人员疏散模型.doc

人员疏散方案摘要在紧急情况下，一个合理的人员疏散方案对于保障有关人员的人身安全具有非常重要的作用。本文讨论了某教学楼在紧急情况下的人员疏散方案问题，运用MATLAB编程软件，建立了人员疏散模型，得到了人员最短疏散方案为按顺序疏散。人员的疏散时间包括排队时间及安全撤离所用的时间，首先是排队时间，本文根据2000年日本颁布的最新疏散评估计算方法，疏散准备时间的计算公式为：来确定排队时间。下面分析安全撤离时间。 问题1是研究人员在单队疏散的情况下，疏散时间最短的方案。人员疏散有两种方案，一种是按教室先后顺序疏散；另一种为奇偶顺序疏散方案（此方案是考虑扩大两队之间的距离，节约等待时间），即教室序号为偶数的第二第四间教室人员先疏散，再接着是第三、第一教室的人员，直至最后一人疏散完毕。本文考虑在发生意外时，教室里面的人员在听到警报声后，第一时间排好队，有序撤离，后面教室的人员只有等前一个教室的最后一个人跑出教室后才紧跟着疏散。通过比较两种方案的疏散时间，我们得出单队疏散的最短时间方案为按顺序疏散。问题2是在得到问题1单队疏散最佳方案为顺序疏散的情况下，研究人员双队疏散的情况。考虑每一个教室的相关人员大致分成相同人数的两队，都同时在听到警报后开始疏散，这时也可能出现等待与不等待两种情况。不等待时最短时间就是最后一个人员疏散所走的距离比上平均速度，在等待情况下，后一个教室的两队人员必须等到前一个教室的最后一个人员离开教室才开始疏散，相对于问题1，第间教室人员走至第间教室门口的实际距离减少了一半。问题1，2模型的建立都是基于人员逃生速度均匀的假设下，而事实上，相关人员在紧急情况下，逃生速度会受很多因素的影响，包括人员密度、所处环境、心理因素等。因此，在模型改进中，我们根据查阅到的资料，综合考虑各种因素，确定人员疏散速度与人员密度的函数，并给出相应的具体数据，利用MATLAB软件求得最短的疏散时间。事实证明，这一模型更符合实际情况，更具有参考价值。关键词：人员疏散模型 单队疏散 双队疏散 一、问题重述1.1、背景描述建筑方案的疏散安全对保障突发事件下的公共安全具有重要意义。设计不合理、缺乏有效疏散规划的大型建筑在紧急疏散时可能造成严重的人员伤亡。近年来，校园意外事故时有发生，在意外事件发生的时候，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地疏散撤离是人们普遍关心的有关人身安全保障的大问题. 对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部疏散完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及疏散方案. 这个问题可以通过反复的实际演习来解决. 但多次反复的演习实际上是不可能的. 理想的办法是通过理论上的分析得到.因此，研究确立一个合理的教室人员疏散方案非常有必要。1.2、待解决的问题考虑学校的一座教学楼，其中一楼有一排四间教室（图1）.学生们可以沿教室外的走道一直走到尽头的出口. 用数学模型来分析这四个教室的师生疏散所用的时间. 其中，为第个教室中的人数；为第个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；为教室门的宽度.解决以下问题：1、人员单队疏散的疏散时间的数学模型；2、人员双队疏散的疏散时间数学模型；二、问题分析本文研究了某学校教学楼人员疏散问题。紧急情况下，人员的疏散是一个复杂的过程，人员安全疏散与人员的生命安全直接相关,如何有效预防和减少意外事故造成的人员伤亡,尤其是防止群死群伤事故的发生,已成为当前国内外公共安全领域的研究热点和重点.紧急情况下人员安全疏散的研究，具有确定性和随机性双重规律,是一个包含各方面(人、意外、环境等)影响的复杂的研究领域.本文建立的人员疏散模型是基于人员有序撤离，把每个个体行为看成是一致的情况下。