（电路与系统专业论文）频谱插值校正分析方法及共应用研究.pdf

摘要 摘要 随着电力电子器件在电网中的大量应用，电网谐波污染日益严重。谐波的 测量和分析是实现谐波治理的前提条件，也是谐波的治理的依据。通过离散傅 立叶变换( d f t ) 对电网谐波信号进行分析是常用的方法。但是，由于非同步 采样以及时域、频域有限化和离散化等等原因，常规的d f t 对信号进行频谱分 析时会产生较大的误差，测量的结果往往难以满足检测的要求以及实际分析的 需要。因此进一步探讨电网谐波信号的频谱泄漏问题，以及寻求相应解决的途 径，具有重要的理论意义和实用价值。 本文首先对谐波信号频谱泄漏的根源进行了分析，讨论和给出了在非同步 采样条件下截断信号与原始待分析信号之间的相位偏转关系。传统的频谱分析 方法是通过加窗插值的d f t 方法来估计这一相位偏转值，并对原始待分析的电 网信号在频谱直接进行频谱校正，虽然该方法大大地改善电网谐波分析的精 度，但对微弱高次谐波分析始终存在较大的频谱泄漏误差。最近提出的时域频 谱校正分析方法，由于是利用每根估计谱线的相位来进行校正，这样极易产生 相位翻转。本文在利用加窗插值的d f t 方法来估计相位偏转值的基础上，不是 在频域而是在时域上进行偏转值校正，分析表明：再通过一次对校正后信号的 傅立叶变换可以达到减少微弱高次谐波存在大的频谱泄漏误差问题。随后，在 此分析的基础上，针对同时包含非整数次和整数次谐波的电网信号进一步研究 了更广泛的频谱校正分析法即在电网中存在非整数倍谐波时，如何进行谐 波分析的问题。本文通过构造一个残差滤波器，通过将整数次和非整数次谐波 进行分离，对于整数次谐波采取提出的时域频谱校正分析法，对于非整数倍频 率分量，在其相位的补偿校正之后，提出了一种利用集合均衡方法进行非整数 谐波分析的分析。仿真与实验结果都证明了提出方法的有效性和鲁棒性。 最后，将提出的方法应用于实际的模数转换器( a d c ) 的动态参数测试。 给出了在非同步采样的条件下，进行a d c 动态性能参数测试的算法，仿真与实 验的结果均证明了该算法的实用性。 关键词：谐波信号，非同步采样，频谱分析，插值校正，模数转换器，动态性 能参数，离散傅立叶变换，快速傅立叶变换 a b s t r a c t a b s t r a c t a l o n gw i t l lt h ee l e c t r i cp o w e ra n de l e c t r o n i ci n s t a l l a t i o n sw i d e s p r e a du s ei n e l e c t r i c a ln e t w o r k , t h eo v e r t o n ep o l l u t i o nc o n d i t i o ni ss e r i o u sd a yb yd a y t h e m e a s u r e m e n ta n da n a l y s i so fh a r m o n i c si st h ep r e c o n d i t i o na n db a s eo fh a r m o n i c s s u p p r e s s i o n d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ( d f t ) i so n eo ft h em o s tp o p u l a rm e t h o d s a p p l i e di nc o m p u t e r - b a s e dm e a s u r e m e n to fh a r m o n i c ss i g n a l s h o w e v e r , t h en o n - s y n c h r o n o u ss a m p l i n g , f i n i t e i z a t i o n ，a n dd i s c r e t i z a t i o no ft i m e - d o m a i na n df r e q u e n c y - d o m a i nd u r i n gt h es p e c t r u ma n a l y s i so fe l e c t r i cs i g n a l sc a u s em e a s u r i n ge r r o r s ，w h i c h m a k e si td i f f i c u l tt os a t i s f yt h er e q u e s to fh i e l ld e t e c t i o np r e c i s i o n t h e r e f o r e , i th a s i m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u et oe n g a g et h er e s e a r c ha n d s u p p l e m e n tt h er e m o v eo f h a r m o n i cs i g n a ls p e c t r u ml e a k a g e t h i sp a p e rf i r s t l ya n a l y z