磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究

河北工业大学 硕士学位论文 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 姓名：张超 申请学位级别：硕士 专业：电气工程 指导教师：杨庆新 2010-12 河北工业大学硕士学位论文 i 磁磁谐谐振振耦耦合合无无线线电电能能传传输输系系统统谐谐振振器器的的仿仿真真和和实实验验研研究究 摘摘 要要 磁谐振耦合无线电能传输技术集合了电磁场、高频电力电子、电磁感应、耦合理论等 多学科的基础理论与应用技术，安全、高效、灵活地实现了电能的无线传输。该系统的供 电部分和电能接收部分没有直接的物理连接，克服了传统能量传输的诸多不足，开创了能 量传输的新方法，具有重要的科学意义和研究价值。 磁谐振耦合无线电能传输技术，是利用两个具有相同谐振频率的电磁系统，在相距一 定的距离时，通过磁谐振耦合进行电能传输。与感应耦合无线电能传输技术相比，其能量 传输距离更远，性能更加稳定；与微波无线电能传输相比，其能量损耗小，传输效率更高。 本文通过仿真，重点研究了磁谐振无线电能传输系统谐振器的谐振频率及其影响因 素。主要研究了以下几个方面： 基于耦合模理论，对磁谐振耦合无线电能传输系统谐振模式、工作效率、辐射损耗效 率和吸收损耗效率进行分析。 建立磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的数值模型，并利用有限元软件的参数优化 分析进行结构优化；设计了平面螺旋谐振器，仿真分析了谐振器的高度、平面螺旋线圈内 径及每匝线圈厚度对谐振频率的影响。设计了立方体薄膜型谐振器，仿真分析了谐振器内 层导体宽度对谐振频率的影响。 在理论计算和仿真分析的基础上进行磁谐振耦合无线电能传输实验。按照仿真分析得 到的参数制作立方体薄膜型谐振器，谐振器在相距 30cm 内成功地点亮了一个发光二极管， 实现了无线电能传输。 关关键键词词：磁谐振耦合，无线传能，谐振器，谐振频率 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 ii SIMULATION AND EXPERIMENT STUDY ON RESONATOR IN WIRELESS ENERGYTRANSFER SYSTEM BASED ON MAGNETIC RESONANT COUPLING ABSTRACT Wireless energy transfer system based on magnetic resonant coupling can make it possible to reliably and flexibly transmit energy between non-contact electromagnetic assembly, using electromagnetic technology, high-frequency technique, power electronics technology and coupling mode theory. Power supply and energy receiver assembly of this system have no physical connections, so it overcomes many shortcomings brought by traditional energy transfer system, and it has been opened up a new method for energy transfer. This work has important scientific significance and research value. Wireless energy transfer technology based on magnetic resonant coupling utilizes the principle that two same resonant frequency objects tend to couple while interacting weakly with other off-resonant environmental objects. It has longer transfer distance and higher stability than the energy transfer based on electromagnetic inductive coupling, less energy loss and higher transfer efficiency than microwave energy transfer. This paper mainly studies on the resonant frequency