（工程力学专业论文）高速钢轧辊断裂失效的有限元分析.pdf

i t 内蒙古科技大学硕士学位论文 论文题目删尊嬲告效咿啊钟 作者： 梁松 指导教师： 型兰垄型垫茎单位：空茎皇型垫奎兰 论文提交日期：2 0 10 年0 5 月2 8 日 学位授予单位：内蒙古科技大学 6 e 悬 血 一 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得内蒙古科 技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 签名：邀日期：垫f ! ：笸；! 至 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定，u p 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：丝丛导师签名：之秀丐友日期：仍厶莎。z f 内蒙古科技大学硕士学位论文 摘要 目前，热轧对板材的形状、厚度的要求越来越严格，一部分轧制参数可以现场实验 得出，但由于热轧过程的复杂性，大多数与轧制工艺密切相关的潜在参数是测量不到 的。因此获得理想* l n 参数还要依靠数值模拟的计算方法。轧辊消耗是轧钢行业的消耗 大户。因此，通过对热轧过程的数值模拟，为研究轧辊失效和轧辊寿命提供依据和参 考。 借助国际上公认的最好的有限元分析软件之一a n s y s ，首先，建立了热轧板材的 工作辊轧件有限元模型，实现了热轧板材过程的有限元动态模拟，得到了工作辊工作 一周后的等效应力，温度，热应力的变化曲线，得到以下结论：等效应力比较大的区域 有3 个，与轧件接触区、与支撑辊接触区、辊颈与辊身连接处，其中与支撑辊接触区域 的等效应力变化最大，最大值为4 5 0 m p a ，此处更容易产生塑性区。辊颈与辊身连接 处，由于受到约束较大，所以其等效应力变化最小。工作辊的温度变化比较大，最大值 为4 8 0 ，最终稳定在9 0 2 5 。轴向和环向热应力变化趋势一致，最大值9 8 7 m p a 左 右，径向应力很小，趋势与轴向、环向应力相反。其次，以无裂纹的工作辊一轧件有限 元模型为基础，在其上布置表面裂纹，求得了工作辊转动一周时间内不同时刻的应力强 度因子和j 积分，并分析了轧制过程中应力强度因子和j 积分的变化规律。得到以下结 论：应力强度因子和j 积分的最值基本都出现在刚与轧件接触时，与支撑辊接触时。裂 纹倾斜角对二者的影响很小，裂纹长度和载荷的大小是影响二者的主要因素。然后进行 了疲劳寿命计算，通过相关理论计算和a n s y s 疲劳计算进行对比，得出有裂纹的工作 辊大约可工作56 0 0 周，无裂纹的工作辊可工作2 0 00 0 0 周，可见，裂纹对工作辊的寿 命有很大的影响。最后进行了裂纹扩展的临界条件的分析，高速钢轧辊的裂纹扩展临界 条件为：临界温度是4 2 0 左右，临界载荷是4 2 0 m p a 左右，裂纹开裂角度为9 0 。左 右，得出的结论与经典的复合型裂纹准则相比总体误差不大。 本论文的研究为提高高速钢轧辊的工作寿命和防止裂纹扩展提供了理论依据和参考 意见，对实际生产具有一定的指导意义和参考价值。 关键词：工作辊；高速钢：a n s y s ；应力强度因子；j 积分 内蒙古科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t a tp r e s e n lt h er e q u i r e m e n to ft h es h a p ea n dt h et h i c k n e s so fh o t - r o l l e do nt h ep l a t ei s i n c r e a s i n g l ys t r i n g e n t p a r to fr o l l i n gp a r a m e t e r sc a l lb eo b t a i n e db yt h ef i e l de x p e r i m e n t ，b u t b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fh o t - r o l l e dp r o c e s s ，m o s t p o t e n t i a lp a r a m e t e r sw h i c ha r ec l o s e l y a s s o c i a t e dw i t ht h er o l l i n gp r o c e s sc a nn o tb eo b t a i n e d f o rt h i sr e a s o n , t og e tad e s i r a b l er o l l i n g p a r a m e t e r sh a v et or e l yo nt h ec a l c