斜卷边檩条的弹性屈曲分析.pdf

浙江大学 硕士学位论文 斜卷边檩条的弹性屈曲分析 姓名：吴金秋 申请学位级别：硕士 专业：结构工程 指导教师：童根树 20050201 = 摘要= 浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 斜卷边檩条的弹性屈曲分析 吴全秋 ( 摘要) 斜卷边冷弯z 形薄壁钢檩条通过在上下翼缘采用不同宽度的技术，可以实现檩条和 檩条之间通过嵌套搭接达到多跨檩条连续的目的，从而大大地减小了檩条挠度，使得檩条 可以有更大跨度，承担更大的荷载，有十分广阔的应用前景。而现行冷弯型钢设计规范 g b 5 0 0 培一2 0 0 2 采用有效截面法计算受弯构件的屈曲荷载并没有考虑卷边角度的影响，不 能合理的进行斜卷边z 型檩条的屈曲荷载设计。本文以此作为出发点，对卷边檩条的弹性 屈曲进行了理论分析，并应用a n s y s 有限元法计算总结了斜卷边檩条翼缘屈曲系数的合 理取值方法。 本文依据h a n c o c k 方法建立分析模型，推导卷边槽钢的畸变屈曲临界荷载解析解以及 屈曲系数表达式。利用有限元程序a n s y s 对直角卷边槽钢进行屈曲分析，得出构件弯曲屈 曲临界荷载，并计算出翼缘屈曲系数，并将计算结果与理论解析解进行对比。结合两种结果 对直角卷边槽钢的翼缘屈曲系数提出建议取值。 选取三种典型截面，分别用a n s y s 计算卷边角度为9 0 0 、6 0 0 、4 5 0 的斜卷边z 型截 面檩条屈曲系数。计算表明卷边的角度对屈曲荷载的影响比较大，在设计中应该考虑卷 边角度的影响因素。用a n s y s 计算典型截面卷边角度从0 0 到9 0 0 变化时对应的翼缘屈曲 系数，弗拟合成公式。用规范中提供的截面来验证该公式的合理性，结果表明：当卷边角 度在4 0 0 - - 9 0 0 的范围内时，误差在3 以内，可以满足实际设计要求，并能够推广应用于计 算常用斜卷边z 形檩条的翼缘屈曲系数。 对典型截面z 2 0 0 分别应用我国规范，a i s i 规范和a n s y s 计算其屈曲荷载，并进行 对比分析，结果表明我国现行规范g b5 0 0 1 8 - 2 0 0 2 较为保守，其屈曲弯矩计算结果为 a n s y s 计算结果的7 8 。而应用美国规范a 1 s i 1 9 8 6 的计算结果为a n s y s 计算结果的 1 0 7 ，较为接近。 关键词：斜卷边檩条畸变屈曲屈曲系数 = a b s t r a c t =浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 i n v e s t i g a t i o n o fi n c l i n e d l i p p e d p u r l i n s c o n s i d e r i n g d i s t o r t i o n a lb u c k l i n g b y w u j i n q i u ( a b s t r a c t ) l i p i n c l i n e dz _ 。s e c t i o np u r l i n sw i t hu n e q u a lf l a n g ew i d t hc a nb en e s t e dt o g e t h e rt of o r ma c o n t i n u o u sm u l t i 。s p a nb e a mt or e d u c et h ed e f l e c t i o n ，a n di n c r e a s ei t s l o a d - c a r r y i n gc a p a c i t yo f l o a d i n g b u tt h ec u l t e n ts p e c i f i c a t i o ng b 5 0 0 1 8 2 0 0 2d o e sn o tc o n s i d e r t h ee f f e c to f l i pi n c l i n a t i o n ， h e n c e ，i tc a n n o tb ee f f e c t i v e l yu s e di nd e s i g n i n gi n c l i n e dl i p p e dz - s e c t i o np u r l i n s t h ep r i m a r y o b j e c t i v eo ft h i ss t u d yi s t oa n a l y z et h eb u c k l i n gm o d eo fi n c l i n e dl i p