（电路与系统专业论文）半导体激光器等效电路模型研究.pdf

摘要 摘要 光纤通信系统中的光源主要有半导体激光器( l d ) 和发光二极管( l e d ) 两种，它们的最主要 的区别在于半导体激光器输出相干光，因此在长距离、超高速、高性能的光纤通信领域一般用半导 体激光器作为光源。 随着个人电脑的普及和其性能的不断提高，电路系统的设计越来越依赖计算机仿真，而精确的 器件模型是仿真结果和测试结果吻合好坏与否的前提，因此为器件建立一个简单而精确的模型对于 高性能电路系统的设计是十分必要的。 本文回顾了半导体激光器的发展历程，简单介绍了半导体激光器模型研究的现状。基于半导体 激光器的t u c k e r 模型，做器件静态特性和动态特性的仿真，得到一些有用的结论。讨论基于t u c k e r 模型的分布反馈( d f b d i s t r i b u t e df e e d b a c k ) 激光器的模型。改进已有的参数提取的方法。并用 v c + + m f c 设计参数提取软件利用该软件提取d f b 激光器的模型参数。对比仿真结果和测试结果 来验证参数提取法和参数提取软件的有效性。 基于t u c k e r 模型为垂直腔面激光器( v c s e l ，v e r t i c a lc a v i t ys u r f a c e e m i t t i n gl a s e r ) 建立温度模型 来表征该激光嚣工作特性随温度变化的情况。通过令v c s e l 的寄生电阻和反向饱和电流受温度控 制来模拟不同温度下的v i 特性，通过引入温度相关的泄漏电流来模拟不同温度下的l i 特性。与 文献提出的温度模型相比，模型更具实用性，可以通过拟合法和前面编写的参数提取软件方便地进 行参数提取。对比仿真结果和测试结果来验证模型的有效性。并预测了v c s e l 的调制响应随温度 变化的情况。 基于半导体激光器的等效电路模型，为其设计宽带匹配电路，形成了一个相对完整的电路模块。 关键词：半导体激光器；d f b ；v c s e l ；等效电路模型；参数提取；热效应；匹配 a b s t r a c t a b s t r a c t l d ( l a s e t 。d i o d e ) a n dl e d ( l i g h te m i t t i n gd i o d e ) a et h em o s tt w oi m p o r t a n tl i g h ts o u r c e si nt h e o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h ep r i m a r yd i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w od e v i c ei st h a tl de m i t s c o h e r e n tl i g h ta n dl e de m i t si n c o h e r e n tl i g h t s ol di sw i d e l ya p p l i c a t e x ii nl o n g - d i s t a n c e , h i g h b i t - r a t e l i g h t w a v ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m w i t ht h ep o p u l a r i t i o na n dd e v e l o p m e n to fp c t h ec i r c u i ts y s t e md e s i g nd e p a n d sm o r ea n dm o r eo n c o m p u t e rs i m u l a t i o n t h ea c c o r d a n c eb e t w e e ns i m u l a t i o na n dt e s ti sm a i n l yd e t e r m i n e db yt h ed e v i c e m o d e l ，s od e v i c em o d e l i n gi sv e r yi m p o r t a n ti nc i r c u i td e s i g na n df a b r i c a t i o n i nt h i sp a p e r ，g e n e r a li n t r o d u c t i o nf o rt h es e m i c o n d u c t o rl a s e r sb a s i cp r i n c i p l e sa sw e l la sr e v i e wo f t h ep u b l i s h e dm o d e l sa r ep r e s e n t e d s e v e r a li m p o r t a n tc o n c l u s i o n sa l eo b t a i n d e df r o ms i m u l a t i