（机械电子工程专业论文）基于ansys的压电复合材料性能分析与研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 由于压电复合材料力、电特性的可设计性，能够克服单一压电材料脆性易断的 缺点，因此在智能材料与结构中有着广泛的应用前景。有限元法作为一种广泛应用 于工程结构设计、力学分析的工具，将它应用于压电复合材料的性能分析中具有非 常重要的意义。本文应用有限元方法，分析了影响压电复合材料综合性能及其正交 异性的各种因素和规律。 本文的主要研究内容为： 一、介绍了有限元法及其软件a n s y s 在压电复合材料分析中的应用，给出了 应用a n s y s 软件进行压电复合材料性能分析的一般步骤和注意事项。 二、应用有限元法分析了压电相材料和聚合物基体相材料特性对于压电复合材 料综合性能的影响规律。 三、应用有限元法分析了粘贴层的材料性质和厚度尺寸对压电复合材料在实际 应用中性能的影响规律。 四、根据提出的正交异性压电复合材料的构造原理，设计出1 - 3 型正交异性压 电复合材料的有限元模型并分析其正交异性，同时分析了压电相材料长宽比对其正 交异性的影响。 关键词：压电复合材料有限元法性能压电聚合物材料特性粘贴层 正交异性 基于a n s y s 的压电复合材料性能分析与研究 a b s t r a c t p i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l s ( p c m ) c o u l db ew i d e l ya p p l i e dj ns m a r tm a t e r i a l s a n ds t r u c t u r e s ，s i n c e t h e yp o s s e st h ea b i l i t y t ot a i l o rt h e i rm e c h a n i c a la n de l e c t r i c a l p r o p e r t i e sp e rr e q u i r e db yd e s i g nt h e m a t e r i a l sa n da v o i dt h e d i s a d v a n t a g e o fe a s y b r i t t l e n e s s t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) h a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt oe n g i n e e r i n g s t r u c t u r e sd e s i g na n dm e c h a n i c s a n a l y s i sa sat o o l ，s oi tw o u l d b es i g n a l i t yt oa p p l yf e m t op i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l sa n a l y s i s i nt h i sp a p e r ，t h ef e mi su s e dt oa n a l y z e s o m ef a c t o r sw h i c ha f f e c t sp c m p e r f o r m a n c e sa n do r t h o t r o p y t h em a i nc o n t e n ta r ef o l l o w i n g ： 1 、g i v eab r i e fi n t r o d u c t i o no ft h ef e ma n dt h ef e ms o f t w a r ea n s y s a p p l i c a t i o n s i np c m a n a l y s i s a n dp r e s e n t ss o m ec o m m o n l yp r o c e s sa n da t t e n t i o n si n 印p l y i n gt h e f e ms o f t w a r ea n s y st op c m a n a l y s i s 2 、a n a l y z e dt h e p c mp e r f o r m a n c e su n d e rt h ea f f e c t i o no f p i e z o e l e c t r i c a n d p o l y m e r sm a t e r i a lc h a r a c t e r i s t i cb y f e m ，a n dg o tt h er u l e 3 、a n a l y z e dt h ep c mp e r f o r m a n c e sw h i c ha f f e c t e db ys t i c k u pl a y e r s m a t e r i a l s c h a r a c t e r i s t i ca n di t st h