希尔伯特变换实现单边调制.docx

希尔伯特变换在单边带系统中的应用专 业： 信息安全班 级： 小组成员： 希尔伯特变换在单边带系统中的应用关键词:高斯白噪声 matlab 巴特沃兹滤波器 ssb摘要：随机信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。我们将利用matlab仿真软件对随机信号经过数字信号处理进行系统仿真设计，并进行调试和数据分析，获得实验结果。 复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过matlab中的仿真出理想高斯白噪声，并将其作为加性噪声模拟噪声对系统输入信号的影响，通过低通滤波器后，再经过希尔伯特变换后输出来仿真单边带系统对信号的影响，进而研究希尔伯特变换在单边带系统中的应用。一、选题背景与目的在单边带调制（ssb）中，利用公式对调制信号进行时域的推导是比较困难的，所以需要将其变换到表示直观、简明的频域进行分析。而跟相移法相比希尔伯特变换更加简便，并且可以更佳地处理加入噪声的调制信号，克服因为噪声函数的随机性导致的相移法无法处理噪声频移的缺点，具有更广泛的应用性。通过这次实验加深对希尔伯特变换的理解，以及对matlab中的信号处理的熟悉。希尔伯特变换(hilbert)在通讯等领域有着非常广泛的应用，它是信号分析与处理的重要工具，可以用来进行信号的调制与解调、对信号功率的测量、对窄带信号的检测、实现对瞬时频率的估计等，并且它可以用来统一的描述各种模拟调制方式（dsb、ssb、am、fm）的原理，揭示这些方式之间的内在联系，简化理论分析。希尔伯特变换是一种将信号相移90度的运算，与其他变换不同，它是属于相同域的变换。它有着一些很好的性质，如正交性、卷积特性等。特别的，对于任意的一个因果系统，它的实部和虚部、模与幅角，都存在着一定的希尔伯特变换关系。继而，由希尔伯特变换得出的任一信号的解析信号，其频率响应总是因果的，即其频率响应仅含有正频率项。单边带调制（英文是single-sideband modulation，缩写为ssb），是一种可以更加有效的利用电能和带宽的调幅技术。单边带调制与残留边带调制（vsb）有密切的关系。调幅技术输出的调制信号带宽为源信号的两倍。单边带调制技术可以避免带宽翻倍，同时避免将能量浪费在载波上，不过因为设备变得复杂，成本也会增加。单边带调制技术是原有频率分量的相对关系保持不变的调制技术，也可看作是调幅(am)的一种特殊形式。调幅信号频谱由载频fc和上、下边带组成，被传输的消息包含在两个边带中，而且每一边带包含有完整的被传输的消息。因此，只要发送单边带信号，就能不失真地传输消息。显然，把调幅信号频谱中的载频和其中一个边带抑制掉后，余下的就是单边带信号的频谱。一种生成单边带调制信号的方法是将其中一个边带通过滤波去除，只留下上边带或者下边带。而且载波一般也需要经过衰减或者完全滤除（抑制）。这通常称为抑制单边带载波。假如原调制信号的两个边带是对称的，那么经过这一变换后，并不会造成任何的信息遗失。因为最终的射频放大器只发射一个边带，这样有效输出功率就会比普通的调幅方式大。因此单边带调制具有使用带宽小、节省能量的优点，但是它无法被普通的调幅检波器解调。单边带调制的实现方法有很多种，其中常用的一种就是利用希尔伯特变换，对调制信号进行频移，系统中包括载波信号和两个频移后的调制信号。两个频移后的调制信号分别在载波信号的两侧，其中频率较低的那个信号是频率反转后的信号。二、实验特点与原理 在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高信道的利用率。信号单边调制（ssb）有上边带（usb）和下边带（lsb）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。1 利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示：低通滤波器 cosct希尔伯特变换xt(t)a点单边输出 sinct 图1 利用希尔伯特变换实现单边带调制框图 其中输入信号x(t)： x(t)=s(t)+n(t)。s(t)为频率为1khz、幅值为1v的正弦波信号。载波为4 khz、幅值为1v的正弦波信号。n(t)为高斯噪声。2 单边带幅度调制的时域表达式为 yusbt=12xtcosct-12xh(t)sin(ct) ylsbt=12xtcosct+12xh(t)sin(ct)式中：xh(t)为信号x(t)的希尔伯特变换。3 希尔伯特变换器的时域特性h(t)为对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性h(jw)为：由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为h(jw)=1,相位响应为（w）=-sgn(w)，因此，希尔伯特变换器是一个全通系统，称为90度相移器。4 希尔伯特变换器的输入与输出之间的关系在时域可表示为：xht=xt*ht=xt*1t=1-+x()t-d xt=xht*-ht=xht*-1t=-1-+xh()t-d 对上式进行傅里叶变换，便可知希尔伯特变换器的输入x(t)与输出xh(t)在频域具有以下关系：xh=xjhj=xj-jsgn()xj=xhj-hj=xhjjsgn()5 如果调制信号的频谱为x(jw)，则对usb(t)及lsb(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式：yusb(jw)= 利用上面xh(jw)与x(jw)的关系，将xh(jw)用x(jw)替换得： =所以，单边带一条信号的频谱为： yusbj=12xj-c+12xj+c |cylsbj=12xj-c+12xj+c |c到此，便可实现利用希尔伯特变换对任一调制信号进行的单边带幅度调制。4.实验步骤4.1实现的程序框图如下图所示 输 入画出a点的是与信号和频域信号并与未通过时进行比较设置参数（采样频率、频率点数、观察时间长度）利用希尔伯特变换产生ssb调制设置基带信号、载波信号的频率进行傅里叶变换对其频谱分析产生高斯白噪声，基带信号加上噪声并频谱分析 结 束 基带信号加上噪声后通过低通滤波器4.2利用matlab具体实现的代码如下：1）参数设定clc clear allfs=15000; %采样频率ts=1/fs;%采样周期t=0:ts:0.01;%时间序列df=0.2;%采样分辨率m=2048;%频率点数fc = 4000; %载波频率lt=length(t); %时间序列长度l=2*min(at); r=2*max(abs(at);2）产生高斯白噪声n(t)并进行频谱分析nt = wgn(1,length(t),0.1);n_1=nt/max(abs(nt);%噪声figure(1);subplot(211);plot(t,n_1);title(高斯白噪声nt信号);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;pausen=0:m-1; %t=n/fs; %时间序列y0=fft(n_1,m);mag0=(abs(y0);f=n*fs/(1000*m);subplot(212);plot(f,mag0);title(高斯白噪声频谱分析);xlabel(f/khz);ylabel(幅度/v);axis(0 