u l a t i o no fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n c o n s u m p t i o no f r o l l e ri st h e m o s tc o n s u m p t i o no fr o l l i n gi n d u s t r y t h e r e f o r e ，t h r o u g ht h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e p r o c e s so fh o tr o l l i n gw i l lp r o v i d eab a s i sa n dr e f e r e n c ew i mt h es t u d yo ff a i l u r ea n dl i f eo f r d u e r b yv i r t u eo fi n t e r n a t i o n a l l ya c c e p t e db e s to n eo ft h ef m i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e a n s y s ，f i r s t , e s t a b l i s h e df m i t ee l e m e n tm o d e lo fw o r kr o l l r o l l e dp i e c eo fh o tr o l l e dp l a t e a c h i e v e dd y n a m i cs i m u l a t i o no ft h eh o tr o l l e d g o tt h ec u r v eo fe q u i v a l e n ts t r e s s ，t e m p e r a t u r e ， t h e r m a ls t r e s sa f t e rw o r kr o l lw a sw o r k i n gal a p t h e r ea r et h r e er e g i o n so fl a r g e re q u i v a l e n t s t r e s s t h ec o n t a c tr e g i o n s 谢mt h er o l l i n g ，c o n t a c tr e g i o n sw i t ht h eb a c k u pr o l l ，j u n c t i o no f c o r ea n de x t e r i o r , i nc o n t a c tr e g i o n sw i t ht h eb a c k u pr o l l , t h eg r e a t e s tc h a n g e so fe f f e c t i v e s t r e s s ，t h em a x i n l u n li s4 5 0 m p a ，h e r ei sm o r ep r o n et op r o d u c ep l a s t i cz o n e ，j u n c t i o no f c o r e a n de x t e r i o r , d u et om o r ec o n s t r a i n t s ，t h e r e f o r e ，t h ec h a n g ee f f e c t i v es t r e s si sl e a s t , t h e c h a n g eo ft e m p e r a t u r ei sl a r g e ，t h em a x i l n u l l li s4 8 0 * ( 2 ，f i n a l l ys t a b i l i z e da t9 0 2 5 t h e t r e n do f a x i a la n dc i r c u m f e r e n t i a lt h e r m a ls t r e s sw a ss a m e ，t h em a x i m u mi s1 0 0 0 m p a ，r a d i a l s t r e s si ss m a l l ，t h et r e n dw a so p p o s i t e ，s e c o n d , b a s e dt h ew o r kr o l l r o l l i n gf i n i t ee l e m e n t m o d e lw h i c hw a sn oc r a c k ，l a i ds u r f a c ec r a c k so n i t ，o b t a i n e dt h es t r e s si l