（光学工程专业论文）视力检查用投影光学系统设计的研究.pdf

硕士论文 视力检查用投影光学系统设计的研究 摘要 眼睛是一种重要的、精密的光学器官，它有正视、近视和远视之分，佩戴眼镜能有 效地矫正视力。我国佩戴眼镜的人大概有4 亿左右，每年佩戴眼镜的人数还在不断上升， 这使得眼镜的地位在人民生活中变得日益重要，眼镜的度数准确与否取决于视力检查的 准确度。视力投影光学系统能将精细刻画的视力表投影到规定距离的位置，具有精细柔 性等特点。 要解决的问题主要是视力检查用投影光学系统的设计。在对视力表的特征标准进行 分析的基础上，进行外型尺寸计算确定了投影物镜的倍率、焦距、视场和出入瞳位置等 要求，按投影光度量要求确定照明透镜组的技术要求。应用z e m a x 软件，建立缺省评 价与特征像差评价的组合评价函数，设计了倍率3 0 倍、投影距离为5 米、焦距为1 6 0 毫米的投影物镜，在2 0 1 p m m 空间频率处mtf 值达到0 2 ；采用柯勒照明方案，设计 了结构简单的聚光照明组。 关键词：视力检测，光学投影，像差 a b s t r a c t硕上论文 a b s t r a c t e y e si sa ni m p o r t a n t ，p r e c i s i o no p f i c mo r g a n s ，i th a st of a c eu pt o ，o fm y o p i aa n d h y p e r o p i ap o i n t s ，w e a r i n gg l a s s e sc a nb ee f f e c t i v e l yc o r r e c t e dv i s u a la c u i t y p e o p l ew h o w e a r g l a s s e si no u rc o u n t r yt h e r ea r ea b o u t4 0 0m i l l i o no rs oe a c hy e a rt h en u m b e ro fp e o p l e w e a r i n gg l a s s e si sr i s i n g ，w h i c hm a k e st h ep o s i t i o no fg l a s s e si np e o p l e sl i v e sb e c o m e i n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t ，g l a s s e sd e p e n d so nt h ed e g r e eo fa c c u r a c yt h ea c c u r a c yo fv i s u a l i n s p e c t i o n v i s u a lp r o j e c t i o no p t i c a ls y s t e mc a nf o r mf i n ep o r t r a i to ft h ev i s u a lp r o j e c t i o nt o t h ed i s t a n c ef r o mt h el o c a t i o n ，w i t hf i n ef e a t u r e ss u c ha sf l e x i b l e t or e s o l v et h ei s s u eo fp a p e r si sm a i n l yv i s u a li n s p e c t i o no ft h ep r o j e c t i o no p t i c a l s y s t e md e s i g n o nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es t a n d a r dv i s i o nc h a r ta n a l y s i sb a s e do nt h e c a l c u l a t i o nt od e t e r m i n et h ed i m e n s i o n so ft h ep r o j e c t i o nl e n sm a g n i f i c a t i o n ，f o c a ll e n g t h ， d e p e n d i n go nm a r k e tl o c a t i o na n da c c e s sr e q u i r e m e n t sh i t o m i ，o p t i c a lm e a s u r e m e n tb y p r o j e c t i o nl e n sg r o u pl i g h t i n gr e q u i r e m e n t st od e t e r m i n et h et e c h n i c a lr e q u i r e m e n t s z e m a x s o f t w a r ea p p l i c a t