（光学工程专业论文）偏振模色散模拟器和补偿器的性能分析及应用.pdf

摘要 偏振模色散( v m d ) 效应被认为是限制高速光纤通信系统的容量和距离的最 终因素。本文以补偿和研究光通信系统中p m d 效应为目的，在精确的数值模拟 的基础上，对影响p m d 模拟器和补偿器性能的因素进行了系统的分析总结，并 制作完成了一种具有工程实用价值的p m d 补偿器。本文主要的内容和结论如下： 对目前常用三类p m d 色散模拟器：旋转晶体型模拟器( 简称r 型) ，偏振控 制器型模拟器( c 型) 和加热器型模拟器( h 型) ，进行了详尽的相关群时延( d g d ) 、 高阶偏振模色散的统计分布和频率自相关函数( a c f ) z 大统计特性的数值模拟运 算和工作性能比较分析，并给出了自行推导的a c f 公式。结果表明，级联段数 是影响模拟器性能的重要因素；在产生精确的d g d 分布方面，r 型模拟器略为 优于c 型模拟器，而h 型模拟器是最差的；在产生精确的二阶偏振模色散分布 方面，c 型模拟器最为优越，h 型模拟器略优于r 型模拟器；在产生较低的频率 自相关本底水准方面，h 型模拟器优于c 型模拟器优于r 型模拟器。综合来看， 偏振控制器型模拟器( c 型) 的性能最为优越；十段左右的c 型模拟器就可以产 生合格的模拟效果，r 型模拟器需要十五段以上才可达到要求，而h 型模拟器 则需要二十段以上。 应用穆勒( m u l l e r ) 矩阵对硅基平面光波导线路吼c ) 补偿器中偏振相关损 耗( p d l ) 对d g d 分布的影响进行了分析，在不同的p d l 值下对各种不同级次的 p l c 单元级联情况的d g d 值分布进行了讨论，并与麦克斯韦分布进行了比较， 得到了在特定p d l 值情况下最为优化的p l c 级次为四到五级。 使用工程仿真软件o p t i s y s t e m 对不同信道容量的光通信系统中的p m d 效应 进行了模拟，结果表明p m d 对于大容量长距离的光通信系统性能有严重的影响。 用自行设计的一种补偿器进行补偿后，通信质量有了明显的改善，证明这种补偿 器结构具有可行性。在此基础上，自行制作了该结构的p m d 补偿器，对四组长 约6 0 k i n 的实际光纤链路中的p m d 效应进行了补偿实验，证明该补偿器可以有 效的补偿系统中的p m d ，具有一定的工程实用价值。 关键词：光纤通信偏振模色散模拟器偏振模色散补偿器 差分群时延 二阶偏振模色散频率自相关函数 偏振相关损耗 a b s t r a c t p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) f o ro p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o nl i n k si s e m e r g e da sam a i nc o m p l i c a t i o nl i m i t i n gb o t ht r a n s m i s s i o nc a p a c i t ya n dd i s t a n c ei n h i g hb i tr a t ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m f o rt h ep u r p o s eo fs e a r c h i n gf o ra p p r o p r i a t e c o m p e n s a t i o ns o l u t i o nt o 出ep m di no p t i c a lf l b e r ，p e r f o r m a n c eo fv a r i o u sp m d e m u l a t o r sa n dc o m p e n s a t i o np r o p e r t i e sa r es u m m a r i z e da n da n a l y z e di nd e t a i l at y p e o fp m d c o m p e n s a t o rw h i c hw a sp r o v e db ye x p e r i m e n ta sa ne f f e c t i v ec o m p e n s a t i o n t oi n s t a l l e dc o m m u n i c a t i o nl i n e si sr e p o r t e d ac o m p a r i s o ni sm a d ef o rt h ee x i s t i n gt h r e e t y p e so fp m de m u l a t o r s ：t h e e m u l a t o ru s i n gr o t a t a b l es e c t i o n s ( s h o r tf o rr - t y p e ) ，t h ee m u l a t o rw i t hp o l a r i z a t i o n c o n t r o l l e