（道路与铁道工程专业论文）半刚性路面动态荷载响应的分析研究.pdf

硕士学位论文 摘要 传统的沥青路面设计理论，是以静荷载作用下的结构为研究对象，忽略了荷 载的本质特性，在速度不大，车速较低的情况下基本上是合理的。然而，随着道 路沥青质量的改善，车辆的速度得到很大的提高，静力荷载模式与车辆行驶过程 中对路面的实际作用力之间的差异越来越大，路面结构的动力学特性也远非静力 学特性所能描叙。因此尝试模拟计算行驶中的车辆对路面的动态响应是有必要的。 车辆实际行驶时对路面施加的荷载是一个随机荷载，不但大小是变化的，位 置也是变化的。而在研究计算中要真实的模拟这个随机荷载是比较困难的，前人 的研究都是对其进行简化，取动荷载的两个特性( 动力性、移动性) 中的一个进行 分析研究。 本文应用三维有限元动力学的基本方法，分别考虑动荷载的两个特性，把动 荷载简化为波动荷载和移动荷载，模拟计算了半刚性路面在不同行驶车速和不同 轴载下的动态响应，并且对传统的沥青路面设计指标进行了分析。 分析的结果表明：路面的疲劳破坏是动载引起的水平正向应力、水平侧向应 力和竖向应力共同作用的结果，水平正向应力的交变变化是使路面产生疲劳破坏 的主要因素，水平侧向应力的作用也不可忽视；沥青混凝土层的破坏主要是它存 在大量剪切应力所致；半刚性基层和半刚性底基层的水平正向和水平侧向多处于 受拉状态，最大水平正向拉应力和最大水平侧向拉应力都发生在半刚性底基层的 底部，半刚性路面的疲劳破坏首先是从半刚性底基层开始的。车轮与路面相互作 用的切向力和侧向力对沥青面层的剪切应力影响较大，对半刚性路面的弯沉没有 影响，对半刚性路面的弯拉疲劳破坏影响甚微。而在车速的影响上，两种模拟方 式却在一些指标上得到的结论是完全相反的。 关键词：半刚性路面；有限元；动荷载；动态响应；波动荷载；移动荷载 半刚性路面动态荷载响应的分析研究 a b s t r a c t t h et r a d i t i o n a lt h e o r ya b o u tt h ed e s i g n0 fa s p h a l tp a v e m e n t ，t r e a tt h ev e h i c l e l o a da ss t a t i ci nr o a dd e s i g n ，a n di g n o r et h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i co fl o a d i ti sf e a s o n a b l e w h e nt h ev e h i c l el o a di ss m a ua n ds p e e di s v e r yl o w h o w e v e r ，b e c a u s eo ft h e i m p r o v e m e n to ft h eq u a “t yo fa s p h a l t ，t h es p e e d0 fv e h i c l ei n c r e a s e dl a r g e l y ；t h e d i f f e r e n c eb e t w e e ns t a t i cl o a da n dr e a li n t e r a c t i o nf o r c eo fr u n n i n gv e h i c l ei s s i g n i f i c a n t ， a n dt h er o a dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cc a nn o tb ed e s c r i b e dw i t hs t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s o ， i tw a sn e c e s s a r yf o rt r y i n gt os i m u l a t et h e p a v e m e n td y n a m i c r e s p o n s et ot h er u n n i n gv e h i c l e d y n a m i cl o a d i n gc a u s e db yt h ea c t u a lr u n n i n gv e h i c i ew a sar a n d o ml o a d ，n o t o n l yt h es i z ew a sc h a n g e d ，b u ta l s ol o c a t j o nw a sc h a n g e dt o o s oi t i sd i f f i c u 】t yt o a c