i o n s ，t h ee s t a b l i s h m e n to fad e f a u l ta s s e s s m e n ta n de v a l u a t i o no fa c o m b i n a t i o no f a b e r r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f t h ee v a l u a t i o nf u n c t i o n ，t h ed e s i g no f t h e3 0t i m e s m a g n i f i c a t i o n ，p r o j e c t i o nd i s t a n c eo f 5m e t e r s ，1 6 0i i l n lf o c a ll e n g t hp r o j e c t i o nl e n s ，t h em t f d e p a r t m e n t2 0 1 p m mv a l u eo fs p a t i a lf r e q u e n c yt or e a c h0 2 ；u s i n gk o h l e ri l l u m i n a t i o n p r o g r a m ，d e s i g n e dt h es t r u c t u r eo f a s i m p l ec o n d e n s e rl i g h t i n gg r o u p k e yw o r d ：v i s u a ld e t e c t i o n ，o p t i c a lp r o j e c t i o n ，a b e r r a t i o n i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：，罗年多月夥日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 硕士论文 视力检查用投影光学系统设计的研究 1 绪论 1 1 问题的提出及研究意义 我国是一个人口超过十三亿的大国，随着国民经济的不断发展和人民生活水平的日 益提高，人们对自身及其家人的健康也越来越重视。视觉系统是人类感知客观世界最重 要的器官之一，人的一生所接收的9 0 的信息中是来自于视觉，视力系统的疾病对于一 个人的影响是难以估计的。眼镜是一种具有医疗性质的产品，它能够保护眼睛，矫正视 力。我国配戴眼镜的人大概有4 亿左右，且每年配戴眼镜的人数还在不断上升，这使得 眼镜的地位变得日益重要，眼镜的使用给许多人的日常生活带来了极大的方便，而测量 度数的精确则是这一方便的前提。目前用来测量视力的主要装置是传统的视力表和一些 验光仪。市场上的大部分验光设备均是进口，售价高昂。高额的成本使得许多商家望而 止步，也影响了验光配镜的精度。传统的视力表在眼镜行业中仍被大量使用，这种价格 低廉、技术含量不高的视力表占据着主要市场，但用于验配一些渐进多焦点的高质量镜 片时，很难保证他们的成功率。使用传统视力表检查的方式已经不能适应当前卫生发展 的需要，因此需要一种全新的视力检查的装置。 投影式视力表是一种采用遥控器进行控制，并将各种视力表制成幻灯片，验光时将 所需用的各种视力图表连续投影到专用屏幕上的装置。利用投影式视力表可进行视力检 查、确定球镜焦度、散光轴向和焦度、双色试验、集合力、散开力和调节力的测定、以 及隐斜和立体视等检查。它能够实现双眼屈光检查及双眼视功能的检查【l j 。 投影式视力表采用了几何光学的基本原理，并结合了电子技术以及精密机械控制技 术等，可以实现对人眼的全方位检查。本课题旨在设计简单实用的视力检查用投影光学 系统，使其更具有市场竞争力。 1 2 国内外研究状况 上海、广州、杭州三地是我国验光仪的主要产地。国内产品与国外的产品相比较， 有些粗糙，且体积较为庞大，大部分属于客观验光仪，国产的主观验光设备较少，大量 使用的仍然是传统的视力表。这种技术含量不高的视力表因价格低廉占据着市场，用于 验配渐进多焦点科技含量高的镜片时，很难保证其成功率。视力表投影光学系统是一种 新的视力检测装置，这种系统将图标符号通过幻灯方式连续投影到专用屏幕上进行检 测，将检查距离调整为3 米左右，但投影成像容易受到环境的干扰影响，需要验光师在 暗室中进行检查。 组合验光是最近几年提出的概念，是一种集主观测试和双眼视功能检查于一体的综 1 绪论硕十论文 合性理论。智能视力测试仪是组合式验光仪的一个构件，它采用精密机械控制，电子以 及几何光学等技术实现仪器研制，可以从多方面，全方位进行对人眼的检查。在国际市 场上，典型的产品是韩国研制的c d c 3 0 0 0 系列智能视力测试仪。这种智能视力测试仪 的验光设备由于其操作简单，功能庞大，效果佳而慢慢被人们所接受。此设备还具有精 度高、处理速度快、操作、使用方便等特点，但是伴随着性能的提高，价格也疯狂上升。 如c d c 3 0 0 0 智能视力测试仪，其市场价格约2 5 0 0 0 元人民币，而这只是主观验光的一 个仪器，验配成本高昂使得商家望而却步。 