（电机与电器专业论文）干式变压器电磁计算优化设计.pdf

a b s t r a c t t h i st h e s i sd i s c u s s e st h ep o w e rt r a n s f o r m e r sd e s i g np r o c e d u r e , t h eo p t i m i z a t i o nm e t h o d , t h e s t r u c t u r eo f o p t i m i z a t i o ns y s t e m , m i ds o m es p e c i a lt e c h n i q u ea p p l i e di nt h eo p t i m i z a t i o s y s t e mo f p o w e rt r a n s f o r m e ra n dd e v e l o p s a l l e l e c t r o m a g n e t i co p t i m i z a t i o ns y s t e mo fc l , y - t r p ep o w e r i r a n s f o r m e r 1 1 他t 1 1 e s i si n e l u d 船t h ef o i l o w i n gc o n t e n t ： ( 1 ) i ts u m m a r i z e sl l l e s t r u c t u r a lc h a r a c t e r so fp o w e r 妇n s f o r m e ra n dt h ec o n v e n t i o n a l e l e c t r o m a g n e t i cd e s i g np r o c e d u r e , a n a l y s e ss o m ek e yp o i n t so nd e s i g np i d c e d u 糟，g o a la n ds c h e m e c o m b i n a t i o ni nt h ee l e c t r o m a g n e t i cd e s i g no fp o w e rt r a n s f o r m e r , s t u d i e sh o wt oc h o o s ee v a l u a t i n g c r i t e r i ao fp o w e rt r a n s f o r m e r 锄di t sc a l c u l a t i o n m e a n w h i l e , i tm a k e sd e t a i l e da n a l y s i so nt h e e a l e u l a t i o i la n dm a k e st h er e l a t i o i l so fe a c hs t e pa n de a c hc o m p o n e n tc l e a r l y i ta l s om a k e sc o 旭 p r o c e s si nt h ec o m p u t a t i o np r o g r a m m i n g ( 2 ) i tm a k e sad e e pr e s e a r c ha n da n a l y s i so i lo p t i m i z a t i o nm e t h o d sa p p l i e di nt h eo o w e r t r a n s f o r m e rd e s i g n ，i n c l u d i n gt h ee i r e t t l a rm e * t h o da n d $ o t l l eo t h e re x p e r i m e n t a lm e t h o d s i tc o m p a r e s a n ds t m l m a r i e st h e s ea r i t h m e t i ct h e o r y , a p p l i c a t i o n , m e r i t sa n ds h o r t c o m i n g s ( 3 ) t h ea p p l i c a t i o no fo d b c ( o p e nd a t a b a s ec o n n e e t i v i t y ) a n do l e ( o b j e c tl i n k e da n d e m b e d d e d ) a u t o m a t i o ni nt r a n s f o r m e ro p t i m i z a t i o nd e s i g nh a sb e e ni n t r o d u c e di nt h es y s t e m i t o v e r c o m e st h eo c c l u d ed i s a d v a n t a g eo fd e s i g ns