e st h er e a s o no ff r e q u e n c yl e a k a g eu n d e rn o n - c o h e r e n t s a m p l i n gp r o c e s s ，c o n c l u d i n gt h a ti sc a u s e db yt h ep h a s ev a r i a t i o n sb e t w e e nt h e o r i g i n a la n dt r u n c a t e ds i g n a l s t r a d i t i o n a ls o l u t i o n sa r ed oc o r r e c t i o n so ns p e c t r u m d i r e c t l y , a c c o r d i n gt ot h ec h a n g ep h a s ee s t i m a t e db yt h ew i n d o wa n di n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h m t h i sp r o c e s sm a d eg r e a ti m p r o v e m e n ti ne l e c t r i cp o w e rh a r m o n i cs p e c t r u m r e s o l u t i o n ；h o w e v e r , i tr e m a i n sl a r g es p e c t r u me s t i m a t i o ne r r o ro nw e a kh i g h o r d e r h a r m o n i ca n a l y s i s t h er e c e n tf x tm e t h o db a s e dt h ep h a s ee s t i m a t eo nc o m p u t et h e p h a s eo fe v e r ys p e c t r a ll i n ei n c r e a s et h ep o s s i b i l i t yo fp h a s er e v e r s a l t h ea l g o r i t h m p r o p o s e di nt h i sp a p e rf i r s t l yg e t st h ep h a s ec h a n g eb yt h ew i n d o wi n t e r p o l a t i o n m e t h o d ，a n dt h e nd op h a s ec o m p e n s a t i o ni nt i m ed o m a i ni n s t e a do ft h ef r e q u e n c y d o m a i n t h ea n a l y s i sc o n c l u d e s ：t h et r u n c a t e dd a t as p e c t r a ll e a k a g e so nh i ：g ho r d e r h a r m o n i c sa r ec o m p e n s a t e dw h e nt h ec o r r e c t e dd a t as e q u e n c ei st r a n s f o r m e di n t ot h e f r e q u e n c yd o m a i nb yt h ed f t b a s e do nt h ea n a l y t i c a lr e s u l t ，t h ep a p e re x t e n dt h e t a r g e ts i g n a lt oam o r ew i d e - u s es i t u a t i o n ：h o wt od oe f f e c t i v eh a r m o n i cr e s e a r c hi n a c t u a le l e c t r i cp o w e rs y s t e mw h e nt h ep e r i o d i c a ls i g n a lc o n t a i n sb o t l lh a r m o n i c sa n d i n t e r h a r m o n i c s a f t e rb u i l d i n gad i f f e r e n c ef i l t e r , t h et w od i f f e r e n tk i n d so fs i g n a l s w i l lb ed e p a r t e d f o rt h eh a r m o n i c sp a r t ，t h et i m ed o m a i ns p e c t r a lc o m p e n s a t i o n m e t h o dc a nb ea p p l i e d f o rt h ei n t e r h a r m o n i c sp a r t , a f t e rt h ep h a s ec