1 3 课题研究的主要内容 1 视力表的原理及常用的视力检查方法：主要研究国际视力表的制作原理和我国 对数视力表的制作原理，并对目前国内外的视力检测仪器、检测方法、检测原理进行研 究，为视力检查用投影光学系统的设计提供理论基础。 2 视力检查用投影光学系统的设计原理：主要研究视力检查用投影光学系统的设 计原理，主要包含两个方面，即视力检查用投影光学系统的光源部分和投影物镜部分， 为视力检查用投影光学系统的设计方案提供依据。 3 视力检查用投影光学系统设计的具体方案：主要研究视力检查用投影光学系统 设计的具体方案，即光源部分和投影物镜部分的设计方案，是本论文的重点内容之一。 4 对视力检查用投影光学系统设计方案的评价：对所设计的视力检查用投影光学 系统的各种参数进行分析，评估系统的设计质量。 论文要解决的问题主要是视力检查用投影光学系统的设计，在光学成像系统的设计 中借助于光学设计软件z e m a x 。 2 硕士论文视力检查用投影光学系统设计的研究 2 视力检查的常用方法和原理 2 1 视力的标准情况 2 1 1 视力表的原理 在眼科学上，眼睛看见物体的功能称之为视觉，视觉包括视力、色觉【2 】和立体觉三 方面，其中视力是最主要的。视力由周边视力和中心视力两部分组成，当眼球向正前方 注视不动时，所能看到的空间范围称为周边视力( 视野【2 】) 。黄斑中心凹的视功能称为中 心视力( 视锐敏度) ，也就是通常所说的视力。视力是眼睛分辨最小目标的能力，可分 为近视力和远视力。在眼前3 0 厘米处检查得到的视力称为近视力。远视力的测量通常 采用国际标准视力表和我国缪天容创立的对数视力表。视力的好坏是衡量视机能是否正 常的一项重要指标，也是医生辨别诊病的重要依据。临床诊断一般以矫正视力为标准， 世界卫生组织( w h o ) 规定两眼中较好眼的矫正视力低于0 0 5 时称为盲视力，低于o 3 时称为低视力。 视角原理是设计视力表的依据，所谓视角是指目标物体两端在眼内节点( 位于晶体 后部，射入眼内光线通过节点时不发生屈折) 处所夹的角。当视网膜能区分两个物点时， 在眼内形成了一定的视角【3 】。正常眼能区分最近的两个物点的视角叫最小视角，大多数 正常眼睛的最小视角为一分角。测量视力时采用视力表上的字形作为标准，每个字形的 构造都是根据视角来计算的。 实验证明，正常眼睛在0 5 分 - - 1 分的视角下辨别物体时，物体在视网膜上形成像 的大小约为0 0 0 2 毫米o 0 0 4 毫米，大致相当于锥体细胞( 感光单位) 的直径。据此可 知，分辨视网膜上两个物点单独存在的主要条件两者的像落在两个不相邻的锥体细胞体 上，如图2 1 中所示。 根据上述原理，规定各种视力表标记的线条的宽度、缺口与大小都是一分视角。各 种视力表的标记是以五分视角( 一分视角的五倍) 作为面积而制成的。如图2 2 中所示， 国际标准视力表及标准对数视力表上“e ，形字的线条宽度和线条间距都为一分角， l a n d o l t 氏视力表上“c ”形字的线条与缺口大小均为一分角【4 】。视力表上的大小标记都是 在五分视角下，依据距离眼睛的不同距离来分别制定的。国际标准视力表上o 1 行标记 ( 最大标记) 是在五分视角下，依据5 0 米的设计距离制定的；1 o 行标记( 第十行标记) 2 视力检查的常用方法和原理硕上论文 是在五分视角下，依据5 米的设计距离制定的，其他各行也同样如此，都在五分视角下 依设计距离的不同而制定的。 山t ， 图2 2 视力表1 分角、5 分角原理示意图 2 1 2 视力表的制作 视力表的作用是用来测定中心视力，它是一种用来测定患者视网膜分辨能力的工 具。据测定，人眼黄斑中心锥细胞间的间隙不大于o 0 0 1 m m ，每个锥细胞的直径大约为 o 0 0 3 m m ，被检者能够对外界两点进行分辨的最小距离决定于视网膜上锥细胞的间距， 若眼睛要分辨外界的两点，则至少要在两个兴奋的锥体细胞之间间隔一个未受刺激的锥 细胞，即该两点必须在视网膜上同时刺激不相邻的两个锥细胞，在视网膜上两个对应点 各自引起兴奋的两个锥细胞的间距必须耋o 0 0 4 m m ，此时的视角称为最小视角，也是 视力表的制定依据。 我国常用的“e ”字型视力表，“e ，字的每条线的间隙和每条线的宽度都是1 。视力 检查就是通过眼睛辨别视力表上“e ”字中平行线段来确定最小视角，衡量视觉中心视力 的高低。视力是根据视角的对数求得的。视力检查时，检查距离通常位于5 m 处。每一 行视标设计的大小虽不同，但是在设计距离处“e ”字的每条线的间隙和每条线的宽度均 是1 视角。 4 硕士论文 视力检查用投影光学系统设计的研究 1 、o 1 行视标的绘制 依据视力= 检查距离设计距离可知，设计距离= 检查距离视力，即o 1 行的视标的 设计距离d 为5 0 1 = 5 0 m ，在距离视力表5 0 米处o 1 一行的视标的每条线条宽度和线间 隙是1 视角，如图2 3 中所示： l 竺 一j 图2 30 1 行的视标大小的绘制示意图 h 5 0 m = t a n l - jh = 5 0 t a n l 0 0 1 5 m 。