t u a l l ys i m u l a t et h er a n d o ml o a d t h ef o r m e rr e s e a r c hh a sp r e d i g e s t e dt h et w 0 c h a r a c t e r i s t i co fl o a d ( o n ei s d y n a m i c ，t h eo t h e ri sm o v i n g ) ，j u s tc h o u s e do n eo ft h e c h a r a c t e r i s t i ct 0r e s e a r c h i nt h i s p a p e r ，t h et h r e e - d i m e n s i o n a l( 3 d )f i n i t ee l e m e n td y n a m i cm e t h o dw a s a d o p t e d c o n s i d e rt h et w oc h a r a c t e r i s t i c0 ft h ed y n a m i cl o a d ；t h i sl o a dw a ss i n l p l i f i e d a sn u c t u a t i n gl o a da n dm o v i n gl o a d s i m u l a t e da n d c o m p u t e dt h ed y n a m i cr e s p o n s eo f t h eh a l fr i g i d i t yr o a do fd i f f e r e n tv e h i c l es p e e da n dv e h i c l el o a d ，a n da n g l i c i z e dt h e a n e c t i o nt 0t h et r a d i t i o n a ld e s i g ni n d e x t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h e f a t i g u ec r a c k i n gw a sc a u s e db yt h e c o m b i n e da c t i o no fh o r i z o n t a ls t r e s s ，t r a n s v e r s es t r e s sa n dv e r t i c a ls t r e s so ft h ed v n a m i c v e h i c l e1 0 a d ，a n dt h ea l t e r n a t eh o r k o n t a ls t r e s sw a st h em a i l lf a c t o ro fa 1 1 ，a n dt h ea c t i o n 0 ft r a n s v e r s ew a sa l s oc a nn o tb ei g n o r e d t l l l ec r a bo fa s p h a l tc o n c r e t ew a sm a i n l y b e c a u s eo fag r e a td e a lo fs h e a rs t r a i n ；h o r i z o n t a ld i r e c t i o na n dt r a n s v e r s ed i r e c t i o no fh a l f r i g i d i t yb a s ea n dh a l fr i g i d i t ys u b - b a s em o s t l yw a ss t r e t c h e d t 1 1 em a x i m u mh o r i z o n t a l t e n s i l es t r e s sa n dt h em a x i m u mt r a n s v e r s et e n s i l eo c c u r r e da tb o t t o mo ft h eh a l fr i g i d s u b - b a s e ，t h ef a t i g u ec r a c k i n go ft h eh a l fr i g i d i t yr o a do c c u r r e da tt h eh a l fr i g i ds u b - b a s e f i r s t ly t h eh o r i z o n t a ls h e a rs t r e s sa n dt r a n s