and its influence factor on the resonator in wireless energy transfer system based on magnetic resonant coupling through simulation and experiment. The following jobs are executed in this thesis: Based on coupling mode theory, the mode conversion and work efficiency, radiation loss efficiency and absorption loss efficiency are analyzed. Numerical model of resonator is established and optimized by finite element software. Planar helical resonator is designed and the influence of height, radius and thickness of the planar helical coil on resonant frequency is analyzed. Cubic film resonator is designed and the influence of the width of inner conductor layer on resonant frequency is analyzed. Experiment of the cubic film resonator is carried out based on the theoretical and simulation analysis. In the experiment, a light-emitting diode is lit when the distance between transmitter and receiver is within 30cm. KEY WORDS: magnetic resonant coupling, wireless energy transfer, resonator, resonant frequency 河北工业大学硕士学位论文 1 第第一一章章绪绪论论 1-11-1 课课题题背背景景和和研研究究意意义义 近年来，随着科技的发展，越来越多的电子产品进入人们的家庭，如笔记本电脑、手机、音乐播放 器等。然而，错综复杂的电线既限制了设备移动的灵活性，又影响了环境的美观；电源线的频繁拔插既 不安全也容易破损；电器、电线、插座标准的不完全统一也造成了很大的资源浪费。在特殊场合下，譬 如矿井和石油开采中，传统的输电方式容易产生接触火花，从而在安全上存在隐患。基于上述情形，无 线电能传输技术的应用便显得愈发重要和迫切。 无线电能传输技术能够克服有线输电方式存在的诸多不足， 如容易产生接触火花、 设备移动灵活性 差、环境不美观等，因此该技术不仅在军事、航空航天、城市电气化交通、工业机器人、工矿企业吊装 设备和运输设备、水下作业、高层建筑升降式电梯等领域具有重要的应用价值，而且在家用电子产品、 生物医学等领域也具有广泛的应用前景1。 磁谐振耦合无线电能传输技术集合了电磁场、耦合模理论、高频电力电子、电磁感应理论等多学科 的基础理论与应用技术， 是国内外学术界和工业界开始探索的一个新领域， 属于世界上电能输送领域的 前沿课题。磁谐振耦合无线电能传输对传输频率要求苛刻，与磁感应耦合无线电能传输相比，其能量传 输性能更加稳定，传输距离更远（谐振器直径的几倍） ；与微波能量传输相比，能量损耗小，传输效率 更高。 磁谐振耦合无线电能传输技术是由美国麻省理工学院的 Soljai 教授提出的，其理论依据在于：如 果两个振荡电路具有相同的谐振频率， 那么在波长范围内是通过近场瞬逝波耦合的。 感应器产生的驻波 在远远小于损耗时间内，允许能量高效的从一个物体传输到另一个物体。不同于远场的辐射损耗，它属 于近场无损非辐射谐振耦合， 虽然发射端和接收端之间的谐振耦合随两者距离的增加有所衰减， 但从理 论上说，未被负载吸收的能量会返回发射端，从而不会对效率影响太大。由于共振波长远远大于谐振器 尺寸，所以附近物体对其影响有限，而且由于磁场和生物体之间相互作用很弱，所以对生物体是相对安 全的2-6。 磁谐振耦合无线电能传输机理的深入研究对今后该技术在各个领域的应用具有重要的理论指导意 义。由于该技术比微波无线电能传输技术效率高，比感应耦合无线电能传输技术传输距离远，所以该技 术具有重要的研究意义和实用价值。 实现中等距离高效无线电能传输将不再只是梦想， 这将给人们的生 活带来很大的便利。 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 2 1-21-2 无无线线电电能能传传输输方方式式 早在 1890 年，物理学家尼古拉特斯拉(Nikola Tesla)就已经做了无线电能传输试验7。