“e ”字为正方形，每条线宽和间隙均相等， 0 1 一行的视标大小的横竖长度均为0 0 1 5 5 = 0 0 7 5 m = 7 5 c m ，每条线度和间隙距离均为 0 0 1 5 m = 1 5 c m 。 2 、o 2 行视标的绘制 依据视力= 检查距离设计距离可以得出，设计距离= 检查距离视力，即o 2 行的视 标的设计距离d 为5 0 2 = 2 5 m ，在距离视力表2 5 米处o 2 一行的视标的每条线条宽度和 每条线间隙是l 视角，如图2 4 中所示： i j 竖一一 图2 40 2 行的视标大小的绘制示意图 h 2 5 m = t a n l jh = 2 5 t a n l 0 0 0 7 5 m 。“e ”字为正方形，每条线宽和间隙均相等， 0 2 一行的视标大小的横竖长度均为0 0 0 7 5 * 5 = 0 0 0 3 7 5 m = 3 7 5 c m ，每条线度和间隙距离 均为0 7 5 c m 。 3 、o 3 行视标的绘制 该行视标的设计距离d 为5 0 3 = 1 6 7 m ，h 1 6 7 m = t a n l jh = 1 6 7 t a n l o 0 0 5 m ， “e ”字的高宽均为0 0 0 5 m 5 = 0 0 2 5 m = 2 5 c m ，每条线的宽度和每条线的间隙距离均为 0 5 c m 。 4 、0 4 行视标的绘制 原理同上：该行的视标的设计距离d 为( 5 0 4 ) m = 1 2 5 m ，整个“e ，字的高宽均为 s 2 视力检查的常用方法和原理硕士论文 0 3 7 5 c m 5 = 1 8 7 5 伽a , 每条线的宽度和每条线的间隙距离均为03 7 5 e m 。 5 、0 5 行视标的绘制 原理同上：该行的视标的设计距离d 为( 5 0 5 ) m = 1 0 m ，整个f 字的高宽均为1 5 c m , 每条线的宽度和每条线的间隙距离均为0 3 锄。 6 、0 6 行视标的绘制 原理同上：该行的视标的设计距离d 为( 5 0 6 ) m = ( 2 5 3 ) m ，整个e ”字的高宽 均为1 2 5 c m ，每条线的宽度和每条线的间隙距离均为o 2 5 c m 。 7 、0 7 行视标的绘制 原理同上：该行的视标的设计距离d 为( 5 0 7 ) m ，整个f 字的高宽均为1 0 7 c 4 n ，每 条线的宽度和每条线的间隙距离均为0 2 1 4 c m 。 8 、0 8 行视标的绘制 原理同上：该行的视标的设计距离d 为( 5 0 8 ) m ，整个“甘字的高宽均为0 9 4 c m , 每 条线的宽度和每条线的间隙距离均为o 1 8 8 c m 。 9 、0 9 行视标的绘制 原理同上：该行的视标的设计距离d 为( 5 0 9 ) i n ，整个。e ，字的高宽均为0 8 3 5 c m , 每条线的宽度和每条线的间隙距离均为啦! 6 7 c m 。 1 0 、l 0 行视标的绘制 原理同上；该行的视标的设计距离d 为( 5 0 i ) m = s m ，整个“f 字的高宽均为0 7 5 a n , 每条线的宽度和每条线的间隙距离均为0 1 5 c m 。 l l 、1 5 行视标的绘制 原理同上 该行的视标的设计距离d 为( 5 0 i 5 ) m ，整个“e ”字的高宽均为0 5 c m , 每条线的宽度和每条线的间隙距离均为0 1 c m 。 2 1 3 几种常见的视力表 目前视力检查常用的几种视力表如图2 5 中所示，均属于悬挂在墙上的纸质视力表。 fnprz ezhpv 1 3p nfr ro fuv 一。e u pp 一2 二二= 。 山m ejm 訾 em 暑啊j e 碗士论文视力检壹用投影光学系统i t t ；- 的研究 e l i f te 2 2 视力测试的方法 ! 刍； ，山e 。 m 喜一辛 善，g o 口 2 2 1 视力表测试视力法 视力表在安装时表面保持平整和清洁。视力表的照明一般为4 0 0 1 0 0 0 l u x ，照 度必须均匀不变化，且避免侧方光线对人眼视力检查时的影响。视力表与被检者之问的 距离必须正确固定，如国际标准视力表和l a n d o r 氏视力表，它们与检测者之间的距离 规定为5 米。视力表放置的高度选择表上1 0 视力( 对数视力表上5 0 ) 的标记与被检查 的眼等高。 视力检锢y t 4 ) 时应对两眼分别进行检查，先查右眼，后查左眼。首先让被检者先看清 最大一行标记，如能辨认，则自上而下，由大至小，逐级将较小标记指给被检者看，直 至查出检查者能清楚辨认的最小一行标记。检测某一只眼时，须将另一只眼睛用遮眼板 将其完全遮住。记录时，国际标准视力表上各行标记的一侧，均注明有在5 米距离看清 楚该行时所代表的视力。检查时，如果被检者仅能对吣1 ”行e 字的缺口方向进行清楚辨 认，视力就记录为“0 1 ”：如果能对0 2 ”行e 字缺口方向进行清楚辨认，则视力记录为 2 视力检查的常用方法和原理 硕士论文 “0 2 ”；如此类推。能清楚辨认国际标准视力表上“1 0 ”行或更小的标记，为正常视力。 