（材料加工工程专业论文）正挤压成形数值模拟后置处理可视化研究.pdf

正挤压成形数值模拟后置处理可视化研究 摘要 本文重点是运用数学理论分析法，对工f 挤压成形数值模拟后置处理可视化进 行了较为深入的研究。 首先，本文根据有限单元法的基本原理并结合刚塑性流动的基本理论，推导 了刚塑性有限元的基本方程，进而开发了一套较为完善且有效的程序系统，用来 模拟f 挤压成形，获得了绘制等值线所需的相关数据。其中，对数值模拟的一些 关键技术问题也作了一定的分析。 其次，本文根据等值线绘制技术的基本原理，推导出采用数学理论分析法间 接绘制等值线的一些基本公式，并独立开发了相应的程序系统，利用数值模拟得 到的相关数据，绘制出了相应的等值线，从而证明了理论的f 确性和程序的实用 性。 一、再者，本文对j 下挤压成形网格的变化进行了研究，利用数值模拟得出的相关 数藏绘制出正挤压成形网格变化图和相应的立体图。丫 最后，本文运用了实验研究的方法，把有限元数值模拟的结果与实验测量结 果进行了对比分析，证明了理论的正确性和数值模拟程序系统的可行性。 关键词：正挤压刚塑性有限元法数值模拟数学理论分析法等值线 ) j u i as t u d vo fv i s u a l i z a t i o ni nt h en u m e r i c a l s i m u l a t i v ep o s t p r o c e s s i n g o ff o r w a r de x t r u s i o nd e f o r m i n g a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h em a i ni d e ai st h a tt h ev i s u a l i z a t i o ni nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i v e p o s t p r o c e s s i n go f f o r w a r de x t r u s i o nd e f o r m i n gw a ss t u d i e db yu s i n gt h em e t h o do f m a t h e m a t i c a la n a l y s i s f i r s t ，t h eb a s i ce q u a t i o n so fr i g i d - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t m e t h o dw e r ed e d u c e df r o m t h eb a s i ct h e o r i e so ff e ma n dr i g i d p l a s t i cf l o w f u r t h e r m o r e ，aq u i t ea c c o m p l i s h e d ， e f f e c t i v ep r o g r a ms y s t e m ，b a s e do nt h ee q u a t i o n s ，w a sd e v e l o p e dt os i m u l a t et h e f o r w a r de x t r u s i o nd e f o r m i n g s oi tp r o d u c e ds o m ed a t a ，w h i c hw e r en e e d e dt od r a w e q u i v a l e n tl i n e s a n ds o m ek e yt e c h n i q u e so f t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nw e r ea n a l y z e d i nt h i sp a p e r s e c o n d ，t h eb a s i cf o r m u l a t i o n st od r a we q u i v a l e n t1 i n e sw e r ed e d u c e df r o mt h e b a s i ct h e o r i e so fe q u i v a l e n t l i n e d r a w i n gt e c h n i q u e s w i t h t h ef o r m u l a t i o n sa n d t e c h n i q u e s ，w ep r o d u c e d ap r o g r a m s y s t e ma c c o r d i n g l y a n du s i n gt h e d a t ao f n u m e