他构想的无 线电能传输方法，是把地球电离层作为外导体、地球作为内导体，通过放大发射机以径向电磁波振荡模 式， 在电离层与地球之间建立起大约 8Hz 的低频共振， 再利用环绕地球的表面电磁波实现能量传输22。 根据无线电能传输原理，无线电能传输方式可分为三类：微波无线电能传输、感应耦合无线电能传 输、磁谐振耦合无线电能传输。 1-2-11-2-1 微微波波无无线线电电能能传传输输 微波无线电能传输技术， 就是利用微波把电能通过自由空间从发射端输送到接收端， 从而取代了输 电导线。微波无线电能传输系统示意图如图 1.1 所示，直流电通过微波转换装置转变为微波，由天线发 射出去； 大功率的电磁波携带的能量通过自由空间传输给接收天线， 然后经过微波转换装置重新转变为 直流电8 ，9。 虽然该技术能够实现极高功率的无线能量传输， 但是由于发射器必须对准接收器， 而且不能穿过或 绕过障碍物，所以能量传输受方向的限制。微波在空气中传输效率低，辐射能量大，人体和其他生物长 期处于这样的环境中会受到严重伤害， 所以该技术一般只应用于特殊场合， 如太阳能发电站、 微波飞机、 卫星等许多新的、意义重大的科技领域。 图 1.1 微波无线电能传输示意图 Fig. 1.1 Schematic diagram of microwave energy transfer 1968 年，微波无线电能传输技术在空间太阳能发电(Space Solar Power，SSP)领域的应用成为美国 工程师关注的问题，Peter Glaser 的构想是在地球大气层外部空间通过卫星收集太阳能进行发电，然后 通过微波将电能输送回地球表面的接收装置，再把微波转换成电能供人类使用10。1979 年，美国航空 航天局 NASA 和能源部联合对空间太阳能发电进行了研究，提出建立“SPS 太阳能卫星基准系统”11的 构想，该构想由于存在不能克服的技术困难和耗资巨大，一度被搁浅。1987 年，加拿大研制的 SHARP 模型依靠 2.5GHz 的微波能量束，在离地面 150m 的高度飞行了 20 分钟。1992 年，日本研制的 MILAX 飞机依靠工作频率 2.411GHz， 发射功率为 1kW 的微波能量束成功地飞行了 40秒， 飞行高度大约为15m。 由于微波能量传输受到严格的方向性限制， 并且易受周围介质影响不能高效穿越障碍物， 所以该技 术只适用于空旷空间的远距离能量传输。 微波转换装置 DCAC 无线发射无线接收 微波转换装置 ACDC 电磁波 能量 输入 能量 输出 河北工业大学硕士学位论文 3 1-2-21-2-2 感感应应耦耦合合无无线线电电能能传传输输 感应耦合无线电能传输技术12-14主要利用电磁感应耦合原理，采用可分离变压器实现电能的无线 传输。图 1.2 所示为感应耦合无线电能传输系统示意图，输入的能量经过整流滤波转变成直流电，再经 过高频逆变转变成高频交流电， 传输到可分离变压器的原边， 然后通过感应耦合电能由原边传输到副边， 经过副边补偿和整流滤波得到所需要的直流电。 可分离变压器的耦合性能对系统的传输效率起着至关重 要的作用。气隙长度即能量传输距离直接影响变压器的能量转换效率，一般气隙长度越小，可分离变压 器耦合系数越大，系统能量传输效率越高。因此，这也就决定了感应耦合无线电能传输技术只适用于能 量的近距离传输，约为几到几十毫米。 图 1.2 感应耦合无线电能传输示意图 Fig. 1.2 Schematic diagram of wireless energy transfer based on electromagnetic inductive coupling 国外该技术已经出现商业化产品，英国 Splash Power 公司研制的无线充电器 splash pads，就是利用 了感应耦合无线电能传输原理， 把产生磁场的小线圈阵列封装在塑胶薄膜里面作为能量的输送端， 把电 线绕在磁性合金表面制成口香糖大小的接收线圈贴在电子设备上作为能量的接收端。 国内对该技术也有研究。香港城市大学 S.Y.Hui 等组成的研究小组对感应耦合无线电能传输系统的 接入技术及微型化应用进行了研究； 中科院严陆光院士领导的研究小组对该技术在轨道交通领域的应用 进行了性能分析； 重庆大学自动化学院孙跃教授对感应耦合无线电能传输系统拾取机构的方向性进行了 分析。西安交通大学的王兆安教授深入地研究了无线电能传输系统频率分叉现象和负载电压的控制。 由于该技术不能完全脱离电线的束缚，并且传输距离太近，所以，虽然这种用于小型移动设备（手 机、MP3 等）的无线充电器已出现商业化产品，但至今仍未得到普及。目前，该技术主要用于电动汽 车，起重机，井下、水下设备等恶劣环境下工作的大型功率设备 15。 1-2-31-2-3 磁磁谐谐振振耦耦合合无无线线电电能能传传输输 2006 年 11 月，麻省理工学院（MIT）的 Soljai 教授在美国物理学会工业物理论坛上首次提出磁 谐振耦合无线电能传输技术 3，从理论上分析了在非辐射磁近场两个具有相同谐振频率的物体通过谐 振耦合的方式实现中等距离无线能量传输的可能性。 