（机械设计及理论专业论文）虚拟植物整体生长研究.pdf

学位论文版权使用授权书 江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致， 允许论文被查阅和借阅，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文编入中国 学位论文全文数据库并向社会提供查询，授权中国学术期刊( 光盘版) 电子杂 志社将本论文编入中国优秀博硕士学位论文全文数据库并向社会提供查询。 论文的公布( 包括刊登) 授权江苏大学研究生处办理。 本学位论文属于不保密百。 学位论文作者签名 日 舯耐罚 矽| | 年6 只影r 虚拟植物整体生长研究 r e s e a r c ho no v e r a l lg r o w t ho f v i r t u a lp l a n t 姓 江苏大学 2 0 1 1 年6 月 江苏大学硕士学位论文 摘要 农林业信息化己成为2 1 世纪的重要发展趋势，以计算机为手段对 植物生长进行建模与仿真，将为探索植物生命的奥秘和生长过程的规 律，以及改善人类生存环境质量带来新的契机。虚拟植物是目前植物 模拟研究的前沿，对研究生物工程、农作物的育种栽培、环境的调控、 植物学教学和病虫害的管理等领域具有极其重要的意义。 但是现有植物模型大部分还是对植物地上和地下分开进行模拟， 而对植物整体生长的研究较少。从植物学的角度来讲，这样产生的植 物模掣不具有生物学特性，忽略了根系与冠层的匹配问题，不适合在 农业生产和科研教学中应用。 伴随着虚拟现实技术的发展及其在虚拟植物研究中的应用，以植 物整体作为对象，已成为虚拟植物研究的新追求。由于植物的生长是 根与冠的整体生长，是通过地上部分与地下部分的共同相互作用得以 实现的。因此，构建植物整体生长的可视化模型，可更好地体现环境 和根、冠关系对植物生长的影响，才能真正的应用于农业生产和科研 教学中。 因此本文以典型的易于观察和测量的植物水仙作为研究对象，在 大量试验观测基础上研究并建立水仙整体的虚拟植物模型，进而构建 出水仙整体的虚拟植物模拟模型及其可视化模型。在此基础上开发一 个虚拟植物整体生长系统，对水仙植株整体的生长过程进行模拟，验 证了水仙整体模拟模型从侧面对植物根、冠异速生长模型进行了验证， 为研究植物整体生长发育状况提供建模方法和可视化模型，从而在植 物学教学中使学生在植物冠层与根系漫游，不受时间的限制，灵活地 观察到虚拟植物整体的三维动态生长过程，可以使教学达到更加满意 虚拟植物整体生长研究 的效果。 本文的主要工作包括以下内容： ( 1 ) 建立水仙根和叶的形态发生模型 在分析水仙根和叶的形态结构特征基础上，基于试验观测数据建 立根的生长模型及叶片的形态模型；根的模型主要通过实验数据建立 的曲线拟合获得；基于物理学和生物学，构建叶的形态模型包括叶脉 曲线数学模型和叶片轮廓模型。 ( 2 ) 建立植株整体的拓扑结构模型 基于植物学的知识，通过模型假设，根据双尺度自动机原理建立 水仙整体的拓扑结构模型。同时引入生理年龄和异速生长理论，结合 水仙的形态发生模型和动态生长模型，得到不同生理年龄植株的器官 形态进而建立水仙整体的生长发育过程。 ( 3 ) 水仙整体生长模型的可视化验证 基于面向对象的系统设计方法，采用模块化编程，对水仙整体生 长模型进行了可视化验证。通过相关生长参数控制水仙整体的形态结 构变化，对不同生理年龄植株整体生长进行了可视化模拟，结果表明 模型模拟结果与水仙植株的形态结构变化规律一致，从侧面进一步验 证了植物根、冠异速生长模型。 关键词：虚拟植物，水仙，整体生长模型，双尺度自动机，可视化 江苏大学硕士学位论丈 a b s t r a c t i n f o r m a t i o n i z eo fa g r i c u l t u r ea n df o r e s t r yh a sb e c o m ea ni m p o r t a n t d e v e l o p m e n tt e n d e n c yi nt h e2 1 s tc e n t u r y , b ym e a n so fc o m p u t e r , m o d e l i n g a n ds i m u l a t i o no fp l a n tg r o w t hw i l lb r i n gn e wo p p o r t u n i t i e st oe x p l o r et h e m y s t e r i e so fp l a n tl i f ea n dt h er u l eo fg r o w t hp r o c e s s ，a sw e l la st oi m p r o v e t h ee n v i r o n m e n t a lq u a l i t yo fh u m a ne x i s t