（光学工程专业论文）介质膜下周期性结构金属表面光学特征的研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 光在孔径结构上的透射问题，是光学中的一类基本问题。人们对它的研究从来没有停 止过，在1 9 9 8 年t w e b b e s e n 等人报道亚波长金属小孔阵列的异常透射增强现象之后， 对金属孔径透射性的研究迅速成为科学家们的研究热点。其中一维亚波长金属光栅是孔径 中最简单的结构，同时一维亚波长金属光栅长的异常透射性使其在光伏产业和新型光器件 等方面具有十分广阔的应用前景，因此研究一维亚波长金属光栅的异常透射性具有重要的 价值。本文利用时域有限差分法( f d t d ) 模拟了t e 波激励下的一维亚波长金属光栅的透 射特性，基于平板波导理论和有效折射率法，对t e 波激励下的一维亚波长金属光栅的透 射性做进一步分析，得到了一些创新性的研究成果： 1 1 利用时域有限差分法，对横电波( t e 波) 激励带电介质的亚波长一维金属光栅的光 场分布进行了模拟分析，得到了t e 波的透射率与电介质折射率的变化关系，从而发现t e 波 在所研究的模型下具有异常透射现象。基于导模共振理论建立了类导模共振理论，并应用 该理论较好地解释了t e 波在所研究模型下的异常透射现象，确定类导模共振是t e 波产生 异常透射性的主要原因。应用所建立的理论解决了传统透射理论无法解决的问题。类导模 共振理论揭示了异常透射现象的物理本质，为进一步研究异常透射性的物理本质提供了一 种理论依据。 2 1 在确定类导模共振理论是第一个峰和第二个峰的产生主要原因的基础上，从麦克 斯韦方程出发，通过有效折射率法，确定了类f a b r y - p e r o t ( f p ) 腔谐振是产生第三个峰的 主要原因。从而完善了t e 波在所研究的模型下产生异常透射现象的物理本质。确定类导 模共振理论是产生第一个峰和第二个峰的主要原因，类f - p 腔谐振是产生第三个峰的主要 原因。揭示了t e 波异常透射现象的物理本质，为研究t e 波异常透射性的物理本质提供了 一种完整的理论依据。 关键词：金属光栅，t e 波，异常透射，类导模共振，类f - p 腔谐振，f d t d 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c e1 9 9 8 ，z 彤e b b e s e ne ta 1 r e p o r t e dt h eo b s e r v a t i o no fe n h a n c e de x t r a o r d i n a r y t r a n s m i s s i o no fl i g h tt h r o u g hn a n oh o l ea r r a y si na l lo p t i c a l l yo p a q u em e t a l l i cf i l m m a n y s c i e n t i s t sp a i dt h e i ra t t e n t i o n so nt h i sp h e n o m e n aa n dt h es t u d yo nt h et r a n s m i s s i o nb e h a v i o r w o r k si ns u b w a v e l e n g t ho p t i c s 1 dg r a t i n gi st h em o s tt y p i c a ls t r u c t u r ei nv a r i o u sa p e r t u r e s t r u c t u r e s ，b e s i d e s ，t h ee x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o np h e n o m e n am a k e ss u b - w a v e l e n g t h1 dg r a t i n g h a v eb r o a dp o t e n t i a li ns o l a ra n dd e v e l o p i n ge q u i p m e n t s t h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c st h o u g h s u b - w a v e l e n g t hm e t a l l i cg r a t i n g si ss i m u l a t e db yf d t d ，b a s e do nt h el i g h tg u i d e dt h e o r ya n d i n d e xe f f e c tm e t h o d ，an u m b e ro fi n n o v a t i v er e s e a r c hr e s u l t sa r ea sf o l l o w ： 【1 f o rh o w t oa c h i e v et h ee