o t t w a r e i tm a k e s 哪o fa d v a n c e df u n c t i o n so f i n o d c mo p e r a t i n gs y s t e me n v i r o n m e n ta n di t sv e r ye x p a n s i b l e n ”m e t h o do fc a l c u l a t i o nf o r m b a s e d0 1 3o l ei sv e r yh e l p f u la n du s e f u lf o rt h ed e s i g n e ra n dm a k e st h es y s t e ma l l s i d e d ( 4 ) 1 1 1 eo p t i m i z a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cd e s i g no fa l lk i n d so fd r y - t y p et r a n s f o r m e ra n de a s t r e s i nt r a n s f o r m e ri si n t e g r a t e di nt h i ss y s t e ms oi ts a t i s f i e st h ed i f f e r e n td e m a n d so fd e s i g n e r t h e s y s t e mi sv e r yp r a c t i c a b l e ，e x o t e r i ea n di n d i v i d u a lw i t hp r o v i d i n gt h ei n t e r v e n i n go f d e s i g n e r ( 5 ) a m o r p h o u sa l l o yt r a n s f o r m e rw h i c hi sv e r yp o p u l a rn o wi sb r i e f l yi n t r o d u c e d i t sm e r i t s a n ds h o r t c o m i n g s 肿a l s oi n d i c a t e d 。a tt h es a m et i m e i tr e s e a r c h e sa n dd i s c u s s e st h eo p t i m i z a t i o n o f a m o r p h o u sa l l o yt r a n s f o r m e r f i n a l l yi ti n d i e a t e st h ed i r e c t i o no f n e x tr e s e a r c hw o r k k e yw o r d s ld i y - t y p ep o w e ri r a l l s f o r m e , r , e l e c t r o m a g n e t i cd e s i g n , o p t i m i z a t i o n , a m o r p h o u sa l l o y n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的 公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：忽刎= 聋导师签名：腓e l 第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 长期以来，在我国变压器行业中，由于在电磁和结构设计方面缺乏先进的手段，各生产 厂家只能沿_ i j 经过多年实践检验过的结构类型，对产品结构改进态度特别慎重，变压器结构 型式多年不变，科技人员的创造思维被抑制。在科学技术e 速发展的今天，在产品竞争激烈 的市场经济条件下，如果不能吸取晟新科研成果，不断更新换代产品，企业将无生命力可言。 变压器设计是集电磁计算、机械设计和热力学校核设计于一体的复杂过程，其主要特点 是：具有庞大的参数体系，相关联的非线性特征，使得设计过程以及结构参数的确定复杂化； 变压器是一个材料密集型产品，设计过程中参数的选取与所用材料及产品成本有着直接的关 系，如何选取最优参数这一问题通常是手工计算难以实现的。而不同参数的条件下得到的同 一型号、规格的变压器在性能和价格方面有着较大的区别。因此。如何在相同或相似性能指 标下获得成本更低廉的变压器这一问题便摆在制造商的面前，而特定型号电力变压器的一个 解决方案通过手上计算就需要至少一周的时间，如果要获取上千种方案并从中选取最优方案， 靠手工计算是无法实现的。 对于特种变压器的优化设计。其计算过程更复杂，系列化程度低，且具有大多数为单台 定做等特点，给特种变压器的计算机辅助设计带来了一定的困难，目前国内仍未见到针对特 种变压器较实用的计算机辅助设计系统。 