（核技术及应用专业论文）合肥光源数字横向逐束团反馈系统.pdf

摘要 摘要 合肥光源储存环2 0 0 m e v 注入，8 0 0 m e v 能量运行，横向耦合束团不稳定性 导致注入过程困难，同时影响运行的稳定性。为了克服注入过程中的横向不稳定 性，目前合肥光源使用八极铁帮助注入，有效地提高了注入流强，从1 0 0 m a 提 高到2 5 0 m a 以上。然而八极铁的非线性效应会改变束流的动力学孔径，影响注 入效率，从而限制流强的进一步提高。合肥光源的升级改造计划中，束流的发射 度从目前的1 6 0 n m r a d 降低到3 0 n m r a d 左右，低发射度情况下不能使用八极铁， 因此我们非常有必要研发一套横向逐束团反馈系统来抑制注入过程以及运行中 出现的横向不稳定性。这项工作不仅是当前合肥光源运行中亟待解决的问题，而 且是升级改造工程中的重要课题之一。 横向逐束团反馈系统，是目前世界上高能加速器实验室普遍应用克服横向耦 合束团不稳定性的关键技术。在合肥光源模拟横向逐束团反馈系统研发的基础 上，我们开发了一套数字横向反馈系统。相对于模拟系统繁杂的构造与调试分析 工具的缺乏，数字系统简洁可靠，调试手段丰富，是反馈系统更高层次的平台， 也正是我们将模拟系统升级为数字系统的驱动力。数字系统通过对逐圈信号的存 储，应用数字信号处理技术开发高阶的滤波器来进一步提高反馈功效。对于实验 调试和数据分析，专用的数字处理器的出现进一步提升了系统的灵活性和扩展 性，是反馈技术新的发展方向。 合肥光源数字横向逐束团反馈系统使用t e d 数字处理器。考虑到合肥光源 的横向的工作点参数以及4 5 个束团数，我们修改了处理器的f p g a 程序，将其 6 个a d c 平均分配给独立的两个反馈回路，使一台处理器能够实现独立的水平 方向和垂直方向反馈。数字系统应用r f 直接采样前端，简化了前端电子学线路， 节约了系统成本并方便了调试和维护工作。由于合肥光源横向的工作点靠近半整 数频率且工作点易发生漂移，通过分析比较各种适用于逐束团反馈计算的数字滤 波器算法，我们使用时域的最小二乘法设计数字f i r 滤波器，并针对注入的情况 进行了滤波器参数优化。 数字横向反馈系统不论在8 0 0 m e v 能量运行还是在2 0 0 m e v 能量注入的情 况下，都能有效地抑制横向的不稳定性。数字系统可以有效提高注入流强，在不 加八极铁的情况下，能重复稳定注入超过2 5 0 m a ，与八极铁同时作用，最高注 入流强超过3 5 0 m a 。储存环升能过程中，横向的工作点发生大的漂移而导致反 馈相位发生大的改变，造成束流丢失。 文章还探讨了利用横向的条带k i c k e r 配合现有的横向数字反馈系统进行纵 向反馈的可能。围绕着数字横向逐束团反馈系统的研究工作值得深入地开展下 摘要 去，使之能够在未来成为储存环稳定运行必不可少的工具和手段。 关键词：数字横向逐束团反馈；不稳定性；f p g a ；滤波器设计；注入流强 i i a b s t r a c t a b s t r a c t h e f e il i g h ts o u r c e ( h l s ) i sw i t hi n j e c t i o na t2 0 0 m e v , o p e r a t i o na t8 0 0 m e v , a n dt h et r a n s v e r s ec o u p l e d b u n c hi n s t a b i l i t i e s ( t c b i ) o f t h es t o r a g er i n gi n f l u e n c et h e i n j e c t i o np r o c e s sa n ds t e a d yo p e r a t i o n h l sn o wi su s i n gt h eo c t o p o l em a g n e tt o s u p p r e s st h et c b id u r i n gi n j e c t i o na n di n c r e a s e st h eb e a mc u r r e n tf r o m10 0 m at o m o r et h a n2 5 0 m a h o w e v e r , t h en o n l i n e a r i t yo ft h eo c t o p o l em a g n e tc h a n g e st h e d y n a m i ca p e r t u r e ，a n dl o w e r st h ei n j e c t i o ne f f i c i e n c y t h eo c t o p o l em a g n e tl i m i t st h e f u r t h e ri n c r e a s eo ft h eb e a mc u r r e n td u r i n gi n j e c t i o n a c