（光学工程专业论文）角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究.pdf

硕士论文 角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 摘要 角膜地形图与人眼波前像差能够精确、快速、敏感地反映人眼及角膜的情况，随 着角膜屈光手术、角膜接触镜和角膜塑型术的发展与盛行，其测量和分析成了眼科学 和视光学必不可少的检测项目。论文在分析了市场上现有角膜地形与人眼波像差测量 仪器的优缺点的基础上，选用环行径向剪切干涉原理为基础，建立了一种新型的角膜 地形与人眼波像差测量实验装置。采用z e , a x 与m a t l a b 相结合的方法，模拟径向剪 切干涉，选择最佳径向剪切比：选择、设计实验器件，搭建了用于角膜地形图测量的 径向剪切干涉实验装置；最后应用志愿者人眼做实验，捕获了人眼角膜前表面的径向 剪切干涉图。这个实验装置具有灵敏度高、抗震性好、器件简单、价格低廉等优点， 能够实现角膜地形图与人眼波像差的精确快速测量，解决角膜地形图仪与人眼波像差 传感器价格高，不易推广的问题，有利于国内视光学领域水平的提高。 关键词：角膜地形图，人眼波像差，径向剪切干涉 硕士论文角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 a b s t r a c t h u m a ne y ea n dc o r n e as i t u a t i o nc a nb es e n s e d a c c u r a t e l y a n dq u i c k l yb yc o r n e a l t o p o g r a p h ya n de y ew a v e - f r o n t a b e r r a t i o n w i t ht h ed e v e l o p m e n ta n dp r e v a l e n c e o f r e f r a c t i v es u r g e r y ) c o r n e a lc o n t a c tl e n sa n dk e r a t o p l a s t y , c o r n e a lt o p o g r a p h ya n de y e w a v c - f r o ma b e r r a t i o ni sb e c o m i n gan e c e s s a r yt e s t i n gi t e mi no p h t h a l m o l o g ya n dv i s u a l o p t i c s a n a l y z i n gt h em e r i t sa n dd r a w b a c k s o ft h ec o m m e r c i a li n s u u m e n t s ，w ee s t a b l i s h e d an e w t y p eo f s e n s o rf o rc o r n e a lt o p o g r a p h ya n dw a v e f r o n ta b e r r a t i o nm e a s u r e m e n tw h i c h i sb a s e do nt h et h e o r yo f c y c l i cr a d i a ls h e a r i n gi n t e r f e r e n c e r a d i a ls h e a r i n gi n t e r f e r e n c ew a ss i m u l a t e dw i t hz e m a xa n dm a t l a b ，w h i c hs e l e c t e d t h e b e s tr a d i a ls h e a r i n gr a t i o m o r e o v e r , t h ee x p e r i m e n t a ls e t u po fr a d i a ls h e a r i n g i n t e r f e r e n c ef o rh u m a ne y ec o r n e a lt o p o g r a p h yw a se s t a b l i s h e dw i t hp r o p e rs e l e c t i o na n d d e s i g no fe x p e r i m e n t a la