l 衄1 s i 锣f a c t o ra n dj i n t e g r a la td i f f e r e n tt i m e sa f t e rw o r kr o l lw a sw o r k i n gal a p a n da n a l y z e dt h ev a r i a t i o no ft h e s t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra n dji n t e g r a l ，t h em o s tv a l u eo fs t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra n dji n t e g r a l a p p e a ra tt h es a m et i m e ，c o n t a c tw i t ht h eb a c k u pr o l la n dr o l l e dp i e c e c r a c ki n c l i n a t i o na n g l e h a sl i t t l ee f f e c to nb o t h ，c r a c kl e n g t ha n dl o a di st h em a i nf a c t o r s t h e n , d o n et h ec a l c u l a t i o no f f a t i g u el i f e ，c o m p a r e dt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o nw i t ha n s y sf a t i g u ec a l c u l a t i o n s ，t h ew o r kr o l l s 谢mc r a c kc a na p p r o x i m a t e l yw o r k e d56 0 0t i m e s ，w o r kr o l lw i t hn oc r a c kc a na p p r o x i m a t e l y w o r k e d2 0 00 0 0t i m e s ，o b v i o u s l y ，c r a c k sh a sag r e a ti n f l u e n c et h el i f eo fw o r kr o l l s f i n a l ，t o c o n d u c tt h ec r i t i c a lc o n d i t i o no fc r a c kp r o p a g a t i o n , c r a c kp r o p a g a t i o no ft h ec r i t i c a lc o n d i t i o n o f h i g hs p e e ds t e e lr o l l sw a s ，c r i t i c a lt e m p e r a t u r ei sa b o u t4 1 0 c ，c r i t i c a ll o a di sa b o u t4 2 0 m p a , c r a c ka n g l ei sa b o u t9 0 。c o n c l u s i o ni sv e r yc l o s et ot h ec l a s s i cc r i t e r i af o rm i x e d - m o d ec r a c k t h ep r e s e n ts t u d y i n gp r o v i d e dat h e o r e t i c a lb a s i sa n dr e f e r e n c ef o re n h a n c i n gt h el i f eo f 1 1 i g hs p e e ds t e e lr o l l sa n dp r e v e n t i n gt h ec r a c kp r o p a g a t i o n , t h ec o n c l n s i o ma n dd a t aa b o v eh a d 内蒙古科技大学硕士学位论文 c e r t a i n g u i d i n gs e n s ea n dr e f e r e n c ev a l u e t ot h ea c t u a lp r o d u c t i o n k e yw o r d s ：w o r kr o l l ；h i g h - s p e e ds t e e l ；a n s y s ；s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ；j - - i n t e g r a l n l 内蒙占科技大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i 1 绪论1 1 1 轧辊失效问题简介1 1 2 国内j , l - , i , 辊失效研究的现状。