i c k n e s su n d e rt h ea p p l i c a t i o no ff e m 4 、b a s e do nt h ec o n s t r u c t i o n p r i n c i p l e s o f1 - 3 t y p eo r t h o t r o p i cp i e z o e l e c t r i c c o m p o s i t em a t e r i a l s ，t h ef i n i t ee l e m e n t m o d e li sd e s i g n e da n di t so r t h o t r o p yi sa n a l y z e d ， a tt h es a m et i m e ，t h el e n g t h b r o a dr a t i ot op c m o r t h o t r o p y i sa l s oa n a l y z e d k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t em a t e r i a l s ( p c m ) ，f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，p e r f o r m a n c e ，p i e z o e l e c t r i c ，p o l y m e r , m a t e r i a l s c h a r a c t e r i s t i c ，s t i c k u pl a y e r , o r t h o t r o p y 南京航空航天大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 压电复合材料研究概况 1 1 1 压电复合材料的定义、分类及基本原理 压电材料由于具有响应速度快、测量精度高、性能稳定等优点而成为智能材料 结构中广泛使用的传感材料和驱动材料。1 。但是，由于存在明显的缺点，这些压 电材料在实际应用中受到了很大的限制。例如，压电陶瓷的脆性很大，经不起机械 冲击和非对称受力。而且其极限应变小( 仅有1 0 0 0 脚左右) 、密度大，与结构粘合 后对结构的力学性能会产生较大的影响。压电聚合物虽然柔顺性好，但是它的使用 温度范围很小，一般不超过4 0 0 c ，而且其压电应变常数较低，因此作为驱动器使用 时驱动效果较差。为了克服单相压电材料的上述缺点，近年来，人们发展了压电复 合材料。由于压电复合材料不但可以克服上述两种压电材料的缺点，而且还兼有两 者的优点，甚至可以根据使用要求设计出单向压电材料所没有的性能，因此越来越 引起人们的重视。 图1 - 1 压电复合材料的十种连通方式 压电复合材料是由压电相材料与非压电相材料按照一定的连通方式组合在一 起而构成的一种具有压电效应的复合材料“1 。压电复合材料的特性如电场通路、应 力分布形式以及各种性能如压电性能、机械性能等主要由各相的连通方式来决定。 按照各相材料的不同的连通方式，压电复合材料可以分为十种基本类型，即0 - 0 、 0 一l 、o 一2 、0 3 、卜1 、卜2 、卜3 、2 2 、2 3 、3 3 型，如图卜l 所示。 一般约定第一个数字代表压电相，第二个数字代表非压电相，例如，卜3 型压 电复合材料是由一维的压电陶瓷拄平行地排列于三维连通的聚合物中而构成的两 一一一茎王! ! ! 坚盟堡皇堡鱼塑型堡壁坌堑量堕壅 相压电复合材料，而3 1 型f l i , o g 复合材料则是指将聚合物填充于钻有若干平行排列 的通孔的压电陶瓷中而形成的两相压电复合材料。 压电复合材料的一个最大特点是其具有可设计性。例如，根据对压电复合材料 不同的使用要求可以选择不同的连接方式和复合方式，使压电相与聚合物相满足一 定的匹配关系，从而使压电复合材料具有所需要的性能。 1 1 2 压电复合材料的研究进展 到目前为止，压电复合材料的发展以已有二十多年的历史”“3 。1 9 7 8 年，美 国宾州州立大学材料实验室的r e n e w n h a m 首次提出了压电复合材料的概念，并开 始研究压电复合材料在水声中的应用，研制成功了1 - 3 型压电复合材料。在此基础 上，美国加州斯坦福大学的b a a u l d 等人建立了p z t 柱周期排列的卜3 型压电复 合材料的理论模型，并分析了其中的横向结构模；纽约菲利浦斯实验室的w a s m i t h 等人则用卜3 型压电复合材料做成了用于医学图象处理的超声换能器，取得了较好 的效果；1 9 8 9 年c h a r t 等人研究了1 3 型压电复合材料的理论模型以及其有效特性 参数与压电相体积比的关系；1 9 9 3 年h a g o o d ，b e n t 研究了压电纤维复合材料的作 用特性；1 9 9 5 年r a d g e r s ，b e n t ，h a g o o d d 等研究了压电纤维复合材料的强度、相 容性和可加工性等问题，讨论涉及了压电纤维复合材料的正交异性驱动器及其在结 构中的应用，结果表明细微的压电纤维与软的混合物结合在一起造成了力的传递机 理，即比单一的压电陶瓷增加了抗损坏能力和静态抗拉强度，压电纤维复合材料保 留了单一压电材料的刚度和频宽；1 9 9 6 年s a f a i ，j a n a s ，j a d i d i a n 等人也对卜3 型压电复合材料进行了研究，证实了压电复合材料的主要材料参数( 柔顺性、硬度、 压电常数) 要高于单一的压电材料。