p p a r a t u s e s a d d i t i o n a l l y , w i t ht h et r u eh u m a ne y e so fv o l u n t e e r s ， r a d i a ls h e a r i n gi n t e r f e r e n c ei m a g e so ft h ef r o n ts u r f a c eo fh u m a ne y e sc o r n e aw e f e c a p t u r e d o w n i n gt h ev i n l l e so fh i g hs e n s i t i v i t y , g o o ds h a k i n gr e s i s t a n c e ，s i m p l ea p p a r a t u s e s , a n d i n e x p e n s i v ec o s t , r e s e a r c h e de x p e r i m e n ts e t u pc a ns u c c e s s f u l l yc o m p l e t et h ea c c u r a t ea n d q u i c km e a s u r e m e n to fc o r n e a lt o p o g r a p h ya n dh u m a ne y ew a v e - f r o n ta b e r r a t i o n , w h i c h s e r i e st h ep r o b l e m so fh i g hp r i c eo ft h es e n s o ro fc o r n e a lt o p o g r a p h ya n dh u m a ne y e w a v e f r o n ta b e r r a t i o na n dc o r r e s p o n d i n gn o n - p o p u l a r i z a t i o n , w h i c hi sh e l p f u lt ot h e p r o m o t i o no f c i v i lv i s u a lo p t i c s k e y w o r d s ：c o r n e a lt o p o g r a p h y , e y ew a v c - f r o n ta b e r r a t i o n , r a d i a ls h e a r i n g i n t e r f e r e n c e 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名： 堑皇硝 j ，年6 月讶曰 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名： 挡羔豳 j 而年占月罐日 硕士论文角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 l 绪论 1 1 课题研究背景 光干涉测量技术是一种公认的高精度测量技术，可以以光波波长的尺度测量光学 零部件和系统的波像差，或者以波像差反映其他的非光学量。但光干涉测量技术易受 环境( 如振动、扰动等) 的影响，用于测量特征参数随时间变化很快的对象，如瞬态 场、人眼角膜、空气扰动中的长焦距大孔径镜片时，具有一定的难度，需要研究干涉 领域的新型技术，如主动抗振干涉技术、图像的快速捕获技术、抗干扰的剪切干涉技 术等。本课题研究了人眼角膜地形图和人眼波像差的径向剪切干涉测量系统，即波像 差传感器。 角膜地形图与人眼波前像差能够精确、快速、灵敏地反映人眼及角膜的情况，因 此广泛地应用于临床和实验中。目前广泛开展的各类角膜屈光手术，使全角膜面形的 精确测量与分析显得日渐重要，角膜地形图和人眼波像差的测量能够满足屈光手术术 前检查与术后长期随访在内的全程角膜形态监测的需要。在白内障手术中根据角膜地 形图控制缝线松紧度、切口大小和拆线时间来改善术后散光，大大提高了人工晶体移 植手术的成功率和效果。还可以根据角膜地形图计算出屈光不正患者配镜所需的曲率 和度数，指导配戴角膜接触镜( 即隐形眼镜) 。另外，由于角膜和晶状体的光学性能 并非完美，人眼存在各种像差，人眼波像差能够可以详细地分析人眼光学系统中存在 的像差并评价人眼成像质量，使人眼达到衍射极限成为可能。 。 ； 目前测量角膜地形与人眼波像差方法多样，仪器品种繁多。