（控制理论与控制工程专业论文）复杂系统鲁棒调度分析与综合.pdf

摘要 摘要 本文针对传统的变增益控制存在的不足之处，讨论了非线性系统、参数时变m a r k o v 中立系统、l p v 系统等复杂系统的连续变增益控制问题，并分别设计了变增益状态反馈 控制器，鲁棒观测器，动态输出反馈控制器以及三2 乞。滤波器。 通常，在进行系统的控制过程中，首先要通过各种先验知识，获得动态系统的数学 模型，针对这些模型来进行控制器的设计。然而，实际中的系统都具有非线性，参数时 变等特点，这使得控制器的设计存在了困难。增益调度控制方法，在不了解控制对象准 确数学模型条件下，可以实现系统控制器的设计，为解决复杂系统的控制问题提供了一 种新的思路。 本文所做工作有以下几个方面： 1 针对不确定系统( 超混沌，c s t r 系统，l p v 系统) ，运用梯度线性化方法，得到 一系列典型工作点、时间点附近的局部线性化模型，分别设计了风状态反馈控制器、 m i n m a x 最优状态反馈控制器和m i n m a x 最优动态输出控制器，最后通过泰勒级数拟 合，得到连续调度控制器。 2 针对带有执行器饱和的，不确定时滞c s t r 系统，设计了连续变增益凰观测器。 3 针对参数时变m a r k o v 中立系统，基于指数稳定理论，设计了连续变增益鲁棒风 控制器以及三2 也。滤波器。 关键词：非线性系统，增益调度，m a r k o v 跳变，l p v ，中立系统，不确定，时滞，执 行器饱和，线性矩阵不等式( l m i ) a b s t r a c t a b s t r a c t f a c i n gt h es h o r t a g eo ft h ec o n v e n t i o n a lg a i ns c h e d u l i n gc o n t r o l ，t h i st h e s i sf o c u s e so n t h ea p p r o a c ho fg a i ns c h e d u l e dc o n t r o l l e rd e s i g n i n gf o rn o n l i n e a rs y s t e m s ，m a r k o vn e u t r a l s y s t e m sw i t ht i m e v a r y i n gp a r a m e t e r so r l p vs y s t e m s ，e t c f u z z y 风c o n t r o l l e r , r o b u s t o b s e r v e r , d y n a m i c a lo u t p u tc o n t r o l l e ra n d 三2 - l 。f i l t e rt h a tw i t hc o n t i n u o u sg a i ns c h e d u l e d p a r a m e t e r sa r er e s p e c t i v e l yd e s i g n e d g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h ef i r s ts t e pi nt h ec o n t r o l l e rd e s i g np r o c e d u r e i st oo b t a i na m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ed y n a m i cp r o c e s so fs y s t e m s t h e n ，a n a l y s i st h i sm o d e la n dd e s i g n t h ec o n t r o l l e r h o w e v e r , t h et r u t hm o d e li sn o n l i n e a ro rw i t ht i m e v a r y i n gp a r a m e t e r s ，s oi t w i l lb r i n gs o m ed i f f i c u l t i e si nt h ec o n t r o l l e rd e s i g n t h ep r o p o s a lo fg