检查时，如果某一行部分认不出，部分能够认出，如0 4 行能全部清楚辨认，0 5 行只能辨认出两个字，则记录为“0 4 + 2 ”，又如“0 7 ”行有四个字不能辨认，则记录“0 7 4 ”。 如果在5 米距离处被检测者不能辩认出视力表上的“0 1 ”行标记时，可让被检测者走近视 力表，直到能清楚辨认出表上“0 1 ”行标记为止。此时视力的计算方法为：视力= 0 1 被 检者所在距离( 米) 5 ( 米) 例如4 米处能认出0 1 ”行的标记，则视力= 0 1 4 5 = 0 0 8 ， 视力记录为“0 0 8 ”；同样如在2 米能处认出0 1 ”行的标记，则视力= o 1 2 5 = 0 0 4 ，视力 记录为“0 0 4 ”。 如果在l 米处被检者尚不能清楚辨认出“0 1 ”行标记，则让被检测者背光数医生的 手指，记录能看清医生手指的最远距离，如被检测者在4 5 c m 处能看清医生的手指数， 则记录为“c f 4 5 c m 或“4 5 c m 指数”。如果医生将手指移至被检测者眼f j i 仍不能辨认手 指数，可让医生将手在被检测者眼前进行摇动，记录被检测者能看清手动的最远距离， 如在2 0 c m 处可以看清，即记录为 h m 2 0 c m ”。 对于被检者不能辨认出眼前摇动的手，则应检查其有无光感。在暗室内进行进行 光感的检查时，用遮眼板遮盖一只眼。在被检者眼前5 米的地方，检查者持一手电，时 亮时灭，让其辨认是否有光。如在5 米处不能辩认手电时，将手电移近，记录能够辨认 光感的最远距离。无光感者说明视力消失，临床上记录为“无光感”。 2 2 2 电脑验光仪检查视力法 电脑验光仪是2 0 世纪7 0 年代发展的一种客观验光法，这种电脑验光仪是将光学、 电子、机械三方面有机结合起来，采用光电技术及自动控制技术检查屈光度，并可自动 显示及打印出屈光度数。电脑验光仪检测视力时，采用红外线光源及自动雾视装置达到 放松眼球调节( 所谓调节就是由于眼球的睫状肌收缩，睫状小带松驰和晶状体本身的弹 性作用，可使使晶状体变凸变厚因而增加了眼屈光组织的屈光力，因而能看清楚近处物 体，称此作用为调节卧的目的。电脑验光仪的特点主要是速度快，操作简便，适用于门 诊大量的检查或群体验光，特别是对门诊的诊断性验光以及检查治疗眼疾病前后的屈光 改变的情况，既不需散瞳又能迅速测出屈光的度数，是验光技术的一大进步。电脑验光 仪中采用了红外线光源及雾视装置放松调节，但仍不能完全消除调节影响，因此电脑验 光仪所测出屈光度并不太准确，尤其是青少年眼睛调节能力很强【6 】，单纯用电脑验光往 往不准确。 2 2 3 其它视力检查的方法 人眼视网膜激光干涉条纹视力i v a ( 视网膜视力) 测试仪也是一种常用的视力检查 的装置。激光干涉条纹视力( i v a ) 是近年来随着激光技术和人眼空间调制传递函数的深 入研究而产生的测定视网膜光敏感度的一种新的方法。它的原理是利用光学系统，将两束 r 硕士论文视力检查用投影光学系统设计的研究 激光投射到眼睛的视网膜上形成干涉条纹，被检者就能感受到干涉条纹。通过改变干涉 条纹的宽窄，根据被检者能分辨的程度测出视网膜的视觉锐度。这种方法测得的视力称 激光干涉条纹视力( i v a ) p 】，它的最大优点在于测定视力时几乎不受眼球光学系统性能 的影响，即使眼球光学系统有明显的缺陷，如白内障、角膜浑浊、高度屈光不正、不规 则散光及圆锥角膜病等，为眼疾患者的手术治疗提供了一些预测的依据，临床上有很高 的实用价值。 除了上述三种装置外，人眼像差干涉仪、视诱发电位( v e p ) 、视网膜电图( e r g ) 也有 应用。人眼像差干涉仪需要受检查者本人点击鼠标完成相关检查，不能广泛使用。视诱 发电位价格昂贵，操作比较复杂，且只能反应出视网膜神经节细胞至视觉中枢的信息传 递功能。视网膜电图也只能测试视网膜的功能。 也有一些特殊的视力测量仪器可以用于特殊情况下的视力检测，例如人眼动态视力 测试仪嗍，驾驶员在车辆行驶时所测得的视力称为动态视力。由于车辆与目标间相对运 动，则视力发生减退现象。不同的测试者随车速的增加，视力减退的情况是不同的，人 眼动态视力测试仪的原理与利用视力表测量基本相同，但是在仪器设计结构时让视标在 仪器中移动，被测者不动，所测得的视力便模拟了车辆行驶时的动视力。 夜间视力检测仪【9 】是全面检测机动车驾驶员视力、听力、复杂情况下的判断能力和 反映能力的一种重要的检测设备。它是一种检测机动车驾驶员在夜间行车时受到强光干 扰后视力恢复看清目标时间的仪器，在客观上反映了机动车驾驶员夜间视力好坏程度， 根据标准来判定该机动车驾驶员是否适合夜间行车。 9 3 光学设计的原理硕士论文 3 光学设计的原理 3 1 光学理论基础 3 1 1 空间光线的光路计算 光线在空间中的传播遵循三条基本的定律【1 0 l ：直线传播定律、独立传播定律和折射 定律。光线的直线传播定律是指光线在各向同性的均匀介质中是沿着直线方向传播的； 光线的独立传播定律则表示不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，仍按 各自的途径继续传播，当两束光会聚于同一点时，在该点上的光能量是各光束能量的简 单叠加【l u ；光线通过两种介质的界面时发生折射和反射，故折射定律是指当一束光投射 到两种均匀介质的光滑分界面上时，一部分光从光滑分界面反射回到原介质中，满足反 射定律。