1 1 3 高速钢轧辊的发展及工业应用。2 1 4 本论文的主要内容。3 2 传热及弹塑性有限元理论与a n s y s 4 2 1 轧制过程的弹塑性有限元理论4 2 1 1 弹塑性理论。4 2 1 2 弹塑性问题的增量方程。6 2 1 3 弹塑性增量有限元格式7 2 2 轧制过程的传热理论9 2 2 1 温度场。9 2 2 2 导热微分方程。9 2 2 3 热分析条件1o 2 2 4 对流换热1 1 2 3 有限单元法简介1 1 2 4 有限元软件a n s y s 简介。1 2 2 5 本章小结1 2 3 工作辊温度场，应力场有限元计算分析1 3 3 1 热轧过程有限元建模，网格划分以及施加载荷1 3 3 2 模拟方案l7 3 3 应力分析18 3 4 温度场分析2 2 3 5 热应力分析2 4 3 5 本章小节。2 6 4 断裂力学分析2 8 4 1 断裂力学基础2 8 4 2 断裂参量的计算2 9 4 3 应力场强度因子计算3 1 4 3 1 应力场强度因子的计算方法3 2 4 3 2 应力场强度因子影响因素3 2 4 3 3 应力场强度因子的幅值计算3 5 4 4j 积分计算分析3 5 i v 内蒙古科技大学硕士学位论文 4 4 1j 积分计算方法3 5 4 4 2j 积分计算结果3 6 4 4 3 远场j 积分的确定3 8 4 4 本章小结3 9 5 工作辊失效问题和疲劳计算4 1 5 1 失效分析简介。4 1 5 1 1 失效分析发展状况4 1 5 1 2 金属构件的失效形式4 2 5 2 疲劳计算4 3 5 2 1 累积损伤理论4 4 5 2 2 疲劳断裂理论4 5 5 2 3 疲劳计算在a n s y s 中的实现4 6 5 2 4 计算结果及分析5 0 5 3 本章小结51 6 裂纹扩展临界条件的确定5 1 6 1 裂纹扩展相关理论。5 1 6 2 结果分析5 3 6 3 本章小结5 6 结论5 7 参考文献5 9 在学研究成果6 l 致谢6 2 附录aj 积分命令流6 3 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 轧辊失效问题简介 轧辊消耗是轧钢行业的消耗大户i l j 。不论热轧辊还是冷轧辊，其失效形式很多。对 于热轧辊来说，其主要承受热疲劳应力、磨损等。热轧时，变形区辊面温度可达5 0 0 。c 左右，轧制时由于辊面连续不断的水冷，使辊面温度随时间变化，辊面表层承受热疲劳 应力的作用，进而产生热疲劳裂纹，热轧中工作辊的磨损也是导致轧辊失效的主要原因 之一。轧制时工作辊与轧件之间以及轧辊之间的相互接触摩擦，导致了轧辊的磨损。高 温轧件表面再生的氧化铁皮在轧制力作用下破碎，其碎片作为磨粒不断磨削轧辊辊面， 轧辊在周期性的承载、卸载、加热、冷却过程中承受接触和热疲劳。当循环应力超过轧 辊材料的疲劳强度时，表面层将引发裂纹并逐渐向内部扩展，使裂纹区达到塑性极限， 使材料断裂剥落，产生疲劳磨损，轧件的等效塑性变形使氧化铁皮不可能完整的包住工 作辊的表面，高温轧件与辊面在压力下紧紧接触，轧件对辊面产生粘着磨损，与高温轧 件接触及摩擦使工作辊表面温度上升，促使辊面氧化加快脱落，在交变载荷的作用下， 氧化层破裂发生氧化磨损。在与支承辊接触摩擦中，工作辊同样磨损，在热轧过程中， 主要承受磨粒磨损和疲劳磨损1 2 j 。轧制时轧件温度在8 0 0 以上，尽管已经过除磷，但轧 件表面继续氧化，其氧化皮作为磨粒继续磨损辊面，因此，热轧比冷轧磨损严重。 影响轧辊失效的因素是多方面的【3 j ，同时轧辊失效形式也是多种多样的。虽然可以 看到大量这方面的报导，但研究比较零散，还没有形成系统，值得注意的是利用断裂力 学的方法对轧辊失效的分析，越来越受到重视，如何提高轧辊的性能和使用寿命，以适 应轧钢企业发展的需要是当前的一个重要课题。 1 2 国内外轧辊失效研究的现状 大多数机器及其零部件都承受交变载荷，属于疲劳断裂失效。我国的轧辊计算分析 现在基本上处在静强度分析阶段，因此有些部分裕量过大，有些却又经常发生疲劳破 坏，在这种情况下轧辊的失效更是难以避免的。从目前掌握的资料看，专门从事轧辊失 效研究的机构还没有，大多数研究资料都来源于轧钢厂，是单位内部技术人员或与其他 科研单位联合，在轧辊失效后对失效轧辊进行理论、实践研究，这些研究都是针对某一 具体问趔7 1 。刘相华【2 】将刚塑性有限元法应用于分析复杂断面型钢轧制过程的研究，求解 了h 型钢在轧制过程的温度场，并将其应用于h 型钢变形过程的有限元分析，实现了变 形过程与温度分布的联合求解。对刚塑性有限元法中的初速度场的设定、奇异点、摩擦 边界条件等问题的处理方法及技巧做了研究。