a i ns c h e d u l i n gc o n t r o l p r o v i d e san e wa p p r o a c ho fd e a l i n gw i t ht h ec o n t r o l l i n gp r o b l e mf o rc o m p l e xs y s t e m sw h i c h d o n th a v ep r e c i s em a t h e m a t i c a lm o d e l s t h e m a jo rc o n t r i b u t i o n so f t h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1f o rt h es y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t i e ss u c ha sh y p e r c h a o t i cs y s t e m s ，c s t rs y s t e m s ，l p v s y s t e m s ，e t c t h eg r a d sl i n e a ra p p r o a c hi s i n v i t e dt oo b t a i nt h es e c t i o n a ll i n e a rm o d e l sa t t y p i c a lo p e r a t i n gr e g i o n sa n dt i m er e g i o n s t h e n 凰f e e d b a c kc o n t r o l l e r , m i n - m a xo p t i m a l f e e d b a c kc o n t r o l l e ra n dm i n m a x o p t i m a lo u t p u t f e e d b a c kc o n t r o l l e ra r ed e s i g n e d r e s p e c t i v e l y l a s t l y , t h ef i t t i n ga p p r o a c ho ft a y l o r s e r i e si s i n v e s t i g a t e dt o o b t a i nt h e c o n t i n u o u sg a i ns c h e d u l e dc o n t r o l l e r s 2f o rt h es y s t e m sw i t ha c t u a t o rs a t u r a t i o na n ds u b je c tt ou n c e r t a i n t ya n dt i m e d e l a y , c o n t i n u o u sg a i ns c h e d u l e d 凰o b s e r v ei sd e s i g n e d 3f o rt h em a r k o vn e u t r a ls y s t e m sw i t ht i m e - v a r y i n gp a r a m e t e r s ，c o n t i n u o u sg a i n s c h e d u l e dh o of e e d b a c kc o n t r o l l e ra n dl 2 - l 。f i l t e ra l ed e s i g n e dr e s p e c t i v e l yb a s e do nt h e e x p o n e n t i a ls t a b i l i t yt h e o r y k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m s ；g a i ns c h e d u l i n g ；m a r k o vj u m p ；l p v ；n e u t r a ls y s t e m s ； u n c e r t a i n t y ；t i m e d e l a y ；a c t u a t o rs a t u r a t i o n ；l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签 名：亟监一日 期：孕肛，l 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：j 巴垃导师签名： 日 期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 复杂系统鲁棒调度问题提出的背景 1 1 1 课题的目的和意义 在控制科学中，非线性系统，跳变系统以及l p v 系统等复杂系统，是控制学科的 重要研究课题，原因在于实际中的系统一般具有非线性、参数随着工况变化而发生随机 变化等特点，如何保证复杂的系统在突变工况下依然能稳定运行，具有非常重要的理论 和实际意义。另外，伴随着科技的不断进步，人们对控制品质这一指标提出了新的要求， 如何保证系统满足各种不同的性能指标，达到理想控制要求，是大家关心的话题。这使 得常规的p i d 控制方法无法达到满意的控制效果，一些先进的控制方法在取得良好控 制效果的同时，却相对比较复杂。因此，寻求一种原理简单操作容易的先进控制方法， 研究其在复杂系统中的应用，是一项迫在眉睫的工作，具有一定实践意义。 增益调度【1 】提出于第二次世界大战后期，并广泛应用在驾驶、飞行和发动机等控制 领域。传统增益调度控制方法 2 4 】是针对非线性系统不同工作点的线性化模型，设计状 态反馈增益，控制器在检测系统状态过程中，确定运动点以采用相应的控制器，针对系 统状态变化慢的对象，其控制效果较为理想。 而连续变增益控制器，针对系统整个运动区域设计连续增益，因此不需要进行控制 器切换，克服了传统变增益控制的不足之处，为解决非线性系统等一些复杂系统控制问 题提供了一条新的思路。 1 1 2 国际国内研究状况及进展 针对复杂系统的非线性、参数时变以及参数跳变等特点，工业上常用的控制方法有： 先进的p i d 控制器( 如模糊p i d 、智能p i d ) 、智能控制、最优化与最优控制、预测 控制、自适应控制以及鲁棒控制等。 增益调度作为一种简单实用的控制方法，早期就在实际中得到了广泛应用。7 0 年 代，在汽车发动机控制领域中，掀起了增益调度控制方法的热潮。1 9 7 8 年福特汽车公 司就在3 0 0 0 0 多辆汽车引擎上安装了由增益调度控制的空气燃料控制系统，调度参数 为引擎速度【5 】。1 9 8 2 年通用汽车公司运用增益调度控制方法，对燃料输入进行控制。这 一系列成功的应用说明了增益调度控制方法的潜在力量。 尽管增益调度控制方法在实际控制的诸多领域中，取得了较好的控制效果，也逐步 得到大家的认可，但是在1 9 9 0 年之前关于增益调度理论的研究非常少【5 】，增益调度控制 方法的理论体系没有得到完善，因此增益调度控制方法在实际中的进一步应用遇到了障 碍。1 9 9 0 年后，增益调度控制方法得到了大家的广泛关注，关于增益调度控制方法的理 论成果也逐渐增多。这些成果主要集中在如何寻找合适的调度变量，如何得到复杂系统 的局部线性化模型；在控制器的设计过程中，讨论主要集中在如何保证增益调度系统稳 定，高效的运行等等。 江南大学硕士学位论文 1 2 非线性系统的描述 非线性特性在实际系统中是普遍存在的，只要系统中包含一个或一个以上具有非线 性静特性的元件，就称其为非线性系统【6 1 。非线性的动态特性是用如下的甩个一阶微分 方程组描述的： 戈，= z ( x 。，x ：，x 。；甜。，甜：， i = 1 ，2 ，r l j 2 j = g j ( x 。，x ：，x 。；“。，甜：， j = 1 ，2 ，m 用向量矩阵表示，则为 童= 厂( x ，“，) 眦) y = g ( x ，u ，f ) 、7 式中 厂，g 矢量函数 f t ，gi f ，g 的元素 如果式( 1 1 ) 或( 1 2 ) 中不显含时间f ，则为时不变非线性系统，而为 戈= m ，甜) ( 1 3 ) y = g ( x ，甜) 如果x 。，u 。，y 。是满足非线性方程式( 1 3 ) 的一组解，则有如- f ( 1 4 ) 式成立 x e = m e ，甜e ) ( 1 4 ) y 。= g ( x 。，u 。) 1 3 非线性系统稳定性分析 描述线性系统【刀运动状态的数学模型是线性微分方程，其重要特征是可以应用叠加 原理；描述非线性系统运动状态的数学模型是非线性微分方程，不能应用叠加原理【6 】o 故能否应用叠加原理是两类系统的本质区别。