r i c a ls i m u l a t i o np r o g r a m s y s t e m ，t h ee q u i v a l e n tl i n e sw e r ep r o d u c e d t h i r d ，i nt h ep a p e r , t h ec h a n g e so fm e s hi nt h ef o r w a r de x t r u s i o nd e f o r m i n gw e r e s t u d i e d w i t ht h ed a t ao fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h em e s h c h a n g e f i g u r e s a n di t s c o r r e s p o n d i n g t h r e e d i m e n s i o n f i g u r e s o ft h ef o r w a r de x t r u s i o n d e f o r m i n g w e r e p r o d u c e d i nt h ee n d ，t h ee x p e r i m e n tm e t h o dw a se x e c u t e di nt h ep a p e ra n di t sr e s u l t sw e r e c o m p a r e dw i t ht h er e s u l t sf r o mt h ef e mn u m e r i c a ls i m u l a t i o n a n db a s e do nt h e c o m p a r i s o n ，a n a l y s e s w e r ep r o c e s s e d s ot h ec o r r e c t n e s so ft h et h e o r i e sa n dt h e r e l i a b i l i t yo f t h ep r o g r a ms y s t e mw e r ep r o v e d k e y w o r d s ：f o r w a r de x t r u s i o n r i g i d - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n m a t h e m a t i c a la n a l y t i c a lm e t h o d e q u i v a l e n tl i n e s 致谢 在本文即将完成之际，我要向我的导师洪深泽教授致以崇高的敬意和最诚挚 的访十意。在整个研究生学习阶段，我都得到了来自导师生活方面的关怀和学习上 的指导。他渊博的知识、严谨的治学态度和朴实的生活作风都已经并将继续影响 着我的人生。 同时对我生活和学习有过莫大关心和帮助的还有本学院的曹诗倬教授、刘全 坤教授、董定福副教授、王雷刚副教授和陈忠家老师，籍此机会向他们致以衷心 的感谢。 本文的实验得到了锻压实验室张师傅的大力支持，在论文的完成过程中，还 得到了本专业的研究生杨翼、张冲、郑少梅、杨保年和李振红的热心帮助，在此 一并表示感谢。 v 仃。一一应力张量 & 应力偏张量 岛应变速事张量 s ：体积应变速率 万等效应力 。 专等效应变速率 知 速度矢量 节点速度矢量 】形函数矩阵 陋卜 府变矩阵 纽载荷矩阵 l ， 雅叮比矩阵 符号清单 西总体能量泛函 西单元能量泛函 k 材料剪切屈服极限 s 变形体表面积 v 变形体体积 ；，叩局部坐标 x ，y z 总体坐标 口罚函数凶子 “一摩擦系数 m 一摩擦凼子 口缩减因了 r 接触摩擦力 蚓梯度的模 图2 一 图2 一 图3 一 图3 一 插图清单 四节点四边形单i 整体坐标与局部坐标 模拟计算程序系统流程框图 等值线跟踪图 等值线漂移及修正 图3 3 等值线的m 接绘制方法 图3 - 4 等值线跟踪实现框图 图3 5 数学理论法间接绘制等值线的程序结构图 图3 - 6 数学理论分析法问接绘制等值线的程序系统流程图 图3 7 等效应变等值线圈a h = 】6 5 r a m 图3 8 等效应为等值线图a h = 16 5 m m 图3 9 等值线跟踪( 1 ) 图3 1 0 等值线跟踪( 2 ) 图4 1 模拟起始网格图h = 1 ii m m 图4 2 网格变化罔， 图4 3 由数值模拟得到的j 下挤压成形过程立体图 图4 4 实验得到的2 0 钢f 挤压成形过程照片图 图5 1 实验现场 图5 2 正挤压成形过程照片图 图5 - 32 0 钢挤压时的挤压力一行程m 线对比图 7 1 1 17 1 9 2 0 2 l 2 3 2 4 2 5 2 5 2 6 2 6 2 9 3 l 3 2 3 2 3 4 3 5 3 5 1 1 引言 第一章绪论 挤压是将金属毛坯放入模具模腔内，在强大的压力和一定的速度作用下， 迫使金属从模腔中挤出，从而获得所需形状、尺寸以及具有一定力学性能的挤 压件。