他领导的 6 人小组成功地“隔空”点亮了一个距离电 源两米远的 60W 灯泡，能量传输效率可以达到 40%到 50%，距离为 1m 时传输效率可高达 90。 磁谐振耦合无线电能传输技术，是利用两个具有相同谐振频率的电磁系统，在相距一定的距离时， 由于电磁耦合产生谐振，进行能量传输，示意图如图 1.3 所示。该技术的理论基础是“耦合模理论16”。 如果能量发射器与接收器具有相同的谐振频率， 并且振荡电路的频率与谐振频率相同时， 激发发射器产 生交变磁场， 当有接收器进入时， 发射器和接收器产生磁谐振， 接收器不断集聚能量， 提供给负载使用， 整流 滤波 高频 逆变 可分离 变压器 能量 输入 原边 补偿 副边 补偿 整流 滤波 能量 输出 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 4 从而实现能量传输。理论上发射器可以同时给多个在有效区域内与之具有相同谐振频率的接收器供电， 而其它非此特定谐振频率的物体则不受影响或影响很微弱23。 MIT 的研究具有划时代意义： （1）融合了谐振技术。MIT 设计的无线电能传输系统产生的电动势强度与贯穿线圈内部的磁通量 变化幅度成正比。基于电磁感应耦合的无线电能传输系统，利用数百匝紧密缠绕的线圈，才能勉强在数 mm 的距离上得到超过 50的传输效率。而 MIT 的系统发射器线圈和接收器线圈只是缠绕的 5.25 圈粗 铜线，在距离 2m 时传输效率约为 40，距离为 1m 时更是实现了高达 90的传输效率。可见，与电 磁感应耦合无线能量传输不同，该技术融合了谐振技术，可以实现中等距离的能量高效传输。 （2）利用不向远处传播的“磁近场”。在磁谐振耦合无线电能传输技术提出之前，电磁波早已广泛用 于通信技术。磁近场曾经是一个盲点，近场及其随时间的变化成分被当成电磁干扰的主要原因之一，成 为抑制对象。MIT 的研究人员采用谐振技术最大限度地利用了磁近场，开发出了磁谐振耦合无线电能 传输系统，如图 1.3 所示。 图 1.3 磁谐振耦合无线电能传输示意图 Fig. 1.3 Schematic diagram of wireless energy transfer based on magnetic resonant coupling 1-31-3 国国内内外外研研究究现现状状及及存存在在问问题题 1-3-11-3-1 国国外外研研究究现现状状 2007 年，MIT 的研究人员取得重大进展，他们采用磁谐振耦合方式实现了电能的中程无线传输5， 如图 1.4 所示。实验中，发射谐振器和接收谐振器是一对用半径为 3mm 的铜线缠绕 5.25 圈、线圈半径 300mm、高度 200mm，具备分布式电感和电容特性的线圈型谐振器，实验测得其谐振频率为 9.90MHz。 在谐振器距离 2m 传输时传输效率约为 40，距离为 1m 时传输效率可高达 90。无线电能传输装置 工作的有效距离最远可达 2.74 米。 2008 年 8 月，Intel 西雅图实验室的 Joshua R. Smith 研究小组基于磁谐振耦合无线能量传输技术开 发出可为小型电器充电的无线传能装置，如图 1.5 所示，能够实现在 1m 距离内给 60W 灯泡提供电能， 效率可达 75%。 河北工业大学硕士学位论文 5 图1.4 MIT实验图1.5 Intel西雅图实验室实验 Fig. 1.4 Experiment of MITFig. 1.5 Experiment of Intel laboratory in Seattle 从 2008 年开始，美国匹兹堡大学孙民贵教授所领导的课题组对体内植入电子器件的无线传能进行 了深入研究17，他们采用薄膜型螺旋线圈谐振器，将厚度为 0.2mm-1mm 的铜片粘贴在薄的圆筒形树脂 绝缘材料上，在绝缘材料背面垂直于线圈绕向粘贴铜片形成电容，如图 1.6 所示。实验中在 20cm 传输 距离时传输效率可达 50%。 (a) 无中继线圈(b)有中继线圈 图1.6 匹兹堡大学实验 Fig. 1.6 Experiment of Pittsburgh University 2010年，日本富士通公司利用磁谐振无线电能传输技术实现为一个以上的设备充电,如图1.7所示。 测试结果显示无线传输距离大约在15厘米左右， 而且对多个设备充电时， 设备相对于充电器的位置没有 任何限制。采用这项技术研制的充电系统所需要的充电时间只有当前的一百五十分之一。 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 6 图1.7 富士通公司实验 Fig. 1.7 Experiment of Fujitsu 1-3-21-3-2 国国内内研研究究现现状状 国内对这一领域研究起步稍晚，哈尔滨工业大学朱春波教授采用直径 50cm 螺旋铜线圈串接电容的 方式构成 LC 谐振器18,19，实现在 0.7m 距离时传输 23W 的能量，在传输距离为 55cm 时负载电压获得 最大值，其最高传输效率接近 50%，如图 1.8 所示。