（道路与铁道工程专业论文）预应力混凝土曲线梁桥荷载效应研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 随着高等级公路和城市主干道建设的快速发展，必然要修建大量的互通 式立交和高架桥。曲线箱形梁桥以其良好的结构性能以及经济、美观、实用 等特点，在互通式立交的桥梁工程和高架桥中越来越多地被采用。但是近年 来，各地先后出现了一些立交桥开裂、横向位移过大等问题，有的甚至严重 影响正常使用，这说明了，在曲线桥梁中仍然存在一些问题需要解决。本文 以内蒙某曲线梁桥设计方案为背景，采用有限元计算软件m i d a s c i v i l 对其 进行建模和计算分析，旨在探讨分析连续曲线梁桥的变形、内力和支座反力 等问题。 首先，本文系统的分析了曲线梁桥的力学特性，在了解曲线梁桥整体分 析的几种传统计算理论的基础上，掌握了有限元理论计算曲线梁桥的使用方 法，并用其计算分析解决曲线粱桥的计算问题。 然后，具体分析了预应力荷载效应、混凝土收缩徐变效应、系统温度荷 载效应以及梯度温度荷载效应对曲线梁桥的影响，对其作用机理进行了分 析，同时依据新颁布的公路桥涵设计通用规范( j t gd 6 0 2 0 0 4 ) ，对其计 算模式和规定进行了分析和研究。 接着，运用有限元软件m i d a s c i v i l 建立内蒙某曲线梁桥的计算模型， 计算其在恒载、预应力荷载、混凝土收缩徐变、系统温度、梯度温度作用下 产生的变形、内力和支座反力，对计算数据进行分析并总结出荷载效应的规 律，从中找出曲线梁桥使用过程中出现“爬移”问题的原因，由此提出一些 设计预防措施。 最后，本文针对新、老桥涵设计通用规范中规定的几种典型汽车荷载对 内蒙某曲线梁桥进行加载分析，通过比较计算结果中的不同汽车荷载模式产 生的主梁弯矩、扭矩和跨中梁底面拉应力，总结出新、老规范汽车荷载效应 的差异。 关键词：曲线梁桥整体分析荷载效应汽车荷载 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t w l t ht h er a p l dd e v e l o p m e n to fe x p r e s s w a ya n dm a i nr o a d ，m o r ea n dm o r e i n t e r c h a n g e sa n dn y o v e rc r o s s i n gw i l lb eb u i l t t h ec u r v e db o xg i r d e rb r i d g e s h a v eb e e na d o p t e dm o r ea n dm o r ei nt h eb r i d g ep r o j e c to fi n t e r c h a n g e sa n d n y o v e rc r o s s i n gb e c a u s eo f9 0 0 dp e r f b n n a n c eo fs t m c t u r ea n df e a t l l r e so f e c o n o m y b u ta tt h es a m et i m e ，a1 0 to fi s s u e ss u c ha st h ec r a c k i n go f i n t e r c h a i l g e s ，t h ei a r g el a t e r a ld i s p i a c e m e n te t ce m e r g eo eb yo n ei nr e c e n t y e a r s s o m ei s s u e sh a v ee x e r t e dan e g a t i v ea i l ds e v e r ei m p a c to nt h en o m a l o p e r a t i o n ， w h i c hp r o v e st h a tt h e r ea r es t i l ls o m ep r o b i e m sr e m a i n i n gu n s o l v e d i nc u r v e db r i d g e s t h i st h e s i sf b c u s e so nt h ed e s i g np r o p o s a lo fs o m ec o n t i n u o u s c u r v e d g i r d e rb r i d g e i nn e i m e n g ，m a i n l yd i s c u s s i n ga n da i l a l y z i n gt h e p r o b l e m sa b o u td e f o m a t i o n ，i n t e m a lf o r c e ，c o n s t r a i n tr e a c t i o no fb e a r i n 9 8a n d e t c m i d a s c i v i l ，a1 a r g e s c a l ef e ms o f t w a r ep