（管理科学与工程专业论文）受限制投资组合机会成本的实证研究.pdf

中国科学技术大学硕士学位论文 中文摘要 本文通过对只能投资于股票和只能投资于债券两种情况下的投资组合的机 会成本的计算，阐明了受限制情况下所产生效用损失和风险厌恶程度对机会成 本的影响。在实证中，我们选用。上证综指、深圳成份指数，中信国债指数、 中信企债指数和银行间7 日债券回购利率的5 年期月度数据，运用向量自回归 的方法估计下期组合的期望收益和收益的联合概率分布，并运用蒙特卡洛最优 化方法来求得最优投资组合的具体资产配置，从而计算出机会成本。通过对不 同风险厌恶程度投资者机会成本的对比，说明风险厌恶程度对机会成本的影响。 本文的创新之处； 选择国内数据进行投资组合的构建。 在最优化方法中运用蒙特卡洛方法对最优组合的资产配置进行计算。 关键词：计量经济学；机会成本；向量自回归；效用损失 中国科学技术大学硕士学位论文 a b s t r a c t w ee x p l o r ei n v e s t o r s w e l f a r el o s s e sw h e nt h e yr e s t r i c tt h e m s e l v e st oi n v e s ti n e i t h e rs t o c k so n yo rb o n d so n l y , b a tn o ti nb o t h t om e a s t l f et h e s ew e l f a r el o s s e sw e c o m p a r e o n l ys t o c ki n d i c e sa n db o n d sb e t w e e nb a n k s7d a yr e p u r c h a s e ”o p t i m a l p o r t f o l i o sa n d o n l yb o n di n d i c e sa n db o n d sb e t w e e nb a n k s7d a yr e p u r c h a s e ” o p t i m a lp o r t f o l i o sw i t l i “s t o c ka n db o n di n d i c e sa n db o n d sb e t w e e nb a n k s7d a y r e p u r c h a s e o p t i m a lp o r t f o l i o su s i n gt h ec o n c e p to fo p p o r t u n i t yc o s t t h eo r i g i n a l h i s t o r i c a la s s e t r e t u r n sd a t as e ti su s e dw i t hav a ri ng e n e r a t i n gj o i n tr e t u r n s d i s t r i b u t i o n sf o r t h ep o r t f o l i of o r m a t i o np e r i o d w eu s em o n t e - c a r l om e t h o dg e t t i n g t h eo p t i m a lp o r t f o l i o s t h ei n n o v a t i o n so f t h i sp a p e r ： 1 ，u s i n gt h ed a t as o u r c eo f c h i n ac a p i t a lm a r k e t 2 ，c o m p u t i n gt h eo p t i m a lp o r t f o l i o sb ym o n t e c a r l om e t h o d k e yw o r d s , n l e a s u r ee c o n o m i c s ；o p p o r t u n i t yc o s t ；v a r ；w e l f a r el o s s 5 中国科学技术大学硕士学位论文 1 1 研究的意义 1 绪论 在个体投资者的证券投资中，人们经常会构建投资组合来分散风险。不同 的投资者会有不同的组合选择，以往的研究表明，投资者的组合选择受诸如受 教育程度、初始资产、年龄、借贷限制、家庭结构以及性别等因素的影响。因 为以上因素会影响投资者的风险厌恶程度，从而影响投资者对资产类别的选择。 尽管以前的研究给出了影响投资者投资组合选择的很多种令人信服的因 素，但是却没有说明当若干种资产被排除在投资组合选择范围之外时产生的次 优组合对投资者效用的影响。估计投资者投资组合被限制情况下的效用损失对 于分析投资组合资产配置决策是很重要的。风险厌恶程度很高的投资者将不会 参与市场上全部资产的投资，从而也就不能得到全部资产投资组合带来的收益。 