挤压工艺是一种少、无切削的机械加工方法，同时也是金属塑性成形技 术的一个重要分支。 计算机技术的飞速发展，使科学家与工程师们正面i 艋着滚滚而来的数据“洪 流”，由于缺乏大体积数据的有效分析手段，阻碍了科学研究的进展，影响了科 学发现的交流。科学计算可视化作为正式术语最早出现于1 9 8 7 年bh m c c o r m i c k 等所撰写的一份美国国家科学基金会( n s f ) 报告中，该报告题为 “v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ”。在报告中，v i s c 首次被作为计算机 研究的一个新领域而正式提出来。近年来，人们已经逐渐认识到可视化是解释 大体积数据的有效手段，并因此产生了广泛的兴趣，可视化的发展相当迅速， 已成为目前图形学领域中一个十分热门的研究方向，在许多领域如有限元分析、 流体计算、医学图像扫描、地球资源及气象、材料晶体结构和分子化学等都有 着一定的应用【1 ”2 。九十年代以来，国内的一些单位如国防科大和中科院软件 所等相继开展了可视化技术的研究。文献【2 ”总结了可视化技术在影事业、金融 业、石油工业的运用，以及可视化对虚拟现实的贡献。 可视化是从多个与计算机有关的学科中孕育产生的技术领域，不同学科对 其作了不完全相同的描述，这里我们给出在v i s c 报告里的原定义：“可视化是 一种计算方法。它将符号转变成几何，使研究者能观察它们的模拟与计算。它 将不可见的变成可见的，丰富了科学发展的过程，给予人们深刻与意想不到的 洞察力。在很多领域使科学家的研究方式发生根本的变化，可视化包括图像理 解和图像综合，同时又是由复杂多维数据集产生的图像。” 科学计算可视化的基本思想是将科学计算中建立计算模型到表达计算结果 均用图形的输入与输出来实现，将复杂的数据计算和数据处理推向后台，用户 主要和图形打交道。用户通过使用多媒体技术在屏幕上作图和修改图形，形成 计算模型后，自动生成后台的输入文件；用户可以通过交互式方式获取中间结 果的图形仿真以了解计算过程，干预和引导计算并最终获得计算结果的图形、 颜色、静态和动态画面；使研究者了解全部过程和发展趋势 2 0 , 2 7 , 2 8 】。 科学计算可视化的实现可以分为三个层次：后处理( p o s t p r o c e s s i n g ) 、跟 踪( t r a c k i n g ) 和驾驭( s t e e r i n g ) 。对于后处理方式，数据的产生和数据的可视 化是完全分开的，可视化过程和数据产生过程不发生相互作用：对于跟踪方式， 则要求实时地显示数据的可视化结果：对于驾驭方式，要求同时满足数据的实 时可视化和对数据产生过程的实时干预，对计算机硬件的要求极高。在金属成 形有限元模拟领域，由于其计算结果的数据十分复杂，用人工判读数据几乎是 不可能的，也是不可行的，因此，必须对计算结果进行后处理，即以图形方式 ( 等值线、行程一载荷曲线、计算网格变化等) 来直观地显示结果，这也是科 学计算可视化的一个重要应用领域。 1 2 塑性成形数值模拟后置处理可视化研究的现状 科学计算可视化将图形生成技术和图像理解结合在一起，它既可理解送入 计算机的图像数据，又可以从复杂的多维数据中产生图形。它实现把计算机中 产生的数字信息转变为直观的、以图像或图形信息表示的、随时间和空间变化 的物理量现象或物理量，例如用变形图将工件受载荷作用后的位移变化表示出 来，又如使用交互式网格生成技术使用户方便直观地生成有限元模型等【1 9 , 2 9 , 3 0 。 近年来，随着计算机技术、数值模拟技术的发展，并与塑性成形理论的结 合，以数值模拟式设计方法代替传统的经验设计方法成为研究的新方向。金属 塑性成形的数值模拟技术，对塑性成形过程中金属材料的流动行为进行实时跟 踪描述，并在计算机上反复进行数值模拟，以揭示金属流动的实际规律和研究 各种因素对成形过程的作用和影响。模拟的结果往往是大量的数据，可视化技 术的引入，加速同时也加深了数据的解释与理解，使数值模拟与分析有可能同 时进行。 有限元分析中可视化的一个重要特点是要处理大量的数据、生成复杂的图 形和进行反复的图像处理，为了实现这个非常复杂和耗时的过程，除了高性能 的软件外，更重要的是需要高性能的硬件。目前，在可视化应用中借助的是计 算机的图形处理功能，图形处理算法分析仍由人工完成。随着高性能工作站和 可视化技术的进一步发展，图形处理算法更多地由硬件实现。 1 3 塑性有限元分析技术 有限元法( f i n i t ee l e m e m tm e t h o d ) 是求解复杂工程问题的一种近似数值 分析方法【l0 ，它的基本概念是将一个复杂的连续体的求解区域划分为有限个 形状简单的子区域( 单元) ，即将分析区域离散为由有限个单元组成的等效集合 体。