o n sb a s e d o i lt h et u c k e r sm o d e l b a s e do nt h i sm o d e la n dt h ec o n r r e p o n d i n gi m p r o v e dp a r a m e t e re x t r a c t i o nm e t h o d ， d f b ( d i s t r i b u t e df e e d b a c k ) l a s e r sp a r a m e t e r sa r ee x t r a c t i e db yt h es o f t w a r ei m p l e m e n t e db yv c + + m f c an e wt h e r m a lm o d e lf o rv c s e l ( v e r t i c a lc a v i t ys u r f a c e - e m i t t i n gl a s e r ) i sa l s op r o p o s e d t h e m o d e li sb a s e do nt h et u c k e r sm o d e l t h ev 【( v o l t a g e - c u r r e n t ) c h a r a c t e r i s t i c si sg i v e nb yi n t r o d u c i n g t h et h e r m a le f f e c tt ot h ep a r a s i t i cr e s i s t a n c ea n dt ot h er e v e r s 七s a t u r a t i o nc u r r e n to f t h el a s e r t h el l ( l i g h t o u t p u tp o w e r - c u r r e n t ) c h a r a c t e r i s t i c si sg i v e nb ya d d i n gat h e r m a lr e l a t e dl e a k a g ec u r r e n tt ot h em o d e l t h em o d e li sm o r ep r a c t i c a lt h a nt h e r m a lm o d e l sp r o p o s e di nt h er e f e r e n c e ，m o d e lp a r a m e t e r sc a r lb ee a s i l y e x t r a c t e db a s e do nt h em e t h o d sd i s c u s s e di nt h ep a p e r t h em o d e l sa r ei m p l e m e n t e di n t os p i c e l i k es i m u l a t o r si n c l u d i n gh s p i c e ，s i m u l a t e dr e s u l t sa n d m e a s u r e dr e s u l t se x h i b i tag o o da g r e e m e n to v e rt h ec o n c e r n e dr a n g e f u r t h e r m o r e ，t h em o d u l a t i o n r e s p o n s e so f v c s e l a td i f f e r e n ta m b i e n tt e m p e r a t u r e sa r ep r e s e n t e d w i d e b a n d w i d t hm a t c h i n gc i r c u i tf o rs e m i c o n d u c t o rl a s e r si sa l s op r e s e n t e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：s e m i c o n d u c t o rl a s e r , d f b ，v c s e l ，c i r c u i tm o d e l ，p a r a m e t e re x t r a c t i o n , t h e r m a le f f e c t ， m a t c h i n gc i r c u i t i 东南大学硕士学位论文 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：日 期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：导师签名：日 期： 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着光通信技术的蓬勃发展，数据传输速率的不断提高，人们对光纤通信系统中核心器件光源 的要求也越来越高。