美 e y e s y s 公司的基 于p l a c i d o 盘原理的e y e s y ss y s t e m2 0 0 0 角膜地形图仪m 是一种较早推出的角膜地形 图仪；美国o r b t e k 公司的o r b s c a n 角膜地形图仪伽是裂隙扫描角膜地形图仪的代表， 也是国内进口较多、功能最强大的一种角膜地形图仪；基于立体三角光栅投影原理， 美 国p a r 公司推出t p a r 角膜地形图仪“1 。目前人眼波像差的测量主要依靠夏克哈特曼 传感器，德国蛇牌a s c l e p i o n 生产的w a s c a 人眼波像差检测仪就是其典型代表。1 。市 场上的角膜地形与人眼波像差测量仪器精度高、速度快、测量范围大，但是它们都有 共同的缺点：价格昂贵。 国内的角膜地形与人眼波像差测量仪器完全依靠国外进口，无知识产权，由于价 格昂贵，只能集中于大城市的大型医院。我国人口众多，幅员辽阔，各种形式的眼科 患者数量巨大，国内中小型医院因资金短缺，急需拥有自主知识产权、性价比高的检 测仪器另外国家已出台标准，规定开展角膜接触镜配戴的眼镜店都需要具有检测人 眼佩戴效果的手段，所以迫切需要研发一套与国外产品相当的，却又经济实用的检测 系统来满足国内广大眼镜店的需求。 硕士论文 角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 本课题研究了测量人眼角膜地形图和人眼波像差的波像差传感器，它是一种功能 相当于夏克哈特曼波前传感器，但原理与其完全不同的新型波前传感器。它基于环形 径向剪切干涉原理，具有灵敏度高、抗振性好、器件简单、价格低廉等优点，能够实 现角膜地形图与人眼波像差的精确快速测量，解决角膜地形图仪与人眼波像差传感器 不易广泛推广的问题，有利于国内视光学领域水平的提高。 1 2 本文所做的主要工作 ( 1 ) 查阅大量的国内外资料，研究分析并设计了基于径向剪切干涉的角膜地形图测 量技术方案。 ( 2 ) 用z e m a x 软件与m a t l a b 相结合，模拟径向剪切干涉 a ) 用z e m a x 软件建立包含角膜的径向剪切干涉系统，用z e n i k e 多项式表示角膜 模型，引入初级像差，得到不同初级像差角膜特征的径向剪切干涉图。 b ) 在此基础上，研究径向剪切比与干涉条纹疏密之间的关系，寻找最佳径向剪 切比。 c ) 模拟典型角膜在m 8 唧左右测量范围的径向剪切干涉图，讨论干涉图像边缘条 纹的疏密，讨论大区域角膜测量的可能性。 ( 3 ) 设计具有最佳径向剪切比的无焦透镜组；设计具有长工作距离、大相对孔径的 超衍射极限标准球面物镜组，将测试光束会聚进入角膜。并出图加工与装配， 供实验使用。 ( 4 ) 选择合适的器件，设计机械结构固定器件，装配、搭建用于角膜地形图测量的 径向剪切干涉实验装置。用平面镜、标准球面代替角膜，调整光路并研究径向 剪切干涉测量系统的光学质量。 ( 5 ) 参照人眼安全用激光标准和医疗仪器用激光安全标准，计算本实验系统的安全 激光输入功率，采用一对正交偏振片作为可调激光衰减器，将激光衰减到安全 闽值以下，确保本实验装置能够安全用于捕获活体人眼的角膜干涉图。 ( 6 ) 应用志愿者人眼做实验，捕获人眼角膜前表面的径向剪切干涉图。 l 硕士论文角博地形图的环形衽向剪切干涉技术的研究 2 角膜与角膜地形图测量技术的进展 角膜是人眼屈光度的重要组成部分，其屈光度占人眼总屈光度的7 0 以上。随着 角膜屈光手术的发明和开展，角膜接触镜的普及和角膜塑型术的盛行，角膜曲率及其 形态的测量和分析成t i 1 科学和视光学中必不可少的检测项目。角膜地形图仪是当前 国内大型眼科医院应用广泛的角膜检查仪器，能测量人眼角膜面形，评价眼科手术前 后患者眼睛的情况，为制定手术计划提供参考，辅助接触镜的配戴，还可评价患者不 可预知的眼睛疾病。 角膜前后表面是人眼光学系统中的光学面，但它与普通光学系统的光学面不同， 对角膜地形图( 即面形) 的测量具有特殊性，本章阐述了角膜的基本概念和角膜地形 图测量技术的进展。 2 1 角膜与角膜地形图 2 1 1 角膜的特性 角膜是一凸形的高度透明物质，位于人i l l i c i t 球的最前端，其直径大约1 2 r a m ，在 垂直方向要略小于水平方向，其中央部的厚度通常在0 5 r m 和o 6 姗之间。角膜前表 面覆盖有一层薄薄的泪膜，但泪膜对屈光度几乎没有影响。角膜的前后表面可以近似 认为球面，其曲率半径值分别为+ 7 7 r m ( 前表面) 和+ 6 8 m m ( 后表面) 。所以角膜在 切面上如同一个凹半月形透镜。 