（环境工程专业论文）铁路道岔融雪系统电磁特性研究.pdf

中文摘要 摘要：随着高速铁路的迅速发展，机车车速的不断提高，行车安全越来越引起高 度重视。在寒冷的冬季，尤其是在我国的北方积雪( 冰) 问题尤为突出，若不能 及时融解和清除道岔积雪，将直接导致道岔不能密贴，成为高速铁路运输安全的 一项重要隐患。目前传统的道岔融雪器热效率不高，能量消耗较大，使用时间短， 现场安装比较复杂急需提出一种替代其工作的融雪器。 本文针对一种新型的融雪系统的电磁特性加以研究，这种融雪器通过电磁感 应在钢轨表面形成的涡流直接加热钢轨实现道岔融雪，具有不破坏钢轨结构、性 能，安装在基本轨外侧不影响尖轨转换，解决了现有电热融雪装置热传导效率低、 能耗高等问题。但由于其采用3 0 k h z 的电流激励线圈，电流范围在五至十数安培， 产生的电磁场是否会对通信信号设备造成影响还不明确。 论文首先简单的介绍了感应加热的基本原理和感应加热系统的三个效应，并 从麦克斯维方程入手运用计算电磁学中有限元分析方法对感应加热涡流场进行分 析求解，详细的分析了线性材料、非线性材料涡流场，二维、三维涡流场的求解 方法。对于空间的电磁场分布情况，则通过引入经典的基本阵子天线后根据对偶 原理得到小环天线的方法后，将融雪器线圈近似等效成若干个小环天线在空间形 成的矢量场的叠加。然后采用两种比较流行的仿真软件对融雪器线圈进行近似的 建模仿真，两种软件的结果变化及趋势基本相同。仿真主要针对融雪器加热线圈 的形状，激励电流的大小，激励电流的频率，线圈距道岔外轨的距离等对融雪器 电磁能量分布的影响。同时根据仿真结果绘制了线圈形状和激励电流频率对线圈 电感量增加的影响示意图。然后从空间上选取几个固定的平面监测它的电磁能量， 来反应这种近场在空问上的衰减状况。仿真结果表明，由融雪器引起的磁磁场不 会对车载应答系统造成影响。最后，简单的分析了融雪器带来的传导骚扰，其中 主要是由逆变器产生激励电流的工作频率和其谐波造成的。针对干扰提出了抑制 骚扰的具体措施，并通过仿真分析所采取的措施对骚扰的抑制能力。 关键词：道岔融雪系统；涡流场；仿真；场分布；干扰抑制 分类号：t n 0 3 a b s t r a c t a b s t r a c t ：w i mt h er a p i dd c v e l o p m e n to fh i 曲- s p e e dr a i l w a ya 1 1 dt h er a i s i n gs p e e d o f1 0 c o m o t i v e ，t h e 仃a m cs a f e t ys h o u l db et 出e ni n t os 融a l l yc o i l s i d e r a t i o n e s p e c i a l l y i 1 1m ei l o r t hi nw i l l t e r ，m ei c i n gp m b l e mi sp r o m i n e i l t i ft l l ei c e 矗r o z e ni nt 1 1 er a i l - s w i t c h c a j l n o tb em e l t e da 1 1 de l i m i n a t e dp r o m p t l yi tw i l lm a l ( et h er a i l - s w i t c hc l o s e l yc o n n e c t e d ， w h i c hi sas i 鲥f i c a n th i d d e nd a l l g e ri nt 1 1 e1 1 i 曲- s p e e dr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o ns a f e t y d u e t o l el o we m c i e n c y ，量1 i 曲c o n s u m p t i o n ，s h o r td u r a t i o na sw e l la sc o m p l e xi n s t a l l a t i o n o ft l l ee x i s t i n gs n o w m e l t i n gs y s t e man e w 趾db e t t e ro n ei su r g e m l yn e e d e d 1 1 l i sp a p e ra i m st or e s e a r c ho nt l l ee mc h a r a c t 嘶s t i co fan e ws n o w m e l t i n gd e v i c e 砌c hw a s i 1 1 s t a l l e do u t s i d et 1 1 er a j l - s w i t c h 觚dd i r e c t l yh e a tm er a i l 硒a ds u r f a c eb y e d d y c u r r e n tt om e l tt h es n o wa n di c e t h en e wd e c ed o e sn o