线性系统只有唯一的平衡点，因此其稳定 性仅与结构和参数有关，而与外界施加的作用或初始条件无关。例如方程为戈= 一x 一个 线性系统，设系统在f = 0 时的初始状态为，则上式的解是x = x o e 。从中可以发现， 无论x 。取何值，随着时间的延长，系统的运动状态收敛到零，系统达到稳定。 对于非线性系统稳定性问题的讨论，必须针对系统某一具体的运动状态。例如方程 为圣= - - x + x 2 = 一g o x ) 的非线性系统，设f = 0 时，系统的初始状态为，可以求出 z ( f ) = _ 警，_ i 。因此初始条件对系统状态的影响如下：若 1 ，当，趋近于h l l x + x 。e 。z 一l 时，x o ) 趋向于无穷大；当x o 0 i - i 其中x = 【x 1 ) x ：，x 。】r r ”是未知变量，是给定对称矩阵。 注：p ( x ) 0 表示p ( x ) 是正定矩阵，即e ( x ) 的最小特征值大于零。 u r ”有不等式u t p ( x ) u 0 成立 定义1 2 下列不等式称为非严格线性矩阵不等式 ， f ( x ) = f o + x ，e 芝0 1 6 1 可转化为线性矩阵不等式的问题 多个线性矩阵不等式转化为一个矩阵不等式来处理 5 ( 1 2 3 ) 对于任意非零向量 ( 1 2 4 ) 望堕奎堂堡主堂垡丝壅 e ( x ) 0 ，最( x ) 0 ，己( x ) 0 ( 1 2 5 ) 定义尸( x ) = d i a g ( e , ( x ) ，乞( x ) ) ，则式( 1 2 5 ) 成立即等价于p ( x ) 0 。 引理1 1 【1 刀( s c h u r 引理) 假设对称矩阵，= f r ，由对称阵的性质，f 可分块为： f = 眨2 其中互= 鼻i ，疋：= 砭。则以下三个结论等价： i ) f 0 ； i i ) 互l 0 ，e 2 一只t 2 l - 1 1 互2 o ； i i i ) e 2 0 ，e l e 2 嵫1 e ； 0 ； 1 6 2 线性矩阵不等式的求解 在m a t l a bl m i 工具箱中，提供了三个线性矩阵不等式求解烈1 7 1 ，分别如下： 1 ) f e a s p 函数 m i n 五 s t 么( x ) b ( x ) + 甜 改变x 值，使五值达到最小，如果存在k 0 ，则线性矩阵不等式a ( x ) w ( x ) 有解， 且此时的x 即为一组可行解。 2 ) m i n c x 函数 m i nc t x s t 么( x ) b ( z ) 改变x 值，使c t x 达到最小，此时的x 即为一组最优解。 3 ) g e v 函数 求解最小广义特征值，在保证下列约束有解情况下，找到力最小值： c 1 ( x ) 0 ，c m ( x ) 0 ，a i ( x ) 2 b l ( x ) ，4 ( x ) 允马( x ) 1 6 3l y a p u n o v 稳定性理论 1 8 】 对于线性系统戈= a x ，v ( x ) = x t p x 为选取的l y a p u n o v 函数，则系统稳定的充分条 件是，存在正定对称阵p ，使其满足： 彳1p + p a 0 ( 2 2 1 2 ) u = 一( q + 彳d l r td l ，) 一1 蜀，t x ( f ) x ( 2 2 1 3 ) 引理2 2 2 针对系统( 2 2 9 ) ，给定状态初始值x o ，当引理2 2 1 中式( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 2 ) 成立 时，有以下等式成立： i n 。f s u 。p d ( u ，w ) = i n f ( x o r x ( r ) x 。+ r ，- 1 嘭) 兰i n f j o )( 2 2 1 4 ) r e “we=。 。 y 其中f = d i a g ( r ，l p l x p lf ：x ，2 靠k 。肚) ，嘭为给定常值，们水表示干扰向量。 注2 2 3 ：本文中采用的j p ) 即，。( 甜，w ) ，等价于j ( r + ) 。 证明：由于文献 2 9 1 已经证明j + ( r ) 是( f 。，f 2 q ) 的凸集函数，本文从略。 若对于系统( 2 2 9 ) ，式( 2 2 1 4 ) 成立等价于式( 2 2 15 ) 成立 i w y 。