e n c e t h er e s e a r c ho ft h ev i r t u a l p l a n ti si nt h ef o r w a r dp o s i t i o no fp l a n ts i m u l a t i o ns t u d ya tp r e s e n t ，a n dh a s v e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ei nb i o t e c h n o l o g yr e s e a r c h ，c r o pb r e e d i n ga n d c u l t i v a t i o n ，e n v i r o n m e n t a lr e g u l a t i o n ，b o t a n yt e a c h i n g ，p e s tm a n a g e m e n t a n do t h e ra r e a s b u tm o s to ft h ee x i s t i n gp l a n tm o d e ls t i l ls e p a r a t e ds i m u l a t i o np l a n t s f r o mt h eg r o u n da n du n d e r g r o u n dp a r t s ，a n dt h eo v e r a l lg r o w t ho ft h ep l a n t l e s s f r o mt h eb o t a n i c a lp o i n to fv i e w , t h i sp r o d u c e dp l a n tm o d e ld o e sn o t h a v et h eb i o l o g yc h a r a c t e r i s t i c ，i g n o r i n gt h er o o ts y s t e ma n dc a n o p yo ft h e m a t c h i n gp r o b l e m ，i sn o ts u i t a b l ef o ra p p l i c a t i o ni na g r i c u l t u r a lp r o d u c t i o n a n dt e a c h i n gr e s e a r c h w i t ht h ed e v e l o p i n go fv i r t u a lr e a l i t yt e c h n o l o g ya n di t sa p p l i c a t i o ni n v i r t u a lp l a n tr e s e a r c h ，t a k e st h eo v e r a l lp l a n ta sa no b j e c t ，h a sb e c o m et h e n e wp u r s u i to fv i r t u a lp l a n tr e s e a r c h b e c a u s ep l a n tg r o w t hi st h eo v e r a l l g r o w t ho fr o o t sa n dc r o w n ，i sr e a l i z e db ya b o v eg r o u n da n du n d e r g r o u n d p a r t sc o m m o ni n t e r a c t i o n t h e r e f o r e ，c o n s t r u c t i o no fo v e r a l lp l a n tg r o w t h a n dv i s u a lm o d e l s ，c a nb e t t e rr e f l e c tt h ei m p a c to np l a n tg r o w t hw i t h e n v i r o n m e n ta n dt h er o o ta n ds h o o te l a t i o n s ，c a nt r u l yb ea p p l i e dt o a g r i c u l t u r a lp r o d u c t i o na n dt e a c h i n gr e s e a r c h n ed i s s e r t a t i o n d e v e l o p st h eo v e r a l lg r o w t hs i m u l a t i o nm o d e lo f n a r c i s s u s ，w h i c hi st h et y p i c a le a s et oo b s e r v ea n dm e a s