td e s t f o ym er a i l r o a ds 仇l c n l r e a n dh a l s1 1 0a f f e c t i o no nt 1 1 eb a s i cr a i l r o a d c o m p a r e dw i lm ee x i s t i n gd e v i c et h en e w o n ei sl l i 曲e 珩c i e n c ya 1 1 d1 0 we n e 翰，c o n s 啪p t i o ni ti si n c i t e db y l ec u r r e n tr a l l 百n g 自o m5 at om o r et 1 1 a nad o z e na a t3 0 0 0 k h z ，b u tt h ee 虢c to f i t se m 矗e l dt om eb t m s y s t e mi su 】血l o w n b a s i cp m c i p l e so fe f f e c t so f h e a t i n ga r ei n 昀d u c e da tn r s t e mc h a r a c t e ro fe d d y c 咐e n tb a s eo nm a 】【w e l le q u a t i o n sa 1 1 df e m i i l c l u d i n g1 i n e r & n 0 1 1 1 i n e a rm a t 舐a 1a i l d 2 - d & 3 - de d d yc u r r e n tf i l e da r ea i l a l y z e d a sf o rm ea i l a l y z i n go fd i m e i l s i o ne m 缸e l d t h ea 1 1 a l y z i n gm e t h o do fc l a s s i c a l d i p o l ea 1 1 t e i l l l a a i l dl o o pa 1 1 t e m aw e r et a l 【e na s r e f e r e n c e s t h eh e a t i n gc o p p e rl o o pw a sc o n s i d e r e da sm a n yc o n c e n t r i c1 0 0 p 锄t e r m a s 1 h ef i d di na 1 1 ys i t ew a st h ev e c t o rs u p e 叩o s i t i o no fa l lc o p p e r1 0 0 p s t h e nm e s n o w m e l t i n gs y s t e l l lw a ss i m u l a t e db yt w ok i n d so fs o r w a r ea 1 1 dt h e i rr e s u l t sn e a d y c o i n c i d e d t h es i m u l a t i o nf o c u so nm ei n n u e n c eo ft h es h a p eo fm ec o p p e r1 0 0 p ，t l l e e x t i n c t i o nc u r r e n t ，仔e q u e n c ya 1 1 dm ed i s t a n c eb e t w e e nm es n o w m e l t i n gs y s t e ma n dm e r a i l r o a d m e a l l w h i l et h ec u r v eo f l ei i l c r e a s i n g 锄o u n to ft h e1 0 0 pi n d u c t a n c ew a s o b t a i n e d 1 1 1 e ns o m ec e n a i np l a i l e sw a sc h o s e ni no r d e rt om o i l i t o ri t sa t t e n u a t i o no f t h en e a rf i e l dr e 西o n f i n a l l yt h ec o n d u c t i v ee m ic a u s e db yi n v e r t e rc i r c u i tw a s a n a l y z e da 1 1 ds e v e r a lt y p e so ff i l t e ra i l di t sd e s i 盟i n gm e m o dw a si n t r o d u c e dm e n m e s u p p r e s s i o na i l a l y s i so fm e f i l t e rw a s 百v e na c c o r d i n gt om es i m u l a t i o n k e y w o l t d s ：s n o w m e l t i n gs y s t e m ；e d d yc l l 玎e mf i l e d ；s i m u l a t i o n ；f i l e dd i s t r i b u t i o n ； e m is u p p r e s s i o n c i a s s n o ：t n 0 3 l v 致谢 本论文的工作是在我的导师闻映红教授的悉心指导下完成的，闻老师严谨的 治学态度，精益求精和干练的工作方法，敏锐的洞察力和清晰的思维方法，给了 我极大的影响，是我今后学习和生活的榜样。