在随后的数年中，许多国家的科研机构也相继 开展了压电复合材料的研究工作，如澳大利亚的h e l e nl w c h a n 等，日本的h i r o s h i t a k e u c h i 等，意大利的h z e w d i e 和m o n t e r od ee s p i n o s a 等。压电复合材料的出 现也引起了国内一些科研机构的关注。八十年代中期，中科院声学研究所的庄永廖 等人研制出了用于制作宽带换能器的3 3 型压电复合材料，耿学仓等人研制出了卜3 型压电复合材料；而南京大学的水永安等人则从理论上对卜3 型压电复合材料做了 大量的研究工作；哈尔滨材料工艺研究所的王彪等人还从细观力学的角度对0 3 型 压电复合材料的宏观性能同微观结构的关系进行了初步的研究，其中某些方面的研 究工作目前已处于国际领先水平。 1 1 31 3 型( i e 交异性) 压电复合材料简介 卜3 型压电复合材料是由一维的压电陶瓷柱平行地排列于三维连通的聚合物中 而构成的具有压电效应的两相压电复合材料。卜3 型压电复合材料由于在某种程度 上克服了纯压电陶瓷在强度、脆性方面的缺陷，同时大大增大了其在纵向的耦合系 数，因此成为目前研究最多、最深入、应用最广泛的一种压电复合材料。同时卜3 型压电复合材料也是本次研究的主要类型”“。 1 3 型压电复合材料由于仍然继承了压电陶瓷材料的具有很强的横观各向同性 的缺点，因此作为传感器无法检测特定方向的应力和应变，作为驱动器无法在特定 的方向施加一定的驱动力，因此在实际应用中受到了很大的限制。1 3 型压电正交 异性复合材料在l - 3 型压电复合材料的基础上采用特殊的连通方式，使得1 3 型压 电正交异性复合材料具有一定的正交异性的性质，这样就可以有效改善1 - 3 型压电 复合材料无法检测特定方向应力应变和在特定方向施加作用力的情况，从而扩大了 1 3 型压电复合材料的应用场合【o 卜”1 。 1 2 研究背景及选题依据 1 2 1 影响压电复合材料性能的几种因素 影响压电复合材料性能的因素是很多的，主要有连接类型、陶瓷含量、陶瓷空 间尺寸、基体性能、成型工艺和极化工艺等几个方面。 1 连接类型 不同的连接类型中，陶瓷相和聚合物相的空间分布状态不同，将会导致电场分 布的差异，而最终影响复合材料的介电性和压电性。对于串联2 2 型，由于压电陶 瓷与聚合物介电常数的悬殊，导致压电陶瓷片上的电场很小，而电极化强度和电铸 的反转取向都随着电场的增加而增加的，所以串联2 - 2 型的介电常数和压电常数跟 很小。并联2 - 2 型和1 - 3 型的介电常数随陶瓷相的体积含量成线性增长。0 - 3 型则 介于串联2 2 型和卜3 型之间，3 一l 型和3 2 型，由于聚合物在横方向的加入，使 得在与极化轴方向相垂直的平面中的应力耦合减小，从而导致g 。和g 。减小，使d 。 和野增加。 2 压电陶瓷含量o “ 在压电复合材料中，压电陶瓷相为功能体，所以它的含量是直接影响复合材料 性能的重要因素。随着陶瓷相含量的增加，复合材料的介电常数、压电常数都会增 加，只是不同连接类型复合材料的增加规律不同。一般，随压电陶瓷相的增加，q 。 也会增加，这是由于压电陶瓷相的机械损耗比聚合物小的缘故。随压电陶瓷相含量 的增加，声阻抗线性增加，这是因为复合材料的声速受到聚合物的影响大而密度主 要受压电陶瓷影响。 3 压电陶瓷空间尺寸。3 1 压电陶瓷相的空间尺寸是指陶瓷相的空间分布、取向。对于o 一3 型来说，就是 颗粒的大小，实验与理论均表明：o 一3 型复合材料的介电常数和压电常数均随陶瓷 颗粒的增加而增加，但是有一个上限。并联2 2 型和卜3 型的纵横比对复合材料的 各个参数都有影响。由于陶瓷相与聚合物相的弹性模量不同，作用于聚合物的力会 转移给陶瓷相，因而产生一个压电常数放大系数r ，r 决定于两相的弹性、陶瓷相 的含量，但更重要的是陶瓷柱的纵横比，r 随纵横比的增加而变大。在相同组分配 基于a n s y s 的压电复合材料性能分析与研究 比的情况下，随纵横比的增加，复合材料的介电常数会减小，压电常数增加，从而 使复合材料的优值增加，在纵横比较小时，这种增加显著，当纵横比大于5 0 时， 复合材料的优值增加是非常缓慢的。 4 聚合物基体”3 在压电复合材料中，基体首先起到连接相的作用，但它的各项性能参数直接影 响复合材料的电学、力学性能。热塑性和极性较强的聚合物基体对复合材料的介电 性和压电性的贡献大于热固性和极性较弱的聚合物基体。对于压电陶瓷一聚合物复 合材料，由于聚合物的压电性较小，所以我们一般认为，复合材料的压电性主要由 压电陶瓷产生，但最近报道：聚合物基体对复合材料的压电性是有贡献的，不能忽 略基体对复合材料压电性的影响。对并联2 2 型和卜3 型来说，基体对复合材料性 能的主要影响表现在以下两个方面：( 1 ) 由于聚合物比陶瓷相的柔韧，所以作用于 聚合物的力转移到陶瓷相，而提高复合材料的优值，并且聚合物基体的杨氏模量越 小，剪切模量越大，复合材料的压电性会越好；( 2 ) 复合材料作厚度模式谐振时， 有压电陶瓷柱振动引起的振动作为声源向聚合物辐射声波。