鉴于当前变压器优化设计中的一些不足，如何开发出一套既能达到优良的电磁性能，又 能满足工艺要求、结构合理、可扩充性好、操作方便、易学易用的变压器优化设计软件，就 成为一个迫切需要解决的问题j 。因此东南大学电气工程学院和中电电气集团合作，共同研究 开发针对电力变压器电磁计算优化设计的应用软件。 变压器的优化是一个多目标优化处理的工程问题，在满足变压器性能指标的前提下，降 低变压器的主要材料成本及生产损耗是变压器最优化设计的基本原则。对变压器产品的设计 这- - i 程实际，本课题的目的在于提高变压器产品的质量，降低制造成本和能耗，获得显著 的经济和社会效益i j j 。建立合理的最优化数学模型和选择快速有效的科学求解方法则是本课题 所要解决的核心问题。 由于铜和优质硅钢片是构成变压器组成部分的主要材料，其材料成本占生产成本6 0 8 0 因此选择变压器的晟佳参数，提高产品性能，减少材料消耗，对变压器优化设计是十分 必要的。实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减小重最或体积，降低工程造 价的一种有效设计方法，同时也可使设计者从大量烦琐和重复的工作中解脱出来，使之有更 多的精力投入创造性的设计，提高设计效率 该变压器优化设计系统软件将按照用户所需的容营规格以及电气技术性能要求完成容量 为1 0 0 3 1 5 0 k v a ，电压为0 a 3 8 5 k 啪电力及特种变压器优化设计( 理论上可以完成任何容 量、任何电压等级的变压器设计) ，并能在诸多设计方案中根据优化目标实现自动寻优，并 第一章绪论 输出规范的设计方案，大大提高了设计的速度和精度，减轻设计人员的劳动强度，能收到明 显的经济效益和社会效益，具有极大的实用价值”i 。 1 2 干式变压器优化设计技术的发展和现状 变压器的优化设计可以降低生产成本，提高产品的运行性能，降低产品运行时的损耗， 具有明显的经济效益，因此在国内外引起了广泛重视。电力变压器分为干式和油浸式两种， 干式变压器的工作原理与油浸式变压器相同，主结构相似，它们具有相同的主要部件：铁心、 线圈，只是绝缘材料和冷却介质不同嘲所以在理论上千式变压器和油浸式变压器的优化设计 并无区别，只是在实际性能计算时，需要使用不同的方法；在涉及到绝缘材料时要考虑该材 料的特殊影响。 干式电力变压器设计时要遵守一定的非线性的约束条件，这些条件由标准或者是厂家由 于系列化生产、实际工艺要求所遵循的准则决定。 干式电力变压器优化问题的目标函数有：原材料成本、器身重量、总损耗、总变电成本。 这些目标函数每个都是非常复杂的非线性函数，且没有办法表示成显函数的形式。 因此，干式电力变压器的优化设计是一个离散性、多变量、非线性、多目标混合型规划 问题。在最优化数学理论里，非线性规划问题虽然有一些解法但它们大多要求变革连续， 且对约束函数、目标函数的性质有一定的要求，这对变压器优化来说。条件是相当苛刻的。 而且这些方法也往往只能找到一个局部最优解，而不是全局最优解。 蚂蚁算法【”、正多面体法 s l 、p o w e l l 法【9 l 一般是先通过参数体系的整理把变压器优化问题 简化为一个变量不超过5 个的简单数学规划问题，然后使用这些方法求解变压器的若干轮廓尺 寸，再按这些主要尺寸进行变压器设计，并认为设计出来的变压器处于最优状态。这些方法 具有较高的优化速度，但是为了能够使用这些方法，必须把整型变量、离散变最当作连续变 量处理，优化完毕后再作调整。这种调整可能使得目标函数不是最优，而且可能使变压器的 技术性能指标不满足约束条件。 遗传算法是一种优秀的优化算法，它特别适合于变量特别多、遍历搜索法无法求解的优 化问题。但它建模复杂，软件实现困难，且易于过早陷入局部最优点的缺陷。由于是一种随 机算法，它只能得出概率意义上的全局最优解【l o l i l l 。 变压器的优化变量数在3 0 个左右。而且随着计算机的计算速度的提高，在尽量压缩变量 边界的前提下，遍历法可以对这类问题求解，当前变压器优化设计领域通常都是采用循环遍 历法进行搜索求解。 计算机在变压器设计中的应用始于5 0 年代初，美国首先把计算机用于变压器的电磁方案 设计。到6 0 年代，英国、苏联、日本、挪威等国，都在变压器的设计方面做了大量探讨研究。 我国在7 0 年代开始了变压器的计算机辅助设计研究。1 9 7 5 年，沈阳变压器研究所和中国 科学技术大学( 与合肥变压器厂合作) 各自独立运用约束循环遍历法开发2 2 叶y 自耦变压器优 化设计计算程序完成了变压器的性能参数、电磁力、结构尺寸的精确计算，并直接应用于 生产1 1 “。 8 0 年代，华中理工大学电力系在组合优化设计理论的基础上开发了l o l l 船聊自浸式电力 变压器优化设计软件。使用该软件可以对变压器进行电磁设计计算、冷却装置优化设计、安 匝平衡优化设计、铁心截面优化设计。该软件在全国的l o 多个厂家推广应朋，取得了良好的 2 第一章绪论 效果f 1 3 1 。 9 0 年代初期，东南大学电气工程系电机教研组研制成功一套中小型电力变压器c a d 软件 系统。该系统能够对s 9 、s 7 、s l 7 型，3 5 k 喙及以下额定容量6 3 0 0 k v a 及以下的三相双线圈 油浸式电力变压器进行优化设计、分析计算、参数化绘图。