x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o no fo n e d i m e n s i o n a lm e t a l l i cg r a t i n g s w i t hs u b w a v e l e n g t hs l i t s ，t h et r a n s m i s s i o nd i s t r i b u t i o no ft r a n s v e r s ee l e c t r i cw a v e ) t h r o u g h o n e - d i m e n s i o n a lm e t a l l i cg r a t i n g sw i t hs u b - w a v e l e n g t hs l i t sa d d i n gd i e l e c t r i ci nd i f f e r e n t l o c a t i o n sh a sb e e ns i m u l a t e db yt h ef d t d ( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) m e t h o d ，t h er e s u l t w h i c hi st h er e l a t i o n sb e t w e e nt h er e f r a c t i v ei n d e xo fd i e l e c t r i ca n dt h et r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yi s e l i c i t e df r o ms i m u l a t i o ns h o w st h a tt h ee x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o nc a l lb ep r o d u c e da ts e v e r a l s p e c i a lw a v e l e n g t h s t h e n ，an e wt h e o r yn a m e dt h eg u i d e d - m o d e l i k er e s o n a n c et h e o r yi sp u t f o r w a r db a s e do nt h eg u i d e d m o d er e s o n a n c et h e o r y , w h i c hi ss u i t e dw e l lf o r t h ee x t r a o r d i n a r y t r a n s m i s s i o nu n d e rt h et e p o l a r i z e dw a v ee x c i t i n g ，a n di tc a nb ec o n c l u d e dt h a tt h e g u i d e d - m o d e l i k ei st h em a i nr e a s o nf o rt h ee x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o no ft e - p o l a r i z e dw a v e t h e r e f o r e ，t h en e wt h e o r yc a ne x p l a i nt h ep r o b l e m sw h i c hc a n tb ee x p l a i n e db yt h et r a d i t i o n a l t h e o r y i naw o r d ，t h eg u i d e d m o d er e s o n a n c et h e o r yr e v e a l st h ep h y s i c a l n a t u r eo ft h e e x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o np h e n o m e n o nw h i c hp r o v i d e sat h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ef u r t h e rs t u d y o ft h ee x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o np h e n o m e n o n 【2 】b a s e do nt h eg u i d e d m o d e - l i k er e s o n a n c et h e o r yw h i c hi st h em a i nr e a s o nf o rt h ef i r s t p e a ka n dt h es e c o n dp e a k ，f r o mt h em a x w e l l se