计算了厚板平轧、板坯立轧及带凸度板轧 内蒙古科技大学硕士学位论文 制的应力及变形。朱晓红【9 】利用金相组织对轧辊断口进行了分析，得出了内部气泡是导 致轧辊断裂的主要原因，并提出了解决方法。李晓东，胡世超1 1 u j 对还未使用就断裂的轧 辊进行了分析，对轧辊的设计计算、材质分析、机加工工艺及热处理工艺等进行了系统 分析，最终找出了轧辊断裂的主要原因是后期的热处理不够充分。王月乔，贾植红i l l j 对 6 0 c r m n m o 双曲线轧辊的断裂进行了分析，试验分析表明：表淬工艺不当，整体淬火产生 的复杂的组织和应力状态是导致轧辊开裂的直接原因。 国外一些学者【6 】对轧辊进行过研究，但大多数都是应力场和温度场的研刭5 1 ，例如： 日本的渡边嘉郎对四辊冷轧机工作辊二维应力问题进行了分析：苏联的特里其杨可夫【3 0 】研 究了轧辊的残余应力和热应力。但对于裂纹扩展的研究主要集中在压力容器、飞机起落 架、钻井平台和焊接件等方面，专门研究轧辊有限寿命及其裂纹扩展1 3 1j 的临界条件问题 的还很罕见。 1 3 高速钢轧辊的发展及工业应用 日本日新制钢公司在世界上首先把高速钢轧辊应用在热轧机上，1 9 8 9 年吴厂2 孝 热轧机精轧工作辊使用高速钢轧辊，与原来高铬铸钢轧辊和麻口细晶粒合金铸铁轧辊相 比，耐磨性更好，磨损后粗糙度也小。1 9 9 4 年2 月轧辊单耗创日本新纪录为0 2 2 k g t 钢，欧美在高速钢轧辊的开发上起步较晚，9 0 年代开始使用高速钢轧辊。最近，南非 v a n d e r b i j l p a r k 厂的2 0 5 0 热轧机上应用比利时m a r i c h a lk e t i n 公司开发出的新型h s s 7 高 速钢轧剿3 2 】，高速钢轧辊每轧钢量由高铬铸铁轧辊的80 0 0 t 提高到1 20 0 0 t ，而且热轧带 钢表面质量大大改进，因氧化铁皮致使带钢质量降级的问题减少了2 3 。高速钢轧辊在冷 轧带钢轧机上也获得了较好的应用，高速钢轧辊取代5 c r 锻钢轧辊后，过钢量由6 0 0 t 提高到25 0 0 t 以上，而且带钢表面质量明显提高。高速钢轧辊用于轧制大型角钢，耐磨 性达到了铸造半钢轧辊的8 4 斜1 2 j 。 目前，高速钢轧辊已在工业发达国家热带连轧机的f 1 - ，f 3 机架上成功使用，如日本 热带连轧机f i f 3 机架全部使用高速钢轧辊，而高铬铸铁轧辊已基本被淘汰。在北美 洲，有多套热带连轧机在精轧机f 1 - 一f 3 机架上全部采用高速钢轧辊。与高铬铸铁轧辊 相比，高速钢轧辊的轧钢长度可增加3 倍，而修磨量仅为高铬铸铁轧辊的1 2 ，甚至更 少。当高速钢轧辊用于f 4 - 一f 7 机架时，除轧机引起的事故外，使用效果良好。这些机 架甩尾事故频率高于前面的机架，而这引起轧辊产生机械裂纹、热裂纹、甚至剥落。另 外，高速钢轧辊还在热带连轧机的粗扎机架1 3 3 】、钢梁轧机的精轧机架及轧制扁钢、角钢 和棒材的型钢轧机上进行了使用试验【1 3 1 。 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 4 本论文的主要内容 在车l a j 研究方面，大多学者把轧件作为主要研究对象，忽略工作辊，本文是进行反 方向研究，重点研究工作辊，而目前，对轧辊的研究，多从材料，铸造工艺方面进行研 究 8 1 ，而对力学方面的分析研究相对较少，本课题的研究重点放在力学方面，从力学方面 对工作辊进行了全面，深入的研究。 目前，由于对轧制技术的要求越来越高，对轧辊的使用寿命提出了更高的要求，因 此本课题有很大的使用价值。 本论文以热轧工作辊为主要研究对象，以热轧过程为主要研究内容： ( 1 ) 采用三维模型对无裂纹的工作辊温度场和应力场进行耦合计算，并分析温度 场，应力场以及热应力的变化规律，从而找到最容易产生裂纹的位置。 ( 2 ) 在无裂纹的工作辊有限元模型的基础上，布置表面裂纹，重新划分网格，建立 不同的局部坐标系，分析在轧制过程中含表面裂纹的工作辊应力强度因子k 和j 积分的 变化规律。 ( 3 ) 利用之前模拟计算得到的应力强度因子幅值k ，以及累积损伤理论、疲劳理 论得出无裂纹工作辊和有裂纹工作辊的寿命。 ( 4 ) 利用之前模拟计算得到的j 积分变化规律以及远场j 积分的恒定性，来确定裂 纹扩展的临界载荷、临界温度、临界开裂角度。 内蒙古科技大学硕士学位论文 2 传热及弹塑性有限元理论与a n s y s 2 1 轧制过程的弹塑性有限元理论 2 1 1 弹塑性理论 物体在弹性变形时，其应力和应变为线性关系。当物体发生塑性变形时，应力和应 变关系不再是一一对应的关系，塑性应变的大小与当时的应力状态和塑性变形过程有 关。描述超出线弹性范围的材料行为的塑性理论由三个主要准则组成p 1 】：屈服准则、流 动准则、硬化准则。 ( 1 ) 屈服准则 t r e s c a 屈服准则认为当切应力达到某一定值时即开始屈服。 