v e r s es h e a rs t r e s sc a u s e db yt h ei n t e r a c ta c t i o n 0 fv e h i c l ea n dr o a dh a dl a r g ei n n u e n c et ot h es h e a rs t r e s so fa s p h a l tc o n c r e t e ，a n dh a dn 0 i 王1 f l u e n c et 0t h ef l e x u r eo ft h eh a l fr i g i d i t yr o a d ，w h a t sm o r e ，m o s t l yh a dn oi n f l u e n c et o m ef a t i g u eb r e a k - d o w nc a u s e db yb e n da n ds t r e t c h h o w e v e rt h e0 u t c o m e0 ft h i st w o s i m u l a t em e t h o dw e r ec o m p l e t e l yi n v e r s ei ns o m ei n d e x e s 硕士学位论文 k e yw o r d s ：h a l fr i g i d i t yr o a d ；f i n i t ee l e m e n t ；d y n a m i cl o a d ；d y n a m i c a lr e s p o n s e ； f l u c t u a t i n gl o a d ；m o v i n gl o a d 硕上学位论文 插图索引 图2 1 四种典型车辆动力荷载类型8 图2 2 半波正弦荷载8 图2 3 汽车单轴载荷载简化模型9 图2 4 简化的双自由度汽车模型。9 图2 5 简化的汽车4 自由度模型9 图2 6 两个自由度的模型1 0 图2 7 附加动荷载幅值随车速变化规律1 2 图2 8 动荷载幅值随路面波长变化规律1 3 图3 1 弹性体元件。1 6 图3 2 粘性体元件1 6 图3 3m a x w e u 模型1 6 图3 4k e l v i n 模型1 7 图3 5b u r g e r s 模型1 8 图3 6 三维图。2 0 图3 7 平面视图。2 1 图3 8 立面视图2 1 图3 9 荷载作用面积折减示意图2 2 图3 1 0 荷载分布示意图2 2 图3 1 1s o l i d 4 5 单元图2 5 图3 1 2s o l i d 4 5 单元输出图2 5 图3 1 3 表面效应单元2 5 图3 1 4 标准轴载8 0 k m h 弯沉时程图2 6 图3 1 5 标准轴载1 0 0 k m h 弯沉时程图2 6 图3 1 6 轮隙中心弯沉与轴载关系2 7 图3 1 7 轮隙中心弯沉与车速关系2 7 图3 1 8 轴载1 0 0 k n 静载作用下轮隙中心点下竖直位移沿路深度变化图2 9 图3 1 9 轴载1 0 0 k n 速度4 0 k m h 各代表计算点竖直位移时程图3 0 图3 2 0 轴载1 0 0 l ( n 速度7 0 k m h 各代表计算点竖直位移时程图3 0 图3 2 1 轴载1 0 0k n 速度1 0 0 k m h 竖直位移时程图3 1 图3 2 2 速度7 0 k m h 单向加载1 0 0 l 路表计算点弯沉时程图。3 2 图3 2 3 速度1 0 0 k m h 单向加载1 0 0 l ( n 路表计算点弯沉时程图3 3 芈刚性路面动态荷载响应的分析研究 图3 2 4 速度7 0 k m h 单向竖向加载1 0 0 l 加载峰值时弯沉盆图3 3 图3 2 5 速度1 0 0 k m h 单向竖向加载1 0 0 k n 加载峰值时弯沉盆图3 4 图3 2 6 单向竖向加载4 0 k m h 标准轴载下计算点水平正向应力随时间变化图3 5 图3 2 7 单向竖向加载7 0 k m h 标准轴载下计算点水平正向应力随时间变化图3 6 图3 2 8 单向竖向加载1 0 0 k m h 标准轴载下计算点水平正向应力随时间变化图3 6 图3 2 9 基层和底基层水平正向拉应力与车速度关系一3 7 图3 3 07 0 k m h 基层和底基层水平正向拉应力与轴载关系3 7 图3 3 1 单向竖向加载4 0 k m h 标准轴载下计算点水平侧向应力时程图3 8 图3 3 2 单向竖向加载7 0 k m h 标准轴载下计算点水平侧向应力时程图3 9 图3 3 3 单向竖向加载1 0 0 k m h 标准轴载下计算点水平侧向应力时程图3 9 图3 3 4 基层和底基层水平侧向拉应力与车速度关系4 