对于风险厌恶程度很高的投资者而言，他们被限制只能投资于一种资产时的机 会成本几乎为零，因为对他们而言的最优投资组合决策的资产配置是不会包括 高风险的股票的。然而，对于风险厌恶程度较低的投资者他们的情况却不同， 他们的风险厌恶程度允许他们参与市场上全部资产的配置，因此，将他们的投 资决策限制在一种资产上会产生明显高于风险厌恶程度较高投资者的机会成 本。 由于中国和美国投资者之间的文化、受教育程度等多方面的差异，必然会 造成在对待风险问题上的不同态度，投资者承受风险的态度也会不尽相同。本 文通过国内证券市场的数据，对我国投资者的不同风险厌恶程度下的机会成本 进行计算。机会成本是人们使用资源时，为了获得一种效用而放弃的另一种效 中国科学技术大学硕士学位论文 用。我们衡量了投资者受限制投资组合的机会成本后，就更清楚的说明了投资 者放弃某种资产进入组合的效用损失，也就能够为投资者提供一种计量投资收 益业绩的另一种方法和标准。 1 2 目前研究现状 投资组合理论是随着证券市场的发展成熟而提出来的。证券的起源是从中 世纪后期意大利的威尼斯，热那亚等城市发行军事公债开始的。为了筹集军饷， 当时政府利用发行军事公债变相地征税，进入1 9 世纪后，随着国家机构的扩大， 费用支出不断增加，且工商业的迅速发展需要大量的资金，债券才真正作为资 本主义国家筹措资本的方式出现 9 】。证券市场在本世纪初得到了极大的发展， 为此，投资者们开始寻找对有风险证券进行定价和预测未来价格的方法。欧美发 达国家在7 0 年代末之前盛行着两种传统的投资分析法，即“技术分析法”和“基 础分析法”。技术分析法最基本特征是它认为唯有某一证券过去的价格历史数 据中才包含着该证券未来价格变化的信息，技术分析专家们只要埋头于股价历 史数据所画出来的曲线图中就可以进行预测。基础分析法则强调股份公司基本 财务因素比率的重要性。 投资组合理论是二次世界大战后在美国得到迅速发展的金融理论，也可以 说是金融理论在7 0 年代末的突破性进展。最初倡导此理论的是美国学者t o b i n ( 1 9 5 8 ) 与m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ，1 9 5 9 ) 。这一理论直至8 0 年代初才基本形成它完 整严密的科学体系。t o b i n 因在创立这一理论的基础方面作出贡献而获t 9 8 1 年 诺贝尔经济学奖，而m a r k o w i t z 和s h a r p e 及m i l l e r 三人则因使该理论发展成 系统严格且实用的科学体系方面作出贡献而获得1 9 9 0 年诺贝尔经济学奖。该理 论自7 0 年代末已成为欧美发达国家分析个人、企业、银行及非银行金融机构如 中国科学技术大学硕士学位论文 何运用其财富进行投资的重要理论依据。 各种投资组合模型相继应运而生，在建立投资模型之前，首先应当明确建 立模型的目的，分清模型的使用者( 即投资者) 是谁。在我国证券市场上，投资者 有工业企业、银行、保险公司、资产管理公司、投资基金、证券公司和个人投 资者等。不同的投资者有不同的投资目的，并且有不同的来自外界及自身的条 件限制。因此，对于不同的投资者应建立不同的投资组合模型。一般有两种途 径：一是在现有通用模型的基础上增加限制条件，适当改变期望效用函数，以使 模型符合投资者的要求：二是重新建立模型，使模型更符合我国证券市场状况， 并考察由此而得的一系列结果。在建模过程中，应考虑的约束有：投资期限、资 金比例的法律规定、税收、交易成本、投资者对证券流动性的要求、投资者可 以接受的收益一风险替换率、投资期间投资资金总额的变动情况等。然后对于 投资者提出的投资要求在国内甚至国际金融市场上在各类资产之间分配资金， 即进行资产配置决策。对我国投资者来说，可投资的主要资产类别有现金、贷 款、股票、债券、不动产、期货及国际证券市场。明确以上两项内容，就可以 建立起比较实用的投资模型。模型的求解需要的工具是数学方法和计算机，最 后可以得到一些投资活动的数值参考。 在有效市场假说中，假设国家、行业、企业的所有有效信息均完全反映在 金融证券的价格变动中。这样，如果我们假设当前证券市场是有效市场，就可 以只考察证券的历史价格的变动情况，建立的投资组合模型即是输入证券的价 格时间序列，输出各证券在投资组合中的投资比例。然而，现实中的证券市场 并不是时刻有效的。另外，由于证券价格还受金融市场上供求关系、投资者非 理性投资活动的影响，证券价格与其代表的企业价值也有一定的差距。但是， 价值投资之父b e n j a m i ng r a h a m 认为企业价值是金融价格的决定性因素，证券 价格不可能长时间的背离其价值，证券价格有向其价值运动的趋势。然而企业 s 中国科学技术大学硕士学位论文 是不断经营发展的，企业的价值也是在不断变化的，没有人能够准确测算出一 个企业在某一个时刻的内在价值。因此，投资者也只是对企业进行大体的估值， 并且要对企业的经营状况进行监察。 在一般模型中，有一定的投资期限、在投资期限中总投资额保持不变、我 们的投资目标是在可接受的风险下获得投资期末的最大收益。 