p e dp u r l i n sa n dp r e d i c t d i s t o r t i o n a lb u c k l i n gs t r e n g t h s ，a sc o m p a r e dt ot h ec o n s e q u e n c ec a l c u l a t e db ya n s y s t h i ss t u d ya n a l y s e sd i s t o r t i o n a lb u c k l i n go fc o l d - f o r m e dl i p p e dc h a n n e ls e c t i o nb e a m sa n d l i p p e dz - p u r l i n si nt e r m so fh a n c o c km o d e l ，a n dc a l c u l a t e sd i s t o r t i o n a lb u c k l i n gs t r e n g t h sa n d l o c a lb u c k l i n gc o e f f i c i e n t so ff l a n g eu s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h r o u g ht h ec o m p a r i s o no ft h e t w oc o n s e q u e n c e ，as u g g e s t i o ni sg i v e nf o rt h eb u c k l i n gc o e f f i c i e n t so f l i p p e dc h a n n e lb e a m s t h e n t h ee f f e c t so nd i s t o r t i o n a lb u c k l i n gc o e f f i c i e n td u et ot h ea n g e lo f l i p p e df l a n g ew a si n v e s t i g a t e d ， t h ev a l u eo f b u c k l i n gc o e f f i c i e n t so f i n c l i n e dl i p p e df l a n g er e l a t i v et ot h ea n g l eo f t h el i p p e df l a n g e i sp r e s e n t e d b a s e do nt h er e s u l t so f t h e s t u d y , t h ea n g l eo f t h el i ps t i f f e n e rh a sg r e a te f f e c t so i lt h eb u c k l i n g c o e f f i c i e n t so fi n c l i n e dl i p p e df l a n g e ，a n dc a n n o tb en e g l e c t e di nc a l c u l a t i n gb u c k l i n gs t r e n g t h so f i n c l i n e d l i p p e d z s e c t i o n p u r l i n s c o m p a r i s o ns h o w e dt h a t ，t h ep r o v i s i o n sa b o u tt h eb u c k l i n g c o e f f i c i e n t si nt h eg b 5 0 0 18 - 2 0 0 2s p e c i f i c a t i o na r et o oc o n s e r v m i v e ，t h eb u c k l i n g s t r e n g t h o f t y p i c a ls e c t i o nz 2 0 0i so n l y7 8 o f t h er e s u l t so b t a i n e db ya n s y s ，w h i l et h er e s u l t sa r ec l o s et o e a c ho t h e rb y19 8 6a i s ls p e c i f i c a t i o na n da n s y s k e yw o r d sc o l d - f o r m e ds e c t i o n ；i n c l i n e dl i p p e d p u r l i n s ；b u c k l i n gc o e f f i c i e n t = 第一章= 浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 第一章绪论 1 1 薄壁结构的特点和应用发展 冷弯薄壁型钢是一种轻型材料，由于其具备卓越的结构性能及延性，非常 适用于房屋建筑。