a c k a g ei su s e dt om o d e la n d a n a l y s i s f i r s t ly ，m e c h a n i c a lc h a r a c t e r so ft h ec u r v e d g i r d e rb r i d g ea r ea n a l y z e d s y s t e m i ci nt h et h e s i s 0 nt h eb a s e o fu n d e r s t a n d i n gs e v e r a lt r a d j t i o n a l c o m p u t a t i o n 血e o r i e sm a tc o u l dh o l i s t i c a l l ya 1 1 a l y z et h ec u n ，e dg i r d e rb r i d g e ， g r a s pt h e 叩p i i c a t i o nm e t h o do ff e mt h e o r ya 1 1 dc a l c u l a t et h ec u r v e dg i r d e r b r i d g e st os 0 1 v ee s t i m a t i o np r o b l e m t h e n ，h a sa n a l y z e dt h ep r e s t r e s s e dl o a de f c t ，t h ec o n c r e t es h r l n k 8 9 e a n dc r e e pe f 艳c ta sw e l la st h et e m p e r a t u r el o a de f 弛c ts p e c i f i c a l l yt ot h ec u r v e g i r d e rb r j d g e s ，a tt h es a m et i m er e s t so n “t h eg e n e r a lc o d ef o r d e s i g no f h i g h w a yb r i d g e sa n dc u l v e r t s ”( j t gd 6 0 一2 0 0 4 )w h i c hp r o r n u l g a t e sn e w i y ，h a s c a r r i e do nt h e a n a l y s i sa n dt h er e s e a r c ht oi t s c o n l p u t a t i o np a t t e r n a n d s t i p u l a t i o n t h e n ，w i t ht h ef e ms o f t w a r em i d a s c i v i lb u i l d st h ec o m d u t a t i o nm o d e lo f s o m ec u r v e dg i r d e rb r i d g ei nn e im e n g ，c a l c u l a t e st h ed i s t o r t i o n ，i n t e m a lf o r c e a n dt h ec o n s t l a i n tr e a c t i o no fb e a r i n g sw h i c hp r o d u c e db yt h ea c t i o no fd e a d l o a d ，p r e s t r e s s e d1 0 a d ，c o n c r e t es h r i n k a g ea n dc 把印，s y s t e mt e n l p e r a t u r ea n d g r a d i e n tt e i n p e r a t 盯e ，s u m m a r i z e st h el o a de f 艳c tm l eb ya n a l y z i n gt h ee s t i m a t e d i i 武汉理工大学硕士学位论文 d a t a ，a n dd i s c o v e r st h ef e a s o no fc u r v eg i r d e rb r i d g e s “c r e e p i n g ”p h e n o m e n o n ， b y 1 i st o k e n ，p r o p o s e ss o m ed e s i g np r e v e n t i v em e a 8 u r e s f i n a l ly a n a l y z e ss o m ec u r v eg i r d e rb r i d g ei nn e jm e n gw i t hs e v e r a lk i n d o ft y p i c a lv e h i c l e1 0 a da c c o r d i n gt om en e wa n do l dc o d ef o rd e s i g i lo f h i 曲w a y