从1 9 7 1 年经济学家u m e ra n dc r a g g 研究影响投资组合中资产配置情况开 始，经济学家们一直都在致力于发现影响资产配置决策的关键影响因素，尤其 是到上个世纪九十年代后期，研究进入了一个高潮。 1 9 9 7 年，b e r t a u t ，c a r o lc 深刻论述并用数据阐明了家庭主人受教育程度对 于投资者行为的影响，其中主要就分析了受教育程度与风险厌恶程度的关系， 从而影响投资者的资产配置决策。在他的论文中，引用对金融客户的调查中显 示，只有少于2 0 的家庭投资组合中持有股票。 b e r t a u ta n dh a l i a s s o s ( 1 9 9 7 ) ，g u i s o ，j a p p e l l i ，a n dt e r l i z z e s e ( 1 9 9 6 ) ，g u i s o ， h a l i a s s o s ，a n dj a p p e l l i ( 2 0 0 2 ) ，h a l i a s s o sa n dm i c h a e l i d e s ( 2 0 0 3 ) ，j a g a n n a t h a na n d k o c h e r l a k o t a ( 1 9 9 6 ) ，j i a n a k o p l o sa n db e m a s e k ( 1 9 9 8 ) ，k e n n i c k e l l ，s t a r r - m c c l u e r , a n ds u r r e t t e ( 2 0 0 0 ) ，u h l e ra n dc r a g g ( 1 9 7 1 ) ，a m c r i k sa n dz e l d e s ( 2 0 0 0 ) ，a t t a n a s i o a n dh o y n e s ( 2 0 0 0 ) 1 等人分别对影响投资组合中资产配置的各种因素进行了广 泛的研究。并发现投资者的组合选择受诸如受教育程度、初始资产、年龄、借 贷限制、家庭结构以及性别等因素的影响。虽然以上的研究给出了一系列令人 信服的影响因素，这些因素通过影响投资者的风险厌恶程度从而影响投资者的 资产配置，但是却没有给出当若干种资产被排除在投资组合之外时，投资者的 效用损失。 2 0 0 5 年，a l i aa m d k u m i a n 选择标准普尔指数和纳斯达克指数作为股票型 9 ， 中国科学技术大学硪士学位论文 资产的代表，选择所罗门兄弟高信用等级长期公司债指数和政府长期债券收益 指数作为风险较低的债券型资产代表，并用短期国债利率作为无风险收益率， 对股票型资产或债券型资产被排除在投资组合之外时产生的机会成本进行了实 证研究，具体阐明了风险厌恶程度对机会成本的影响。 在国内，2 0 0 4 年，方曙红对在允许卖空情况下的风险厌恶者的资产选择行 为进行了研究。发现，在市场上存在至少两种风险资产的情形下，即使所有风 险的期望收益都低于无风险资产，投资者仍然会选择风险资产组合进行投资活 动，且至少对一项资产卖空。2 0 0 5 年，张秀丽等对个体投资者的效用函数进行 了研究，在投资结果可以预知的条件下讨论了效用函数的凸凹性。 1 3 研究的主要内容与目标 我们通过计算受限制投资组合的机会成本，验证和阐明风险厌恶程度高的 投资者在进行投资时，如果受到限制，会产生较高的机会成本。我们将投资组 合构建在以下五种资产之上：上证综合指数，深证成分指数，并用银行间债券7 日回购的加权平均利率作为无风险收益率。用中信国债指数，中信企债指数来 构建只有债券的投资组合，同样用银行间债券7 日回购加权平均利率作为无风 险利率。运用以上指数的月度历史数据产生下一个期间收益率的预测，并将预 测的收益率作为投资的未来收益的分布。从而建立最优的受限制和无限制的投 资组合，在风险厌恶程度改变的情况下计算不同程度下的机会成本。 本文的内容安排如下， 第1 章介绍研究的意义以及国内外研究的进展：第2 章介绍了本文研究中 的一些重要概念的理论背景；第3 章构建投资组合模型，并根据历史数据计算 投资组合的期望收益和分布；第4 章对介绍投资组合优化的理论基础，并计算 1 0 中国科学技术大学硕士学位论文 得到最优的投资组合的资产配置，进丽计算出不同风险厌恶程度下的机会成本； 最后一章则对我们的计算结果进行了分析。 中雷科学技术大学硕士学位论文 2 1 效用函数 2 机会成本理论 我们常把“效用”用作满意或幸福的同义词，而对它的确切涵义，却故意 含糊其词。但是，早期的经济学家在引进效用这一概念时，则是毫不含糊地相 信，人们从享用某商品或服务中所得到的满足可以用一种叫做“效用”的尺度 来衡量，正如热量可以用温度来度量一样。我们将正视效用这一概念。我们先 讨论投资者的满意程度是否能度量、在何种意义上度量的问题。然后引进描述 投资者满意程度的效用函数，并讨论效用函数与偏好映照之间的关系。最后， 我们用效用函数来处理投资者的选择问题。 