并基于此申请到两项专利。 重庆大学自动化学院孙跃教授带领的课题组， 攻克了无线电能传输的关键技术难题， 建立了完整的 理论体系20，研制出的无线电能传输装置能够输出 600W 至 1000W 的电能，传输效率为 70%，并且能 够向多个用电设备同时供电，即使用电设备频繁增减，也不会影响其供电的稳定性。课题组已据此申请 了 3 项发明专利。 图 1.9 为该课题组制造的无线供电小车。 图1.8 哈尔滨工业大学实验图1.9 重庆大学实验 Fig.1.8 Experiment of Harbin institute of technologyFig.1.9 Experiment of Chongqing university 香港理工大学傅为农教授带领的课题组对感应耦合无线电能传输技术和磁谐振耦合无线电能传输 技术进行了深入的研究，并对两种无线电能传输方式进行了比较。他们采用平面薄膜谐振器，实验中， 在发射谐振器和接收谐振器相距20cm时，传输效率为46%，谐振频率为5.5MHz。然而如果利用感应耦 合无线电能传输方式实现相同的传输效率，传输距离在0.5cm之内。 华南理工大学张波教授带领的课题组从电路角度分析谐振耦合无线电能传输系统传输效率与距离、 线圈尺寸等之间的关系；设计制作了多组不同线圈参数的谐振耦合电能无线传输装置，进行比较实验， 河北工业大学硕士学位论文 7 以实现谐振耦合无线电能传输系统优化的目标； 设计频率跟踪系统， 解决了谐振耦合电能无线传输中由 于谐振频率失谐带来的传输效率低下问题24, 25。 1-3-31-3-3 存存在在的的问问题题 磁谐振耦合无线电能传输系统的发射谐振器和接收谐振器在谐振频率下可以实现高效的能量传输。 谐振器自身结构确定后， 决定谐振频率等传输特性的相关参数即可确定。 仿真分析对实验测试及谐振器 结构的优化具有重要的指导意义，然而目前对谐振器的研究仅侧重在实验的验证、测试方面，对系统仿 真分析以及谐振器结构参数改变对系统传输特性的影响方面的研究还很少。 1-41-4 论论文文的的研研究究内内容容 1 基于耦合模理论， 对磁谐振耦合无线电能传输的模式转换进行理论分析； 对磁谐振耦合无线电能 传输系统的工作效率、吸收损耗效率和辐射损耗效率的影响因素进行分析。 2 设计平面螺旋谐振器，进行仿真分析。研究谐振器内径、谐振线圈高度和每匝线圈宽度的变化对 谐振频率的影响，并对谐振器进行参数优化。 3 设计立方体薄膜型谐振器，进行仿真分析。研究内层导体的宽度变化对谐振频率的影响。 4 制作立方体薄膜型谐振器进行实验研究，验证仿真分析的正确性。 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 8 第二章第二章磁磁谐谐振振耦耦合合无无线线电电能能传传输输机机理理 2-12-1 耦耦合合模模理理论论 运用耦合模理论解决问题的思路是： 首先， 先将一个复杂的耦合系统分成一定数目的孤立部分或单 元，正确地求解出孤立单元的运动方程组。然后，假定原来的复杂系统是由互相发生耦合的若干孤立单 元组成的， 这种耦合使每一单元的运动状态受到一个扰动。 原来的耦合系统的运动则用这些孤立单元的 扰动来描述。 简正模是多自由度运动的一些特殊的组合，是一些集体运动模式，它们彼此相互独立。如果初始运 动状态符合某个简正模式， 则系统将按此模式振动， 其它模式将不被激发； 如果初始运动状态是任意的， 则该系统的运动将是各简正模式按一定比例的叠加。 如图2.1所示的简单LC电路满足以下两个相互耦合的一阶微分方程 dt di Lu (2-1) dt du Ci(2-2) 方程(2-1)和(2-2)的解为 )cos(|)( 0 tutu(2-3) )sin(|)( 0 tu L C ti(2-4) 式中，|u|是LC电路中的电压振幅，是相位，LC/1 0 定义复变量)( 2 i C L ju C a (2-5) 可导出退耦的一阶微分方程，即模式运动方程： aj dt da 0 (2-6) aj dt da 0 (2-7) 把(2-3)、(2-4)式代入(2-5)式得 tj ue C tujtu C a 0 2 )sin(|)cos(| 2 00 (2-8) 所以， 河北工业大学硕士学位论文 9 Wu C 22 | 2 |a|(2-9) 式中，W：电路中储存的电能。 a：模式幅度的正频率分量或简正模幅度。 因为(2-7)式是(2-6)式的复共轭，所以谐振模式可以仅由(2-6)式来表示，故下面不再加下标“+” 。 如果电路是有损耗的，用与电感L和电容C并联的电导G来表示损耗，则LC谐振电路如图2.2，电路 的模式运动方程为： aaj dt da 0 (2-10) 式中，为损耗率。 