另一部分光透过光滑表面，折射到第二种介质中，这个过程遵循折射定律。 空间光线传播的轨迹是根据折射定律等进行追迹的。光线的追迹过程中，根据已知 光学系统的结构参数和入射到光学系统的初始光线方向以及空间位置等参数，求解光线 通过光学系统后的方向和空间位置。 光线追迹计算过程分为如下的四个步骤： ( 1 ) 、确定初始数据： 光线追迹的初始参数主要包括光学系统的结构参数，如介质折射率、透镜的焦距、 透镜的厚度等以及进入光学系统光线的初始位置和方向。 ( 2 ) 、折射光线的计算： 折射定律是空间光线追迹的主要理论根据，参考光学系统的具体结构，应用折射定 律确定光线经过镜片表面折射后的方向和位置。 ( 3 ) 、转面计算： 运用步骤( 1 ) 和( 2 ) 完成光线到下一个表面的数据转换和折射光线的计算，追迹 光线在整个光学系统中的传播轨迹。 ( 4 ) 、系统出射光线的计算与处理： 计算系统出射光线最后的空间位置和方向度。 在共轴球面光学系统的空间光线追迹中，首先需要确定采用的坐标系，向量公式中 有关的参量都用统一的直角坐标系表示，即x 轴和光轴重合，坐标原点和第一个反射面 的顶点重合。如图3 1 中所示，光线上某一点p 的位置向量p 表示入射光线的几何位置， 单位向量q 表示光线的传播方向，那么入射光线如式( 3 1 ) 表示： 入射光线 p q ( ( x 0 【, ，y p , ，z 丫) ) ：= 0 【x f i + + 阿y j + + 忙z k ( 3 1 ) 魄龇麓岩麓一瓣p ：絮拖 折射光线 1 i 曼( 芦，z - ) = 并。f + z + z ，后 【g ，阶) = 仅。，邯y ， ( 3 2 ) 童辨 啦叫+ 叫2 岍附+ 仨州 2 如而，! 二 c 。s ，= b ( 1 一五c ) p z c 一心c 1 c o “7 2 1 一n 2 ( 1 - c o s2 d f 一 g 2 n c o s l - - - n c o s ! n 3 光学设计的原理硕士论文 q - = i n 仅+ 詈( 1 喝c ) p ：j np 一导_ c ( 3 1 2 ) n 。n ”詈丫一詈z ，c 根据上述公式，由p ( x ，y , z ) 、q ，p ，丫) 逐步求出鼻( 墨，k ，z 。) 、q 1 ，p ，丫。) 。然 后转面计算光线在下一个表面上折射，多次应用上面的公式追迹共轴球面系统中光线的 传播光路。 3 1 2 光学系统的像差 3 1 2 1 研究像差的意义 理想的光学系统具有很小的像差，成像质量接近衍射极限。实际的光学系统也只有 在近轴区域才可视为理想的光学系统【1 3 】，这样的光学系统在工程应用中并不多见。光学 系统的功能，诸如系统的分辨力、光能量的传递能力以及传递光学信息的多少等，也是 由成像光束的孔径角和视场大小等所决定的。 理想的光学系统中，物方空间的一点对应的共轭像在像方空间内也是一个点，这是 最佳的成像效果。实际的光学系统中，像差的存在使得远离近轴区的光线在系统中的传 播光路偏离理想途径，不会交于共轭的像点，取而代之的是一个模糊的弥散斑【1 4 1 。严重 的像差也可能导致物面的成像相与物本身不具备相似性，物面的像不再是一个平面，而 是一个曲面。光学系统中采用复色光作为光源时，同一折射率材料的透镜对不同波长的 光谱的折射效果不同，这些像差也都会影响光学系统的成像质量。 像差主要包括七种类型，对单色光成像时产生的单色像差【1 5 】主要有五种，分别为球 差，彗差，像散，场曲和畸变。对复色光成像时，除了具有复色光中各单色光成分的单 色像差外，还会产生两种像差：轴向色差( 位置色差) 和垂轴色差( 倍率色差) 。 像差的大小反映了光学系统的成像质量，影响光学系统成像的相似性、清晰度和色 彩逼真等。尽管像差不能完全代表光学系统的成像质量，但它能正确地反映光学系统在 小孔径和小视场情形下的成像性质。视力检查用的投影光学系统中，视场角不大，物方 的数值孔径适中，采用各种像差评价这样的光学系统，对于指导系统设计具有一定的实 用价值。 3 1 2 2 几种主要的像差 1 、球差 如图3 2 中所示，物方空间内的轴上物点发出的光束经过透镜的折射作用后，不同 视场角的入射光束在像方空间内聚焦于主光轴上不同的位置【1 6 1 ，即物方空间上物点在像 1 2 硕士论文视力检查用投影光学系统设计的研究 方空间的共轭像是一个覆盖点a 、b 和c 的弥散斑。以近轴光线在像方空间上的像点b 作为参考基准，其它视场角出射的光线在像方空间上的像点与参考基准点的距离之差就 是球差，如式( 3 1 3 ) 中所示： 乩= 三q 。 ( 3 1 3 ) 式( 3 1 4 ) 中给出了初级球差的计算公式，赛德球差( 初级球差) 的大小与光束的 孔径高( 物方孔径角) 大小有关，孔径高越大，球差也越大，对于大孔径的光学系统中， 不仅需要初级球差对成像质量的影响，还应兼顾高级球差的作用。