它被广泛地用于屋盖中的檩条、中等跨度楼板中的横梁，墙 体结构中的立柱和墙梁，以及在建筑物的屋面、墙面围护结构等。此外房屋中 用压型钢板与混凝土做成的组合楼板，在多、高层建筑中应用也十分广泛。我 国早在1 9 6 9 年己制订了冷弯薄壁型钢结构技术规范( 草案) ，1 9 7 5 年又颁布了 冷弯薄壁型钢结构技术规范( t 3 1 8 - 7 5 ) 9 ，1 9 8 8 年又颁布了冷弯薄壁型钢结 构技术规范( t j l 8 - 8 7 ) ，前两年又重新修订并颁布了冷弯薄壁型钢结构技术 规范( g b 5 0 0 1 8 - 2 0 0 2 ) 9 ，说明我国的冷弯薄壁型钢结构的理论和应用在不断向 前发展。 在应用中，薄壁构件最大的优点是可以合理的利用材料，减轻结构自重。 冷弯薄壁型钢在建筑工业中得到了广泛的应用和迅猛的发展，因其成型方便， 加工灵活，采用薄壁杆件，可以根据需要生产出材料分布最优的合理截面形式。 冷弯型钢的应用，开拓了不是单纯依赖增加材料用量，而主要是借助优化截面 几何形状来提高材料利用率的新途径，如现在建筑中广泛应用的压型钢板构件 就是一例。 由冷弯型钢构件建成的低层房屋除主体框架外，其他构件均由冷弯型钢建 成，该类房屋具有以下特点 2 7 】： ( 1 ) 自重轻，节约钢材。冷弯型钢结构重量仅是普通钢结构的1 2 1 ，3 ，是 混凝土结构的1 ，6 1 ，1 0 ，如1 8 m 跨度屋架，用混凝土结构其重量约3 7 0 0k g ， 而冷弯型钢层架仅5 7 9 k g 。 ( 2 ) 结构安全可靠，抗震性能好。由于冷弯型钢结构房屋其屋面、墙面与其 承重主体刚架牢固连成一体，因此这类钢结构房屋具有较强的蒙皮效应，蒙皮 = 第一章=浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 效应将使构件实际受力、变形均比按平面体系设计的减少1 0 一1 5 左右，可 作为房屋的安全储备。冷弯型钢结构房屋自重很轻，设计中地震作用基本不起 控制作用。 ( 3 1 工业化生产，施工周期短。冷弯型钢构件基本上在工厂加工、工地拼装， 因此施工不受季节限制，施工速度快、精度高。如3 0 m 2 墙体，其施工周期仅是 混凝土墙体的1 8 。建设周期短，回收投资快，深受业主欢迎。 ( 4 ) 房屋外形美观，使用空间大。冷弯型钢结构房屋一般做成坡顶屋面，彩 色墙面，建筑造型美观。由于钢构件截面远小于混凝土构件，因此冷弯型钢结 构房屋比混凝土结构房屋可增加使用空间5 1 0 。 ( 5 ) 有利于生态环境保护，符合环保绿色建筑要求。传统的砖混结构，挖土 烧砖，破坏生态环境，建筑垃圾难以处理。混凝土结构属湿作业，施工现场脏 乱，施工噪音大，而冷弯型钢结构房屋基本上克服了上述弊病。此外，如需改 造、重建，钢材可回收重复利用。从这个意义上说，冷弯型钢结构房屋是有利 环保的绿色建筑。 ( 6 ) 综合经济效益好。冷弯型钢结构房屋造价已与混凝土结构房屋基本接 近，若计入建设周期短、有效使用面积增加、基础工程量小等因素，其综合经 济效益要优于混凝土结构。 鉴于以上优点，冷弯型钢将在工业与民用建筑中得到广泛应用。2 0 世纪8 0 年代以前，由于我国钢产量不足，钢结构在建筑业中的使用受到了限制。然而 1 9 9 8 年l o 月，建设部曾发文在建筑业进行推广应用钢结构新技术。我国“十 五”计划又指出：“我国钢结构用钢量占全国钢材总产量比例极小，与发达国 家相比差距很大。”这表明我国目前建筑结构用钢材资源充足，建筑结构用钢 量将不断扩大。在这种情况下，重量轻、安全可靠、经济合理、施工速度快、 工业化制造程度高和美观适用的中低层房屋及轻钢房屋结构将得到更广阔的 应用。 2 = 第一章=浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 1 2 薄壁构件理论的发展 薄壁构件理论，确切的说主要是开口薄壁构件的约束扭转理论，是1 9 世纪 4 0 年代才发展起来的个力学分支，而对扭转理论的详尽研究则更早一一些。1 9 世纪5 0 年代s t v e n a n t 提出了完善的自由扭转理论，即现在所说的“圣维南扭 转”理论。而l p r a n d t l e 于1 9 0 3 年提出的薄膜比拟法，使得圣维南扭转理论广 泛应用于薄壁结构中。