q u a t i o n s ，w ec a ns u r et h ef a b r y p e r o t ( f p ) r e s o n a n c ei st h em a i nr e a s o n st op r o d u c et h et h i r dp e a kb yt h ee f f e c t i v ei n d e xm e t h o d i naw o r d ， t h eg u i d e d - - m o d er e s o n a n c et h e o r ya n dt h ef - p - - l i k er e s o n a n c er e v e a lt h ep h y s i c a ln a t u r eo ft h e e x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o np h e n o m e n o nw h i c hp r o v i d e sac o m p l e t et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h e f u r t h e rs t u d yo ft h ee x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o np h e n o m e n o no ft e p o l a r i z e dw a v e i i 江苏大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：m e t a l l i cg r a t i n g s ，t e p o l a r i z e dw a v e ，e x t r a o r d i n a r yt r a n s m i s s i o n ，g u i d e d m o d e - l i k e r e s o n a n c e ，f a b r y p e r o t l i k er e s o n a n c e ，f d t d i i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密团。 学位论文作者芋名：3 1 嘲) 、磊b 指导教师签名： 伽【1 ) 年6 月扣日 伽f 口年 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 结果由本人承担。 学位敝作者签名：忡儿 日期：加一年6 月o 日 江苏大学硕士学位论文 1 1引言 第一章绪论 1 9 9 8 年，e b b e s e n 等人在n a t u r e 上率先报道了光波透过亚波长金属孔径阵列时会产生超强 透射现象【1 1 ，发现对于某些特定的波长，该结构的透过光强远高于经典衍射理论计算结果。根 据经典的衍射光学理论【2 】，平面波通过无限大理想导体薄膜上直径远小于波长的圆孔的时候， 通光效率t 一即通过圆孔传输的光功率和照射到圆孔面积上的光功率之比和圆孔直径与入射 光波长之比的四次方成正比，即t ( 以) 4其中d 表示圆孔直径，五表示入射光的波长。所 几 ， 以当d a ( 即对于亚波长结构) 时，当圆孔直径远小于入射波长时，透过率远小于l ，并且 随着孔径的减小，透过率急剧下降。这种看法持续了很长时间。直到t w e b b e s e n 等人发现异 常透射现象后，亚波长金属孔径的透射问题迅速成为亚波长光学中的研究热点。 t w e b b e s e n 发现如果把很多圆孔排列成一个二维的孔径阵列，则通过阵列周期等参 数的优化，每一个圆孔的通光效率都可以大于1 。t w e b b e s e n 把这个现象归因于孔径阵 列的表面等离子体( s u r f a c ep l a s m o np o l a f i t o n s ，s p p s ) 的增强效应。当光照射在这些亚波长 小孔的表面发生衍射和散射，将会在其上产生倏逝场，这些倏逝场一部分由于隧道效应穿 透到小孔的另一面，在另外一面倏逝场将会被散射，这样将会形成传播场，在这里表面等 离子体的近场增强特性对倏逝场的衰减进行了补偿，有效地提高了能量的传输效率。在金 属薄膜足够薄的时候，金属上下表面的表面等离子体将会发生重叠并通过小孔发生相互作 用。但是现在关于这种透射增强的机理还不是十分清楚，表面等离子体在其中的作用还存 在不同的解释。为了深入的了解亚波长金属孔径结构的超强透射本质，人们试图用不同的 理论来解释这一现象的物理机制，并在学术界引起了争论【3 川。 通过研究发现，影响金属光栅透射特性的因素有很多，光场的入射角度，光栅的几何 结构参数( 如深度，周期，厚度等) 以及构成光栅的金属材料都会对其产生影响【8 - 9 】。在目 前的工作中，大多研究金属薄膜表面不同结构对于t m 波的透射性能的影响，而对于t e 波异 常透射性的研究还鲜有报道，本文利用时域有限差分法( f i ) t d ) 模拟了t e 波激励下的带 电介质的一维亚波长金属光栅的透射特性，对t e 波的透射性做进一步分析，得到了一些创 新性的研究成果。 