o r r e c t i o n ，an e w m e t h o dn a m e dg r o u pw e i g h t e dm e t h o dw a sp r o p o s e dt od ot h en o n i n t e g e rp a r to f h a r m o n i ca n a l y s i s b o t ht h es i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tr e s u l t sp r o v et h ee f f e c t i v e n e s s a n dr o b u s t n e s so fp r o p o s e da p p r o a c h e s 2 a b s t r a c t f i n a l l y , t h ea l g o r i t h mi su s e do nt h ea p p l i c a t i o no f a d c d y n a m i cp a r a m e t e r st e s t t h et e s tm e t h o do fa d cd y n a m i cp e r f o r m a n c e su n d e rn o n c o h e r e n ts a m p l i n gp r o c e s s w a si n t e r p r e t e di nt h i sp a p e r b o t hs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n tr e s u l t sv e r i f yt h e p r a c t i c a b i l i t ya n dr o b u s to f t h ep r o p o s e dt e s ta l g o r i t h m k e y w o r d s ：p e r i o d i c a ls i g n a l ，n o n c o h e r e n ts a m p l i n g , s p e c t r a la n a l y s i s ，w i n d o w i n t e r p o l a t e d ，a d c ，d y n a m i cp a r a m e t e r s ，d f t ，f f t 3 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 谐波一词起源于声学【l 】，而有关谐波的数学分析在1 8 世纪和1 9 世纪已经 奠定了良好的基础。傅立叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛使用。电力 系统的谐波问题早在二十世纪二、三十年代就引起了人们的注意。到了五、六 十年代，由于高压直流输电技术的发展，相关科研人员发表了关于变流器引起 电力系统谐波问题的大量论文。七十年代以来，电力电子技术的飞速发展使得 各种电力电子装置在工业、交通以及家庭中的应用日益广泛。 一个理想的电力系统是以单一恒定频率与规定幅值的稳定电压供电的1 2 1 。 但实际上，近年来由于随着电力电子技术的不断发展，在电力系统中大功率换 流设备和调压装置的利用、高压直流输电的应用、大量非线性负荷的出现以及 供电系统本身存在的非线性元件等，使得系统中的电压波形畸变越来越严重， 即产生了大量的谐波。下面将详细讨论电网谐波的产生、危害及谐波检测方法 研究现状。 1 2 电网谐波产生、危害及谐波检测方法研究现状 1 2 1 谐波的产生及危害 电网稳态的供电电压波形是指频率5 0 或6 0 h z ( 也称为工频) 的正弦波 形，实际中的电网信号往往偏离正弦而发生畸变。据傅立叶分析可知：畸变的 波形可以用一系列不同频率函数之和来近似，其中基波指原波形相同的成分， 即电网的工频周期，其他各项均成为谐波。谐波的频率是基波频率的整数次 倍，而实际电网中也存在一些频率不是基波频率整数次倍的正弦分量，称为非 整数次谐波或间谐波( f r a c t i o n a l h a r m o n i c so ri n t e r h a r m o n i c s ) ，低于工频的非整 数次谐波称为次谐波( s u b h a r m o n i c s ) 。 电网谐波主要来自于三个方面：一是发电电源质量不高产生的谐波；二是 输配电系统中产生的谐波：三是用电设备产生的谐波。其中，一般来说，由非 线性设备在电网中的大量应用而产生的谐波最多。所谓非线性设备就是在正弦 供电电压下产生非正弦电流或者在正弦供电电流下产生非正弦电压的设备i z j 。 4 第一章绪论 谐波源是指向公用电网注入谐波电流或在公用电网中产生谐波电压的电气设 备。目前，主要的谐波源按非线性特性主要利3 l 1 、传统非线性设备，包括变压器、旋转电机以及电弧炉等。 2 、包含现代电力电子器件的非线性设备，例如荧光灯、在工业界和现代办 公设备中广泛使用的电子控制装置和开关、电源、晶闸管控制设备等。其中晶 闸管控制设备包括整流器、逆变器、静止无功补偿装置、变频器、高压直流输 电设备等。 