1 9 0 5 年，s t i m o s h e n k o 在非均匀扭转的一般理论中取得 突破性进展，对横截面不能自由翘曲的约束扭转问题进行了成功的研究。随后， m a i l a r t 研究了弯曲与扭转耦合作用问题，并首次提出了在薄壁构件结构分析中 非常重要的“剪切中心”概念。从2 0 世纪3 0 年代开始v z v l a s o v 的一系列研究 论文、论著，成功地发展了开口薄壁杆件在不考虑断面畸变情况下的扭转与弯 曲相结合的经典薄壁理论。该理论采用两个基本假定： 1 ) 刚周边假定：在构件受力而变形的过程中，其横截面的形状始终保持 不变。也就是说，尽管各横截面可能产生垂直于截面的翘曲，但在其自身平面 内的投影则始终保持固定的形状，只是像刚性盘一样移动或转动。 2 ) 杆件中曲面剪应变为零假定。在符合薄壁构件的尺寸限制的条件下， 弯曲时和约束扭转时产生的中面内的剪应变对构件内应力的影响很小。 在此基础上将薄壁构件的计算方法建立在两个独立的理论架构之上，一个 是以实体构件为对象的“平面弯曲理论”，一个是以薄壁构件为对象的“约束 扭转理论”，在计算中将其应力和变形人为分割，最后合成迭加。 有效宽度是加劲板壳结构中基本而又重要的概念，它与板壳屈曲后应力重 分布和刚度调整有关。 所谓有效宽度，就是将板件极限状态下截面不均匀薄膜应力分布图形等效 变换成以边缘最大应力。均匀分布在两个宽度为b , 2 的矩形图形，宽度以称 之为有效宽度。有效宽度玩确定之后， 只= 也。 按照上述有效宽度的定义并参见图1 1 ， 3 则其极限承载能力只为： ( 1 1 ) 有效宽度吃为 = 第一章=浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 或 眈= ( e 吒卿) 向。 吃= b c r 。o - m 。 其中j 。= p , , b t ，为名义平均应力。 0 1 嗣1 _ l 心l ( a ) ( b ) 图1 ，1 屈曲后应力分布和有效宽度 ( 1 - 2 ) ( 1 3 ) 由式( 1 2 ) 、( 1 3 ) 可知，吃的确定一般可通过两种途径求得，一种是利用大 挠度弹塑性理论由式( ( 1 2 ) 得到；另一种是通过大量试验研究由式( ( 1 3 ) 求得。 因为通过试验很容易得到板的名义平均应力吒，现行各国冷弯型钢结构设计 规范都将这两种确定以的途径结合使用，所以称之为半经验半理论方法。1 9 3 2 年v o nk a r m a n 第一次提出了有效宽度计算式，此式在二十世纪四十年代广泛 应用于航空结构设计。二次大战后，冷弯型钢结构广泛应用于土木工程等其他 领域。 g w i n t e r 在对冷弯型钢作了大量的试验研究的基础上，于1 9 4 6 年提出 了对卡门公式修正后的w i n t e r 有效宽度计算式。此式考虑了板件初始缺陷的影 响。之后，w i n t e r 公式又作了调整并被a i s i 规范所采用。w i n t e r 公式与卡门公 式的主要差别在于既不再是常数，它随板的实际宽厚比b t 而变化。此外，珍计 4 r 引t 可旦 衄幽皿幽 = 第一章=浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 算式不仅适用于板的应力为仃。的条件，也适用- y - 4 氏于应力为a 。时的盯。值。 w i n t e r 公式一直作为美国、加拿大、澳大利亚和欧洲e c c s 等的冷弯型钢结构 设计规范的有效宽度计算公式。八十年代t p e k o z 经过多年研究提出了统一化 的设计方法并应用于1 9 8 6 年版美国a 1 s 1 设计规范。统一化设计方法的特点是： ( 1 ) 将冷弯型钢各种受压板件( 包括加劲板、未加劲板、边缘加劲板、中间加劲 板、带孔板及均压或非均压板等) 的极限承载能力计算统一采用有效宽度设计方 法；( 2 ) 各类板件的有效宽度的计算统一采用w i n t e r 公式，只是根据板件支承 和受载条件的不同，调整公式中的屈曲系数k 值。 1 3 对槽形、z 形截面构件屈曲问题的研究 在房屋建筑中，一般檩条结构采用卷边槽钢( 又称c 型钢) 或卷边z 型钢。 卷边槽钢时单轴对称截面，z 型钢是极点对称截面，两者的屈曲模式相似。卷 边槽钢在不同的长细比的情况下将产生三种不同的屈曲模式，包括局部屈曲， 畸变屈曲和整体弯扭屈曲。卷边槽钢作为轴心受压构件和受弯构件时的屈曲模 式分别如图1 2 和图1 3 所示： 局部屈曲畸变届曲整体弯扣屈曲 图1 2 卷边槽钢均匀受压作用下的屈曲模式 5 = 第章= 浙江大学硕士学位沦文2 0 0 5 局部屈曲畸变屈曲整体弯扭屈曲 图1 3 卷边槽钢纯弯作用下的屈曲模式 h a n c o c k 2 9 】较早对槽形截面柱的畸变屈曲进行了研究。