( f ) ( f ) 1 2 = 阻f ) 1 2 + 乃，w 其中 w j ( r ) ( f ) 兰f ，+ b 2 r x ( f ) x ( r ) 取f ：r + d m ，令m a r ( 2 2 1 5 ) ( 2 2 1 6 ) ( 2 2 1 7 ) 将( 2 2 1 1 ) 改写为如下形式： 彳。坂) + 抓r ) a - x ( r ) b x ( r ) + q = o( 2 2 1 8 ) 对式( 2 2 1 8 ) 两边进行求导，有下式成立： 丸厶= = 彳删+ 彳删删一酮脚) 一砌蜊一谢删+ q = o ( 2 2 19 ) 其中 盔：地i d , 5 l 占霉o 由式( 2 2 1 5 ) 推得式( 2 2 2 0 ) ( 2 2 2 1 ) 成立： 2 l 江雨大学硕士学位论文 f w ( f ) ( r ) 7 p ) - 1 朋( f ) - 1 w ( f 。) ( ，) 衍= r z ( ，) r o ) _ 1 朋p ) - 1 z ( r ) 衍+ 宝f , - 2 聊嘭 ( 2 2 2 0 ) 脚椭满面批岛锄= o ( 2 2 2 1 ) 由式( 2 2 1 9 ) 得到： f 。 一锄=o(2222)x(t)r(xj(r)+j(r)a-冀(r)bx(r)-x(r)bx(r)x(t)dt+22rj 2 f，鹕=o ( 2 由于在稳定输入“( f ) 作用下，系统( 2 2 9 ) 可以转化为下列形式：蚴= m w ) m ，且有 l i r 0 _ , x ( t ) = 0 ，则式( 2 2 2 2 ) 转化为： f 罢7 1 删瑚) ) 衍嘻乃一乃嘭= o ( 2 2 2 3 ) 进一步得到 而魄o x o + z ：，一乃哆= o ( 2 2 2 4 ) 又由于，( “，w ) 是关于f 的凸集合，则d ( 甜，w ) 关于丁的局部极值点为全局极值点。 对于给定稳定输入条件r 曩7 坝磐) 渺= 而t x ( r ) x o ，又由于丢f + 刊脚= 。 得到 s u 帕) 似，) o 彬) o ) = 再j 砧k 叫纠( f ) 一酊) 叫2 + 瑟弓* ，- - 1 1 一 t 1 ，* 蜿+ 残户碍( 2 2 2 5 ) 因此命题得证。 2 2 3 连续增益调度控制器设计 定理2 2 1 系统( 2 2 9 ) 存在参数不确定项时，若0 地忙p l p ：l l x l i ，则含有参数不确定项 和外部干扰的系统( 2 2 9 ) ，在满足蚴，y = f f ：f c 时，满足式( 2 2 1 0 ) 的m i n m a x 优化 状态反馈控制u 。为r i c c a t i 方程( 2 2 2 6 ) 的最优解。 4 r x + 黝，一x b l ，( q + 以，t d l ，) 一1 b l ，r f 一1 ( 占2 ，岛，7 + p 2 2 i ) x + p + r ( c j c t ，+ 岛2 ，) = 0 其中： f ：2a r g 群) 7 1 砷肘蔷乃。1 嘭】， 砷) = x r o “= 一( q + r d l7 d i ) 一1 蜀r x ( r ) x 证明：假设不确定系统( 2 2 9 ) 满足| | 蛐忙p 。p ：i l x l l ，将式( 2 2 9 ) 转化为： 戈( f ) = a ，x ( f ) + b l ，“o ) + b 2 ，w o ) + p 2 告 在给定蚴条件下，有下式成立 ( 2 2 2 6 ) ( 2 2 2 7 ) ( 2 2 2 8 ) ( 2 2 2 9 ) 第二章不确定系统连续调度控制 ：；( i 坩+ 2 ) 疵：( p l l 2 + p 。i l x l l 2 ) d t + d p l 0 ( 2 2 3 0 ) 由引理2 2 1 以及s c h u r 定理，推得式( 2 2 3 1 ) 成立等价于下式成立。 4 r x + 皿一蜀，( q + 码，t q ，) 一1 b l r tr 一( 岛，胃0 r + 岛2 d + p + 蚂，r c l ，+ n 2 0 = 0 ( 2 2 3 1 ) 因此命题得证。 注2 2 4 ：当岛= 0 时，0 削i l = 0 ，则定理2 2 1 退化为引理2 2 1 。 采用m a t l a b 多项式拟合函数p o l y f i t ，得到随系统状态变化而时刻改变的连续状 态反馈矩阵。