半导体激光器以其相干光输出、效率高、覆盖波长范围广、调制速率高、寿命 长、体积小、重量轻等优点，在长距离、超高速、高性能的光纤通信领域占有十分重要的地位。 最早的半导体激光器是由g a a s 或者g a p ，a s l _ x 晶体形成的同质结制造而成的f “。同质结结构 对载流子的束缚能力较差，载流子泄漏现象严重，因此同质结激光器的闽值电流较大。早在1 9 6 3 年，科学家们就发现带隙宽度较小的半导体材料夹于带隙宽度较大的半导体材料之间的三明治式的 异质结结构能减小半导体激光器的阈值电流，提高工作效率。基于这种想法，出现了单异质结激光 器【1 l 。为了使半导体激光器能够达到更高的工作效率，出现了双异质结结构。例如 g a x a i i j i a s g a a s g a ，a i l 。a s 的双异质结结构的激光器可以在注入电流密度为1 0 a m 2 的室温条件下 续波工作，此种类型的半导体激光器通过改变横向折射率来达到限制光模式的目的，因此称这种类 型的激光器为折射率引导激光器。工作波段为1 1 1 6 9 m 的长波半导体激光器覆盖了光纤的低损耗 窗口，因此在光纤通信系统中占有重要地位。在1 9 世纪7 0 年代初期，l n g a a s p i t l p 成为制造半导 体激光器最理想的化合物材料，因为它们能达到近乎完美的晶格匹配【3 】。该激光器的有源层由四 元化合物i n l x g a t a s l - y p ，组成，改变摩尔浓度x 和y 就能使激光器的工作波长在1 卜1 6 t i m 的范围 内进行调整。基于该理论，工作波长为1 1 1 6 岬的l n g a a s p 激光器得n t 飞速发展。1 9 世纪7 0 年代末到8 0 年代出，成功研制出了工作波长为1 3 l g i n 和i 5 5 9 i n 的半导体激光器，它们覆盖了光 纤的最小色散和损耗窗口，使信号的衰减降到o 2 d b k m 。这些激光器应用于光纤通信的最初动力是 它们的尺寸和光纤的尺寸可以良好地匹配可以达到很高地耦合效率。 光纤通信用半导体激光器一般有如下要求： ( 1 ) 激光器的辐射波长必须在传输光纤的低损耗窗口波段：0 ，8 5 p m ( 通常称作短波长波段) ， 1 3 1 i u n 和1 5 5 i u n 波段( 通常将1 3 1 9 i n 和1 5 5 t u n 称为长波长波段) ； ( 2 ) 激光器的发射光波的谱线窄，相干性要好； ( 3 ) 激光器的调制带宽大，动态特性要好； “) 激光器的效率高，发射功率要大； ( 5 ) 激光器的热稳定性好，寿命要长； ( 6 ) 激光器能批量生产，成本要低。 基于上述的要求，经过四十多年的发展，半导体激光器经历了如下几个重大变化：( 1 ) 从最开始 的同质结结构向单异质结结构过渡，进而向双异质结结构过渡；( 2 ) 从开始的边沿发射结构向垂直发 射结构过渡：( 3 ) 从开始的普通的p n 结结构向量子阱结构过渡，一直到现在的多量子阱结构；( 4 ) 从开 始的恒定波长输出到现在的可调波长输出的过渡1 4 j ；( 5 ) 从开始的单器件输出到现在激光器阵列输出 的过渡；( 6 ) 从开始的低速调制工作到现在的高速调制工作的过渡，例如目前直接谓制带宽达到2 5 g b s i 东南大学硕士学位论文 的v c s e l 已经研究出来p j ；( 7 ) 从开始的大阈值电流工作到现在的低阈值电流工作的过渡，阈值电流 为亚毫安级的半导体激光器已经批量生产1 6 j ；( 8 ) 从开始的间断性工作到现在的连续波工作的过渡； ( 9 ) 从开始的低效率、低功率输出到现在的高效率、高功率的输出，功率转换效率达到5 0 的激光器 已经见诸于报道f 7 i f 目。 目前d f b 激光器和v c s e l 是研究的热点，这两种类型的激光器在最近几年得到了飞速发展，出 现了很多高性能的器件。得益于计算机的普及和其性能的飞速提升，目前光纤通信系统的设计一般 基于计算机辅助设计，而器件的等效电路模型又是计算机辅助设计的基础，作为光纤通信系统中光 源的半导体激光器其重要性不言而喻，因此建立精确而简单的半导体激光器的等效电路模型对电 路系统的设计和工艺制造水平的提高是十分必要的。 1 2 半导体激光器模型研究的现状 对于半导体激光器模型的研究，目前主要有两种基本的方法，如图1 2 所示。第一种方法是基 于描述半导体激光器中载流子和光子相互转换的速率方程。该方法是一种直接有效而且成熟的方法， 但是如果激光器材料中的载流子的分布的非均匀性比较严重，那么此种方法应用起来将出现困难。 图1 2 半导体激光器的模型研究方法 2 第一章绪论 第二种方法基于激光器有源层中电磁场和电子空穴对的相互作用。如果激光器中媒质的折射率是非 线性而且变化的，并由此导致了介电常数的变化，那么激光器材料中的载流子严重非均匀性分布， 第一种方法不能方便准确地描述激光器的特性，此时第二种方法是有效的。空间烧孔效应【9 】、载 流子热效应j 、增益饱和【1 2 】等现象会引起半导体激光器增益的非线性，加上泄漏电流与器件 噪声，这些会严重影响器件的性能。因此激光器的模型应该可以同时表征这些效应以便模型可以精 确地预测激光器的工作特性。