b r i d g e sa n dc u l v e n s ，c o m p a r e st h em a i ng i r d e r sb e n d i n ga i l dt o r s i o nm o m e n t a n dt h em i d s p a nb o t t o ms u r f a c et e n s i l es t r e s sc a u s e db yd i f ! f e r e n tv e h i c l e1 0 a d a c c o r d i n gt of r o n ta 1 1 a l y s i sr e s u l t ，s 啪m a r i z e st h ed i f f e r e n c eb e t w e e nd i f f e r e n t 1 0 a de f r e c t sc a u s e db yv e h i c l el o a da c c o r d i n gt ot h en e wa n d0 1 dc o d ef b rd e s i g n o fh i g h w a yb r i d g e sa n dc u l v e n 8 k e yw o r d s ：c u r v e dg i r d e rb r i d g e ，i n t e g r a t e da n a l y s i s ，1 0 a de f 话c t ，v e h i c l e l o a d i i i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 曲线梁桥在交通工程中的地位及发展概况 1 1 1 曲线梁桥的地位 随着高等级公路和城市现代化建设的发展，曲线梁桥得以广泛应用。它 不仅能很好地适应桥址受地形地物限制的需要，而且线条平顺流畅满足了现 代人不断提高的审美要求。在过去，由于设计者们还没有掌握曲线梁的受力 特性和计算方法，在曲线梁桥的设计施工方面都存在困难，通常是线路服从 桥梁，或当桥梁位于弯道上时，多“以直代弯”或设置成在平面上成曲线形， 很少采用曲线布置。7 0 年代以后，由于有限单元法的推广和应用以及电子 计算机的发展，越来越多地解决复杂结构问题，另外，由于钢材热弯、工厂 工地焊接工艺的改进，混凝土箱梁分块、分段浇注工艺的发展，使曲线梁的 施工变得容易。此外，大量公路线需要在较小的区域内盘旋交叉，采用曲线 粱即适应了布置要求，也改善了枢纽的外观。因此，曲线梁桥得到重视和发 展。曲线梁己成为城市公路桥的一种常见类型。特别是近些年来，随着城市 高架路的发展，需要修建大量的立交桥，由于城市建设的特殊要求，如：公 共设旌的布设、管线的铺设等，经常不可避免的采用曲线梁桥。山区公路的 选线设计中，若在必要的地段采用曲线梁桥，则有可能大大减少道路展线长 度，避开岩溶、滑坡、泥石流等不良地段，可以获得巨大的经济效益。在高 等级公路建设中，除特大桥梁外，一般中、小桥梁的平面布置要求服从公路 线形，此时，曲线梁桥往往成为最优方案。正是由于曲线梁桥的这些优势， 此种结构形式开始成为高速公路、立交桥和高架挢中的基本结构形式。 i 1 2 曲线梁桥的国内外发展概况 早在二十世纪初，人们就己对曲线梁桥的有关问题进行了理论分析和研 究。最早的曲线梁桥是德国1 9 1 4 年建成的一座铁路钢桁架桥，随着钢筋 混凝土、预应力混凝土结构的应用，到了7 0 年代，曲线梁桥在国外得到了 武汉理工大学硕士学位论文 很大的发展，城市立交和公路桥梁建设中修建了大量的蓝线梁桥。作为典型 代表的有6 1 ：1 9 7 4 年建成的瑞士c a i l o n 桥、1 9 7 6 年建成的法国让纳维利埃 桥、1 9 8 2 年建成的加拿大b o wm v e r 桥、1 9 8 5 年建成的美国l i n nl o v ev i a d u c t 桥等。1 9 8 7 年建成的日本青森大桥为一跨预应力混凝土连续梁桥，全长 4 9 6 m ，最大跨径达2 4 0 m ，而最小跨径只有4 0 m 。同时，在国外施工方法也 有很大的发展，现浇、悬譬浇注、悬臂拼装、顶推等各种直线桥旌工方法在 曲线桥的设计和施工中均得到应用。 在我国【4 1 ，虽然在北京、广州等大城市也较早就出现了城市道路立交桥， 但是我国在曲线粱桥的研究发展和应用方面总体来讲都晚于国外，与国外相 比还存在一定的差距。但从二十世纪8 0 年代以来，我国正迎头赶上，随着 城市的交通流量的迅速增长，在公路和城市立交工程中，开始大量修建曲线 梁桥，如北京、上海、深圳、南京等大中城市，以及许多中小城市都可以看 到立交桥和高架桥，且修建了不少具有代表性的曲线梁桥，如北京的东便门 立交1 0 存、“撑、1 2 群桥；南京的中央门立交桥：天津火车站旁的李公楼立交 桥；广州的区庄立交桥；深圳的北环立交桥；天津的中山门蝶形立交桥等。 首次召开以立交桥工程为中心的学术交流会是】9 8 7 年1 2 月在沈阳市，会上 相互交流研究了弯、坡、斜桥建设中的各种学术问题，进入9 0 年代以后， 更是修建了大量的曲线粱桥，设计和旌工水平得到了进一步提高，典型的如 北京四环路上的立交桥：上海南清大桥的引桥；深圳雅园立交桥；南京的新 庄立交桥；南京赛虹桥立交桥。