在维多利亚女王时期，微观经济学提出了效用这一基本概念。经济学家用 效用来从经济学和哲学角度描述一个人的整个福利效用被看作是个人快乐的数 字度量。这个观念一旦确立，那么就认为消费者进行商品的选择是为了实现他 们的效用最大化，即他们尽可能地获得最大的快乐。然而古典经济学家实际上 从来没有阐述过如何去度量效用；以及除了人们要实现效用最大化以外，效用的 概念是否还有别的独立意义。 最早提出效用函数来度量效用这一思想的是著名的数学家伯努利，他从著 名的彼得堡悖论得到的启发 8 1 。问题是这样的：掷一个均匀的硬币，即正反面出 现的概率都是1 2 ，第一次出现正面可得到2 元：第二次才出现正面可得到4 元： 第n 次才出现正面可得到2 “元，问谁愿意出多少钱参加这个赌博? 从理论 上讲，第n 次才出现正面的概率是1 2 ”，因此这个赌博的期望收益是： 中国科学技术大学硕士学位论文 一1 2 + 三2 2 + 三x 2 3 + a 22 22 3 = 妻n = l 2 ”) = 二 也就是说，该赌博的期望收益是无穷大，然而事实上没入会愿意出无穷多 的钱去参加这种赌注。伯努利认为，这是因为钱的多少的效用是不同的，一元 钱对一位身无分文的流浪汉和一位百万富翁来说它效用是显然不同的。于是伯 努利提出了用效用函数l n x 来衡量效用，它表示z 元对消费者的效用是l n x 。所 以上式可以写成： 三1 n 2 + 三i n 2 2 + 三i n 2 3 + 22 22 5 = 砉睁妣”) = 4 l n 2 不论用伯努利的效用函数衡量效用准确与否，但他首次提出效用函数的概 念，意义是非常大的，该效用函数说明了效用的一些重要性质：效用的增加是随 财富的增加而递减的，用数学语言描述就是，效用u g ) 是财富z 的函数，u g ) 是 增函数它随着x 的增大而增大，即u 0 o ) ；另一方面u g ) 的增加值是递减的， u 。g ) 0 ，称为风险中性因子，月表示投 资收益，对此线性效用函数进行投资组合分析。 由于 0 可得， u 7 = k i 0 ( 6 ) 和u 。= 0( 7 ) 对线性效用函数( 5 ) ，假设其收益率r 服从正态分布( ，盯2 ) 。 求其期望 肌毛稚= 丽1 缸d 一譬卜呐r ( 8 ) 由此可见，期望效用仅与期望收益有关，与风险没有关系，即投资者并不 关心风险。 风险爱好型的投资者对待风险的态度是积极的，宁愿承受较大风险去追求 较大收益，这类投资者承受风险的能力较强，这与他们的财富水平和心理有关， 或者，他们相信风险越大，收益越多。所以，当面对一个合理的风险时，这类 投资者会承担风险，与较小的风险相比，风险爱好型的投资者更偏好较大的风 险，因为他从获胜中得到的效用( 满足感) 远大于从失败中得到的负效用( 不满 足) 。风险爱好型的投资者一般将进行投机。 2 2 风险厌恶程度 我们用w o 来表示投资者在第0 时刻的财富，彬来表示投资者在第1 时刻的 中冒科学技术大学硕学位论文 财富，在投资分析模型中，投资者的目标函数是 e ( u ( w o ，彬) ) ( 9 ) 如果在0 时刻投资者的财富；w ，此时的目标函数可以化简为 e 0 ，) ) ，为了方便起见我们定义“慨) = u ( w ，彤) ，目标函数又可化简为 e 慨) )( 1 0 ) 设存在一个风险资产x ，x ：q 斗r ，x ) 表示在1 时刻状态下对资产x 投资单位计算的支付，且有v a r ) 0 。用e 0 口) ) 表示投资者对该资产的效用 水平。如果存在一个无风险资产y ，v 甜) 0 ，投资者对该无风险资产的所有水 平e 0 c y ) ) = “( ；r ) 。如果满足下面关系式 彩) = e 伍) ) 我们称y 是资产x 的确定等价量，即：无风险资产y 和风险资产x 对投资 者的效用无差异。 给定一个v a r 伍) 0 的风险资产x 和其相应的等价量y ， 若y e 伍) ，则称该投资者为风险喜好者； 对风险厌恶这有如下性质 1 中圈科学技术大学硕士学位论文 e ) ) o 在此，为风险厌恶程度常数，w 为投资者资产量。 机会成本的计算方法如下： e c ，( a 史；) = u ( w 。震：。) e v ( o 眇o r ；) = e 【，( w 。r ：。) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 此处，为初始资产，砭，五；，r ；。分别表示只投资于债券，股票和无限制 情况下的最优投资组合的收益率。曰一l 即为我们所要求的机会成本，即因投资 组合被限制在股票或债券上而接受的初始资产的补偿，从而使最后和无限制情 况下有相同的期望效用。 由式( 2 3 ) ，( 2 4 ) ，( 2 5 ) 得， 一= 矧i 护= 斟 i 从上式可知，护的值并不会受到我们选择的投资组合期间的影响。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 中国科学技术大学硕士学位论文 3 1 投资组合理论简介 3 投资组合的构建 证券投资组合管理是一种区别于个别证券管理的投资管理理念。