对串联2 - 2 型来说，基 体主要影响电场的分布，从而最终影响复合材料的介电性和压电性。 5 成型工艺 不同的成型工艺将影响复合材料的微观结构，从而影响复合材料的性能。 6 极化工艺 人工极化是压电复合材料必不可少的工艺。为使复合材料的剩余极化强度最 大，选择合适的极化条件是至关重要的。在极化过程中，影响压电性能的因素是极 化温度，极化场强和极化时间，对于不同的复合体系，其最佳极化工艺是不同的， 一般通过实验来确定最佳极化条件。 1 2 2压电复合材料常用的几种分析方法 1 2 2 1 理论研究 人们在对1 3 型压电复合材料宏观等效特征参数进行研究时，从不同的角度出 发采用了形式多样的模型和理论，具有代表性的有如下几种。 1 夹杂理谢b 2 4 12 s l 从细观力学出发，研究了1 - 3 型压电复合材料的代表性体积单元( 胞体) 将其 作为夹杂处理，其研究思路如下： 1 - 3 型压电复合材料的压电相和基体相都满足本构方程 dr=c。一_etre(1-1) d 5 f 占+ 口e 式中口为应力矩阵( p a ) ，为应变矩阵，d 为电位移矩阵( c i m 2 ) ，e 为电场强 度矩阵( v i c m ) ，e t 为常应力压电应力系数矩阵( n v m ) ，p 为压电应力系数矩 阵( n v m ) ，c 为短路弹性刚度系数矩阵( n m 2 ) ，口为夹持介电常数矩阵 4 堕室塾窒堕丕查堂堡主兰焦笙苎 f m 。右上标2 m 和p ，它们分别表示基体相和压电夹杂相。下面用( ) 表示 体积平均，由 ( 口) = 争。d y 2 争l 。d y + 。一yj 。，2 ， ( 。) = 争j 。d y = 争l 。a y + 。a yj 式中矿为复合材料体积，k 为基体相体积，为压电夹杂相体积，v ，为压电相体 积比，将式( 1 - 3 ) 代入式( i - i ) 得 髫：e 笔e c m f ：羔e f 4 。- 纛( r 警e ；冀e 鬻) 。， 9 4 占o + 口+ o =o + 口m o v 。据9 一v d9 1 7 式中右上标s 表示等效参数，右上标0 表示该参数为均匀边界下得到的参数。式( 1 - 4 ) 中如果能确定( f ”) 、( e 9 ) 与均匀边界条件( f 。) 、( e o ) 之间的关系式，就可以比较 两边系数，即可以得到压电复合材料的宏观等效参数c + 、p 。、g 和等。确定拈一1 、 p ) 与均匀边界条件p 。) 、( e o ) 之间的关系式有两个著名的模型为； ( 1 ) d i l u t e 模型，它假设夹杂之间无相互作用，根据均匀场假设压电相的应 力场和电位移场满足 ! 9j = a f 。+ b e 。 ( 1 5 ) ( 9 ) = 口。+ b e 。 一。 式中a 、b 、a 和b 依赖于基体和夹杂形状与夹杂大小无关。结合式( i i ) 将式( 1 5 ) 代入式( 1 - 3 ) 中比较两边扩和e o 的系数，即可得到材料宏观等效常数的表达式。 ( 2 ) m o r i - t a n a k a 模型，它假设单个夹杂的周围仍是基体，但承受p ) 和 仁”) 场，从而有式 ( s ) = ( s ”) 十占( ”) ( 1 - 6 ) ( e9 ) = n ( s “) + 。( e “) 簿搿e _ | ：锚x e ， ( e 。) = v ，9 ) + ( 1 一v ，) 。 即 “ p p 一一 茔王型! 竖塑垦皇星鱼塑型壁堂坌生量婴塑 式中a 、b 、a 和b 意义同式( 1 - 5 ) ，结合式( 1 - 1 ) 解方程( 1 3 ) 、( 1 - 6 ) 和( 1 - 7 ) 即可得到等效常数的解析式。 在此思路上w a n g 和d u 将d i l u t e 和m o r i t a n a k a 模型得到的表达式化为了较为 简单的形式，以便于工程应用。 夹杂理论的优点在于其解析解能较好地反映真实材料的真实状况，解精度较 高；其缺点在于解题、计算烦琐，有时方程只能用数值方法求解。 2 均匀场理论 基于均匀场理论和混合定律，同时借助1 - 3 型压电复合材料的细观力学模型导 出其宏观等效特征参数。其基本的研究思路为假设组成复合材料的每一相中力场和 电场均匀分布，然后结合材料的本构方程得到1 - 3 型压电复合材料的等效特征参数。 s m i t h ，a u l d 基于此理论研究了1 3 型压电柱复合材料的弹性常数、电场、密度等 等效特征参数。g o r d o n ，j o h n 进一步研究了机电耦合系数、耗损因子、电学品质因 子等等效特征参数。b e n t 和h a g o o d 提出了电极压电纤维复合材料并基于均匀场理 论研究了其等效特征参数，叉极电极广泛用于声波转换器中，y o s h i k a w a ，h a g o o d 等将其引入陶瓷材料中，从而形成了叉极电极纯陶瓷材料并对其等效特征参数进行 了研究，借鉴电极压电纤维复合材料和叉极电极纯陶瓷材料的优缺点，b e n t 将两者 优势互补提出了交叉指型电极压电纤维复合材料并基于均匀场理论对其等效特征 参数进行了研究。