该系统特色是具有友好的人机界 面，并引进了人机交互设计方式，解决了非标准产品的设计i i ” 近年来，变压器的优化设计软件开发也得到很大发展。典璎的如甘肃工业大学材料科学 与工程学院电力变压器c a d 系统，沈阳变压器研究所开发的浸渍式变压器优化计算软件，江 西变压器有限责任公司的电力变压器设计软件i i ”。 当前软件开发的重点主要是各厂家单独设计，所以一般都具有比较强的专用性：通过对 某一型号、某一等级的变压器针对性深入研究，提出特定的解法，所以对变压器设计中的某 一类问题能很好的求解；软件一般都基于w i n d o w s 操作系统，人机界面友好，易于操作；缺点 是太过于专用，适用范围窄，不易推，“使用。 国外变压器的优化设计软件研究同样也很受重视，他们的优化设计软件更注重商业化、 通用性、易_ 性。典型的有美国的i n t u s o f l 公司开发的m a g n e t i c sd e s i g n e r 4 0 。它能够设计单相、 三相。具有不同材料性质铁心，多个线圈数目，1 0 h z 至1 m h z 的变压器。该软件能够在多个操 作系统下运行，不再受限于某一特定的环境1 1 6 1 。缺点是价格昂贵，使用者需要具备比较专业 的变压器设计知识，并需要专门的培训学习使用，这些软件有些地方还不符合我国的实际情 况。 虽然我国当前有很多变压器的优化设计软件，可是它们的普及并不广泛，许多产品并没 有发挥应有的作用。传统的变压器设计方法在变压器生产企业中仍然占主导地位，反映出我 国变压器生产企业的整体素质水平不高。所以将设计软件引入变压器设计还有许多工作要傲， 相关的软件产品还有一定的市场空间。 中电电气集团是具有较大规模的变压器生产厂家，其产品在国内市场有较大的占有卒， 为了进一步提高竞争力，该集团准备做这方面的研究。东南大学电气：r = 程学院在原先的基础 上，联合中电电气集团开发计算机辅助变压器优化设计，使此软件系统成为通用、易用的商 业化优化软件系统。 计算机软件方案筛选的目标是在满足性能的基础上，节省材料，降低成本。过去由于受 理论和计算方法的限制，产品的可靠性问题未能很好地解决。比如产品的局放问题，承受短 路能力问题，漏磁损耗问题，都不能有效地解决。随着电力工业向着高电压、大电网的方向 发展。设备的安全可靠性成为用户选择产品的前提，因此优化计算的目标也应随之调整。由 于影响产品质量的因素很多。有一些尚无定论，从不确定因素中寻找规律，正是研究工作的 主攻方向。过去一些出现质量问题的产品也都是通过了技术性能计算的，这说明理论和方法 还需进一步探索”7 1 。 变压器行业在电磁计算软件开发方面起步比较早，许多理论和方法的研究也较为深入， 经过犬苗的试验积累了丰富的经验和详实的数据。随着微机性能的提高，价格的f 降，为通 用计算软件的推广使用创造了条件。随着近年来对变压器技术的进一步深入研究，在总结前 期软件开发应用经验的基础上，已具备了将新的科研成果融入变压器计算软件的开发中去的 条件。 3 第一章绪论 1 3 本论文的主要研究内容 本文主要研究内容是干式电力变压器电磁优化设计方法研究和软件系统的开发。电磁设 计是以变压器基本原理为基础，优化软件是运用计算机面向对象的程序设计方法，进行的优 化设计。此系统目前已经基本具有计算准确可靠、安全性好、系统性好、操作方便、界面友 好等特点。对设计过程中的大量数据进行分析。给出采用数据库管理的方法并实现。 本论文全文共分五章，各章的内容简介如下： 第一章介绍课题研究的背景和意义以及国内外干式电力变压器优化设计概况。 第二章分析了如何将实际t ：程转化为数学模型以及数学模型的一般特点，然后根据本工 程选取了合理的设计变量，确定了性能指标和经济指标两个目标函数，设定了性能约束、强 制约束和材料工艺约束三个约束条件，选用有约束的循环遍历法。成功地建立了合理的干式 变压器电磁计算优化设计数学模型并选取了科学快速可靠的求解方法。 第三章在分析变压器电磁设计手工设计流程的基础上，结合计算机程序语言方法，采用 约束循环遍历法，给出了变压器电磁设计的计算机优化设计方法，并研究减少搜索空间，提 高搜索速度，确保方案准确可靠的方法。同时针对在设计中涉及到的一些基本的理论进行简 单阐述并对一些应用公式按照实际计算进行简化。 第四章对当前热门的非晶合金变压器进行了简要介绍，并指出非晶合金变压器的优缺点， 分析了其即将全面使用的趋势。同时对非晶合金干式变压器的优化设计进行了研究和探讨， 给下一步的1 二作指明了方向。因为目前国内非晶合金干式变压器仍处在研发阶段，还没有成 熟的产品，因此其电磁计算的优化设计也处在初级阶段。随着非晶合金干式变压器的大力推 行和系列化生产。其优化设计也将跟随着一起发展和成熟。 第五章在前几章的分析设计基础上实现了干式电力变压器电磁优化设计软件系统。首先 根据该系统的特点选用c + + b u i l d e r 6 0 为开发工具；然后介绍了程序系统的实现，设计人机友 好的界面；介绍了开发软件具体的实现思路和方法。