0 图3 3 57 0 k m h 基层和底基层水平侧向拉应力与轴载关系4 0 图3 3 6 标准轴载下沥青层底水平正向拉应力与车速关系4 1 图3 3 7 沥青层底水平正向拉应力与轴载关系一4 1 图3 3 8 三向加载轮隙弯沉与车速关系4 3 图3 3 9 三向加载轮隙弯沉与轴载关系4 3 图3 4 0 速度4 0 k m h 标准轴载三向加载计算点的竖直位移时程图4 4 图3 4 1 速度7 0 k m h 标准轴载三向加载计算点的竖直位移时程图4 5 图3 4 2 速度1 0 0 k m h 标准轴载三向加载计算点的竖直位移时程图4 5 图3 4 3 三向加载基层和底基层水平正向拉应力与速度关系4 7 图3 4 47 0 k m h 向加载基层和底基层水平正向拉应力与轴载关系4 7 图3 4 5 三向加载基层和底基层水平侧向拉应力与车速关系4 8 图3 4 67 0 k m h 向加载基层和底基层水平侧向拉应力与轴载关系4 9 图3 4 7 三向加载沥青层水平正向拉应力与轴载关系5 0 图3 4 8 标准轴载沥青层水平正向拉应力与车速关系5 0 图3 4 9 粘弹性和弹性计算结果比较5 0 图4 1 三维图5 4 图4 2 平面视图5 4 图4 3 立面视图5 4 图4 4 加载图。5 5 图4 58 0 k m h 垂直位移时程曲线。5 7 图4 6 标准轴载轮隙中心弯沉与车速关系5 8 图4 7 轮隙中心弯沉与轴载关系5 8 图4 8 竖向应力时程曲线5 9 图4 9 水平正向应力时程曲线6 0 硕士学位论文 图4 1 0 水平侧向应力时间曲线6 1 图4 1 1 标准轴载水平正向拉应力与车速关系6 2 图4 1 2 基层水平正向拉应力与轴载关系6 2 图4 1 3 底基层水平正向拉应力与轴载关系6 2 图4 1 4 标准轴载水平侧向拉应力与车速关系6 3 图4 1 5 底基层水平侧向拉应力与轴载关系6 4 图4 1 6 基层水平侧向拉应力与轴载关系6 4 图4 1 7 水平剪切应力时程曲线。6 5 图4 1 8 路表水平剪切应力与轴载关系6 6 图4 1 9 标准轴载路表水平剪切应力与速度关系6 6 图4 2 0 横向剪切应力时程曲线6 7 x 半刚性路面动态荷载响应的分析研究 附表索引 表2 1 汽车参数表一1 2 表3 1 三维模型尺寸2 0 表3 2 路面结构和材料参数2 1 表3 3 车辆参数及计算参数表2 3 表3 4 加载速度对应周期表2 4 表3 5 单向竖向加载车速对路表面弯沉的影响2 6 表3 6 单向竖向加载轴载对路表弯沉( 0 0 1 m m ) 的影响2 7 表3 7 不同车速( 垂直单向加载1 0 0 l ( n ) 轮隙中心点下各代表点竖向位移2 8 表3 87 0 k m h 速度下不同轴载下轮隙中心下各代表点竖直位移2 9 表3 9 路表计算对象点距离轮隙中心点距离3 1 表3 1 0 速度4 0 k m h 加载1 0 0 l 路表计算点最大弯沉与对应出现时间。3 2 表3 1 1 速度7 0 k m h 加载1 0 0 l 路表计算点最大弯沉与对应出现时间3 2 表3 1 2 速度1 0 0 k m h 加载1 0 0 k n 路表计算点最大弯沉与对应出现时间3 2 表3 1 3 单向竖向加载轴载和速度对基层最大水平正向拉应力( k p a ) 的影响3 5 表3 1 4 竖向加载轴载和速度对底基层最大水平正向拉应力( k p a ) 的影响3 5 表3 1 5 竖向加载轴载和速度对基层最大水平侧向拉应力( k p a ) 的影响3 8 表3 1 6 竖向加载轴载和速度对底基层最大水平侧向拉应力( k p a ) 的影响3 8 表3 1 7 单向竖向加载载重和速度对沥青层底最大水平正向拉应力( k p a ) 影响4 1 表3 1 8 三向加载作用下车速对路表面弯沉( 0 0 1 m m ) 的影响4 2 表3 1 9 三向加载作用下轴载对路表弯沉( 0 0 1 m m ) 的影响。4 2 表3 2 0 不同车速( 三向加载1 0 0k n ) 轮隙中心点下各代表点竖向位移4 4 表3 2 1 三向加载轴载和速度对基层最大水平正向拉应力( k p a ) 的影响4 6 表3 2 2 三向加载轴载和速度对底基层最大水平正向拉应力( k p a ) 的影响4 6 表3 2 3 三向加载轴载和速度对基层最大水平侧向拉应力( k p a ) 的影响4 8 表3 2 4 三向加载轴载和速度对底基层最大水平侧向拉应力( k p a ) 的影响4 8 表3 2 5 三向加载载重和速度对沥青层底最大水平正向拉应力影响4 9 表3 2 6 轮隙中心点弯沉计算结果5 0 表4 1 三维模型尺寸5 5 表4 2 单向竖向移动加载车速对路表面弯沉( 0 0 1 m m ) 的影响5 7 表4 3 单向竖向移动加载轴载对路表弯沉( o 0 1 m m ) 的影响一5 8 表4 4 竖向移动加载轴载和速度对基层最大水平正向拉应力( k p a ) 的影响6 3 硕l 学位论文 表4 5 竖向移动加载轴载和速度对底基层最大水平正向拉应力( k p a ) 的影响。