c o r d i n gt ot h eh l su p g r a d e p l a n ，t h ee m i t t a n c eo f t h eb e a mw i l lb e3 0 n m r a d ，m u c hs m a l l e rt h a n16 0 n m r a dn o w , a n dl o w e re m i t t a n c em a k e st h eo c t o p o l em a g n e ti m p o s s i b l et ob eu s e da sa n o p e r a t i o n a lt o o lt os u p p r e s st c b i t h e r e f o r e ，w en e e dt od e v e l o p eat r a n s v e r s e b u n c h - b y - b u n c hf e e d b a c k ( 1 1 3 f ) s y s t e mt oc u r et c b id u r i n gi n j e c t i o na n do p e r a t i o n a n dt h i sw o r ki sn o to n l yt h ep r o b l e mw h i c hi sn e e d e dt ob es o l v e di nn o w a d a y o p e r a t i o no fh l s ，b u ta l s ow i l lb ea ni m p o r t a n tt e c h n o l o g yf o rt h eu p g r a d eo fi l l s t b fs y s t e m sc o u l ds u p p r e s st h et c b ia n da r ed e v e l o p e di nt h ea c c e l e r a t o rl a b s a r o u n dt h ew o r l d b a s e do nt h ed e v e l o p m e n to ft h ea n a l o gt b f s y s t e m ，w ed e v e l o p e d ad i g i t a lt b f , w h i c hi ss i m p l e ra n dm o r er e l i a b l et h a nt h ea n a l o go n e a n dt h ed i g i t a l t b f s y s t e mi sab e t t e rp l a t f o r mf o rf e e d b a c kw i t ha b i l i t yo fh i g h e rt a p so fd i g i t a lf i l t e r , w h i c hh a sab e t t e rp e r f o r m a n c ei nf e e d b a c k t h ed i g i t a lf e e d b a c kp r o c e s s o rh a sb e e n d e v e l o p e dw i t hf l e x i b i l i t yi nt u n i n ga n dv e r s a t i l et o o l sf o rd i a g n o s t i c s ，w h i c hi sn e w d e v e l o p m e n tf o rf e e d b a c kt e c h n o l o g y t h eh l sd i g i t a lt b fs y s t e mi s b a s e do nt h e t e dd i g i t a lf e e d b a c kp r o c e s s o r c o n s i d e r i n gt h ew o r k i n gp o i n t sa n dh a r m o n i c n u m b e ro fb u n c h e s ，w em o d i f yt h ef p g ap r o g r a mo ft h ef e e d b a c kp r o c e s s o rt oa s s i g n t h e6a d c st ot w oi n d e p e n d e n tf e e d b a c kl o o p sf o rb o t hh o r i z o n t a la n dv e r t i c a l f e e d b a c k t h er fd i r e c ts a m p l i n gs c h e m ei su s e di nh l sd i g i t a lt b fs y s t e m ，a n d s i m p li f i e st h ee l e