u r eo fp l a n t s ，a f t e r d o i n gl o t so fe x p e r i m e n t s ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gv i r t u a lp l a n ts i m u l a t i o n m o d e la sw e l la si t sv i s u a lm o d e la r ea l s of o u n d e d o nt h i s b a s i s ， d e v e l o p i n gao v e r a l lg r o w t hs y s t e mo ft h ev i r t u a lp l a n t ，i tc a ns i m u l a t et h e o v e r a l lg r o w t hp r o c e s so fn a r c i s s u sa n dp r o v i d et h em o d e l i n gm e t h o da n d v i s u a l i z a t i o nm o d e l sf o rs t u d yo fp l a n t so v e r a l lg r o w t ha n dd e v e l o p m e n t s i t u a t i o n ，v e r i f i e dt h ew h o l es i m u l a t i o nm o d e lo fn a r c i s s u sa n df r o mt h e s i d ev e r i f i e dt h er o o t s c r o w na l l o m e t r ym o d e l ，：a ot h a ts t u d e n t sc a nr o a m i n g i np l a n t sc a n o p ya n dr o o ti nb o t a n yt e a c h i n g ，f r e ef r o mt i m ec o n s t r a i n t s ， f l e x i b i l i t yt oo b s e r v et h ew h o l ed y n a m i ct h r e e d i m e n s i o n a lg r o w t hp r o c e s s i l l 虚拟植物整体生长研究 o fv i r t u a l p l a n tc a nm a k et h et e a c h i n gt oa c h i e v eam o r es a t i s f a c t o r y r e s u l t s t h em a i nr e s e a r c hw o r k si nt h ep a p e ri n c l u d e st h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) c o n s t r u c t i n gt h em o r p h o g e n e s i sd e v e l o p m e n t a lm o d e l o fn a r c i s s u s r o o t sa n dl e a v e s b a s eo na n a l y z i n gm o r p h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fn a r c i s s u s r o o t s a n dl e a v e s ，t h er o o tg r o w t hm o d e la n dl e a fs h a p em o d e la r ec o n s t r u c t e db y e x p e r i m e n t a ld a t a ；t h er o o tm o d e li sm a i n l yg a i n e df r o m t h ec u r v ef i t t i n go f t h ee x p e r i m e n t a ld a t a ；t h el e a fs h a p em o d e li n c l u d e sv e n a t i o nm a t h e m a t i c a l m o d e l sa n db l a d ep r o f i l ec a lv em o d e li sc o n s t r u c t e db a s e do nt h et h e o r yo f p h y s i c sa n db i o l o g y ( 2 ) c o n s t r u c t i n gt o p o l o g ys t r u c t u r em o d e l o fo v e r a l lp l a n t 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 第二章 2 2 2 3 2 4 第三章 3 1 3 2 3 - 3 3 4 目录 研究背景1 虚拟植物整体生长的研究意义及难点分析2 1 2 1 虚拟植物整体生长的研究意义。