投资组合 管理理论最早由美国著名经济学家哈里马柯威茨( h a r r ym a r k o w i t z ) 于1 9 5 2 年 系统地提出，他开创了对投资进行整体管理的先河。在此之前，经济学家和投 资管理者一般都仅致力于对个别投资对象的研究和管理，3 0 年代，偶尔有人也 曾经在论文中提出过组合的概念，但缺乏系统的理论支持，没有引起注意。马 柯威茨在创立证券投资组合理论的同时，也用数量化方法提出了确定最佳资产 组合的基本模型，在以后的岁月中，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰 富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为了投资学中的主流 理论。 在投资学中，组合通常是指导个人或机构投资者同时拥有的股票、债券、 商品、不动产投资、流动资产或其他资产。证券组合由一种以上的有价证券组 成，如包含各种股票、债券、存款单等。证券投资者之所以要构建证券投资 组合的原因有二：一是为降低证券投资风险；二是为实现证券投机收益最大化。1 降低风险。投资组合理论证明，证券组合的风险随着组合所包含的证券数量的 增加而降低，资产问关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低个别风险。 理性投资者的基本行为特征是厌恶风险和追求收益最大化。投资者力求在 这一对矛盾中达到可能的最佳平衡如果投资者仅投资于单个资产，他只有有限 种选择；当投资者将各种资产按不同比例进行组合时，其选择则有无很多种。这 将为投资者在给定风险水平下提供获取更高收益的机会，当投资者对风险和收 2 2 中国科学技术大学硕士学位论文 益作出权衡时，他能够得到比投资单个资产更为满意的收益与风险的平衡。 有效市场与证券投资组合管理的理论研究和实证分析够给投资者带来最大 的满足。具体而言，就是在实现投资者对定收益水平的追求的同时，将投资 者面临的风险降到最低，或在投资者可接受的风险水平之内使其获得最大的收 益。这种目标的实现有赖于组合管理有效的内部控制，具体内容： ( 1 ) 包括界定适合于选择的证券范围， ( 2 ) 估计各个证券的潜在回报率和风险， ( 3 ) 投资组合的优化， ( 4 ) 投资组合的调整 ( 5 ) 投资组合业绩的评价。 证券投资组合管理研究方法般有如下两种： 1 传统的证券组合管理传统的证券组合管理用非数量化的方法即基础分析 和技术分析来选择证券，构建和调整证券组合。尽管已经出现了科学的组合管 理理论和管理技术，大多数组合管理者仍习惯于采用这种传统的方法 2 现代证券组合理论现代证券组合理论是一种数量化的组合管理方法。该 理论由美国著名经济学哈里马柯威茨于1 9 5 2 年创立，经过几十年的发展己经 成为在金融领域占主导地位的理论。9 0 年代起，现代资产组合理论已经把基础 分析和技术分析挤出了投资学的教科书，并且使投资管理的技术也随之发生了 改变。目前，大约3 0 的投资组合管理者在利用马柯威茨模型、单一指数模型、 资本资产定价模型和套做定价模型来进行资产的选择和组合。 资产选择，是指投资者把投资资金分配给若干种资产( 如股票、债券、外汇、 不动产和实业投资等) ，对各类资产的投资数额占投资者投资总额的某一个比 2 3 中臣科学技术大学硕士学位论文 例，目的是使投资者持有的资产的总体收益尽可能地高，同时使风险尽可能地 低。 传统投资理论进行项目选择的思想主要是：将投资项目的期望收益与投资 成本进行比较，如果投资项目的期望收益大于投资成本，就进行投资：反之，就 拒绝投资。但是，这种投资理论无法用来指导证券等风险资产的投资决策， 首先因为证券投资收益具有不确定性特征，证券的收益会受到多种因素的 影响，导致其收益严重的不确定性，很难准确预测证券的价值在未来是上升还 是下降，因此对证券风险资产组合研究必须要同时考虑预期收益和在预期收益 上的风险暴露水平；其次是因为各种证券收益之间存在相关关系，且并不是完全 的正相关关系，使得组合的风险并不等于各个证券风险的简单相加。针对不确 定性收益下的资产组合，就产生了现代资产组合理论。山于证券是各种风险资 - 产的典型代表，且证券的收益与风险数据容易获得，现代资产组合理论又被广 泛地应用于现代证券组合领域，因而有时也被称作现代证券选择理论。 现代资产选择理论有狭义和广义之分。狭义现代资产选择理论是指5 0 年代 由m a r k o w i t z 提出的资产组合理论。它研究投资者应该选择哪些种类的资产作 为投资对象，以及对各种资产的投资数量应该占投资总额的比重。狭义现代资 产选择理论试图回答：在一定的风险水平上，投资者可以实现的最高收益是多少? 或者在一定的收益水平上，投资者可以承担的最低的风险暴露水平是多少? 广义现代资产组合理论，是在狭义现代资产选择理论的基础上，再包括一 些与狭义资产选择理论密切相关的理论。