（岩土工程专业论文）长期往复荷载下分层地基基础板的沉降分析.pdf

摘要 摘要 半个多世纪以来，岩土工程界一直致力于对地基处理手段和基础设计方法 等进行改进，沉降是设计中经常考虑的一个关键因素，长期往复荷载作用引起 的工后沉降较为显著，其大小将直接影响到构筑物的使用功能和使用寿命，因 此，往复荷载下地基的长期沉降预测越来越受到人们的重视，成为城市交通基 础设施建设中亟待解决的一大技术难题。由于目前的理论研究还明显地落后于 工程实践的发展，尚未形成较完善的设计理论和计算方法，因此，有必要对其 工程性状进行系统的研究。本文研究主要基于改进的分层地基模型提出一套完 整的分析方法，并运用有限元、解析方法以及室内试验研究等综合手段，系统 地研究了长期往复荷载下分层地基基础板的变形特性，研究成果具有较高的学 术和工程应用价值。 本文的创新性研究和主要内容包括以下几个方面： 1 针对各种土类，进行了室内多次重复加载一维压缩试验，结果表明土体压 缩模量和回弹模量与加卸载次数密切相关。基于压缩模量和一维回弹模量最终 趋向于相同的稳定值的假设，对室内有限次加卸载试验结果进行曲线拟合，可 得到任意次加卸载下的压缩模量和一维回弹模量值，这为理论计算提供了可靠 的土性参数。 2 提出了改进的分层地基模型。传统的分层地基模型通常采用我国地基基础 规范中规定的分层总和法。但该法有其自身的缺陷性，不能真实地反映土体分 层的特性。为考虑基础板下垫层的应力扩散作用，本文提出改进的分层地基模 型，其应力计算采用层状弹性体系理论的b u r m i s t e r 解，沉降计算采用分层总和 法，该法更能有效地反映土体分层的特性，应用更加广泛。 3 基于改进的分层地基模型，提出分层地基上基础板在加载作用下的有限元 分析方法，通过与现有文献结果进行对比，检验了本方法和计算程序的可靠性。 基于该有限元分析法，结合压缩模量和一维回弹模量的拟合公式以及弹性计算 的假设，进一步建立起了适合于重复加卸载条件下的分层地基基础板有限元分 析方法。对实际工程进行了分析，得到了较好的应用效果。 4 结合各层土压缩模量和一维回弹模量的拟合公式以及弹性计算的假设，基 于第一次加卸载有限元分析结果，提出了长期往复加卸载沉降预测方法，为工 摘要 程实践提供了一种简便可靠的途径，具有实践和理论意义。 关键词：往复荷载，分层地基模型，层状弹性理论，m i n d l i n 板，长期沉降， 有限元，室内试验 a b s t r a c t f o ra b o u th a l fac e n t u r y , t h ei m p r o v e m e n to ff o u n d a t i o nd e s i g nm e t h o da n ds o i l r e m e d i c a lm e a s u r e si sa l w a y saf o c u sp r o b l e mi nt h eg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n gf i e l d t h es e t t l e m e n ti so n eo ft h ek e yi s s u e si np r a c t i c e a sar e s u l to fc o m p r e h e n s i v e i n v e s t i g a t i o n s ，i t i s p r o v e dt h a tt h es e t t l e m e n ta r i s em a i n l yf r o mt h ea c t i o no f l o n g - t e r mr e p e a t e dl o a d i n g i ta f f e c t sd i r e c t l yt h eu s i n gf u n c t i o na n ds e r v i c el i f eo f s t r u c t u r e s i nr e c e n ty e a r s ，h o wt op r e d i c tt h el o n g - t e r ms e t t l e m e n ti so n eo ft h em o s t d i f f i c u l tp r o b l e m si nt h eu r b a nt r a n s p o r t a t i o nc o n s t r u c t i o n t h ed e v e l o p m e n ti nt h e o r y d r o p sb e h i n dp r a c t i c e se v i d e n t l y , a n dt h ep e r f e c td e s i g nt h e o r ya n dt h er e l i a b i l i t y d e s i g na p p r o a c hh a v en ob e e nc o m ei n t ob e i n g t h e r e f o r ei ti sn e c e