最后给出了该软件进行优化设计的实例， 并与手l 计算值相比较，分析了这些实例达到优化的途径；给出了校核计算的实例，分析了 校核计算和手工计算之间差异的来源，验证了本文j l ：作的有效性、正确性。 最后对本文的主要研究成果进行了总结，指出了一些缺点和不足，并对下一步的研究方 向作了展望。 4 第二章于式变压器数学模型的建立 第二章千式变压器优化设计数学模型 变压器的优化是一个多目标优化处理的工程问题，在满足变压器性能指标的条件下，降 低变压器的有效材料成本及损耗是变压器最优化设计的原则，根据原材料市场价格调整变压 器铁芯的铜( 或铝) 、铁比例是变压器最优化设计的有效途径。由于变压器的设计制造要消 耗大茸的铜( 或铝) 和优质硅钢片，其材料成本占生产成本的6 0 9 0 ，因此选择变压器的 最佳参数，提高产品性能，减少材料消耗，对变压器进行优化设计是十分必要的。本课题针 对变压器产品的设计，开发了一套优化设计软件变压器优化设计的目的在于提高产品质量， 降低制造成本和能耗，获得显著的经济和社会效益。建立合理的最优化数学模型和选取科学、 快速、可靠的求解方法则是本课题在实现最优化设计的关键。 2 1 优化设计数学模型的建立及特点 优化设计的数学模型是实际设计问题的抽象，是描述实际系统各个物理最之间的关系和 系统性能的数学表达式，就变压器设计而言，要了解其他电磁量间的因果关系或定量关系， 以便于分析、设计和使用，因此就必须建立数学模型，由于数学模璎的优劣关系剑计算速度 以及系统的整体优化，所以建立完善的数学模型是保证软件性能的关键。 在变压器行业中，由于原材料市场价格上涨，采用增加原材料、增加生产费用等办法来 提高效率，制造厂家和用户都难以承受，使得节能新产品及新技术难以推广。尤其在我国， 目前还没有采取电气产品的损耗评价办法，严重的阻碍了节能技术的发展，用户往往购买价 格低而损耗较高的产品，结果导致运行费用增加。针对目前我国变压器行业的这种状况，变 压器最经济设计原则廊采取下列三种之一四1 ( 1 ) 在保证变压器成本不变的条件下。使损耗降低 优化设计的数学模型可表示为： i m i n 石( x ) = r a i n 隅+ 最】 吒+ 气瓯c o ( 2 - 1 ) l g ( 功0 ( f = 1 ，2 ，所) 式中，昂、最变压器空载及负载损耗；( 、g c 。变压器电工钢片及铜线重：c n 、 c 。电工钢片及铜线单价；c 0 原设计方案有效材料总成本；蜀- 变压器各性能( 包 括总损耗指标) 及参数约束。 ( 2 ) 在保证效率不变的条件下，使有效材料成本降低 优化设计的数学模型可表示为： 5 第二章干式变压器数学模型的建立 i m i n 五( 工) = m m 【瓯+ 免瓯】 昂+最只(2-2) i g o ) s 0 o = l ，2 l ，肼) 式中，只原设计方案总损耗；g 。( x ) 0 中包括材料成本约束。 ( 3 ) 使有效材料成本及损耗同时降低 优化设计的模型可表示为： l m i n f , ( x ) = n d n c e , g p , + 气g 乙】 m i l l 石( 工) = n 1 i n e o + 最】( 2 - 3 ) i 蜀 ) s 0 o = l ，2 ，l ，历) 式中，g 。( 功包括总损耗及有效材料成本约束。 显然，第3 种设计原则是最理想的，是符合我国现状的最经济的设计原则。然而对于该模 型的双目标优化问题来计，目标l 与目标2 的优化在某种条件下往往是相互矛盾的。此外考虑 到两个目标函数之间相互关联、相互影响，并且又都是设计参量的非线性函数，用传统的优 化方法，获得全局最优解并不容易。所以第3 种模型的实施是比较困难的，这正是本文所要 研究及解决的问题。研究结果表明，采用新的设计思想及设计方法，实现变压器效率及成本 的双目标最优化设计是完全可能的。下面就第三种优化模型中的相关因素进行讨论。即考虑 材料费用比和损耗比进行变压器的最优化设计。 a ) 变压器的损耗 变压器的损耗为空载损耗与负载损耗之和，空载损耗在工程上可按下式计算： 岛= 毛气g 。= k g r ( 2 - 4 ) 式中，毛= 1 2 i 4 ，为考虑空载时附加损耗引入的系数；如铁芯的单位损耗，w k g ，其 值取决于硅钢片型号和磁通密度的大小；g r 铁芯重量，堙；七忍单位空载损耗，w k g ， k = k l 吃。 负载损耗包括基本损耗和附加损耗。基本损耗为绕组纵横向涡流损耗、由漏磁通在附件 中引起的杂散损耗和引线损耗等。附加损耗占比例很小，一般为基本损耗的3 1 3 。 同样，空载损耗的计算引入一个损耗系数岛，额定负载时的负载损耗的计算可表示为 = k 2 m ( 聆r 1 ) ( 2 - 5 ) 式中，k 2 负载损耗系数；肼相数；凡额定相电流，a ；蜀镜组7 5 时的 直流电阻，q 。上式还可以表示为： 6 第二章干式变压器数学模型的建立 = 岛，垛马 = 屯肼( 墨，山) 2 ， 却( 黾咖挚1 0 3 ( 撕) = 屯朋吃x l o ：邋吒1 0 3 ，“ = g 式中，昆镜组每匝横截面积，m m 2 ；p 导线电阻率，q m m 2 ；山额定负载 时电流密度，a m m 2 ；形每相绕组匝数；厶k 每相绕组平均周长，m m ；7 厶 铜比重，g c m 3 ；( 导线重，船。 