在此基础上，程伟等对交叉指型压电纤维复合材料的等效特征参 数进行了修正，得到了考虑电场集中和介电质影响下应用更为广泛的修正解。 均匀场理论优点在于物理模型简单，物理概念清晰，计算也不复杂，并具有相 当的精度和可靠性；不足在于其假设妨碍了两相分界面上的协调性。 1 。2 2 2 参数辨识研究 参数辨识的基本思路为分析1 - 3 型压电纤维复合材料的响应特性，从中得到其 等效宏观的模态和弹性波的传播特性参数。g u r a j a ，w a i t e r 等研究了1 - 3 型压电纤维 复合材料薄板、厚板、变截面板的响应特性，得到了其相应的声波传播速度c ，频 率f ，机械品质因素q 等参数的表达式，为1 3 型压电纤维复合材料在超声波方面 的应用提供了依据。 1 2 2 3 数值研究【1 1 1 ”1 有限元作为一种广泛应用于解决实际问题的数值方法，将其引入压电智能复合 材料研究中具有重要的意义。j o h n ，g o r d o n 等用有限元方法分析了1 - 3 型压电柱复 合材料中压电柱为方形柱、圆形柱、三棱柱时的力电耦合系数及其波速特性，得到 了压电柱在几何界面不同的情况下的等效力电耦合系数及等效波速曲线；h a g o o d ， b e n t 等采用有限元方法先后分析了电极压电纤维复合材料和交叉指型电极压电纤 维复合材料的等效弹性常数、电场参数，并与实验、理论计算结果进行了比较，在 此基础上分析了交叉指型电极压电纤维复合材料的低电场特性及进步改进的可 行性。 壹塞堕窒塾蒌盔兰堡圭堂垡丝壅 1 2 2 4 实验研究 h e l e n ，g o r d o n 等对1 - 3 型压电复合材料的宏观等效特征参数进行了理论和实 验研究，结果表明两者符合良好：m i t 等运用了1 3 型压电复合材料进行了声学方 面的控制取得了良好的效果；j o h n ，b e n t 等对压电纤维复合材料的性能进行了深入 的研究，结果显示压电纤维复合材料在高电场、大外载荷环境下具有优良的传感和 作动性能。 综上所述，夹杂理论得出的结果比较接近实际结果，但是计算烦琐，而且对于 高体积百分比的复合材料其计算结果跟实际相差较大；均匀场理论计算较为简单， 但是模糊了两相材料之间的界面作用：实验研究方法是最接近实际的一种方法，但 是由于实验条件、测试技术等一系列因素的制约使其不能广泛应用于实际中。而由 于l 一3 型压电复合材料具有某种周期性的排列方式，这样有利于利用有限元法进行 分析，并能解决夹杂理论上计算烦琐的问题。而且利用目前比较先进全面的有限元 分析软件如a n s y s ，可以得到许多目前无法用现有的测试技术得到的结果。因此， 我们在这次的研究中广泛采用应用有限元软件a n s y s 进行1 3 型压电复合材料性 能分析的方法。 1 2 3 选题依据 压电复合材料的研究已经取得了很大的进步，但是从总体来看，还很不成熟， 正处于发展阶段。虽然已有的研究成果表明压电复合材料的性能优于单一的压电陶 瓷材料，但是往往注重压电复合材料中的弥散相即压电陶瓷相的性能的研究与提 高，对压电复合材料中聚合物基体相的性能研究不够，对两相之间的相容性和配备 性的研究和压电复合材料综合机电性能及稳定性的调控研究基本处于空白。 1 - 3 型正交异性压电复合材料是最近提出来的一种压电复合材料，对其研究还 很少，也不够充分。因此有必要在分析卜3 型压电复合材料的基础上对它进行更进 一步的研究。在本次研究中，我们将运用有限元的方法对卜3 型压电正交异性复合 材料进行分析，研究其在单向应力作用下以及受电场作用下所体现的正交异性现 象。 压电复合材料在智能材料与结构中主要作为传感器和驱动器使用。其与基体结 构的结合方式主要有表面粘贴式和嵌入式两种。当采用表面粘贴式时，压电复合材 料与结构之间是通过粘贴层进行传递应力应变的，因此粘贴层的性质将对压电复合 材料在传感或者驱动中能起的作用具有很大的影响。目前对这方面的研究比较多， 但是不充分。因此有必要对粘贴层影响压电复合材料性能的问题进行充分完整的研 究。 综上所述，有必要从提高压电复合材料总体性能的角度出发，对压电复合材料 中的陶瓷相和聚合物基体相做系统的研究，以提高压电复合材料的传感、驱动性能。 另外充分研究和分析粘贴层的性质对压电复合材料在实际应用中的影响，为压电复 基于a n s y s 的压电复合材料性能分析与研究 合材料在实际中得到更为广泛的应用提供帮助和引导。 1 3 本文研究的主要内容 本文的工作是在江苏省自然科学基金项目工程结构参数传感测试机理研究 以及航空基金项目压电正交异性传感器及其在复合材料健康监测中的引用的资 助下进行的。本文以卜3 型压电复合材料作为研究对象，以有限元软件a n s y s 作为 分析工具，重点分析了各组合相的材料特性以及粘贴层的性质等各种因素对卜3 型 压电复合材料传感性能、驱动性能的影晌，从而为该类压电复合材料在智能材料与 结构中的研制及应用提供了理论指导。 具体的研究内容包括： 1 分析了卜3 型压电复合材料的复合原理，建立了其本构关系；系统地阐述 了应用有限元法分析压电复合材料性能的一般原理及方法。 2 分别应用细观力学和有限元软件a n s y s 分析了卜3 型压电复合材料中基体 相与压电陶瓷相的材料特性( 如泊松比、弹性模量以及介电常数等) 对压电复合材 料传感性能和驱动性能的影响。 