从当时的录取到今天即将毕业闻老 师都给了我莫大的帮助和关怀；从基础知识的学习和科研能力的培养，到论文的 选题、深入、成文，闻老师都以他敏锐的视角、渊博的知识和严谨的态度对我做 了关键性的指导。在此衷心感谢三年来闻老师对我的关心和指导。祝您在今后工 作顺利，万事如意。 沙斐、周克生、王凤兰、朱云、陈嵩、崔勇、张金宝老师悉心指导我完成了 实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此向各 位师表示衷心的谢意。 感谢平日里帮我解决问题的单秦师兄和张晓燕师姐，感谢张丹博士和马兰博 士和买华师弟给我的帮助。在实验室工作及撰写论文期间，王志飞，王望，汪霆 霁，李阳，史锁兰，许振玲，赵兴，张璐，陈大伟，王淞宇，张婧亮，张磊等同 学对我论文中的研究工作给予了热情帮助，他们在我研究生学习和生活期间给予 了我无微不至的关心和帮助，在此向他们表达我的感激之情，谢谢你们让我有了 这么一段难忘的经历。 有两位最爱我的人一直在背后默默的为我奉献，一直因为我而充满激情的拼 搏，他们是我最坚实的后盾，给我莫大的动力。我将对您二老的感激牢牢地埋在 心底，我相信这份爱不必说出，也不必加以修饰，因为这是这个世界上最真诚最 无私的爱，报答这份爱最好的方式就是我不断前进的脚步。我唯一的希望就是您 们能过一个幸福的晚年。 最后向所有给予我关心、支持和帮助的人表示衷心的感谢! 1 引言 1 1 课题提出的背景 全国铁路经过几次大提速调整后，目前客运专线主要是向着高速化方向发展， 几年来c r h 型动车组在铁路运输领域越来越受到乘客的欢迎，几乎布满了整个交 通干线。今年以来高速铁路相继通车，与此同时保证铁路的行车安全和准时性越 来越受到人们的关注。道岔是铁路运输设备的重要组成部分，是保证行车路线改 变的重要设施。行车时对道岔的技术状态要求很严格，当尖轨尖端与基本轨有4 m m 以上的间隙时，不能锁闭进路和开放信号。在我国的北方当冬季发生冰冻或降雪 时，如不及时清扫道岔积雪( 冰块) 或清扫不彻底，会造成道岔尖轨尖端与基本轨 不密贴或道岔冰冻，将直接影响列车的接发作业，使得列车晚点甚至造成铁路运 输的中断。以下是冬季铁路道岔结冰常见的几种情况，无论哪种情况都要紧急处 理，以保证行车通畅。 图1 1 道岔结冰示意图 f i g u r e1 1 i c ef 诧e z i n gi nr a i l - s w i t c h e rs c h e m a t i c 铁路道岔由基本轨、尖轨和支撑尖轨的滑床板组成。尖轨在道俞转换设备的 牵引下可以在滑床板上滑动，当一侧尖轨滑动至与同侧基本轨密贴时，另一侧尖 轨与其同侧基本轨分离，线路开通一个方向；当尖轨在道岔转换设备的牵引下向 另一方向滑动，另一侧的尖轨滑动至与同侧基本轨密贴时，本侧尖轨与其同侧基 本轨分离，线路则开通了另外一个方向，从而实现了火车线路的换向。由道岔的 换向原理可知，保证道岔开通方向正常转换的条件：一是尖轨在滑床板上的滑动 阻力小于道岔转换设备牵引力；二是尖轨与基本轨间不能有影响密贴的杂物。而 存积在尖轨与基本轨间的降雪，一是在道岔转换开通方向时被尖轨挤压在尖轨与 基本轨之间，造成尖轨不能与基本轨密贴，实现不了道岔开通方向的转换；二是 被挤压融化的雪水能渗入尖轨与滑床板之间，造成尖轨与滑床板的冻结，道岔牵 引动力不能克服尖轨与滑床板的冻结阻力，尖轨不能滑动，道岔同样不能实现开 通方向的转换，影响铁路列车的正常运行。因此，在降雪量较大的地区需设置道 岔融雪设备。 1 2国内外发展现状 铁路道岔积雪清除主要有：机械式除雪和加热式融雪两大类。机械式除雪一 般适用于铁路线路，加热式融雪方式适用于铁路道岔。加热式铁路道岔融雪又根 据融雪热源的不同分为：热风、热泵和电加热三种融雪方式。电加热方式由于现 场设备简单、技术比较成熟，已成为国内、外普遍采用的一种融雪方式。 目前，国际上通过加热实现道岔融雪的方式主要包括电加热、温水喷射、燃 气加热、喷灯、压缩空气等。从目前的发展状况来看，采用不同物理形状的加热 装置来达到融雪的目的已成为铁路岔道融雪的发展趋势。这些装置多分布在道岔 轨腰、轨道底部的上部，有时在滑床板上，且融雪过程以全自动无人控制为主要 导向。以下三种方式是现行主要是用的融雪方法： 第一种是在滑床板内插入电加热管直接加热滑床板，由滑床板直接融化滑床 板周围积雪的同时，向钢轨传热再融化尖轨与基本轨间的积雪。这种方式一是需 特制滑床板，且影响滑床板机械强度。二是电加热管的引线连接不便。 