6 3 表4 6 竖向移动加载轴载和速度对基层最大水平侧向拉应力( k p a ) 的影响6 4 表4 7 竖向移动加载轴载和速度对底基层最大水平侧向拉应力( k p a ) 的影响6 5 表4 8 单向竖向移动加载车速对路表面最大水平正向剪应力( k p a ) 的影响6 6 x 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：榉 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：歹惫每长日期：y 吖年s 月马日 导师签名：2 禺日期：碑岁月坞日 硕上学位论文 1 1 论文选题的意义 第1 章绪论 随着世界经济的高速发展，各国的公路交通都突出表现为交通量增大、汽车 载重增加、车速加快。因此，不仅对车辆设计提出了很高的要求，也对路面结构 的可靠性提出了非常高的要求。而目前各国对路面结构的设计均是以静止的车辆 荷载作用下的结构为研究对象，这在荷载不大，车速较低的情况下基本上是合理 的。然而，在较大的运动荷载作用下，静力荷载模式与车辆行驶过程中对路面的 实际作用力之间的差异越来越大，路面结构的动力学特性也远非静力学特性所能 描叙。这些差异和缺陷，对于现有的设计理论和方法而言是无法从根本上加以解 决的。 路面结构承载能力的无破损测定( n d t ) 通常采用动态弯沉测定方法，如脉冲 或落锤式弯沉仪( f w d ) 。f w d 用落锤模拟车轮荷载，再实测得到的弯沉盆形状， 以此进行路面结构层的模量反算，评价路面的承载能力n 。但在反算过程中把仪器 的动荷载简化为一个静力荷载，然后施加在静态荷载路面模型中进行计算，这就 造成了理论模型与实际情况的不符，严重影响了反算的精度和可靠度。这种模型 的不精确型引起系统误差是不可能通过实测数据的处理和修正得到改正的。 力学模型总是力学能客观地反映路面结构在各种荷载和环境下的工作状况， 即是对客观世界的一个理论拟合。路面动力学模型很好地模拟了车辆和路面实际 的工作特性，因而对它的研究，对于深入地了解路面结构在动力作用下的各种力 学响应，解释各种因动力作用而产生的路面损害，保持路面良好的结构性能具有 重要的理论价值。 1 2 路面力学研究现状与发展 1 2 1 车辆与路面相互作用动荷载的理论研究 行驶在路面的车辆对路面施加荷载，是随路面的不平整，车辆的结构及悬架 系统而动态变化的。这一随时间变化的荷载，将加剧路面的损伤，以致产生恶性 循环，降低路面的使用寿命。 车辆与路面直接接触的是轮胎，所以，轮胎对路面的作用力越来越受到人们 的关注。大量的资料表明，轮胎的动荷载是使路面产生提前破坏的最主要因素。 在进行路面应力分析时，可根据车辆的动载情况，引入动载系数( d l c ) 来解决这 一问题乜3 1 。d l c 定义为：轮胎力的标准差与平均轮胎力之比。英国剑桥大学的 半刚性路面动态荷载响应的分析研究 d c e b o n 将车辆响应和路面响应分开建模，车辆模型可为线性模型或非线性模型，在 建立路面模型时则是考虑路面的转移函数和脉冲响应h 5 1 。该研究的实质是借助于 振动系统理论，计算运动的点源荷载作用下的路面响应问题。d c e b o n 详细分析 了车辆参数对轮胎动压力的影响，并给出了动载系数的具体的计算实例。m i c h a e l j m a r k o n 和s o c o n n e l l 在研究上述问题时引入了影响函数，影响函数是与路面的 结构模型有关的，当响应如应力，应变不同时，其影响函数也不同。将影响函数和车辆 模型综合，就可得到路面结构层的某点在随机荷载下的响应j 1 。 在国内，方福森，邓学均等早在1 9 6 5 年就注意到路面的不平引起车辆的振动， 并影响到路面的响应，如应力和位移等。到二十世纪八十年代中期，随着公路建 设的大规模发展，这方面的研究也逐渐盛行起来。1 9 9 2 年，钟阳，王哲人，把汽 车分别简化为两自由度和五自由度体系，初步分析了车辆荷载与行车速度的关系 阳1 。并利用随机振动的理论分析了车辆一道路系统的动态相互作用力，认为行驶车 辆对路面的动荷载也是一个随机过程，得出了车辆对路面的动压力随车速的增加 而增大，并随路面不平整度的恶化而增大的结论。黄晓明也利用上述模型做了类 似的分析阳1 。但他们在建立车辆振动模型时候忽略了轮胎阻尼的影响，与汽车车辆 的真实荷载有较大差异。