3 应用有限元软件a n s y s 分析了粘贴层( 材料特性、厚度) 对压电复合材料 传感性能和驱动性能的影响以及对待测结构应力应变分布的影响。 4 对卜3 型压电正交异性复合材料进行进一步的分析，重点分析了卜3 型压 电正交异性复合材料中压电片长宽比对其正交异性特性的影响。 南京航空航天大学硕士学位论文 第二章有限元法及其软件a n s y s 在压电复合材料分 析中的应用 2 1 有限元法概述心6 2 踟 在工程技术领域中有许多力学问题和场问题，例如固体力学中的应力应变场和 位移场分析以及电磁学中的电磁场分析、振动模态分析等，都可以看作是在一定的 边界条件下求解其基本微分方程的问题。虽然人们已经建立了它们的基本方程和边 界条件，但只有少数简单的问题才能求出其解析解。对于那些数学方程比较复杂， 物理边界形状又不规则，承受任意载荷的问题，采用解析法求解在数学上往往会遇 到难于克服的困难。通常对于这类问题，往往采用各种行之有效的数值计算方法来 获得工程需要的数值解，比如有限元法。 有限单元法的基本思想最早出现2 0 世纪4 0 年代初期，但是直到1 9 6 0 年，美 国的c l o u g h r w 在一篇论文中首次使用“有限元法”这个名词。在2 0 世纪6 0 年 代末7 0 年代初，有限元法在理论上已基本成熟，并开始出现商业化的有限元分析 软件，如a n s y s 等。 有限元法的基本思想是将连续的结构离散 成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节 点，将连续体看作是只在节点处相连接的一组单 元的集合体：同时选定场函数的节点值作为基本 未知量，并在每一个单元中假设一近似插值函数 以表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学 中某些变分原理去建立节点未知量的有限元法方 程，从而将个连续域中的无限自由度问题化为 离散域中的有限自由度问题。一经求解就可以利 用解得的节点值和设定的插值函数确定单元上以 至整个集合体上的场函数。有限元求解程序的内 部过程如图2 - 1 所示。 i 结嘲离散化- 辅入或生成膏陵元嘲络 l獭元日翻垂阵形成慧剐皇臼挪轴 形成带点峨葡向重一 引 约柬条件一 群域性代数方程蛆一 七 辅出带点位移“ 计簋并输出单元的应力 2 2 压电复合材料的有限元分析方法瞳玑3 们 传统上我们一般采用常用的细观力学方法分析压电复合材料的有效性能，主要 目的是建立材料的宏观有效性能，包括弹性、压电和介电性能，与细观结构的定量 关系，以指导材料的设计和制造。但是对于一般的细观力学方法来说，例如d i l u t e 模型，自洽方法，m o r i - t a n a k a 模型和微分方法等，其建立起来的力学模型中涉及 9 基于a n s y s 的压电复合材料性能分析与研究 了大量复杂的积分和微分公式，用普通的解析法一般无法准确地求出f 确解。例如 d u n n 和t a y a 使用常用的细观力学模型自洽方法，m o r i t a n a k a 模型和微分方法对 压电复合材料的压电系数进行了预报，并与实验数据进行比较。结果表明：除了体 积分数较小时，这些方法给出了比较接近的数值结果；但是当体积分数较大时，其 数值结果就跟实验结果有很大的差别。 而压电复合材料作为两种或两种以上组分材料组成的宏观非均匀材料可以用 合适的具有某种周期分布的微结构材料来表示，这样针对某一周期的非均匀材料单 元，利用通常的有限元及边界元方法，可以数值上求得纤维、基体及界面处的应力 分布，在此基础上可以预报复合材料的有效性能。这弥补了应用常规细观力学方法 无法预报纤维或高体积分数及具有复杂微结构材料等情况的不足。 2 2 1 基本耦合公式 压电线性理论的基本耦合公式( r i e r s t e n ，1 9 6 9 ) 如下： t p = c 品s 目一g 肚e 女d 。= p q s 口+ f ie t ( 2 1 ) 这个压电耦合公式也可以用矩阵表示为： 防】_ 【c ) 一k r 忸)【d = ) 十旧 ( z z ) 式中： p 】= 应力矩阵陋】= 电荷密度矩阵 岱) = 应变矩阵恤) = 电场强度矩阵 【c 】= 刚度矩阵m = 压电应力常数矩阵 忙 = 介电常数矩阵 2 2 2 有限元公式 在本研究中压电复合材料( 包括压电相和聚合物相) 选用t e t r a h e d r a l 单元( 在 a n s y s 软件中选用s o l i d 9 8 压电单元) ，这主要是因为t e t r a h e d r a l 单元便于构造三 维压电结构，而且利用t e t r a h e d r a l 单元组合可以方便地构造不同的三维结构。在 整个有限元公式中，位移场的插值函数跟电场的插值函数是一样的。对于单一的有 限单元，其结构应变忸8 可以表示为： 墨5 ) = e 1 占， s 。 7 ” r 。 r 。 ( 2 3 ) 一 一 一a a aaaa r言一h一一弛_ 。 ；一，：磬堕亟b 南京航空航天大学硕士学位论文 式中，u 、v 、w 分别代表压电复合材料单元在x ，y ，z 三个方向上的位移。