通过将求解区域离散成单元，利用在每个单元内假设的近似函数来分片地 表达分析域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其 导数在单元节点处的数值和插值函数来表达。这样一来，未知场函数或及其导 数在节点的数值就成为新的未知量，从而将一个连续的、具有无限自由度的问 题，离散为有限自由度的问题。这些未知量一经求出，就可以通过插值函数确 定整个求解区域的值。通过增加求解区域单元的数目或增加单元的精度，可提 高近似解的精度。如果单元满足收敛性要求，则近似解将逼近精确解。 随着计算机技术的迅速发展和数值计算方法的改进，有限元法已成为能处 理几乎所有连续介质和场问题的一种强有力的数值计算工具。它广泛应用于各 种工程技术领域，包括固体力学、流体力学、传热学和电磁学等。用有限元法 分析金属的塑性成形具有以下优点： 1 从理论上讲，有限元法可以分析金属材料的各种成形过程，而没有其它 方法具有的种种限制； 2 能考虑和处理多种外界因素，如温度、材料的硬化效应、工件和模具之 问的摩擦、模具形状、各种工艺参数等对变形的影响； 3 能够获得成形过程中各方面的信息，如变形力、应力应变分布、位移分 布、速度分布、温度分布、金属流动方向等； 4 可以在计算机中模拟成形全过程，预测各种成形缺陷的产生，有助于减 少材料消耗，缩短试制周期，提高生产率，保证工件质量。 由于有限元法的上述优点，它在求解金属塑性成形问题中得到越来越广泛 的应用。一般情况下，在高温下，材料被认为具有粘塑性的流动规律，并把力 学问题与热学问题一起耦合解答，而在室温下，一般认为材料是刚塑性的。 自1 9 7 3 年l e e 和k o b a y a s h i ”1 首次提出刚塑性有限元的矩阵列式之后，极 大地推动了有限元模拟在金属体积成形过程中的应用。对体积不可压缩条件， 引入了l a g r a n g e 乘子法、罚函数法和体积可压缩法1 1 3 ”i ，对初始速度场的生成、 刚塑性交界面的确定、边界奇异点等的处理等问题的解决，使刚塑性有限元应 用范围进一步扩大。z i e n k i e w i c z 15 】等将刚粘塑性材料看作是非n e w t o n 型不可 压缩粘性流体，导出了刚粘塑性有限元求解列式，使得高温成形问题得以解决。 1 9 8 0 年r e b e l o “”】等应用刚粘塑性有限元法对速率敏感材料的成形过程进行 了热力耦合计算。基于这些理论和研究成果，出现了法国的f o r g e 3 和美国的 a p l p i d 、d e f o r m 一3 d 、m a r c a u t of o r g e 等塑性成形有限元数值模拟商业软 件。 金属塑性成形过程是一个影响因素复杂的非线性变形过程，有限元模拟技 术也有待进一步的完善和发展，如将有限元技术用于微观分析，建立新的数学 模型和求解方法，对成形过程的塑性变形、温度变化和微观组织及其变化进行 耦合分析；增加自适应分析能力，提高网格生成和再划分的自动化程度；成形 过程摩擦与润滑的机理和理论模型的研究，成形过程的缺陷分析技术和可视化 技术等。这些都需要结合多学科的知识进行进一步的研究与探索。 1 4 本文主要研究内容 本课题来源于国家自然科学基金项目，“金属挤压成形过程的微观摩擦学性 能研究”。本文主要研究挤压成形过程数值模拟后置处理可视化，其内容包括( 1 ) 正挤压成形过程数值模拟理论分析及其程序系统开发，以取得相关数据；( 2 ) 等值线生成可视化研究的理论分析及其程序系统开发，并将模拟取得的等值线 数据进行图形输出；( 3 ) 对表示正挤压成形金属流动规律的计算网格变化情况 进行可视化研究，利用a u t o c a d 2 0 0 0 软件系统，将数值模拟取得的计算网格 节点坐标数据绘制出正挤压成形过程网格变化图；( 4 ) 实验研究，并与数值模 拟结果作比较等四大部分。文中第一章介绍了可视化技术及其在金属塑性有限 元分析中的应用、有限元技术及其在金属塑性成形领域的发展概况，及本论文 的主要研究内容；第二章主要阐述刚塑性有限元的基本原理和公式、数值模拟 中一些关键技术问题的处理及正挤压成形程序系统开发；第三章介绍了后置处 理技术中等值线跟踪、绘制的数学理论分析算法及其程序系统开发；第四章介 绍了对表示正挤压成形过程金属流动规律的计算网格变化情况进行可视化研 究；第五章是常温下2 0 钢的正挤压实验研究，并对实验结果与数值模拟结果进 行对比分析；第六章对研究工作进行了总结，提出了几点结论，指出了存在的 问题并展望本课题的研究前景。 4 第二章刚塑性有限元数值模拟基本原理及关键技术问题处理 本章主要描述了刚塑性有限元数值模拟的基本原理，并对正挤压成形刚塑 性有限元数值模拟程序的编制及程序中一些关键技术问题的处理进行了简要的 说明，运行该程序可以获得应力、应变等一些场量数据。 