表面等离子体亚波长光学作为- - f 新兴的学科，其新颖效应以及机理的探究，都极大 地吸引研究者们的兴趣。s p p s 具有广阔的应用前景，例如，应用于亚波长光学数据存储 1 江苏大学硕士学位论文 1 0 - 1 1 1 、新型光源、突破衍射极限的超分辨成像1 1 2 1 、纳米聚光、s p p s 纳米光刻蚀术、以及生 物光学( 作为传感器和探测器) 1 3 1 等。但是将新型光器件产品化还有很长的路要走。 1 2 金属亚波长 h ：f l 阵列的异常透射现象 1 9 4 4 年，b e t h e 首先研究了一个小孔径的光透射 2 1 ，在1 9 5 4 年b o u w k a m p 1 4 】对这一理 论进行了修正。他们发现，对于金属薄膜上的圆孔，当入射光波长名比孔的半径a 更大时， 光的透射变得很小。实际上，透射率和光波长五有一( 口兄) 4 的近似关系。平面波垂直入射 到圆孔和狭缝孔径的一阶透射系数的表达式，分别为： = 嘉沏) 4 ( 1 2 1 ) = 爰槲 ( 1 2 2 ) =两7煞2l o g ( t i cb 4 ) ( 纠 = 一i k ，- 2 “ 2、 ( 1 2 3 ) 这里，f 咖是一个小孔的透射系数；f 豫和丁埘分别是入射波电矢量和磁矢量平行于狭缝边 缘的透射率；b 是狭缝宽度的一半；l o g y = 0 5 7 7 2 1 ( 欧拉公式) 。这种看法持续了很长 时间，直到t w e b b e s n e 等人在实验中发现，用一束光垂直照射具有亚波长周期小孔阵列 的金属薄膜时，在某些波长处出现超强的异常透射现象【1 1 。在实验中，他们首先在石英衬 底上镀上厚度为0 2 u m 的银膜，远大于光在银中的趋附深度，然后在镀好的银膜上应用 f i b ( f o c u s e d i o n b e a m ) 溅射，制作周期为0 9 u m ，直径为0 1 5 u r n 圆孔阵列。用单色光源垂 直照射这个小孔阵列，得到其零阶透射谱，结果如图1 2 1 所示。 图1 2 1 具有小孔阵列的银膜的零阶透射谱：厚度0 2 u r n ，圆孔直径0 1 5 u r n ，阵列周期o 9 u m ( 来自文献【1 】) 2 一邑善荔量要嬖suj上 江苏大学硕士学位论文 从图中可以看出，在波长大于阵列周期的波长范围内，出现了五= 1 0 2 0 n m 和 允= 1 3 7 0 n m 两个超强透射峰。在透过率最大值所对应的波长五= 1 3 7 0 r i m ，波长差不多是小 孔直径的十倍，而且透过的光居然相当于照在这个圆孔上光能量的两倍之多。根据本节开 始的b e t h e 和b o u w k a m p 经典的孔径理论，一束波长为名的光通过半径为a ( a 彳) 的小 孔时，透过率应该在( a 1 2 ) 4 左右。也就是说，对于波长为1 3 7 0 r i m 的光通过直径为1 5 0 r i m 小孔，透过率应约为0 0 0 1 ，而实验结果却大于4 。在以后的实验中，他们变化了不同的 参数，用不同的入射波长照射，得到了同样的异常透射现象。实验结果表明：对于某些波 长的入射光，金属薄膜上的周期性阵列该结构的透过光强不仅远高于经典衍射理论计算结 果，而且大于按照d q l 所占金属表面的面积比的计算结果，这就意味着照在小孔之间的光 也能通过某种方式耦合到金属膜的另一边。 1 3 金属亚波长光栅的异常透射现象 1 9 0 2 年w o o d 发现在某些频率的电磁波照射下，一维金属光栅会表现出反常的吸收 【1 5 】，直到1 9 9 8 年m b s b o n k a c 等人【1 6 】计算了缝宽很小时金属光栅的反射谱，这个现象才 引起了人们的兴趣和关注。m b s b o n a c k 等人的计算结果与w o o d 反常现象有相似之处， 即在某些频率会有很强的共振吸收，但是决定吸收峰位置的因素方面和w o o d 的结论有所 不同，他们的计算表明吸收峰的位置不仅与光栅周期有关，还与金属种类、狭缝宽度、深 度、形状等有关。在金属亚波长光栅反射特性的研究基础之上，s c h r o t e r 等人用散射矩阵 法给出了光透过一维金属光栅的数值解，从理论上证明了一维金属光栅同样具有 t w e b b e s n e 所示的超强透射效应。随后，a s t i l e a n 等人得到了金属银光栅的超强透射谱f 1 7 1 ， 见图1 3 1 。从此掀起了对金属亚波长光栅透射特性的研究热潮，所涉及的波段也几乎覆 盖了整个电磁波谱，而且都得到了超强透射现象【1 8 - 2 0 。 分1r 一一。一：= = = = = = ：芝 图1 3 1 一维周期为0 9 u r n ，厚度为1 8 t u n ，缝宽为0 0 9 u r n 银光栅的透射谱( 来自文献【1 3 5 0 d c0一u匿山co一一l_匕c雌j-l- 江苏大学硕士学位论文 金属光栅表现出的这种透射效应引起了人们对其物理起源的研究，以至于现在物理学 界出现了几种解释这种超强效应的观点。 s p r 耦合理论； 类f p 腔共振效应； 动态衍射理论； 狭缝波导共振效应。 