与传统的 ，r 。，y 。应变排列不同，这种新的排列方法主要是由于在t i e r s t e n 的推导中对 e 。的中p 的定义导致的。在有限元公式中，位移u 、v 、w 可近似表示节点位移 “，v ，w 。( f = l ，2 ，3 ，n 。其中n 为单元的节点数) 以及节点形函数m 的函 数： “= 。“ 把上式代入式( 2 - 3 ) 中，可得 矗。) = 。 y 占2 r 。 y “ y 目 v = v 。v a m a j a _ v ， a y a w az w = v ；w ( 2 4 ) 由于节点位移值已经给定，而且节点的形函数可以看成是坐标的函数，因此式 ( 2 - 4 ) 可以写成矩阵的形式： $ c ) = 陋。m ) ( 2 5 ) 矩阵慨 包含了对位移场形函数的扩展，因此可以写成： 陋。】= 【， 0 o 0 00 ， 0 0 【： 【z 】 ， 0 【。 【，】0 ( 9 - 6 ) 在上式中，【；】，j ，【。】为分别对应于有限单元上每个节点在x ，y ，z - b 方向上的形函数。矢量岳。) 表示为位移的单元矢量： 量。) = ( 2 7 ) 、rj 加 r，l 苎王! ! ! ! ! 盟垦皇塞鱼盟型壁堂坌堑皇堕壅 同样地，对于一个单元其电场矢量管 也可以表示为： 仁。) ： 卧 a 口 a 工 a 口 a y a 口 a z ( 2 8 ) 与前面叙述的一样，有限元的近似值可以表示为节点电势识和单元节点形函数 m 的函数，这样单元总的电势可以表示为： 妒= n ，妒。 f = 1 将上式代入式( 2 8 ) 可得： 同样也可以表示为 f e ，1 妒扣 往。) = 一陋，形0 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 其中 r ， b ， = i ， l l 【：】i 压电复合材料有限单元的单元刚度矩阵可以通过计算单元内部有效功和由外 部节点机械载荷和外部电载荷共同作用所做的功而得。例如可表示如下： j ，协y p 。如= 协。y f 。) 一川陋。7 d 。如= 伽。r 也) ( 2 1 1 ) 将式( 2 5 ) 和式( 2 1 0 ) 代入式( 2 2 ) 可得： 哥) = 【c 】慨酝8 ) + i 抒魄眵) ( d 0 = k k 船0 r 瞄怡，2 ) 同时可得 1 2 ( 2 1 2 ) 妒一 妒一 妒一 一h一曲一弛 。盟。盥。盟 孥半孥 旦里塑至璺丕叁堂堡主堂垡笙苎 协8y = 枷ey 陋。r 恤。r = 一铷8 y 囟，】r。啦， 分别将式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 代入式( 2 1 1 ) 可得： 妇8 rl v i , , r c l b j 8 ) + 笆j r 计b 眵劫y ：忸卞铲) 锄f y 峰p 【e i 色肛) + 魄】r 【如眵抛忙协f 妇)。：州， 通过简化匕式，可得单元右阳元公式为： k g ；e 2j 睦2 习 誊：哥= 窭：蚤 ( 2 一1 5 ) 式甲： k 二j = f ，【b 。】r 【c 】 曰。l a y( 2 一1 6 ) k 未 = k 品】r = ， 吼】r k 】r b k y ( 2 - 1 7 ) k 品 = 一凡囟，r k k k y。一。) 对于整个有限元网络的全局有限元公式可以通过扩展式( 2 - 1 5 ) 而得到： 臣：。j臣? 习 耄哥= 笔卦 c z 一，。， fk ，。k 。引1o ”2i 也对 心1 剀 因此只要给4 节点或者1 0 节点的t e t r a h e d r a l 单元选择标准的形函数，就可 以推导出压申复合材料的单元刚席餐巨阵。 2 3a n s y s 简介印2 副 a n s y s 程序是一个功能强大的的灵活的设计分析及优化、融结构、热、流体、 电磁、声学于一体的大型通用有限元商用分析软件，可广泛应用于核工业、铁道、 石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、 造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。该软件提 供了一个不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算 流体动力分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变有限转动功能以 及利用a n s y s 参数设计语言( a p d l ) 的扩展宏命令功能。基于m o t i f 的菜单系统使 用户能够通过对话框、下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，方便用户操 作。在产品设计中，用户可以使用a n s y s 有限元软件对产品性能进行仿真分析，发 现产品问题，降低成本，缩短设计周期，提高设计的成功率。a n s y s 软件能与大多 数c a d 软件实现数共享与交换，如p r o e n g i n e e r 、n a s t r a n 、h l o g o r 、i d e a s 和 苎王些! 