这些曲线粱桥中，矩形截面、箱形截面、 外高内低的左右不对称截面都有。在平面布置方面，有单跨曲线梁桥，有多 跨连续曲线粱桥，也有闭合圆环式曲线梁桥。其结构形式有普通钢筋混凝土 的，也有预应力混凝土的。在施工方面，大部分采用现浇法，也有采用悬臂 浇筑法、顶推法和预制拼装法的。1 9 9 0 年建成的山西省平顺县曲线连续箱 粱桥，主跨为2 8 m + 3 5 m 卜2 8 m ，平面内曲线半径为9 0 m ，在国内首次采用了 顶推法施工。在众多的曲线粱桥中，最小中心半径仅为2 5 m 。 在早期曲线粱桥设计中一般采用简支结构，截面为肋形，桥面铺装层连 续的结构形式，材料以混凝土和预应力混凝土为主。随着曲线梁桥理论的深 入研究、计算方法的逐步完善和高强预应力混凝土的发展，以预应力混凝土 为主要材料的箱形截面连续曲线梁桥用得最多，国外7 0 8 0 年代、国内8 0 年代末以后修建的曲线粱桥一般都采用这种结构形式。曲线梁桥的跨径在 5 0 6 0 m 以下时，普遍选用等高度梁，只有当跨度很大时候才采用变高度梁。 尽管我国在理论和应用方面取得了令人满意的成果，但与发达国家相比 武汉理工大学硕士学位论文 仍有差距，单跨跨度1 0 0 m 以上特大跨度的曲线梁桥在国内还是空白。旖工 方法还主要采用现浇为主，其它的施工方法及大跨度曲线桥的施工监控方法 尚需迸一步研究和积累经验。此外，国内部分曲线桥的设计和施工中还存很 多问题，主要是扭转、平面内变形等方面的分析欠全面，支承等设计细节问 题还存在不少问题，有些机理，如影响桥梁平面内变形的因素等尚需进一步 探讨。特剐是有部分蓝线桥在建成使用后不久就出现了梁体沿径向位移的现 象【1 【2 【3 4 ，少数桥梁甚至没有建成就出现这种现象，以至出现倾覆苗头， 如深圳市某立交第三层的一联预应力混凝土曲线梁在1 9 9 9 年6 月初出现的 粱体最大滑移达4 8 5 c m ，不得不采取补救加固措施。 随着我国经济的快速发展，我国曲线梁桥的理论研究、设计、施工、监 控水平必定会达到一个新的水平。 1 2 曲线梁桥的特点 1 2 1 平面曲线梁桥的力学特性 曲线梁桥的主梁在承受竖向荷载时，由于曲率的影响，必然伴生扭转， 而这种扭转作用又导致扭曲变形，这种弯扭互相耦合的作用。使曲线梁桥具 有以下受力特点【5 【6 】 7 】【8 9 ： f 1 ) 由于弯扭耦合，其变形也为弯曲和扭转两者的迭加，故变形值要比一 般直线桥大。同时，在满布荷载下曲线梁桥外边缘的挠度大于内边缘的挠度， 丽且曲率半径愈小愈严重。 ( 2 ) 在直桥中，只有当荷载偏心时才产生扭矩，而在平面曲线梁桥中， 无论荷载偏心与否到处都有弯矩和扭矩产生而且在支承处也承受较大的扭 矩。由于扭矩作用，曲线梁桥的外梁荷载加重，内梁减载，内外梁应力产生 差别尤其在宽桥情况下更会增大内、外梁受力的差异。由此，在进行截面设 计时常会增加复杂性，甚至构成明显不经济的断面尺寸和配筋。 ( 3 ) 盐线梁桥的横梁是有助于抵抗扭转、保持全桥稳定的重要构件，因而 与一般直线桥相比，要求其刚度较大。 由于横粱的刚度大，所以桥梁断面的变形可以忽略，由于横梁变形所引 起的主梁荷载分配的影响则较小，横梁的变形在主梁间大多成直线变化。 曲线桥梁中横梁的功能除具有直线桥梁中的功能外，还担负着保持全 武汉理工大学硕士学位论文 桥稳定性的作用，尤其对于薄腹箱梁来说，增设横隔板是减小截面畸变形的 最优方案。 ( 4 ) 曲线粱桥的支承反力与直线桥相比，有外梁变大、内梁变小的倾向。 因此，在内粱中有产生负反力的可能。尤其在曲率半径小、静荷载比较小时， 更容易产生负反力。故应设计合适的下部结构或支座结构来予以调整，抵抗 负反力。这一点，在连续曲线桥中尤为重要； ( 5 ) 曲线梁桥中均布恒载的横向分布 在直线粱桥中，均布恒载可以假定各根主梁均匀受力，但在曲线梁桥中 则各根主粱的恒载内力很不均匀，尤其在多梁式开口截面的情况时，其恒载 也存在荷载横向分布的计算问题，外侧边梁受力最大，因而，常需在构造上 采取措旌以增加整个桥梁的抗扭网9 度，以弥补上述各粱内力分布不均的问 题。 1 2 2 支承条件的特点 曲线粱桥的平面形状可以采用多种支承布置形式。考虑位移时有两个概 念：即结构朝一个固定点沿径向位移，或结构沿曲线半径切线方向的位移。 曲线粱桥根据支乘条件的不同，可以分为静定和超静定两类，由于曲线 粱桥同时存在弯矩和扭矩，因此静定和超静定必须按照弯矩和扭矩分别确 定。对于弯矩的静定和超静定，大家都很熟悉，而对于扭矩的静定和超静定， 在工程设计中一般这样假定【5 】：如果支承线上有两个或两个以上的支座或相 邻的粱由坚固的横梁连接起来起到对扭矩的约束作用时，我们视它为超静定 结构，反之成为静定结构。 为了将曲线梁桥做成外部静定体系，以消除因温度( 均匀) 变化产生的 温度应力，必须全桥只有一个固定支座，以该点为中心，其他各方向均可以 自由活动。但是，这样外部静定的支承状况，一旦发生地震，固定支座处将 产生很大的水平力，则给支座设计带来很大的困难。因此，对于宽度不大的 一般曲线粱桥，多将配置在某一桥墩或桥台上的全部支座做成固定的，其他 桥墩或桥台上的支座做成沿着桥轴方向可以活动的支座。