其中f - p 腔解释超强透射效应是建立在金属光栅足够厚的情况下，对于相对薄的金属 光栅不能满足f - p 腔谐振的条件。y o n gx i e 等人在解释周期性狭缝的异常透射时，引入了 狭缝波导的模式传输理论。狭缝波导谐振模式是由狭缝的宽度、金属厚度调制的，当谐振 发生时，上下表面的s p r 共振激励通过狭缝波导的传输产生异常透射现象。【3 8 】 尽管一维金属光栅和t w e b b e s e n 等人的二维小孔阵列结构不同，光在光栅狭缝与小 孔中存在的模式也不完全相同，但是由于一维光栅有很多与t w e b b e s e n 等的实验结构相 同的异常透射光学特性，而且作为一种简化结构模型，深入研究一维金属光栅可望扩展成 为分析t w e b b e s e n 等人实验模型的基础。 金属表面亚波长周期性阵列结构表现出的超强透射效应突破了经典孔径衍射理论的 极限，具有一些独特的性质，在光子学、光电子学等领域具有很大的应用潜力，尽管引起 这种超强透射现象的物理本质仍没有统一，但是随着这种结构带来的实用性，人们会投入 更多的研究来获得全面准确的机理。最近，许多学者通过在金属表面添加电介质覆层实现 了异常透射现象。 1 4电介质覆层对金属狭缝的透射影响的理论研究 金属表面添加电介质覆层促使金属狭缝产生异常透射现象【2 1 御。t m ( t r a n s v e r s em a g n e t i c ) 波激励下，金属表面的周期性电介质可以调制金属表面的等离子波，产生异常透射现象。 t e ( t r a n s v e r s ee l e c t r i c ) 激励下，金属表面的电介质产生传导模，经过金属狭缝的调制，形成类 表面波，产生异常透射现象。本节系统分析了电介质对t m 和t e 波透射的影响。 1 4 1电介质对t m 波透射的调制 南开大学的uz u b i n 等人用f d t d 方法计算了，在有单个亚波长狭缝的金属薄膜上 添加周期性的电介质栅栏来提高狭缝的透射性【2 1 】( 如图1 4 1 所示) 。结果显示周期性的电 介质栅栏和金属表面的周期性的凹槽对狭缝透射有相同的作用( 如图1 4 2 所示) 。通过调 4 江苏太学硕士学住论文 制金属薄膜入射表面上的电介质栅栏显著提高了亚波长狭缝的透射率：通过调制金属薄 膜出射表面上的电介质栅栏，限制了出射光束的聚束性和方向性( 如图1 43 所示) 。 4 9 口d ，e l e c 仉c e 呻h t 田1 41 分别掭加电介质栅栏在金属薄膜的上、下表面( 来自文献“ l 国1 4 2 归一化的传输光谱圈。一个裸金属狭缝( 红线) ，一个有电介质橱栏的金属狭缝( 绿线) ，一个 有周期性凹槽的金属狭缝( 蓝线) 。f 来自文献t 2 1 ) ( a )1 = 4 5 0 m = 瑚m i = 5 5 0 m 2 z 2 图1 4 3 不同波长的光透过出射袁匠有电介质栅栏狭缝的出射光场图。( 来自文献p l b 他们应用l e z e c 和t h i o 提出的c d e w ( c o m p o s i t ed m a e w ae v a n e s c e n tw a v e s ) 竭模型 解释了透射提到的机理。在c d e w 模型中，传输提高是由于金属表面的亚波长结构产生 的复合衍射倏逝波的相长干涉引起的。当光入射到金属。电介质结构土时，被亚波长尺寸 5 s-_elb 8e8z 江苏大学硕士学位论文 的电介质栅栏衍射为倏逝波。这些复合的倏逝波传播到狭缝，和直接入射到狭缝的光发生 干涉。当在适当的波长，干涉是相长时，导致了狭缝内的场增强，提高了透射性。同样的， 透过狭缝的光，在狭缝的出射口被散射，出射表面的电介质栅栏产生的倏逝波，这些倏逝 波和散射光发生相长干涉，产生聚束光和方向性很好的光。 复旦大学的w hf e n g q i n 等人研究了，在金属光栅两界面添加对称的电介质覆层对透 射性质的影响【2 3 1 。对于亚波长窄狭缝透射提高的机理，除了狭缝的腔共振和表面等离子激 元( s p p ) 外，他们提出了一种新的提高透射机理电介质覆层的传导共振。他们发现， 被电介质覆层传导共振调制的传输峰比腔共振和s p p 调制的传输峰更加的尖锐。 图1 4 4 垂直入射下，a g 光栅两边添加对称的6 0 0 n l n 厚的电介质覆层的透射光谱图( 实线) ，线显示 了a g 光栅处于介电常数为2 2 5 的电介质包裹下的透射谱。( 来自文献【2 3 1 ) 图1 4 4 显示了添加两种不同电介质覆层的透射谱的对比图。a g 光栅处于介质包裹下， 产生了3 个主要的透射峰：5 5 2 、6 9 3 、9 0 0 n m 。通过分析这些波长入射下的磁场分布图，可 知5 5 2 和6 9 3 n m 为狭缝的腔共振引起，9 0 0 r i m 为s p p s 的激励引起。在a g 光栅的两边添加 对称的电介质覆层，产生了5 个透射峰。保留了包裹电介质的3 个透射峰，5 5 2 n m 的传输峰 几乎没有改变，6 9 3 和9 0 0 n m 的传输峰轻微的偏移到6 9 1 和8 8 4 n m 。另外，出现了两个新的 透射尖峰6 2 5 n m 和7 6 2 n m 。