c t r o n i c sc i r c u i t sa n d s a v e st h ec o s tf o rt u n i n ga n dm a i n t a i n i n g t h e f i l t e rd e s i g ni so p t i m i z e df o ri n j e c t i o na n dt i m ed o m a i nl e a s ts q u a r ef i t t i n gm e a t h o di s u s e dt og e n e r a t et h ec o e f f i c i e n t so ft h ed i g i t a lf i rf i l t e rt oc u r et h et u n es h i f td u r i n g i n j e c t i o n t h eh l sd i g i t a lt b fs y s t e mc o u l ds u p p r e s st c b id u r i n gi n j e c t i o na n do p e r a t i o n ， a n dc o u l di m p r o v et h eb e a mc u r r e n td u r i n gi n j e c t i o n w i t h o u to c t o p o l em a g n e t ，t h e f e e d b a c kc o u l ds t o r em o r et h a n2 5 0 m ac u r r e n t a n dw i t ho c t o p o l em a g n e ta n d i i i a b s t r a c t f e e d b a c ko n ，t h eb e a mc u r r e n tw a so v e r3 5 0 m ad u r i n gi n j e c t i o n t h eb e a ml o s t d u r i n gr a m p i n gd u et ot h et u n ec h a n g e l o n g i t u d i n a lf e e d b a c kw i t ht r a n s v e r s es t r i p l i n ek i c k e ri s a l s od i s c u s s e di nt h i s p a p e r af u r t h e rs t u d yo f t h ed i g i t a lt b fs y s t e mi sn e e d e dt om a k ei ta san e c e s s a r y t o o lf o rt h eo p e r a t i o no ft h es t o r a g er i n gi nh l s k e yw o r d s ：d i g i t a lt r a n s v e r s eb u n c hb yb u n c hf e e d b a c ks y s t e m ， i n s t a b i l i t i e s ， f p g a ，f i l t e rd e s i g n ， i n j e c t i o nb e a mc u r r e n t i v 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：醴 签字日期： 加弓a 2 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 导师签名： 签字目期： 第1 章绪论 1 1 研究目的 第侣绪论 同步辐射具有常规光源不可比拟的优良性能，宽广平滑的连续光谱，并且强 度大、亮度高、频谱连续、方向性及偏振性好、有脉冲时间结构和洁净真空环境 的优异新型光源，广泛应用于物理、化学、材料科学、生命科学、信息科学、力 学、地学、医学、药学、农学、环境保护、计量科学、光刻和超微细加工等众多 基础研究和应用研究领域。 台肥光源是专用的同步辐射装置，始建于8 0 年代。其丰体设备是一台能量 为8 0 0 m e v 、平均流强为1 0 0 3 0 0 m a 的电子储存环，和一台能量2 0 0 m e v 的电 予直线加速器作注入器。来自储存环弯铁和扭摆磁铁的同步辐射特征波长分别为 24 n m 和o5 n m 。目前国内有三家同步辐射光源，分别是北京同步辐射装置 ( b s r f 台肥光源( h l s ) ，以及新建的上海光源( s s r f ) 。b s r f 和s s r f 的工作 波长主要分布在软x 射线以及x 射线部分，而台肥光源作为一台能量为8 0 0 m e v 的低能光源，主要服务于紫外和真空紫外( 图l1 ) 用户有独具特色的存在价 值，自9 0 年代初投入运行以来，支撑了众多前沿科学研究工作，取得了巨大的 成果。 