基于速率方程的等效电路模型能方便地进行功能扩展，即在速率方程 中添加某些特定项就可以描述对应的物理现象，而场模型虽然精度较高，但相对来说灵活性较差， 而且场模型一般涉及到电磁场的分析，计算量非常大，目前停留在理论分析阶段，不适于工程应用。 半导体激光器基于速率方程的模型是目前应用较为广泛的模型。 基于半导体激光器速率方程的模型一般可以分为两种。一种是在速率方程的基础上做一些假设， 化简速率方程可以推导出一个由基本电路元件和受控源组成的等效电路模型( 此类模型最早由 t u c k e r 提出) 。另一种是利用数值分析法求解速率方程，只要给定初始条件，就可以解出该条件下 的激光器的工作特性。数值模型对求解算法要求较高，往往还会出现不收敛地现象，而且与其它光 链路仿真器协作地困难使其不太适合系统级仿真。等效电路模型物理含义清晰，应用简单，可以利 用目前成熟的电路分析软件( 如s p i c e ) 与其它电路模块一起做系统级的仿真。该模型符合工程设 计的需要，是研究半导体激光器的首选模型。 1 3 论文的主要工作 论文简述了半导体激光器的发展历程以及模型研究的现状。针对光纤通信中最常用的两种半导 体激光器d f b 激光器和v c s e l 的不同的结构，基于描述半导体激光器内部载流子与光子相互作用 的速率方程，研究两种激光器的等效电路模型，包括大信号模型和小信号模型。具体的工作有如下 几点： ( 1 ) 基于半导体激光器的t u c k e r 模型，做器件瞬态特性、小信号特性以及大信号特性的仿真来 分析激光器的特性，得到一些有用的结论； ( 2 ) 讨论基于t u c k e r 模型的d f b 激光器的模型，改进已有的参数提取的方法，并用v c + + m f c 设计参数提取软件。利用该软件提取d f b 激光器的模型参数，参数提取过程可在短短的几分中内完 成。对比仿真结果和测试结果来验证改进的参数提取法和参数提取软件的有效性。 ( 3 ) 拓展t u c k e r 模型，为v c s e l 建立温度模型来表征该激光器工作特性随温度变化的情况。通过 令v c s e l 的寄生电阻和反向饱和电流受温度控制来模拟不同温度下的v - l 特性，通过引入温度相关的 泄漏电流来模拟不同温度下的l - i 特性。与文献提出的温度模型相比，模型更具实用性，可以通过拟 合法和前面编写的参数提取软件方便地进行参数提取。对比仿真结果和测试结果来验证模型的有效 性。并预测了v c s e l 的调制响应随温度变化的情况。 ( 4 ) 基于半导体激光器的等效电路模型，为其设计宽带匹配电路。 东南大学硕士学位论文 1 4 论文的结构 论文总共分为六章，第一章为绪论，主要介绍半导体激光器的发展历程，目前半导体激光器模 型研究的现状咀及论文的主要工作和结构安排。第二章介绍了半导体激光器的基本工作原理，半导 体激光器的速率方程和基于该方程的等效电路模型的实现，利用该模型所做的仿真分析半导体激光 器的工作特性。第三章基于t u c k e r 模型和目前的参数提取方法研究d f b 激光器，改进参数提取方 法，编写参数提取软件并以该模型为例介绍了相关的测试，元件的剥离方法等。最后对比仿真结 果和测试结果，验证改进的参数提取方法和参数提取软件的有效性。第四章研究了v c s e l 的建模 和参数提取，拓展t u c k e r 模型，为其建立温度模型，研究模型的参数提取方法。对比仿真结果和测 试结果来验证模型的有效性。第五章研究了半导体激光器宽带匹配电路的设计。第六章对论文进行 了总结，并对后面的工作提出一些展望。 4 第二章半导体激光器的建模 第二章半导体激光器的建模 2 1 半导体激光器的基本工作原理 激光器有多种形式它的尺寸小到仅相当于一颗盐粒、大到可以填满一整间屋子。产生激光的 介质可以是气体、液体、绝缘体或半导体。光纤通信系统中应用较多的半导体激光器的辐射光与其 它类型的激光器相似，同样具有空间、时间相干性；即输出光具有很强的单色性而且光束具有很好 的方向性。 尽管存在这样那样的差别，但各种激光器的基本工作原理是相同的。产生激光必须要有以下的 三个关键过程：光子吸收；自发辐射和受激辐射。在图2 1 中，以简单的二能级结构描述了这些过程， 其中e 是基态能量，是激发态能量。按照普朗克定律，两个能级间的跃迁必定会伴随着能量为 m ：= 巨一五光子的吸收或辐射。一般情况下，系统都是处于基态的，当有一个能量为机：的光子照 射系统时，一个处于基态丘的电子就会吸收这个光子的能量并跃迁到激发态岛，此过程如图2 1 所 示。由于这是一个非稳定状态，因此这个电子很快就又会回到基态，同时会释放出一个能量为机：的 光子。由于此光子的产生并没有外界激励的作用，所以称之为自发辐射。这时辐射光是各向同性和 相位随机的，表现为窄带高斯输出。 在外界激励作用下，电子也有可能从激发态向基态反向跃迁。当一个受激电子还处在激发态时， 若有一个能量为机：的光子照射，那么这个电子会立即向基态跃迁，同时释放出一个能量为机：的光 子，此光子与入射光子具有相同的相位。这个辐射过程称为受激辐射。 在热平衡下，处于激发态的电子密度很小，大部分入射光子被吸收掉，以至于受激辐射实际上 可以忽略不计。