谐波对公用电网的污染恶化了用电设备环境，危害着周围通信系统和公用 电网以外的设备，谐波对公用电网和其他系统的危害主要有【1 】【2 】： l 、谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及 用电设备的使用效率，大量的3 次谐波流过中线时会使线路过热甚至发生火 灾； 2 、谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗 外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电容 器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短以至损坏： 3 、谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大， 这就使上面提到的危害大大增加，甚至引起严重事故； 4 、谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不 正确； 5 、谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者引进噪声，降低通信质量；重 者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。 1 2 2 电网谐波检测常用方法研究现状 电网谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，谐波的实际测量结果是谐波 问题研究的主要依据，也常常是研究分析问题的出发点f l j ，是电力系统分析和 控制中的一项重要工作，是判断故障点和故障类型等工作的重要前提。准确、 实时的检测出电网中瞬态变化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究 的目标。 目前主要的谐波测量方法有以下几种： l 、模拟滤波器方法 最早的谐波测量是采用模拟滤波器实现的。输入信号经放大后送入一组并 行联结的带通滤波器，滤波器的中心频率是工频的整数倍，然后送至多路显示 被测所含谐波成分及其幅值【3 1 。该方法的优点是电路结构简单，造价低，输出 阻抗低，但是缺点也很多，滤波器对元件参数十分敏感，受外界环境影响较 5 第一章绪论 大，难以获得理想的幅频和相频特性；实时性和误差都比较大，难以满足一般 检测的需求。 2 、基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法 自提出瞬时无功功率以来，它主要用于实时检测谐波、无功电流等。目前 有源电力滤波器中，基于瞬时无功功率理论的谐波和无功电流检测方法应用最 多。该方法在只检测无功电流时，可以完全无延时地得出检测结果【l 】。检测谐 波电流时，因被检测对象电流中谐波的构成和采用滤波器的不同，会有不同的 延时，但延时最多不超过一个电源周期，因此该方法具有很好的实时性【l j 。文 献【6 】就是利用瞬时无功功率理论来实现谐波测量的。但是该方法所的得到测量 结果是各次谐波之和，而无法具体知道各次谐波的幅值和相位信息，对需要各 次谐波幅值以及相位的场合就不适用；而且成本高，系统损耗大 7 1 。 3 、基于神经网络的谐波检测方法 人工神经网络应用于谐波检测中主要集中在神经网络构建、样本确定和算 法的选择上。主要有径向基函数神经网络的测量方法【8 】，基于神经网络的自适 应谐波检测方法【9 】等。由于神经网络所具有的学习算法使其具有很强的自我学 习、自适应和自组织能力，因此可以较快的跟踪电网的变化。但是其缺点是研 究多数通过计算机仿真完成，硬件实现上较为薄弱。 4 、基于小波变换的谐波检测方法 九十年代以来，小波理论及其工程应用逐渐得到数学家和工程技术人员的 高度重视，小波分析被认为是对傅里叶分析的重大突破，小波变换近几年来已 应用于电力系统谐波的检测方面，它已在谐波检测领域显示了其优越性和广阔 的应用前景。基于小波的时变检测法就是将谐波时变幅值投影到小波函数和尺 度函数张成的子空间上，从而把时变幅值的估计转化为常系数估计【l 训。由于其 在时频域同时具有良好的局部化性质，它可以根据信号的频率成分，自动调节 采样密度从而可以很好的处理信号突变等情况。但是由于小波变换的固有缺 陷，在谐波分析过程中将产生频谱混叠现象，因此对于谐波频率及有效值的检 测，所引起的误差较大。到目前为止，利用现有的小波函数均无法实现谐波的 精确测量【5 】。因此，如何构造出频域行为良好的小波函数，使其分频严格，能 量集中，或通过其它的设计方法，来弥补小波存在的固有缺陷，以达到准确检 测电力信号频率以及有效值的目的，是电力谐波检测的一个具有理论和实用价 值的研究方向i 引。 5 、基于傅立叶变换的谐波检测方法 随着数字信号处理d s p 和微机的普及，离散傅立叶变换d f t 等数字算法 也广泛用于电力系统的谐波测量分析中【l l 】【15 1 。傅里叶变换是研究自然科学或工 6 第一章绪论 程应用中的基本工具。在实际应用当中，主要是通过对信号进行同步采样，然 后用离散傅里叶变换( d f t ) 或快速傅里叶变换( f f t ) 进行频谱分析进而得到各次 谐波幅值和相位。然而由于信号频率的变化和定时器分辨率有限等原因，很难 实现严格意义上的同步采样，从而产生同步偏差【1 6 1 。