第二种是在钢轨轨底上面安装电加热带，通过加热带与钢轨接触面给钢轨传 导加热，并由钢轨给滑床板传热，从而实现融雪，这种方式虽然不用改变道岔的 现有设备，施工简单，但是由于电加热带与钢轨接触面小，热传导损失大，特别 是蒸发滑床板与尖轨间的雪融水所需耗电量太大，不符合低碳经济发展要求。二 是电加热带是通过薄金属片卡在基本轨上的，其固定强度易降低或翘起，不但能 造成电热带脱离钢轨降低融雪效率，严重时翘起的固定卡或电热带还能影响道岔 尖轨的正常转换。 第三种是在滑床板下安装电加热片直接加热滑床板，这种方式与电热管相比 虽然接线方便了，但也需要特殊加工滑床板。 图1 2 现朋融喾器不恿图 f i g u r e1 2s n o w m e l t i n ge q u i p m e n ti nu s i n gs c h e m a t i c 上述三种方式不管是那一种，其加热元件的热量都是通过接触或导热媒介传 导给被加热体的，其热率低。因此它们在实现融雪，特别是在蒸发融雪水的过程 中，需要消耗巨大的能源，而且在建设过程中需要设置容量巨大的输变电设备。 这几种方式都是通过固定卡具将电热元件卡扣在钢轨上，利用加热元件与钢 轨的接触面传导加热钢轨。加热原理及方式基本一样，它们都存在着融雪耗电量 大、运行成本高的问题。 1 】 2 】 3 4 5 】 1 3课题提出的意义 本论文针对一种铁路道岔电磁加热的融雪方式，它不破坏钢轨结构性能，安 装在基本轨外侧不影响尖轨转换，通过电磁感应在钢轨表面形成的涡流直接加热 钢轨实现道贫融雪，解决了现有电热融雪装置热传导效率低，能耗高的问题。本 装置一是直接加热铁路道岔尖轨部位钢轨比电热带传导加热钢轨的效率高，能量 损耗小；二是本装置安装在道岔基本轨外侧，施工、布线方便；三是分别设置的 电磁加热器通过控制电缆联接，不需要根据不同道岔型号定制加工电加热元件， 可适用于所有型号的道岔，施工效率高。为了提高加热效率，首先研究加热线圈 形状，激励电流频率及线圈距离轨面的距离等因素对的电磁能量分布的影响；然 后研究这种基于电磁加热的融雪设备在距内侧轨面固定的位置的磁场能否对车载 应答器造成干扰。 1 4 本文的章节安排 本文行文顺序主要是先做详细的理论分析，再通过m a x w e l l 方程和引入电磁 场的数值解法来讨论涡流场求解理论。然后主要从场和路两方面分析道岔融雪系 统的电磁特性。在场方面主要通过先引进电偶极子天线的场特性分析进而推出融 雪线圈等效成的小环的电磁能量分布和场分布；在路方面主要详细的分析了由逆 变电路引起的传导骚扰及其抑制方法章节安排如下： 第一章：主要介绍课题的选题的背景、意义、国内外已有融雪器的使用状况 及基于感应涡流场加热方式融雪器的优势等。 第二章：主要对感应加热原理进行详细介绍及原理分析，包括感应加热的优 缺点，感应加热的分类与发展情况，重点分析了感应加热原理及感应加热设备的 三个效应。 第三章：主要介绍了涡流场的计算方法，首先引入涡流场数学基础m a x w e l l 方程和有限元计算方法后讨论了线性、非线性涡流场及二维、三维涡流场的分析 求解方法。 第四章：主要分析涡流场在空间的分布情况，首先从经典的电偶极子的辐射 场出发引入融雪器线圈场分布的基础小环天线的场分布特性，主要关注其进场分 布情况，然后通过建模仿真分析了不同激励频率，不同绕线方式，不同线圈匝数 等因素对空间场分布及轨面上的电磁能量分布的影响。 第五章：主要分析了融雪系统的传导干扰骚扰和抑制方法，首先简要的介绍 了一下融雪器工作的原理及逆变器产生骚扰的主要方式及来源，然后讨论了干扰 的抑制方法及滤波器的设计等内容。 第六章：对前述各章做了简要的总结和展望。 4 2 感应加热基本原理 2 1感应加热概述 感应加热是一种加热方式先进，技术工艺相对复杂的技术门类。早在1 9 世纪 6 0 年代，f o u c a u l t 和h e a v y s e t 就提出基于涡流场的感应加热理论，直到上世纪末 感应加热装置开始应用于工业加热。 2 1 1感应加热的优缺点 涡流感应场加热方法早期主要应用在金属热处理上，随后应用在焊接技术上， 而今在冶金技术，金属加工，电子管加工等很多方面都得到了广泛的使用。尤其 是在电磁加热方面倍受欢迎。有如此广泛的应用主要是因为感应加热的优点诸多， 而且技术还不断完善，效率也在不断的提高。 与传统的加热方式相比，感应加热具有如下主要优点：对于较大的物体不必 整体加热，加热后工件变形小；易于实现高功率加热、加热速度快、效率高、能 耗小无污染、无公害；加热过程易于控制，加热设备便于安装管理，使用寿命相 对较长，对使用环境要求不高。 感应加热也有一些缺点：设备内部结构较复杂，对于特殊形状工件加热效率 不高，内部激励电源逆变器会产生电磁噪声干扰等。但是这些缺点都在不断地完 善和改进中。 近年来，国内外许多科研人员正致力于进一步完善感应加热理论。开拓感应 加热技术的应用领域。近几年磁通集中器在欧美感应加热领域取得了惊人的发展， 其加热效率的改进效果引人注目。 2 1 2感应加热的分类 根据激励电流的频率大小，可将感应加热分为超高频、高频、超音频、中频、 工频等5 类。 ( 1 ) 超高频感应加热主要用于热处理，它所用的电流频率高达2 7 m h z ，加热 层极薄，仅约0 1 5 m m ，可用于圆盘锯等形状复杂工件的薄层表面淬火。 ( 2 ) 高频感应加热热处理所用的电流频率通常为2 0 0 3 0 0 k h z ，加热层度为 o 5 2 m m ，可用于齿轮、汽缸套、凸轮、轴等零件的表面淬火。 ( 3 ) 超音频感应加热热处理所用的电流频率一般为2 0 3 0 k h z ，主要用于电 磁炉和各种感应加热设备上，另外还有用这种超音频感应电流对小模数齿轮加热， 加热层大致沿齿廓分布，粹火后使用性能较好。 ( 4 ) 中频感应加热热处理所用的电流频率一般为2 5 1 0 k h z ，加热层深度为 2 8 m m ，多用于大模数齿轮、直径较大的轴类和冷轧辊等工件的表面淬火。 ( 5 ) 工频感应加热热处理所用的电流频率为5 0 6 0 h z ，加热层深度为1 0 1 5 m m ，可用于大型工件的表面淬火。 2 2感应加热的工作原理 2 2 1 基本原理 感应加热简单的说就是：根据安培环路定律，当电流流经导体时在其周围空 间会产生磁场，如果是均匀不变的电流将产生稳定的磁场，如果是变化的电流将 会产生交变磁场。再根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场在附近的导体表面上 又会产生感应电流，将这种电流称为涡流。由此可以看出只有交变磁场才能产生 涡流，产生示意图如下： t 图2 1 涡流不意图 f i g l l r e2 1e d d yc u e ms c h e i i l a t i c 感应加热在某种意义可以等效成变压器的基本原理。图2 2 就是一个最简单 的感应加热系统，系统由感应加热线圈、导体和电源组成。导体表面要产生感应 的电流即涡流，必须要放置在交流电流激励的电磁场环境中。当磁通量变化时必 然会在到体内产生抑制这种磁通量变化的感应电动势，进而形成了涡流。这种涡 流流扩散到导体的表面，因此导体中心的电流密度就小于导体表面的电流密度。 这也就间接的使导体的导电截面积减小，增大了它的交流电阻，最终以发热的形 似将其损耗掉。由这个过程可以知道，要想使发热效果明显，就要加大电流和提 高频率，所以就需要输出高频大电流的感应的电流源。【6 】【7 】【8 】 6 憩糍避溅 图2 2 感应加热原理示意图 。 f i g u r e2 2 血d u c t i o nh e a t i n gs 幽e m a t i c 图2 3 ( a ) 可以组成最简单的变压器，匝数比就是两边的电流比例系数。对于降 压器由于负载电流即次级电流的明显增会导致热损耗剧增，而在负载等效的感应 加热中，当只有一圈次级且短路时，会大大增加负载电流，如图2 3 ( b ) 所示 电源 负载电源负载 ( a )( b ) 图2 3 变压器示意图 f i g i l r e2 3t r a n s f o m e rs c h e m a t i c 当在感应圈通有交变的电流时，在其内部就会产生交变的磁通，进而其内 部就会感应出电动势p 。设2 为器件的等效匝数。则感应电势： p ：一2 譬 ( 2 1 ) “f 设交变的磁通符合正弦时谐变化，则= 。s i n 国f 则 有效值为：e = 2 万烈。4 4 4 供。( 2 2 ) 器件中的感应电动势e 使得其产生感应电流，器件开始加热，其焦耳热为： q = o 2 4 e r f( 2 3 ) 其中，感应电流有效值a ，r 为器件电阻q ，t 为时问s 。 金属中产生的功率为： p = 肼c o s = 4 4 4 也mc o s ( 2 4 ) 与燃气加热，电阻炉加热等其它的加热方式不同，感应加热把电能变成热能 直接在被加热物体的内部中产生，从而加热物体。而其他的加热方式先从表面加 热开始再传到器件的内部。 2 2 2感应加热中的三个效应 ( 1 ) 集肤效应 等截面积的电导体通过直流时导体截面积中的电流是均匀分布的，电流密度 处处相等。然而当截面导体通以高频交变电流时，导体截面上的电流分布将不会 再服从这种均匀分布，而电流只在导体表面通过。表面电流密度越大，导体内部 电流密度越小，从而增加了导体交流电阻，损耗增大称这种现象为集肤效应。 在高频时由于电流的集肤效应使得导体有效面积得不到充分利用，所以在设 计中应根据不同的频率合理的选用载流导体的尺寸，或采用多根导线并联，既满 足载流电流强度的要求，有提高导体的有效利用率。【9 】 1 0 】 1 1 】 集肤深度( 穿透深度) 的定义是：交流正弦电流通过导体时，电流密度从导 体表面向导体内部中心逐渐衰减，当导体某一深度的电流密度为其表面电流密度 的1 g 时，该深度就定义为电流穿透深度。集肤深度可表示为： = 2 p 国= p 巧，厂( m m ) ( 2 5 ) p 为电阻率( q m ) ，觞为真空磁导率4 兀1 0 ( h m ) ，以为相对磁导( 日m ) ， 国角频率( m d s ) ，厂频率( h z ) 图2 4 趋肤深度曲线 f i g u r e2 4c u r v eo fs k i ns t 印 将和万的数值代入，即可得公式： = 5 0 3 0 0 p ，厂( 聊朋) ( 2 6 ) 可以看出，当被加热物体确定它的电阻率和磁导率就确定了，集肤深度仅 是厂的函数。