l ：王e 坚 一= ! 兰竖里! 堂i 銎竺型 h 1 5b s r f 和s s r f 图i i国内光源工作光谱分布图 合肥光源的构成图见图1 2 ，电子在直线加速器中被加速至2 0 0 m e v 经过 输运线传输，再通过多圈全填充方式注入到储存环中，当流强积累到一定值再被 慢加速到8 0 0 m e v 运行。 第1 章绪论 图1 2 台肥光源组成鞫 用以积累电子的储存环是光源运行的主体部件，建设高流强、高亮度、岛稳 定的储存环是加速器科研工作者的主要目标。然而在多束团运行的储存环中在 束流储存和积累过程中，来源于高频腔高次模( h o m ) 和电阻壁阻抗等因素引起 的耦台柬团( c b ) 不稳定性成为流强和束流品质提高的瓶颈。c b 不稳定性分为 横向不稳定性和纵向不稳定性。横向耦合的不稳定性主要由阻抗壁不稳定性和束 腔不稳定性造成的。 台肥光源运行在多柬团、太流强下，束团间耦合不稳定性严重存在。注入时， 目前合肥光源采用八极铁抑制横向c b 不稳定性来提高注入流强。八极铁的非线 性效应会改变束流动力学孔径而黠制了束流流强的进一步提高。目前，国内井各 大实验室都采用逐束团反馈系统( 模拟和数字) 来抑制横向c b 不稳定性，反馈 系统可以有效抑制横向的c b 不稳定性而不会改变束流的动力学孔径。数字反馈 技术是构建更高层次反馈系统的技术平台，也是反馈技术今后的发展方向，数字 反馈系统将逐步地取代模拟反馈系统。采用d s p 技术的数字反馈系统存储多圈 束团信号用以反馈，反馈裕度超过模拟系统，运行和调试很方便，性能更加完善， 具有诸多的优越性。本研究的宗旨是，在h l s 上，研究和建立一套数字反馈系 统，以期研究和有效地抑制c b 不稳定性，替代八级铁，提高储存流强和束流品 质，保证光源高亮度，高稳定性运行。它是h l s 升级改造工程中的重要组成部 分。 第1 章绪论 1 2 国内外研究现状 用以抑制耦合束团不稳定性的逐束团反馈技术自从9 0 年代诞生以来，发展 迅速，逐渐成为加速器运行不可替代的装置。台湾光源【1 1 为了克服严重的横向不 稳定性而开发了模拟逐束团反馈系统，并于2 0 0 5 年升级到数字横向反馈系统。 台湾光源的横向反馈系统不仅提高了束流的品质与稳定度，而且使得低色品运行 成为可能，从而大大改善了注入效率并成为t o p u p 注入不可缺少的技术手段。 同样，k e k p f 【2 】为了实现t o p u p 注入而摒弃了先前通过八极铁来抑制横向耦合 束团不稳定性的方法，改用数字横向逐束团反馈系统来抑制不稳定性。对于合肥 光源，注入过程同样面临着严重的横向耦合束团不稳定性，研究这些成功的先例 有利于合肥光源数字横向逐束团反馈系统的建立。 早期的逐束团反馈系统采用模拟电子线路米实现反馈信号的运算，模拟器件 构成复杂且不易调试，且由于灵活度不够，逐渐被数字反馈系统所取代。随着电 子学技术的发展，芯片的集成度和运算速度大幅度提高，使得反馈系统采用数字 处理核心成为可能。利用数字信号处理：卷片( d s p ，d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ) 或 者现场可编程门阵列( f p g a ，p r o g r a m m a b l el o g i cd e v i c e ) 芯片进行反馈运算充 分发挥了数字系统的可靠性和灵活度，是横向反馈技术的发展潮流。 1 2 1d s p 阵列作为反馈处理核心单元的数字反馈系统 d s p 芯片可以完成反馈计算，由于早期受到电子学线路发展的限制，单个处 理器运算速度难以进行几百兆赫兹频率的反馈计算，于是可以通过d s p 阵列来 作为反馈计算核心。意大利e l e t t r a t 3 】光源的数字横向反馈系统如图1 3 所示， b p m 信号经过前端检波后得到带宽为2 5 0 m h z 的基带振荡信号，被5 0 0 m h z 采样率的a d c 采样后送入d s p 阵列处理，输出的反馈信号再通过d a c 数模转 换送入功率放大器最后加载到k i c k e r ，完成反馈。反馈信号的运算核心由3 大部 件组成( 图1 4 ) ，a d c 板，d s p 阵列机箱以及d a c 板。6 块v m e 机箱的d s p 板卡是反馈信号运算的核心。a d c 采样的振荡信号通过多路分配器并行地送入 这些d s p 板卡，每块板卡又有4 块t i 公司6 0 0 0 系列d s p 芯片，完成运算后的 反馈信号最后再通过多路合成器送入到d a c 板卡模数转换后输出。e l e t t r a 反馈系统的d s p 阵列可以构筑5 阶的f i r 滤波运算。 第1 章绪论 图1 3e l e i t r a 光源数字还束团横向反馈系统框图 d s p 阵列作为数字反馈的运算单元运用了成熟的技术与构架，很好地完成了 数字反馈的需要。然而整个系统过于复杂，较多的d s p 板卡阵列之问并行通信 和前端信号分解以及后端的信号合成都是在分立的板卡之问，芯片与芯片的通信 使得数据传输效率并不高，于是整套系统除了结构复杂外，系统延时是个根大 的问题。