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2 0 1 3 年5 月1 日理科考试研究数学版 1 7 慎用同向不等式的运算性质解题 江苏瘩徐州市第三中学( 2 2 1 0 0 5 )吴晶 不等式是高中数学的重要内容之一，是解决数 学问题的重要工具，不等关系与不等式的性质是解、 证不等式的基础在学习不等式的性质时，要特别注 意以下几点： 1 对任意两个实数o 、6 有8 6 0 甘口 6 ，口一 6 = o 铷= 6 ，口一6 6 ，c 6 后，就误认为能得到n c 4 同向不等式的运算要慎用 例已知l l g 号 2 2 引畴3 ，求1 畴 的取值范围 错解因为l l g 三2 ，2 l g 等3 ， ) _ 了 ，l l 酗一l 夥2 ， 1 。2 3 l 黟一l g y 3 r 号l 黟l ， 解得i ：譬。g y 2 又 - g 雾= 3 莎一，g y 3 - 一( 一警) = 弩， - g 莠矧黟一夥3 手一鲁， 1 9 雾的取值范围是【砉，等】 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范 围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性 质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了 变量的取值范围，要特别注意上述解法的错因在于 运用同向不等式相加这一性质时不是等价变形同 向不等式相加或相乘不是等价变形，在解题过程中 多次使用有可能扩大所求范围比如 1 工 2 ， 0 ) ， l ， 两式相加l x + y 3 式乘以一1 得一2 一戈 一l ， + 得一l ) ， 2 此例中) ，的范围扩大了，这是由于、两式 是式成立的充分不必要条件，所以不等式的变形 一定要注意同解变形此类问题的解题方法是：先建 立待求整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过 “一次性”使用不等式的运算求得待求整体的范围 例题在审题时可从下述三个视角出发： 1 注意已知条件1 k 手2 ，2 1 嗉3 2 l g 芳与1 9 争、1 亏的线性关系 3 先将它们表示成l 影，l 夥的线性关系 正解由 l g 手 l g 冬 ) ， 令 二誉6 ，解； 令i 3 l 黟一l ：6 ，解得i 】g y ：垫二鱼垒 g 芳矧莎一- 影 12 6 一口 12 6 6 口 1 6 ， l 23 丁一了了一2 秽一了m 由t 三蓁：茎；：得 善主喜三琴一，1 5、1 5 。、5 普争 妯即誓酏蒡n 1 9 嘉的取值范围是 普，3 观 蚣 耖上2 ，i 旷彬 j 屹 得形 变 菇 万方数据 慎用同向不等式的运算性质解题慎用同向不等式的运算性质解题 作者：吴晶 作者单位：江苏省徐州市第三中学 221005 刊名： 理科考试研究（高中版） 英文刊名：examinations research science 年，卷(期)：
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