r s 化一t y p e ) a n d t h eh e a t e r - b a s e d e m u l a t o r ( h - t y p e ) t h es t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i c so ft h ep m de m u l a t o r s i n c l u d i n gp r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o no ft h e d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ( d g d ) ，h i g h o r d e rp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) a n d f r e q u e n c ya u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n ( a c f ) a l ea n a l y z e di nd e t a i la n de m u l a t i o n p e r f o r m a n c ei sc o m p a r e d i ti sf o u n dt h a tt h en u m b e ro fs e g m e n t si sad e t e r m i n i n g f a c t o rf o rt h ep e r f o r m a n c eo f p m de m u l a t o r j u d g i l l gb yo v e r a l lp e r f o r m a n c e ，c - t y p e e m u l a t o ri st h eb e s ta n dc a p a b l eo fg e n e r a t i n gs u f f i c i e n tp m de m u l a t i o nw i t ht e n s e g m e n t s ，h o w e v e r , f o rt i l es a m ee f f e c t ，f i f t e e n s e g m e n t si sn e e d e df o rr - t y p ea n d o v e rt w e n t ys e g m e n t sw i l lb er e q u i r e df o rh - t y p ee m u l a t o r s b yu t i l i z i n gm u l l e rm a t r i xa p p r o a c h ，ad e t a i l e ds t a t i s t i c a la n a l y s i so nt h e p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n tl o s s ( p d l ) d e p e n d e n c eo fd g d i nc a s c a d e dp l a n a rl i g h t w a v e c i r c u i t ( p l c ) b a s e dp m dc o m p e n s a t o ri sp r e s e n t e d f o rp d lv a l u e sr a n g i n gf r o m0 t o1 0d b t h ed g dd i s m b u t i o n sw e r ec a l c u l a t e dw i t hm o n t ec a r l os i m u l a t i o nf o r c a s c a d e dp l cc i r c u i t so f 3 ，4 ，5a n d1 5s e g m e n t s b a s e do nc o m p a r i s o nw i mm a x w e l l d i s t r i b u t i o n ，i tw a sf o u n dt h a ta l lo p t i m i z e ds e g m e n tn u m b e rf o rc a s c a d e dp l cc i r c u i t w i t hp d li sa r o u n d4 ，a n dt h a td g dd i s t r i b u t i o ne x h i b i t sas e v e r ed e v i a t i o na w a y f r o mt h em a x w e l l i a na sp d li sa b o v e8d b t h ee f f e c to nt r a n s m i s s i o np r o p e r t i e sc a u s e db yp m di no p t i c a lt r a n s m i s s i o n s y s