随着频率的升高它的集肤深度会变小。 铁磁材料在受热过程中的状态是相对复杂的，它不仅有磁化过程中磁滞损耗 产生的磁滞热能，还有电磁感应产生涡流的损耗热能。而非磁性物质在加热过程 中没有磁滞损耗只有涡流损耗。其电阻率p 和磁导率是会随着温度的变化而发 生变化的。虽说电阻率p 与磁场强度日没有关系，但是却随着温度的上升而增。 磁导率的大小与材料的化学结构和磁场强度密切相关。材料在失去导磁性之前， 磁导率基本不变或变化缓慢，而当超过居里点温度时，钢铁材料就会失去导磁性， 磁导率急剧减小，直到接近真空的磁导率。随着钢铁磁性材料温度上升，由涡 流的穿透深度p 硇可知电阻率p 增大，磁导率越减小，会使得涡流的 穿透深度增大，当温度超过居里温度点时，由于磁导率“的急剧减小可以使涡流 的穿透深度增大几倍到十几倍当感应线圈刚刚接通时，钢铁材料温度开始明显 升高的瞬间涡流在钢铁材料表面呈现冷态涡流分布。由于钢铁表面的涡流分布 比较密集，从而导致钢铁表面的温度迅速增加；而当其温度高于居里点时，铁磁 性材料中就会出现失磁现象。【1 2 】这时在在受热材料中就会出现失磁层和没达到居 里点的未失磁层。对于外层随着温度的升高其磁导率变小，进而又会造成了涡 流强度的明显下降。这就会使最大的涡流密度恰好在是在两层的交界处，交界处 的升温速度也就会大于其他两层。这一现象将导致失磁层由外向内逐步移动，最 终达到失磁层的透入深度。【1 3 】 ( 2 ) 近邻效应 当两根通有交流电的导体靠得很近时，在互相影响下，两导体中的电流要重 新分布。当两根导体流的电流是反方向时，最大电流密度出现在导体内侧；当两 根导体流的电流是同方向时，最大电流密度出现在导体外侧，这种现象称为近邻 效应。邻近效应和集肤效应是有区别的邻近效应是两个相邻导体的相互作用结果， 而集肤效应则不然，它是指的单个导体流过交变电流产生的磁场，因电磁感应在 导体内部产生的涡流，使得导体的电流重新分配，并且使得电流集中于导体的整 个表面层，并不是像两个导体邻近效应一样集中于一侧。只要相邻两导体的电流 方向相反，在相邻两导体内侧电流密度较大。同理若是同相电流则导体的外测电 流密度较大。 1 4 】 ( 3 ) 圆环效应 。 当高频电流通过圆柱形状、圆环状或螺旋圆柱管状物体时，它的最大的电流 密度分布集中载圆柱状零件的内侧，即圆环内侧的电流密度最大，这种现象称为 圆环效应。设感应线圈中的激励电流的方向为顺时针，则在加热物体的表面产生 的涡流为逆时针，这两个电流方向恰好相反，这两个电流恰好相互吸引出现邻近 效应，结果将导致激励电流集中在线圈的内侧面，而被加热物体集中在外表面。 线圈就表现了圆环效应。【l 5 j 9 3 涡流场分析方法 3 1 有限元分析简介 有限元分析方法( f e m ) 是用来近似求解数理问题尤其是边界问题的数值计 算方法，最早由c o u r 觚t 先生于1 9 4 3 年提出，但是在有限元法取得较普遍的认可和 初步运用时，其数学基础还在不断发展完善，直到1 9 6 8 年有限元法的基本原理和 数学基础才得到严格的证明。有限元法早期主要应用于力学的数值计算与分析， 随后很快广泛的应用于求解热传导、流体力学等连续性问题。英国科学家 z i e n l ( i e w i c zo c 等人，将它推广到各类场问题，如温度场、电磁场( 也包括涡流 场) 的数值分析。由于有限元法在场问题的数值计算上有诸多优点所以从上世纪 中后期国外上就有许多科研机构致力于基于有限元分析方法的程序设计及商用软 件的开发。但是当时的计算机发展水平有限，内存和主频相对落后，对于比较精 细结构、电大尺寸、较高要求的计算精度，有限元法的优势还未突出的显现出来。 近些年来随着计算机的发展尤其是主频和内存的提高，有限元法越来越受到青睐。 目前在电磁场仿真系列软件中基于f e m 的a n s o r 公司的m a x w e l l 与h f s s 应用最为 广泛。前者用于低频、静电磁场及涡流场的计算，后者多用于高频天线、滤波器 等无源器件的仿真计算。 3 1 1 有限元法的求解过程 有限元法是一种积分数值方法，其基本方法也适合矩量法。它的基本思想是 将较为复杂问题用较简单的问题代替后再进行求解。它先将求解的连续场或区域 拆分成若干个大小有限且互相连接的单元，对每个单元用假设的一个比较简单的 函数来表示其近似解，这里并不要求每个单元的假设解都满足边值条件。因此对 内部和边界采用了相同的函数然边界条件只在集合体的方程中引用且只需考虑强 迫边界条件。然后推导求解这个单元的满足条件，最后得到问题的近似的数值解。 有限元法可以简单的分成四个阶段即子单元的划分、插值函数的选取、方程组的 建立和求解。在子域中，未知函数由带有未知系数的简单插值函数来表示，整个 系统的解用有限数目的未知系数近似。然后，用里兹法或伽辽金方法得到一组代 数方程( 即方程组) ，最后，通过求解方程组得到边值问题的解。 其与众不同就在于将函数定义于简单的几何体上而并不关注整个求解域的复 1 0 杂边界情况，这是有限元法的点睛之笔也是其区别于他求解方法的重要优势。由 于大多数实际问题难以得到精确的解析解，有限元法其近似只存在每个小单元中 所以它的计算精度相对较高，而且对于各种精细结构和复杂形状都适用，因而成 为电磁场数值求解分析的重要求解手段。 