角膜的生理功能有以下几个方面：( 1 ) 保护眼球：与巩膜一起构成眼球壁最外层， 共同保护眼球；其神经末梢丰富，有敏锐的感觉功能。( 2 ) 具有很强的屈光能力：是 屈光介质的主要组成部分，提供7 0 的屈光力。( 3 ) 透入光线功能：角膜本身透明， 无色，没有血管，因此光线通过角膜可射入眼内。 角膜实质的折射率约为1 3 7 6 ，而与角膜后表面接触的房水的折射率是1 3 3 6 。 可得前后表面的折射力： 前面折射力= 1 0 0 0 ( 1 3 7 6 - 1 0 0 0 ) 7 7 = + 4 8 8 3 1 ) 后面折射力= 1 0 0 0 ( 1 3 3 6 - 1 3 7 6 ) 6 8 = - 5 8 8 d 因此整个角膜的等价折射力约是+ 4 3 d ，占整个眼光学系统折射力7 0 n 6 以上。然而当角 膜缺乏泪液保护时，其前面的折射力就会减弱，从而使视网膜像变得相当模糊。啪 2 1 2 角膜地形图的基本概念 目前临床测量角膜曲率和形态的仪器有角膜益率计、角膜地形图等，各类仪器在 3 硕士论文 角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 临床上相辅相成，为临床医师了解角膜信息提供了方便。角膜曲率计只能测量角膜中 央3 - 4 r a m 的两个子午线的曲率，不能了解整个角膜的曲率和形态信息，适合于规则角 膜的检查。随着电脑技术的进一步发展和改进，角膜地形图( c o r n e a lt o p o g r a p h y ) 应运而生，它结合各种测量原理和计算机的功能，用视频摄像机接收角膜像，并由该 图像信息转化为数字信息后重建原角膜表面形状，得到的角膜形状用颜色编码得到角 膜地形图。 2 1 2 1 典型人眼的角膜地形图 正常角膜是一个中央较陡峭，周边逐渐变扁平的光滑非球面体，但它表面近似 于球面。一股说来角膜地形图相对比较稳定，但有时候也随着眼睑的压力、时间，泪 液张力、激素水平等改变而呈细微的周期性波动。根据角膜地形图分析，目前将正常 角膜地形图图形分为五大类：圆型、椭圆型、对称领结型、非对称领结型和不规则型 町 图2 1 正常人眼角膜地形图图2 2 不规则散光角膜地形图 图2 3 规则散光角膜地形图 ( 1 ) 圆型：角膜表面屈光力差异较小，分布相对均匀，近似球形，如图2 1 。 ( 2 ) 椭圆型：角膜表面中央椭圆型区域内屈光力差异较小，在周边有明显的屈光力 差异和( 或) 低度散光。 ( 3 ) 不规则型：角膜表面屈光力差异较大，分布不均匀且无规则，如图2 2 。 4 硕士论文角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 ( 4 ) 对称领结型：在某一子午线上，角膜两半子午线上对称性曲率分布，领结所在 子午线上的屈光力最强。表明角膜存在对称性散光，如图2 3 。 ( 5 ) 非对称领结型：在某一子午线上，角膜屈光力呈非对称性明显增强。表明角膜 存在非对称性散光。 2 1 2 2 角膜地形图的功能 角膜地形图能够评价眼科手术前后患者眼睛的情况，从而为制定手术计划提供参 考，辅助接触镜的配戴，并能评价患者不可预知的眼睛疾病“1 。 ( 1 ) 屈光手术：角膜地形图可用于角膜屈光手术的术前检查和术后疗效评价，术前根 据角膜地形图充分了解角膜性状，尤其是散光情况和排除圆锥角膜与接触镜诱发 的角膜扭曲；术后则根据角膜地形图评价疗效“。”。 ( 2 ) 白内障手术：白内障术后影响裸眼视力的主要原因是术后角膜散光，了解角膜形 态改变可以了解术后散光的程度和性质；利用角膜地形图进行控制缝线松紧度、 切口大小和拆线时间来改善术后散光，能够大大提高白内障手术的成功率和效果 h 口】 口 ( 3 ) 接触镜的配戴：角膜地形图仪对接触镜的配戴( 特别是有异常散光的人) 有很大 的帮助。它能比较硬镜生产商的配镜数据表和非球面硬镜参数，为圆锥角膜患者 和眼科手术后的病人选择合适的硬质角膜接触镜“1 。 ( 4 ) 圆锥角膜的诊断：以前圆锥角膜的诊断需等病情发展到一定阶段才能得到确认。 角膜地形图的问世，为早期圆锥角膜的诊断提供了较客观的依据。 ( 5 ) 手术中测量：实现手术中角膜实时测量，就能够及时提供大量信息，指导医生更 好的完成手术，所以手术中实时测量的角膜地形图仪是角膜地形图发展的重要方 向”。 2 2 角膜地形图的测量技术发展 2 2 1 角膜地形图的测量方法 角膜地形图测量原理有：p l a c i d o 盘法、裂隙扫描法、立体三角光栅网格投影法 和干涉测量法，前三种方法国外已有产品化仪器出售“。