只有当处于激发态的电子数量大于基态电子数量时，受激辐射才能超过光的吸收。 这种情况称为粒子数反转。由于这是一种非平衡状态，因此必须通过各种。泵浦”技术来实现粒子 数反转。在半导体激光器中，粒子数反转是通过在器件接触面向半导体中注入电子来填充导带中的 低能级而实现的。 1 光子吸收 2 自发辐射 图2 1激光器的基本工作原理示意图 3 爱激辐射 产生激光作用的三要素是介质、泵和谐振腔。介质就是产生激光作用的物质系统，它决定了激 光的波长及其他重要特性。泵是光波，即光子流激发的电荷源。当导带的电子与价带内空复合时就 激发出光子。因此，电子和空穴必须分别不断地注入进导带和价带。对激光二极管来说，泵由正向 5 奎童查堂堡主堂垡丝苎 偏置的p n 结形成产生激光的第一个条件是： 怫 怫或一 w o = t o 这里r 是导带内的电子浓度，一是价带内的空穴浓度，蚪名和分别是电子和空穴的准费米能级， 是带隙宽度，h 是昔朗克常数，p 是光波频率。 发光二极管和半导体激光器的基本差别在于半导体激光器需要一个光学谐振腔产生激射作用， 而发光二极管则不需要。谐振腔的作用是对光波进行选择性的激励，使发出的光谱具有很窄的线宽。 产生激光的第二个条件是谐振腔的光增益必须要大于它的损耗。满足以上条件，激光器就能产 生激光。 2 2 半导体激光器的模型研究 2 2 1 器件模型研究流程 一般而言，器件模型是芯片设计和芯片加工厂之间的桥梁，器件模型的研究需要对器件加工工 艺和芯片设计都有一定的了解，要了解芯片设计者的需求，这样才能更深刻地了解器件的特性，对 器件特性进行准确的表征，这是模型研究的重要基础。器件模型的研究就是要在准确定位的基础上， 尽可能满足模型用户对模型的不同需求。实际中，由于各种需求的冲突，模型的出发点会有不同的 侧重。简要的器件模型的研究流程，如图2 4 所示，大致可以归结为：( 1 ) 提出或选用模型；( 2 ) 器件测试；( 3 ) 模型参数提取及优化；( 4 ) 器件仿真；( 5 ) 模型验证；( 6 ) 模型应用。 下面将对模型研究流程进行简要的说明。提出或选用模型主要是针对两种情况。一种情况是， 如果相应的器件还没有准确的模型，那么在对器件特性有了深入的了解之后，可以提出新的模型对 器件性能进行本征。该步骤可以采用不同的建模方法进行。而另外一种情况是，如果相应的器件已 经有模型能够对其进行准确的表征，可以基于这些现有的模型开展建模活动，如果需要就对选用的 模型进行一些修正。 器件测试是为了得到反映器件特性的数据，这些数据是建立模型的基础。在先进的建模系统中， 器件测试通常是在建模软件的控制下进行，同时需要使用一系列的测试仪器。根据建模需要，通常 需要进行的器件测试包括直流测试、电容一电压特性测试、温度特性测试、s 参数测试等。 所谓参数提取是指由测试或仿真( 器件) 数据得到模型参数值的过程。参数提取主要有两种途径： 一种是根据模型参数的意义，利用解析公式，由测试数据直接得到参数值这种方法称为分析提取 法另一种方法是通过构造目标函数，采用一定的算法进行迭代拟合得到参数值的过程，也就是所 谓的拟合提取法这两种方法有各自的优缺点：分析法的优点是简单，提取的参数值具有唯一性， 但很多数参数值都不能通过分析法提取得到，且得到的参数多数情况下需要继续优化。而拟合法依 赖于初值和算法，需要一定的经验才能够得到较好的参数值。 6 第二章半导体激光器的建模 图2 2 器件建模的流程示意图 而器件仿真，则是在经过了验证的器件仿真工具上进行电路仿真，得到反映器件特性的数据。 器件测试数据通常比器件仿真结果更具真实性。然而，器件测试特别是高频测试面l 临着很大的困难。 在无法得到器件的测试数据或为了参数提取的方便，有时使用器件仿真得到的数据也是器件建模的 一种选择。 模型验证是指根据一些标准判断模型的好坏的过程。通常模型可分为器件级验证和电路级验 证。通过使用相应的仿真工具对得到的模型进行仿真，就可以得到仿真结果。器件级验证是比较器 件模型的仿真结果和器件的测试数据。如果仿真结果与测试数据吻合的很好就表明该模型很好地模 拟了该器件的特性。反之，则表明该模型不够准确。电路级验证则是通过使用器件模型进行电路设 计，比较电路的仿真结果和测试结果。修改模型通常是在选用的模型或提出的模型不能够按预期很 好地模拟器件特性的情况下对模型的某些部分进行改进，以便模型能更好地表征器件的特性。模 型应用主要是指将建立的模型应用到各种电路分析软件中，为电路设计工程师提供工具，主要以模 型库的方式由芯片加工厂提供给芯片设计者使用。如何将模型应用到各种仿真器中也是模型研究很 重要的一部分。 7 东南大学硕士学位论文 2 2 2 半导体激光器模型研究流程 在超高速、长距离的光纤通信系统中，半导体激光器是重要的光源。通过正向偏压下p n 结中 载流子的受激辐射复合而发出相干光，不仅具有输出功率高、谱宽很窄、辐射角较小( 方向性好) 等特 点，而且调制带宽可以高达几十g h z 。半导体激光器是高速光纤传输系统o e i c 中的核心器件，系 统的传输性能在很大程度上由半导体激光器的性能决定。由于光电器件结构和光子与电子相互作用 的物理过程的复杂性，在分析光电器件和系统的传输特性时建立能够反映器件内部和外部特性的器 件模型，利用计算机辅助分析手段进行模拟和仿真器件特性是一种有效的方法。 