通过6 2 5 、6 9 1 、7 6 2 和8 8 4 n m 波长垂直入射下的磁场分布图1 4 5 ， 可知6 2 5 n m 和7 6 2 n m 尖峰的磁场被强烈的限制在电介质覆层中，在覆层中产生传导共振，而 其余透射波长没有此现象。5 5 2 n m 和6 9 1 n m 传输峰是由于狭缝的腔共振引起的。对于8 8 4 n m 的透射峰，磁场被强烈的限制在光栅和电介质覆层之间的界面上，它是由s p p s 的激励引起的。 电介质覆层传导引起的透射尖峰半波长宽度比腔共振和s p p s 引起的透射峰的半宽更窄，这是 因为电介质覆层传导共振的磁场被强烈的限制在覆层中，光被金属吸收的更少，而腔共振和 s p p s 的磁场被强烈的限制在狭缝和光栅的表面，导致了更大的吸收。 江苏大学硕士学住论文 匪 x f n 1x f n 1 圈1 4 5 从f 方垂直入射f 峰值波长( 啪2 5 4 畸6 9 1 n 玛知吐( d ) 8 8 4 衄的传输磁场分布。( 来自文献i 。， 142 电介质对t e 波透射的调制 自从t w t p o b e s e n 等的实验显示了在金属薄膜上的2 d 孔阵列的异常透射性以来，在 这个领域的理论研究的目标是获得1 d 和2 d 结构透射机理阻奶。同时，在微波机制下的 实验也论证了在一个金属吸收体上的一个亚波长狭缝有高的透射效率例。这个暗示了光栅 和孔阵列的透射机理是紧密相连的，入射光的偏振性可能对于有效透射不是必需的，就像 t w e b b e s e n 等最初规定的那样，使用的是不相干的光源。许多研究证明异常透射是由于 金属表面的s p p s 的激励引起的，但是s p p s 只对t m 波入射起作用，t e 波不能激励金属 表面的s p p s 。另一种透射增强效应的解释为表面电流理论。这种表面电流是一个瞬态效 应，其分布方式由电磁场在金属表面的边界条件决定，电场在金属表面的切向分量决定了 表面电流的振荡频率和振荡方向。由一维理想导体光栅的透射特性已知，当一柬t m 偏 振波( 磁场方向沿光栅狭缝方向) 照射该光栅时，尽管金属表面没有s p w 其透射光谱 具有和金属薄膜上的小孔阵列类似的增强效应，而t e 偏振光波u 没有这种增强效应。这 是由于t e 波诱导的表面电流沿狭缝方向，转化的能量沿狭缝方向无限传播而不能转移到 狭缝处；而t m 波诱导的表面电流垂直狭缝方向，该表面电流可以将能量转移到狭缝处。 在二维周期性小孔阵列结构条件下，由于t m 波和t e 波诱导的表面电流均能将能量转移 到小孔处，所以两者都能得到增强的透射碧。最近的研究表明，通过添加电介质覆层的方 法实现了t e 波通过亚波长狭缝的异常透射现象。 e s t e b a u m o r e n o 等人研究论证了t e 波的异常透射性的存在例。虽然对于t e 波，s p p s 不存在，但是它的作用可咀通过金属薄膜上表面的电介质覆层维持的表面波( 沿着电介质 层传导) 来替代，实现亚波长狭缝的异常透射现象。图1 4 6 显示了，垂直入射的t b 偏振 7 江苏大学硕士学位论文 光照射有对称电介赝覆层的会属狱缝的透射谱，透射峰值波长入射时的电场分布图。从图 中u r 以看出上下表面的电介质覆层上有一表面波传导，入射波长和这一表面传导波相耦 台，实现t e 波的异常透射。 _ _ 暑孛龟争弓 - _ 图i a 6 ( a ) 有对称电介质层的金属光栅的透射谱 ( b ) ( c ) 为两个透射峰渡艮张时下的光场分布i i f 。( 来自文献砷 中科大的范光辉等人研究了椭圆纳米盒线栅的t e 波异常透射现象。他们应用 r c w a ( r g o f o u sc o u p l e d w a v ea n a l y s i s ) 算 击，在红外波段，通过在光栅上添加电介质覆层( 如 图1 47 ) ，实现了t e 波的异常透射现象。 it | t ih l jt 2 i 鲤14 7 t e 被撒励下，有电介质包裹的椭圆光栅的原理瞄 江苏大学硕士学位论文 金属结构表面的电介质覆层维持一表面波，这种表面波能太大提高透射率。金属所包 围的电介质的折射率和厚度对透射的作用要比金属光栅结构的占空比的作用更大。通过选 择合适几何尺寸，这个结构能够实现无偏振性的光子元件和偏振元件。 同样的中科大的范光辉等人在一篇文章中研究了亚波长狭缝金属光栅的t e 波异常透 射性【”】。他们基于r c w a 算法，系统地分析了金属光栅上电介质覆层的几何结构对t e 波异常透射性的影响。结果显示，在金属狭缝上表面的电介质覆层( 如图1 4 8 ) 能维持 一波导电磁模式，这一电磁模式能强烈的提高狭缝的透射性；透射峰的位置主要由金属光 栅的周期、电介质覆层的折射率和厚度决定。 留1 4 8 t e 艘垂直入射下，有覆层的金属光栅的原理图。 虽然以上的文献对t e 波的异常透射现象进行了研究，但是各界面添加覆层的作用仍 没有研究清楚，透射增强的物理机理仍没有合理的解释。所以在本文中对添加覆层实现 t e 波透射的现象给予更加深入的解释。 14 本论文的主要内容及创新点 本文开展了基于f d t d 算法下的添加电介质的维亚波长金属光栅透射性的研究。