s s a r yt oc o n d u c t a c o m p r e h e n s i v er e s e a r c ho nt h eb e h a v i o ro fp l a t e l a y e r e ds o i ls y s t e m su n d e rl o n g - t e r m r e p e a t e dl o a d i n g i nt h i sp a p e r , ar e l a t i v e l yc o m p l e t ea n a l y s i sm e t h o db a s e do nt h ea m o d i f i e dl a y e r e df o u n d a t i o nm o d e li sp u tf o r w a r df o rp l a t e l a y e r e ds o i ls y s t e m s ，a n d t h e nas y s t e mr e s e a r c ho nt h ed e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fp l a t e - l a y e r e ds o i l s y s t e m su n d e rl o n g - t e r mr e p e a t e dl o a d i n g i sm a d ew i t hf i n i t ee l e m e n tm e t h o d , w h i c h i sb a s e do na n a l y t i cm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o da n de x p e r i m e n t a ls t u d ye t c t h e r e s u l t sa r eu s e f u li np r a c t i c a le n g i n e e r i n ga n dc a nb er e f e r e n c e sf o rd e s i g n e r s t h e s t u d i e so ft h i sp a p e rc o n s i s to ft h ef o l l o w i n gp a r t s 1 f o ra l lk i n d so fs o i l ，t h eo n e - d i m e n s i o nl o a d i n gl a b o r a t o r yt e s ti sr e p e a t l y m a d e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o n s t r a i n e dm o d u l u sa n dt h eo n e - d i m e n s i o nr e s i l i e n t m o d u l u sa r ec l o s er e l a t e dw i t ht h en u m b e ro fl o a d i n ga n du n l o a d i n g t h ec o n s t r a i n e d m o d u l u sa n dt h eo n e d i m e n s i o nr e s i l i e n tm o d u l u sc a nb eo b t a i n e df r o mt h er e s u l t so f f i n i t en u m b e r so fl a b o r a t o r yt e s t sb ym e a n so fc u r v ef i t ，a n dt h e nt h es o i lp r o p e r t y p a r a m e t e r su s e df o rc o m p u t i n gt h es e t t l e m e n to fp l a t e - l a y e r e ds o i ls y s t e m sc a nb e 6 b t a i n e d 2 am o d i f i e dl a y e r e df o u n d a t i o nm o d e li sp r o p o s e di nt h i sp a p e r i nt r a d i t i o n a l l a y e r e df o u n d a t i o nm o d e l ，t h el a y e r - w i s es u m m a t i o nm e t h o di sa d o p t e d b u td u et o i t so w nd e f i c i e n c y , i tf a i l st of u l l yr e f l e c tt h ep r a c t i c a lc a s e t op r o v i d em o r