2 1 刚塑性有限元的基本方程 2 1 1 刚塑性有限元的基本假设 金属塑性变形时，弹性应变仅只占应变的千分之一左右，因而可忽略弹性 变形，将变形金属视为刚塑性体，如此给解题过程带来许多方便。用刚塑性有 限元法解大变形问题时，首先必须满足如下假设： ( 1 ) 忽略变形体的弹性变形： ( 2 ) 材料本构方程采用l e v y m i s e s 方程； ( 3 ) 材料均质且各向同性； ( 4 ) 材料体积不变； ( 5 ) 不计体力及惯性力。 2 1 2 塑性力学的基本方程和边值问题 刚塑性材料发生塑性变形时，应满足下列方程： 1 应力平衡方程 盯n f = 0 ( 2 - 1 ) 2 本构关系，采用l e v y m i s e s 应力一应变速率关系 s 。j = x s _ i t 2 - 2 ) 其中， 3 = 一 2 仃 她孑= 历 仁j 8 焉 一2 为等效应力 为等效应变速率。 3 几何方程( 协调方程) ，即应变速率一速度关系 勺= 抱，- l j , i ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 4 屈服条件( 流动条件) ，即m i s e s 屈服准则 去s d s f 玎 式中，：一i - - 盯，孑为材料的剪切屈服应力。 3 5 体积不可压缩条件 s y = o 6 4 = 0 6 边界条件 边界条件可分为力边界条件和速度边界条件，分别为 在力面s ，上 在速度面s 。上 o n i = f ! u = u ： 2 2 刚塑性有限元变分原理 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 构造刚塑性有限元的基础是变分原理( v a r i a t i o n a lp r i n c i p l e s ) t 即m a r k o v 变分原理，它根据能量泛函取驻值时确定的真实速度求解场变量。 设刚塑性变形体体积为v ，表面积为s ，在品上给定表面力f ，在s 。上给 定速度v i ，则在满足几何条件( 2 - 4 ) 、体积不变条件( 2 - 6 ) 、及速度边界条件 ( 2 - 8 ) 的一切许可速度场v ? 中，真实速度场v 。使泛函 声( v ，) 2 步d y l 。一v ，d s ( 2 _ 9 ) 取得极值，即酗= 0 。这就是m a r k o v 变分原理。 在选择运动许可速度场时，几何条件和速度边界条件容易满足，体积不可 压缩条件难以满足。因此，我们将体积不可压缩条件以罚函数的形式引入泛函 ( 2 - 9 ) 中，组成新的泛函 妒= 乒；d 矿+ 詈f d v l ，瓢栅 ( 2 _ 1 0 ) 式中，口为罚因子，常取为1 0 5 1 0 6 。 于是，( 2 - 9 ) 式的极值问题转化为对新泛函( 2 1 0 ) 式求极值问题，这 样的变分原理称为不完全广义变分原理。实际应用中的刚塑性有限元方法都是 基于不完全广义变分原理。 2 3 刚塑性有限元矩阵列式 有限元分析的第一个步骤是离散化，即把问题的求解区域划分成若干单元， 本文采用四节点四边形等参数环单元，将变形体进行离散。 2 3 1 单元与形函数 将变形体区域v 离散成由n 个节点、m 个单元相连的子区域，各单元内部 速度场为f v ，单元节点速度分量列阵为札 。现任取一个单元，如图2 1 所示， 单元内任一点p 的总体坐标为( ，z ) 、局部坐标为( 孝，叩) ，单元节点的总体坐标为 ( ，z 。) 、局部坐标为( 亭f ，仇) ( i = l ，2 ，3 ，4 ，下同) ，于是有 r = 。l i = l ( 2 1 1 ) z = ，2 ， v = i n 】如) ( 2 - 1 2 ) 式中，| v 为四节点四边形等参单元的形函数，是双线性函数。 = 去( 1 鹄似1 协_ ) r jl ( 一1 ，1 ) 3 ( 1 ，1 ) 图2 1 四节点四边形单元整体坐标与局部坐标 ( 2 13 ) 【】为形函数矩阵，可表示为 】= 乞1m 0 2 是3 爱4 爱 cz 一，。， 2 3 2 坐标变换式及变换行列式 由式( 2 - 4 ) 和式( 2 - 1 2 ) 知，在有限元分析中，需要计算位移函数对于总 体坐标的偏导数，因此，必须写出整体坐标系与局部坐标系之间的转换式。 对形函数m ( 孝，7 7 ) 求偏导数，并写成矩阵形式有 o n 。 鸳 o n 。 a 叩渊羞3ror o z o z a 毒a 孝| j | 1a a 叩 a ，7j 【 io n 。 = j o r ， l 0 z 式中， 为坐标变换矩阵或雅可比矩阵( j a c o b im a t r i x ) 。 