t e mo fd i f l b r e n tp e r - c h a n n e lb i tr a t ei ss i m u l a t e db yo p t i s y s t e m ，a ne n g i n e e r i n g e m u l a t i o ns o f t w a r e i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h eo p t i c a lf i b e r c o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sd e t e r i o r a t e db yp m d t h eq u a l i t yo f t h eo p t i c a lp u l s ei nt h e s y s t e mc a nb ei m p r o v e ds i g n i f i c a n t l ya f t e rb e i n gc o m p e n s a t e db ya no r i g i n a l l y i i d e s i g n e dc o m p e n s a t o r t h ec o n c l u s i o no ft h er e s e a r c hc a l lb ea p p l i e di nav a r i e t yo f s y s t e m s t h ep m dc o m p e n s a t o ri sf a b r i c a t e da n dt e s t e di nf o u r6 0 k m 1 0 n gi n s t a l l e d f i b e rc a b l e s t h er e s u l to f t h ee x p e r i m e n tp r o v e dt h a tt h i sk i n do fp m d c o m p e n s a t o r i so f p r a c t i c a lu s ef o rp r e s e n to p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s k e y w o r d s ：o p t i c a l f i b e rc o m m u n i c a t i o n ，p m de m u l a t o r , p m dc o m p e n s a t o r , d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y , s e c o n d o r d e rp m d ，a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n ，p o l a r i z a t i o n d e p e n d e n tl o s s l i i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 光纤通信的发展趋势 随着人们对于信息的需求与日俱增，信息产业也逐渐成为各国的支柱产业。 近年来，全球范围内i p 业务迅猛发展。有预测表明，i p 将承载包括语音、图像、 数据等在内的多种业务，构成未来信息网络的基础。爆炸式增长的i p 业务给传 统电信业务带来巨大冲击和挑战，同时也为电信网的发展提供了新的机遇。电信 网上各种新业务的开展，将成为推动光通信领域发展的持久动力。光通信领域又 一次呈现了蓬勃发展的新局面，其发展速度不仅超过了由摩尔定律所限定的交换 机和路由器的发展速度，而且也超过了数据业务的增长速度，成为近几年来发展 最快的技术。长距离、大容量和智能化已经成为当前光通信技术发展的主流。u - 4 网络的不断演进和巨大的信息传输需求，使人们对光纤通信提出了更高的要 求，同时也促进了光纤通信高技术的发展。单信道传输速率已经向4 0 g b p s 甚至 是更高速率发展，而采用密集波分复用( d 1 d m ) 技术和光时分复用( 0 ) m ) 技术甚至可以将传输容量提高到t b p s 量级口1 。随着光纤制造工艺的逐步完善和 掺饵光纤放大器( e d f a ) 、r a m a n 光纤放大器、半导体光放大器等光纤放大器的 研制成功，使光纤衰减对系统的传输距离不再起主要限制作用，传输距离已经大 大超过了一千公里。随着i p 业务的爆炸性增长，对网络带宽的需求不仅变得越 来越大，而且由于i p 业务量本身的不确定性和不可预见性，对网络带宽的动态 分配要求也越来越迫切。于是能够自动完成网络连接的智能自动交换传送网 ( a s t n ) 得到了快速的发展。 1 2p m d 的研究的意义 在光通信技术飞速发展的同时，许多在低速率、小容量和短距离光通信系统 中表现不明显的偏振模色散( p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，p m d ) 效应逐渐凸现 弟1 章绪论 了出来，p m d 能损害系统的传输性能，限制系绕的传输速率和距离，并被认为 是隈翻高速光纤逶信系统绩戆露营帮距离的最终因素。 