2 1 2 2 虚拟植物整体生长的研究主要难点分析3 虚拟植物整体生长研究现状4 1 3 1 根、冠关系研究现状。4 1 3 2 植物整体可视化研究现状。7 本文的研究目标8 本文的主要研究内容8 植物建模方法及软件分析。1 0 植物建模常用方法概述1 0 2 1 1 分形方法1 0 2 1 2l - 系统1 4 2 1 3 双尺度自动机模型1 7 植物建模算法比较1 9 现有著名的虚拟植物建模软件对比简述2 1 本章小结2 4 水仙根和叶的形态发生模拟模型的研究2 5 弓l 言。2 5 试验设计一2 6 3 2 1 试验概况2 6 3 2 2 采样与数据观测2 6 水仙形态发生模型2 7 3 3 1 根的形成机理及形态结构特征2 7 3 3 2 水仙根的生长模型的建立2 9 3 3 3叶片生长动态模型3 6 本章小结4 0 v 虚拟植物整体生长研究 第四章 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 第五章 5 1 5 2 5 3 5 4 基于双尺度自动机的水仙整体生长模拟模型4 1 引言。4 1 生长模型4 1 模型假设4 2 4 3 1 生理年龄4 2 4 3 2 根轴的几何形态4 2 4 3 3 植株的拓扑结构单位4 3 基于双尺度自动机模型的水仙拓扑结构4 4 本章小结4 6 水仙整体生长模拟模型可视化验证4 7 可视化系统的关键技术4 7 5 1 1 基于面向对象的系统设计方法4 7 5 1 2 基于模型一文档一视图的系统构建二4 7 可视化系统的设计4 8 5 2 1 系统开发环境4 8 5 2 2 系统设计目标。4 8 5 2 3 系统的功能模块设计4 9 植株生长模型可视化验证实现5 1 5 3 1 根的可视化5 1 5 3 2 叶的可视化。5 3 5 3 3 水仙整体生长的可视化5 5 本章小结：5 7 第六章结论和展望 6 1 研究工作总结5 8 6 2 进一步的工作5 9 参考文献 致 谢 硕士期间发表论文 v i 6 4 6 5 j 江苏大学硕士学位论文 1 1研究背景 第一章绪论 虚拟植物就是以植物的个体或者是群体为对象，并采用虚拟现实技术( v r t ) 在计算机中可视化的模拟出植物三维的发育生长过程。因其具有真实感强、易控 制、便于交互操作等特点，而得到广泛应用。 虚拟植物的研究与应用在过去的几十年里有了长足发展，已经取得了相当大 的成就，许多研究人员从植物本身的自相似性出发，对植物进行分形模拟，产生 了许多种植物模型：如l 一系统、a b i a p 模型、分形模型、a r c h i m e d 模型等，可以 很真实的表达植物树枝间的光滑连接、叶子形状、树皮纹理、光照等，广泛应用 于三维动画、电脑游戏的虚拟场景和园林景观设计等。由此产生了比较成熟的植 物仿真软件，如：美国的w o r l db u i l d e r 、加拿大的l - s t u d i o u 、德国的x f r o g 、 法国的a v i a p 等。但是现有植物模型及仿真软件大部分还是对植物地上部分进行模 拟，而对植物整体生长的研究较少。从植物学的角度来讲，这样产生的植物模型 不具有生物学特性，忽略了根系与冠层的匹配问题，不适合在农业生产和科研教 学中应用。 伴随着虚拟现实技术的发展及其在虚拟植物研究中的应用，以植物整体作为 对象，已成为虚拟植物研究的新追求。由于植物的生长是根与冠的整体生长，是 通过地上部分与地下部分的共同相互作用得以实现的。因此，构建植物整体生长 的可视化模型，可更好地体现环境和根、冠关系对植物生长的影响，才能真正的 应用于农业生产和科研教学中。 因此，本文以典型的易于观察和测量的植物水仙作为研究对象，在大量试验 观测基础上研究并建立水仙整体的虚拟植物模型，进而构建出水仙整体的虚拟植 物模拟模型及其可视化模型。在此基础上开发一个虚拟植物整体生长系统，对水 仙植株整体的生长过程进行模拟，验证了水仙整体模拟模型从侧面对植物根、冠 异速生长模型进行了验证，为研究植物整体生长发育状况提供建模方法和可视化 模型，从而在植物学教学中可以使学生在植物冠层与根系漫游，不受时间的限制， 灵活地观察到虚拟植物整体的三维动态生长过程，使教学达到更加满意的效果。 虚拟植物整体生长研究 1 2 虚拟植物整体生长的研究意义及难点分析 1 2 1虚拟植物整体生长的研究意义 “虚拟植物 是通过虚拟现实技术在计算机中再现植物生长发育过程，通过这 种形象直观的方式来反映现实植物的形态结构变化。