下 面分章节介绍本论文的主要内容： 第二章：第一部分介绍了电磁场的理论基础一麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件。 第二部分概述了了f d t d 发展过程，讨论了f d t d 数值稳定性问题，包括空间步长和时间 步长的设定，以及边界条件的设置。第三部分介绍了表面等离子体的传输与激发原理及相 关机理的解释。第四本分阐述了均匀薄膜波导和对称薄膜波导的模式理论。 第三章：在一维金属光栅表面和狭缝内分别添加电介质，发现了t e 波激励下的异常 9 yi，lv j*一；oplu1 江苏大学硕士学位论文 透射现象。研究了各个界面添加电介质覆层对t i e 波透射的影响，根据已有的导模共振理 论建立了类导模共振理论，认为类导模共振是产生透射峰1 和2 的主要原因。 第四章：对t e 波激励下添加电介质的维金属光栅进一步的理论分析，发现 f a b r y - p e r o t 腔谐振对横电波激励下亚波长一维金属光栅的异常透射性的作用，最终确定 类f a b r y p e r o t 腔谐振是产生透射峰3 的主要原因，完善了t e 波激励下的异常透射理论， 为进一步研究t e 波的异常透射性提供了一种理论基础。 第五章：对全文的工作进行了总结，并对今后的工作进行了展望。 其中第三章、第四章是本论文的主要创新点。为了更好的阐述理论模型的建立，在第 三章简要介绍了金属材料主要的模型。 1 0 江苏大学硕士学位论文 2 1电磁场理论基础 第二章理论基础 1 9 世纪6 0 年代，伟大的英国物理学家麦克斯韦在前人的工作的基础上，尤其是在法 拉第、高斯等人对电磁现象进行的深入研究的基础上，加上他自己的天才假设，提出了完 整描述宏观电磁现象的一套基本方程，这就是麦克斯韦方程组。根据这组基本方程，麦克 斯韦预言了电磁波的存在，并指出光波就是波长极短的电磁波，从而圆满的解决了光波的 本质这一悬而未决的问题，翻开了光的经典电磁理论这一物理学史上的新篇章。迄今为止， 除了光的发射与吸收必须用量子理论才能圆满解释以外，麦克斯韦的经典电磁理论仍然是 分析光的传输问题的理论基础。 2 1 1 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是电磁场最根本的、普遍的、完整的理论，它决定了电磁场运动变化 的基本规律，揭示了电磁场的本质。 宏观的电磁现象可以用电场强度矢量e 、电位移矢量d 、磁场强度矢量h 、磁感应强 度矢量b 等四个矢量描述，它们都是空间位置和时间的函数。这四个场矢量之间的关系由 麦克斯韦方程描述，即 v x 4 ：j + 望 出 v x e ：一孚 ( 2 1 1 ) 研 v b = 0 v d = p 式中，j 是媒介质中的传导电流密度，p 是自由电荷密度。( 2 1 1 ) 式中的四个方程不是独 立的，如果认为电流连续性方程 矶詈= 0 ( 2 1 2 ) 出 、 是独立方程，则2 1 1 ) 式中后两个方程可以由前两个方程式推出。为了从2 1 1 ) 式中完 全确定电磁场量，尚给出d 、b 与e 、h 之间的关系，这一组关系式称为本构关系或物质 特性方程，即 江苏大学硕士学位论文 介质可以认为近似为零，岛，分别为真空的介电常数和磁导率。对于非磁性介质，m = o ， 从而曰= p o h ，电极化强度p 可以写成 p = e o z 1 e + o z 2 ：e e + 6 0 z 3 ! e e e + ( 2 1 4 ) 其中z ( 是i + 1 阶张量。如果除z 1 以外，所有的z 的元都为零，则媒质是线性媒质，否 ，：雕0 。0 1 0 0z j 它可以用一个标量的z 表示，从而得到 d = e o ( 1 + z ) e = e o e ，e ( 2 1 5 ) 其中e r = o + z ) 脚 l ( 工，y ，z ，f ) = iy ( x ，y ，z ，t ) e s 耐d c 驴 ( 2 1 6 a ) d - o o 沙( x ，y ，删) = 万1 杪( x ，y ，z ，f ) p 扣出 ( 2 1 6 b ) 式中沙( x ，y ，z ，f ) 可以代表所有场分量的时域表达式，而y o ，y ，z ，c o ) 贝u 其频域表达式。 二姬一，日 ( 2 1 7 ) v h = 0 麦克斯韦方程组( 2 1 1 ) 式描述的是电磁参数占、为位置坐标的连续函数的媒质中 1 2 江苏大学硕士学位论文 电磁场的基本规律。如果媒质的电磁参数发生突变，则以微分方程形式出现的麦克斯韦方 程将不再适用，此时需将方程( 2 1 1 ) 式改写成它的积分形式，即 嘎日讲= 妒讲+ 詈出 ( 2 1 8 口) 咿刃= 一晦出 ( 2 1 8 啊b d s = 0 ( 2 1 8 e ) 咖d s = p d r 0 ( 2 1 黝) 上式中的e 、h 在封闭曲线1 上的线积分，其积分路径即为( 2 1 8 a ) 、( 2 1 8 b ) 两式右边 面积分区域s 的边界，而( 2 1 8 c ) 和( 2 1 8 d ) 两式左边b 和d 在封闭曲面上的面积分的 积分区域，即为右边体积分区域v 的外表面。