6 - 7 1 由于光纤猩不同方向上的偏振属性的区别导致在其中传播的光信号发生的 脉冲震宽称之为偏振模色豁8 。这个脉冲震宽一簸可由下嬲公式诗算得崮： a f = z k 上( 1 2 1 ) 其中，d p m 就是p m d 系数，单位怒p s k m ，l ( k i n ) 是一段光纤的长度。 鼋瑷纛出，p m d 兹大小耀光纤长度豹均方根成燕毖。 据i t u t 标准协议，一段光纤的p m d 系数、传输速率和传输距离之间的关 系瀵是下奠公式 9 1 ： 辟矿p m d t p ：佩】再h 】= 1 0 2 ( 1 2 2 ) 由此p m d 系数一定的光纤，随蛰传输速率的增加，传输距离急尉缩短，翔黼1 1 示： 一 啦 u c 也 弱 国 j 爱 柑 蔗 * 2 + 5g b i t s 一1 0 g b i t s 卜_ 一4 0g b i t s - k 乱n k o 日 。 、吣扣南o 。“ 1 、 、 、 、卜一o 1 一 、 h 。k 吣“ p m d ( p s ( k m 广) 图1 1不同速率的信号在不同p l v l d 系数的光缆中的有效传输距离 从图中可以看出，| l 蠹若对带宽需求的增长，黪别是在1 0 g b s 及更高速率豹系 统中，光纤链路的p m d 系数对传输距离具有较大的影响，p m d 开始成为限制系 统洼筑酶因素，因为它会引起过丈蕊豫羚袋塞或选袋过甄豹蓑a ( s n r ) 。 从2 0 世纪8 0 年代起，发达国家的长途干线及中继线就开始大量采用光纤光 缆，孺且发暴迅速。到2 0 0 4 零底，全球先纾要；诗鼹量已超过9 亿公里。蠢茬我 第1 章绪论 国，经过“八五”，“九五”的大规模建设，光缆线路长度己达到3 6 0 2j - 公里， 其中长途干线7 0 万公里。 由于以前铺设尤其是2 0 世纪9 0 年代初以前铺设的光缆，p m d 值普遍较高， 一般其系数都要大于0 5 p s k m ，这就严重限制了光纤系统的无缝升级和换代。 如何充分利用这些光纤成为降低整个系统运营和维护成本的关键。由于动态的传 输路径改变会导致p m d 效应的不同积累，因此p m d 效应同样也限制了光纤通 信网络超智能化方向发展。研究表明，补偿己铺设光纤中的p m d 损伤可以大大。 解决这些问题的有效途径就是研究p m d 效应及其补偿算法，降低系统的成本， 彻底消除p m d 对于系统性能的影响。 1 3 偏振模色散的研究状况和进展 1 9 7 8 年，德国m a x p l a n c k 研究院的s c r a s h l e i g h 和r u l r i c h 率先指出了 单模光纤中的p m d 效应【1 1 】。人们人规模地研究p m d 始于1 9 8 6 年，c d p o o l e 与r e w a n g n e r 第一次提出了主偏振态( p s p ) 的概念，为研究p m d 提供了一一种简 单的方法m 】。随后，在世界范围内，掀起了研究p m d 的热潮。c d p o o l e 先后 深入研究了p m d 的测量方法【1 3 - 1 5 ，动态方程及p m d 的统计特性。g i n s i n 与h u n t e r 首先认真研究p m d 与偏振相关损耗( p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n tl o s s ，p d l ) 混合作用这一课题，引入了与p s p 类似的主态向量( 蹦n c i p a ls t a t ev e c t o r ) 的概念， 并将动态方程推广到了p d l 情形下。随后，y i l i 和a m n o n y a r i v 对该动态方 程进行了求解f 2 0 】。p k a w a i 与c r m e n y u k 是非线性条件下的p m d 研究的开 拓者。1 9 9 6 年，他们共同努力导出了p m d 条件下耦台的非线性薛定谔方程 r c o u p l e dn o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n ) 。 到。上世纪九十年代，法国阿尔卡特、日本富士通、美国康宁、加拿大e x f o 等公司进行了大量对p m d 的研究，取得了一系列的成果2 2 。2 “。 进入二十一世纪以来，对于p m d 的补偿由过去的单一方法过渡到多种方法 综合补偿，单一信道过渡到多信道补偿补偿，一阶补偿过渡到一阶与高阶同时补 偿，p m d 研究逐渐系统化、实用化。 我国对p m d 模拟与补偿方面的研究起步较晚，但发展迅速。近几年来，清 第1 章绪论 华大学n 北京邮电大学【2 6 】、天津大学【2 7 】、浙江大学【2 8 1 等单位相继开展了这方面 t ：作，并取得了一些科研成果。从目前的发展状况来看，研究p m d 的补偿系统 主要集中在模拟算法、控制算法、实现自适应补偿等方面。 1 4 本论文的主要研究工作 目前，对偏振模色散摸拟器和补偿器的研究已经成为国内外对偏振模色散效 应研究的热点。