徐建平，于清，曹源文等人将车辆简化为具有双自由度 的四分之一模型，并假定路面不平整为正弦函数，推导出了由路面不平整引起的 动荷载加1 。 1 2 2 路面对荷载响应的研究现状与进展 路面力学计算是路面设计与分析的理论基础，它专门叙述如何运用弹性力 学、材料力学、和粘弹性力学等知识解算路面体系内的应力和位移并验算路面的 结构强度。路面体系在结构上比较复杂，它往往是一个大面积的层状结构，支承 在无限深的地基上，再加上材料的非弹性性质，在解算它的内力时会遇到很多力 学和数学上的困难。作用在路面上的外荷载是多次重复的动荷载，汽车轮胎的印 痕近乎椭圆形，在印迹上压力分布也不是完全均匀的，路面材料性能也是极为多 样性，因此对路面体系进行完全的力学分析，是极为困难的。所以，公认的方法 是采用某些假设忽略某些因素，使路面体系的力学模型得到简化，从而获得理论 解答，再通过各种实验手段对理论加以修正，取得理论和实际的统一。 早在1 9 世纪，可以适用于路面设计的某些力学理论已经得到了发展，其中突 出题，它们在5 0 年代的路面设计的研究中得到了广泛的应用。1 9 2 5 年，魏斯卡德 以赫兹理论为基础，计算了土基上混凝土板中的应力和位移。1 9 1 6 年，日本学者 寺择宽一对轴对称作用下的弹性半空间体，采用贝塞尔函数法，建立了计算位移 和应力的完整表达式。 由于数学和弹性力学的发展，到了本世纪4 0 5 0 年代，路面力学理论又有了 硕士学位论文 较大的新发展，其中主要有1 9 3 8 年霍格做出的弹性地基上无限大板的解，以及 1 9 4 5 年b m b u r m i s t e r 对双层和多层体系应力和位移计算的理论解。近年来，由 于计算机的应用，以及力学理论和数值计算方法的发展，采用h a n k e l 变换式和反 演算法，已经能够编制出多层弹性体系力学分析的计算机程序，可以求解多层体 系内任意点的应力和位移值。 4 除了弹性多层体系的发展外，层状粘弹性体系的研究、非轴对称课题的研究， 以及采用有限元技术进行数值计算等多得到了很大的发展。沥青材料是典型的粘 弹性材料，因此用粘弹性理论分析层状体系是可行的。一般的方法是根据弹性一 粘弹性相似的原理，应用拉普拉斯变化，消除时间变量f ，采用转化变量p ，这就使 得粘弹性问题变成了相关的弹性问题，再将相关的弹性问题作拉普拉斯反演，变 量p 又转化为时间变量f ，最终得到粘弹性解。学者黄仰贤开发的k e n l a y e r 程序可 以处理粘弹性体系的问题。我国的钟阳，郭大智等对非轴对称问题都做了许多有 意义的探讨。 我国从1 9 6 2 年起，为开展柔性路面设计方法的研究，开始收集和学习国外多 年来在路面力学计算方面的论文。1 9 6 4 年，同济大学在中国科学院计算技术研究 所的协助下，对双层和三层弹性体系结构在圆形均布竖向荷载下的应力和位移进 行了较全面的计算，并于1 9 7 5 年发表了论文。 国内学者在路面动力学方面也进行了许多研究工作，叶开沅、马国林在考虑 行动载荷质量、惯性力及阻尼影响的情况下，研究了机车通过连续梁时横向振动 问题的整个过程，并得出了在任意运动荷载p ( f ) 作用下的连续梁的动力方程的一 般解1 ；同济大学成祥生用变分法讨论了在弹性地基上的薄板由运动荷载所引起 的动力反应，研究中考虑了运动荷载的质量，讨论了强迫振动、挠度的影响面及 内力的影响面、共振条件及临界速度等问题n 剀。东南大学的孙璐、邓学均等对 r c h h o f ! f 板与b e r n o u l l i 梁对运动随机源的响应问题进行了研究n3 1 ，证明了 k i r c h h o f f 板与b e r n o u l l i 梁的位移响应的统计特性为板平均函数、板自相关函数、 梁平均函数和梁自相关函数并消除了响应的非平稳性，使得常规的谱分析可以实 施。 对于三维路面的响应问题，最早是由e a s o n 、f u l t o n 和s n e d d o n 考虑的n 钔。他 们处理了弹性无限介质内部由匀速运动的恒定点源负荷引起的稳态响应。m a n d e l 和a v r a m e s c o 用类似的方法处理了半空间的问题n5 1 。在研究中采用的是与荷载一 起运动的坐标系，所以这种解答对瞬态问题不适用。后来，一些学者用积分变化 方法( 主要是f o u r i e r 变换和l a p l a c e 变化) 对此问题作了更广泛的研究。例如 b a r r o s 和l u c o 应用移动的格林方程求解了层状粘弹性半空间体对以匀速移动的点 荷载和线荷载的动态响应n 引；在国内，哈尔滨建筑大学钟阳等人提出了求解多层 弹性半空间非轴对称问题的传递矩阵法，采用传递函数法直接导出其解析解，并 半刚性路面动态荷载响应的分析研究 利用l a p l a c e h a n k e l 联合积分变换和传递矩阵相结合的方法推导出了轴对称半空 间层状弹性体系动态反应的理论解n l 坩1 。 - 目前在路面结构动力学的研究中，主要有两种思路“引： ( 1 ) 利用建立的车辆模型，直接计算轮胎的动态力，即车辆施加给路面动载， 然后利用动载系数将动载的影响转化为标准轴载作用次数的修正系数或路面的静 力响应如应力、应变的修正系数，即反映在路面使用性能和寿命的评价预估模型 中。这一方面的代表人物d c e n b o n 、j t c h r i s t i s o n 和s o ，c o n n e l l 。借用这种思 路，可以分析车辆参数对车辆动载的影响，继而对路面寿命的影响。 ( 2 ) 用弹性动力学理论，研究运动荷载或动力荷载作用下的路面响应。这一 方法偏重于理论研究，可以归结为路面动力学方面的研究。路面动力学的研究重 点是用来处理车辆荷载和爆炸荷载作用下路面结构的动力响应的分析和结构设 计。实际上就是用弹性动力学和随机振动理论，建立路面结构在车辆荷载或动力 荷载作用下的数学模型，即描述路面运动的控制方程。弹性动力学一般采用数值 解法，公认的比较有利和简便的方法是有限单元法和边界元法。 目前，路面动力学的发展主要受到数学方法的制约，即建立数学模型方面的 制约，非圆形荷载和多荷载作用的描述，时变的正向和切向的路面压力的描述， 材料依赖压力和荷载频率的数学描述等。因此在对路面进行动态荷载分析时应考 虑两个重要因素：一是相互作用的荷载随时间和空间变化的性质；二是路面材料 的性能是依赖于应力的大小和荷载的频率。 综上所述，国内外在路面动力学的研究方面已取得了一定的成就，但所取 得的研究成果离现实要求还有差距。当前沥青路面设计、研究中存在的问题主 要有2 0 2 1 1 ： ( 1 ) 路面设计荷载均假定为静载，这在道路使用初期行车速度较慢的情况下 是合理的，而且使用静载能使设计得到简化。但随着高速公路的修筑和汽车工业 的发展，如今行驶在高速公路上的载重汽车的时速几乎多在8 0 l 【1 1 1 l l 以上，在这种 情况下，还利用静载来代替实际中的动荷载会给路面的设计带来偏差； ( 2 ) 路面结构分析时大都是将车辆荷载简化为双圆均布竖向荷载和单向水平 正向荷载。而实际上路面垂直压应力分布在不同荷载和不同胎压时是各不相同的。 相应的，因轮胎滑移对路面产生的水平力的量值在轮胎作用面内也应该是非均匀 的。目前在轮胎接地压力方面的研究较深入，已确认轮胎接地印痕并非圆形而是 更近似于矩形或长椭圆形，且提出了凸形分布、凹形分布、近似均匀分布等有别 于传统的荷载形式。但是定量的描述接地压力的大小及其确切分布还存在一定的 困难； ( 3 ) 各种路面材料本质上不是纯线弹性材料，比如沥青就是粘一弹一塑性材 料，而目前国内外路面实际设计分析中却仅考虑路面材料的线弹性性质。这必会 - 4 硕：t = 学位论文 给设计带来一定的误差。而且由于不考虑路面材料的弹性以外的性质，可能导致 路面一些早期损坏现象的出现。应完善设计中对路面材料性质的考虑，使路面设 计更加合理； ( 4 ) 目前路面动力学分析中大多采用的是固定位置的动荷载，既考虑大小的 随机性又考虑荷载沿空间位置变化的理论研究迄今为止还未取得实质性进展，而 这个方面的研究具有十分重要的理论意义和实践意义。同时，路面动力学研究还 缺乏系统性，各个研究只是孤立地讨论某一问题，而且在所取得的成果之间缺乏 共同的认识； 。 ( 5 ) 路面设计中材料强度没有反映结构强度，材料实验条件下也不能反映实 际路面的复杂条件，规范却未考虑到这些情况。 1 3 有限元分析方法在路面荷载响应中的应用 ，目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法、边界元法、离 散单元法和有限差分法，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元 法。有限单元法的基本思想是将问题的求解域化分为一系列单元，单元之间仅靠 节点连接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。 由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后 将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，计入边界条件求解。单元 划分越细，计算结果就越精确。有限单元法的基本思想在4 0 年代初期就有人提出， 但真正用于工程中则是在电子计算机出现以后。4 0 多年来，有限元法的理论基础 和应用都得到迅速地、持续不断地发展。