他采用了 t i m o s h e n k o ，g e r e ( 1 9 5 9 ) 和v l a s o v ( 1 9 6 1 ) 用弯扭屈曲理论建立的近似模型：假 定翼缘和加劲板件作为一个整体保持截面形状不变，在腹板的弹性约束下绕翼 缘和腹板相交的楞边转动，腹板对翼缘提供侧向支撑。根据这一模型推导卷边 _ - 槽钢的畸变屈曲临界荷载解析解。由x 和y 方向的力平衡和绕剪心轴的弯矩平 衡条件可以得到扭转屈曲的平衡方程： 点1 ，d 矿4 u + 凹x 害d z + p 碧+ 儿窘 + 帅+ c 一w = 。 e i ，矛d 4 v + 万d 4 u + 尸( 箬一警) + g = 。 致万d 4 # 一g j 一鲁p 警一p ( 碧一d 出2 2 约1 ( 1 4 ) ( 1 5 ) + t 曲+ ( y o 一嘻) 纠( 一i ) 一g ( x o 一吃) + k = 0( 1 - 6 ) 其中l o 为截面绕剪切中心的极惯性矩；q 。为y 方向的均布反力；p 为构件 承受的轴向压力。式中也是腹板对翼缘的弹性扭转约束，通过纵向受压的矩形 板沿纵边作用均布弯矩来求得。作者还推导了屈曲荷载的简化计算公式，并结 合算例与有限条法计算结果进行对比，结果很理想。另外，作者还指出了这种 6 = 第一章= 浙江大学硕十学位论文2 0 0 5 方法计算屈曲荷载的一些局限：对于卷边过小的截面该方法并不适用。 d e s m o n d 提出了给定卷边尺寸计算届曲系数k 的方法，对弯曲加劲单元， 翼缘的屈曲系数为屯= 4 ，卷边的屈曲系数为以= 0 4 2 5 ；对部分加劲单元，其 屈曲系数介于0 4 2 5 和1 2 7 之间。通过对理论推导结果和实验结果的对比，提 出了设计建议： 在卷边完全有效阶段，卷边的足够刚度由下式决定： ( 4 a d e q u a l e = a 器一b 3 其中一：7 6 6 ；口：o 4 6 l ，( w o 。：f 2 2 1 q o y 钆。= 挚 7 = 第一章=浙江大学硕十学位论文2 0 0 5 曲的a i s i 规定得出的结果又过于保守。作者还指出标准屋面体系对檩条的侧 向支撑的数值没有确定，而目前的h a n c o c k 方法和a i s i 规范对此没有规定。 由于屋面体系的侧向支撑作用，支撑檩条的强度有一定的增强。 陈绍著f ”】采用了文献 2 9 】的h a n c o c k 模型，给出了直角卷边槽钢的p 形截面 均匀受压时扭转屈曲临界力表达式： 驴种1 ( 口2 e ，2 + g 1 , 辱巧 参考对比美国a i s i 规范和英国规范的相关规定，提出了把翼缘屈曲系数定为 3 0 的建议，并且对建议方法和实验结果加以对比。文章结尾提出，卷边槽钢以 外的带卷边截面，翼缘屈曲系数是否也可取为3 0 还有待进一步论证。 陈绍蕃、惠颖【1 7 】分析了冷弯型钢局部屈曲的相关性，指出板组弹性相关屈曲 的临界应力可以由其中一块板件屈曲的临界应力公式来表达，即： 玎2 五凳 r f 、。 2 丽l 刮 卷边槽钢受弯时，腹板对翼缘提供约束，其屈曲系数为七，= 4 和丸= 2 4 5 。 常用卷边槽钢表中最大的影b = 2 4 0 - 1 k = 1 1 5 0 2 2 缈+ o 0 4 5 i u 2 = 0 9 7 5( 4 - 1 ) f = 詈后 2 0 0 7 2 5 = 0 5 5 8 其中t 的计算如下 由0 ( = - 1 ) 一1 k c = 7 8 6 2 9 妒+ 9 7 8 y 2 = 2 3 8 7 由于芒1 1 ， 2 专d ，s ， 取y = 1 ，q = 3 4 5 ( n m m 2 ) t x = 1 1 5 0 1 5 渺= 1 0 口= 2 0 5 x 1 3 3 9 x 0 ：9 7 5 ：o 8 8 0 8 3 4 5 。”。 4 9 ( 4 2 ) ( 4 3 ) ( 4 - 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 焉 浮 = 第四章= 浙江_ = 学硕士学位论文2 0 0 5 ( 5 6 1 3 ) ( 5 6 5 ) 也= b = 7 2 5 ( r a m ) 由于鱼( 雩：4 5 3 ) 3 8 a p ( ：3 37 3 ) ， l 、1 6 7 1 型：! ! ! ：! ! ! 堑笠：o 4 8 5 9 生 7 2 5 r f 1 6 图4 2 受压翼缘的有效宽度 4 2 2 计算腹板的有效宽度 ( 5 6 2 - 1 ) 由于腹板为加劲板件，且0 p ( = 一1 ) 一1 k = 7 8 6 2 9 9 t + 9 7 8 w 2 = 2 3 8 7 5 0 ( 4 7 ) ( 4 8 ) 良一， 孚， 良一， m 趣 一 弛一唧 l l 。 