由于同步偏差的存在，使 得在使用离散傅里叶变换的时候产生频谱泄漏现象和栅栏效应，直接影响谐波 测量结果。 目前广泛应用的检测方法主要是基于瞬时无功功率理论的方法和基于傅立 叶变换理论的谐波检测方法。但是在实际应用中均有不同程度的局限及缺点， 本文针对基于傅立叶变换理论的谐波分析方法做了更深一步的讨论。 1 3 基于离散傅立叶变换分析谐波存在的问题 对连续的模拟信号x ( 0 ，按一定的时间间隔瓦，抽取相应的瞬时值，这个过 程称为采样。其中乃也称为采样周期，单位为s ；它的倒数为采样频率石= l 乃， 单位是h z ，即每秒内的样本数；也可以将采样频率表示为角频率形式g = 2 顽， 单位是r a d s 。采样是模拟信号数字化处理的第一个环节，缸力经过采样后转化为 时间上离散的模拟信号黾伽疋) ，即幅值仍是连续的模拟信号，简称为采样信 号。批瓦) 以某个最小数量单位的整数倍来度量，这个过程称为量化。瓦) 经过量化后变换为量化信号而0 瓦) ，再经过编码，最后转换成离散的数字信号 缸，z ) ，即时间和幅值都是离散的信号，简称为数字信号。所谓基于离散傅立叶变 换的谐波分析方法是指对上述离散信号进行傅立叶变换，从而得到各次谐波幅 值和相位的方法。 1 3 1 基于d f r 的谐波分析及存在问题 由于对原始信号的采样只能在有限长度的样本空间记录上进行，因此设样 本记录的信号的时间周期为乃采样时间间隔为a t ，即t = n a t ，那么它的采样 频率f s = l a t ，谱线的频率间隔z a f = 1 r 即在频域内其幅频曲线是由n 条离散 谱线独立组成的。因此对这种信号的计算，只需取其时域一个周期个抽样和 频域一个周期的个抽样即可。 离散傅立叶变换的真正意义在于：可以对任意连续的时域信号进行抽样和 截断，然后进行傅立叶变换，得到一系列离散型频谱，该频谱的包络线，即是 原来连续信号真实频谱的估计值。因此在用d f t 进行谐波分析时，可以计算出 7 第一章绪论 周期信号各次谐波幅值及相位。此外，傅立叶变换存在快速计算的方法：即快 速傅立叶变换f f t 。 快速傅里叶变换法的基本思想是利用复指数函数的周期性和对称性，充分 利用中间运算结果，使计算工作量大大减少。快速傅里叶算法又分为时间抽取 ( d i t ) f f t 和频率抽取( d i f ) f f l 两类。快速傅里叶变换的时域分析法，是将一 长序列，分解成许多比较短的子时间序列，子时间序列还可以再继续分解成 更小的子时间序列，递推下去直到最后得到一个最简单的子时间序列，即一个 数为止；然后利用傅里叶变换计算公式对最后得到的最简单的子时间序列进行 傅里叶变换，再将各子时间序列的傅里叶变换结果按一定规则进行组合，最后 便得到原时间序列的傅里叶变换结果。为满足分解和组合的需要，时间序列的 长度必须满足= 2 l 伍为整数) 的关系。 设瞰刀) ) 为一2 工点有限长序列，如果不满足这个条件，可以人为地加入若 干个零值点，使达到这一条件，其离散傅里叶变换( d f t ) 为 型一，丝 r ( j | ) = 乏：工( 以) 陟铲 ( 后= o ，l ，2n 一1 )( 呢= e 。)( 1 - 1 ) 百 由上述分析可知谐波频谱分析中的问题主要有： l 、频谱混叠 时间信号力的采样序列的频谱由连续信号颤力的频蝴与采样函数s ( 力的 频谱泐卷积求得，该频谱在频率轴上也是周期函数，其周期长度等于采样频率 关。若信号缸力的上限频率与采样频率间满足采样定理，即采样频率石必须大于 被分析信号成分中最高频率厶值的两倍以上，离散信号才可能代表原信号。则 采样序列的频谱在o f j 2 范围内没有和下一周期频谱重叠。若不满足采样定理， 则采样序列的频谱在两个频谱周期之间将发生混叠现象。 2 、泄漏效应和栅栏效应 对有限时间长度t 的离散时间序列进行离散傅里叶变换( d f t ) 运算，这意味 着首先要对时域信号进行截断。这种截断将导致频谱分析出现误差，其效果是 使得本来集中于某一频率的功率( 或能量) ，部分被分散到该频率邻近的频 域，这种现象称为“泄漏”效应。以余弦信号缸沪a c o s 2 m t 为例说明截断前后的 频谱变化的泄漏效应。设有限时间长度t 的离散时间序列信号被截断，相当于原 来的余弦信号乘以一个矩形窗函数无限长度的余弦信号一个单一频率的信号， 而矩形窗函数的频谱是包含一个主瓣和许多旁瓣的连续谱。时域中余弦信号乘 以矩形窗函数，在频域中的频谱就等于原信号的频谱与窗函数频谱的卷积，卷 积的结果将导致截断的信号频谱由原来信号的离散频谱变为在而处有一主瓣，两 旁各有许多旁瓣的连续谱。这也就是说，原来集中在频率而处的功率，泄漏到了 第一章绪论 而邻近的很宽的频带上。为了抑制“泄漏”，需采用特种窗函数来替代矩形窗函 数。这一过程称为窗处理。加窗的目的，是使在时域上截断信号两端的波形由 突变变为平滑，在频域上尽量压低旁瓣的高度。 对时域信号进行截断，使得在频域内能量不再集中，而是分布在整个频率 轴上。为了分析，还要对这样的频域信号进行离散化，即进行采样。如果不能 满足整周期采样，即信号的频率不是d f t 频率分辨率的整数倍，那么，实际信 号的各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在某两个频率分辨点 之间。