我们以对于偏振模色散模拟器和补偿器的性能研究为主要的方 向，在模拟运算和仿真软件模拟的基础上，对各类模拟器和硅基平面光波导线路 的偏振模色散补偿器的性能作了总结，设计并自行制作了一种偏振模色散补偿器 并进行了补偿试验。本论文所涉及的具体工作如下： 第3 章以决定偏振模色散模拟器性能的三个关键特性为基础，对三类常用的 模拟器进行详尽的数值模拟计算，给出了自行推导的频率自相关函数公式，并对 三者的性能进行具体的分析比较。 第4 章对一种硅基平面光波导线路的偏振模色散补偿器的结构进行了分析， 并对补偿器的偏振相关损耗效应进行详尽的数值模拟计算，得出最优的级联级 次。 第5 章使用工程仿真软件o p t i s y s t e m 对不同信道容量的光通信系统中偏振 模色散效应进行了模拟与补偿。 第6 章介绍一种自行制作的偏振模色散补偿器及其对实际光纤链路中的偏 振模色散效应的补偿效果。 第7 章对所作的工作加以总结。 第2 章偏振模色散的基础理论 第2 章偏振模色散的基础理论 2 1 偏振光常用的表示方法 2 1 1 偏振光的数学描述方法 对于偏振光的数学描述方法很多，除了最常见的对椭圆偏振光的描述方法之 外，还有琼斯欠量描述方法和斯托克斯矢量描述方法。r 面来分别对这几种方法 进行介绍，并看看他们之间有什么样的关系。 2 1 1 1 椭圆偏振光的数学描述系统 两个振动方向互相垂直、沿同一方向传播的线偏振) t 的合成可以得到线偏振 光、圆偏振光和椭圆偏振光。线偏振光和圆偏振光可以看作特殊的椭圆偏振光。 首先味讨论般情况下椭圆偏振光的数学描述方法。 对于一般的椭吲偏振光，可以用两个振动方向互相垂直的线偏振光的振幅比 ( a m p l i t u d er a t i o ) 和相位差( p h a s i cd i f f e r e n c e ) 柬表示，也可以用合成的椭圆 偏振光的椭圆长轴方位角( a z i m u l ha n g l e ) 和椭圆度( e l l i p t i c i yr a t i o ) 来表示。 下而束分别介绍这两种方法： ( 1 ) ( “，曲系统 如果振动方向互相垂直的两个线偏振光表示为： e e , = ：a 4 , c o s ( ( r ，+ + s x c o s ( 2 1 1 ) e = 4【r + j 。g , f j j 的振幅和相位保持确定的关系，即： ”“2 茅2 。”( 2 2 ) j = d 。一疋= c o s t 随着时问的变化，合成后矢量末端的轨迹方程为： 随着刚问的变化，合成厉矢量末端的轨迹方程为： ( 冬 2 + ( 鲁 2 一z ( 笔 ( 考 c o s 一= s t n 2 万 c z ，s ， 第2 章偏振模色散的基础理论 第2 章偏振模色散的基础理论 2 1 偏振光常用的表示方法 2 1 1 偏振光的数学描述方法 对于偏振光的数学描述方法很多，除了最常见的对椭圆偏振光的描述方法之 外，还有琼斯矢量描述方法和斯托克斯矢量描述方法。下面来分别对这几种方法 进行介绍，并看看他们之间有什么样的关系。 2 1 1 1 椭圆偏振光的数学描述系统 两个振动方向互相垂直、沿同一方向传播的线偏振光的合成可以得到线偏振 光、圆偏振光和椭圆偏振光。线偏振光和圆偏振光可以看作特殊的椭圆偏振光。 首先来讨论一般情况下椭圆偏振光的数学描述方法。 对于一般的椭圆偏振光，可以用两个振动方向互相垂直的线偏振光的振幅比 ( a m p l i t u d er a t i o ) 和相位差( p h a s i cd i f f e r e n c e ) 来表示，也可以用合成的椭圆 偏振光的椭圆长轴方位角( a z i m u t ha n g l e ) 和椭圆度( e l l i p t i c i t yr a t i o ) 来表示。 下而来分别介绍这两种方法： ( 1 ) ( 口，融系统 如果振动方向互相垂直的两个线偏振光表示为： e e x = ：a xcos(rr+占每xay c o s ( 2 1 1 ) e ，=【r + 瓯j 它们的振幅和相位保持确定的关系，即： t a n a2 i 3 。删 ( 2 1 2 ) j = 万。一正= c o n s t 随着时问的变化，合成后矢量末端的轨迹方程为： ( 妒一z ( 刳刚蚓椰 c z ， 第2 章偏振模色散的基础理论 它表示矢量末端的运动轨迹是一个在x ，j ，方向上分别取值为2 a ，2 a ，所描 绘的矩形的内接椭圆，如图2 1 所示。当6 = 0 或者时为线偏振光；当6 = 2 同时有a ；= a ，则为圆偏光。其他情况皆为椭圆偏振光。由此可知，振幅比t a n a 和相位差6 可以决定椭圆的形状和旋向，从而确定某一种偏振状态。 y j ， 1 、a y ，7 l 、 孺 ， ；犬 a i x ，匕 “、。 a l l 图2 1椭圆偏搌光的描述 ( 2 ) ( e ，p ) 系统 如图2 1 所示，取x 、y 为椭圆长短轴的方向，其长短半径分别是a x 、a y ，x 方向与x 轴的夹角为0 ( 10i o 时，右旋；当6 或者1 3 - 9 0 。，楚右旋圜编攘光；南穰娃2 萨- 9 0 。