j i = 由 = 第四章=浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 ( 5 63 3 ) ( 5 6 2 - 4 ) ( 5 6 3 2 ) ( 5 6 1 ) ( 5 6 1 - 3 ) ( 5 6 5 ) f = cf k b 吖k c 7 2 5 2 0 0 1 7 9 2 其中k c 的计算如下 由虬( = 1 ) 一1 k c = 1 1 5 0 2 2 缈+ o 0 4 5 y 2 = 0 9 7 5 由f 1 1 q = 0 1 1 + 丽0 9 3 = 。4 1 6 取y = 一1 ，o 1 = 3 4 5 ( n m m 2 ) 口= 1 1 5 d = ：2 0 5 x 2 3 8 7 。0 4 1 6 2 4 2 9 3 4 5 一。 b = 2 0 0 ( m m ) 眈= 1 0 0 ( m m ) m 于f ( 2 o o ：1 2 5 ) 3 8 0 e p ( ：1 0 6 1 5 ) t1 6 ( 4 - 9 ) ( 4 1 0 ) ( 4 1 1 ) ( 4 1 2 ) 堡：25ap一屯一25。115。2429生：o5587b (413)b rt1 2 5，t r 由于虬( = 一1 ) 0 6 7 3 ，所以 吃= 尸心= o 7 6 6 1 8 2 6 8 = 7 1 5 4 ( 坍) 由于l ：f ，( = 一1 ) 0 6 7 3 ， b = p w = 1 6 7 0 9 9 1 = 1 6 5 5 ( m m 、 = 0 6 8 5( 4 - 1 9 ) ( 4 2 0 ) ( 42 1 ) = 第四章= 浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 4 3 3 计算受压翼缘的有效宽度 ( b 4 1 ) ( b 4 2 1 3 、 ( b 42 7 ) ( b 4 2 - 8 、 ( b 4 2 9 1 ( b 21 4 、 ( b 2 1 3 ) ( b 2 1 2 ) 洲瑚劈乩z s 掣3 4 5 蚓刀s w = 7 2 5 6 6 x s i n 3 0 。一6 6 = 6 2 6 ( r a m ) 由于兰( ：3 9 1 2 5 ) s ( 一3 1 2 8 7 ) ， 。= f 4 【l1 5 ( w t ) l s + 5 ) = 1 6 4 1 1 5 ( 6 2 6 1 6 ) 3 1 2 7 8 + 5 】_ 9 7 5 5 1 1 l = l 古( d 3 t s i n 2 曰) = - 3 芋( 1 6 7 3 s i n 26 0 。) = 4 6 5 7 4 6 1 3 c ：! 一4 6 5 7 4 6 0 4 7 7 j 。 9 7 5 5 1 1 c i = 2 - c 2 = 1 5 2 3 如图4 6 ，有 d w = 2 0 6 5 3 8 7 = 0 3 0 5 9 所以0 8 d w 0 2 5 ，有 k = 4 ，8 2 5 ( 0 w ) ( l l ) ”3 + 0 4 3 5 2 5 5 ( d w ) = 【4 8 2 5 x 0 3 0 5 9 ( 4 6 5 7 4 6 9 7 5 5 1 1 ) “3 + o 4 3 = 3 0 0 3 7 2 1 扣1 、0 女5 2 ( w 、= 丽1 0 5 2 ( 警) p ：( 1 - 0 2 2 ，五：0 7 7 1 由于兄( = 1 0 1 6 ) o 6 7 3 ， 6 = p w = 4 8 2 8 0 ( m m 、 因此 b = o 5 g b = 3 6 7 6 5 ( m m ) b 2 = 0 5 c 2 b = 1 t 5 1 5 ( r a m ) 5 5 = 1 ，0 1 6 ( 4 - 2 2 ) ( 4 - 2 3 ) ( 4 2 4 ) ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) ( 4 2 7 ) ( 4 2 8 ) 嘉 = 第四章= 浙扛大学硕士学位论文2 0 0 5 图4 7 受压翼缘的有效宽度 采用截面的有效宽度计算有效截面的截面性质，再以初始屈服为依据确定 截面的有效屈服弯矩。有效截面如图4 8 所示，其中x 石轴为全截面的形心轴， x 一x 7 为有效截面的形心轴。 经计算得： 刊 丑一 图4 8 z 2 0 0 的有效宽度( a i s i 一1 9 8 6 、 z = 5 2 9 m m 2 i 。