f,(2g p + g h d , 1 - 1 ) 2 + 峨) ( 2 ) + t 山面矿( 2 g m j + g ) 2 2 ， 2 ， + 2 f l ( 2 艿， + 掰，_ i ，) ( 2e q d t + q h d j - i ) 1 + c 2 掰，i ( 2 z g h d j + q h o ，) + 8 j , ( 2 + 砸p ) g + ，+ 彩，1 ，( 2 2 m 叮i + g 叭一i ) + 占川，( 2 + 掰川，) q 蛾川】 当l i 2 m ，j = 1 男0 = 2 m + 1 时： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平井裸眼完井耦合模毽 罢刊+ 瓯【2 c 1 胛肌1 ) + 2 2 吖+ t ) 】 堡盟：l a q j 当i = 2 m + 1 ，时 旦：盟：o ，2 ， 2 m “ d 2 f “印曲【 一1 ，j = 1 ( 2 2 6 ) 解决了上述问题，那么在给定了一组初值的情况下，只需将方程 ( 2 2 4 ) 中右边的部分都移到左边，在将相应的值带入所得到的这2 m + 1 个值就是弘( i = l 2 m + i ) 。 求出了这2 m + 1 个未知数之后。可以再带入其它的一些表达式，便可 求出需要的各种数据 2 5 本章小结 在本章中，首先给出了水平井流动阶段的划分方法，无量纲量的定 义以及水平井筒的离散方法。 接下来，应用g r e e n 函数和源函数法给出了水平井裸眼完井油藏压 力动态解。接着，在考虑水平井筒摩擦压力降情况下，建立了水平井裸 眼完井耦合模型。并给出了耦合方程的导数矩阵和n e w t o n r a p h s o n 迭代 求解方法。最后，对无限边界作用流动阶段和边界控制流动阶段两种流 动阶段的三种模型进行了求解。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平井射孔完井耦合模型 第3 章水平井射孔完井耦合模型 在这一章，应用完井拟表皮效应的附加压力降方法给出水平井射孔 完井边界控制流动阶段的解。由于流体向水平井筒的汇流发生在邻近井 筒的局部，所以油藏的其他地区包括外边界不影响流体向水平井筒；l i i l 的汇流。因此，由流体汇流引起的附加压力降可以看作一表皮效应项， 各个不同的流动状态均相同。首先，先推导出无限边界作用流动阶段射 孔信4 缝衬管完井的拟径向流阶段的解；然后，把这些解与相应情况下裸 眼完井的拟径向流阶段的解做一对比，得出一附加压力降；最后，把得 出的附加压力降加到裸眼完井的稳态，拟稳态阶段的解上，便得出了射孔 割缝衬管完井的稳态拟稳态的解。 虽然，我们可以直接推导出边界控制流动阶段射孔店0 缝衬管完井的 稳态拟稳态的解，但这样的解极其复杂，不适用于与井筒耦合后的迭代 算法。 3 1 水平井射孔完井油藏压力动态 正如在本章开始所述，应用拟表皮效应的概念，可以简化数值计算 问题。由于流体向水平井筒的汇流发生在邻近井筒的局部，所以油藏的 其他地区包括外边界不影响流体向射孔的汇流。因此，由于流体向水平 井简孔眼汇流引起的附加压力降可以看作一拟表皮效应项。在这- - d , 节， 只给出无限边界作用流动阶段水平井射孔完井的拟径向流的油藏压力动 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平井射孔完井耦合模型 态。将在3 4 小节中应用拟表皮效应方法给出边界控制流动阶段的压力 动态。 将各个射孔看作微元斜井。对各向异性地层，各无量纲变量给出如 下定义。由于地层的各向异性，经过坐标变换，圆形井简将变成长轴在 z 轴上的一个椭圆井筒。如图3 i 所示，第1 个射孔的长度和倾斜角定 义为k 和。 汹 、之 琦 ； j 曲 o b a p l 、1 - 烈 ，w 图3 1 弟1 个射扎点豫和第j 个射孔观测点 变换后的井筒半径是倾斜角的函数。变换后的无量纲变量定义如下： = 彘肛i 石 k 南肛i i y j = t a n 一( 瓜t a i l ”) 这里，工。表示无量纲射孔长度。 同样，定义第1 个射孔的无量纲流量分布如下 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章水平井射孔完井耦合模毽 q t l o l h | 2 g m2 g 其中，孑。表示沿第1 个射孔的流量。 考虑到上下封闭的块状油藏的点源解，可以首先推导出水平井单射 孔完井的压力动态解，这个射孔可以是任意方向的。图3 2 给出了水平 并单射孔完井上点源和观测点的几何关系。为了避免奇异点的出现，将 观测点设置在射孔表面上。 3 1 1 水平井单射孔完井压力动态 点( x 。，z 。) 为以流量g ( f ) 产出流体的连续点源，在上下封闭边界 无限大油藏任意点0 ，y ，z ) 的压力动态拉氏空间解可以表示为： 瓦= 鼍笋卯西2 缸( r v t , d s 灿( 珂厅争酬竹石争 其中， e ：函蕊 d 2 = ( x d 一】：) 2 + ( y d j 7 。)