2 |a|随exp(-2t)规律衰减且能量递减的时间变化率即为功率损耗P P2 d W dt W 所以，W2P(2-11) 品质因数： 22 000 W W P W Q(2-12) 图2.1 无损耗LC谐振电路图2.2 有损耗LC谐振电路 Fig. 2.1 LC resonant circuit without lossFig. 2.2 LC resonant circuit with loss 2-22-2 谐谐振振器器的的模模式式转转换换 假设固有频率分别为 1 和 2 ，简正模幅度分别为 1 a和 2 a的两个谐振器是通过系统的一系列扰动 耦合的，其模式运动方程为17： 122 2 211 1 j jkaaj dt da kaaj dt da (2-13) 根据(2-8)式，假设简正模 1 a和 2 a与时间的依赖关系是 tj e ，耦合系统的频率为，代入方程(2-13)可 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 10 以得到 1222 2111 kaajaj kaajaj (2-14) 上述方程组得到非零解的必要条件是行列式的值为零，由此可得耦合系统的频率 222121 |) 2 ( 2 k = 0 21 2 (2-15) 当 21 时，耦合模式的两频率之间的差别是: k22) 2 () 2 ( 00 21 0 21 (2-16) 给定 t=0 时)0( 1 a和)0( 2 a的初值，得到 tj eta k tjtata 2/ )( 02 0 0 0 21 011 21 sin)0()sin 2 )(cos0()( (2-17) tj eta k tjtata 2/ )( 01 0 0 0 21 022 21 sin)0()sin 2 )(cos0()( (2-18) 考虑)0( 2 a=0， 21 的情况。 当0 0 t时，模式 1 被完全激发；而2/ 0 t时，模式 2 被完全激发； t 0 时，激发又回到 模式 1，模式 2 不再激发。上述过程不断重复。激发以频率|22 0 k在模式 1 和 2 之间来回转换，转 换频率是由耦合确定的。 由图 2.3 可知， 当 21 时， 模式 1 和模式 2 之间的转换是完全的， 而 21 时，模式 1 和模式 2 之间的转换是不完全的，图中， 1 W和 2 W分别为谐振器 1 和谐振器 2 中的能量。 (a) 21 (b) 21 图 2.3 谐振模式转换图 Fig. 2.3 Couple mode conversion chart 河北工业大学硕士学位论文 11 2-32-3 简简正正模模幅幅度度的的求求解解 假设图 2.4 所示的磁谐振耦合系统中发射谐振器(下标为 s)和接收谐振器(下标为 d)的固有频率分别 为 s 和 d ，简正模幅度分别为 s a和 d a，发射谐振器和接收谐振器都是有损耗的，损耗率分别为 s 和 d 。 图 2.4 磁谐振耦合无线电能传输系统 Fig. 2.4 Wireless energy transfer system based on magnetic resonant coupling 模式运动方程为3： sddd d dsss jkaajj dt da jkaajj dt da )( )( s (2-19) 发射器和接收器若实现谐振耦合须具有相同谐振频率，令 ds ，代入方程(2-19)得到 sdd d dss jkaajj dt da jkaajj dt da )( )( s (2-20) 对(2-20)式进行拉普拉斯变换 )()()()0()( )()()()0()( sdsdd dssss ajkLaLjjaasL ajkLaLjjaasL (2-21) 对(2-21)式求解得 2 )( )0()(0( )( kjsjs jkajsa taL ds dds s (2-22) 2 )( )0()(0( )( kjsjs jkajsa taL ds ssd d (2-23) 考虑初始条件：A)0( s a，0)0( d a 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 12 2 s )( )(A )( kjsjs js taL ds d (2-24) 2 )( Aj )( kjsjs k taL ds d (2-25) 拉普拉斯反变换得到时域值为 22 22 22 )(4 2 sin )(4 )(4 2 cos) 2 exp(A)( sd sd sd sd ds s jk t jk jk t ttjta (2-26) 22 22 )(4 2 sin )(4 2 ) 2 exp(A)( sd sd ds d jk t ik kj ttjta (2-27) 所以，t 时刻发射器和接收器中的能量分别为： 发射器中的能量 2 | )(|Wtas s (2-28) 接收器中的能量 2 | )(|Wtad d (2-29) 2-42-4 本本章章小小结结 本章主要根据LC谐振回路的模式运动方程分析磁谐振耦合无线电能传输系统两谐振模式之间的转 换关系， 当发射谐振器和接收谐振器的谐振频率相同时谐振模式的转换是完全的， 谐振频率不同时谐振 模式的转换是不完全的。 