q o r 3 = 2 k k 为与材料有关的强化参数。 拉伸试验 剪切试验 式中：仃。屈服应力； f 。屈服切应力。 m i s e s 屈服准则为 ， 1 七2 i 吒 二 后= t ( q 一吒) 2 + ( 一吒) 2 + ( 一q ) 2 = 2 如果用应力偏量第二不变量乃表示，则 以= 三吒2 ( 式2 1 ) ( 式2 2 ) ( 式2 3 ) ( 2 ) 各向同性硬化准则 硬化准则是用来规定材料进入塑性变形后的后继屈服函数( 又称加载函数或加载曲面) 在应力空间中变换的规则。一般而言，后继屈服函数采用下式表述 厂( 仃，尼) = 0 ( 式2 4 ) 对理想塑性材料，由于无硬化效应，后继屈服函数和初始屈服函数相同，即 内蒙古科技大学硕士学位论文 厂( 盯，o = f ( o - ，) = 0 ( 式2 5 ) 对各向同性硬化，采用m i s e s 屈服准则，则后继屈服函数可表示为 ， f ( 盯，七) = f 一七= o 其中： ， 1 ) = i sq s q 么 拈l 3 0 ，2 为应力偏张量，i 为等效塑性应变， 盯一g 得到。 髟纠2 虿d o ( 式2 6 ) 吒( i 可以从材料的单轴拉伸试验曲线 ( 式2 7 ) 露为材料的塑性模量，或硬化系数，它和弹性模量e ( e = d o d s 。) 及切向模量 互( 巨= d o t d 6 ) 的关系如下 e 。：一d o ：坐一：业! 坚：生_ ：旦 ( 式2 8 ) = = = 一= 一= 一= k 风厶o ， ，d s 。d s d 吃1 一d 乞d 61 一巨ee 一层 ( 3 ) 流动准则 流动准则是用来规定材料进入塑性应变后的塑性应变增量在各个方向上的分量和应 力分量以及应力增量之间的关系。 ( d s ) p = d a a a q 仃 ( 式2 9 ) 式中：( d 占) ，。塑性应变增量的分量； 以非负的比例因子，与材料硬化法则有关； q - 塑性势函数。 对于稳定的应变硬化材料，9 通常取与后继屈服函数厂相同的形式，称为与屈服函 数相关联的塑l 生势。对于关联塑性情况，流动法则为 ( 咄= d a a o f 孑 ( 式2 1 0 ) “u i2 u i + a u f t - a s 口2 t q + s 4 一也g 2 t o j + 厶o q 它们应满足的方程和边界条件是 平衡方程： ，+ + 万+ 万= o ( 在y 内) 应变和位移的关系： ( 式2 1 2 ) ( 式2 1 3 ) g + a 勺= 圭( + ) + 圭( 觚, j + a u j , i ) ( 在y 内)( 式2 “) 应力和应变关系( 线性化表示) ： = 7 e p ( f f f + 出) ( 在y 内) 边界条件： z + 巧= i + 霉( 在& 上) + = 虿+ 虿( 在瓯上) ( 式2 1 6 ) 中 王= 乃a t , = a n j ( 式2 1 5 ) ( 式2 1 6 ) ( 式2 1 7 ) ( 式2 1 8 ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 需要指出，在弹塑性分析中，除应力应变关系以外，其他方程以及边界条件都是线 性的。所以( 式2 1 3 ) ( 式2 1 8 ) 中除( 式2 1 5 ) 以外都未作进一步简化。 至于应力应变关系表示成( 式2 15 ) ，这是一种线性化处理。因为应通过对非线 性关系进行积分得到，即 。j = r 也d a 口= + a t d e p 。d s j o q2 、a a q 2 d q i c l d 8 4 ( 式2 1 9 ) 式中，磁是，s p 等的函数，而它们本身都是待求的未知量，所以将 表示为( 式2 1 5 ) 是一种线性化处理。 2 1 3 弹塑性增量有限元格式 首先建立增量形式的虚位移原理。如果r + 出时刻的应力+ a c t v 和体积载荷 可+ 虿及边界载荷i + i 满足平衡条件，则此力系在满足几何协调条件的虚位移 艿( 甜，) ，在矿内，万( 勺) = 圭万( + 叶，) ；在瓯上，6 ( “，) = o 上的总虚功等于 零，即 ( ：+ ) 万( 勺) d 矿一工( 耳+ 万) 万( ) d 矿一 ( 式2 2 。) ( i + 万) 万( “，) d s = o 将【瓦2 1 5 ) 瓦代入上瓦，则口j 得剑 工7 万( 嵋) d y 一= 动( 觚) d y s ( 觚) d s( 式2 2 1 ) = 一l 6 ( 勺) d y + 上。e 万( ) d y + k 乃万( u ，) d s 或表示成矩阵形式如下 万( 占) k 甜矿一f 万( u ) t 而矿一万( 甜) i 而s( 式2 2 2 ) 它的左端和全量的最小势能原理的表达式在形式上完全相同。 量。