至于其他复杂的因素，如心理因素、地理环境等，在这里我们不予考虑。我们只考虑教室里的人员听到警报后的排队时间、以均匀速度，保持安全间隔有序撤离的最短时间。而排队时间我们可以根据2000年日本颁布的最新疏散评估计算方法，疏散准备时间的计算公式事先确定，我们要做的是确定安全撤离的最短时间。 对于问题1，在人员单队疏散的情况下，为了避免发生人员拥挤踩踏事件，我们给定每个人员之间的安全间距及人员的平均厚度，并分两种情况考虑，一种是教室里人员较少时，人员疏散时不需要等待，此时，疏散时间为最后一个人安全疏散所用的时间；在教室内人员较多时，出现堵塞的情况，从实际出发，为了人员的安全，后一个教室的人必须在前一个教室最后一个人员疏散完毕后才开始疏散。在疏散顺序选择上又分两种：第一个方案为顺序疏散，即从第一间教室开始疏散，直至最后一间疏散完毕；第二个方案为奇偶顺序疏散方案，考虑奇偶顺序疏散主要是鉴于第一种方案可能因为两间教室的距离较短，而人员较多时导致等待时间过长的情况，考虑通过扩大两队人员的距离来缩小不必要的等待时间。奇偶顺序疏散方案即是教室序号为偶数的教室人员先疏散，接着倒数第二间教室的人员紧跟着疏散，然后是倒数第四间，直至第一间教室的人员疏散完毕。最后，对两个方案的疏散时间模型进行对比，得出疏散时间最短的疏散方案。对于问题2，由于从问题1已经得到最短时间的疏散方案为按顺序疏散，所以在双队疏散时，我们直接考虑顺序疏散方案。在听到警报声后，每个教室的人员迅速分成两队开始有序疏散，若后一个教室的人员在到达前一个教室门口时，前一个教室的人员还没有疏散完毕，则必须等待，直到最后一个人员疏散离开教室。在不需要等待的情况下，疏散时间为最后一个人员疏散完毕的时间，即最后一个人员的疏散路程比上平均速度；在需要等待时，由于此时分成了两队，在等待时相当于少等了一半人员的疏散时间，因此，模型二的等待时间只需在模型一的等待时间上减少一半就行。问题1，2的求解是在人员逃生速度均匀的假设下，考虑到实际生活中，相关人员在紧急情况下，逃生速度根本不可能保持一致或匀速。通过大量的查阅资料，我们得到相关人员的逃生速度会受到很多因素的影响，包括人员密度（前后拥挤及左右拥挤）、地理环境、心理因素等。因此，在模型改进中，我们根据查阅到的资料，综合考虑这些因素，确定人员疏散速度与人员密度的函数，建立了一个更符合实际的模型，通过给出相应的具体数据，利用MATLAB软件编程求得最短的疏散时间。三、模型假设1、假设相关人员在接到警报后立即有序的从教室疏散；2、假设相关人员厚度相同，都以相同的安全间距匀速疏散；3、假设相关人员不出现逗留、中途折回的情况；四、符号说明第间教室门口右侧到间教室门口左侧的距离（见图1）第间教室的学生数相关人员疏散时的安全间距相关人员的平均身体厚度疏散时第间教室第一个人与第间教室最后一个人的距离疏散时相关人员的平均疏散速度教室门的宽度教室的面积教室的宽度五、模型的确立与求解5.1、等待时间的确立 计算人员疏散时间时，我们把疏散时间分成两部分，一个是排队准备疏散时间，一个是安全撤离时间。安全撤离时间比较复杂，本文会根据不同方案，分别考虑。排队时间可以直接根据2000年日本颁布的最新疏散评估计算方法，其中疏散准备时间的计算公式为： (1)为教室面积，在本文中,。因此，我们得到疏散排队时间为： (2)5.2、安全撤离时间的确立 安全撤离时间是指相关人员在听到警报后排好队，准备撤离到全部人员安全疏散的时间，在撤离时情况比较复杂，下面我们分不同方案、不同情况进行考虑。5.3、问题1的求解5.3.1、问题分析 在人员单队疏散时，为了避免发生人员拥挤踩踏事件，每个人员之间必须保持一定的安全间距，当教室里人员较少时，人员疏散时不需要等待，疏散时间为最后一个人安全疏散所用的时间；在教室内人员较多时，出现堵塞的情况，为了人员的安全，后一个教室的人必须在前一个教室最后一个人员疏散完毕后才开始疏散。由于在疏散时，不同的疏散顺序可能导致疏散时间有差异。