= 3 3 8 5 1 0 1 m m 4 z = 第四章=浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 s ：生：型! ! ! ! ：3 0 4 8 3 珊卅3 。 可1 1 1 0 5 m = s o f = 3 0 4 8 3 x 3 4 5 = 1 0 5 1 k n ，” ( 4 2 9 ) 4 4 依据a n s y s 通用有限元程序 采用本文第三章所述的有限元法用a n s y s 计算所选截面的屈曲弯矩，分 析模型如图4 1 所示，选用壳单元s h e l l l 8 1 进行分析。 通过a n s y s 计算得出弯曲屈曲时边缘纤维的应力，从而由公式2 - 5 1 和2 5 2 分别计算构件的屈曲弯矩和翼缘屈曲系数，其中l = 4 8 0 2 7 5 3 m m 4 。计 算结果如表4 1 ： 表4 1z 2 0 0 的屈曲荷载和半波长度 构件长度翼缘应力o屈曲弯矩 屈曲半波数翼缘屈曲系数 l ( m m )( n m m “2 )( k n m ) 1 0 03 5 71 3 7 l3 ，9 4 2 0 03 6 51 4 0 2 局部屈曲 4 0 2 3 0 03 6 11 3 8 83 9 8 4 0 03 5 01 3 4 53 8 6 5 0 02 8 61 0 9 713 1 5 6 0 02 5 99 9 412 8 5 7 0 0 2 5 89 8 91 2 8 4 8 0 02 7 31 0 4 913 ，0 1 9 0 03 0 01 1 5 313 3 l 1 0 0 02 8 5l o 9 523 1 4 1 1 0 02 6 81 0 2 822 9 5 1 2 0 02 5 89 9 222 8 5 1 3 0 02 5 59 8 022 ，8 1 1 4 0 02 5 89 8 922 8 4 1 5 0 02 6 3l o 1 122 9 0 1 6 0 02 7 21 0 4 533 o o 1 7 0 02 6 31 0 1 132 ，9 0 1 8 0 02 5 89 9 232 8 5 5 7 = 第四章= 浙江大学顿士学位论文2 0 0 5 1 9 0 02 5 6 9 8 232 8 2 2 0 0 02 5 5 9 8 032 8 l 2 1 0 0 2 5 79 8 732 - 8 3 2 2 0 0 2 6 11 0 0 132 8 7 2 3 0 02 6 21 0 0 6 42 8 9 2 4 0 02 5 89 9 2 42 8 5 2 5 0 02 5 6 9 8 242 8 2 2 6 0 02 5 59 8 042 8 1 2 7 0 02 5 69 8 242 8 2 2 8 0 02 5 79 8 7 42 8 3 2 9 0 02 4 99 5 6 整体失稳 2 7 4 3 0 0 02 3 38 9 62 5 7 从表4 1 可以看到，当构件的屈曲半波数为2 、3 、4 时其屈曲弯矩的最小 值相同，取畸变屈曲的最小弯矩虬= 9 8 0 k n - m ，其对应的翼缘屈曲系数为 2 8 l 。 4 5 小结 将a n s y s 分析结果与本章4 ，2 和4 3 运用两种规范的计算结果进行对比， 结果如表4 2 ： 表4 2z 2 0 0 的不同计算结果对比 a n s y sg b5 0 0 1 8 2 0 0 2a i s i 1 9 8 6 计算方法 m g b m n s y sm 】s i m n s y s 计算结果计算结果计算结果 届曲弯矩 9 8 07 6 607 81 0 5 11 0 7 ( k n m 、 屈曲系数 2 8 10 9 8o 3 53 0 01 0 7 k 由表4 2 可以看出，现行规范g b5 0 0 1 8 - 2 0 0 2 较为保守，其屈曲弯矩计算 结果为a n s y s 计算结果的7 8 。而应用美国规范a i s l 1 9 8 6 的计算结果为 a n s y s 计算结果的1 0 7 ，与a n s y s 计算结果较为接近。在应用我国规范计 算的过程中由于规范中没有对斜卷边截面的规定，屈曲系数k 的取值按照直 5 8 = 第四章= 浙江人学硕士学位论文2 0 0 5 角卷边相同的公式计算，晚明对于直角卷边z 型截面我国规范的计算结果会更 加保守。在计算受弯构件时，规范g b5 0 0 1 8 2 0 0 2 对于翼缘屈曲系数的取值过 于保守，仪相当于a n s y s 计算结果的3 5 ，而a i s i 规范与a n s y s 分析结果 较接近。 5 9 = 第五章= 浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 第五章结语 随着冷弯薄壁构件在工业与民用建筑中越来越广泛的应用，其结构形式也 越来越多样化。