令 则 口，= a t a g = ( 1 一，7 ) ( 一) + ( 1 + 7 7 ) ( 巧一 日：= a z a e = 【( 1 一善) ( z 。一z 1 ) + ( 1 + 善) ( z ， ，= o r o r l = 【( 1 一善) ( r 4 一) + ( 1 + 孝) ( _ - 口。= a z a 古= ( 1 一坪) ( z ：一z ) + ( 1 + 呷) ( z ， o r瑟 西a 4 0 r8 z a 叩a 玎 = a 1 。a ：4 经计算，形函数对坐标的偏导数公式为 o n 。 o r o n 。 a z r 4 ) 4 一z 2 ) 1 4 r 2 ) 4 一z 4 ) l 4 ( 2 15 ) ( 2 1 6 ) ! l 以：一以。l 孝，( 1 + 7 7 ，7 ( 2 1 7 ) 4 ( a l 2 一a 3 4 ) l d 3口lj 【叩f ( 1 + 孝，孝) j 2 3 3 单元应变速率矩阵 几何方程( 2 - 4 ) 可以写成如下矩阵形式 h = 啡 = l i 胁陋 式中，旺 一一微分算子； ( 2 18 ) 陋 _ l i n - - - - 应变速率与节点速度的转换矩阵，称为应变矩阵 s 单元应变速率列阵。 对于轴对称问题， 占， s ： 岛 y 疗 o v ，o r o v 2 | a z v ， o v ：o r + o v ，o z 等效应变速率的计算式可表示为 ( 2 一1 9 ) 辱雨= 痧= 痧而 ( 2 2 0 ) 式中，k 】岫陋r 陋】。 体积应变速率表示为 r 、， 唧= 勺j 口= 【c 】 ( 2 - 2 1 ) 式中， c - d 11 0 】( 对于轴对称问题而言) 。 2 3 4 单元刚度方程 由式( 2 1 0 ) 可得到第，”个单元的泛函： 亨f 。，孑丽矿+ 詈f 。， s ) 7 c 2 d y f ，。，p 7 f ) 钌c z z z ， 式中，孑等效应力。 对于冷成形而言，由于有加工硬化，盯为变形历史的函数，此时必须采用 阶段硬化的概念，即在每一加载步进中，认为盯为常数进行迭代，且不考虑温 升的影响，此时可把仃从积分中提出，使计算大为方便，这样式( 2 - 2 2 ) 可变 为 矿= 居k 厕y + 飘，附 c ) p 2 ， f 泗 庐= = 庐0 ，“：，“。) 却= 等屯= o y 望：o 由式( 2 - 2 3 ) ，对单元州的泛函求极值，得 瓤，孑器d y ) ) ) ) 3 4 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ( ，、 令 + 。，川c 科 b i t y ) ”k 时护 d s = 0 ( 2 - 2 7 ) 阻】= a 口 c 7 b p 叫 厂) = f 舢，【r f d sj 则式( 2 - 2 7 ) 可简写为 a 西( a 缸 玑孑幽叭阻似) 1 ，( ) 一 。杪 - 0 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 方程组( 2 - 2 9 ) 是非线性的，一般采用摄动法将其线性化，然后用 n e w t o n r a p h s o n 迭代法求解，设第 次迭代的结果为第n 一1 次的结果与第n 步 的增量之和，即 缸 。= 。+ a u 。 ( 2 - 3 0 ) 将上式代入式( 2 - 2 9 ) ，并在扛l 附近进行泰勒级数展开，取其线性部分得 筹：筹+ 妥 ： o ) ( 2 - 3 1 ) 两2 雨= 十孺= p ”气w “一 在每次迭代步内孑为常数，并令剪切屈服应力k ：旱代入式( 2 - 2 9 ) 筹叫掣肌卅 式( 2 - 3 2 ) 代入式( 2 - 3 1 ) ，即 篆= 。 令 虱f 孑 ，( ) ；k 。一 d v f ，i n 7 f a s + m _ 1 + ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 卜，陲訾半卜】1 吨刊。 0 陋r，。，：砉tt。，去f医r一!掣d矿+cmr ”n = k 嗍咖螂_ ，一孔。，警d 矿 ( 2 3 5 ) 所有单元都可以由式( 2 - 3 5 ) 得到每次迭代起始时的i s 一和业 “，然后组 装起来，即得 陋l a n 。= 忸l ( 2 - 3 6 ) 式( 2 - 3 6 ) 就是采用罚函数法求解的刚塑性有限元矩阵方程。 图2 - 2 模拟计算程序系统流程框图 式( 2 - 3 6 ) 为线性方程组，解此线性方程组就可求出节点速度增量，再由 式( 2 - 3 0 ) 求得节点速度，进而可以求得任一单元的应力场、应变场等场量。 2 4 正挤压成形过程数值模拟程序系统开发 本文f 挤压成形过程数值模拟采用罚函数法的不完全广义变分模式，其程 序系统框图，见图2 2 ，程序系统见附录( i ) 。 