具体地说，广义现代资产选择理论， 不仅包括针对m a r k o w i t z 均值一方差模型提出的各种替代理论，同时也包括了 资本市场理论，即资本资产定价理论方面的资本资产定价模型( c a p m ) 和套利定 价理论( a p t ) b a r 关于证券市场效率方面的有效市场假说( e m h ) 。 中国科学技术大学硕士学位论文 h m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 在金融杂志( j o u r n a lo ff i n a n c e ) 上发表了题为资产 组合选择论文，最先对风险进行量化计算，提出了均值一方差资产选择模型。 m a r k o w i t z ( 1 9 5 9 ) 在预期投资收益和风险计量方面进一步丰富和发展了资产组 合选择理论，提出了均值方差分析或二参数分析法，为企业有效投资提供了定 量分析基础。j t o b i n ( 1 9 5 8 ) 继承凯恩斯理论中流动性偏好的理论研究传统，提 出了不确定性经济中安全性资产与风险性资产之间以及风险性资产之间的选择 问题。m a r k o w i t z 和t o b i n 二人被认为是资产选择理论的最早倡导者。 随着对现代资产选择理论的深入研究，逐渐发展出两个研究方向：( 1 ) 均方差 资本市场的均衡性研究。如s h a w e ，l i n t n e r 和m o s s i n 几乎同时独立地发现的资 本资产定价模型，r d n 和r o s s 的著名评述，以及后来的其他一些工作。广义的 资产选择理论的部分包含了该方向的研究。( 2 ) 建立不同的资产选择模型，也就 是所谓的狭义资产选择理论。 k j ，a i t o w ( 1 9 6 4 ) 和j h i r s l d e i f e r ( 1 9 6 4 ) 从状态偏好出发分析风险性有价证券 的最优分配问题，形成所谓状态偏好理论( s t a t ep r e f e 陀n c et h e o r y ) 。至此，资产 组合选择理论在理论上发展成为两个流派，一个是以k j a r r o w 和j h i r s h l e i f e r 为代表的状态偏好理论：另一个是以h m m a r k o w i t z 所倡导的均值方差分析或二 参数分析为代表，人们对此做了不懈的研究，将该理论不断进行改进、推广、 发展和完善。 关于证券投资决策的研究可分为两类阀题：第一类是选择哪些证券及数量 多少的问题，为静态投资组合决策问题；第二类是研究什么时间买卖多少证券的 问题，属于多阶段或动态投资决策问题。 中自科学技术大学硕士学位论文 3 2v a r 模型基本理论 向量自回归模型a r ) 是s i m s 在1 9 8 0 年提出的，使用模型中的所有当期 变量对所有变量的若干滞后变量进行回归，用来估计整个模型的联合内生变量 的动态关系。它不带有任何事先约束条件，将每个变量均视为内生变量，并以 所有变量的滞后项组成模型的解释变量，可以写为 k r = 日+ n 。z 。+ “，u f u o ( o ，哟 ( 2 8 ) s - i 用v a r ( k ) 表示，其中i i l ，2 ，1 i l 都是阶参数矩阵，u ，是n x l 阶 随机误差列向量。f 2 是n x n 阶协方差矩阵。n ，( f ，力表示第n 个变量在滞后i 期的变动对第j 个变量的直接效果。各误差序列u ，的同期值可能存在相关性， 但它不与其滞后值和其他内生变量相关。由于只有内生变量的之后指出现在等 式的右边，等式可以通过o l s 法加以估计，v a r 方法利用了较少的先验信息， 所以是“乏理论的”，因而所估计的模型中的系数难于逐一地加以解释。 为了保证v a r 模型的稳定性，在使用v a r 模型进行回归时，要求所有进 入模型的变量都必须是平稳序列，凡是不平稳的变量都要将其平稳化；或者要求 进入模型的非平稳变量间存在协整关系。因此，本文首先考察时间序列的平稳 性，随后检验构成向量的变量间是否存在协整关系。 单位根检验 为了选择最合适的计量经济学方法来描述这些变量的属性，需要检验它们 稳定与否和是否是一阶单整。本文采用目前普遍使用的单整检验方法一 - 2 6 中国科学技术大学硕士学位论文 a d f ( a u g m e n td i c k e y f u l l e r ) 检验法来对变量进行单位根检验。 协整检验 通过单位根检验得知所有变量都是一阶单整序列，接下来就要检验变量问 是否存在协整关系。因为在使用v a r 模型时，如果非平稳变量之自j 存在协整关 系，就可以直接使用变量原序列进入模型：否则，就得采用变量的一阶差分形式。 在检验多个具有同阶单整变量之间协整关系的时候，最常用的是j j 检验法。j j 检验法是由j o h a n s e n ( 1 9 8 趴以及j o h a n s e n 和j u s e l i u s ( 1 9 9 0 ) ，提出的种用向量自 回归模型进行检验的方法，这是进行多重协整检验的一种较好的方法。