当负载率为k 时的负载损耗则为 b ) 变压器有效材料成本 硅钢片成本费 只= 砖= 七：k c u 瓯 p c r = cf p ( 2 7 ) ( 2 8 ) 式中，c r 琏钢片单价，元月 g ；g r 硅钢片重，堙。 绕组导线成本费 = 瓯( 2 - 9 ) 式中，c a 铜线单价，元，置郅( 线重，船。 c ) 变压器铜线与硅钢片材料费用比与有效材料成本间的关系 设变压器有效材料总成本为c ，令七f 昂为铜材费用，则( 1 一k ) c 为硅钢片费用， 即 k c = g 乙( 2 - 1 0 ) ( 1 一k ) c = c k g l ( 2 一i t ) 则 k ( 1 一k ) c 2 = 气吒魄 ( 2 1 2 ) 或 7 第二章干式变压器数学模型的建立 令材料费用比 代入式( 2 1 3 ) ，则 c = k = 熹 c ：金 c f t c = ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 上式说明。材料费用比c 对变压器的材料成本有极大的影响。对于同一台变压器，当结 构尺寸变动时，g 。和g r 乘积变化不大，可近似认为( g r 为常数，所以c ( i + c ) 2 项 的值越大，材料成本越低。设函数 ，( c ) - - c 0 + c 。) 2 ( 2 - 1 7 ) 令矽( c 。) ，t i c = o ，g 求得n c = l 时函数厂( c 。) 具有最大值。可见，当铜、铁材料费 用比为1 时，变压器具有最低的材料成本。 以上结论说明，当铜、铁价格比( 单价比) 较高时，应多用铁少用铜；反之多用铜，少 用铁。由于不同时期材料价格比不同，得剑的最优设计方案也是不同的。 m 变压器负载损耗与空载损耗之比与总损耗的关系 与上述分析相同，设p 为变压器衷情损耗，并且设损耗比为 p = 攻晶 ( 2 - i s ) 可得 p = 霈 ( 2 1 9 ) 上式表明，变压器损耗比p 。对总损耗的影响与c 对材料成本的影响类似。所以，当负载 损耗与空载损耗之比为l 时，变压器具有最低损耗。因此，从效率最高这一角度设计变压器时， 在其它指标满足的条件下，应尽量使变压器的负载损耗及空载损耗相等。根据式，最小损耗 或最佳效率条件可表示为 k：ph=(2-20) 可见，对于某一变压器来说，当负载率的值等于晶时，运行效率为最佳。或者说， 8 第二章千式变压器数学模型的建立 对应用于负载率为e 场合的变压器的设计，应使与昂的比值等于七：，这时才有最佳的 运行效率。 曲电力变压器最优化设计的条件 由上面几点分析可知，变压器的材科费用比c 和损耗比p 是对变压器的材料成本及损耗 有较大影响的因素。变压器的最优化设计就取决于f 与p 的合理确定，其中需对变压器的负 载率有一个清楚的了解。合理调整材科费用比c 和损耗比p 是进行变压器最优化设计的有效 途径。 变压器最优化设计的数学模型具有如下的特点： 设计交蕾较多，且为离散型变量。 目标函数和约束函数为非线性函数，并且没有明确的解析表达式，计算繁杂。 目标函数和约束函数有矛盾之处。如何选择同时满足目标函数和约束函数的参数是 个难题。 随着能源的日益紧张，对如何才是经济合理的变压器设计赋予了新的概念，必须对变压 器制造、运行等多种因素综合权衡。由上述分析可得，变压器的设计及优化属多目标、多变 量有约束的非线性规划问题，即设计中的变量犬都是些离散值，如铁芯直径、导线尺寸等等。 变压器优化设计的数学模趔应为：以有效材料成本费用和运行费用之和为目标函数，以主要 性能指标为约束函数，选择4 8 个变量作为设计变量优化。从而看出，这是一个多目标优化 设计问题。目前，多目标优化设计理论的发展，为上程上处理多目标优化问题提供了理论基 础，因此，在变压器优化设计中，考虑多个目标，并按照多目标优化醍计的理论科学地研究 变压器多目标优化问题，在实践中不仅是有意义的，在理论上也是可行的j 。 2 2 设计变量的选取 变压器的优化设计，一般是在给定容量足、高压额定电压u 、输出电压、联结组别、 阻抗压降以、空载损耗局、负载损耗最、空载电流厶、以及其它技术条件和要求的情况下 找出一组或多组使变压嚣的技术经济指标达到最优或次优的设计过程。3 5 斛，及以下电压等级 变压器的主要设计参数有铁心直径d 、铁心磁通密度b 、高压绕组调压分接匝数与正常段匝数 差w 、高压绕组电流密度一i 、低压绕组导线并绕根数m 2 ，根据变压器匝数、高压电流密 度4 换算出高压导线宽度6 l 及导线厚度q ，同理，将低压电流密度a 2 换成低压导线宽如及 导线厚度口2 由于变压器的铁心直径d 和导线规格6 l 、a t 、6 2 、a 2 均为规范化参数，也即 为离散变量。因此若采| e i j 连续数来规划求解，所获结果没有t 程意义。现将这五个设计变量 转换为以自然数序排列的整数量，按铁心直径表和导线规格表编号，即五个设计变量编号循 环，然后选取离散值，设计变量设定为： 9 第二章千式变匿器数学模型的建立 x = x j ，置，局，五，置，瓦。