导数的几何意义.ppt

安庆太湖：严金楼,导数的几何意义,知识基础：导数的概念和导数的计算方法.本节内容：探究和理解导数的几何意义，体会导数在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用.重要意义：导数为研究变量和函数提供了重要的方法。本节课帮助学生更好地理解导数的概念，并认识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,微积分是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期.导数的概念是微积分核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。,地位作用,教学重点：导数的几何意义以及“数形结合，以直代曲”的思想方法。,教学难点：1)发现和理解导数的几何意义；2)运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题。,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,重点难点,关键：师生一同探究和理解导数的几何意义,知识与技能:通过实验探求和理解导数的几何意义；体会导数在刻画函数性质中的作用；,情感态度与价值观：渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。,过程与方法：培养学生分析、抽象、概括等思维能力；通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学方法：互动式讨论探索式研究反馈式评价启发式小结,教学手段：借助多媒体（几何画板、幻灯片等）辅助教学,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,学习方法：自主合作探究,以问题为载体，学生活动为主线,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,以技术为平台,实验探索获得新知,学生活动-问题系列,知识运用,小结作业,创设情境,教学程序,问题1平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,问题2如图直线l1是曲线c的切线吗?l2呢?,学生活动-问题系列,学生活动-复习回顾,知识运用,小结作业,教学程序,问题3那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？,学生活动-问题系列,a圆的割线与切线有何关系b导数的定义,探索求知,创设情境,设计意图：通过类比构建认知冲突。,设计意图：在理论和知识两方面为本节课做铺垫。,学生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,设计意图:这是从“数”的角度描述导数，为探求导数的几何意义做准备。,问题一：求导数的步骤是怎样的？,第一步：求平均变化率；第二步：当趋近于0时，平均变化率无限趋近于的常数就是。,师生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,设计意图:通过学生动手实践得到平均变化率表示割线pq的斜率。,问题二：你能借助图像说说平均变化率表示什么吗？请在图像中画出来。,师生活动-实验探索,师生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,问题三在的过程中，你能描述一下割线pq的变化情况吗？请在图中画出来。,设计意图:分别从“数”和“形”的角度描述的过程情况。从数的角度看，；从形的角度看，的过程中，点向点无限趋近，割线pq趋近于确定的位置，这个位置的直线叫做曲线在处的切线。,师生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,探究一:学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。,设计意图:借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。,师生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,问题四:你能从上述过程中概括出函数在处的导数的几何意义吗？,设计意图:引导学生发现并说出：，割线pq切线pt，所以割线pq的斜率切线pt的斜率。因此，切线pt的斜率。,学生活动-实验探索,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,师生活动-实验探索,小结作业,创设情境,教学程序,探索求知,知识运用,问题五:研究导数的几何意义有什么作用？,师生活动-实验探索,结论：以直代曲是微积分中的重要的思想方法，即以简单的对象（切线）来刻画复杂的对象（曲线）。大多数的曲线就一小范围来看，大致可看成直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即以直代曲。,方法小结,几何法,小结作业,创设情境,教学程序,探索求知,知识运用,师生活动-实验探索,设计意图:与函数概念相类比,很自然地提出导函数概念,为以后的学习做准备.,探究三:在研究曲线上某点的导数和经过该点的切线斜率的关系这个过程中，可以看到当时，是一个确定的数，当变化时，是的一个函数，我们称它为的导函数，简称导数，也记作。,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,例1观察跳水运动高度随时间变化的函数的图象，请描述曲线在t0,t1,t2附近的变化情况。以及t1,t2附近的增（减）快慢情况。,通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?,(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；(2)函数的单调性与其导函数正负的关系；(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系.,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,归纳小结,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,例2根据已知条件，画出函数图象在该点附近的大致形状（p11b组t3）,设计意图：体会“以直代曲”的思想方法，以及某点附近的曲线可以用过改点的切线近似代替。,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,练习已知导函数的下列信息：,例题处理后，设计的这一组练习是突破难点的关键，也是作为对知识应用的实时检测，给学生提供进一步比较、类比、归纳的机会，为熟练使用新知解决问题打下基础。练习编排按照由易到难，由简单到复杂的认识规律和心理特征，有利于提高学生的学习积极性。,设计意图,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,例题讲解,理解掌握,巩固提高,（1）你学到了什么知识？（2）你知道了哪些方法？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,设计意图：1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快地转化为学生的素质；2、运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,阅读理解：收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,思考运用：1p11a组t62已知函数，试画出其导函数图象的大致形状,探究拓展：经过曲线上一点p(x0,f(x0)的切线方程如何求呢？,知识运用,小结作业,创设情境,探索求知,教学程序,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作探索,对学生的学习过程评价;通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价;通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.,教材分析,教学目标,方法手段,教学程序,教学评价,教学中，学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中