2018届上海市松江区高考数学一模附答案.pdf

第 1 页 松江区松江区 2017 学年度第一学期期末质量监控试卷学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学高三数学 一、填空题一、填空题 1. 计算： 2 lim 31 n n n _ 2. 已知集合|03Axx， 2 |4Bx x，则AB_ 3. 已知 n a为等差数列， n S为其前 n 项和，若 19 18aa， 4 7a ，则 10 S_ 4. 已知函数 2 logf xxa的反函数为 1 yfx ，且 1 21f ，则实数a _ 5. 已知角的终边与单位圆 22 1xy交于点 0 1 , 2 Py ，则cos2 _ 6. 右图是一个算法的程序框图，当输入值x为 8 时，则其输出的结果是 _ 7. 函数sin2yx的图像与cosyx的图像在区间0,2上交点的个数是 _ 8. 若直线30axy与圆 22 124xy相交于 A、B 两点，且 2 3AB ，则a _ 9. 在ABC中，90A ，ABC的面积为 1，若BMMC，4BNNC，则AM AN的最小值为 _ 10. 已知函数 21f xxxa有三个零点，则实数a的取值范围为_ 11. 定义 , , , a ab F a b b ab ，已知函数 f x、 g x的定义域都是 R，则下列四个命题中为真命题的是 _（写出所有真命题的序号） 若 f x、 g x都是奇函数，则函数 ,F f xg x为奇函数 若 f x、 g x都是偶函数，则函数 ,F f xg x为偶函数 若 f x、 g x都是增函数，则函数 ,F f xg x为增函数 若 f x、 g x都是减函数，则函数 ,F f xg x为减函数 第 2 页 12. 已知数列 n a的通项公式为 * 20, n n aqq qnN，若对任意 * ,m nN都有 1 ,6 6 m n a a ，则 实数 q 的取值范围为_ 二、选择题二、选择题 13. 若2i是关于x的方程 2 0 xpxq的一个根（其中i为虚数单位，, p qR） ，则 q 的值为（ ） A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 14. 已知 f x是 R 上的偶函数，则“ 12 0 xx”是“ 12 0f xf x”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若存在0,x使 22 1 xx mx 成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ,1 B. 1, C. , 1 D. 1, 16. 已知曲线 1: 2Cyx与曲线 22 2: 4Cxy恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 （ ） A. , 10,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,01, 三三、解答题解答题 17. 在ABC中，6AB ，3 2AC ，18AB AC . （1）求 BC 边的长； （2）求ABC的面积. 18. 已知函数 1,(0, a f xx x 常数)aR. （1）讨论函数 f x的奇偶性，并说明理由； （2）当0a 时，研究函数 f x在0,x内的单调性. 第 3 页 19. 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线 路通车后，电车的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足220t ，经市场调研测算，电车载客量与发 车时间间隔 t 相关，当1020t 时电车为满载状态，载客量为 400 人，当210t 时，载客量会减 少，减少的人数与10t的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 272 人，记电车载 客量为 p t. （1）求 p t的表达式，并求当发车时间间隔为 6 分钟后，电车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为 61500 60 p t Q t （元） ，问当发车时间间隔为多少时，该线路每 分钟的净收益最大？ 20. 已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 经过点 3 1, 2 ， 其左焦点为 3,0F ， 过 F 点的直线l交椭圆 于 A、B 两点，交y轴的正半轴于点 M. （1）求椭圆 E 的方程； （2）过点 F 且与l垂直的直线交椭圆 C、D 两点，若四边形 ACBD 的面积为 4 3 ，求直线l的方程； （3）设 1 MAAF， 2 MBBF，求证： 12 为定值. x y M D C B F O A 第 4 页 21. 已知有穷数列 n a共有 m 项 * 2,mmN，且 * 1 11, nn aannmnN . （1）若5m ， 1 1a ， 5 3a ，试写出一个满足条件的数列 n a； （2）若64m， 1 2a ，求证：数列 n a为递增数列的充要条件是 64 2018a； （3）若 1 0a ，则 m a所有可能的取值共有多少个？请说明理由. 第 5 页 参考答案参考答案 1、 2 3 2、2 3， 3、100 4、3 5、 1 2 6、2 7、4 个 8、0 9、 4 5 10、 2 2, 11、 （2） （3） （4） 12、 1 ,0 4 13-16、BABC 17、 （1）3 10BC ； （2）9； 18、 （1）当0a 时， f x既是奇函数也是偶函数； 当0a 时， f x既不是奇函数也不是偶函数. （2） f x在0,a上单调递减，在, a 上单调递增. 19、 （1） 2 210400,210 400,1020 tt p t t ，6t 时， 368p t （2）5t 时，每分钟净收益最大为 60 元 20 （1） 2 2 1 4 x y ； （2）260 xy，230 xy （3） 12 8 过程：方法一：方法一： （2）设直线AB的倾斜角为，则AB方程： 3cos sin xt yt ， 同时直线CD的倾斜角为 2 或 2 ； 将AB参数方程代入椭圆方程，整理得： 22 1 3sin2 3cos10tt ， 12 2 12 2 2 3cos 1 3sin 1 1 3sin tt t t ， 2 2 12 22 2 3cos4 1 3sin 4 1 3sin1 3sin ABtt 第 6 页 2 2 44 1 3cos 1 3sin 2 CD ， 22 184 231 3sin1 3cos ABCD SAB CD ，解得 3 sin 3 或 6 sin 3 2 tan 2 或tan2； 故直线方程为 2 3 2 yx或 23yx 方法二：方法二：设直线AB方程3xmy，然后讨论m不存在的情况即可 21 （1） 1 1a ， 2 0a ， 3 2a ， 4 1a ， 5 3a ； （2） 充分性：若 64 2018a，则 646463636221164636362211 .aaaaaaaaaaaaaaa 63 62 . 1 22018 ； 故 6463636221164636362211 .aaaaaaaaaaaaaa 又 1 20a ，故该不等式右侧所有绝对值均为正， 646362