当桥的宽度较小 时，桥体在宽度方向上的位移可以利用支座部分的空隙来放松，不致产生大 的水平力。 在曲线粱桥中，往往因为曲率很大的原因，在固定支座处产生很大的扭 矩，甚至可以出现负的反力，因此在设计支座时应予以足够的注意。对于连 武汉理工大学硕士学位论文 续曲线梁桥，从理论上讲所有支承均采用铰支承，但是在荷载作用下，梁端 将产生扭转变形，从而在梁端与桥台背墙间产生上下相对变形，这将导致伸 缩破坏。为了保证伸缩缝正常工作，一般在两端的挢台设置能抵抗外扭矩的 抗扭支座，中间支承可以采用抗扭支承，或点支撑，或交替使用两种支承形 式。 1 2 - 3 曲线梁桥理论计算的基本假定 由于曲线梁桥中存在着较大的扭矩和扭转角变形，欲把曲线梁按杆件结 构力学的方法作为纯扭转理论分析，则必须符合下列基本假定f 1 4 【1 5 1 ： ( 1 ) 横截面各项尺寸与跨长相比很小时，才容许将实际结构作为集中在粱 轴线上的曲线形弹性杆件来处理； ( 2 ) 曲线梁的横截面在变形后仍保持为平面； ( 3 ) 曲线梁变形后，横截面的周边形状保持不变，即截面不发生畸变； ( 4 ) 截面的剪切中心轴线与截面形心轴线相重合。 一般情况下，只要跨长达到横截面尺寸的3 4 倍以上时，第一项假定 即能满足，横截面的计算宽度可用边粱或边侧腹板之间的距离计算。 严格地说，曲线梁除圆形或正方形的截面以外，变形后横截面不可能仍 保持为平面，但对于混凝土结构来说，由于薄壁效应不显著，且一般箱梁的 盯 形状接近于正方形时，如果；i = tj 豢3 0 ，则横截面的翘曲变形不大，故 v 占咿 第二项假定所引起的误差在工程实用中可以忽略。 鉴于曲线梁桥的半径相对于粱高来说一般均较大，因而，截面剪切中心 与截面形心的偏离值相对于曲率半径而言是很小的，所以在实用中分析内力 和变形时作出此项假定也是可以容许的。 1 ，3 课题的提出 随着我国经济建设和对外开放的迅速发展，城市高架桥和立交桥的形式 和构造日趋复杂多样。城市高架桥和立交桥由于功能的要求和地形条件的限 制，多采用曲线梁桥和异形变宽桥或匝道桥，这些桥梁线型变化多样，结构 受力复杂。该类桥梁具有以下特点f 9 15 1 ： 武汉理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 桥的宽度比较窄，一般多为单或双车道，宽度一般在7 5 m l i m 左 右： ( 2 ) 多为小曲率半径的平面曲线梁桥，平曲线最小半径可至3 0 m 左右： ( 3 ) 多为箱形截面； ( 4 ) 为减少占用土地、改善下部结构布局、增加视野和桥形美观，其下部 墩柱采用独柱支承方式，有时为单支座。 近几年来，全国各地接连发生曲线梁桥事故2 】 3 】 4 1 。在深圳，某甲高 架桥( 1 9 9 4 年1 项目自和平路北行至高架桥西行的匝道桥，预应力张拉后发生 梁体转动，导致曲线梁内侧支座脱空；深圳市华强北立交通车1 年半后，于 2 0 0 0 年6 月在无任何先兆情况下，a 匝道桥突然发生严重的粱体侧向滑移、 平面外挠曲并伴随严重的扭转变形，最大滑移达4 8 5 c m ，扭转角达2 3 0 ；成 都市一座预应力曲梁桥全长不足百米，四跨，曲率半径6 5 m ，在施工期间由 于温度作用沿纵坡方向发生4 c m 1 2 c m 的爬移，原伸缩缝间距由6 c m 8 c m 增大至l o c m 18 5 c m ，端支座还发生2 c m 3 c m 的径向位移。 对于出现的病害现象，进行深入的研究与分析，原因有如下几个方面：首 先，原设计荷载偏低，交通发展后车辆荷载增大，桥梁因承载能力不足而产 生病害；其次，对预应力扭矩的存在认识不足，预应力混凝土曲线桥预加力 径向分力使梁产生扭矩，在粱端内侧支座产生负反力，外侧支座产生较大的 偏载，而预应力竖向反力产生的扭矩由于内外粱肋配束相同，基本上是自身 平衡的：另外，由于温度变化，产生爬移效应，由于温度变化，曲线梁产生 径向和切向位移，如果扭转约束和平面线位移约束不够，升温时向外侧的线位 移在降温时不能完全恢复，形成向外侧的残余线位移逐渐积累，使梁体产生 不利的向外偏心，造成恒载扭矩加大，梁体产生逐渐向外侧翻转的累计变形， 造成内侧支座脱空，这种状况对曲线梁受力极为不利。鉴于以上情况，在设 计之前，对曲线梁桥进行详细的荷载效应分析是非常必要的。 随着公路和桥梁设计及施工能力的提高，实践中暴露出了原有规范的一 些问题。例如原有公路桥涵设计通用规范( j t j 0 2 l 一8 9 ) 规定的车队荷载 标准模式，就很容易使人误认为标准荷载模式所采用的车辆重力即是实际桥 梁上可以通行的车辆，造成公路交通管理上的不便；同时其标准的级差不合 理，两级标准之间的荷载水平的级差时大时小；另外这种模式计算时很不方 便，标准荷载在结构上产生的效应不连续，与国际先进标准不接轨。 因此，交通部于2 0 0 4 年1 0 月1 日颁布实施了新的公路桥涵设计通用规 范( j t jd 6 0 ，2 0 0 4 ) ，同时规定原有公路桥涵设计通用规范( j t j0 2 1 8 9 ) 武汉理工大学硕士学位论文 作废。新规范吸取了国内一些单位的研究成果和实际工程设计经验，借鉴了 国际先进的标准规范，与国内相关规范作了比较和协调。