，楚左夔舔编振竞；j l 半 球上，因为i o ，是右旋椭圆偏振光；南半球上，p o ，怒左旋偏振光；越接近 两极椭圆度越小，即长短半轴之魄越接避于1 。 螯2 。2 单色毙镳缀态的邦麴球表示 这撵，球覆一 二戆每个点帮代表了耱稳圜镳振态，在嚣极浚诧为右旋、左 旋圆偏振光，在赤道退化为直线偏振光，北半球为右旋态，南半球为左旋悫。所 班，编菠竞在巍纾传输j 童程中豹妊意编援态熬交纯零胃殴襄示或邦瘸球上熬菜一 条运动轨迹，如图2 3 所示。 l 垂 第2 章偏振模色散的基础理论 4 5 赤道 0 0 ”。) uw 一、￥o ” 。文么，、芯b 。 厂百 j? 了。 。f 。王 。y 5 。1 弋了于、弋彩 、弋a 、 厂 |， 、，7 、，久 图2 3 邦加球展开图 2 1 2 2 斯托克斯矢量与邦加球 斯托克斯与邦加球有如下关系，对于完全偏振光，斯托克斯四个参量为 s = & s 最 墨 霹+ e ： 霹一霹 2 ee c o s 占 2 e 。e 。s i n 6 ( 2 1 1 5 ) 6 为e 。和b 之间的相位差，因为是完全偏振光，故有： 岛= 鲆+ 簧+ 譬 ( 2 1 1 6 ) 所以： s i = s oc o s 2 0 c o s 2 f l 蔓= s o c o s 2 0s i n 2 p ( 2 1 1 7 ) 黑= s os i n 2 0 即为邦加球上任+ 点p 的直角坐标分量，如图2 2 所示。 邦加球和斯托克斯矢量都能表示部分偏振光及完全非偏振光，对于部分偏振 光有： 0 研+ 罡+ 霹 s g ( 2 1 1 8 ) 定义偏振光的偏振度p 为： 第2 章偏振模色散的基础理论 p ：篓篁簦 & 故斯托克斯矢量可以表示为： 岛 s 疋 曷 = s o l p c o s 2 0 c o s 2 口 p c o s 2 0s i n 2 口 p s i n 2 0 因此： f 1 在邦加球球心处，p = 0 ，表示完全非偏振光； 2 在邦加球球面上，尸= 1 ，表示完全偏振光； 【3 】 在邦加球球内任意点，0 p i ，无物理意义。 2 2 偏振模色散的定义及特性 2 2 1 光纤中的双折射效应 ( 2 1 1 9 ) 佗1 2 0 ) 所谓单模光纤实际上存在两个正交的偏振模h e l l 。和h e l l 7 。在理想的圆对 称纤芯的单模光纤中，两个正交偏振模是完全简并的，两者的传播常数相等，故 不存在偏振模色散。但在实际的光纤中，两个偏振模传播常数是存在差异的，由 此产生群延时的不同，形成了偏振模色散。h e t 1 和h e l i 的两个正交偏振模的 传播常数之差举= 热一岛称为双折射。 2 2 1 1 引起双折射效应的原因 在实际的光纤中，光纤在制造过程中会造成纤芯截面一定程度的椭圆度，或 者由于材料的热膨胀系数的不均匀性造成光纤截面上各向异性的应力从而导致 光纤折射率的各向异性。上述光纤结构本身存在的双折射称为本征双折射 ( i n t r i n s i c b i r e f r i n g e n c e ) 。此外，光纤在使用过程中，由于弯曲、扭绞、横向压力 等机械外力的作用也会产生附加的双折射( e x t r i n s i c b i r e 丘i n g e n c e ) 。如表2 1 和图 2 4 所示： 第2 章偏振模色散的基础理论 影响因素影响结果 结晶取向不均匀、残留内应力、几何形状 内因光纤材料不均匀、光纤拉制过程 不成理想圆对称、微弯 外因施工过程、环境温度、湿度拉力、压力、侧向压力、宏弯、扭转 表2 1 光纤裂折射产生原因 等 ( a ) 几何不对称内应力 = 参氏舢 ( b ) 侧向压力 弯折 扭转 图2 ，4 产生双折射的内在( a ) 和外在( b ) d i 制 2 2 1 2 双折射的描述方法 双折射现象一般可理解为光波的传输波矢丘与偏振方向有关的现象，即当一 束偏振光通过一个介质时，其传播常数p 随偏振方向改变的现象称为双折射效应。 光纤的双折射现象从形成机理上可分为材料双折射和波导双折射。材料双折射由 材料的各向异性引起，b 的大小与方向均随偏振方向变化。波导双折射是由于波 导结构的非圆对称性，使两个线偏振模传播常数不相等( 附p y ) 所引起，因此，波 导双折射无方向的变化，只有大小的不同。实际的光纤中往往即存在波导双折射， 又存在材料双折射。描述波导双折射的参量有多种，如传播常数差、归一化双折 射、拍长等。 ( 1 ) 传播常数之差声 由于光纤对两正交偏振模的折射率不同，其传播常数产生差异。可表示为： a p = ”成l = 降一等l = 半= 等” 亿z ， 第2 章偏振模色散的基础理论 式中，是光的角频率，c 为真空中的光速，九为真空中光的波长，a n = l n ；唧i ， 为光纤中快轴与慢轴的折射率差。 ( 2 ) 归一化双折射b 归一化双折射定义为传播常数差卢与两轴的平均传播常数之比： 肚等= 等双2 亿z 固 _ bt 8 ；七0 0 | j ? ( 3 ) 拍长l 三= 面2 7 9 = 三a n ( 2 2 3 ) 口 、 7 拍长有明确的物理意义，即两线偏振光合成的光经过一个拍长后，偏振态 ( s t a t eo f p o l a r i z a t i o n ，s o p ) 将出现周期性的重复。