已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、 板壳问题，由静力问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题。 刘力安应用n a s t i 认n 软件对沥青路面在动态荷载作用下的结构响应进行了 数值分析，其着重讨论了不同激励下二维平面应变模型的弹性动态荷载响应规律 乜朝。徐步青用线性弹性有限元程序，研究分析了竖向荷载采用不同荷载类型系数， 水平正向荷载采用不同摩擦系数，以及超载情况下，不同轴载对应的不同胎压时， 半刚性基层沥青路面的应力情况瞳引。王后裕采用三维弹塑性有限元分析了重载交 通作用下半刚性路面的力学规律乜 。王金昌用a b a q u s 软件分析了不同速度对应 不同周期下的半波正弦荷载作用下半刚性路面的动态荷载响应规律。陈静采用 a n s y s y 软件，建立三维路面结构模型，分析了半刚性路面在车辆动载作用下的 疲劳破坏机理晗钉。唐伯明、邓学均研究了弹性多层地基上刚性路面板的有限元分 析瞳引。周富杰、孙立军对沥青罩面层荷载应力进行了有限元分析。关宏信，郑 健龙进行了沥青路面结构的粘弹性有限元分析乜钉。 由以上分析可以看出，在路面动态响应问题上，国内的大多数研究所建的模 型基本上是二维的，对三维模型的研究极少。对三维模型下，半波正弦荷载为三 半刚性路面动态荷载响应的分析研究 向荷载的研究更是没有前例。对车速与超载对路面的应力应变研究也是很少的。 所以本文所做的研究是极有必要性的。 1 4 本文主要研究的内容 本文对半刚性路面结构的动力响应进行了深入的分析，其主要内容包括： ( 1 ) 介绍了多种动荷载模型，把车辆模型简化为两个自由度的基础上，对由路 面不平整引起的动荷载进行了推导和计算，并分析了车辆行驶速度和路面不平整 波长对动荷载的影响。 ( 2 ) 建立三维有限元模型，考虑了轮胎接触面积的折减和荷载的非均匀特性基 础上，分析了半刚性路面在不同加载周期和不同加载轴载作用下的半波正弦荷载 作用下的动力响应，并且分析和比较了单向竖向加载和三向加载的动力响应区别。 考虑了沥青混凝土的粘弹性，计算了半刚性路面的动力响应，并和未考虑沥青混 凝土材料粘弹性时的动力响应做了比较。 ( 3 ) 运用三维有限元方法，探讨了半刚性路面在移动竖向荷载作用下的位移、 应力的分布特点，并且分析比较了半波正弦荷载和移动加载两种不同的动载模拟 方法的动力响应区别。 硕上学位论文 第2 章路面不平整引起的动荷载 作用在公路上的交通荷载主要是指汽车荷载。汽车荷载是一种典型的随时间、 空间位置、路表特征等因素变化的复杂荷载，想要建立精确的汽车荷载模型来描 述车辆一路基路面的相互作用关系，就显得十分困难心引。因此，在理论分析过程 中往往采用简化方法来近似表征它。 2 1 车辆振动的原因 在路面上行驶的车辆总会产生垂直于路面方向的垂直振动，这种竖向的振动 一方面使乘客的舒适性降低、危及行车安全，而且还增加了车辆构件的疲劳破坏 和油耗，另一方面由于车辆的竖向振动垂直于路面方向，这种车辆振动对路面结 构产生了除其重力静荷载以外的动荷载作用，这种动荷载加速了路面结构的破坏 作用。 在地面上行驶车辆的振动的原因很多，总体归纳可以分为以下两种口引： ( 1 ) 由于地面不平整引起的振动，由于路面表面的凹凸不平或高低不平从而给 行驶在路面上的车辆一个外力干扰使得汽车上下振动； ( 2 ) 由于车辆自身的因素引起的振动，这种振动包括汽车发动机偏心转动引起 的周期性振动等。 行驶在路面上的车辆同时存在着以上两种因素引起的振动，而在我们的研究 中主要研究由于路面不平整而引起的车辆垂直振动，所以可以假设车辆自身因素 引起的振动同路面不平整引起的振动相比可以忽略不计，从而只考虑由于路面不 平整引起的垂直振动。 2 2 车辆动力荷载特性分类 汽车动力荷载一般包含两层意思：一是力的作用位置改变；二是力的大小改 变。东南大学邓学钧教授，根据荷载与地面的接触形态不同作为划分标准，划分 为点源分布、线源分布和面源分布。他指出，荷载作为一种动力荷载p ( f ) 是描述 荷载大小随时间变化的函数，根据其特性可分为以下四种典型情况。 半刚性路面动态荷载响应的分析研究 d a ) 型一恒定荷载 d b ) 型一稳态( 谐和) 荷载 u u c ) 型一冲击荷载 d ) 型一随机荷载 图2 1 四种典型车辆动力荷载类型 若地面相当平整，车辆振动很小时，可以用图2 1 a ) 型荷载描述；行驶中突然 出现剧烈振动时，可以用图2 1 c ) 型荷载描述；简单描述车辆波动时，可以用图2 1 b ) 型荷载；最完善的描述则属于图2 1 d ) 型荷载所示的随机荷载。 在理论分析过程中，可以用下述的几种汽车荷载模型来近似模拟实际的汽车 荷载。 2 2 1 半波正弦荷载 在路面结