因此， 可以使用由j o h a n s e n 和j u s e l i u s ( 1 9 9 0 ) 所提出的著名的特征值轨迹检验和最大特 征值检验，来检验本文模型中变量的协整关系。 把n 维的向量z = a l z 一，+ 4 - 4 z “+ 4 + 6 1 ) 的基本表达是改写为如 下的误差修正模型： a x , = 1 7 i 墨一i4 - 4 - 1 7 t “a x , 。“4 - n 置4 + t 4 - ( 2 9 ) 这里，a 是差分算子； f i = 一( ，一a i 一4 l ，= 一0 + l 一4 l f = l ，蠡；f i 表示向量置系统 中变量的长期动态性，而n ，决定其短期动态性；q 是白噪声。 协整的假设是通过矩阵n 的秩得来的： 风) ：n = 筇7 ( 3 0 ) 口和是p xr 矩阵，其秩r p ，而且矩阵口含有协整向量( r 是协整的阶 中国科学技术大学硕士学位论文 数，p 是变量的个数) 。 因为h 。( ，) 假设意味着必，过程是平稳的和z 是一阶单整，那么卢墨必然 是平稳的，且矩阵墨包含了变量间的长期关系。矩阵n 的秩决定长期关系的 个数。具体地说，的值可以通过以下由j o h a n s e n 和j u s e l i u s 提出的著名检验方 法来考察。 3 3 投资组合构建 接下来，我们构建投资组合，并运用向量自回归的方法来估计资产收益， 计算受限制和无限制情况下的最优资产组合，从而得到机会成本。 a l i aa m e l k u m i a n 选择标准普尔指数和纳斯达克指数作为股票型资产的 代表，选择所罗门兄弟高信用等级长期公司债指数和政府长期债券收益指数作 为风险较低的债券型资产代表，并用短期国债利率作为无风险收益率。我们根 据国内的情况，为了构建只有股票的投资组合，我们选用上证综合指数，深证 成分指数，并用银行间债券7 日回购的加权平均利率作为无风险收益率。用中 信国债指数，中信企债指数来构建只有债券的投资组合，同样用银行间债券7 日回购加权平均利率作为无风险利率。用以上四种指数和银行间债券7 同回购 利率来构建无限制的投资组合，收益率的计算采用月对数收益，这和马克威茨 ， 等学者进行的研究是一致的。我们选择的时问区间为2 0 0 1 7 至2 0 0 6 6 ，共6 0 组数据，因为我国的证券市场并不完善，在之前的时间里没有完整的债券交易 指数。 为了得到四种指数和银行间债券7 日回购的加权平均利率在时间r + l ，的期 望值和实际收益的联合概率分布，我们进行一个向量自回归的估计，然后推导四 中国科学技术大学硕士学位论文 种指数和银行间债券7 日回购利率的联合概率分布，从而完成各种投资组合的 构建。在此，我们假定一下各种资产收益率是服从多元正态分布的。 我们运用下面的向量自回归模型来推导指数和通胀率的联合概率分布函 数，经过单根检验，各序列均是平稳序列，我们直接运用向量子回归模型。通 过对资产收益率闯偏相关图的分析，我们选择三阶模型： ，1 j x i ( 3 1 ) + 五4 - 1 x “j 蜀一i + 我们可以得到c ，嘞，的估计值t ，屯，向，瓦，屯a 此处，t ，表示指数i 在时问t 的名义收益率减去相应时间的银行间债券7 日回购加权平均利率所得到的超额收益率，膏，则表示时阃f 内的通货膨胀率，我 们用全国消费物价指数来计算得到。 我们运用以上介绍的检验方法，通过e v l e w s 5 0 程序的检验，所有变量的 原序列都是平稳的。序列单位根检验结果如下表所示： 表格1 序列平稳性检验置信度= 5 ，变量延迟阶数t 检验统计量p r 1 时停止。 3 ) 对于每一组取定的0 。，口：) ，我们生成组服从以上正态分布的随 机数，并取其，次方。在此，我们选择该组数据为1 0 0 个。 4 ) 求以上每组1 0 0 个随机数的均值，并从以上均值中寻找最大值，最 大值对应的 ，口：) 即为我们所要求的最优组合。 运用同样的方法我们来构建无限制情况下的最优投资组合， 船 即怍e e w 0 瓴：五+ 屯砭地瓦+ ( i - r , - k ：- 如一觥 ( 3 8 ) 用与上面相同的方法来求解瓴，| ：，屯) 。 有了以上所构建的投资组合，我们就可以来计算投资者的机会成本护一1 了。 中国科学技术大学硕士学位论文 设。，霹，分别表示无限制，只投资于股票，只投资于债券上的三种投资 组合的收益。 从而有， e 伍；。y ：喜壹 f 。i e 憾y 僻y 最后，我们得到， 护= 黔 ； 口= 腾 ； 陆? ，露； 奶川d - 占i j 一巳j 呸r + l + 占2 j g f ， 岛r + i + s 3 j 一占，j 矾，“i + 毛，一g “ e r t “+ 0 8 。j 如n l 1 - 岛j 见+ l + e r r “+ o 一 ， ( 3 9 ) ( 4 0 ) ( 4 1 ) ( 4 2 ) ( 4 3 ) - 3 9 - r。，、。-。|。