ee f f i c i e n t a b s t r a c t a n dp r a c t i c a ls o l u t i o n s ，am o r ee l a b o r as o i lm o d e li sp r o p s e di nt h i sp a p e r a c c o r d i n g t ot h em o d i f i e dm o d e l ，t h eb u r m i s t e rs t r e s ss o l u t i o no fm u l t i l a y e r e de l a s t i cm a t e r i a l s i s a p p l i e dt o c a l c u l a t et h ea d d i t i o n a ls t r e s si n f o u n d a t i o n ，a n dt h el a y e r - w i s e s u m m a t i o nm e t h o di su s e dt oc a l c u l a t et h es e t t l e m e n to f g r o u n d c o m p a r e dw i t ht h e t r a d i t i o n a lm o d e l ，t h em o d i f i e do n ei sc l o s e rt ot h er e a l i t y , a n dt h ea p p l i c a b i l i t yi s w i d e r 3 b a s e do nm o d i f i e dl a y e r e df o u n d a t i o nm o d e l ，af e m m e t h o do fp l a t e 1 a y e r e d s o i ls y s t e m su n d e rl o a d i n gi sp u tf o r w a r d e d c o m p a r i s o n sw i t hp r e s e n tl i t e r a t u r e s v e r i f i e dt h er e l i a b i l i t yo ft h ep r e s e n tm e t h o da n dp r o g r a m f u r t h e r m o r e ，af e m m e t h o do fp l a t e - l a y e r e ds o i ls y s t e m su n d e rl o n g - t e r mr e p e a t e dl o a d i n gi sp r e s e n t e d ， w h i c hi sb a s e do nt h ea b o v ef e m ，t h es i m u l a t e df o r m u l ao ft h ec o m p r e s s i o nm o d u l u s a n do n e - d i m e n s i o nr e s i l i e n tm o d u l u s ，a n dt h ea s s u m p t i o no fe l a s t i cc o m p u t a t i o n a t l a s t ，i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tg o o de f f e c tc a nb eo b t a i n e dw i t ht h i sm e t h o di nt h ea c t u a l e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n 4a na p p r o x i m a t es e t t l e m e n tp r e d i c t i o nm e t h o do fp l a t e - l a y e r e ds o i l s y s t e m s u n d e rl o n g 。t e r m r e p e a t e dl o a d i n gi sp r o p o s e d ，w h i c hi sb a s e do nt h es i m u l a t e d f o r m u l ao ft h ec o m p r e s s i o nm o d u l u sa n do n e d i m e n s i o nr e s i l i e n tm o d u l u sf o ra l l k i n d so fs o i l ，t h ea s s u m p t i o no fe l a s t i cc o m p u t a t i o n ，a n dt h ef e m c a l c u l a t i o nr e s u l t s u n d e rf i r s tl o a d i