10 0 20);grid on;pause运行结果如下：3）产生基带信号s(t)并进行频谱分析st=sin(1000*2*pi*t);subplot(211);plot(t,st);title(初始信号st=sin(1000*2*pi*t); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;pausey1=fft(st,m);mag1=(abs(y1);f=n*fs/(1000*m);subplot(212);plot(f,mag1);title(初始信号频谱分析);xlabel(f/khz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 10 0 100);pause运行结果如下：4）调制信号（s(t)+n(t)）进行频谱分析xt=st+n_1;subplot(211);plot(t,xt);title(调制信号xt=st+nt（初始信号+噪声）); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;pausey3=fft(xt,m);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*m);subplot(212);plot(f,mag3);title(调制信号频谱分析);xlabel(f/khz);ylabel(幅度/v);axis(0 10 0 100);grid on;pause运行结果如下：5）调制信号通过滤波器哟后a点的信号分析wp=2*2200/fs; %通带边界频率ws=2*2800/fs; %阻带边界频率rp=1; %通带最大衰减度as=30; %阻带最小衰减度v,wc=buttord(wp,ws,rp,as);b,a=butter(v,wc);h,w=freqz(b,a);at=filter(b,a,xt); %经过低通滤波器的a点信号figure(2)subplot(311);plot(w,abs(h);title(低通滤波器信号); xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;pausey3=fft(at,m);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*m);subplot(312);plot(t,at);title(经过滤波器后的调制信号)xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;subplot(313);plot(f,mag3);title(调制信号经过低通滤波器后频谱分析); xlabel(f/khz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 10 0 100);pause运行结果如下：6）信号经过希尔伯特变换产生ssb调制figure(3);subplot(3,2,1);plot(t,at);title(经过滤波器后的调制信号)xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;pause %按任意键可看到调制信号的曲线c1=cos(2*pi*fc*t);c2=sin(2*pi*fc*t);subplot(3,2,3);u1=at(1:lt).*c1(1:lt)+imag(hilbert(at(1:lt).*c2(1:lt);plot(t,u1);title(下边带调制信号);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 0.01 -r r);pausey2=fft(u1,m);mag2=(abs(y2);f=n*fs/(1000*m);subplot(3,2,4);plot(f,mag2);title(下边带频域信号);xlabel(f/khz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 8 0 100);pauseu2=at(1:lt).*c1(1:lt)-imag(hilbert(at(1:lt).*c2(1:lt);subplot(3,2,5);plot(t,u2);title(上边带调制信号);xlabel(t/s);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 0.01 -r r);pausey3=fft(u2,m);mag3=(abs(y3);f=n*fs/(1000*m);subplot(3,2,6);plot(f,mag3);title(上边带频域信号);xlabel(f/khz);ylabel(幅度/v);grid on;axis(0 8 0 100);运行结果如下：4.3统计特性的分析（均值、方差、均方值、自相关函数、频谱密度） 主要利用matlab统计函数库中的函数：求均值mean(x(t),2)、均方值mean(x(t).2,2)、方差var(x(t),1)、自相关函数xcorr(x(t),unbiased)功率谱periodogram()等函数来测量、分析调制过程中信号的统计特性。1）白噪声的统计特性均值mean= -0.0180均方差meansquare =0.0983方差var1 =0.0980自相关函数图象如下：2）调制信号x(t)的统计特性均值mean= -0.0034均方差meansquare = 0.6506方差var1 = 0.6506自相关函数图象和功率谱密度图象如下：3）a点信号的统计特性 均值mean= 0.0145均方差meansquare = 0.4572方差var1 = 0.4570自相关函数图象和功率谱密度图象如下：4）c点信号的统计特性均值mean= -0.0021均方差meansquare =0.2397方差var1 = 0.2397自相关函数图象和功率谱密度图象如下：5）b点信号的统计特性均值mean= -7.7628e-004均方差meansquare = 0.2386方差var1 = 0.2385自相关函数图象和功率谱密度图象如下：6）输出下边带信号的统计特性均值mean= -0.0023均方差meansquare = 0.5066方差var1 = 0.5066自相关函数图象如下：7）输出上边带信号的统计特性均值mean= -8.2231e-004均方差meansquare = 0.5065方差var1 = 0.5065自相关函数图象和功率谱密度图象如下：5.实验总结希尔伯特变换在信号分析与处理中发挥着非常重要的作用，利用它可以很简便的得到信号的幅值、相位、频率等信息，它