堡塑堡皇里鱼塑整竺堂坌堑量翌壅 a u t o c a d 等，它是现代产品设计中高级的c a d c a e 软件之一。 2 3 1 a n s y s 软件功能介绍 a n s y s 软件功能的强大与其有着很多 的模块应用是分不开的，a n s y s 的模块结构 如图2 2 所示。 在有限元分析中，程序通常使用以下 三个部分：前处理模块( p r e p 7 ) ，分析求 解模块( s o l u t i o n ) 和后处理模块( p o s t l 和p o s t 2 6 ) 。前处理模块为一个强大的实体 建模和网格划分的工具，通过这个模块用 户可以建立自己想要的工程有限元模型。 分析求解模块即是对以建立好的模型在 定的载荷和边界条件下进行有限元计算， 求解平衡微分方程。包括结构分析、流体 动力分析、声场分析、电磁场分析、压电 分析和多物理场的耦合分析等。后处理模块是对计算结果进行处理，可将结果以等 值线、梯度、矢量、粒子流及云图等图形方式显示出来。也可以用图表、曲线的方 式输出。 2 3 2 a n s y s 分析的一般步骤 一般的a n s y s 分析过程如图2 - 3 所示。可厂习。门翮+ 厂灞爵习 见其主要分为三个模块来处理，分别为：前处r 一一r 一 理模块、加载求解和后处理模块。 重l 圆圈圈 定义于萎篙蠢i | | 藉言袤嘉雾? 喜冀茎雯萎茗匦孕匝j 圃 定义、实体建模和网格划分。参数定义主要包。一。一 一 括定义使用单位制，定义所使用的单元类型， i 瀚ll z m m l 定义单元的实常数，定义材料的特性以及使用，l r _ 二。 的材料库文件等。实体建模中主要采用从高级鬯掣叫 到低级的建模以及从低级到高级的建模两种方瓜蟊函i 嗣 法。对于一个有限元模型，图元的等级从低到1 2 3a n s 稍分析步秘 高分别是：点、线、面和体。无论采用何种方 式建模，都需要进行布尔操作来组合结构数据，以构造用户想要得到的模型。例如 加运算、减运算、相交、删除、重叠和粘贴等。网格划分是前处理模块中极其重要 的一环，在a n s y s 软件中提供两种网格划分工具：智能网格划分和人工选择划分。 网格大小可以人工进行设定。 加载求解模块是用来完成对已经生成的有限元模型进行力学分析和有限元求 解。在此阶段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项。定义 分析类型和分析选项主要是选择想进行的分析类型( 如压电分析、静态分析和模态 分析等) 以及相应的分析求解方法，分析类型不同其采用的分析方法往往有较大的 差异。对有限元模型进行加载主要是定义包括边界条件( 约束、支承或边界场的参 数) 和其他外部或内部作用载荷，主要的载荷类型有：d o f 约束、力、表面分布载 荷、体积载荷、惯性载荷和耦合场载荷。 当完成计算以后，可以通过后处理程序查看各种结果。a n s y s 提供的后处理包含 两个部分：通用后处理和时间历程后处理。通用后处理模块主要用于查看整个模型 或选定的部分模块在某个子步的结果。而时问历程后 处理则用于查看模型的特定点在所有时间步内的结 果，可以获得结果数据对时间( 频率) 的关系图形曲 线以及单元、节点列表。 2 4 a n s y s 中的压电复合材料分析 在a n s y s 中压电分析主要用于分析二维或三维结 构对各种机械载荷和电载荷的响应，主要可以进行静 态分析、模态分析、瞬态响应分析和谐波响应分析等。 2 4 1 压电复合材料分析的一般步骤 在a n s y s 中没有专门用于分析压电复合材料的单 元类型，因此为了充分利用a n s y s 中已有的压电分析 模块，我们采用了压电复合材料中基体相和压电相都 采用压电单元，两相材料之间用g u l e 方法粘贴的建 模方法。具体的建模分析方法如图2 4 所示。 1 _ 在a n s y s 中做压电分析时，应选择的产品目录 为：a n s y s m u l t i p h y s i c s 署口a n s y s m e c h a n i c a l 系列 产品。 撩择j 析产酾目录一 翡棒所誓的分柝嬉第一 l 选样磊体l 目和压电捕柏单元擞型+ l 定义墓婚b 和疆电榍的材料特性 l桐话压电麓啻材辫胃眼冗髓型， l定义暑唪帽和糕电相聃属性； l嘲惜划忤一l 谂捧分析粪型一 定义嫱柯峨简一 薅蛘球解方怯井求解ti 毒分析绍果一 圈2 - 4 压电夏台材料分毛斤步骤 2 因为压电效应反应的是结构与电场之间的耦合作用，因此在选择所需要的分 析结果中应选择s t r u c t u r a l 和e l e c t r i c a l 。 3 在做压电复合材料分析时，应将基体相和压电相的单元类型都选择为压电单 元( s o l i d 5 、s o l i d 9 8 、p l a n e l 3 ) ，同时将基体相的压电系数设置得非常低，使其 几乎不具有压电效应。 4 在定义压电相的材料特性参数时，应注意压电相的相对介电常数指的是常应 变下的介电常数而不是常应力下的介电常数。定义压电相的压电特性时可以有两种 配置：输入弹性系数矩阵和压电应力常数矩阵或者输入刚度矩阵和压电应变常数矩 阵。同时应该注意的是压电系数的输入次序。 15 一薹王! ! ! ! ! 塑垦皇塞鱼塑塑堡墼坌堑皇堡塑