一次函数与一元一次不等式教学设计教案.doc

一次函数与一元一次不等式一、 教学目标：1.知识与技能：认识一次函数与一元一次不等式问题的转化关系，学会用图象解不等式；2.过程与方法：培养提高从不同方向思考问题的能力，探究解题思路，以便灵活运用知识，提高问题间互相转化技能；3.情感态度与价值观：积极参与活动，培养学习兴趣，形成合作交流的意识及独立思考的习惯。二、教学重点：理解一次函数与一元一次不等式问题的转化关系及本质联系，掌握用图象求解不等式的方法；教学难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定。三、教学方法：思考交流，归纳总结四、学情分析：用函数观点看方程与不等式是数形结合思想的再次体现，它教给我们从另一个方位来思考方程（组）与不等式的问题，让人耳目一新，让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。本节课、接着探究一次函数与一元一次不等式关系，进一步得到解不等式axb 0与求自变量x在什么范围内，一次函数y = axb的值大于0的关系，发现一次函数，一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，对继续学习数学很重要。进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思想解决实际问题，并知道了方程（组）、不等式与函数都是基本的数学模型。它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。本节重点是用函数的观点重新认识不等式。解决有关问题时，又能根据具体情况灵活、有机地应用这些方法，所以在数学学习过程中，应特别注意学生对已学过的知识及时复习巩固，理解程度，从中理清新旧知识的关系、规律，进而再认识提高得到新的知识。五、教学流程：.提出问题，创设情境 1.解不等式5x63x10. 2.当自变量x为何值时函数y = 2x4的值大于0？ 那么，是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？ 这些问题就是本节课我们将要一起探究的问题.导入新课 先观察函数y = 2x4的图象，可以看出：当x2时，直线y = 2x4上的点全在x轴上方，即这时y = 2x4 0. 由此可求得不等式的解为x 2. 由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式axb 0”与“求自变量x在什么范围内,一次函数y = axb的值大于0”之间的关系,实质是同一个问题. 由于任何元一次不等式都可以转化为axb 0或axb 0 (a 、b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求相应的取值范围。 尝试练习：用画函数图象的方法解不等式5x42x10. 方法一：将原不等式化为 3x6 0 , 然后画出直线y =3x6 的图象,可以看出,当x 2时这条直线上的点在x轴的下方.即这时y =3x6 0,所以不等式的解集为: x 2时,对于同一个x,直线y = 5x + 4上的点在直线y = 2x + 10上相应点的下方,这时5x42x10,所以不等式的解集为x 2 .以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置高低.归纳:虽然像上面用一次函数图象来解不等式未必简单,但是从函数角度看问题,能发现一次函数,一元一次不等式之间的联系,能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解集,这种用函数观点认识问题的方法,对于继续学习数学很重要.探究、归纳： 1.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y = 3x + 8的值满足下列条件? y =7 ； y 2 . 解 方法一：作直线y = 3x + 8的图象.从图象上看出：y =7时对应的自变量x的取值为5，即当x =5时，y =7.方法二：要使y =7即3x + 8=7，它可变形为3x + 15 = 0.作直线y =3x + 15的图象，从图象上可以看出它与x轴交点横坐标为5，即当x =5时，3x + 15 = 0.所以，x =5时，y =7.方法一：画出y = 3x + 8的图象，从图象可以看出当x 2时,对应的函数值都小于2.所以自变量x的取值范围是x 2.方法二:要使y 2即要3x + 8 2 ,它可变形为3x + 6 0,作出直线y = 3x + 6的图象可以看出它与x轴交点的横坐标为2,只有当x 2时对应的函数值才小于0,所以自变量的取值范围是x 2.2.利用图象解出x： 6x4 02.利用图象解不等式5x1 2x5 .鼓励学生分别用两种独立完成.课时小结: 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式.随说方法未必简单,但我们从函数的角度来重新认识不等式,通过学习你最大的收获是什么?你有什