图2 5 为双折射光纤中1 2 个拍长内偏振态变化的情况。1 2 个拍长变化为从入射光的线偏振口椭圆偏振口圆 偏振口椭圆偏振口线偏振( 与入射光差9 0 。) 等形态，后半个周期重复上述变化。对 于普通的单模光纤，”的典型值为l o ，当光的波长为1 5 5 0 n m 时，拍长约为 慢轴 妁小心刈、 弋y 快轴卟渺卜介7 、 i ，27 i 图2 5 光纤双折射引起的偏振态的周期性变化 2 2 1 3 差分群时延 由于光纤的双折射效应，两偏振模传输的群速度不同，将产生群时延差，称 之为差分群时延( d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y , d g d ) ，表示为： f _ 中警= i d ( b f l ) = 口等+ 万笔 ( 2 2 4 ) 通常d b d 很小，可以忽略不计。所以： r 曰望 ( 2 2 5 1 第2 章偏振模色散的基础理论 图2 6 表示一个光脉冲在双折射光纤中传输时分为两个光脉冲的情形，两个 偏振模的d g d 为缸，即a c 2 t ；- h 。 图2 6 光脉冲在双折射光纤中传输时的两个偏振模分离 2 2 2 偏振模色散的定义 偏振模色散从字面上来讲，就是由于弯曲、侧压、拉伸和环境温度等因素的 变化，单模光纤的圆对称性遭到破坏，使光纤产生双折射而导致的光脉冲的展宽 弥散。但其严格的定义却与偏振模色散的测量技术密切相关 3 7 】1 ”1 。 2 2 2 1 偏振模色散的测量方法1 9 1 标准组织( i e c t i a ，i t u ) 推荐t n 量单模光纤p m d 的四种方法，它们是： j o n e s 距阵特征分析法( j m e ，f o t p1 2 2 ) ，干涉仪法o f ，f o t p1 2 4 ) ，波长扫描周 期计数法( w s c c ，f o t p1 1 3 ) 年h 傅立叶变换的波长扫描法( w s f f t , f o t p1 1 3 ) 。 i f 方法直接测量p m d ，属于时域测量方法，其他属于频域测量方法。 应根据精度要求、测量效率和设备成本来选择适当的方法。然而，各种不同 方法之间存在着可重复性的偏差( 1 0 ) 。i t u 已经建议j m e 和i f 作为基准测 量方法。 下面在表2 2 中简要地比较这些方法： 第2 章偏振模色散的基础理论 j i fw s c c w s f f t 波长上的平均微在偏振态输出之光功率谱和偏振 测量原理 光功率谱和f f t 分群对延间的空问补偿态输出率 精度( p s ) 00 0 50 0 60 20 0 2 5 设各成本向低低至中间低至中间 时间要求长( 1 2 0 分钟)短( 1 5 秒)中间( 5 分钟) 中间( 5 分钟) 范围大大 小中间 优点范围大，精度高直接，快速有实验室设各有实验室设备 最大和最小最大和最小 昂贵，慢和与振没有波长依赖信 缺点p m d 的限制，没p m d 的限制，没 动敏感息 有波长信息有波氏信息 表2 2 偏振模色散测量方法的比较 2 2 2 2 偏振主态理论 1 9 8 6 年，b e l ll a b s 的c d p o o l e 和r e w a g n e r 1 2 】从理论上证明了对于任 意长度的单模光纤，不考虑偏振相关损耗( p o l a r i z a t o nd e p e n d e n tl o s s e s ，p d l ) 1 3 9 ， 假设入射光带宽较窄的情况f ，存在两个正交的输入偏振态，他们对应的输出偏 振态相互正交，e l 在一阶与波长无关，这对正交的偏振态称为主偏振态( p r i n c i p a l s t a t eo f p o l a r i z a t i o n ，p s p ) ，光线通信中的主偏振轴类似于双折射晶体中的快轴与 慢轴，理论模型如图2 6 所示。单模光纤的偏振主态理论极大的简化了p m d 研 究的复杂性，奠定了p m d 的理论基础。 关于证明详见c d p o o l e 和r e w a g n e r 的论文 1 2 1 ，式( 2 2 6 ) 就是偏振 主态色散的基本公式， r = + 一t = 2 f | 垫d o o n 堕d o ) 1 2 ( 2 2 6 ) 其中，n 和t 是两个偏振主态之间的群延时。已经证明，当光纤较短( 短于 耦合长度) 时， 与光纤长度z 成正比；当光纤较长时，与z “2 成正比。 在理想的双折射光纤中虽然存在两个相互正交、与传输距离、光的频率无关 的本征偏振态，但是对于长距离的实际光纤应用场合，并不存在这种完全与频率 和传输距离无关的本征态，而是存在偏振主态。主偏振态和本征偏振态之间的基 本差别在于：光纤的本征偏振态是与光纤沿线每个截面上的本地双折射紧密相关 第2 章偏振模色散的基础理论 的。而光纤的主偏振态与光纤沿线的本地双折射没有对应关系，它反映了整个光 纤线路双折射的“集合”效应，我们可以只研究光纤的输入和输出偏振态之间的 关系，并可以用主偏振态来描述和表征任意长度和耦合情况的光纤的偏振模色 散。应当注意，对不存在偏振模之间祸合的单模光纤f 例如保偏光纤) ，其本征偏 振态即为主偏振态，两者变得一致。 