反馈信号是利用系统延时之前的逐圈信号来计算的，如粜系统延时时问 过长，如果在此时间内储存环工作点发生变化，便会使反馈效果恶化。 圈1 4e l e t t r a 数字横向反馈的d s p 阵列处理框图 22 f p g a 芯片作为反馈处理核心的数字反馈系统 电子技术的发展，特别是硬件编程芯片的集成度不断提高，使得f p g a 芯片 作为反馈计算核心成为可能。相对于d s p 的固定结构，硬件编程使得系统构架 结构很简洁，在输入输出确定的情况下内部的线路结构完全可咀由编程人员给 定，f p g a 基本结构是由可编程逻辑单元阵列、布线资源和可编程的f o 单元阵 列构成。一个f p g a 包含丰富的逻辑门、寄存器和i o 资源。在f p g a 的布线资 源中有快速可编程内连线，通过这些内连线将排成阵列形式的可编程单元连接在 一起，实现相应的逻辑功能。单块f p g a 芯片可以并行地处理多路输入信号，并 使信号在片内被合成或者分解，非常灵活并且由于整体的系统延时被有效控制， 第l 章绪论 而使得f p g a 非常适合用以反馈处理。 早期的f p g a 反馈方案受制于商业板卡的处理能力，经常需要多路板卡并行 处理，需要信号分解与信号合成，作为反馈仍然不够简洁。图1 5 是s p r i n 9 8 光 源早期数字横向反馈系统。它采用了6 块商业f p g a 处理板。每个处理板包括两 路a d c ，一个f p g a 芯片，两路d a c ，板载的f p g a 资源最高可以开发1 0 阶 的f i r 滤波器，并使用其中的一个a d c 和d a c 来实现数据监控功能。a d c 的 最高采样率为1 0 5 m h z ，工作在高频信号的1 6 频率，并行的对束团信号进行采 样，并分别在每个子板中进行处理，最后还需将分离的6 路信号送入一块高速的 f p g a 板中做信号合成。 _ o z 皇 包 ： = = = o q 巴“ o 毛 c ，一8 5m s s m u l t i p l e x e r 12 b i t ? 兰! 旦竺 j 塑! 垫坚广而石硼 垒! ! ! ：爿! ：! ! ! 仝 ! ! 仝! ：h ! ! ! ：片鲁0 耐h 壑t ：p ( 3 a 髂糕i i 籍删 a i ) ( 目j ) 八( 1a d ( 、并兰马l l | i 忑d f 爿卜 i g 八h i j 人( - _ _ - _ _ - 一- _ _ _ _ _ - - _ _ 一i _ - - - _ - _ 。 雨汀酊丽聊 _ _ - _ _ _ jo 。_ o o 一_ _ _ 一 丽页嘶币雨瓣 谜 5 0 8 m s s 图1 5 s p r i n 9 8 基于6 块f p g a 处理板反馈系统框图 应用于储存环逐束团反馈需求的专用数字反馈处理器随后便由几家实验室 自行或者委托开发。这些处理器基本上都是基于f p g a 处理核心，整合了a d c ， d a c ，存储芯片，并拥有完善的通信接口，结构简洁。专用处理器不但可以完 成反馈功能，还可以记录束团的信息用以分析研究束团不稳定性。 1 2 2 1 t e d 数字反馈处理器 s p r i n g 8 设计并委托t e d ( t o k y oe l e c t r o nd e v i c e ) 公司开发的数字反馈处 理器由一个f p g a 芯片，6 路a d c ，5 路d a c 构成，并包括2 5 6 m b 内存，可以 实现u s b 通信。6 路a d c 可以工作在4 - a d c 模式或者6 - a d c 模式，取决于储 存环谐波数。f p g a 内部实现了2 路最高2 0 阶f i r 滤波器或者一路5 0 阶滤波器， 可以应用于横向反馈或者纵向反馈。处理器的c f 卡装载f p g a 程序，上电后自 动加载到f p g a 中。2 5 6 m b 的内存用以记录a d c 的数据，并通过u s b 上传到 控制主机。t e d 反馈处理器架构简洁，并由于多路a d c 和多路d a c 使得系统 的灵活度很高，现已应用于世界上的众多光源，如k e kp h o t o nf a c t o r y 、t l s 第1 章绪论 和s o l e i l ：4 峙。国内上海光源和台肥光源的数字反馈系统也是基于t e d 反馈处理 器开发。 圈1 6t e d 反馈处理器 222 l g p 数字反馈处理器 s l a c 与k e k 阻及l n f 共同开发了i g p 数字反馈处理器( 亦称g b o a r d ) ( 图 7 ) ，该处理器先后成功应用于d a 中n e 5 啪k e kp h o t o nf a c t o r y 6 1 等光源。 图17i g p 她理器实物图 图18 是l o p 处理器的构架图，系统由单路a d c ，单块f p g a 芯片以及单 路d a c 组成，通过u s b 接口与内部l i n u xi o c 主机通信。