半导体激光器的模型研究和其它半导体器件的模型研究方法有一些区别，这是由于制造半导体 激光器的工艺与芯片代工厂提供的主流工艺是不兼容的。因此，对于半导体激光器，模型研究工作 一般按照如下的流程进行：分析所研究的半导体激光器的制造工艺和内部结构，在此基础上选用适 当的模型，如果已有模型不能满足需求，我们应当提出适用于激光器的模型。在第一章已经简单介 绍了目前半导体激光器模型的研究现状，基于速率方程的等效电路模型以其求解的简单性，与电路 分析软件的兼容性以及良好的可拓展性成为最重要的模型之一。半导体激光器的等效电路模型一般 可以分为两个部分，即表征半导体激光器芯片寄生效应的寄生网络部分和表征电光转换效应的本征 部分。对于寄生部分，可以用基本的元件如电容，电阻和电感等来等效或是用分布参数元件来等效。 对于本征部分的研究，一般基于描述半导体激光器内部载流子与光子相互转换过程的速率方程，通 过研究速率方程，将其转化为相应的电路拓扑构成一个适合电路计算机辅助分析软件的等效电路模 型，即用建立等效电路模型的方法来求解速率方程，达到研究光子器件静态和动态特性的目的。这 种方法直观方便，求解速度快，易与目前的微波电路c a d 软件结合，不但可以分析器件特性，而 且可以设计包含激光器寄生网络的电路拓扑结构。有了等效电路模型之后下面的任务就是测试、 参数提取，仿真以及模型验证，如果模型满足要求，就能应用到工程设计中。 2 2 3 半导体激光器模型的要求 不同的应用对器件模型有不同的要求，然而对模型的要求永远是模型应该既准确又简单，尽管 这个要求存在一定的矛盾，但它是模型工程师追求的目标。由于仿真结果和测试结果的吻合度在很 大程度上取决于所用模型的准确度，为了能通过电路仿真准确预测器件或者电路的性能，模型必须 达到一定的精度要求。由于器件或者电路的仿真时间很大程度上取决于模型的复杂度，为了提高仿 真效率，还希望器件的模型尽可能简单，同时具有很好的收敛性。此外，模型要尽可能具有物理意 义，尽可能准确完备地表征器件的的物理特性，以便模型可以指导器件的制造。而且，器件的模型 应该有足够宽的应用范围，而不局限于某些特定条件。对于半导体激光器这类特殊的器件，其模型 应该满足以下基本条件： ( i ) 能适用于不同材料，不同工艺，不同结构制造的器件： ( 2 ) 能在较大的范围内准确地表征器件的工作特性； ( 3 ) 基于提出的模型，模型参数应该能方便地提取出来； ( 4 ) 能嵌入到通用电路分析软件中做电路系统的仿真。 8 第二章半导体激光器的建模 2 2 4 半导体激光器的速率方程 由于半导体激光器是靠电流注入激励、是电子与光子闻直接进行能量交换的器件，因此它具有 直接进行信号调制的能力。而且高速调制对器件的动态性能提出了严格要求，如：窄的光谱线宽， 不因调制而使而使光谱线展宽的特性；保持动态单纵模工作；对输出电信号不产生调制畸变；激光 器发光与与输出电流脉冲的延迟要小；不产生自持脉冲等。当激光器加上阶跃状电流脉冲作为激励 电流时，其光学特性在达到稳态之前有一个相当长的驰豫过程。它表现为光子对注入载流子的响应 延迟、慢衰减、振荡等特性，这些都对高速调制产生了不利影响。产生上述不利影响的原因是有源 区内激励载流子浓度积累并达到阈值的同时，又有载流子和辐射场相互谐振作用。这两个作用机理 可以借助于激光器的速率方程来表达。 描述半导体激光器内载流子和光子相互作用的速率方程理论是分析其光发射物理机制和传输 特性的基础，其一维方程为1 1 4 11 1 5 1 ： 掣- i n 9 0 ( 一n o ) 0 - e s ) $( 2 ，1 ) d ，口 _ - d s ：r g 。( 一u o ) o - e s ) s + 型一羔 m f nt 。 该速率方程包含了非辐射复合、自发辐射、非线性增益压缩、载流子侧向分布的不均匀性、空 间烧孔等效应。其中v 为有源区载流子浓度，s 为有源区光子密度，j 为有源区注入电流，1 2 为电 子电荷与有源区体积体积的乘积，卢为光激射模式下的自发辐射系数，虬为透明载流子密度，岛为 光增益系数，f 为光限制因子，毛为载流子自发复合寿命，f 。为光子寿命，s 为增益压缩因子。式 ( 2 1 ) 左边项表示有源区载流子的变化速率，右边的三项分别表示载流子的注入速率、由自发辐射和 非辐射复合导致的载流子减少的速率、由受激辐射导致的载流子减少的速率。式( 22 ) 左边项表示光 子生成的速率，右边的三项分别表示受激辐射导致的光子数增加的速率、由激光输出和吸收导致的 光子数的减少、由自发辐射导致的光子数增加的速率。上述单模速率方程是基于以下假设丽获得的； ( ”激光器在阈值以上为单模工作； ( 2 ) 腔中的粒子数翻转为均匀的； ( 3 ) 光增益为载流子密度的线性函数； ( 4 ) 激光器有源区宽度小于有效载流子扩散长度； ( 5 ) 非线性增益压缩因子和有源区光子密度乘积远小于1 ，即8 s 1 ； ( 6 ) 忽略光反馈效应和噪声。 实验证明假设( 1 ) ( 4 ) 是合理的而假设( 5 ) 限制了光子密度，这会给高光子密度激光器的分析 带来较大的偏差，假设( 6 ) 忽略了从外部反射点进入激光器腔体的自然弱相干反射波( 如光纤末端和结 合部) ，能够影响直接调制半导体激光器的性能。 