n ga n d u n l o a d i n g k e yw o r d s ：r e p e a t e dl o a d i n g ；l a y e r e df o u n d a t i o nm o d e l ；t h e o r yo fl a y e r e de l a s t i c s y s t e m ，m i n d l i np l a t e ，l o n g t e r ms e t t l e m e n t ，f e m ，l a b o r a t o r yt e s t 斟 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：篪甲终 年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：鬈彳乡缸 年月 日 第1 章绪论 1 1 课题研究背景 第1 章绪论 在基础工程的设计中，如飞机场、造船基地、道路等，通常首先考虑的是 条形基础或片筏等浅基础形式。这类基础均承受长期的往复荷载作用，在这种 荷载形式作用下，地基与基础的受力和变形特性将随加卸载次数的变化而变化， 并由于这类工程投资规模较大，使用寿命较长，因此，长期往复荷载作用引起 的应力变化和长期沉降值得关注。而变形是岩土工程领域长期以来一直研究和 探讨的两个基本问题之一，因此本文将重点研究长期往复荷载作用下地基上基 础板的沉降特性。 本文依托上海长兴岛造船基地涂装车间结构地坪项目，该工程有如下特点： ( 1 ) 地基处理面积大 整个基地占地面积5 5 0 万平方米，陆域建筑面积8 0 万平方米，堆场面积2 5 万平方米； ( 2 ) 场地地质条件复杂 工程建设场地地质条件复杂。首先，场地位于长江三角洲长江入海口附近， 属三角洲冲击平原，成陆较晚，距今约在1 0 0 2 0 0 年间，土体力学性质明显不 同于上海市内地其它地方；其次，场地本身被原有的老大堤一分为二，北侧原 为农田、村庄，南侧系新近围堰吹填而成，土性相差较大。另外，因原场地绝 对标高大致在吴淞高程2 5 m 左右，因建设需要，于2 0 0 4 年起陆续从江中吹填 砂质粉土至标高5 0 m 左右，以上情况，决定了本工程地基具有土质不均匀，承 载力低，沉降大的特点； ( 3 ) 集中荷载较大，数量和作用位置不固定，且为长期往复加卸载形式 船厂涂装车间内地坪受有搁墩传下来的竖向集中荷载，由于由搁墩支承的 船体分段壳体的大小不同、重量不同，因此，搁墩的数量和位置也是不固定的； 工艺设计专业提出的集中荷载标准值为5 0 0 k n ，广州黄埔船厂为7 0 0 k n ，而长兴 造船基地则为1 0 0 0 k n ；每个搁墩所受荷载为5 0 0 1 0 0 0 k n ( 标准值) ，每个搁墩 的着地面积为o 8 1 0 m 2 ：工作时间为2 - - 3 天，间隙半天1 天，如此往复工 第1 章绪论 作。 有关涂装车间结构地坪的设计，传统的设计方法有以下两种： 方法一：采用桩基( 预制桩或是水泥搅拌桩) ，再在桩上做井格式梁板，传 力途径为：板梁桩 方法二：按弹性地基板设计，采用文克尔地基模型。 方法一采用桩基设计方案，设计方法可靠，但工程费用大，技术经济指标 不理想。方法二，将地坪看作是一块弹性地基板，按w i n k l e r 地基模型进行计算 和设计。由于w i n k l e r 地基模型忽略了地基中的剪应力，按这一模型，地基变形 只发生在基地范围内，基地范围外没有地基变形，这是与实际情况不相符的， 使用不当会造成不良后果。由于地基基床系数并没有明确的物理意义，不能直 接通过室内土工试验测得，更谈不上通过试验来探讨往复加载条件下地基基床 系数的变化规律。 为此，本文在遵循安全可靠、技术可行、经济合理三原则下，对面积如此 之大、土层条件之复杂，且为长期往复加载形式的情况，提出合理的结构设计 方案，需要对往复加卸载下基础和地基的受力和变形特性进行深入的分析研究， 以探求长期往复荷载作用下地基的受力和变形机理，以便提出更加接近实际地 坪工作机理的设计理念。 1 2 弹性体系上基础板沉降分析方法评述 1 2 1 弹性地基板的数值分析方法 变形是岩土工程领域长期以来一直研究和探讨的两个基本问题之一，在基 础板的设计中则表现为沉降问题，工程师和研究人员相继提出了各种方法对其 进行分析研究( s e l v a d u r a i ，1 9 7 9 ；b o w l e s ，1 9 9 6 ) 。一些方法建立在解析法的基 础之上，但由于解析解难以获得，特别是板所受到的约束条件和边界条件复杂 多样，板上作用的荷载形式多样的情况，因此在实际工程中，解析法较难应用。 为了解决这些问题，出现了一系列的数值分析方法。 1 有限差分方法 有限差分方法是一种数学上的近似处理方法，该法将板或者板与土体的基 本微分方程和边界条件用差分方程来代替，从而将问题简化为求解代数方程组。 第1 章绪论 该方法可以用于地基梁和地基板的分析中( 蔡方铰等，1 9 9 4 ；黄帧权等，1 9 9 6 ； 曲小钢，1 9 9 7 ) 。陈玉骥( 2 0 0 1 ) 采用该法对混合边界条件下薄板的弯曲问题进 行了分析，但要求板的几何形状为矩形。