即通过拟合，个工作区域下的状态反馈矩阵，实现状态反馈的连续化。设 表示第，- 个工作区域下的，对应最优状态反馈订的反馈系数矩阵，碟表示中第p 行， 第g 列元素。用磷表示r 个工作区域下组成的矢量，曼表示恐( 厂) 组成的矢量，运用指 令k ( x ) = p o l y f i k * 俩，毫枘，即得到连续化的状态反馈系数矩阵，其中k p q 。( x ) 表示拟合 后得到的系数，幽表示拟合后得到的系数矩阵，阶数m 的选取原则是使幽在整个运 动区域的拟合误差小于2 2 2 4 仿真实例 考虑环境中的不确定因素，等温连续搅拌反应釜系统( c s t r ) ，其非线性不确定动力 学模型如下： 戈l o ) = 一( 1 + d a l ) x l o ) + r 1 1 x l o ) + “( f ) + 嵋 戈2 ( f ) = d a l x l ( r ) 一x z ( t ) + r 2 x 2 ( t ) 一d 口2 x 2 2 0 ) + w 2 ( 2 2 3 2 ) z ( f ) = x l ( f ) + x 2 ( f ) y ( f ) = x l o ) + x 2 ( f ) 该式表示两个酸性反应物p 和o 生成r 的化学反应过程，通过调节反应物尸的进料速 率，来达到控制尸和o 在反应容器中的浓度保持某一定值的目的。其中状态变量x 。表示 反应物j p 在r 时刻的浓度与期望浓度的比值，石：表示反应物q 在，时刻的浓度与期望浓 度的比值，d a | 等，。4 ：= 丁k 2 v c p o ，控制作用“= i n i p f ， 其中p f 表示表示尸的进 料速率，f 表示容器整体的进料速率，c 尸。表示r 时刻反应物p 和q 的期望浓度值，y 表示容器的容积，k l ，如为一级和二级常速率。系统参数选取d a ，= 1 ，d a ：= 1 。 将上述状态方程改写成叠= f ( x ) + g ( x ) u + g ( x ) w + a a x 的形式，得： 妻=。-d(1+d。a，1)一x见,(t)daixl-x2：x ：o ， + 0 1 1 j “+ 0 1 。1 1 d z + 7 7 0 1r。21jlx乏【- 戈：j l ( f )( f ) 一d 口：x ：2 ( f ) j 。l 一【-：j 。l ：j ( 2 2 3 3 ) 其中鲋= r ， 且有l 幽l l o ，o ，哼佃和平方可积的控制输入蚴殿，以下两种提法 等价： 1 不确定项哟酣是( 2 3 2 ) 式描述l p v 系统的容许干扰向量 2 7 江南大学硕士学位论文 2y 3 l l w ( t ) 1 2 d t o ，f 0( 2 3 9 ) “( x ) = 一( + f d f d l ) 一1b 17 x ( r ) x ( 2 3 1 0 ) 2 3 3 控制器设计 定理2 3 1 针对系统( 2 3 2 ) ，给定使式( 2 3 6 ) 成立的容许干扰向量，则满足时域二次型性 能指标的，m i n m a x 最优输出反馈控制器的设计，等价于r i c c a t i 方程( 2 3 1 1 2 3 1 4 ) 的 最优解。 饯+ l 彳+ 2 粥一代。g + 织。一伐。q + 盆：+ 页q t q + 彭d + ，= o ( 2 3 11 ) 删1 2 + x 1 2 如一( x l l q l + x 1 2 q 3 ) x 1 2 一( x l l q 2 + x 1 2 q 4 ) x 2 2 = 0 ( 2 3 1 2 ) 尾蹦+ 4 式z + 4 + 五2 2 5 l 墨一：g + 五织。一q + 五码2 = 0 ( 2 3 1 3 ) 弦垦五2 + 以墨2 + 五以一伐：g + 五必2 一代：q + 坞2 q l 2 + 彩，+ ，= o ( 2 3 1 4 ) 其中： q i = 一1 b l b l r 一三( b 2 8 2 r + 2 ，) q 2 = 一b 2 d 2 r b c r q 3 = 一b c d 2 8 2 r 幺= 一土( b c d z d 2 r b c r + 2 ，) 证明：假设系统( 2 - 3 4 ) 满足l l a ( r ( t ) ) - 彳( ，( 嘞忙妒，将式( 2 3 4 ) 转化为： ；o ) = 彳( 厂( f ) ) x ( f ) + 豆“( ，) + 展w o ) + 9( 2 3 1 5 ) 第二苹不确定系统连续调度控制 在给定满足式( 2 3 6 ) 的容许干扰向量条件下，有下式成立 圳叫1 2 + c p2 ) a t - - - f 3 ( i z l 2 + , 4 x l2 ) d t + d 口 0 ( 2 3 1 6 ) 由引理2 3 1 推得 彳7 p ( d + 丘配( d ) 一x 骂( + 画7 亘) - 1 豆7 一f - 1 ( 砭豆r + 2 ) i x + m + z ( c i r 己+ 口2 d = 0 ( 2 3 1 7 ) 取 x = 邕五x 1 ：2 m = 1 2 。