2 2 5 半导体激光器模型的实现 半导体激光器的等效电路模型可以使半导体激光器芯片的本征部分，苍片的寄生网络和其驱动 9 墨童奎兰堡圭兰竺堡苎 电路等外接电路的分析统一地用通用电路分析软件如s p i c e 来实现，为基于半导体激光器的光发射 机以及光电集成电路的计算机辅助分析提供了一个重要工具，因而出现了若干实用的电路模型。 不同材料、不同工艺、不同结构的半导体激光器的等效电路模型一般是不同的，最明显的区别 是它们的寄生阿络的等效电路模型是不一样的。而本征区的建模一般是基于速率方程，因此不同的 半导体激光器本征区的模型是类似的，为了让论文讨论的建模方法更有普遍性，本节只介绍激光器 芯片本征区的建模方法，只要结合此处讨论的模型再加上相应的寄生网络就可以得到半导体激光器 的一个相对完整的等效电路模型，此类模型由t u c k e r 最先提出，因此本文称之为t u c k e r 模型。关 于寄生网络的模型研究以及改进模型的研究放在第三章和第四章进行。 ( 1 ) 半导体激光器的大信号模型 半导体激光器的大信号模型比较全面地反应了器件的特性，得到了广泛的应用。它被用来模拟 半导体激光器的端口电特性、瞬态特性、大信号和小信号调制特性等，以及预测微波复载波复用光 纤通信系统的光发射机的非线性特性。下面详细介绍半导体激光器大信号模型的建立方法【”1 。 基于式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 所示的速率方程，令 监 。= a n r = l e 柙 ( 2 3 ) l 。= t z g o ( 一o ) ( 1 一c s ) s ( 2 4 ) 其中，l 是半导体激光器异质结的反向饱和电流，是结电压，是自发复合电流，k 是受激 辐射电流。 令s = s s 。，c 荫= 口最以及胄础= 口s ( 2 5 ) 把式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 带入到式所示速率方程，可以得到： i m = l x 。+ 1 - 。- d l t - - + l 。 q q l 。= i 。m + n ? h ”+ i m 。q q n 。删，q 等d - 毛 其中，l 是从输入端口注入到内部芯片的电流，若令输出端口电压是归一化光子密度s ，那么由式 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ，我们可以得到内部芯片的大信号等效电路，如图2 3 所示。 i 。 ，l ) ) 母卜 k to 盲 i 一i i 一 自l 一 幸() ( ) ( ) ( 。l 图2 3 半导体激光器内部芯片的大信号模型 第二章半导体激光器的建模 ( 2 ) 半导体激光器的小信号模型 利用速率方程的直接变换和稳态条件下微扰分析得到的线性速率方程的付立叶变换可以建立半 导体激光器的小信号等效电路模型”i i “】。将速率方程中的各个时变分量分解为直流部分和交流部 分： = i o + i e ”( 2 8 ) n = 矗+ ，屯p “ 巧= 巧o + v i e 用 s = s o 七s e | d 把( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 式带入到速率方程可得 = ( 凡+ r ：+ j o j l , ) i = ( 1 i r , + ，崛) + 其中，= 岱9 0 ( 一n o ) ( 1 2 e s o ) s ，当注入到激光器的电流较小时，可简化为 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 i ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) i ，= c t g o ( 一n os( 2 1 4 ) r i = r a i l + g o t s o ( 1 一战) 一，当注入到激光器的电流较小时，可简化为 置= r d 1 + g 。& r 局= 2 r k t q c t n o o c t = c d + c 。 c 产t ，| r d 铲丽再瓦而砑讽- - a 瓦磊硼 骨 r 。= e g 。( n o ) s & r 。t = p n m l 。h n s a 品：孚( ，0 一厶) 口 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 佗2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 东南大学硕士学位论文 若令式中的和乇为输入端口的电压和注入电流，那么可以得到半导体激光器的小信号等效电路模 型，将咒，和r 2 合并成， 垦= e 。4 - r 2 那么就可以推导出激光器的小信号等效电路模型，如图2 4 所示。 i l l ， i 。 图2 4 半导体激光器内部芯片的小信号模型 小信号光子密度s 和上面等效电路中流过电感支路的电流成正比，因此可以用来表征输出光子 密度的变化或者调制响应特性，那么电阻足两端的电压同样可以实现前述功能。 