由于其对于几何形状复杂，边界条件 多样的基础板在边界处进行处理很难，目前，逐渐被其它方法所取代。 2 有限单元方法 弹性半空间地基上基础板的有限单元法分析方法首先由张佑启和 z i e n k i e w i c ( 1 9 6 5 ) 所提出，由于采用的是矩形单元和薄板理论，因此计算局限 于矩形薄板问题。在此基础上c h e u n g & n a g ( 1 9 6 8 ) 采用类似方法对考虑土体 水平抗力的地基板进行分析。这两类分析方法中将土体的反力均作为集中力作 用到板单元的结点处，s v e ce ta l ( 1 9 7 2 ，1 9 7 3 ) 用具有3 3 个自由度的三角形单元 对板进行模拟。y a n g ( 1 9 7 2 ) 运用有限元方法分析了双参数弹性地基中的筏板。 r a j a p a k s e s e l v a d u r a i ( 1 9 8 6 ) 对有限元分析方法在的弹性地基板中的应用进行 了评述。吴波( 1 9 9 2 ) 用等参元法分析了弹性地基上不规则厚板，但仅限于w i n k l e r 地基模型。刘琼等( 1 9 9 6 ) 采用三角形单元进行分析，将计算推广应用到弹性 地基上不规则的薄板问题。王元汉等( 1 9 9 8 ) 采用等参有限元分析了匀质弹性 半空间上基础板，适用于不规则厚板和薄板。为适用于变厚度基础板的分析， x u 和c a i ( 1 9 9 3 ) 基于实体三维单元，引入板的假定构造了1 6 节点实体退化板 单元。凌道盛等( 2 0 0 0 ) 则采用这种1 6 节点实体退化板单元分析了w i n k l e r 地 基和匀质弹性半空间地基上的基础板。w a r d l e & f r a s e r ( 1 9 7 4 ，1 9 7 6 ) 将有限元 法进一步推广到层状地基上矩形基础的反力分析中，由于该方法仅适合于具有 平行边界的情况，其应用受到了限制，随后，采用“等效 法计算均一荷载下 矩形筏板的沉降，该筏板具有任意刚度。段继伟等( 1 9 9 5 ) 提出了一种采用有 限元计算地基柔度矩阵的层状地基上的板土共同作用的数值方法，该法可以考 虑柔性版和绝对刚性板的情况。w a n ge ta l ( 2 0 0 3 ) 采用半数值半解析的方法分 析了层状弹性地基上的基础板。 3 有限条元方法 c h e u n g ( 1 9 7 6 ) 首先提出有限条分法，是一种半解析半数值分析方法，实 质上为位移型有限元的一种特殊形式。与有限元法划分单元类似，它将分析模 型离散为条元。有限条法可以将二维问题化为一维问题，三维问题化为二维问 题来进行处理，由于自由度的减少使得其计算效率提高，而且精度满足要求。 该方法在地基基础领域内主要用来分析梁板墙等结构。应用于三维问题中就是 第1 章绪论 有限棱柱法，主要用于分析厚板或厚梁。陈树坚等( 1 9 8 0 ) 采用样条有限元法 进行了规则弹性地基上薄板的计算。崔敏文( 1 9 9 2 ) 采用该法分析w i n k l e r 地基 上的板。黄明挥( 2 0 0 1 ) 分析了弹性地基上的板。有限条元法仅适用于比较规 则的均匀连续体，因此限制了它的进一步应用。 4 边界单元方法 k a t s i k a d e l i s a r m e n k a s ( 1 9 8 4 ) 采用边界单元方法对w i n k l e r 地基上的板 进行了分析。c o s t a b r e b i a ( 1 9 8 5 ) 对弹性地基上的板进行了类似的分析。 k a t s i k a d e l i s k a l i v o k a s ( 1 9 8 8 ) 采用边界元法对双参数地基模型上的基础板进 行了分析。s a p o u n t z a k i s & k a t s i k a d e l i s ( 1 9 9 2 ) 运用该方法分析了单边支承条件 下的w i n k l e r 地基上的基础板。w a n g 等( 1 9 9 3 ) 依据r e i s s n e r 厚板理论，采用 直接边界积分方程对w i n k l e r 地基上的厚板进行了分析。m a n d a l 等( 1 9 9 9 ) 结 合边界元和有限元法来预测矩形基础板的沉降。李雯等( 2 0 0 1 ) 采用边界元边 界元和分层总和法联合解弹性地基板。苏成等( 2 0 0 0 ，2 0 0 1 ) 将样条虚边界元法 应用于弹性力学的平面问题分析之中，并基于r e i s s n e r 厚板理论和w i n k l e r 弹性 地基假定，提出了非均匀弹性支承厚板弯曲分析的样条虚边界元法，并将该法 应用于高层建筑筏板基础的分析。李慧等( 2 0 0 4 ) 采用边界元法求解分层弹性 地基上的中厚板。边界元法计算所需参数根据试验较难确定，无论是采用载荷 板试验还是间接测试方法，所得地基模量仅为测试区附近的土体模量，而不能 代表整个土体的模量，因此，较少采用边界元法分析地基板。 