2014届高三数学二轮复习 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题专题能力提升训练 理.doc

与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题一、选择题(每小题5分，共25分)1已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()A(2,0) B(1,0)C(0,1) D(0，1)2设AB是过椭圆1(ab0)中心的弦，椭圆的左焦点为F1(c,0)，则F1AB的面积最大为()Abc Bab Cac Db23已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2) B(1,2)C(2，) D2，)4若AB是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAMkBM()A B C D5已知过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值为()A5 B4 C3 D2二、填空题(每小题5分，共15分)6点P在抛物线x24y的图象上，F为其焦点，点A(1,3)，若使|PF|PA|最小，则相应P的坐标为_7若双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值为_8已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy20相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点(1)求椭圆的标准方程；(2)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值10(12分)设椭圆C：1(ab0)的一个顶点与抛物线：x24 y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由11(12分)如图，椭圆C0：1(ab0，a，b为常数)，动圆C1：x2y2t， bt1a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2y2t与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：tt为定值参考答案1B因为动圆的圆心在抛物线y24x上，且x1是抛物线y24x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)，所以选B.2A如图，由椭圆对称性知O为AB的中点，则F1OB的面积为F1AB面积的一半又OF1c，F1OB边OF1上的高为yB，而yB的最大值为b.所以F1OB的面积最大值为cb.所以F1AB的面积最大值为cb.3D由题意知，双曲线的渐近线yx的斜率需大于或等于，即.3，4，2，即e2.4B(特殊值法)因为四个选项为确定值，取A(a,0)，B(a,0)，M(0，b)，可得kAMkBM.5C由题意设直线l的方程为y ，即x，代入抛物线方程y22px中，整理得y22py p20，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则yAp，yBp，所以3.6解析由抛物线定义可知PF的长等于点P到抛物线准线的距离，所以过点A作抛物线准线的垂线，与抛物线的交点即为所求点P的坐标，此时|PF|PA|最小答案7解析由离心率e2得，2，从而ba0，所以a2 2 ，当且仅当a，即a时，“”成立答案8解析设P(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，所以2c2a23c2，所以离心率e.答案9(1)解由题意可得圆的方程为x2y2b2，直线xy20与圆相切，db，即b，又e，即ac，a2b2c2，解得a，c1，所以椭圆方程为1.(2)证明设P(x0，y0)(y00)，A(，0)，B(，0)，则1，即y2x，则k1， k2，即k1k2，k1k2为定值.10解(1)椭圆的顶点为(0，)，即b.e ，解得a，椭圆的标准方程为1.(2)由题可知，直线l与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线l为yk(x1)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(23k2)x26k2x3k260.x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k21.所以k，故直线l的方程为y(x1)或y(x1)11(1)解设A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程为y(xa)，直线A2B的方程为y(xa)由得y2(x2a2)由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故1.从而yb2，代入得1(xa，y0)(2)证明设A(x2，y2)，由矩