虚拟植物对研究生物工程、 农作物的育种栽培、环境的调控、植物学教学和病虫害的管理等领域具有极其重 要的意义。 虚拟植物研究主要包括构建虚拟植物模型和模型的可视化实现两个方面。从虚 拟植物的各相关应用领域来看，虚拟植物模型分为静态模型和动态模型两大类心，羽。 静态模型是在分析植物形态结构的基础上，研究与植物的结构相关的生理生态过 程，从计算机图形学的角度真实地模拟了植物的外观形态结构；动态模型是在对 生长过程中的植物拓扑结构和几何形态的变化规律的研究基础上，以此来反映植 物发育生长过程中的规律，它着重于从植物生长机理的角度来真实地模拟植物生 长发育过程。动态模型的构建是以植物学理论为基础的，它反映了与植物生长发 育相关的特性或规律。 虚拟植物的可视化是将构建植物模型过程中产生的大量数据以图形或图像的 方式形象的显示给应用者，是科学计算可视化的实现与应用。对虚拟植物进行可 视化实现，首先也就是关键问题就是要解决数据的处理及算法的设计。植物的生 长是一个复杂的不可逆过程，它受到气候、环境、管理措施和自身遗传特征等多 种因素的影响乜1 。按照生长发育的过程可分为多个阶段，按照形态结构又可分为根、 茎、叶、果实等多个部分。虚拟植物模拟模型就是根据以上综合因素，应用计算 机模拟技术对植物的生长发育过程进行抽象及简化，应用软件对植物的生长周期 进行计算和模拟，得出最终的模拟结果。虚拟植物的模型计算会产生大量的数据 结果，数据一般以图形和表格的形式输出，结果不直观，植物的长势需要通过对 数据进行分析得到，而植物的可视化能把模拟的过程及结果以图形或图像的方式 输出，植物的生长情况和环境的变化情况清晰地显示在计算机屏幕上。虚拟植物 的可视化为植物生长发育的研究提供了一种直观、快捷的科学方法。它帮助研究 者通过图形或图像的方式来更有效直观地观察与解释植物生长过程中的结构、功 能、生长发育、进化、分布等各种规律，增强对问题的见解与洞察能力，并加快 2 江苏大学硕士学位论文 模型实现与验证工作。 运用计算机进行植物整体生长研究，使人们能够直观形象地看到植物整体生长 的过程，其重要意义体现在以下几个方面： ( 1 ) 可以通过虚拟土壤养分和水分的时空变化确定特定地区特定植物的最 优水肥条件，从而优化灌溉和施肥措施，提高化肥和水资源的利用效率，为农业 技术应用提供指导； ( 2 ) 可以在虚拟的农田环境中进行虚拟试验，部分的替代现实生活中的试验， 在几秒钟之内模拟整株植物的整个生命周期，而不必花费很长的时间进行实地种 植物，节省时间、人力，也节省了费用； ( 3 ) 可以通过虚拟分析害虫在植物整体三维空间中的藏匿和取食规律，确定 最佳喷药时间和方式，降低成本、减少环境污染，并为培育降低病虫害的植物形 态提供依据： ( 4 ) 可以使农民在计算机上虚拟农田管理，从任意角度观察作物生长状况和 动态过程，直观观察作物生长状况的改变和最终结果，使农民更易掌握先进的农 田管理技术： ( 5 ) 可以在传统生物学教学内容和教学环节的基础上再加上虚拟植物模拟演 示，使学生在植物冠层与根系漫游，不受时间的限制，灵活、真实地观察到虚拟 植物整体的三维动态生长过程，从而使教学达到更加满意的效果。 1 2 2 虚拟植物整体生长的研究主要难点分析 目前，虚拟植物整体生长研究主要难点在以下几方面： ( 1 ) 植物的生长是根系与冠层的协同生长，因此，根系和冠层耦合的生理生 态机制涉及到土壤中水分和养分的迁移运转、土壤与根系的水分与养分的交换、 植物体内的水分运输、大气与冠层的水分交换等过程。因此，如何将植物整体的 形态结构和生理生态模型有机地结合起来，对植物的根冠进行耦合研究，并通过 计算机图形学的方法显示出来，将是今后发展的难点； ( 2 ) 植物主要从土壤中获取养分、水分，其获取能力依赖于根系的表面积和 长度及根系的空间分布特征，根系的空间结构决定r 根获取水、肥的空间范围和 与冠层共同生长的能力。由于植物的根系隐藏在地下，很难进行直接的观察测量， 研究者常常通过根系取样来研究，但取样研究工作量大，而且取样容易造成根系 气 虚拟植物整体生长研究 的缺损，同时取样过程中根系的空间结构也会发生改变。因此如何得到完整可靠 的植物根系的数据模型，也是虚拟植物整体生长研究的一大难点； ( 3 ) 环境条件的改变会引起植物生长发育状况和形态结构的改变。植物的这 种变化，还会引起植物的微气象环境、土壤、水、肥等状况的改变，从而引起植 物所处的局部环境的改变。若要虚拟植物的生长随环境条件而变化，首先要明确 环境与植物的相互作用规律，如环境对植物形态的塑造机理和两者间的定量关系， 这是虚拟植物研究的又一难点； _ 江苏大学硕士学位论文 也可写为： 根重冠重o c1 ( 根系吸收速率光合速率) ( 卜2 ) 此式表明根、冠间分配物质的能力与根、冠的活性成反比。