l m i i 靠岛“ 一 一 f 印圳旷 + + +筹肌 ，_j ， 口 2 口 i ，p ，、【 ， 1 一r ， 、f；j 、0j j 鼻 一 一 s 。l 劈 ， 历防 ，c1，l ， 一r = 中国科学技术大学硕士学位论文 我们计算的结果如下表所示： 5 结果及分析 表格2 两种投资组合的机会成本，日一1 - 4 0 中国科学技术大学硕士学位论文 表格l 给出了两种受限制投资组合在1 1 种不同风险厌恶程度情况下的机会 成本。只投资于股票型组合表示投资于上证综指、深证成分指数和银行间债券7 日回购；只投资于债券则是指投资于中信国债指数、中信企债指数和银行间债 券7 日回购的投资组合。我们选取的1 1 种风险厌恶程度代表了三种情况：非常 低的厌恶程度( 0 7 到3 ) 、中等厌恶程度( 9 到1 2 ) 和极高厌恶程度( 2 9 到3 1 ) 。 尽管两个极端的情况是不太符合现实情况的，因为现实情况下对风险的厌恶程 度很少有人会达到如此的高或低，我们在此列出这种情况只是为了更容易说明 我们的观点。 对于所有的1 1 种情况，只投资于股票的投资组合中，机会成本最小是o 0 0 0 ， 对应于风险厌恶水平为2 9 到3 1 ，表示受到限制只能投资于股票和不受限制情况 4 中寓科学技术大学硕士学位论文 下投资者的效用是相同的。机会成本最大值为0 0 1 7 ，对应的风险厌恶水平为0 7 ， 表示如果受限制投资者的初始资产再加上1 7 ，则和不受限制而投资于整个市 场的情况得到的效用相等。 从表格1 的结果中可以看出，随着风险厌恶水平的上升，两种投资组合的 机会成本都在下降。这也说明了，风险厌恶水平低的投资者因为被限制投资组 合的资产选择需要更多的补偿。从只能投资于股票和只能投资于债券的两类投 资组合比较结果来看，只投资予股票的机会成本要低于只能投资于债券的机会 成本，且风险厌恶水平越低，两者的差距就越大，风险厌恶程度低的投资者更 希望多投资于更加激进的股票类组合，这也正好符合了我们的直觉。 我们另一个发现是，风险厌恶程度从9 到1 2 的投资者只投资于股票或只投 资于债券的机会成本是非常接近的，且风险厌恶程度大于2 9 时，投资者只投资 于股票和兵投资于债券的机会成本均为0 。随着投资者对风险厌恶程度的提高， 投资者会将更多的资产投资于无风险资产，也就是银行问7 日回购债券。这也 就使得投资组合中银行间7 日回赂债券的比例越来越高，股票或债券对整个投 资组合的影响程度降低，从而，使得两种投资组合更加相似。 表l 的最后一列是在无限制情况下，最优投资组合中股票和债券所占的权 重的比值。随着投资者风险厌恶程度的提高，这一比值的变化却很小。这和我 们通常所认为的风险厌恶程度越高，投资者投资于债券的比例应该越大的直觉 是不同的。这可能是因为我们在此只比较了两种股票指数和两种债券指数，当 考虑到随着风险程度的提高投资者投资于无风险资产的比例也随之提高之后， 这样的结果也就不难理解了。 4 2 - 中国科学技术大学硕士学位论文 参考文献 【1 】a l i aa m e l k u m i a n ，t h eo p p o r t u n i t yc o s to fb e i n gc o n s t r a i n e db yt h e t y p eo fa s s e t ：b o n d so n l yo rs t o c k so n i y j 】，j o u r n a lo fa p p l i e de c o n o m i c s ， 2 0 0 6 【2 】c a m p b e l l ，j o h ny ，v i c e i r a , l u i sh s t r a t e g i ca s s e ta l l o c a t i o n m ，o x f o r d u n i v e r s i t yp r e s s ，2 0 0 2 【3 】d a m o d a r n o u j a r a t i ，计量经济学基础【m 】，中国人民大学出版社，2 0 0 5 【4 1 高惠璇，s a s 系统s a s e t s 使用手册【m 1 ，中国统计出版社，1 9 9 8 5 1 许德昌，王亮，张国新，综合生产计划的随机最优化 j 】，南方冶金学院 报，2 0 0 4 6 】6 m i c h e a l j b r e n n a n ，w a l t e rn t o r o u s ，i n d i v i d u a ld e c i s i o nm a k i n ga n d i n v e s t o rw e l f a r e j ，e c o n o m i cn o t e s ，1 9 9 9 【7 】方曙红，风险厌恶的投资者对风险资产的选择行为研究【j 】，复旦学报， 2 0 0 6 【8 】史金艳，李凯，郁培丽，考虑损失厌恶的最优消费投资决策【j 】，东北大学 学报，2 0 0 5 【9 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