主机的e p i c si o c 内嵌了控制和分析软件，并可以通过网口和外界通信。单块的a d c 克服了多路 a d c 并行采样需要考虑储存环谐波数，但过高的采样率( 几倍于多路a d c 的采 样率) 使得a d c 的量化位数限制在g b i t ，增大了a d c 的量化噪声使得处理器对 于模拟前端的d c 分量更加敏感。i g p 数字反馈处理器内部的l i n u x 主机拥有丰 富的分析软件，实时地显示束团振荡并分析模式和增长率等。图形化的操作界面 和分析软件非常方便，是i g p 反馈处理器的特点。 第1 章绪论 鼋鞋鞋毫二墨= 乒乒7 翻1 9l i b e r a 数字反馈系统示意闰 电子技术的发展使得横向逐束团反馈技术向数字化转变，专用的数字反馈处 理器已经普遍应用于横向逐束团反馈系统。合肥光源的储存环谐波数为4 5 ，可 以被3 整除，数字横向逐柬团反馈系统基于t e d 数字反馈处理器，并通过分配 6 个a d c 给两路反馈回路使单个处理器能够处理水平和垂直的独立信息。 第1 章绪论 1 3 研究内容 本论文主要针对合肥光源数字横向逐束团反馈系统的需要开展研究，分析了 合肥光源存在的c b 不稳定性现象并提出了数字反馈系统构建的原理和实现途 径；介绍了合肥光源数字反馈系统的构成和实验结果，在数据分析的基础上提出 了未来的改进方案。 1 3 1 数字横向逐束团反馈原理 合肥光源存在c b 不稳定性影响，特别是注入时横向不稳定性影响注入效率 和积累流强。论文从横向运动方程出发，研究反馈系统对于c b 不稳定性的抑制 原理，并讨论了适合数字反馈的滤波器设计方法和硬件电路实现。 1 3 2 合肥光源数字横向反馈系统的组成 合肥光源逐束团数字横向反馈系统由前端模拟振荡检测电路、数字处理器、 功率放大器，时钟系统以及条带k i c k e r 构成。反馈系统采用r f 直接采样前端， 简化了前端电子学线路方便了维护和调试工作。为了适用于合肥光源的参数而对 数字处理器的f p g a 程序进行了修改，使之能够完成独立的两路反馈计算，节省 了成本。针对合肥光源注入时的t u n e 值参数接近半整数值，数字滤波器设计优 化了增益和相位。研发的时钟系统可以提供储存环r f 频率的4 5 分频信号给 r f k o 系统实现单束团，也可以输出l v d s 电平的3 分频信号给数字处理器做时 钟。多圈反馈技术将多圈的束团信号视为一圈束团的信号进行反馈计算，可以解 决储存环束团数不能被并行采样a d c 整除的问题。最后介绍了用条带k i c k e r 来 做纵向反馈的设计以及数字反馈处理器的其他应用。 1 3 3 基于数字横向反馈系统的实验 无论8 0 0 m e v 运行还是2 0 0 m e v 注入，数字横向反馈系统可以有效抑制不 稳定性边带。反馈系统减小了注入铁导致的残余振荡的阻尼时间，并可以有效改 善注入，提高注入储存流强。由于储存环升能过程中t u n e 值漂移过大，导致数 字反馈系统无法工作正常而损失流强，所以数字反馈系统目前还没有在线运行。 论文从阻尼时间，边带抑制，光斑变化以及不稳定模式来检测分析反馈系统。最 后提出了系统存在的问题和改进的方案。 8 第1 章绪论 1 4 创新和特色 1 r f 直接采样前端无需混频下变频步骤，只用滤波器和放大器调理前端 模拟振荡信号，简化了前端电子学线路，可靠简洁。 2 修改数字处理器的f p g a 程序，使一台处理器能够实现独立的水平方向 和垂直方向的反馈。 3 高精度数字时钟模块的研制，提供高精度时钟给多个系统使用。 4 用横向条带k i c k e r 实现纵向反馈设计 5 将多圈的束团信号视为一圈束团的信号进行反馈计算，可以解决储存环 束团数不能被并行采样a d c 数整除的问题。 6 反馈系统注入时可以抑制横向c b 不稳定性，减少注入铁导致的残余振 荡的阻尼时间并可以提高注入流强。 第2 章不稳定性分析与逐束团反馈理论 第2 章不稳定性分析与逐束团反馈理论 本章从横向运动方程出发，研究耦合束团不稳定性对于束流横向运动的影 响，同时阐述了利用逐束团数字反馈系统来抑制横向耦合束团不稳定性的基本原 理和实现方法。通过研究数字信号处理理论与数字滤波器设计，探讨在f p g a 中 如何实现数字反馈运算。 2 1束流的横向运动 加速器储存环由众多的磁铁构成，电子在环内受到磁铁磁场的横向聚焦约束 而运动。电子在储存环中的理想轨道是闭合的，包括弯转磁铁段、漂移段、聚焦 磁铁段和插入元件段。如果不考虑同步辐射的动能损失，理想情况下，电子将沿 着理想轨道永远运动下去。但是由于磁场误差、准直误差、同步辐射能量损失和 初始动量的不同等等原因，电子运动的轨道与理想轨道并不吻合。电子将在储存 环中做横i 句( b e t a ) 振荡。 引入自然坐标系( 图2 1 ) ，假定坐标轴s 与储存环中电子的平衡轨道相重合， x 轴位于电子运动水平轨道平面内，垂直于s 轴，并于轨道的曲率半径方向一致； y 轴垂直于水平轨道平面；横向运动包括束流在x 和y 方向的运动。 