我们按顺序疏散、奇偶顺序疏散分别建立不同的模型就行求解，然后根据教室人数与教室长度之间的大小关系计算最短时间得出最有方案。5.3.2、顺序疏散模型的建立在人员顺序疏散方案下，相关人员听到警报后开始排队，并同时有序开始疏散，从第一个教室的人员开始疏散，紧接着是第二、第三、第四个。总的疏散时间为第四个教室最后一个人员安全疏散的时间加上排队时间。要计算最后一间教室人员疏散的时间，先要知道前一间教室人员疏散的时间。在建立模型时，我们采用逐步递进的方法，先考虑安全撤离时间，最后只需在安全撤离时间加上排队时间就可以得到总的疏散时间，模型的构成就可以分为以下几步：首先分析第一间教室最后一个人安全撤离的时间，它等于最后一个人安全撤离所走的路程除于平均速度，而最后一个人所走的路程为教室长度与所有人员队伍长度的和，所以有： (3)接着，分析第二间教室安全撤离时间。第二间教室人员疏散时要考虑第一间教室的人员是否疏散完毕，若疏散未完成，则需等待第一间教室剩余人员全部疏散完毕。由于要等待，相当于原本要走的距离现增长为；若不需要等待，则第二间教室第一个人行走到第一件教室门口的路程不会变长，仍为。那么，第二间教室人员走至第一间教室门口的实际距离S2可表示为： (4)那么,第二间教室人员疏散时间为S2加上第一间教室的长度加上第二间教室队伍长度之和除以平均速度，为： （5）以此类推，我们可以得到第间教室人员走至第间教室门口的实际距离为： （6）最后，可以得到，最后一间教室的疏散的实际路程为与的累加和加上最后一间教室队伍长度再加上排队时间，因此，得到总疏散时间为： （7）5.3.3、奇偶顺序疏散模型的建立奇偶顺序疏散方案为：听到警报时全部人员开始排队，教室序号为偶数的教室人员同时开始安全撤离，若间教室的人走到第间教室门口时，里面的人员还没有全部疏散，则需要等待最后一个人出来后再紧跟着撤离；当偶数教室的最后一个人员走至第间教室门口时，第间教室的人员紧跟着疏散，接着是第间教室，直至第一间教室的全部人员疏散完毕。为了更好的了解奇偶顺序疏散方案，我们画出图辅助说明：图二 开始疏散图其中，红色弯箭头表示先开始疏散的偶数号教室，黑色直箭头表示在教室等待的奇数号教室。接着，是在偶数号教室的人员疏散完毕后，奇数号教室的人员开始疏散，见图三：图三图中，红色直箭头表示正在走廊疏散的人员，蓝色弯箭头表示第三间教室的人员紧跟偶数号教室的人员开始疏散，黑色直箭头表示第一间教室的人员在等待疏散。最后，当后面教室的全部疏散完毕后，第一间教室的人员开始疏散：图四在清楚疏散顺序后，开始分析第二间教室人员安全撤离时间。因为最后一人所走的路程为加上队伍长度之和，所以第二间教室的安全撤离时间为： (8)接着，分析第 ()间教室人员安全撤离时间。第间教室人员疏散时需考虑第间教室最后一人是否离开教室，若没有，则需等待第间教室剩余人员全部走出教室，等待时，相当于原本要走的距离现增长为；若不需要等待，则第间教室第一个人行走路程不会变长，仍为。那么，第间教室人员走至第间教室门口的实际距离可表示为： (9)第间教室人员疏散所走的路程为加上前面间教室的总长再加上队伍长度，所以有： (10)由上可得：教室人员总疏散时间等于序号为奇数的教室人员疏散时间加上序号为偶数的教室人员疏散时间再加上等待时间，即(11) 5.3.4、两个模型的对比及结论通过比较两种模型花费的总时间，即比较(7)式和(11)式可知，当 (12)模型一顺序疏散方案四个教室人员疏散均需要等待，属于疏散时间最长的情况，而模型二按奇偶顺序疏散方案四间教室人员均不用等待，是疏散时间最短的情况。此时，方案一的总疏散时间为： (13)方案二的总疏散时间为： (14)(9)式减去(11)式得： (15)由(12)式可知，而，联合二式可知(15)式小于零，即方案一的时间小于方案二的时间，因而方案一优于方案二。5.4、问题2的求解5.4.1、问题分析人员双队疏散时，考虑把每个教室的人员大致平分为两队，疏散时，同时开始以平均速度走出教室。