1 5 j 有限元分析方法是基于变分法和加权余量法而建立起来的。有限元法构成的 不同关键在于选用了哪种形式的权函数和插值函数。常用的有配置法、矩量法、 最小二乘法和伽辽金法。从子单元网格剖分的形式来说，主要有平面结构的三角 形、四边形和多边形；空间结构的四面体，六面体等。从插值函数的精度来看， 有精度较低的线性插值函数和精度较高的高次插值函数但是这种精度的高低往往 是与计算量大小成正相关等。另外还可根据不同的组合构成不同的有限元方法。 就权函数而言，伽辽金法用逼近函数中的基函数作为权函数；最小二乘法用余量 本身当作权函数。插值函数中最常用是的多项式插值函数，其最基本的协调条件 是，对m 阶的试探函数，要求其前m 1 阶导数在单元边界上应该是连续的。一般是 不同次幂的多项式，也可以采用三角函数或指数函数的乘积表示。【1 6 】【1 7 】 离散化：将求解区域或结构分为有限个子单元，可以根据几 何体的形状和求解精度的要求来选择子单元的数量和形状。 旦 选择插值函数：用节点的场值来求解子区域中各点的场近似 i 值。通常情况采用多项式，其次数和子单元的节点数有关。 圈 寥 建立单元特征式：推导单元系数矩阵，取决于插值函数、几 何形状、单元材料等。找到它对应的变分问题，将已知插值 函数进行微积分运算，整理出单元形函数和单元系数矩阵。 愚 建立系统有限元方程：把单元特征式采用简单的处理方法加 以合并，然后表示为整个区域上的线性方程，节点互联处的 场值相同。 息 求解有限元方程：考虑边界条件并修改上一步得到的方程， 采用适当的方法求解线性方程组，求得节点处的未知场的数 值。再由插值函数求解任意一点的值。 舄 附加计算：由场量求取其它关心的参数。可以由相应的物理 量规律经过离散化处理后得到。 图3 1 有限元法计算流程图 f i g u r e3 1f l o wc h a no f f e m 3 2 涡流场分析 3 2 1基于么一法的二维涡流场分析 常用的涡流场的计算方法的控制方程均可由m a x w e l l 方程导出，引入适当的边 界条件、规范以及场源配置的信息构成定解问题。所采用的状态量可以是待求的 电场强度e 或磁场强度h ，也可以是矢量位和标量位或是它们的组合。先给出最具 有意义的微分形式的m a ) 【w e l l 方程及其复数形式如下： v e ：一望 西 v 日：望+ ， 8 t v b = o v d = p v ，：一望 西 附加本构方程为： e = 一j b v h = 国d + 仃e ( 3 1 ) v b = o d = p j = 一1 p fd2 e b = 胆( 3 2 ) l ，= 万e 其中e 表示电场强度；d 表示电位移矢量；b 表示磁通密度；日表示磁场强度；， 表示电流密度；p 表示电荷密度；占表示介电常数；表示磁导率；盯表示电导率。 由以上公式可以看出磁通量b 是无散场，又由于旋度的散度恒为零，所以可 将b 表示成任意矢量彳的旋度， b = v 么 ( 3 3 ) 这里的4 被称为矢量磁位，进而有 v ( e + 歹缈4 ) = 0( 3 4 ) 所以e + j 缈彳是无旋的，又因为梯度的旋度为零，所以这也可成任意标量函数 的梯度，则 e = 一v 一缈彳( 3 5 ) 这里被称为电势。将以上两式代入m a x w e l l 方程 v ( v 彳) = ( + ，国s e ) ( 3 6 ) v 吉( v 彳) = ( 一v 一国么) ( 仃+ 缈占) ( 3 7 ) 设导体的电导率的复试形式为 仃= 万+ 缈s( 3 8 ) 进而求出复数形式的电流密度为 ，+ = 仃+ e = ( 一v 一歹彩彳) ( 仃+ 缈占) 则导体上的中电流为 = p + d q = 八一v 一国彳) ( 盯+ 缈占) d 则一个物体中流过的总电流可以写成三部分 源电流 i s 一擎确 。 感应电流( 涡流) i e = 一三j a a d 二 位移电流 l = f 与缈占( 一v 一国彳) d 国 3 2 2 阻抗矩阵 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 当多条导线同时通有交变电流时由于分布参数的存在各导线间会相互影响。 阻抗矩阵是描述多导体之间交流电压和交流电流关系的矩阵。为使讨论方便先设 仅有两个电流环的系统如图，根据基尔霍夫电压电流定律，单个电流环内电压与 电流的关系为 巧= r 1 + 厶墨：+ 鸣。+ 厶础。：( 3 1 4 ) k = 厶r 2 + 厶r 2 + 厶鸠2 + 厶鸣2 ( 3 15 ) r 11 l 1 l 图3 2 互阻抗示意图 f i g u r e3 2m u t u a li m p e d a l l c es c h e m a t i c 将上式写成矩阵的形式有 = 到a b 峋 l l z 2 。z 2 ：八厶 、7 其中k 圪表示两条导线的电压变化量，z 。= 墨。+ 鸲。为电流环1 的自阻 抗；z 2 2 = 恐2 + 鸣2 为电流环2 的白阻抗；z 1 2 = z 2 。= 咳+ 鸠2 电流环1 和电流 环2 的互阻抗。 