5 无单元法 无单元法的思想最早由n a y r o l e s t o u z o t ( 1 9 9 2 ) 提出，称之为虚拟单元法 ( d i f f u s ee l e m e n tm e t h o d ) 。b e l y t s c h k o & l u ( 1 9 9 4 ) 对n a y r o l e s 的方法进行了 改进，提出了无单元伽辽金法( e l e m e n t f r e eg a l e r k i nm e t h o d ) 。l u b e l y t s c h k o ( 1 9 9 4 ) 将无单元伽辽金方法作了进一步的改进。周维垣等( 1 9 9 8 ) 对无单元 法在平面弹性连续体问题中的应用作了探讨。无单元法用以分析w i n k l e r 地基、 双参数地基和半空间弹性地基上的薄板( 张建辉等，1 9 9 9 ：张伟星等，2 0 0 0 ) 。 6 加权残值法 加权残值法，又称之为加权余量法，是一种求解微分方程的数值方法( 宰 金珉等，2 0 0 1 ) 。郝际平( 1 9 9 4 ) 余闯等( 2 0 0 2 ) 分别将该法用于分析w i n k l e r 地基和双参数弹性地基上的板。该法优点具有理论简单，计算量小的优点。其 缺点在于试函数的选取不统一，计算精度难以控制。为了这一缺陷，程玉民等 第1 章绪论 ( 2 0 0 0 ) 提出了加权残数有限元方法，用以分析弹性力学问题。 7 样条函数能量法 用含有待定系数的样条函数，来模拟基础板中面的连续位移函数，根据最 小势能原理对能量的二次泛函求极值来建立地基板的总刚度矩阵方程。孙凡等 ( 2 0 0 3 ) 采用样条函数法分析了分布荷载作用下圆板的大挠度弯曲问题。候朝 胜等( 2 0 0 4 ) 采用该法分析了轴对称荷载作用下环形薄板的大挠度问题。样条 函数方法不仅可以用来分析w i n k l e r 地基模型上的板，而且可以分析s e lv a d u r a i 地基模型上的板( s e lv a d u r a i ，1 9 8 4 ) 。 1 2 2 基础板分析中的地基模型 为了提供有效和实用的基础板沉降计算方法，提出了不同的地基模型。其 中，w i n k l e r 地基模型是最简单的一种，用适当的地基机床系数来表示地基刚度， 其缺陷在于机床系数之间相互独立。为了克服这种局限性，提出了双参数地基 模型( s e l v a d u r a i ，1 9 7 9 ) ，但仍未能充分解决相互作用问题，并且参数难以确定。 应用b o u s s i n e s q 方程，c h e u n ge ta 1 ( 1 9 6 5 ，1 9 7 7 ) 推导出了无限半空间上的弹性矩 阵，获得了弹性地基上矩形板的解。s v e ce ta 1 ( 1 9 7 2 ，1 9 7 3 ) 用具有3 3 个自由度的 精确三角形单元对板进行分析。w a n g ( 1 9 9 8 ) 采用等参单元分析了各向同性地基上 任意形状的板。n a y a k ( 1 9 7 3 ) 和l e k h n i t s k i i ( 1 9 6 3 ) 各自获得了集中荷载作用下 交叉各向异性弹性地基沉降的解答。w a n g ( 2 0 0 1 ) 根据该解答，并结合有限单元法 分析了交叉各向异性地基上的基础板。 然而，地基通常由具有不同刚度的层状土体组成，因此，地基模型应该反 应地基土刚度的变化。b r o w n ( 1 9 6 9 ) 采用数值法分析了均布荷载作用下具有有 限厚度的层状弹性体上的圆形伐板。s a d e c k a ( 2 0 0 0 ) 采用有限元和无限单元对层 状地基上的厚板进行分析。t h a me ta 1 ( 1 9 8 8 ) 结合样条有限元和有限层模型 ( c h e u n g ，1 9 7 9 ) 分析了多层体系上的基础板，并绘制了数值图表。 b u r m i s t e r ( 1 9 4 3 ) 获得了不可压缩材料的解析解，随后将该解答推广到可压缩 材料和多层体系上( 1 9 4 5 ) 。但b u r m i s t e r 解答较复杂，且难以应用( d a v i s & s e l v a d u r a i ，1 9 9 6 ) 。为了研究表面荷载在层状土体中的作用机理，g e r r a r d ( 1 9 7 0 ) 建议采用适当的转换方法进行求解。在笛卡尔坐标系中，采用傅立叶变换。对 于轴对称问题，则应当采用h a n k e l 变换( s n e d d o n 1 9 5 1 ) 。b o o k e re t 第1 章绪论 a 1 ( 1 9 7 4 ，1 9 8 4 ，1 9 8 6 ) 通过变换法推导出了条形、圆形、矩形荷载作用下层状土体的 解答。对于g i b s o n 地基模型( g i b s o n ，1 9 6 7 ) ，b o o k e re ta 1 ( 1 9 8 5 ) 获得了基本解答， 之后，w a n g ( 2 0 0 0 ) 该地基模型上的基础板。对于层状地基上的板，w a r d l e & f r a s e r ( 1 9 7 4 ，1 9 7 6 ) 扩展了该方法，并将有限元法进一步推广到层状地基上矩形基础 的反力分析中。