h u n t 口1 和n i c o l a s 等徊1 根据环境胁迫条件也提出了与此类似的模型： w r w s 1 ( 酗u s r ) ( 1 - 3 ) 即重量比o c l 活性比 上式中，w 。、w s 表示根、冠重；s a 心表示根系对物质m 的特定吸收率；u s r 表 示冠层的光合速率。 z e r i h u na 钔等从物质合成和吸收角度考虑，得出根、冠生长功能平衡关系模 型： r g r = 听( 1 + 厂) 】触工口胍y ( 1 4 ) 上式中，r g r 为植物的相对生长率，r 为根、冠比( r s ) ，b 为光合产物转化 为干物质的转化率，q 。为冠干物质分配给叶的比率，q 为分配到叶的水分比率， w 1 j e 为单位叶片水分的利用效率，v 为根系的吸水率。陈晓远等n 阳在上式基础上 得出了植株单位叶片水分利用效率与根冠比的函数关系。 v a nn o o r d w i j k 和d ew i l l i g e n n 妇指出水分吸收与根和叶的表面积比之间有更 好的线性相关。e q u i z a 等n 2 1 认为，用根、冠面积关系才能最好地表征环境与植物 之间的功能关系即： 根表面积x 根系吸收速率( 水分或养分) 叶面积光合速率 ( 卜5 ) 功能平衡模型是目前最受关注的模型，但它属于经验模型，只为我们了解植 物对环境条件变化的反应规律和特征提供了一个逻辑框架，但不能告诉我们为达 到整株植物较经济的功能均衡而分配同化物的内部机制。 ( 2 ) t h o r n l e y 模型： t h o r n l e y 模型n 3 1 又称运移阻力模型，是以c 、n 吸收为基础的机理性模型，是 建立于功能平衡的基础之上的。该模型的指导思想是根、冠生长取决于底物氮和 碳的浓度及其在根、冠间的运输阻力，其核心结构式： a w a t = ( 1 厶) ( a m f ) ( 卜6 ) 上式中，w 为总干物重；m 可以是单个元素、化合物，也可为一组元素或化合 5 虚拟植物整体生长研究 物；f i 代表m 占干物重的百分数，如功能平衡存在，f _ 为常数：t 为时间。如果m 是由冠层所获得物，则m 随着时间的变化速率与冠的特定活性有关；如果m 是根 系获得的，则m 随着时间的变化速率与根系的特定活性有关。t h o r n l e y 还发现， 只有阻力与植株的大小成反比时，植物的生长方处于稳定状态。 t h o r n l e y 模型已经成功地应用到烟草、森林植物和草地植物的生长模拟中n 副。 但是，由于植物体内c 、n 浓度为一定值，模型在达到生长平衡之前不稳定且结构 较复杂和实验分配控制参数较难等原因，t h o r n l e y 模型还没有在实际中得到广泛 的应用。 ( 3 ) 异速生长模型： 1 9 2 4 年，h u x l e y 在动物研究中首次给出动物体内不同生长变量间的异速生长 关系方程： 】，= 口w 七 ( 1 7 ) 上式中，y 为一个给定时间内的生长变量，w 为另一变量，q 、k 为系数，k 表示两变量间相对生长比率。 研究者们将h u x l e y 得到的动物体内不同生长变量间的异速生长关系方程应用 于植物根、冠关系的研究口，1 5 1 ，提出了植物根、冠的异速生长模型：其线性式为： l o g y = l o g a + k l o g w ( 卜8 ) 上式中，y 代表冠，w 代表根，q 、k 为系数。当k l 时，根的相对生长速率小于冠。陆新育等n 6 1 应用该模型确定了 泡桐树干重量、树皮重量、树枝重量、树叶重量、花量，果量，树根重量、地下 部分重量，全树重量与胸高直径平方和树高的乘积之间为幂函数相关关系。陈晓 远等n 刀研究了水分胁迫效应对植物根、冠生长关系的影响，验证了根、冠间存在 异速生长关系。 b a r n e s n 羽应用源一库理论，引入t r o u g h t o n 坞1 提出的时间因素，将异速生长模 型进行了扩展，扩展后的模型式为： h ls = 口一r t + 7i nr ( 卜9 ) 上式中，s 代表冠的生长量，r 为根的生长量，q 、q 、y 均为系数，q i lt 为i n s 的截距，y 为s 和r 两者的对数的斜率。此模型是对异速生长关系概括的 6 f 江苏大学硕士学位论文 最高形，r 。b a r n e s 模型将根、冠生长与植物库间的竞争联系起来，模型中的参数 取决于植物库的初始重量和相对活性，初始重量与时间有关。 异速生长模型是通过不同的取样时间所测的植物根、冠重的数据进行拟合而 得到的。在异速生长关系模型中，环境条件如土壤的水分、营养状况、日照强度 和温度等对根、冠异速生长关系的影响可用上述方程中的斜率和截距的变化来反 映2 们。 ( 4 ) 激素控制模型： 大多数学者都认为，根、冠关系是受激素控制的。许多用外源激素处理的试 验也表明，激素可影响根冠比r s 。如：关军锋等乜研究了干旱胁迫下小麦根冠生 物量变化，结果表明，干旱胁迫影响较大的是地上部干重和根冠比。 