这样通过d f t 并不能得到各次谐波分量的准确值。而只能以临近的频率 分辨点的值来近似代替，这即为通常所说的栅栏效应。 1 3 2 传统的频谱校正方法及其局限性 经过上节的分析知，频谱泄漏可能是造成的频谱混叠是对谱线幅值估计的 最大干扰源，频谱泄漏产生的测量误差远大于数值积分误差和混叠误差，因此 它导致基于d f t 的软件频谱分析法在精度方面不能满足电力工程实际参数测量 的需要。而精确的确定电参量信号频谱的频率、幅值和相位是实现对电参量进 行准确测量的前提条件，因此必须对基于d f t 的离散频谱分析方法采用某种途 径进行改进以提高测量精度。上世纪7 0 年代中期，有关学者就开始致力于离散 频谱校正理论的研究以期解决离散频谱分析方法存在的较大测量误差问题，并 提出了一些校正频谱分析误差的方法，以满足实际应用中对频谱分析精度的要 求。 1 9 7 5 年，j o h ncb u r g e s 等学者们采用插值法对加矩形窗的离散化频谱进行 了校正【1 7 1 引，提高了离散高次谐波分析的精度；1 9 8 3 年t h o m a sg r a n d k e 提出了 力【i h a r m i n g 窗的内插法对频谱进行校正【1 9 1 ，进一步提高了离散高次谐波参数的 分析精度；1 9 9 2 年，c a r l oo f f d l i 和d a r i op e t r i 研究了随机噪声对内插法校正精度 的影响【2 0 】；1 9 9 3 年，丁康和谢明提出了三点卷积幅值校正法【2 l 】，提高了频率间 隔较大的信号离散频谱幅值精度，解决了工程实际中的一些问题，并从理论上 分析了这种方法的误差；1 9 9 4 年，谢明、丁康和黄迪山等人发展了比例频谱校 正方法瞄1 - 2 5 l ，使内插法系统地发展成为一种较为通用的频谱校正方法，并对离 散频谱的校正方法进行了误差分析；1 9 9 5 年，刘进民、应怀樵对f f t 谱的局部 进行细化分析，得到某个主要频率成分的频率、幅值和相位的校正方法【z 6 j ； 1 9 9 6 年，余佳兵、史铁林和杨叔子等提出了采用复调制细化谱分析，将已产生 频谱干涉的密集频率成分分离开，消除干涉，再用比例法进行校正以解决密集 频率成分的离散频谱的校正问题【z7 1 。1 9 9 8 年，陈奎孚等提出利用d f t 连续谱， 搜索出最大幅值，进而迭代出频率的校正方法【2 8 】：1 9 9 8 铀0 0 2 年，丁康、谢 9 第一章绪论 明等提出了相位差校正法f 2 9 】，该方法可以在不知道窗谱函数表达式的情况下， 直接利用相位差进行频率、幅值和相位的校正；1 9 9 9 年，朱利民、钟秉林等在 三点卷积幅值修正法的基础上，从理论上分析了多点卷积幅值修正法l 刈。 从目前国内外学者所进行的大量研究来看，频谱校正理论己经能准确的识 别出离散频谱中的单频成分和间隔较远的多频成分，并自动校正其频率、幅值 和相位；对多频成分谱线干涉中的单频成分能自动判定，且能用参数识别法对 两个密集频谱进行校正；对于密集频率成分信号，可用频谱细化的方法，将发 生谱线干涉的各谱峰分离开，再进行识别和校正【3 。虽然目前进行的相关探讨 基本仍停留在对单频率信号和频率间隔较大的多频率信号的离散频谱校正方法 上，尚未深入到密集频率和连续频率成分信号离散频谱的误差分析和校正方法 的研究。但在工程应用的实际检测中，绝大多数电参量信号是单频的平稳信号 或频率微弱波动的准平稳信号及频率间隔较大离散多频信号( 谐波信号) ，密集 频率和连续频率信号几乎没有，因此可看出频谱校正方法非常适合应用在实际 的电力系统电参量检测中，它已具有强大的理论支持，在其它方面也将有着广 阔的工程应用前景。 1 4 选题意义 电力技术是未来科学技术发展的重要支柱，而电力电子装置所产生的谐波 污染已成为阻碍电力电子技术发展的重大障碍，因此对谐波问题进行更为有效 的研究一直是电力电子领域研究人员的努力方向。 应用d f t 及其快速算法f f r 进行电网谐波信号的频谱分析从而得到电参量 的特性性能是最常用且计算机易实现的方法。但由于很难做到同步采样和整周 期截断，由此造成的频谱泄漏将影响分析的效果。计算出的信号频率、幅值和 相位往往不够准确。为提高f f t 的精度，相关文献对频谱进行了加窗与插值等 一系列的改进，改进的算法虽然满足了精度的要求，但过程复杂，很难分析出 次谐波和频率相近的谐波。 因此，针对频谱泄漏这一问题，解决的核心在于化非同步采样为同步采样 的过程。正如文献1 2 4 所论述的那样，无论是硬件还是软件上这一都是难于实 现的，或者硬件成本高，或者计算复杂度大大提升，与给定的理想要求总存在 一定的测量上的周期误差。而周期的误差是导致频谱泄漏不可避免的根本原 因。如何在频谱泄漏的问题上找到一种不增加计算复杂度的情况下高精度估计 频谱特性参数的方法显得尤为重要。 1 0 第一章绪论 1 5 本论文主要内容和安排 本论文主要的创新在于通过分析电网谐波信号的离散傅立叶变换过程中， 由于非同步采样产生的频谱泄漏的原因，通过有效的校正方法实现将采样同步 化，从而得到精确的频谱估计。并且将这一算法应用于模数转换器a d c 动态性 能参数测试。 各个章节的内容安排如下： 第一章，对有关的研究进行了综述。 第二章，分析了含整数次谐波电网信号在非同步采样条件下，产生的频谱泄 漏的原因，并在此基础上提出了全新的插值补偿校正法。 