与原有规范相比较， 有了较大的变化，特别是取消了原汽车荷载等级，改为采用公路一】级和公 路一i i 级标准荷载；取消了挂车和履带车验算荷载，而将验算荷载的影响直 接反殃在汽车荷载中，这很大程度上简化了结构计算时对汽车活载效应的分 析。但是由于新规范实施时间较短，与老规范相比较，一般人们对于新规范 汽车活载的变化在实际桥梁设计中带来的差别还不是很清楚，应此将新老规 范在同一座桥梁上进行计算和比较是很有必要的，特别是曲线梁桥，为弯扭 耦合作用下的空间结构，其受力分析较为复杂，将其同按新老规范进行计算 和比较，有助于人们更好的了解和运用新规范。 1 4 本文的主要工作 本文在广泛阅读并参考国内外现有有关的研究文献资料的基础上，以呼 和浩特绕城高速公路某互通立交桥为依托工程，基于曲杆有限元理论，着重 进行了以下的研究工作： l 、系统地学习、理解兹线梁桥的力学特性、荷载特性和支座布置要求 等；在了解连续曲线梁桥整体分析的几种传统计算理论的基础上，掌握有限 元理论计算曲线梁桥的使用方法，并用其计算分析解决连续曲线梁桥的计算 问题。 2 、分析了几种主要荷载对曲线梁桥的影响，并对其计算模式进行了学 习和研究。 3 、对内蒙某互通立交桥，针对不同的外界因素( 恒载、预应力、混凝 土收缩及徐变、温度荷载) 产生的主梁变形、内力和支座反力进行了计算和 分析，从中找出导致“爬移”问题的原因，并且提出些设计预防措施。 4 、对内蒙某互通立交桥，按照新、老规范规定的汽车荷载进行加载分 析，并得出新、老规范汽车荷载产生效应的差异。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章曲线梁桥整体分析 目前有很多学者已经讨论了曲线梁的基本微分方程及其解法，可以用来 分析某些曲线梁的结构问题。但实际工程中的曲线梁桥结构形式是多种多样 的，对于宽跨比b l 较小且横向联结剐性较强的窄曲线梁桥按整体截面曲线 粱进行分析在工程上尚属容许，但对于多主梁曲线梁桥或宽跨比b l 较大的 宽粱桥如按单根曲线梁计算，则会导致过大的误差。因此，对于后一类曲线 粱桥应寻求相应的合理分析方法。 有限单元法、有限差分法等，不失为分析曲线梁桥时较精确的数值力方 法，但由于需要计算机解大型联立方程组，计算费用较昂贵，结构的总体性 能较难把握，以及难以确定活载的最不利位置等问题，使其在实用上尤其是 初步设计时极为不便，因此，广大桥梁工作者均设法提出了许多实用计算方 法。一个极其自然的想法是采用类似于直梁桥的荷载横向分配的方法，即把 曲线梁桥的空间分析近似地分解为横桥向( 径向) 和顺桥向( 桥轴向) 来分别处 理，这样可使分析工作大为简化。理论和实验均已证明，许多情况下采用上 述的实用分析法一般已能满足工程设计的要求。利用横向分布方法求出横向 分布系数之后，曲线梁桥恒、活载内力的计算方法就同单根曲线梁完全一样， 即对曲线梁桥进行纵向分析。 本文依托工程内蒙某互通立交桥属于宽跨比较小的箱形窄曲线梁桥，在 分析计算时完全可以按单根曲线粱进行整体分析，分析时可以采用基于符拉 索夫方程的闭合解法即有限差分数值解法等，但在使用上由于要解求高次微 分方程或大型联立方程组，因此在对曲线梁桥进行整体分析时国内外许多学 者从不同方面己经提出了许多不同的分析方法。下面仅就常用的或者笔者认 为有推广价值的方法分别介绍。 2 1 结构力学方法 最先用于分析曲线粱的方法是沿用杆件系统的结构力学方法。这种方法 的特点是能利用公式直接计算曲线梁的内力与变形，不但简单明了，而且能 得出精确的唯一解。根据曲线梁横截面受载后是否保持平面，可区分为单纯 武汉理工大学硕士学位论文 扭转理论和翘曲扭转理论两种。 翘衄扭转理论考虑了受载后横截面不再保持平面即发生了翘曲，增加了 截面双力矩量，和翘曲扭矩z ，两项内力，具体方法及内力计算公式可参见文 献【3 5 等。 曲线梁按结构力学方法作为单纯扭转理论分析的基本假定为： 1 、横截面各项尺寸与跨长相比很小，即可将实际结构是作为集中在剪 切中心上的弹性曲线梁： 2 、平截面假定，即曲线梁变形后横截面仍保持为平面； 3 、刚性截面假定，即曲线梁变形后横截面的周边形状保持不变( 无畸变) ； 4 、截面剪切中心轴线与曲线梁截面形心轴线相重合。 理论计算和实验结果证实，在钢筋混凝土弯箱梁桥中，由于截面翘曲反 应所引起的正应力和剪应力，与基本弯曲和纯扭转应力值相比甚小，一般不 超过5 1 0 【3 6 】，故一般可按单纯扭转理论来分析。开口截面曲线粱的翘 曲影响较闭口箱形截面为大，但对于多主粱开口截面( i 字形、t 形梁等) 曲线梁桥，由于在横向分布计算时一部分考虑了此项影响，故在实用设计计 算时不再考虑翘曲影响也是完全容许的。如有必要考虑翘盐影响f 如对于壁 厚很薄的预应力混凝土弯箱梁桥或钢曲线梁桥) ，则可采用翘曲扭转理论或 后面介绍的其他方法计算，也可采用修正项予以考虑。 2 2 能量法 能量原理用于分析结构系统已有较长历史，国内外也曾有不少学者探讨 过利用能量原理来分析曲线梁桥。本节仅讨论文献【l0 】中提出的从陆线梁总势 能出发用变分原理分析连续曲线梁的方法。该法基本概念清晰，适用于用计 算机或计算器计算。其计算精度一般能满足工程设计的要求，可作为工程技 术人员一种可以选择的纵向分析方法。 