斜卷边冷弯z 形薄壁钢檩条通过在上下翼缘采用不同宽度的技 术，可以实现檩条和檩条之间通过嵌套搭接达到多跨檩条连续的目的，从而大 大地减小了檩条挠度，使得檩条可以有更大跨度，承担更大的荷载，有十分广 阔的应用前景。而现行冷弯型钢设计规范g b 5 0 0 1 8 2 0 0 2 采用有效截面法计算 受弯构件的屈曲荷载并没有考虑卷边角度的影响，不能合理的进行斜卷边z 型 檩条的屈曲荷载设计。本文以此作为出发点，对卷边檩条的弹性屈曲进行了理 论分析，并应用a n s y s 有限元法计算总结了斜卷边檩条翼缘屈曲系数的合理 取值方法。 5 1 内容总结 本文首先讨论了薄壁构件弯扭微分方程的建立，并据此来计算直角卷边槽钢 的畸变屈曲荷载。依据h a n c o c k 方法建立分析模型，假定翼缘和加劲板件作为一 个整体保持刚性，在腹板的弹性约束下绕翼缘和腹板相交的楞边转动，腹板对 翼缘提供侧向支撑。根据这一假定模型推导卷边槽钢的畸变屈曲临晃萄载解板 解以及屈曲系数表达式。 利用通用程序a n s y s 有限元法对直角卷边槽钢进行屈曲分析，得出构件弯 曲屈曲临界荷载，并计算出翼缘屈曲系数。和四边简支板类似，脚= l 时翼缘屈曲 系数k ，的最低值与t r = 2 及m = 3 时七，的最低值相同。当檩条较长时，只要不发生 整体失稳，尼，不低于某一下限值。将a n s y s 计算结果与理论解进行对比，可以 看出理沦解偏大，这是由于翼缘简化模型假定楞边挺直，只发生绕楞边的转动。 图3 3 的a n s y s 计算结果与文献 1 7 1 提出的竞，取3 的建议非常接近。 = 第五章= 浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 选取三种典型截面，分别用a n s y s 计算卷边角度为9 0 0 、6 0 0 、4 5 0 的斜卷 边z 型截面檩条屈曲系数。计算表明卷边的角度对屈曲荷载的影响比较大，在 设计中应该考虑卷边角度的影响因素。当斜卷边角度是4 5 0 时的翼缘屈曲系数 是直角卷边翼缘屈曲系数的0 6 0 7 倍，斜卷边角度是6 0 0 时的翼缘屈曲系数是 直角卷边翼缘屈曲系数的o 7 5 o 8 5 倍。 用a n s y s 计算典型截面卷边角度从o 度到9 0 度变化时对应的翼缘屈曲系 数，并拟合成公式3 - 6 。用规范中提供的不同的斜卷边z 型截面来验证公式3 - 6 的合理性，结果表明：当卷边角度在4 0 0 - - 9 0 0 的范围内时，公式3 - 6 所计算的翼 缘屈曲系数相对a n s y s 计算结果的误差在3 以内，可以满足实际设计要求。 因此公式3 - 6 可以推广应用于计算常用斜卷边z 形檩条的翼缘屈曲系数。对于不 同厚度的檩条，由公式2 4 9 和公式2 5 2 可以换算出相应的屈曲系数。 采用冷弯薄壁型钢结构技术规范( g b 5 0 0 1 8 - 2 0 0 2 ) 和美国冷弯型钢 结构构件设计规范( a i s i 一1 9 8 6 ) 分别计算典型斜卷边z 型檩条z 2 0 0 的屈曲 荷载，并按照边缘纤维屈服准则计算有效屈服弯矩，将计算结果与a n s y s 计 算结果进行对比。由表4 2 可以看出，现行规范g b5 0 0 1 8 - 2 0 0 2 较为保守，其 屈曲弯矩计算结果为a n s y s 计算结果的7 8 。而应用美国规范a i s i 一1 9 8 6 的 计算结果为a n s y s 计算结果的1 0 7 ，与a n s y s 计算结果较为接近。在应用 我国规范计算的过程中，由于规范中没有对斜卷边截面的规定，屈曲系数k 的 取值按照直角卷边相同的公式计算，说明对于直角卷边z 型截面我国规范的计 算结果会更加保守。在计算受弯构件时，规范g b5 0 0 1 8 - 2 0 0 2 对于翼缘屈曲系 数的取值过于保守，仅相当于a n s y s 计算结果的3 5 ，而a i s i 规范与a n s y s 分析结果较接近。 5 2 进一步工作的设想 薄壁冷弯型钢的屈蛆问题有其复杂性，只能基于一定的假定对其进行理论分 析。在实际设计中既要考虑结果的准确性又要考虑训算的简便可行，适应面广。 由于个人能力和时间的限制，尚有许多工作有待进一步深入和完善。主要有以下 6 l = 第五章=浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 几个方面： 1 ) 在应用h a n c o c k 模型对卷边槽钢翼缘进行屈曲分析时，为了计算简便， 埘腹板对翼缘的侧向约束进行了简化。由于腹板较高，认为在