对于多个电流环的情况，可以将双导线的情况进行推广，相邻较近的两条导 线的互阻抗会大于相邻较远两条导线的互阻抗。可以将其写成刀刀的矩阵形式如 下： k 形 仝圪一。 圪 厶 ： 荨o 引旧乙。乙： 乙。八l ( 3 1 7 ) 其中z 。是该短导线的自阻抗，z 玎是任意两条导线间的互阻抗，r ，任意两条 导线间的互电阻，l ；是任意两条导线的互电感。而当两条导线相距很远时以上几 项的影响很小，在计算时主要考虑相邻两道线间的互阻抗即可。 定义了阻抗矩阵，关键在于求解阻抗的实部尺和虚部三，实部代表了线圈自 身的热消耗，而虚部则代表了线圈的磁储能情况。 ( 1 ) 电阻的求解 对于任意电流环由微分形式的欧姆定律即和功率的定义可以将其电阻上的电 功率可以表示为 p = 圭i ，+ d y ( 3 1 8 ) 2 仃i 、 而p = 赢r 所以可以得到它的电阻为 i j j d y 肚去2 罄2 b 柳 ( 2 ) 电感的求解 对于电流环其平故磁储能可以表示为 呢矿= 三p 珂d 矿 瞬时能量为 n ：b z 对于时谐正弦信号激励下的瞬态电流与峰值电流之间的关系可以表示为 1 4 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 乙乙 乙 乙 五乙 呢y = 去r ”，d 国r = 考去r ”e 础c 。s ( 缈h 曰) d 缈， ( 3 抛) 导体中的平均储能也可表示成 吩三屹= 玎钭 ( 3 2 3 ) 由此可得有效磁导率值为 吻：掣 ( 3 2 4 ) 以上说明在通有交变电流时电流环的阻抗变大了。主要是因为在直流是不会 产生涡流；在交流情况下，交变磁场产生了涡流，其电感量的计算与直流情况下 县稍有区别的。【1 2 】 3 2 3非线性涡流场的求解分析 在以上论述中所便用的材料都1 炭定是线性材料，向买际应用中所便用的材料 未必线性。特别是在涡流加热理论中，由于温度的影响材料的磁导率往往呈现非 线性变化。因此还要进一步讨论非线性材料的涡流场的求解问题。它与线性问题 本质上的不同在于非线性问题是建立在交变电磁场的谐波分量基础上的。 设磁通量b 是按照正弦方式变化的时谐函数，磁场强度h 由b 日关系曲线 给出；现在定义一个变量有效磁场强度用皿表示。则其平均耦合能量密度可以由 平均能量方程推出 ( w c o ( r ) ) = 争f 脚卜 ( 3 2 5 ) 设吃：物日，其中吻：丛 誊丝( 由此等效磁导率纷是非线性的) 进而 f 以s i n 缈蛾s i n 彩础= ；f b 日出 ( 3 2 6 ) 也可以写成 f 红吃s i n 2 ( 缈f ) d 删= f ( 日b ) 巩 ( 3 2 7 设口= 国f 根据三角函数倍角公式可以化简为 皿吃f 生等些d 口= ( h b ) d 甜 ( 3 2 8 ) 。 m 山，)m 、 ， 、7 求得爿。 皿= 昙r 譬址昙鲥掣d 呸 2 9 ， 其中呸= 口厂c s i i l s i n ( 乡) ，吃是三时所取得的值。 再令厂( 呸) ：芝譬则可将皿写成如下形式 皿= 去( 喜化) + 4 ( 学h 训3 0 ) 同理当磁场强度日是按照正弦方式变化的时谐函数，磁场强度召由b 日关 系曲线给出类似的可以表示吃 境= 委( 喜胞) + 4 厂( 竿) 州训 b 3 ， 进而可以得出吻= 每 3 2 4二维轴向磁场涡流分析 根据法拉第电磁感应定律，涡流的流动方向应该与交变磁场的方向垂直，假 设磁场方向垂直于纸面向外则涡流的方向应该沿着纸面顺时针流动。在流动过程 中会产生焦耳热，对相应的物体进行加热，涡流的大小和分布主要有磁通密度的 分布决定，焦耳热的大小主要取决与材料的电导率。为求解导电材料产生的涡流 就要确定其磁场分布，将本构方程带入时谐场的m a x w e l l 方程得 v e = 一掣h ( 3 3 2 ) v h = ( 仃+ 国占) e ( 3 3 3 ) 进而有 、e = f i v 日 ( 3 3 4 ) 、 ( 仃+ 缈s ) 。 将其代入 v ( 瓦高v h + 掣h = 。 n 3 5 ， 当日给出时可以分别给出其涡流场分布和位移申流分布 1 6 关。 ，= 也+ 厶= v 日= ( 仃+ 国s ) e ( 3 3 6 ) 此时不包含标量，进而传导电流为 以= 砌= 仃( 一，彩4 一v ) = 一州缈彳一四= 以+ 以 ( 3 3 7 ) 从而得出重要结论电流密度的实部与涡流密度相关，虚部与位移电流密度相 用彳表示沿任一轴旋转成的三维表面积，则它的涡流场可以有以表示为 t = j ，纵= ( 盯+ 缈占) 删 ( 3 3 8 ) 3 2 5三维涡流场分析 从上世纪八十年代，人们就基于各种位计算三维涡流场的方法进行了非常详 细的研究，提出了两种基本的涡流场分析方法么一y 一么法和丁一矽一矽法，a 代表磁 矢量位，t 代表电流矢量位，v 、矽分别代表电标量位和磁标量位。 彳一矿一彳法的优点在于他可以解决诸如非线性、多连通、多子域及导体区内 电导率不均匀等问题。但是由于它在涡流区采用矢量位在计算时往往需要大量的 内存，另一个重要的原因是基于节点的彳一矿一彳算法在全场区域内采用矢量磁位 a ，当采用在控制方程