为便于理解，首先将这种方法的分析思路和过程简述如下： 1 、撤除中间支承，以赘余力代之； 2 、对基本结构( 一次超静定简支曲线梁) 利用能量原理进行分析； 3 、利用中间支承处的变形协调条件建立力法典型方程，解之即得各中 间支承处的赘余力； 4 、将外荷载与赘余力作用在基本结构上产生的内力、位移相叠加，即 得连续曲线梁的内力与位移。 武汉理丁大学硕士学位论文 由此可见，本法实质上是利用能量原理和结构力学中力法原理的混合分 析法。文献【3 8 提供了这种方法的一般思路，而文献 1 0 】则进一步考虑了曲线 粱在支承反力( 矩) 作用时的弯扭耦合影响，并扩大了应用范围。 能量法既可分析等截面连续曲线梁，也可分析一般结构力学方法难以求 解的变截面连续曲线梁，但能量法仅适用于曲率半径r 为恒定值的圆弧形连 续曲线梁；且一般均未计及截面翘曲影响，若需要计入截面翘曲影响时，其 难度将会大大的增加。 2 3 曲杆有限元法 有限元法被公认为是对复杂结构进行分析的一种通用而又最强有力的 数值方法，但用于桥梁结构设计时有时又往往显得不方便和计算费用昂贵。 本节介绍的曲杆有限元法实际上是睦杆矩阵位移法( 直接刚度法) ，是对弯桥 实施一维离散进行纵向分析的计算方法。其特点是单元数目少，计算费用低， 适用范围广。以下主要对该计算方法做一些详细介绍。 2 3 1 圆弧曲杆的变形微分方程 如图2 1 ，弧线一占表示位于曲线坐标系彬中的圆弧曲杆微段，：轴沿 弧长方向，z 轴沿半径方向。 a ) 外力与位移 b ) 内力 图2 1 内力、外力、位移符号及正方向 沿弧长一曰作用有任意分布力吼、吼、吼和任意分布力矩聊，、他， 分布力矩的量纲是m m 。 翥心 一 、 孪心 。 ，f。1“m 武汉理工大学硕士学位论文 杆端彳的线位移为、v 、w ，分别位于z 、y 、：方向上，杆端彳绕z 轴 的扭转角为。杆端b 的线位移为“+ 如、v + 咖、w + 咖，扭转角为驴十删。 以上外荷载和位移的矢量，凡与坐标轴一致的都为正。 圆弧曲杆的弯矩坂( 绕工轴) 以使杆件下缘受拉为正，弯矩m 、( 绕_ y 轴) 以使杆件外侧受拉为正，扭矩f 以其矢量沿z 轴从杆内指向杆外为正，轴向 力：以使杆件受拉力为正。剪力q 、q 。的正方向规定见图2 一i 。简单地说， 当曲线坐标轴z 是由彳指向b 时，如果这些内力的矢量在日端与坐标轴一致 则为正，反之为负。 1 、圆弧杆段的平衡方程 圆弧杆微段在三个坐标轴方向应保持力和力矩的平衡，由此导出六个平 衡方程。 ( 1 ) = o ( 如图2 2 ) 。把所有的力都投影到过一点的z 轴上，略去 高阶微量后得： 警+ 等圮= 。 ， 图2 - 2 平衡条件只= 0 1 工工工 j 一： p v “y 图2 3 平衡条件，= 0 ( 2 ) = o ( 如图2 3 ) 。把所有与y 轴平行的力都投影到y 轴上，得： 警坞= 。 z ) ( 3 ) e = o ( 如图2 4 ) 。把所有的力都投影到过4 点的切线上，略去 高阶微量后得： 警一警乜= 。 协s ， 念 武汉理工大学硕士学位论文 。?，：、i；i5j。j，：l；ij：j；。 口q 1 二口一 q r q f 图2 - 4 平衡条件t = o图2 5 平衡条件乙们，= o ( 4 ) m ，= o ( 如图2 - 5 ) 。把所有y 方向上的力都对z 轴求矩，并且把 所有力矩都投影到x 轴上，略去高阶微量后得： 警+ 冬也饥：o 4 ) c b月一 。 ( 5 ) m ，= o ( 如图2 - 6 ) 。把j z 平面内所有的力都对y 轴求矩，把 所有的力矩都投影到y 轴上，略去高阶微量后得： 华帆+ q 。：o ( 2 - 5 ) + 肌。+ g 。= u ( 2 5 ) 1 l l l l l u “v 【 y u ，声2 2 弋! ，代黔。仉 图2 _ 6 平衡条件帆= o图2 7 平衡条件m ：= o ( 6 ) z ：= o ( 如图2 7 ) 。把所有的y 向力都对过4 点的切线求矩，把 所有的力都投影到这个切线上，略去高阶微量后得： 车一竿帆：o ( 2 _ 6 ) 出r 3 一。 2 、圆弧杆微段的几何方程 武汉理工大学硕士学位论文 ( i ) 圆弧杆的轴向应变s 由图2 8 ，把日端位移w + 咖和“+ 咖投影到爿端的切线上再减去位移 肌再除以爿口弧长，即得轴向应变 a b u 旷曲 一 图2 - 8 ：i i n l1 1 生2 1 1 1 望竺 图2 9 m + 矗s i n d 口一w 出_o矗= 币，+ d 母。 ：! 塑二! 垡竺= ! ：坐一竺生竺：坐一旦 r ，7 1 出沈杰出矗 一 ( 2 ) 绕工轴的变形曲率x ， 与求轴应变f 类似，由图2 9 可以写出： x ：1 i m ! 鱼垡垒! ! ! ! ! 竺! 垒二生垒! ! 堡望竺二垒 “ 出一o c 垃 一币x + d 咖。+ 母：d o ：一咖： 出 ：堕+ 生空：盟+ 坐 出d zd zr 由于d 纯= 一宰，所以： 甜 x ，：一磐+ 冬 ( 2 - 8 ) 2 一万+ 盲 2 8 ( 3 ) 绕少轴的变形曲率五， 圆弧曲杆变形前就具有绕y 轴的曲率去，所谓变形曲率一是指由于变形 而产生的绕y 轴的曲率增量( 参照图2 1 0 ) ： 叫击一扣半 孕 乏 武汉理工大学硕士学位论文 a h ! 