由于该方法仅适合于具有平行边界的情况，其应用受到了限制， 随后，其采用“等效 法计算均一荷载下矩形筏板的沉降，该筏板具有任意刚 度。c h o w ( 1 9 8 5 ) 进一步研究了层状弹性地基上任意形状刚性板的竖向变形。 w a n g ( 2 0 0 1 ) 重新形成控制方程，并通过h a n k e l 变换获得了层状体系的解答。y i n e ta 1 ( 2 0 0 1 ) 采用类似的方法进行分析求解。z h a n g & s m a i l ( 1 9 9 2 ，1 9 9 4 ) 基于积分变 换法，进一步发展了有限层法，用以分析层状体系上基础板问题。 1 2 3 层状弹性体系理论的发展 b u r m i s t e r ( 1 9 4 5 ) 提出了层状弹性体系的一系列理论，采用h a n k e l 积分变换得 到了双层和多层弹性体系在轴对称荷载作用下的应力和位移的理论解。但由于 计算式的复杂冗长，当时仅提供了1 ，= o 5 时双层体系的中心弯沉值，因此，限 制了其在实际中的应用。f o x & a c u m ( 1 9 4 8 ，1 9 5 1 ) 采用b u r m i s t e r 的方法，对双 层体系和三层体系在层问是连续和滑动的条件下计算出了，= 0 5 时的一系列应 力值表。s c h i f f m a n ( 1 9 5 7 ，1 9 6 2 ) 在有关文献中叙述了三层体系的理论解，并且详 细讨论了数值解的计算方法和技巧，其中也包括了数值分析所需要的详细步骤 以及误差分析，以便用计算机获得可靠解答。j o n e s ( 1 9 6 2 ) 发表了三层体系在 ，= 0 5 时的参数范围较为广泛的计算图表，为本课题今后进一步的研究打下了 坚实的基础，这些数据和图表为后来的研究工作者提供参考。在我国从1 9 6 2 年 起，开始着手这方面的研究工作。 理论上讲，根据上述b u r m i s t e r 的层状弹性体系的一般理论可以解决任意多 层地基的力学计算问题，但随着层数的增多方程组亦增多，采用代数方法解算 积分常数表达式将十分困难。为了避免求解大型线性方程组，目前国内外学者 共提出五种解法： 1 线性代数矩阵法 该法的最大特点是，计算方法简洁，程序短小，不受层间接触条件的限制， 通用性强，但计算时间较长，实用性差。国外大部分学者都采用此法求解。在 第1 章绪论 国内，朱照宏( 1 9 8 4 ) 用高阶矩阵代数法，郭文复( 1 9 8 4 ) 用分层求逆子阵的 矩阵法，邓学钧( 1 9 8 6 ) 提出的矩阵分析方法都成功地解决了一些实际问题。 2 递推回代法 王凯( 1 9 8 2 ，1 9 8 3 ，1 9 8 4 ) 提出的递推回代法，是一种半解析法，这种解 法的理论基础是高斯消去法。其根据弹性力学基本方程式，运用“递推回代法” 由有关的线性代数方程组接触了任意1 1 层弹性连续体系各层应力、位移积分公 式中积分常数的表达式。并通过对表达式的分析以及相应的数学运算，得到了 适用于1 1 层体系的应力、位移积分计算的一系列公式。 3 反力递推法 这种方法力学概念清晰，计算方法简洁。吴晋伟( 1 9 8 5 ) 提出的反力递推 法，采用材料力学中的截面法手段，分析多层弹性体系的解析解，求得层间反 力的递推关系。 4 系数递推法 郭大智( 1 9 8 4 ) 提出的系数递推法，是一种多层弹性体系理论解法，它主 要利用带状矩阵的特性，求得系数4 、且、c ；和d ；的递推关系。西安空军工程 学院姚炳卿( 1 9 9 2 ) 也提出过类似的解法。 5 传递矩阵法 该法解法独特、适用性较强。在国外，b u f f e r ( 1 9 7 1 ) 和b a h a r ( 1 9 7 2 ) 各自独 立地提出了传递矩阵法，利用c a y l e y h a m i l t o n 定理，分别对二维和三维弹性层 状体系求出了传递矩阵。在国内传递矩阵法得到了很大的发展( 王林生( 1 9 8 6 ) ， 钟阳等( 1 9 9 2 ) ，金波等( 1 9 9 3 ) ，孟凡顺( 1 9 9 7 ) ，陈光敬( 1 9 9 8 ) ，艾智勇( 1 9 9 9 ， 2 0 0 2 ) ，田波( 2 0 0 0 ) 等) 。 1 3 往复荷载作用下的地基沉降分析概述 长期往复荷载作用下地基会产生工后沉降和不均匀沉降，影响结构物的使 用功能和寿命。随着工程实践的增多，往复荷载作用下地基的长期沉降预测越 来越重要。y a m a n o u c h i y a s u h a r a ( 1 9 7 5 ) 经全面的调查研究指出开放交通后粘土 地基上公路的沉降主要是由交通的重复加载作用所引起。日本公路协会曾对交 通荷载作用下软土路基的沉降进行实测，将施工期和开放交通期的沉降仪实测 结果进行对比，发现开放交通产生的附加沉降达到1 0 , - ，1 5 c m ，约为道路建设期 第1 章绪论 间沉降量的一半( 蔡思捷，1 9 8 9 ) 。m i u r a 等( 1 9 9 5 ) 对日本s a g a 机场道路在交 通荷载作用下的附加沉降进行实测，发现由于2 年的交通荷载作用而产生的附 加沉降达到了1 5 c m 左右。