最后求解磁谐振耦合无线电能传输系统的模式运动方程， 得到发射器和接收器 的简正模在时域的表达式，进而分析发射器和接收器中的能量随时间的变化情况。 河北工业大学硕士学位论文 13 第第三三章章 磁磁谐谐振振耦耦合合无无线线电电能能传传输输效效率率分分析析 3-1 耦耦合合强强度度 图 2.4 所示的磁谐振耦合无线电能传输系统中，在没有外部物体干扰时的耦合强度： ds k 0 (3-1) 根据公式(2-12)，发射器和接收器的品质因数分别为： s s s 2 Q d d d 2 Q (3-2) 所以， ds ds ds QQ k k 2 0 (3-3) 当 k ds, 时，满足强耦合条件。 在实际的磁谐振耦合无线电能传输系统中总是存在外部干扰， 这些外部的电磁干扰作用可以看作由 具有一定频率(非系统谐振频率)和损耗率的物体 e 产生的。此时，模式运动方程为： sedededddd d desesessss s ajkajkajj dt da ajkajkajj dt da )( j)( )( j)( (3-4) 式中， k e ：存在外部干扰物体 e 时，发射器和谐振器的耦合系数 es k：外部干扰物体 e 和发射器的耦合系数 ed k：外部干扰物体 e 和接收器的耦合系数 存在外部干扰物体 e 时发射器和接收器的损耗率分别为： esse s (3-5) 式中， s ：发射器的固有损耗率 e s：由于物体 e 存在使发射器产生的损耗率 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 14 edded (3-6) 式中， d ：接收器的固有损耗率 e d：由于物体 e 存在使接收器产生的损耗率 当考虑损耗包括吸收损耗和辐射损耗两部分时，(3-5)和(3-6)式可以表示为： abs es abs s rad ese s (3-7) 式中， rad es ：存在外部物体 e 时发射器的辐射损耗率 abs s ：发射器的固有吸收损耗率 abs es ：由于物体 e 的存在使发射器产生的吸收损耗率 abs ed abs d rad eded (3-8) 式中， rad ed ：存在外部物体 e 时接收器的辐射损耗率 abs d ：接收器的固有吸收损耗率 abs ed ：由于物体 e 的存在使接收器产生的吸收损耗率 此时，耦合强度的表达式为 ds edes e ede e QQ k k s 2 (3-9) 3-2 工工作作效效率率 在图 2.4 所示的磁谐振耦合系统中， ds 时，即发射器的固有频率，接收器的固有频率和电 源频率相同时实现谐振耦合传能，根据模式运动方程(3-4)，此时满足5 dwseded d aajkajj dt a )( d (3-10) 式中， w 为由于负载工作时从接收器中吸收能量产生的损耗率，即有用的能量损耗率。 假设电源为正弦交流电源， tj s eAa s ， tj d eAa d ， 代入(3-10)式得 wed e s d jk A A (3-11) 负载从接收器吸收的有用功率： 2 |2 dww AP(3-12) 系统的辐射功率： 2 2 rad |2|2 d rad eds rad es AAP(3-13) 河北工业大学硕士学位论文 15 发射器吸收的功率： 2 |2 s abs ss AP(3-14) 接收器吸收的功率： 2 |2 d abs dd AP(3-15) 外部干扰物体 e 吸收的功率： 22 e |2|2 d abs eds abs es AAP (3-16) 系统的总功率： edsradwtotal PPPPPP(3-17) 由(3-12)(3-17)式得，系统的工作效率为 |1 1 1 | )( |P 2 2 2 2 e wed w ed sesdedw dw total w w jk AA A P (3-18) 令 / edw x，则 22 2 11 ),( ）（）（xx x x w (3-19) 令0 )|(d dx x w ，得 2 1 opt x(3-20) 又因为0 )|(d 2 2 dx x w ，)(x w 为凸函数，所以当 opt xx 时，)|(x w 有最大值 )11 (2 )|(max 22 2 0 (max) x w x w (3-21) 当时，1lim w 。 (3-19)式表明工作效率是由负载和耦合强度决定的。当发射器 s，接收器 d，外部干扰物体 e 的参 数和它们之间的距离一定时，即值一定时，工作效率)|(x w 随x变化的曲线图如图 3.1 所示。从图 中可以看出，负载相同时，值越大，工作效率越高。值相同时，随着x的增大，工作效率先增大后 减小，存在最大值。因此，可以通过调节负载值，得到x最优值 opt x，使系统达到最佳工作状态。表 3.1 给出取不同值时，x的最优值及工作效率最大值。 