局，五r = 【d ，w ，岛，a z ，m 2 ，b 2 ，口2 】1 ( 2 - 2 1 ) 这样处理后所要的求解就成为非线性整数规划问题田j 由于设计变量在l o 个以内。并且为了获得较好的程序求解稳定性与可靠性，在计算机的 设计程序中采用了约束遍数法求解规划。同时处于内层的循环变量均采用动态参数约束定域 方法，即根据性能和工艺约束以及通过火量经验数据，进行数理统计分析后所得到数理模璎。 预测出与内层设计变量相适应的外层变量的可行域，从而避免了大量无效方案，大大的改善 了采_ l j 遍历法带来的收敛慢的问题。 2 3 目标函数的确定 变压器设计的主要指标有两个，一是性能指标，即所设计的变压器在传输一定的电能时 所要满足的规定电压和阻抗，具有标准范围内的损耗值、良好的散热条件及工艺条件。为此， 变压器在参数选择、材料选用、绕组型式及排列、散热布置等方面都要满足性能的要求；二 是经济指标，在满足性能指标的前提下，希望变压器的重量轻材料消耗少。从而，特种变压 器优化设计目标函数的构成一般有以下三种原则： 以制造成本为目标函数： e ( x ) m i n = g 1 ( x ) c i + g 2 ( x ) c 2 - 1 - g 3 ( x ) c s + g 4 ( x ) c 4 2 2 2 ) 式中，g i ( x ) 硅钢片重量函数；g 2 ( x ) 绕组导线重量函数；g 3 ( 力变压器油重 量函数；g ( 力袖箱等结构件重量函数；c l 硅钢片单价；c 2 线单价：c 3 一 变压器油单价：c 4 铜材单价。 损耗晟小原则： m i i l e ( x ) = p o4-最(2-23) 式中，昂空载损耗；& 负载损耗 同时考虑成本低和损耗小的双目标原则： m i n 只( 力= “e ( 力+ 2 最( 功( 2 - 2 4 ) 式中，z l 、a 2 构成复合目标函数时的加权因子；e ( 习以成本为目标的函数； e ( 曲以最小损耗为目标的函数。 1 0 第二章干式变压器数学模型的建立 2 4 约束条件 1 性能约束 a 、电压比校核：i ( ，- - i g t ；) 【k i o 2 5 b 、阻抗电压：0 9 7 5 u k u f 1 0 2 5 u x c 、空载损耗：p os 昂 d 、负载损耗：p k 昱 e 、空载电流：矗i o f 高压绕组温升：t h t g 、低压绕组温升：t l t h ，高低压绕组温差：b 一吒i sz k 2 强制约束 a 、阻抗电压u x ： b 、高低压绕组总的辐向厚度( b i t + b l ) ： 昂m ( + 色) 0 ( i - 1 名埘) h i ( x ) = 0 ( f 1 名，p ) x = ( 而，x 2 ，工) 7 而a = a l , a 2 ，a 刖 而b = 6 1 ，6 2 ，k ： 矗c = c i , c 2 ，c 删 其中，八x ) 目标函数：蜀( 功，t ( 曲约束条件 对( 五，而，h ) 的每个组合进行目标函数八工) 的计算通过对目标值的比较，存优汰 劣，选出最佳方案。因为每个变量善，的取值范囝是可数的( 有限的) ，所以( 毛，屯，一x ) 的 组合数是有限的。这有限组合数包括了f ( x ) 的全部最优解，因此。能够从中求出全域最优解 在无约束的情况下，需要计算的目标总数为( 毛，岛，k ) ，当变量较多，区问较大( 即 k j 较大) 时，计算量巨大。引进约束条件后，可以缩短变量的区间长度七，减少变量的组合 数，节省计算时间，由于变压器优化设计为多目标、带约束条件的优化，且离散变量的个数 在1 0 个以内，从而选用循环遍历法是可行的。 下面以阻抗电压约束为例说明用循环遍历法进行优化设计方法。 第二章干式变堆嚣数学谟型的建立 阻抗电压计算公式为 = 等 c 其中，烫率；形匝数；! d 隔磁通；岛匝电势，q2 参。日电抗 高度。 u 为额定相电压，因此式( 2 - 2 5 ) 可写成 = 1 4 9 6 丽f l w 2 x d = 七1 w 2 广z d ( 2 粕) k 为比侈i l 系数，由式( 2 - 2 6 ) 可知 巩a o o o 可1 移，一1 ( 2 - 2 7 )4 h u r o o y _ , d 阻抗电压与铁心直径d 的二次方成正比。与漏磁通成正比。与电抗高度成反比。 需要说明的是，上述的铁心直径，导线的宽度、厚度都不是唯一决定阻抗电压大小的因 素，为了不遗漏晟优方案，当循环进行到上一层时，需要调整内层循环变量的初值，比如铁 心直径为最外层循环，低压绕组匝数次之，线厚线宽为最内层循环，上例中，当线宽沿减小 方向进行一次循环，线厚沿增大方向每增大一次，线宽都将向增大方向适当调整循环变量的 初值，再沿减小方向进行循环；铁心直径每减少一级，线宽、线厚都将沿其循环到反方向适 当调整其初值，然后按循环方向进行循环，循环变量卜限值由程序根据约束条件的变化大小 自动确定。 同样，空载损耗、负载损耗、温升要求的变化可以决定相应的循环变量的取向。 2 6 优化设计中的收敛速度 为了提高产晶设计计算结果的可靠性与有效性，首先必须对各种不同容量的变压器进行 计算，对所得到的计算方案进行数理统计分析，归纳出不同产品设计变量较适宜的范围值， 并以回归方程的形式编入计算程序。