第三章，在第二章节的基础上，给出了一种包含非整数次谐波的信号，在非 同步采样条件下进行频谱校正的方法。 第四章，介绍了a d c 动态测试的研究与意义，其次介绍了a d c 动态性能 参数及传统测试方法，随后将本文提出的方法成功应用于实际的a d c 测试。 第五章，对全文进行了总结并对下一步工作进行展望。 第一二章插值补偿校正法 2 1 引言 第二章插值补偿校正法 我们知道可以通过增加采样频率和抗混叠滤波器来以解决频谱混叠问题。 可是需要处理的数据总是具有有限长的离散序列，因此由于数据截断引起的频 谱泄漏则是不可避免的【3 3 】f 矧。 长期以来，针对处理频谱泄漏的特殊方法【3 2 】- 【删不断出现和更新。最早是通 过增加截断的数据长度来降低旁瓣或在截断数据后补零【3 甜，这些方法都增加了 计算量；或者通过改变信号的采样率【3 3 1 ，例如用过采样器来进行补数据点【3 2 1 。 通过分析不难发现，这些方法对诸如电网之类的周期信号而言，都是希望实现 对数据进行整数倍周期的截断，即同步采样。但同步采样在实际应用中是不可 能实现的，其原因有： 周期本身的测量误差，因为在实际应用中，同步算法要求已知信号周期， 以选取合适的采样周期。了解信号周期，必需通过测量，而测量误差则是不可 避免的，在此意义上，实际中同步采样是不可能实现的。 硬件同步环节的偏差，该偏差主要是由于同步环节中过零比较器中过零点 的不确定性造成。该问题在超低频( 低于1 0 h z ) 信号参数的测试中显得特别突 出，因为微小的偏差，将引起十分可观的周期误差。 周期本身的波动，即测周期时的周期与采样数据时周期的微小差异，例如 电网的周期总是存在波动的。 总之，正如文献【3 2 】所论述的那样，无论是用硬件或者软件，与给定的理想 要求总存在一定的周期误差。而周期的误差是导致频谱泄漏不可避免的根本原 因。 对于采样数据加窗函数的方法，虽然实现容易并且不增加计算量，但是却 牺牲了频谱的精度【3 7 h 删。因此为了提高窗函数法频谱分析的精度，文献中进一 步提出了加窗插值法 4 0 l ，它们通过线性插值来估算出原始信号的频率，幅度 及相位信息。并对泄漏的频谱直接进行修正。加窗插值法在一定程度上改善了 信号频谱的精度，但仍然存在频谱泄漏。主要表现在基频及各次谐波附近频率 点上衰减较慢。最近，文献【4 l 】提出了一种新的f x t ( 扩展傅立叶变换) 的方法 来解决频谱泄漏问题，该方法通过估计截断信号与原始信号的关系，并把该关 系看成是截断信号在原始信号相位空间上的扭转。通过构造出一个反相位函 1 2 第二章插值补偿校正法 数，在时域上与由傅立叶反变换产生的新的离散序列相乘，从而达到频谱校正 的效果。可是文献 4 1 i 拘i 截断数据在原始信号相位空间上的扭转是通过估计每 根谱线的相位而得到的，而此时截断数据并没有包含原始信号的整数个周期， 这意味着估计每根谱线已经不是原始信号的谱线，同样据此估计的相位并不是 真正扭转的相位，这就局限了算法的适用性。特别是在信号包含高次谐波的情 况下，由于各次谐波初始相位的随机性，严重影响了估计精度，尤其是容易产 生相位反转，从而导致整个方法的失效。 本章针对整数次谐波的周期信号提出了一种新的频谱插值校正分析法，该 方法，利用加窗插值的方法来估计截断信号与原始信号的相位关系，并利用估 计的关系构造出反相位函数，再在时域上将构造出反相位函数与由傅立叶反变 换产生的离散序列相乘，并将这个相乘的离散新序列再通过一次傅立叶变换就 达到了频谱校正的效果。分析表明：本算法能在提高周期信号频谱分析精度的 同时，克服了f x t 方法由于相位偏差可能引起的相位反转和误差。提出算法与 f x t 算法以及加窗插值频谱分析算法的比较结果说明了本文算法的优越性和准 确性。实验的结果证明了分析结果的正确性和适用性。 2 2 非同步采样谐波信号的频谱误差 一个电网谐波信号可以表示为 舅g ) = a ，e o s ( 2 a r f i + # , ) ( 2 1 ) 其中，m 为考虑谐波的最高次数，厂是信号基频，彳，和似分别是第，次谐波 的幅值和相位。式( 2 1 ) 同样可以表示成为 z o ) ：兰4 坐竺掣 ( 2 - 2 ) 为简化计算，让我们来考虑式( 2 2 ) 的正半部分，即 石( f ) ：兰每口巾州) ( 2 - 3 )石( f ) = 口“2 碲 在满足奈奎斯特的条件下对式( 2 3 ) 信号在时域进行采样，可以得到 mj 而= x ( i a f ) = 牛“2 啦圳，f 0 ，l ，一l ( 2 - 4 ) 1 3 第二章插值补偿校正法 式中，是采样间隔，采样总时间为n a t 。记矾= e x p ( - j 2 n - n ) ，那么对采样 信号式( 2 4 ) 应用d f t 就可以得到 n - !砖 五- - x ( w ) = x ( f f 弘一，k = o ，1 ，_ 1 ( 2 5 ) i = o 其中，a f = l n a t ，是频率间隔。式( 2 5 ) 在频谱上的各次谐波表现为一 系列幅值较大的谱线，对应的真实频率俨矿可以表示为【3 9 】 z = r f = 盖。口鲈= 魄+ 4 炒，a f 2 志( 2 - 6 ) 式( 2 - 6 ) 中所是在采样时间n a t 内所包含的信号周期的个数。