于是b a r n e s 犯羽在他以前所建立的异速生长方程中又加入一个额外参数k ，用 来说明外源激素对生长的影响。b a r n e s 的激素模型为： l ns = 口- r t + i nr + k ( 1 1 0 ) 若k o ，则表示增加外源激素有利于冠的生长；k x 是一度量空间( x ，d ) 上的一个压缩映射。如果存在一个 正常数0 s l ，使 d ( w ( x ) ，w ( y ) ) s 木d ( x ，y ) ，x ，y x ( 2 一1 ) 则称w 为( x ，d ) 上的压缩映射，s 称为w 的压缩因子。 定义2 2 ：n 维欧式空间r “中的仿射变换w ：r 。一r “具有以下形式： w ( x ) = a x + b ，( x r “) ( 2 2 ) 其中a 是r 。上的线性变换( 可以表示成一个n n 矩阵) ，b 是r n 中的一个矢量。当 它的线性变换部分是压缩的，则称为压缩仿射变换。可以将压缩仿射分解为平移、 旋转和比例缩小等，用下式表示： w ( ； = ( 二：；一q 留c s o i i l s 缈伊、1 ) f ，z y ) 、| + ( ； ( 2 3 ， 式中e 和f 分别是x 轴和y 轴方向上的平移分量，0 和够分别是绕x 轴和y 轴逆时针 方向的旋转角度，r 矛i l q 分别为x 轴、y 轴方向上的缩小比例。 ( 2 ) 利用迭代系统生成图形的算法 利用迭代系统生成的图形主要有两种算法，一种是确定性算法，一种是随机 算法，确定性算法是基于i f s 上不动点定理和拼贴定理。由于得到最终图像所需要 的时间的复杂度按指数级的速度增加，故一般不使用。在实际应用中一般是由随 机迭代算法绘制，算法步骤如下： 1 ) 任取一点x ( i ，j ) ； 2 ) 在序列 1 ，2 ，n 中，以概率p k 选出k ； 3 ) 把第k 个压缩仿射变换作用到点x ( i ，j ) 上，得到新的点，记作x - - - w 。( x ) ； 4 ) 画点x ； 5 ) 转第二步。 通常计算机作图时，为了避免把引子外的点画出，刚开始的点不画，概率 p ；( i = l ，2 ，n ) 应该正比于第i 个压缩仿射变换中其次线性变换系数构成的四边形 面积，一般可以由下式确定概率p 。： 虚拟植物整体生长研究 n ：瞳鱼二鲤! 竹一i a i d i 一i i = l ，2 ，n ( 2 4 ) j = l 、 迭代系统多用于生成二维分形图形，在三维情形下，由于计算复杂、子域边 界连续性等原因，应用相当有限。 2 1 1 2 粒子系统 图2 1 初始三角和迭代后生成的柏叶 粒子系统是r e e v e s 在1 9 8 3 年提出的迄今为止被认为模拟不规则模糊物体最为 成功的一种图形生成算法m 1 ，最早用于模拟火焰、烟雾等，逐渐被用于生成真实 感的自然景物，1 9 8 5 年b l a u 发展了粒子系统，用来模拟随风飘动的花草树叶，国 内学者宋万寿等人成功实现了基于粒子系统方法的火焰及树木模拟h 1 4 3 1 。粒子系 统理论主要由以下部分组成1 ： ( 1 ) 物质的粒子组成假设。粒子系统中，把运动的模糊物体看作由有限的定 属性的流动粒子所组成的集合，这些粒子以连续或离散的方式充满它所处的并处 于不断的运动状态，粒子在空间和时间上具有一定的分布。 ( 2 ) 粒子独立关系假设。这里包含两个意思，一是粒子系统中各粒子不与其 它物体相交，二是粒子之间不存在相交关系，并且粒子是不可穿透的。 ( 3 ) 粒子的属性假设。系统中的每个粒子并不是抽象的，它们都具有一系列的 比如质量属性、存在的空间位置属性、外观属性如颜色、亮度、形状、尺寸运动属性 如速度、加速度等、生存属性生命期，其中颜色、亮度等属性间不断地发生变化。 ( 4 ) 粒子的生命机制。粒子系统中的每一个粒子都具有一定的生命周期，在 时间周期内，粒子经历新生、活动和消亡三个基本生命历程。 ( 5 ) 粒子的运动机制。粒子在存活期间始终是按一定的方式运动的。 1 2 f 江苏大学硕士学位论文 随管时间的变化，系统中的粒子不断变化其形状、不断运动、不断有新的粒 子产生和旧的粒子死亡( 或消失) ，从而模拟动态变化的自然景物。粒子系统采用 许多形：状简单的微小粒子作为基本元素来模拟不规则模糊物体。这些微粒形状可 以是椭球、小球、立方体或者其他形状。每个粒子都有一定的生命周期，都要经 过出生、成长、衰老和死亡的过程。通常用粒子系统绘制画面包括以下几个步骤： ( 1 ) 产生一定量新的粒子加入系统中； ( 2 ) 赋予每一粒子一定的初始属性； ( 3 ) 删除那些已经超过其生命周期的粒子； ( 1 ) 根据粒子动态变化对粒子进行改变和变换属性； ( 5 ) 绘制并显示由有生命的粒子组成的图形。 - 嬲燃嬲霹驴黟鬻伊啊 图2 2 粒子系统生成的草地 一个粒子系统模型可用下述方法来描述h 别。 