首先将各个单元内的位移增量表示成节点位移增量的插值形式， a u = n a a 8 只是将全量改为增 即 ( 式2 2 3 ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 程： 再利用几何关系，则得到 a 6 = b k a 8( 式2 2 4 ) 将以上两式代入( 式2 2 2 ) ，并由虚位移的任意性，就得到有限元的系统平衡方 f k 甲幽= a q ( 式2 2 5 ) 其中，7 ，衄，9 分别是系统的弹塑性刚度矩阵，增量位移向量和不平衡力向 量。它们分别由单元的各个对应量集成，即 7 k 印= 7 k 印ea a - = 幻8 a q = 出q ，一7 q f = h 址q 。- i e q 2 并且 7 砭= 矿d e p , d v 舢q ，。= n t 似_ d y + n t h 出- d s q ：= t 岔t c r d v ( 式2 2 6 ) ( 式2 2 7 ) 从( 式2 2 5 ) 解出血以后，利用几何关系( 式2 2 4 ) 可以得到a 6 ，再按照( 式 2 1 9 ) 对本构关系进行积分就可以得到a a ，并进一步得到h 出仃= 仃+ a o 。接着应将 “出盯代入内力向量件出q j ，以检查t + a t 时刻的内力和外载是否满足平衡，具体是按下式 计算不平衡向量。 h 出q f t + a t 0 。，= 血q f 8 一件址q f 8 ：莩( t “r 毛y + t tf + 址于一d s ) 一莩b t r + 血仃d 矿 ( 式2 2 8 ) 发现上式在一般情况下并不等于0 。这表明此时求得的应力，+ 出仃和外载荷“出芦及 “址f 尚未完全满足平衡条件，需要通过迭代，以求得新的口，占和盯及+ 血仃，直 至( 式2 2 8 ) 的右端小于某个规定的小量。 从以上讨论可见，弹塑性增量有限元分析在将加载过程划分为若干增量步以后，对 于每一增量步包含下列3 个算法步骤： 善 内蒙古科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 线性化弹塑性本构关系( 如( 式2 1 5 ) ) ，并形成增量有限元方程( 如( 式 2 2 5 ) ) 。 ( 2 ) 求解增量有限元方程( 每个增量步或每次迭代的7 如都可能发生局部的变 化) 。 ( 3 ) 积分本构方程( 如( 式2 1 9 ) ) 决定新的应力状态，检查平衡条件，并决定是 否进行新的迭代。 2 2 轧制过程的传热理论 2 2 i 温度场 温度场是指各时刻物体中各点温度分布的总称。温度场有两大类，一类是稳态工作 条件下的温度场，即物体各点的温度不随时间变动；另一类是变动工作条件下的温度 场，即温度随时间改变，这种温度场称为非稳态温度场，或瞬态温度场。一般地讲，物 体的温度分布是位置和时间的函数，即： t = f ( x ，y ，z ，t ) 式中：x ，y ，z 为空间直角坐标；t 为时间坐标。 ( 式2 2 9 ) 2 2 2 导热微分方程 在固体的热传导问题中1 8 1 ，根据傅立叶导热定律假定热流密度与温度梯度成正比， 即： a 丁。a 丁。a 丁 吼一以瓦g y 一勺瓦g z 一九瓦 ( 式2 3 0 ) 式中g ，g ，q ：分别为墨y ，z 方向的热流密度，即在x ，y ，z 方向单位时间内通过单位 盎个盎个0 1 1 面积所流过的热量。以，a ，五：分别是x ，y ，z 方向的导热系数。等，等分别是三个方 ac a y c ! z 向的温度梯度。由于热量是由高温向低温处流动，故上式右端取负号。 对于固体中的无限小六面体出，方，出来讲，假设含有内热源，在单位时间内单 位体积放出的热量为万，由热量平衡可得下式： c p c 3 饼td x d y d z = 降( 以暑) + 旦 厶t , 竺a y 、1 j + 丢( 以鼍) 卜抛+ 一c 式2 引， 内蒙古科技大学硕士学位论文 上式两端各除以c p a x a y c t z ，即得到固体热传导方程为： o taf ， o r ) af ， a 丁1 af ， o r ) 万 百2 瓦卜瓦j + 万i 口y 万j + 瓦卜瓦+ 一c p 式中：q ：互，口，：生，吒：互 a ，a y ，a ：，分别为x ，y 和z 方向的导温系数。 c 比热； ，时间； p 密度。 ( 式2 3 2 ) 2 2 3 热分析条件 为了求解，我们还需要已知具体问题的分析条件，即初始条件和边界条件。 初始条件就是待求的非稳态传热问题在初始时刻待求变量的分布，它可以是常数， 也可以是空间坐标的函数。在非稳态过程开始时，初始条件的影响很大，但随时间的推 延，它的影响逐渐减弱，并最终达到一个新的稳定状态。最终的稳定状态解与初始条件 无关，它是只有边界条件而没有初始条件的传热问题，是一个边值问题【1 9 1 。 边界条件分为三类的做法，主要是从数学方面便于求解考虑的，如果从导热现象的 物理方面去分析，也可把边界条件分为如下四种情形：即给定物体边界上对流换热条件： 给定物体边界上辐射换热条件：给定物体边界上温度条件：给定物体边界上热流条件。 