2 2 2 3 偏振模色散的两种定义 上节提到，目前有两类偏振模色散的测量方法：一类属于时域测量法，另一 类属于频域测量法。因此，偏振模色散的定义也主要有两种，分别对应着不同的 测试技术。对于时域测试方法，用光纤输出脉冲的均方根宽度6 t 来表征偏振模色 散：对于频域测试方法，用偏振主态( s o p ) 之间的差分群时延( d g d ) a x 来表 征偏振模色散。如图2 7 所示： 八恤妯 ( a ) ( b ) 图27 单模光纤中的p m d 定义 需要注意的是，虽然有两种定义方式，但是它们的结果却是一致的，两种定 义分别体现了对单模光纤偏振模色散形成的不同的理解。 ( 1 ) 时域定义 如图2 7 ( a ) 所示，时域测量法的理解是：把一整段光纤分成n 段，每一小 段光纤的双折射率均与分布，但各段与各段之间，双折射方向随机分布。这样当 n 足够大时，该模型就可以用来做模拟实际光纤中的随机的双折射扰动。光注入 光纤后，受本地双折射的影响，每段光纤都可以把一个光脉冲分解成2 个子脉冲， 在光纤的输出端我们就可以得到2 “个子脉冲。这些子脉冲由于经过不同的光路 第2 章偏振模色散的基础理论 ( 不同的快慢轴) ，有不同的延时，在光纤输出端形成一组完全非偏振的子脉冲 列，有点类似于“多模光纤”中的模间色散现象，只是情况没有模间色散那么严 重。这样我们就可以利用输出脉冲的均方根宽度6 t ，即不同子脉冲渡越时间的均 方差，或是通过测量两个脉冲与参考光干涉时的位置来表征偏振模色散。上述假 设忽略了光源的相干性，必须满足光源的相干时间小于偏振模时延差，即要求时 域的光脉冲要足够短。 ( 2 ) 频域定义 如图2 7 ( b ) 所示，频域测量法的理解是： 当一个频带很窄的信号对准光纤 的一个偏振主态方向入射，在不考虑p m d 的高阶色散时，光线输出端的脉冲信 号并不改变形状。如果光信号同时激发了两个偏振主态，在两个偏振主态上传输 脉冲就会产生差分群时延差( d g d ) 。而微分群时延差的平均 ，就是偏振 模色散。所以，偏振模色散系数就可以定义为，d g d 的线性平均并以长度的平 方根来归化，如下列公式所示： d p m d = 4 l ( 2 2 7 ) 其中，偏振模色散系数d p m d 的单位是p s 4 k m 。 2 3 高阶偏振模色散 尽管在窄带近似下，一段光纤存在两个主偏振态方向，但事实上，在高速、 大容量光纤通信系统中，光信号带宽很宽，此时，光纤中的p m d 矢量是随频率 变化的物理量。为了表示p m d 的频率相关性，人们通常将p m d 矢量在中心频 率o 处按泰勒( t a y l o r ) 级数展开，得到 口佃o + a t o ) = 口( o ) + 瓯( o ) a m 2 + ( 2 3 1 ) 其中，瓦( c o o ) 表示对p m d 矢量口于( 0 0 处对频率求一阶导数。而瓦 即定义为二阶p m d ( s e c o n d 。o r d e r p m d ，s o p m d ) ，其表达式为 域= 竽= f 2 + p + 蛾 ( 2 蚴 其中，p 为口的方向矢量。由上式可以看出，s o p m d 实际可分为两项：一 项是n 印，与p m d 矢量方向一致，称为偏振相关色散项( p o l a r i z a t i o n 。d e p e n d e n t 第2 章偏振模色散的基础理论 c h r o m a t i cd i s p e r s i o n ，p c d ) ，导致偏振相关的脉冲压缩或展宽；另项是脚。，m 与p m d 矢量方向垂直，称为去偏振项( p o l a r i z a t i o ns t a t ed e p o l a r i z a t i o n ，p s d ) ，导 致出现过冲和旁瓣4 0 1 。在p m d 二阶效应中，去偏振项对系统影响较大，偏振相 关色散可以忽略。 2 4 偏振模色散的级联法则 1 9 9 2 年，g i s i n 和p e l l a u x l 4 1 1 提出了p m d 矢量级联规则，它可以确定每段p m d 矢量己知的光纤段的级联序列的p m d 矢量。可以进行p m d 矢量沿光纤长度的 演化分析，统计p m d 建模，p m d 仿真，以及多段p m d 补偿器的设计。它们呈 现为不同的关系式形式，包括适用于一二阶p m d 矢量的求和，微分，以及积分。 我们将从单段光纤的输出和输入p m d 矢量的关系开始讨论p m d 的级联规则。 级联法则是将一个模块中的所有双折射单元的p m d 矢量转换到一个公共参 考点上，并在斯托克斯空间进行矢量叠加。通过使用不同段已知的穆勒矩阵，该 矢量可以转换到任意参考点，如图2 8 所示，以中点为参考点，总的p m d 矢量 为： r 肘= f l + t 2 = f l4 - 碍f 2 ( 2 4 1 ) 其中置2 + 是第二个双折射单元的穆勒矩阵的转置矩阵。 如果以右端为参考点，总的一阶p m d 矢量为 f = f 2 + 置f l ( 2 4 2 ) 反之，以左端为参考点，总的一阶p m d 矢量为 f 。= 醚f 1 4 - 醚醚