： ( 2 3 17 ) 式成立等价于下列式子成立 戤l + 五i 么+ 置2 尾易一i l q + 彳1 2 q 3 ) 墨l 一( x l l q 2 + x 1 2 9 ) 五2 + r ( q 7c l + 口2 d + ，= 0 ( 2 3 1 8 ) a x 1 2 + x l2 彳c 一( x l l q l + x 1 2 q 3 ) x 1 2 一( x i l q 2 + x 1 2 q 4 ) x2 2 = 0 ( 2 3 1 9 ) 岛岛五。+ 4 五z + 五：彳+ 置：垦岛一2 9 + 五：q 。一：q + 五：幺2 = o ( 2 3 2 0 ) 盈岛五2 + 4 五：+ 五旌一代：q + 五织2 一代2 q + 五2 q i ：+ 稆，+ ，= o ( 2 3 2 1 ) 其中q 的选取同于上述，证明完成。 应用定理2 3 1 进一步得到最优解： f - a r gi 蝤、i x 0 2x ( r ) x o + r d 】x ( r ) = x7 ( r ) 0 ，f 0 ( 2 3 2 2 ) “+ ( z 。) = 一( + f 6 l7 1 5 1 ) 一1 豆r x ( r ) x 。a 。，b 。( 2 3 2 3 ) 本文采用拟合技术得到连续动态输出反馈系数矩阵，即通过拟合r 1 - 线性化模态的 输出反馈系数矩阵来实现。a + d r 2 “、b “r 2 蛇表示第r f - 线性化模态的反馈系数， 么c 忉、b c 忉表示彳“、b 。，中的每一个元素，其中p ：1 , 2 ，q ：1 , 2 ，i ：1 , 2 ，则 五。冈、雪。胛表示拟合后得到的系数， 二。、台。表示拟合后得到的系数矩阵，且有圭埘，：1 。阶数的选取原则是使彳。、b + 。 j = l 在整个运动区域的拟合误差小于2 。 2 3 4 仿真实例 系统( 2 3 1 ) 参数矩阵选取如下： 彳= c 。s 呈+ 缈s ；l + l ，q = 三 垦= 厶。：，c 。= 厶。：，q = 。 w = 言翱 羔 ；令 妒i ；n = 1 0 - 3 ；d = 。；口= 。6 ；= ， 田 c q qm ，简 = w c b w c 彳 r湖 = w c 4 有 江南大学硕士学位论文 则系统( 23 1 ) 满足式( 23 6 ) ，取i = 1 , 2 ，8 ， r ( 0 = k 4h h3 7 r 4 a5 a 4 3 f 2 ，口坶2 a j 求得最优输出反馈控制器系数矩阵为 叫乏2 “c = io o 其中一m = 0 ： 4 22 = 一2 ， 且 i 个线性化模态的输出反馈系数矩阵如表2 - 3 1 所示。通过拟合，得到连续输出反馈系 数矩阵j 。、雪。，系统状态x ，和z ，的仿真结果如下图2 - 3 1 和2 3 _ 2 所示。 目2 3 一t 概状女 f i g 2 - 3 一ls y s t e ms t a t e1 图2 一卜2 ；流状态；： f l g 2 - 3 2 s y s t e ms t a t 6 # 1 t a b2 3i m a l d x o f o u t p u t f e e d b a c k !型! ! 型! 型! 兰! 型! 型! ! 型!堡 4 l l - 0 7m0 1 0 7 10 7m 1- 0 7 - 1 一。n - 0 71 - 0 7 - 0 l0 710 7 0 第二苹不确定系统连续调度控制 2 3 5 结论 针对存在外界干扰的l p v 系统，提出一种连续变增益m i n m a x 输出反馈控制方法， 首先取得不同工作点处一组线性模态，针对每一模态设计满足性能要求的动态输出反馈 控制器。采用拟合技术，得到连续动态输出反馈控制器。该设计方法比传统l p v 系统 的控制方法计算量小，增强了系统的鲁棒性，应用范围更广。仿真结果