在传热学上一般将边界条件归纳成三类： ( 1 ) 第一类边界条件：是指物体边界上的温度或温度函数为已知。适用于工作辊外表 面的温度边界条件。 ( 2 ) 第二类边界条件：是指物体表面上的热流密度g 。为已知。适用于工作辊内部的 热流边界条件。 ( 3 ) 第三类边界条件：又称牛顿对流边界，是指物体与其相接触的流体介质间的对流 换热系数h 和介质温度r 为已知，其表达式为： 一入望= 办( t w t c ) on 、”7 ( 式2 3 3 ) 热轧过程，初始条件假设温度场是均匀的，适用于工作辊外表面的非工作面与空气 接触区域的边界条件，即热交换边界条件。 内蒙古科技大学硕士学位论文 2 2 4 对流换热 对流换热量的基本计算公式是【1 9 】： q 。= h a ( r , 一弓) ( 式2 3 4 ) 式中：a ( m 2 ) 是垂直于热流方向的物体表面积，t s 为物体表面温度，t f 为远离物 体表面的流体温度，h ( w m 2 k ) 为对流换热系数： 办：丝丛 ， 式中：，为特征长度，n n u 。为努塞尔特数： n l v ul = c g r l np r 、) m ( 式2 3 5 ) ( 式2 3 6 ) 式中：c 、m 为待定数，是格拉斯霍夫数， n p r 是普朗特数。其参数可以通过 查阅相关资料获得。 2 3 有限单元法简介 有限单元法【1 5 】是利用电子计算机的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用 十分广泛。几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 在工程技术领域中，有许多力学问题或场问题，虽然人们已经得到了它们的基本方 程和边界条件，但是能用解析方法去求解的只是少数方程性质比较简单、边界规则的问 题，而绝大多数工程技术问题很少有解析解。因此利用数值计算的方法求得问题的近似 数值解不失为解决工程问题的一个有效途径。 有限单元法在5 0 年代起源于航空工程中飞行结构的矩阵分析，当时的结构矩阵分析 就认为一个结构可以看作是由有限个力学小单元互相连接而组成的集合体。随后广义地 把系统结构分割成不同大小、不同类型的区域，这些区域就称为单元，离散后的单元与 单元间只通过节点相联系，对每个单元，选取适当地插值函数，使得该函数在子域内 部、子域分界面上( 内部边界) 以及子域与外界分界面( 外部边界) 上都满足一定的条 件，然后把所有单元的方程组合起来，就得到了整个结构的方程，求解该方程，就可以 得到结构的近似解。这就是有限元法，它是一种离散化的数值方法，是由矩阵方程表示 的【1 6 1 。 内蒙古科技大学硕士学位论文 2 4 有限元软件a n s y s 简介 a n s y s 软件【1 7 】是美国a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析( f e a ) 软件。在核 工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土 木工程、造船、生物医药、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。 a n s y s 软件也是世界上第一个通过i s 0 9 0 0 0 认可的有限元分析软件。有限元软件 a n s y s 主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块、后处理模块。前处理模块提供 了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模 块包括结构分析( 可进行线性分析，非线性分析，高度非线性分析) 、热分析、流体动 力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析、多物理场地耦合分析，可模拟多种物理 介质地相互作用，具有灵敏度分析及优化分析功能；后处理模块可将计算结果以彩色等 值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示 等，也可将计算结果以图表或曲线形式显示或输出。 a n s y s ，其主要技术特点有： 能实现多场及多场耦合分析的软件； 实现前后处理、求解及多场分析统一数据库的一体化大型f e a 软件； 具有多物理场优化功能的f e a 软件； 强大的非线性分析功能； 支持异种、异构平台的网络浮动，在异种、异构平台上用户界面统一、数据文件全 部兼容； 多种自动网格划分技术。 2 5 本章小结 本章介绍了弹塑性有限元理论，传热理论以及大型通用有限元软件a n s y s 。有限单 元法理论是有限元软件a n s y s 的核心，而有限元软件