2 5 模拟程序实施过程中一些关键技术问题的处理 金属成形过程是一个既有几何非线性又有材料非线性的复杂大变形过程。 刚塑性有限元模拟金属成形过程，为了处理好两种非线性问题，在实际计算过 程中，就常常会遇到既困难又繁琐的问题。若不能对这些问题做出完美而有效 的处理，则往往会导致整个计算过程的失败，或即使计算过程能勉强维持下去， 那么其计算结果的精度和计算效率也是不高的，甚至结果是错的。因此有必要 对这些问题作研究，尽可能完美地解决这些问题。本文对诸如初始速度场获取、 边界条件处理、速度场修正、迭代收敛判据、变形历史量的计算、结果表达等 关键技术问题作较深入的讨论。 2 5 1 初始速度场获取 用摄动法( n e w t o n r a p h s o n ) 迭代求解非线性方程组( 2 - 2 9 ) ，首先必须给 定一个初始速度场。初始速度场的选取直接影响到收敛速度的快慢及能否收敛。 选取初始速度场常用的方法p 1 有： ( 1 ) 经验法或近似场法：以实验数据和经验数据作为依据，将简单速度场 模式修正后作为所求问题的初始速度场。这种方法如处理适当，即使对于较复 杂的变形情况，收敛性也很好。但这方法仅适用于，当已有一定的实验数据或 一定的变形场资料时。 ( 2 ) 上限法：利用上限法或其他简单计算方法，求出一近似的速度场，作 为所求问题的初始速度场。这种方法适用于边界条件较为简单的情况。只要编 制简单的程序就可求得初始速度场，本法还可以考虑摩擦的影响，精度较好。 ( 3 ) 近似泛函法：从能量的观点出发，建立一个容易求解的近似泛函，然 后在此基础上，运用有限元法，求出初始速度场。这种方法计算复杂，需要编 制专门的程序，一般对于复杂的边界条件才采用。 ( 4 ) 细分单元法：先将变形体粗略地划分为几个较大的单元，以均匀速度 场为初始速度场进行计算。当收敛于某一定值时，再将变形体进一步划分成较 小的单元，然后，插值求出这些单元节点上的速度，再以这个速度场作为初始 速度场进行计算，直到求得所需要的单元尺寸为止。这种逐次细分单元的方法 可大大缩短计算时间。 本文采用上限法获取初始速度场。 2 5 2 边界条件处理 边界条件分为速度边界条件和力边界条件。下面介绍两种边界条件的处理 方法。 1 速度边界条件 速度边界条件的引入较为简单，可以直接采用下式引入 ( 2 3 7 ) 式中v ? 为已知的速度场分量。由于刚塑性有限元求解利用摄动法，每次迭代求 的是速度增量，网格节点的速度分量若为常数( 包括零) ，则可以认为摄动量为 0 ，即速度增量为0 ，可以从总体方程中划去，不参与实际求解，这样可以减少 求解工作量。 2 力的边界条件引入 对于集中力也可以直接引入，如下式 尸= 掣 ( 2 - 3 8 ) 式中掣为已知集中力，但要求将集中力作用点作为一个网格节点。 对于分布面力p ，由原理部分可知，先建立泛函，其最终贡献为式( 2 - 2 9 ) 中的第三项，可见其等效节点力由下式计算。 驴) = f ， 7 p 扭 ( 2 3 9 ) 具体地，对于轴对称问题，采用四节点四边形等参环单元，上式可以用下 述方法计算( 假设接触面为z 面) ： 沙) = i o - 7 p 扭= l 。 7 p r d r d o = 2 万f 【】7 尸h ，陴玎 ( 2 - 4 0 ) 接触面摩擦也属于面力边界条件问题，但摩擦本身就比较复杂，下面另辟 一节加以详细讨论。 2 5 3 接触摩擦处理 目前，在塑性有限元法的数值计算中，接触面上摩擦的影响采用接触面上 所消耗的功率来表示，其计算式如下， k = f 。制搬= 一f 。m d s ( 2 4 1 ) 式中，r 接触表面的摩擦切应力； v一一接触表面的相对滑动速度，与r方向相反。t 因一般接触表面的摩擦状态十分复杂，其摩擦切应力往往难以用一个统一 的数学模型准确表达，刚塑性有限元中常需要进行各种简化处理，目前常用的 简化模型有： 1 库仑定律 设接触摩擦力f 与正压力p 成正比，即 r = t 护 ( 2 - 4 2 ) 式中，“为摩擦系数。 2 常摩擦因子法 假设摩擦面上的摩擦因子m 为常数( 0 m 、圪 、v 4 或同时地k 、 、 、 圪 ，即节点场值不在等值线等位值的两侧，则等值线c 不穿过该单元( 见 图3 - 9 ( a ) ) 。若单元中某点场值等于，本程序系统把该点场值加上一小量值 d e l t a 进行处理( 如图3 - 9 ( b ) 中的点2 ，把变成( 吒+ d e l t a ) ) 。如果等值线 穿过四边形单元( 见图3 1 0 ) ，则可以分为以下六种情况，其中等值线的走向 规定，场值低的总在等值线的左侧： ( a ) ( k 一) ( 一) 0 且( _ 一) ( 一) 0 ( 见图3 - 1 0 ( a ) ) ，若 k 一 0 ， 等值线在该单元的起始边为1 4 边，终边为】2 边。 ( b ) ( 一) ( 一) 0 且( 一) ( _ 一) 0 ( 见图3 1 0 ( b ) ) ，若 以一 0 ， 等值线在该单元的起始边为2 1 边，终边为2 3 边。 ( c ) ( 一) ( 一) 0 且( 圪一) ( 一) 0 ( 见图3 - 1 0 ( c ) ) ，若 k 一 0 ， 等值线在该单元的起始边为3 2 边，终边为3 4 边。 ( d ) ( 一) ( k 一) 0 且( 一) ( 一) 0 ( 见图3 1 0 ( d ) ) ，若 一 0 ， 等值线在该单元的起始边为4 3 边，终边为4 1 边。 ( e ) ( k 一) ( 一) 0 且( 一) ( 一) 0 ( 见图3 1 0 ( e ) ) ，若k 一 0 或一 0 ，则等值线在该单元的起始边为1 2 边，终边为3 4 边：若以一 0 或k 一 0 ，等值线在该单元的起始边为3 4 边，终边为1 2 边。 ( f ) ( 一) ( 圪一) 0 且( 巧一) ( 一) 0 ( 见图3 一i o ( 0 ) ，若k 一咋 0 或一 0 ，则等值线在该单元的起始边为2 3 边，终边为1 4 边；若以一阼 0 或l 一 0 ，等值线在该单元的起始边为1 4 边，终边为2 3 边。 4 等值线生成模块l i n e 该程序为一f o r t r a n 语言和a u t o c a d 问的接口程序。程序运行结束即 生成绘制等值线图的a u t o c a d 串命令文件i s o l i n e s c r 。 v n o d ( n p o i n ，2 ) 为主程序传递过来的各节点处的等效应力或应变及环绕 该节点的单元个数数组，程序首先对节点循环，搜索出场值的最大值，及最 小值。，并由读入的等位值个数k 计算等高距h = ( 。一。) ( k + 1 ) 。进一步 对k 循环，计算出每一等位值，并调用g z 子程序，以生成完整的i s o l i n e s c r 文件。 5 数据格式输出模块o p c o 该程序根据每点坐标的大小，将其按固定格式输出到指定的文件中。n 为 输出文件的通道号，x 、y 为点的横、纵坐标。若坐标值大于或等于1 0 0 ，则 对应的输出格式为f 6 2 ；若坐标值介于1 0 和1 0 0 之间，则对应的格式为f 52 ， 以此类推。 6 等值点计算模块l l c h a n g e 由上述推导得到的公式，用数学理论分析法进行等值点的计算、等值线漂 移的修正及等值点局部坐标与整体坐标之间的转换。 第四章计算网格变化情况的可视化研究与正 挤压成形的动态显示 本章对表示正挤压成形金属流动规律的计算网格变化情况进行可视化研 究，利用a u t o c a d 2 0 0 0 绘图软件系统，将数值模拟取得的计算网格节点坐标 数据绘制出正挤压成形过程网格变化图，并将这些网格图略加渲染，进行正挤 压成形的动态显示。 4 1 计算网格变化情况的可视化研究 本文对2 0 碳钢进行了f 挤压成形数值模拟研究，其毛坯原始尺寸为中2 0 2 5 ，挤压凹模锥角为1 2 0 度，由于变形的轴对称性，只取毛坯沿轴线剖面尺 寸的二分之一进行研究，并以挤压件充满挤压角开始进行数值模拟。相对于原 始毛坯，数值模拟开始时具有初始压下高度，即h = i 1 1 m m ，模拟起始网格 大小为2 2 m m ，其中，挤压凹模锥角处网格大小有所不同，见图4 一l 所示。 在进行刚塑性有限元数值模拟时，随压力机下行，初始划分的有限元网格 时刻都在进行变化，本文用a u t o c a d 2 0 0 0 绘图软件将网格相应节点连接，可 得到每一步压下量的网格变化图( 模拟起始网格图和不同压下高度时的网格变 化图见图4 1 和4 2 ) ，从这些图中可以直观地看出正挤压时金属的流动趋势和 变形特点。 f j i i 图4 1 模拟起始网格图h = 1 1 1 m m 厂 _ _ 一 h_ 7 ， ( a ) h = i 6 1m m 乏之身 ( c ) h = 2 6 1 m m 一 j车乏爿 ( b ) a h = 2 1 1 m m 卜 | l j i 1 垆1 ( d ) h = 3 1 1 m m ( f ) a h = 4 1 l m m ( g ) h 2 4 6 1 m m 图4 - 2 网格变化图 霸南 4 2 正挤压成形的动态显示 对于2 0 钢，对数值模拟得出的网格变化图，用a u t o c a d 2 0 0 0 软件进行渲 染，绘制出f 挤压成形过程立体图形更明显地看出j 下挤压成形的特点，见图4 3 所示，经正挤压成形实验拍摄下来的正挤压成形过程照片图，见图4 - 4 所示。 从图4 3 和图4 - 4 对比可以看出，两者的正挤压成形坯料外观是基本一致 的，由于实验中存在摩擦作用，使得坯料表面不太平滑，因而其照片图没有数 值模拟的那么光滑完整。 图4 4 实验得到的2 0 钢正挤压成形过程照片图 3 2 第五章实验研究 本章对2 0 碳钢、黄铜和纯铝三种不同材料试样进行f