并且，后一个教室的人必须等到前一个教室的最后一个人员疏散完毕才开始跟上。此时，人员大致成平行的两队匀速疏散。5.4.2、模型建立双队疏散模型是在问题1得到最优疏散方案的基础上来考虑的，相关人员听到警报后同时有序分成两队开始疏散，从第一个教室的人员开始，紧接着是第二、第三、第四间教室，此时可将模型一人员疏散方式改为双队疏散，那么模型一中的第间教室人员走至第间教室门口的实际距离为： (16)所以，双队疏散的总时间为： (17)六、模型的改进方案6.1、模型改进的必要性模型一、二的建立都是基于人员逃生速度均匀的假设下，而事实上，在疏散逃生群体中,对于某一人的逃生速度受到前后拥挤和左右拥挤两方面的影响。所以，模型一、二具有一定的局限性。为了使模型具有更好的实用性，我们对模型进行改进。在这里只讨论问题1单队疏散的情况，其余情况可类似推理得到。根据查阅到的资料，我们先确定疏散速度与人员密度的函数，利用相关数据，通过MATLAB软件编程求解，得到最短的疏散时间。6.2、模型的建立首先，根据资料，我们得到人员疏散的移动速度公式为： (18)其中表示面密度，是指排完队后单位面积内的人员数量；，表示在面密度为的情况下前后的拥挤度对逃生速度影响；，表示在面密度为的情况下左右的拥挤度对速度影响；表示在面密度为的情况下前后的拥挤度对速度影响的权重，其取值范围为0.250.44；表示在面密度为的情况下左右的拥挤度对逃生速度影响的权重，其取值范围为0.0140.088；表示其他因素（包括心理，环境等因素）对逃生速度影响，其取值范围为0.150.26。 我们取每个权重的中间值，得到速度与密度的函数关系： (19)在正常情况下，学生的前后方向的体厚大约为0.25m，那么单位面积内排队人数最多为4人，而且一般情况下，学生的行走最大速度为3m/s。由于在本文中只考虑单队疏散的情况，所以在这个模型里我们不考虑左右方向的拥挤度，最终，速度与密度关系式可以化简为： (20)6.3、模型的求解在建立上面的模型后，利用MATLAB软件先画出速度关于密度的曲线图：在MATLAB命令窗口输入：p=0.1:0.1:4.1;v=3*(0.345*(1.32-0.82.*log(p)+0.205);plot(p,v);title(速度与密度函数关系图像);xlabel(面密度);ylabel(速度);得到下图： 图五根据速度关于密度的曲线图，我们可以得出结论：人员密度越大，人员的逃生速度就越小。这一结论符合实际。 下面给出一个特殊情况进行求解，相应的其他情况只需修改代码中的相应数据即可。本文选取的是每间教室都不拥堵这种情况，选取面密度从0.5人/平方，到3.0人/平方进行求解。此时所有人都安全离开的总时间是： (19)现实生活中，每间教室的长度大约为8米，门长度1.5米，每间教室大约有30人，把数据代入式子(19)，利用MATLAB编程，我们得到下表： 方案面密度（人/平方米）逃生速度(米/秒）前后间距（米）安全撤离时间（秒）方案10.52.56952.1943.6427方案20.62.41471.7040.1499方案30.72.28391.3737.9701方案40.82.17061.1436.6673方案50.92.07060.9635.7433方案61.01.98120.8335.3220方案71.11.90030.7235.0313方案81.21.82650.6334.9192方案91.31.75850.5635.0355方案101.41.69560.5035.2383方案111.51.63710.4435.3613方案121.61.58230.4035.8023方案131.71.53090.3535.9919方案141.81.48230.3236.5446方案151.91.43650.2937.0623方案162.01.39290.2637.5547方案172.11.3515