2 3 模型的仿真结果 图2 3 所示的半导体激光器的二端口模型可以在h s p i c e 电路分析软件中实现，以用来分析激 光器的工作特性。在本节，利用该模型用来预测半导体激光器的时域工作特性和频域工作特性。所 用模型的参数来源于d f b 激光器，该激光器的有源区内的六个7 r i m 量子阱制作在l n g a a s p 分离限 制异质结结构( s e p a r a t ec o n f i n e m e n th e t e r o s t u c t u r e ) 中，阈值电流为4 4 m a 。该d f b 激光器模型的 参数列于表3 卜3 3 ，参数提取方法以及模型的验证放在第三章详细讨论，本章基于该模型来分析 和预测半导体激光器的工作特性，以得到些有用的结论。 2 3 1时域静态工作特性的仿真结果 ( j ) 输出光功率注入电流( l 1 ) 特性 为了描述激光器的激光发射的现象以及模型参数是如何影响输出光功率的，需要建立输出光功 率( 或光子密度) 和注入电流的关系，图2 3 所示的模型可以用来预测这种关系。通过图2 5 - 2 1 2 显示的仿真结果，半导体激光器的设计者可以预测和分析特定的模型参数对激光器工作特性的影响 1 2 第二章半导体激光器的建模 c u r r e n t m a 图2 5 归一化输出光子密度和注入电流关系曲线图 例如，在激光器有源层中粒子数反转状态建立之后，激光器发光必需要有一个阈值电流以建立起阈 值增益从而达到激光辐射。在这个临界点以下，激光器的工作情况类似于发光二极管，大部分的辐 射光源自自发辐射。图2 5 显示了自发辐射系数口对输出光功率的影响。 由图2 5 可以看出，激光器阈值电流的尖锐程度受自发辐射系数卢的影响。p = 4 e 一3 和 ，= 4 e 一5 时对应的曲线发生了重合，随着卢值的增加，从非激光辐射状态到激光辐射状态的转换变 得更加平滑。在口；0 的极限情况下，激光器的阈值电流由式( 2 2 5 ) 给出。 1 口( + n o ) l ：j 出1 0 _ 一 ( 2 2 5 ) 在该图中，同样可以发现曲线阈值以上线性部分的斜率决定了设计半导体激光器时的另外一个 重要参数一调制效率，该斜率越大，注入电流转换为输出光功率的比例越大，因此调制效率也越高。 ( 2 ) 有源层内载流子数目的变化 在前面建模的过程中，假设了激光器是理想的，即激光器内部没有载流子光子的吸收效应，不 存在载流子的泄漏问题注入电流产生的全部载流子都转换为光子。因此注入电流大于阈值电流的 情况下，载流子数目随注入电流变化几乎是一常数，而不会随注入电流的增加发生显著的变化，特 别在自发辐射系数芦较小的情况下更是如此，卢= 4 e 一3 和卢= 4 e 一5 时对应的曲线发生了重合，该现 象可以由图2 6 看出来。 扫i s c 口a co苗工t口西n=再=-oz 东南大学硕士学位论文 堂 罂 占 。 罢 o 口 青 焉 量 o z 图2 6 归一化载流子密度和注入电流关系曲线图 2 3 2 时域动态工作特性的仿真结果 在2 3 1 节讨论了怎样用激光器的模型仿真它的静态工作特性。实际上，给激光器加上偏置电 流，在一定的时间周期后它的工作状态才能达到稳定，称这个时间周期为延迟时间。载流子的数目 在延迟时间之后达到阈值，该延迟时间只由载流子的动态特性决定。半导体激光器在这一延迟时间 内的响应称为瞬态响应。在光纤通信中，调制频率在g h z 量级，了解瞬态响应是非常重要的，因为 在这段时间内，载流子数目和光子数目还没达到稳态，会发生振荡现象。该振荡现象就是我们熟知 的张驰振荡，它的谐振频率在g h z 量级。在后面的讨论将会看到，通过观察瞬态响应特性可以确定 激光器的响应速度。本节就以前面的激光器模型为例来预测它的动态特性。 利用表3 卜3 3 列出的模型参数，预测激光器有源层中的载流子密度和输出光子密度在不同的 ，下随输入信号的时间变化情况如图2 7 - 2 8 所示。仿真所用的测试信号是周期为2 n s ，幅度为 5 0 m a 的电流方波信号。 1 4 第二章半导体激光器的建模 t i m e l n s e c 图2 7 归一化载流子密度瞬态响应图 t i m e l n s e c 图2 8 归一化输出光子密度瞬态响应图 由图2 7 和图2 8 可以看出，输入信号加到激光器上之后，稳定的工作状态不能立即建立起来， 需要有一定的延迟时间，在这段时间内，激光器内的载流子和光子振荡变化，逐渐达到稳定状态。 图2 9 显示了激光器有源层中载流子密度和输出光子密度在同一时间刻度上的动态特性。式 ( 2 1 ) 和( 2 2 ) 所示的速率方程中各项之间关系也可以通过该图表现出来。从图上同样可以确定 激光器直接调制的频率上限，频率变化以及谱线展宽等这些重要结论。 1 5 扫一cooioij-日。可on=母eioz 扫一co凸c；o工山口m目=再芒ioz 东南大学硕士学位论文 参 罂 o o = 望 日 邑 0 z t i m ei n s e c 图2 9 归一化载流子密度和输出光子密度瞬态响应图 为了描述这些现象，考察如图2 9 所示的激光器开启之