在公路工程中，由于交通荷载的作用，在公路路面结 构的总变形中，路基和地基的长期荷载下的变形约占7 0 - - , 9 0 ( 邓学均等， 2 0 0 0 ) 。 凌建明等( 2 0 0 0 ) 采用经验公式分别计算循环荷载作用下的累积沉降和孔 压，通过分层总和法叠加求得交通荷载下道路路基的累积沉降值。c h a i m i u r a ( 2 0 0 2 ) 提出了计算永久沉降的方法，其依据层状弹性理论求解地基土中的 动应力，采用经验方程式计算竖向塑性应变，并采用该法对日本s a g a 机场道路 在交通荷载作用下的附加沉降进行计算。 城市地铁、高速公路、高速铁路、飞机跑道、机场停机坪、过江隧道、造 船基地以及近海的海上建筑物等都受到长期循环荷载的作用( 王常晶等，2 0 0 3 ； 王炳龙，2 0 0 3 ) 。特别是沿海地区的交通基础设施，由于其地基土具有天然含水 量高、孔隙比大、高压缩性、低渗透性、低强度等特点( 魏汝龙，1 9 9 2 ) ，在往 复荷载作用下会产生较大的附加沉降和不均匀沉降，影响结构物的使用功能和 寿命。如：飞机起落荷载的长期循环作用下，机场跑道下的地基会产生较大的 附加沉降，这种附加沉降导致路面的永久变形增大，对于机场跑道路面结构造 成破坏，导致保养和维修费用增大。因此，循环加载作用下地基与基础的受力 和变形特性随加卸载次数的变化机理、长期运行沉降和工程耐久性的研究越来 越受到工程界和学术界的重视，本课题的研究具有广泛和重要的实际应用价值。 1 4 本文主要创新点 为了研究长期往复荷载作用下弹性地基上基础板的受力及变形特性，本文 分析了弹性半空间和分层地基上基础板的变形特性，并根据一维循环加载室内 试验，结合改进的分层地基模型，对长期往复加卸载作用下分层地基上基础板 的沉降进行了系统研究，并提出了加卸载作用下基础板的沉降分析方法和长期 往复加卸载沉降预测方法，本文研究的主要创新之处可总结如下： ( 1 ) 针对各种土类，进行了室内多次重复加载一维压缩试验，得到了各种 土类压缩模量和回弹模量随加卸载次数的变化规律及变形基本稳定时的加卸载 次数等。基于压缩模量和一维回弹模量最终趋向于相同的稳定值的假设，采用 第1 章绪论 双曲线函数和最小二乘法对室内多次重复加载一维试验结果进行拟合，得到了 各种土类压缩模量和一维回弹模量随加卸载次数变化的拟合公式，为长期沉降 的理论计算提供了可靠的土性参数解决了理论计算中至关重要的一环，具有一 定的创新性。 ( 2 ) 提出改进的分层地基模型。传统的分层地基模型通常采用我国地基基 础规范中规定的分层总和法。但该法有其自身的缺陷性，不能真实的反映土体 分层的特性。为考虑土体中垫层的应力扩散作用，本文提出改进的分层地基模 型，其附加应力计算采用层状弹性体系的b u r m i s t e r 解，沉降采用分层总和法。 该模型更能有效的反映土体分层的特性。例如，应用本方法对基础板垫层地基 土的共同作用进行分析，使得计算更加准确。本文方法推广了分层总和法的适 用范围，使其更具有通用性，这是本文的另一个重要创新点。 ( 3 ) 本文提出的加载作用下弹性地基板沉降的有限元分析方法，为基础板 在加载和卸载作用下进行分析提供了理论依据。本文结合室内模拟加卸载试验 得出的有关压缩模量和回弹模量随加卸载次数的变化规律，比较系统地建立了 长期往复加卸载作用下基于改进的分层地基模型的基础板有限元分析的理论体 系，这是本文最重要的研究成果。 ( 4 ) 基于第一次加卸载有限元分析结果，提出了长期往复加卸载沉降预测 的简化方法，为工程实践提供了一条简便可靠的途径，具有实践和理论意义。 1 5 本文主要研究内容 本文研究主要是针对分层地基上基础板，运用室内重复加载一维压缩试验、 h a n k e l 积分变换和传递矩阵原理、层状弹性体系理论、改进的分层地基模型及 板的有限单元法等综合手段，系统地研究了弹性半空间地基、分层地基上基础 板的沉降，长期往复加卸载作用下的沉降及长期沉降预测简化方法。本文的研 究内容主要包括几个方面： 1 室内模拟加卸载试验 为研究地基在往复荷载作用下的工作机理和变形特性性，并为本文后半部 分的理论计算提供计算参数和分析依据，为此，进行了大量的一维重复压缩室 内试验。通过对试验数据的分析和拟合，得出压缩模量和回弹模量随加卸载次 数的变化规律和计算公式，以及根据拟合曲线确定压缩稳定时的加卸载次数。 第1 章绪论 2 层状弹性体系理论中各分量的求解 这一部分主要讲解轴对称荷载作用下层状弹性体系的分析。针对轴对称空 间问题，根据弹性力学的基本方程，通过引入l o v e 应力函数，采用h a n k e l 积分 变换法求解重调和方程，即可得到轴对称空间课题的应力与位移的一般解答。 根据这一解答，对表面作用任意斜向轴对称荷载时的弹性半空间体进行分析， 得到了应力与位移的解析解；为了便于将该解答向多层体系推广，本文采用了 传递矩阵法，得到了单层地基的传递矩阵；为了便于计算机求解我们采用了与 一般文献不同的传递方式，即从底部向顶部传递，并获得了问题的解答。在此 基础上，编写了层状弹性体系的求解程序，为了验证公式推导的正确性和程序 的有效性，本文计算结果与同济大学公路