概率统计A、B 20132014_2_B卷及AB卷答案20140703.doc

北京航空航天大学beihang university20132014学年 第二学期期末考试统一用答题册考试课程 概率统计a （a09b204a）概率统计b（a09b204b）b（试卷共6页，六道题） 班 级_ 学 号 _姓 名_ 成 绩 _考场教室_ 任课教师_题号一二三四五五六六总分分数阅卷人校对人2014年7月3日 10：3012：30一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分，每小题各4分）1、设总体,为来自的样本，； 记 ， 。在未知方差，检验假设:时，选取检验用的统计量是 。（a）； （b）；（c） ； (d) .2、设为任意两事件,则下列关系成立的是 。(a) ; (b) ;(c) ; (d) 。3、设总体的概率密度为 , （）又为来自于总体的样本值,则参数的极大似然估计 。a ； b. ；c. ； d. 。4、设为来自总体的样本，；总体均值，总体方差， 记 ， ,表述中正确的结论是 。a.； b. 。c. 是的无偏估计量； d. ；5、设随机变量的概率密度为,分布函数为，且,；对,设是方程的解， 下列表述中正确的结论是 。a. ； b. ；c. ； d. 。6、设二维随机变量, 则 。 a 36, b. 37 , c.32 , d. 48 。7、设是来自总体样本，总体均值为，总体方差为。为样本均值。若的置信度为0.95,置信区间的上、下限分别为 与, 则该区间的意义是 。 a., b., c. ;d. 。8、设是来自总体的样本,已知,下列几个作为的估计量中,较优的是 。a., b. ,c., d .。二、 填空题（本题满分32分，每小题4分）1、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分别为0.3、0.5、0.1,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.2、0.6、1。则敌舰被击沉的概率为 。2、设袋中有4只白球和3只黑球,现从袋中无放回地依次摸出3只球,则恰有2只白球的概率为 。3、设随机变量的概率密度为 , ,则有 。4、 设随机变量的概率密度为 , ，其中为正常数，为正整数，则随机变量的概率密度 。5、设随机变量的概率密度为, ,分布函数为，其中常数, 则 。6、设为来自总体的样本；总体均值，总体方差， 记 ，则有 。7、设某昆虫产个卵的概率为,(为常数),.每个卵能孵化成幼虫的概率为,且各个卵能否孵化成幼虫是相互独立的,设“该昆虫有后代”, 则 。8、一袋中装有只黑球及1只白球,每次从袋中随机地摸出一球,并换入一只黑球,这样继续下去,设“第次摸球时得到黑球”，则 。三、（满分8分）设一次试验中事件发生的概率 (),把试验独立地重复做次, 令“在次实验中事件至少发生一次”，试求：（1）；（2）解释：利用（1）的结果对实际的指导意义。四、（满分8分） 设随机变量序列相互独立,且存在有相同的数学期望和方差，, ；记,试证：（1）；（2）；（3）依概率收敛于 。五、（满分10分）（此题学概率统计a的学生做，学概率统计b的学生不做）设随机过程,其中是实常数,服从区间上的均匀分布,试求：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）指出该随机过程的类型。五、（满分10分）（此题学概率统计b的学生做；学概率统计a的学生不做） 设是来自正态总体的样本, ,试求：（1）求服从的分布；（2）求服从的分布； （3）写出服从的分布；（4）求统计量服从的分布.六、（满分10分）（此题学概率统计a的学生做，学概率统计b的学生不做）四个位置:1,2,3,4在圆周上逆时针排列.粒子在这四个位置上随机游动.粒子从任何一个位置,以概率逆时针游动到相邻位置; 以概率顺时针游动到相邻位置;以表示时刻粒子处在位置,则为齐次马氏链。 试求：（1）的状态空间；（2）一步转移概率矩阵。六、（满分10分）（此题学概率统计b的学生做；学概率统计a的学生不做）设随机变量的概率密度为,;设，试求：（1）的分布函数；(2) 的概率密度 .答案及评分细则 （2014-07-03）a卷一、单项选择题（每小题4分，满分32分）1、b； 2、a ；3、d；4、c ；5、c；6、d ；7、a；8、b 。二、填空题（每小题4分，满分32分）1、 ；2、0； 3、； 4、；5、；6、 ； 7、；8、。b卷一、单项选择题（每小题4分，满分32分）1、a 。2、b； 3、a ；4、d；5、b ；6、c；7、d ；8、a； 二、填空题（每小题4分，满分32分）1、； 2、 ； 3、；4、。 5、 ；6、0； 7、； 8、；三、（满分8分）解 (1) 记为次试验中事件发生的次数, 由题设知. 令“事件至少发生一次”,. .4分易知,当时,， 6分(2) 由（1）说明,当充分大时,事件迟早要发生.从而得出一个重要结论:“小概率事件在大量重复试验中是迟早要发生的”.因此,在试验次数很大的情况下,小概率事件是不容忽视的. 8分四、（满分8分）证明 由条件，可知（1） ； 3分（2），显然； 6分（3）对任意，成立,在上式中,令,即得 ，故得 。. 8分五、（满分10分）（此题学概率统计a的学生做，学概率统计b的学生不做）解 （1）;2分（2）；4分（3）时间均值 ，6分（4）时间相关函数 .8分(5) 是平稳过程,且是遍历过程。10分六、（满分10分）（此题学概率统计a的学生做，学概率统计b的学生不做）解(1)依题意 ,状态空间 , 4分（2）转移概率矩阵 ,10分五、（满分10分）（此题学概率统计b的学生做；学概率统计a的学生不做）解（1）因为独立同服从 ，所以服从正态分布，又， 故 ；2分 （2）服从正态分布