在小孔径的光学系统 中，高级球差可以忽略，只需要关注初级球差的大小。 a x = a h 3s i n 0 a y = a h 3c o s 0 ( 3 1 4 ) 其中a 表示球差系数。球差是球面透镜中固有的特性，校正球差的方法可以借助于 正负透镜的组合使用，单透镜的球差很难校正，若系统中只限定为单透镜，那么常使用 非球面的单透镜来校正球差。 厶 图3 2 球差示意图 2 、彗差 彗差的形成与球差类似，不同之处在于彗差是一种轴外像差，即轴外物点发出的宽 光束通过光学系统后，不会会聚于一点，而是一种相对于主光线失去对称性的呈彗星状 的像差【1 7 】。对实际旋转体系统中的彗差进行评价时，常采用两个彼此正交的平面( 弧矢 面和子午面) 描述彗差的特性，形成了弧矢彗差和子午彗差。 rk i i o l l - 汝夕 纠1 。一 图3 3 子午彗差示意图 子午彗差【1 8 】 如图3 3 所示，子午光线对b m + 和b m 。位于主光线两侧等距离的子午面位置，且 1 3 3 光学设计的原理硕士论文 关于主光线b p 对称。理想的光学系统中，子午光线对经过系统后的交点恰位于主光线 b p 上，即主光线b p 和子午光线对经过理想的光学系统后相交于同一点。在含有像差的 实际系统中，光线对b m + 和b m 。的交点可能既不在理想像平面上，也不在主光线上。子 午彗差就是子午光线对的交点所7 离开主光线的垂轴距离，用k ，表示。 弧矢彗差【1 9 】 如图3 4 所示，弧矢光线对b d + 和b d 。位于主光线b p 两侧等距离的弧矢面位置， 且关于主光线b p 对称。与子午光线对类似，在理想的光学系统中，弧矢光线对和主光 线经过系统后相交于一点，此时没有弧矢彗差。实际的光学系统中，出射的弧矢光线对 也必然相交于弧矢面上的同一点b 。与子午光线相似，弧矢彗差就是弧矢光线对的交 点凰7 离开主光线的垂轴距离，用k 。表示。 图3 4 弧矢普差不意图 如式( 3 1 5 ) 中所示，初级彗差是像高和物方孔径的函数，式中b 表示彗差系数。 同一像高，由于物方孔径的不同，初级彗差也不同。经光学系统折射前，轴外点发出的 宽光束在子午平面上的光束对和弧矢平面上的光束对均对称于主光线。经光学系统折射 后的成像光束与主光线失去了对称性，使得不同孔径的光线在像平面上形成半径不同且 相互错开的圆斑。离主光线像点越远，形成的圆斑直径越大。这些圆斑相互叠加产生了 一个头部较亮，自尖端至尾部亮度逐渐减弱彗星形状的光斑。彗差的存在降低了成像质 量，破坏了成像的清晰度。初级彗差的校正可以通过改变透镜的组合或形状的方式。 b r = 8 y m hs i n 2 0 1 渺：2 砂，h 2 + 8 y h 2c o s2 0(315) 3 、场曲 场曲是一种与孔径无关的像差。它是指垂直于光轴的物平面经光学系统后所成的像 面不是一个平面，而是一个以光轴为对称轴的弯曲面。由于像散的存在，弧矢细光束所 形成的弯曲像面和子午细光束所形成的弯的像面是不重合的【2 0 】，分别称之为弧矢场曲和 子午场曲。 ( 1 ) 、子午场曲包括细光束子午场曲和宽光束子午场曲。细光束子午场曲是指子午细 1 4 示蝴粥峨獭蒜椒忏蝴鳓髓姗文嚣 c表祟菩苗霎薹了一xt曲=之lt差称l为轴外点子午球差，如式(3，8)中善?z ：= o c + z ) ) h ( y t ) 2 ( a ) 光束箍器棼滦细光：锄撇矢细 ：竺嘁蜘釜罗嗍蜘蝴量： 功 0 鬻矢场慨蜘矢越棚撇糍”剐 焦勰一霎嚣鬣，戳疾 1 5 3 光学设计的原理 硕士论文 能认为系统理想成像。像散的存在使得在弧矢方向和子午方向无法同时获得非常清晰的 影像，降低了轴外视场的成像质量。像散随着视场的增大而迅速增大，是一种轴外像差。 么 、r 一t 一一 乡多1 1 三歹一 兹多 多少一r t s a kj r 图3 6 像散示意图 5 、畸变 在理想的光学系统中，物像平面上各部分的垂轴放大率都是相等。实际光学系统成 像中，一对共轭的物象平面上，像的垂轴放大率并不总是常数，而是随视场的变化而异。 这导致像与物失去了相似性，使得物平面内轴外直线形成了曲线像，从而产生了畸变 2 2 1 。 如图3 7 所示，畸变包括枕形正畸变和桶形畸变。前者指垂轴放大率随视场角的增加而 增大；后者指垂轴放大率随视场角的增加而减小。畸变不会影响像的清晰度，它只是使 实际像高与理想像高不等，使得物体所成的像在形状上发生了变形。如式( 3 2 2 ) 中所 示，畸变仅与像高有关，而与物方孔径无关。 t _ 0 砂- = e ( y ) 3 ( 3 2 2 ) f 、 lj ll i l j ， _ - 一 无畸变正畸变负畸变 图3 7 畸变 6 、色差 色差的产生源于透镜对不同波长光束具有不同的折射特性。由于入射的光束一般含 有各种波长成分的单色光，且透镜的材料对不同波长光束具有不同的折射率，因此复合 光经过透镜系统后，在像方空间上聚焦于不同的位置上。色差包含轴向色差和垂轴色差 两种【2 3 1 。 ( 1 ) 轴向色差 轴向色差衡量轴上不同波长的光束在像方空间上的聚焦情况。