图2 1 自然坐标系 电子横向运动的线性近似方程 8 】为： ( 去悄s ，卜高等 ， y - - k ( s ) y = o ( 2 2 ) 其中0 ) 是轨道的曲率半径，卸是电子的实际动量与理想电子动量之差，k ( s ) 为 第2 章不稳定性分析与逐束团反馈理论 四级铁强度。 后( j ) 是全环的聚焦函数，由储存环上的磁铁极其分布位置决定，且 = 七0 + d ，其中l 为储存环长度，这是一个周期函数。定义色散函数7 7 ( j ) ， 若万= 卸p ，则= r 8 为( 式2 1 ) 的唯一特解，物理意义为电子在环内的闭 合轨道，和动量分散相关。电子在储存环中的横向轨道包括这个闭合轨道以及下 面将要讨论的横向振荡轨道。 对于形如 甜”+ e 甜= 0( 2 3 ) 的方程，其中u 对应着x 和y ，e 对应着两个方向的聚焦函数。数学上已经 证明了的f l o q u e t 定理，此方程的解将由两个基本解甜。和甜2 线性组合而成，和 ：被称为f l o q u e t 解。分别具有如下的形式： 船u 2 ( s ) 黧c 0 2 ( s ) e 篓， 【 = 叫p 、7 则方程的通解为： 材( s ) = 他( s ) + b 甜2 ( s ) = a c o , ( s ) e j r o ) + b a ) 2 ( s ) e 却” ( 2 - 5 ) 其中q ( s ) ，哆( 砂同样是以l 为周期的周期函数。 ( g o ，“。) 是束流位置和其微分量，利用矩阵可以描述，起点动的u 和“，名 之为, 0 和u d ，一个周期内的转换矩阵m 9 1 定义为 盼昝m 嘲 m 2 icos：z+42ssiinn比 lq q ( 2 7 ) 其中= o + d 一沙o ) 。 转换矩阵还可以写成如下的形式 肘= ，c 。s + ；三 s ；n q 8 ， 这里，= ( 三0 ) ，而口、y 被称为t w i s s 参数，其定义如下 1j ，厂 r i s 声 1 叫 q i q 砰 件 声 s o c 第2 章不稳定性分析与逐束团反馈理论 将( 2 4 ) 代入( 2 2 ) 可得 方程( 2 3 ) 的f l o q u e t 解 通解为 = c o l ( s ) e = 压 i a 2 = c 0 2 ( s ) e 唧o ) = 压唧扣 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) “= 彳+ 砚= 彳痧c o s ( 磅+ 国 而训m h = 厂旁，常数彳，艿由初始条件确定。 ( 2 2 ) 的解可以f l ：l ( 2 1 4 ) 来表示，而( 2 1 ) 的解还需要加上动量偏差带来的闭合轨道量 t = 刀万。横向运动标准方程的通解可以表示为 z = 却+ 瓜c o s ( r 椰一 y 2 厨c o s ( r 古劫 亿旧 2 2 逐束团反馈阻尼原理 式( 2 3 ) 是束流横向振荡方程，考虑到辐射阻尼等自然阻尼，振荡方程可以由 ( 2 1 6 ) 类谐振子振荡【o 】来表示 u ( t ) + 2 d u o ) + 彩2 甜( 力= o( 2 1 7 ) o 矛 帕 砰 o d d枇l 飞讯讯 c 出一 一l 砰 吖 = c 业凼出矿 = 少 第2 章不稳定性分析与逐束团反馈理论 其中材是振荡坐标( 水平或者垂直的偏移量) ，d 是自然阻尼( 辐射阻尼) ，而 是b e t a 振荡频率。 如果国d ，差分方程( 2 1 7 ) 近似解是一个阻尼的正弦振荡。 三- “( f ) = k e 砀s i n ( c o t + 咖 ( 2 1 8 ) 这里，= l d ，是阻尼常数，d 被称为阻尼率。 束团间的耦合振荡可以由下式来描述 甜( ，) + 2 d z ，- ( ，) + 国2 u ( o = f ( ，)( 2 1 9 ) 束团之间通过储存环周围金属结构相互耦合的“驱动力”项f ( o 增加到差分 方程的右端。在特定的情况下，单个电子的振荡开始变得和其他的电子的状况相 关，当束团振荡的质心和其他束团振荡相关起来，从而导致了耦合束团振荡。耦 台束团的振荡对于振荡有个增长项 “”( t ) + 2 ( d - g ) u o ) + 功2 u ( t ) = 0( 2 2 0 ) 如果国d ，近似解为： “( f ) = k e 7s i n ( c o t + 伊) ( 2 2 1 ) j ：g _ 里l l r = l r n 一1 。= i g ，称为增长常数。 如果d g ，振荡的幅度会衰减，如果d 0 ，式( 2 2 1 ) 为衰减的类正弦振荡。反馈系统就是为每个振荡 的束团提供振荡的阻尼量。由式( 2 2 2 ) ，如果想阻尼这个振荡，反馈阻尼力须和 束团振荡的微分项成比例。既然束团的振荡是类正弦形式的，逐圈信号即是对这 个正弦信号进行采样的离散信号，微分项即为采样的离散正弦信号的r c l 2 相移。 反馈力即提供正比于束团振荡微分项的信号强度作用到电子运动中。 从自动控制理论【1 1 1 出发，可以分析反馈系统作用于束流的稳定性问题。