定义2 3 粒子( p a r t i c l e ) 定义为实数域上的一个r l 维向量，表示为 p | ，z 2 a t t r i l ，a t t r i 2 ，a t t r i a t t r ii ，l ， ( 2 5 ) 其中a t t r i ，a t t r i 2 ，a t t r i ；4 帆是粒子的n 个属性。一般包括粒子的空间位置、 运动速度及加速度、大小、颜色、亮度、形状、生存期以及剩余生存期等。单个 粒子是组成粒子系统的基本元素。 定义2 4 粒子映射为上述单个粒子到正整数集的映射，其中每一个粒子具有 一个索引，表示为i , 至u p “的映射： q ( f ) = p ：j ，一尸咒( 2 6 ) 式中，p 为索引为i 的粒子的性质和状态。 1 3 虚拟植物整体生长研究 定义2 5 粒子映射集的粒子系统为粒子映射集的有限集合，表示为 s ( f ) = q ( f ) it ( t o ，气，t 万 ( 2 - 7 ) 式中，s 表示粒子系统在时刻气，t n 的状态集合，是初始时刻粒子系统状态。 2 1 2l 一系统 l 一系统理论是美国生物学家l i n d e n m a y e r 于1 9 6 8 年提出的 4 6 1 ，它起源于分形思 想，以形式化的语言描述植物的结构和生长，用语言的终结符与植物结构相对应， 由文法生成的句子代表植物，而句子生成的中间过程则是植物的生长发育过程。 1 9 8 4 年由a r s m i t h m l 等人将l 一系统引入到计算机图形学中，在计算机上模拟生 成各种形态的植物，显示了计算机模拟植物方而的能力，为在计算机上实现虚拟 植物的生长提供了理论和实际依据。 l 一系统构图过程是一个迭代的过程，它通过产生字符串来构造图形和曲线， 通过对l 一系统进行有限次的迭代，产生字符串集，然后对字符串集进行图形解释， 即可生成图形，其流程如图2 3 所示。 1 4 图2 3 由l 一系统生成图形的流程图 江苏大学硕士学位论文 可用l 一系统的数学模型“乌龟行走算法”来进行图形的几何解释。乌龟行走算 法的基本思想是h 利：设想一只海龟在平面上爬行，其状态有三个值，记作( x ，y ， o ) ，其中笛卡尔坐标( x ，y ) 表示海龟所在位置的直角坐标，方向角0 表示龟头的 朝向。再给定海龟爬行的步长d 和扭转方向的角度增量6 ，几种符号的图形解释如 下所示： 表2 1 几种简单的龟形解释 命令作用 结果 向前移动一步，步长为 龟形状态变为( x ，y ，q ) ，其中x = x + d c o s f ( d )a ，y = y + d s i nq ，在点( x ，y ) h e ( x ，y ) d 间画一直线段 + ( 6 )逆时针转6龟形的下一状态为( x ，y ，a + 6 ) 一( 6 )顺时针转6龟形的下一状态为( x ，y ，q + 6 ) 将龟形的当前状态压 将信息存入堆栈 入堆栈 从堆栈中弹出一个状 不画线，但龟形的状态通常是改变的 态作为当前状态 目前，在对l 一系统的发展应用方面，有以下两类常见的l 一系统扩展形式： ( 1 ) 开放式l 一系统( o p e nl - s y s t e m ) 早期的l 一系统被认为是一种在理论上封闭的l 一系统，不能够用来模拟植物与环境 间的信息交互。但是随着在植物模拟方面研究的深入，出现了时间l _ 系统、参数l 一 系统、随机l _ 系统和语义相关l 一系统。在此基础上有发展了环境敏感的l 系统，我们 称这些能够模拟植物和环境间信息交互的系统为开放式l 一系统，开放l 一系统，采用一 种框架模型模拟植物同其周围环境交互。植物同周围环境的交互如图2 4 所示，植物 与周围环境的交互在概念模型上可以认为是植物和其周围环境彼此交互的过程，其过 程包括植物内部处理和环境处理两个方面，植物内部处理过程如下： 1 ) 感知植物器官所接受到的环境信息。通常环境信息以参数或者向量形式传 递给植物； 2 ) 植物内部处理接收到的环境信息； 3 ) 植物对接收到的信息作出反应和向环境输吐：言息。 与上述植物内部处理过程相似，环境处理过程如下所示： 1 ) 检测植物的反作用； 1 5 虚拟植物整体生长研究 2 ) 模拟环境内部处理过程； 3 ) 修改环境模块参数，并且把修改后的环境参数以植物可以感知的方式发送 给植物模块。 植物 f 习谷s - i i 剑 冈 l 申l 隆i 刿i 隐l 判 l 一一j 图2 4 植物同周围环境的交互 通过对植物和环境的概念模型分析，基于可以与周围环境相互交互的系统架 构，必须满足如下的要求： 1 ) 植物和环境需两个独立的但可以相互通讯的程序。这样可以和概念模型一 致，也符合结构化程序的需要，同时也可以满足分布式计算需要； 2 ) 用户可以控制植物模块和环境模块之间的信息流动数量，以满足足够( 不 可多也不能太少) 的信息在两个应用程序中传递； 3 ) 植物模型应该是基于l 一系统的，并且这种l 一系统必须满足双向信息的传送。 开放的l 一系统扩展了可以与环境感知的l 一