如图3 8 中所示，轴 上a 点发出的白光中包含红蓝绿等颜色的单色光，经过光学系统的折射后，三种波长的 单色光聚焦在主光轴上不同的位置。由于折射率的变化，蓝光( f 光) 黄绿光( d 光) 红 光( c 光) ，那么f 光的像点胛7 距离光学系统最近，其次是d 光的像点，最远的是c 光 1 6 硕士论文视力检查用投影光学系统设计的研究 的像点。令两像点a f 和a c 相对于光学系统最后一面的距离为伊和圮，则轴向色差 ， 越彤为： ， 盹= 1 f l c0 2 3 ) 图3 8 轴向色差不意图 ( 2 ) 垂轴色差 垂轴色差衡量了垂轴方向上的色差大小，不同色光对于同一光学材料的折射率是不 同。对于同一薄透镜来说，不同的色光有着不同的焦距。由放大率公式p = x f 可知， 同一位置发出的不同色光，因其焦距的不等导致了放大率的不等，从而产生了不同的像 高，不同像高之间的距离称为垂轴色差。如图3 9 中所示，轴外发出白的光b 点，经光 学系统折射后具有不同的像高，蓝光、黄绿光、红光在理想像面上的像高分别是y z v 、 y z o 、y z c ，其叠加的结果使得像的边缘呈现彩色。 光学系统的垂轴色差是以两种色光的主光线在高斯面上的高度差来衡量的，以 y 名来表示，即： y 之= y 易一y 之 ( 3 2 4 ) 一般单个透镜很难校正多种像差1 2 4 1 ，透镜的结构形式决定了像差的数值和正负。光 学系统一般是由多个透镜组成的，可借助于各个透镜像差的相互补偿校正整个光学系统 的像差。 k 州 1 多多砑工w 纠 ， li 垂 l 叫 lt v 图3 9 垂轴色差示意图 1 7 3 光学设计的原理硕士论文 3 1 3 光学系统的像质评价 光学设计时光学系统的像差需要合理地校正，选择最佳的像差校正方案，确定像差 校j 下到什么程度才能满足使用的要求【2 5 】。这些都属于光学系统成像质量评价问题，它对 光学设计者选择像差校正的最佳方案具有重要的指导意义。 任何物体都可以分解为点，也可分解为各种频率的谱。根据这两种不同的分解方法， 相应的光学系统评价方法一般分为两大类【2 5 】 2 6 】。 第一类像质评价方法是以物点所发出的光能量在像空间的分布状况作为依据。衍射 的存在使得理想光学系统中的物点所成的像也不是一个点，而是一个衍射光斑。中央亮 斑称为艾瑞斑，光能主要集中在艾瑞斑上，但像差的存在使得衍射光斑的能量分布比无 像差时更分散。斯特列尔判断、瑞利判断和分辨率判读均属于这一类的像质评价方法。 在大像差系统的评价体系中，点列图常被用来评价几何光线的密集程度。 第二类评价方法是从信息传递的角度评价光学系统的成像质量。一般情况下，光学 系统可视为线性系统，利用傅里叶分析法把物体分解为一系列不同频率的正弦分布函 数，经过线性的光学系统传递到像方时，频率不会改变，但对比度要下降、且发生相移， 截止于某一频率。对比度的降低和相移与频率之间的函数关系称为光学传递函数，它与 像差有关。光学传递函数是一项更为全面和客观的评价光学系统成像质量的指标。 1 瑞利判蝌27 】 瑞利判断是一种依据成像波面相对于球面的变形程度判断光学系统成像质量的方 法。瑞利认为“实际波面与理想波面之间的最大波像差不超过波长的四分之一时，波面 可视为无缺陷的 。 实际的系统质量评价体系中，首先采用图像积分的方法对几何像差曲线进行积分， 求解波像差的曲线，并根据波像差的曲线来判断像差的校正状况。利用瑞利判断，根据 像几何差和波像差的关系可分析出设计的成像质量状况。 瑞利判断的优点在于应用的方便性，瑞利判断适用于小像差的光学系统，对于成像 质量要求很高的光学系统而言，瑞利判断是不够严密的。因为它只考虑了波像差的最大 值，并没有考虑波面上的缺陷部分在整个面积中所占的比重。 2 斯特列尔准则( 中心点亮度) 1 2 7 】： 实际的光学系统中存在像差等造成的成像缺陷，其衍射图中心的光强弱于理想系统 的衍射图中心光强，两者的比值就是斯特列尔值。根据斯特列尔判断可知，当中心点亮 度s d o 8 时，成像系统可认为是近似完善的。斯特列尔准一般适用于小像差系统的像 质评价，斯特列尔准则是一种比较严格、可靠的评价方法，其物理意义也很明确。 瑞利判断和斯特列尔准则是从不同的角度提出来的，但研究发现，对于常见的像差， 当最大波像差为x 4 时，中心点亮度约等于0 8 ，这说明两种判断是一致的。 1 8 硕士论文视力检查用投影光学系统设计的研究 3 分辨率【2 7 】： 光学系统的分辨率是能被系统分辨开的两个物点之间的最小距离。它是光学系统的 一个重要性能指标，反映了光学系统对于物体细微结构的分辨能力，可把它作为评价的 标准。 对于系统的成像质量，由于系统的有限孔径造成的衍射图样会对其具有一定影响。 即光学系统所接收到的是由于衍射效应产生的两个环状衍射斑，而不是两个几何物点。 由于衍射效应产生的两个衍射斑互相靠近，从而导致两个衍射图样相互交叠，系统的分 辨本领就由两个衍射图样能重叠的程度决定。 瑞利指出能分辨的两个等亮度点问的距离就是艾里斑的半径，也就是说能分开两个 点的界限是一个点衍射图的第一暗环与另一个点衍射图的中心刚好重合。根据衍射理论 可知，理想光学系统对于无限远物点所形成的衍射图样，图样中的第