将( 2 1 8 c ) 和( 2 1 8 b ) 式应用于如图2 1 ( a ) 所示的扁平区域，可得 刀( j 墨一b 2 ) = 0( 2 1 9 口) 刀( j d i 一3 2 ) = 肛( 2 1 9 6 ) ( 2 1 9 a ) 式说明，在两种媒介分界面的两侧磁感应强度b 的法向连续，而电位移矢量d 的法向分量的突变决定于界面上的面电荷密度见。 s ， 且d l ( a ) 法向边界条件 日z e 2 h ie 1 ( b ) 切向边界条件 图2 1 确定电磁场边界条件的几何区域 如果将( 2 1 8 a ) 和( 2 1 8 b ) 应用于图2 1 ( b ) 所示的窄条形路径，则可以得到 n x ( h , 一日2 ) = j 。 n ( 巨一e 2 ) = 0 ( 2 1 1 0 a ) ( 2 1 1 0 b ) ( 2 1 1 0 a ) 式说明，磁场强度h 的切向分量在边界上的突变取决于界面上的面电流密度，。， 1 3 江苏大学硕士学位论文 而电场强度e 的切向分量则总是连续的。可以认为面电流仅存在于理想导体表面，因而总 可以认为，实际的两种媒介分界面两侧磁场强度h 的切向分量也是连续的。 对于非导电的介质，其表面电荷密度成= 0 ，表面电流密度j 。= 0 ，因而可以将( 2 1 9 ) 式和( 2 1 1 0 ) 式合并写成 刀 一皿) = 0( 2 1 1 l a ) 万一( d 1 一0 2 ) = 0( 2 1 1 l b ) t x ( h i h 2 ) = 0( 2 1 1 l c ) 刀x q 墨一巨) = 0( 2 1 1 拟) 式中n 为分界面上媒质1 指向媒质2 的法线方向的单位矢量。 2 2 时域有限差分方法( f d t d ) 概述 时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d 简称f d t dm e t h o d ) 1 3 2 】由 k s y e e 于1 9 6 6 年首次提出以来发展迅速，获得广泛应用。f d t d 算法直接将有限差分式 代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场量的有限差分式，用具有相同电参 量的空间网格【3 3 】( 如图2 2 1 所示) 去模拟被研究体，选取合适的场初始值和计算空间的 边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的思维数值解。通过傅里叶变换可求得 三维空间的频域解。 过去时域方法由于受限于计算机水平的限制而发展缓慢。随着研究的深入和计算机硬 件技术的迅猛发展，科学实践的需求推动了时域数值技术的发展和成熟。人们直接在时域 对具有宽频带特性的瞬态电磁场进行计算和分析，从而能更深刻、更直观地理解物理量和 物理现象。时域数值技术的一个突出优点是可以给出关于问题空间的丰富的时域信息，作 为一种时域方法，f d t d 模拟只要一次运行，经过简单的时频变换，就可以得到一定带宽 频率成份的所有信息，而频域方法则需要各个频率点逐个计算，相对频域方法只能处理点 频和窄带问题，显著地节约了计算量。此外，f d t d 方法能够使用多种形式的网格泡括曲 线坐标系、非正交坐标系等) ，为分析模拟非均匀介质以及复杂系统中的场和波分布特性 提供了极大的方便。 1 4 江苏大学硕士学位论文 图2 2 1 电磁场分量在网格空间离散点的分布 目前，国外主要是在美国，时域数值算法己经成为主要流派，并在成熟的算法基础上 发展了一些广泛使用的商业软件，如用途广泛的电磁场仿真及处理软件a n s o f t ，i e 3 d ， e m p i r e ，z e i a n df i d e l i t y ，q f d t d 等，微光子器件仿真软件o p t i f d t d ，f u u w a v e 。 2 3 数值解的稳定性条件 在f d t d 的模拟过程中，随着时间步的增长，保证算法的稳定性是很重要的。数值解 是否稳定主要取决于空间步长与时间步长间的关系。 2 3 1 空间步长的选取 麦克斯韦差分方程组是由用对时间和空间的差分来代替微分得到的，由于差分会带来 一定的误差，怎么才能减小这些误差呢? 下面我们可以用平面波为对象来进行讨论这种算 法的误差问题。 周期性的纳光子器件可以看作光子晶体，是由具有不同介电常数的电介质组成的，可 以将其看作是分区均匀的。由电磁场理论可以知道，平面电磁波在均匀介质中的解析色散 关系为： ( 詈) 2 = + 髟+ 砖 c 2 3 1 1 ， 在y e e 网格空间中，平面波的各分量可以表示为： e ( f ，k ) = e , , oe x p ( 一_ ( 七。豇奴+ b i y + 屯后z a , n a t ) ) ( 2 3 1 2 ) e ( f ，_ ，七) = e y oe x p ( 一，化i 缸+ b _ 每+ t 七垃一百o n a t ) ) ( 2 3 1 3 ) e o ，七) = e o e x p ( 一j ( k j a x + k y j a y + k z k a z c o