、 啦+ d 母。 例2 一l o 其中，左端圆括号项为径向位移( 半径变化) 产生的曲率增量，第二项是杆 端转动增量d 矿。产生的曲率增量。注意到变形“与半径r 相比要小得多且 妒浮半，可得： 叱 “ 却。 。，2 而+ i 。告+ 害 ( 2 - 9 ) r 。出2 ( 4 ) 绕z 轴的扭率f 仍参照图3 9 ，可以写出： f ：l i m 丝：垡生! ! ! ! 型竺 士0 1 垒望垒2 1 墨型竺二垒 出 ：壁i 型生二垒望竺二生 出 ：盟鱼塑：盟一土生 d z d z出r 出 3 、圆弧曲杆内力与变形的关系 轴向力。以拉力为正：，：尉，：鲥( 坐一兰) 出月 弯矩坂以杆件下沿受拉为正： 眠川i 。岛一警 d ( 2 1 0 ) f 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 言 + w b 小 武汉理工大学硕士学位论文 弯矩m 以曲杆外侧受拉为正： m v 翊 翊。毫一 ( 2 ，1 3 ) 受约束扭转的开口截面弹性薄壁圆弧曲杆，其横截面总扭矩z 由弯扭 力矩瓦和圣维南扭矩i 两部分组成： t = 咒+ i = 一日。f ”+ g l f 一致( 参+ 鍪m ，( 警+ 丧) ( 2 1 4 ) 式中：l 杆件横截面的扇性主惯性矩，又称翘曲惯性矩，它的量纲是长 度的6 次方： i d 一一杆件横截面的圣维南扭转惯矩，又称自由扭转惯矩，它的量纲是 长度的6 次方。 弯扭力矩t 是杆件扭转时横截面的翘盘受到约束所产生的；丽圣维南 扭矩t 。，只要杆件发生扭转，它就会产生。 水平横向剪力q ： 幺：月车乜 靠 竖向剪力q 。 驴警专氓 用位移表示的圆弧杆平衡微分方程 ( 2 一1 5 ) ( 2 1 6 ) 从2 l 2 币表达圆弧半衡条件的六个方程中消去幺、g 和札，可以得到 以下三个方程： m ；+ 等= a ：一鼍一m ：一 f + ! = 一g ，一m ： 。 r ”1 ( + 等：吨 月 2 武汉理工大学硕士学位论文 由2 1 4 节知道，圆弧曲杆的内力肘，、埘，和t 可以用三个位移“、v 和啦 来表示。把痧简写为矿，把这三项内力的位移表达式代入上面的三个方程， 得到： 刚 等十静咆一警一所；一睾 ( 等+ 刚肛争v ”+ 等妒”一盟等庐“鸹砘 ( 2 _ 1 8 ) 等v 吒半v “也舻刚”+ 等向： 方程( 2 1 7 ) 中只含有位移变量v ，这个方程表示圆弧杆在它的弯曲平面 内的平衡条件，它和后两个方程无关，可以单独积分求解。 方程( 2 18 ) 、( 2 一1 9 ) 都含有位移变量v 和矽，这表明圆弧曲杆的挠度和 扭转角矿是耦合的。以上就是拉索夫首次建立的开口截面弹性薄壁圆弧曲杆 平衡微分方程。关于开口截面的弹性薄壁杆理论后来又由乌曼斯基推广导闭 口截面薄壁杆。按照乌曼斯基的推演，前述所有与翘醢惯性矩j 。有关的内力 表达式或微分方程中，只要将，。除以翘曲约束系数，所有的表达式和方程 便可以适用与闭口截面杆件。翘曲约束系数的定义是： = 1 一等 ( 2 2 0 ) p ，p = 即2 船 ( 2 2 1 ) 上两式中：，。一一闭口薄壁截面的圣维南扭转惯性矩； d 一一对薄壁周边的环形积分； h 一扇性中心到周边微段d 。的垂直积分： t 一薄壁厚度。 方程( 2 一1 7 ) ( 2 1 9 ) 从理论上揭示了曲线梁的平面弯曲变形与其挠曲扭 转变形的关系。曲线梁的平面弯曲变形是独立的，可以单独进行分析，曲线 梁挠曲与扭转是互相耦合的，必须同时进行分析。 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 2 曲杆有限元法单元位移模式 考虑到曲梁弯扭力矩时要用到挠度v 和扭转角妒得三阶导数，文献 1 7 把 圆弧曲杆单元内部位移v 和毋都取为弧向坐标z 的三次函数： v = 口0 + 口i z + 口2 2 2 + 口3 2 3 妒= 6 0 十岛z + 如22 十岛z 3 ( 2 2 2 ) 上面函数总共有8 个待定系数：吧、氏也，需要8 个边界条件才 能把它们定出。边界条件即单元节点位移参数也取8 个：叶、v ，、谚、 v j 、v ，、哦、九，其中v ，、v ，是单元左右端点f 和，的挠度；v ，、v 。为杆件 在左右端绕径向坐标轴上的转角；谚、妒，是左右端截面的扭转角；矿、死是 杆件左右端处的扣率，参考图2 1 】。 v 币 咖i v j 9 j 牵j 图2 - 1 1挠曲扭转圆弧曲杆单元 把局部坐标原点取在单元中点，设单元长为2 五，把z = 一五、：= 五代入 位移函数v 和妒以及它们的一阶导数中，并令其等于单元的节点位移，便可 以解出d 。、6 0 岛。回代到函数( 2 2 2 ) 中，整理后得： 3 0 x 。o 旧 z ， 17 o 屹 o ： oo ，。l = ，l，j v 妒 ，ll 中式 茎坚望三查堂堡主堂垡笙苎一 矿：【v 。v ：谚毋v ，v j 哆妒j r = 丢( 2 3 手桴) 】v ：= 鲁( 1 一手) 鸭= 去( 2 + 3 三一) 。；鲁( 一l 一手) ( 2 2