对于 一个控制系统，推导出开环和闭环的传递函数，然后根据系统反映抗干扰性、对 参考输入信号的跟踪性能的稳态误差以及对模型不确定性的灵敏度来比较两种 系统。反馈系统的目的在于引入一个荆的驱动力来提供足够的阻尼效果。图2 2 是一个增加了反馈扰动的束流动力学模型。左侧输入节点产生一个修正量，反馈 的系统增益为彳) 。右侧节点则引入扰动量以国) ，束流动力学传输方程为斌) ， 束流作用回输入节点，关闭反馈回路。 1 4 第2 章不稳定性分析与逐束团反馈理论 r 图2 2 增加反馈扰动的束流模型 扰动项尺) 经过反馈系统减少了 ) 动 翼k ( 2 2 3 ) 1 + 彳( ) 日( 国) 、7 束流动力学传输方程h ( c o ) 由储存环决定，反馈设计就是寻找合适的彳( 彩) 保 证环路的稳定，并且矿( 国) 是有限幅度，整个系统能够有效阻尼所有瞬态振荡。 反馈系统作用于环上相当于正比于振荡一阶微分量的反馈力，方程可以表示为 z 肛+ 2 x - - - - - - a x ( 2 2 4 ) 对方程两边做拉普拉斯变换，并得到其传递函数为 z ( s ) = 再万1 云丽 ( 2 2 5 ) 这里，口+ y 为震荡的阻尼系数，当a + y o 时，反馈系统稳定能够抑制振荡， 而c r + y o 时，反馈系统将变得不稳定。 2 3 耦合束团不稳定性 加速器储存环中由于非理想导体和非光滑内表面的影响，带电粒子穿越真空 室时，会在粒子通过的真空室内产生感应的电磁场，这个感应的电磁场就被称为 尾场，尾场是一个时域的概念，用尾场函数来表示，尾场函数通过傅里叶变换就 可以得到频域概念的真空室的耦合阻抗。束流不稳定性是一种流强效应，当流强 超过某个阈值时就会发生。束流不稳定性可以分为相干不稳定性和非相干不稳定 性。耦合束团不稳定性是相干不稳定性，而头尾不稳定性是非相干不稳定性。从 产生不稳定性的原因来看，不稳定性又可以分为电阻壁不稳定性和束腔不稳定性 等。 第2 章不稳定性分析与逐束团反馈理论 2 3 1 阻抗壁不稳定性 当带电粒子穿过真空束流管道时，如果管壁是光滑的完全导电的，那么就不 会在管道中产生尾场，如果管壁不连续或者不是理想导体，那么束团经过管壁时 会在管道中产生尾场。当束流被扰动而引起围绕某个平衡轨道的振荡，便会在真 空壁上激发出电磁场。这种电磁场又反过来作用于束流振荡。束流的振幅可能成 指数增长，会造成粒子的丢失。束流通过半径为b ，传导率为仃的管道时会产生 一个动量变化，阻抗的描述【1 2 】 z 上( c o ) = 2 r 等志o - 占- a 古南1 1 0 3 1 v z、f， 横向阻抗壁的阻抗正比于例_ 1 圯，主要分布在低频部分。 2 3 2 束腔不稳定性 引起耦合束团不稳定性的另外一个主要因素是储存环中的一些高q 的腔体 结构的窄带阻抗。当束流通过高q 的加速腔时，会在腔内诱生感应电流而严重 的改变腔内电磁场的分布，引起加速电场的振幅、相位和谐振频率的变化，即束 流负载效应。腔内产生的感应电流通过腔的等效阻抗而产生感应电压，这个电压 又反过来作用在粒子束上，影响它们下一圈的运动。如果是多束团的机器，每一 个束团产生的感生电场都会影响后续束团的运动，引起它们的振荡的增长而导致 粒子的损失。与头尾不稳定性相反，这是一种有“记忆”效应的不稳定性。因为 这种感应电场可以持续一个相当长的时间，它们会影响束团的多圈运动。与头尾 不稳定性取决于一个单束团中的峰值电流不同，由高次模引起的耦合束团不稳定 性取决于储存环的平均流强。除此之外，头尾不稳定性只出现在横向，而这种高 q 腔引起的不稳定性则可以出现在横向，也可以发生在纵向。当腔的某个高次模 频率与束流脉冲的某一谐波频率一致时，则腔中的横向偏转模式就会引起横向不 稳定性l l3 1 ，即 知= ( 砌一聊一啪f o( 2 2 7 ) 此处如为腔的某个高次模频率，以是正整数，h 为高频谐波数，m 是束流模 式数，坳为横向振荡频率与最近的整数之差，而是电子的回旋频率。 第2 章不稳定性分析与逐束团反馈理论 2 4 束流信号与频谱理论 研究储存环内粒子运动的数学模型和频谱，是分析耦合不稳定性，以及进行 模式分析的重要工具。从单粒子的频谱推广到均匀多粒子的频谱，分析研究了耦 合束团不稳定性的模式，并说明了反馈系统需要的带宽。 2 4 1 单粒子频谱 将整个束团简化【1 4 3 看作一个等效的宏粒子，其运动形式为2 极横向b e t a 振 荡合并2 极纵向振荡。假设束团电荷分布密度b ( t ) ，对于单束团情况，时域束流 信号可以描述为 厂) = x q ) s p )( 2 2 8 ) x ( t ) = x 0 + c o s ( o j + # o ) ( 2 2 9 ) j ( f ) = 6 ( f ) 堆8 ( t - t o te o s ( n c o , t o + ) ) 宰为卷积符号 ( 2 3 0 ) 而x ( f ) 和s ( f ) 的频谱为 x ( o ) = 2 r c x o 万( o ) + r c x p 6 ( c o 一) + 6 ( + ) 】 ( 2 3 1