在理想的 同步采样时，d ，是一个整数。在非同步采样情况时，研不是一个整数。此时用 d 彪来表示最接近研的整数，用4 来表示余下的小数部分。众所周知，该小数 部分就是产生频谱泄漏的根源部分【划。这意味着将频谱的泄漏减少到最小，需 要尽可能的减少4 。 式( 2 5 ) 可以重写成 以：芝x 陋 彳2 砖 ：寺n - i m 彳，p 巾础+ 化胁熹( 2 - 7 ) ：i l m4 e 蚺兰e ，争d r ， 将式( 2 6 ) 中的d r = 巩+ 毋代入式( 7 ) 有 五：1 m 箩p ，等( ) f e ， 五= 9 艺d r e j c r p 。百1 户e 。铲 叶叫悖o ( 2 8 ) 式( 2 - 8 ) 中西的值域可以表示为【一0 5 ，+ 0 5 】，如果用瞰d 一1 ) l 和瞰d ，z 1 ) 1 分别表示式( 2 8 ) 中最大谱线相邻谱线幅值，且i 砸p 一1 ) i i x ( d r r l ) 1 ，即露值 为正，反之则负。将式( 2 8 ) 中e 记为l 函数。即 ，扣p 。 ( 2 9 ) 设想如果用某一方法可以获得毋的估计蔗，那么据此可以构造出l 函数的 反相位函数 ( - 彦r ，1 ) - ( 2 - 1 0 ) 此时，再将信号在正半频域内的频谱通过i d f t 进行反变换，就得至- uti e 半频域内信号在时域上的新离散序列而删( m 即 1 4 第二章插值补偿校正法 ( f ) ：i d f t ( x 。) ：m 幸a 巾啪 ) ，- o z ( 2 11 ) 将式( 2 1 0 ) 与( 2 11 ) 相乘，得到 x n e w ( f ) = x 一( f ) ( f ) 一誓4p 倍晒讣一) = 彳，e 。l 、”叫 ：争生倍( d ，曲q 篇2 ( 2 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 表明，如果式( 2 1 2 ) 中估计嚣能使d r 一嚣= d ，z + 函一毒 如。那么式( 2 1 2 ) 近似消除由于采样不同步而引入的频谱泄漏误差。如果西 一嚣= o ，则意味着可以完全消除由于采样不同步而引入的频谱泄漏误差。 式( 2 1 2 ) 相当于参考空间的旋转4 ，其过程可以用图2 - 1 表示 i m r 原始相位空间 7 t t 图2 - 1 空间旋转示意图 经过这样的空间旋转，将原始信号中由于不同步采样引入非整数周期部分 的影响在通过一次d f t 就可以自身抵消，从而就达到减少或消除频谱泄漏误差 的目的。 1 5 第二章插值补偿校正法 2 3 相位偏差的估计方法及误差分析 2 3 1 相位偏差的估计方法 文献 4 l 】的f x t 方法是通过计算每根谱线的相位来估计露，进而使用估计 的西并通过式( 2 1 2 ) 来减少频谱泄漏。可是此时截断数据并没有包含原始信 号的整数个周期，这意味着估计每根谱线已经不是原始信号的谱线，同样据此 估计的相位并不是真正扭转的相位。这表明文献 4 1 】的扭转相位估计可能产生 较大误差。 我们知道对形如式( 2 1 ) 表示的信号z ( f ) 进行加窗d f t 变换，可以得到的 离散频谱为x w ( k a s 0 。根据式( 2 6 ) 可知，当采样不同步时，其离散频谱不会 出现在信号z ( f ) 频率和其整数倍的频率上，即存在所谓的频谱泄漏误差。那么 如果假设各次谐波最大幅值为啪陀) i ，并取其相邻两根谱线，分别用 阢慨+ 1 ) f 和阢1 ) i 表示，则可采用下面的双峰插值法来估计西， 瓯= ( p + 圭) d 稚豁裂措矧b 亿 式( 2 1 3 ) 中，p 是根据r i f ea n dv i n c e n t 函数【删定义窗函数的阶数，则可 以减少相位估计的误差。式( 2 1 3 ) 的具体的推算公式请参考文酬删。 2 3 2 误差分析 为了分析噪声对式( 2 - 1 3 ) 的影响，假设采样信号是信号和噪声组成的， 即 x n 陋) = x ( i a t ) + n ( i a t ) ， i = 0 , 1 , - - , n - 1 ( 2 - 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 中，x ( i a t ) 是信号的测量值，x ( i a t ) 是信号，n ( i a t ) 是服从均值为零 的白噪声序列。那么式( 2 1 4 ) 的频谱可以表示为 x 。晦) = x 晦) + 晦) k = 0 , 1 ，- 1( 2 - 1 5 ) 式中， x 晦) ：芝x 陋广熹 晦嵴彬2 卜 ( 2 1 6 ) 1 6 第一二章插值补偿校正泫 那么砌( 七锄的均值可以通过求数学期望e 阮( 七锄】得到【3 9 】 e 防。( 坶) 】：x 晦) + 芝e 伽等 f - o ( 2 1 7 ) 其中，t 是噪声的均值，如果它为零。则意味着x n ( k v ) f 约估计是无偏估计。 2 4 仿真结果 为验证算法的有效性，本文分别对单频和多频信号进行仿真。 2 4 1 单频信号的仿真结果 首先形如式( 2 1 8 ) 的单频信号 z ( ，z ) = 彳c 舢( 加f y o 咒+ 矽) + 胛( ，z ) ( 2 - 18 ) 其中，局取1 0 0 h z ，采样频率层取4 0 0 h z ，初始相位矽( 一7 r ，万