这样对于一般标准的或性能变化不火的产品，在计算时 只需输入产品的额定数据和性能数据，无须再定义其它就可以进行计算，直到获得优化结果， 同时为了加快计算收敛速度。在计算程序中也做了相应的数学处理l 凸i 。 ( 1 ) 建立线规编号与线规值的回归方程。从设计变量中可以看出8 个变量中有4 个是导线 线规，并且均处于循环套内层，计算中线规表的查询多达几万次到几十万次，如何提高每次 线规表查询速度，是加快程序运行的症结之所在。程序中提供的可选用线宽有2 8 种，线厚有 3 0 种，如采朋一般顺序搜索法或对分法进行查询，当查找表末线宽时，循环法需循环搜索判 断3 0 次，对分法也得循环搜索1 5 次。为此我们在计算程序中采用的方法是建立线规编号与线 第二章干式变压器数学模型的建立 规值回归方程，把线规中各导线截厩数据按从小到大的顺序捧对，然后再把线规中长、宽数 据按截面尺寸对应起来，建立新线规档案库，当把待调整的线规值带入方程后，都可得到相 应的编号，以此编号作为起始值进入循环搜索，一般仅l 3 次就能找到所需线规，从而大大 提高了整体的计算速度。 ( 2 ) 在满足约束条件的前提下。适当提高电密、磁密、绕组温升，能达到减少制造材料、 降低生产成本的目的，以这种方法为基础，我们选定了合适的设计参数，对反复测算的阻抗 电压、空载损耗、空载电流、温升等数据。正确地确定了循环步长。可对测算的某一类参数 确定设计方案的优化范围。并加快逼近目标函数的极小值速度，从而使运算速度加快。 ( 3 ) 根据手工设计经验和约束条件等合理地确定循环计算的初值，终值，并把手工计算 中的一些经验数据适当加入，尽可能地减少由不同容量、电压等带来的超范围计算，提高了 运算速度。 ( 4 ) 对设计中规定的取整计算，公用参数的使用等都采用子程序调用的方法，减少了内 存占用另外，在数据传输及反复测算时尽量避免重复读盘，使运算速度加快。 ( 5 ) 电抗参数的匹配。在通过若干性能约束时，阻抗电压计算处于展内层，且计算通过 量最大。由于阻抗电压中电抗分晕计算较复杂，涉及其参数以及关联计算式较多，如何在进 入计算前使参数设置匹配计算容量通过且减少反馈，是提高效率的又一环节，经过对电拄 计算式的仔细分析得知，其参数之间有着严格的几何关系，于是在计算程序中建立了高压绕 组辐向厚度、电抗高度、低压绕组导线厚度等参数与电抗值的多元高次方程，并采用 n e w t o n - m a i q i l i f a 法求解，当安排好低压绕组，确定了电抗高度和绕组辐向尺寸后，根据电抗 高度安排好高压绕组高度，确定低高压绕组导线宽度，把有关参数以及电抗的约束值带入方 程求解，就可得到高压导线厚度口 对应范围值，在此区间循环的口 值一般能顺利通过电抗计 算。从而减省了循环反馈。 ( 6 ) 对电磁计算方案的筛选。变压器的散热设计及材料重量计算是在电磁计算已通过、 设计变晕部已确定之后。在进入这步计算前。先对电磁计算通过的方案进行筛选，以硅钢片 及电磁导线综合材料费用最低优选一定数量的方案，并综合考虑产品性能，淘汰一批较差方 案( 由于该两项材料费片i 占总费_ 【h 比例较大。做这样处理不会影响最终的最优及定义数内的 自由解) ，使得进行散热设计及重量计算的方案数减少，提高了设计计算的速度。 2 7 本章小结 本章分析了如何将实际t 程转化为数学模型以及数学模型的一般特点，然后根据本工程 选取了合理的设计变量，确定了性能指标和经济指标两个目标函数，设定了性能约束、强制 约束和材料工艺约束三个约束条件，选用有约束的循环遍历法，成功地建立了合理的干式变 压器电磁计算优化设计数学模型并选取了科学快速可靠的求解方法。 1 4 第三章干式变压器的优化设计方法 第三章干式变压器的优化设计方法 干式电力变压器设计应包括两个阶段，首先进行电磁计算。然后再进行结构设计及绘制 产品生产图纸。电磁设计的主要任务是确定变压器的电磁负载、几何尺寸，计算其性能参数 和各个部分的温升以及变压器的重量。电磁计算是整个产品设计的基础，是设计的关键部分 优化设计的目的是在任务确定情况下，尽凳使得各方面的性能得到最优。本章在分析变压器 电磁设计手工设计流程的基础上，结合计算机程序语言方法，采用约束循环遍历法，给出了 变压器电磁设计的计算机优化设计方法，并研究减少搜索空间，提高搜索速度，确保方案准 确可靠的方法1 2 珂。 3 1 干式变压器优化设计的主要计算内容 变压器电磁计算的主要任务是：根据设计任务书上给出的已知参数，确定磁通密度、电 流密度，从而选取铁心直径、导线规格、主要结构尺寸，然后再根据这些参数计算性能数据 和各部分的温升并进行性能校核，最后根据主要材料来分析整个变压器的经济性能，计算结 果有时还必须满足客户的某些特殊要求。 具体要计算的参量如下所示： ( 1 ) 电压，电流计算 a ) 相电压计算 b ) 电流计算 ( 2 ) 铁心计算 a ) 铁心直径的初步估算 b ) 铁心净截面的计算 c ) 铁心中最大磁通的计算 d ) 铁心中最大磁密的计算 c ) 铁心窗高、中心距计算 f ) 铁心重量及空载损耗、空载电