表 3.1值不同时，x的最优值及工作效率最大值 Table 3.1 Optimal value ofxand maximum efficiency with different 1258153050100 opt x1.4142.2365.0098.06215.00330.01750.0101000.005 w(max)0.1720.3820.6720.7790.8750.9360.9610.9802 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 16 图 3.1值一定时，工作效率随x变化曲线图 Fig. 3.1 Work efficiency as a function ofxwhenis certain 当负载一定，即x为定值时，0,x，0 )|(d dx x w ，工作效率随耦合强度单调递增。因此可 以通过调节发射器和接收器的距离和角度等参数来改善耦合强度，从而提高工作效率。工作效率随值 的变化曲线如图 3.2 所示。 10-1100101102103 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 w(|x) x=1 x=10 x=50 x=100 x=500 x=1000 图 3.2x值一定时，工作效率随的变化曲线图 Fig. 3.2 Work efficiency as a function ofwhenxis certain x 河北工业大学硕士学位论文 17 3-3 辐辐射射损损耗耗效效率率和和吸吸收收损损耗耗效效率率 假设发射器和接收器的参数和电路结构完全相同，那么， rad es rad ed ， abs s abs d ， abs es abs ed ， esed ， rad es rad ed QQ ， abs s abs d QQ， abs es abs ed QQ 。定义 abs es abs s rad es abs ed abs d rad ede QQQQQQQ | ， 根据(3-12)(3-17)式，辐射损耗效率为： 22 22 22 22 )1 ()1 ( )1 ( )1 ()1 ( )1 ( ),( xx x Q Q xx x P P x rad ed e ed rad ed total rad rad (3-22) 吸收损耗效率为 22 22 22 22 )1 ()1 ( )1 ( )1 ( )1 ()1 ( )1 ( ),( xx x Q Q xx x P P x rad ed e ed abs ed total abs abs (3-23) 显然，对于0,x 1),(),(),(xxx radabsw 。(3-24) 令0 )|( dx xd abs ，得到 2 1 opt x(3-25) 又因为0 )|( 2 2 dx xd abs ，)|(x abs 为凹函数，所以当 opt xx 时，)|(x abs 和)|(x rad 取得最小值 )11 (2 )11 (2 )|(min 22 2 0 (min) rad ed e rad x rad Q Q x(3-26) )11 (2 )11 (2 )1 ()|(min 22 2 0 (min) rad ed e abs x abs Q Q x(3-27) 当时， 0lim r ad ，0lim abs (3-28) 当值一定，辐射损耗效率随x的变化曲线图如图 3.3 所示。从图中可以看出，负载相同时，值 越大，辐射损耗效率越低。值相同时，随着x的增大，辐射损耗效率先减小后增大，存在最小值。表 3.2 给出取不同值时，x的最优值及辐射损耗效率最小值。 从(3-22)式和式(3-23)式可以看出，吸收损耗效率和辐射损耗效率的表达式只是相差一个比例系数， 所以当负载一定时，吸收损耗效率随x值的变化趋势和辐射损耗效率相同。 磁谐振耦合无线电能传输系统谐振器的仿真和实验研究 18 图 3.3值一定时，辐射损耗效率随x值的变化曲线图 Fig. 3.3 Radiation loss efficiency as a function ofxwhenis certain 表 3.2值不同时，x的最优值及辐射损耗效率最小值 Table 3.2 Optimal value ofxand minimum radiation loss efficiency with different 1258153050100 opt x 1.412.235.008.0615.030.050.0100 (min)rad 0.740.550.290.190.110.050.030.01 当x值一定时,辐射损耗效率随值变化的曲线如图 3.4 所示。吸收损耗效率随值的变化趋势和 辐射损耗效率相同。 10-1100101102103 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 rad ( | x) x=1 x=10 x=50 x=100 x=500 x=1000 图 3.4x值一定时，辐射损耗效率随值的变化曲线图 Fig. 3.4 Radiation loss effici