这些方法都要用视频摄像 机接收带有角膜信息的图象，用计算机处理重构角膜地形的三维高度图，角膜地形高 度用颜色编码，得到彩色角膜地形图。下面详细介绍这几种测量方法： ( 1 ) p l a c i d o 盘法：p l a c i d o 盘是一黑白相间的同心圆环，检查者通过盘中的小孔观 察。通过研究被检者角膜上的同心环的像，来了解角膜的弯曲度。正常的角膜像 应该是规则的同心圆，规则散光为不同形状的椭圆，不规则散光则是不规则的角膜 硕士论文 角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 像。如图2 4 所示，上方环的宽度增加， 表示角膜曲率较平坦，下方环的宽度减 少，表示角膜曲率较陡，检查时只要观察 角膜表面反射的光斑形状和大小的变化 ”“”美国的e y e s y s 2 0 0 0 角膜地形图仪 就是一种基于p l a c i d o 盘原理的角膜地 形图仪，国内已经进口了1 0 0 多台，大大 丰富了对全角膜范围内角膜形态信息的 图2 4p l a c i d o 盘式角膜地形图 精确测量。这种地形图仪的精度在逐渐提高，有报道表明能够监测出模拟眼球上 1 0 0 微米的误差。美国视光学学会研究的报告中表明这种角膜图像边缘精确度不 高，容易受到离焦的影响，角膜中心2 舳的圆内不能准确重建，并且角膜图像确定 散光轴向比较困难m 。 ( 2 ) 裂隙扫描法：在暗视野中用固定宽度的裂隙强光对角膜进行扫描，获取角膜前后 表面三维空间信息，再经过计算机分析处理，从而获得角膜前后表面高度隆起度 图、角膜前后表面屈光力图和角膜厚度图。美国o r b t e k 公司的o r b s c a n 角膜地形 图仪是裂隙扫描角膜地形图仪的代表，这也是国内进口较多的一种角膜地形图 仪o r b s c a n 系统的角膜屈光指数取角膜生理学指数( 1 3 7 6 ) ，依据获取的角膜 前后表面曲率半径计算出角膜前后表面屈光力。它能方便而又准确地测量整个角 膜直径9 m m 范围内任何区域的角膜r i g , 1 5 o 但其测量角膜厚度准确性与角膜屈光力 和角膜的透明度有关，准分子激光角膜屈光手术后角膜雾状混浊及其混浊程度对 o r b s c a n 系统的测量精度有很大的影响姗。 ( 3 ) 立体三角光栅投影法：立体三角光栅投影法就是把一个光栅投影到涂有荧光素的 角膜上，采集投影光栅图，再由光栅的变形来计算角膜的梯度数据“。美国p a r 公司的p a r 角膜地形图仪就采用了光栅投影法“】。这种方法可以覆盖整个角膜，获 取边缘信息；其精度与p l a c i d o 系统相同，德国的r w i n d e c k e r 研究表明均方根 精度达至u 1 - 2 微米啪1 ；能够得到不规则角 膜比较精确的表面情况；图像获取速度 快；受离焦的影响相对较小扭1 1 。但是这种 方法也有缺点，荧光素不能于手术过程 中，该方法只能用于一般的门诊检查，不 适用于实时监测手术过程。 ( 4 ) 干涉法：干涉方法以其高精确度、高灵敏 度而著称。波兰的k a s p r z a k 等人研制出 了泰曼一格林干涉测角膜地形图嘲( 装 图2 5 基于泰曼一格林干涉的角膜地形图仪 6 硕士论文角膜地形圈的环形径向剪切干涉技术的研究 置如图2 5 ) ，这种干涉仪具有非极高的灵敏度，但也对眼球的转动非常敏感。眼 球转动引起测试波前的倾斜必须非常小，否则就不能看到干涉条纹，这是这种干 涉仪最大的缺点；其次眼球不停地不自觉转动使得很难抓住合适的时机采集图像。 相比而言，剪切干涉是一种对振动不敏感的干涉技术，并且结构简单，成本较低， 所以本项目采用剪切干涉来进行角膜地形与人眼波像差的测量。 2 2 2 夏克哈特曼传感器测量人眼波像差 人眼并非是理想的光学系统，由于角膜和晶状体的像差，所以人眼并不能达到衍 射极限。准确测量并矫正人眼的波前像差，不仅可以提高正常眼睛的视力，还可以应 用于指导p r k 、l a s i k 手术的切削面控制，测量、矫正屈光和白内障手术后人眼的像 差等。目前人眼波像差测量大多依靠夏克哈特曼波前像差传感器来实现。夏克哈特曼 波前传感器测量人眼波像差有快速实时的特点，特别适用于测量活体的波像差测量。 以下是人眼像差哈特曼测量仪的工作原理“： ( 1 ) z e r n i k e 多项式波前重构 z e r n i k e 多项式是定义在单位圆内的一组多项式，它可以表示成如下形式： f z ，岫= q 2 ( n + o r ：( r ) c o s ( m 0 ) m 0 i z 。d 矗= 、2 ( n + 1 ) r ：( r ) s i n ( m 日) ，m 0 ( 2 1 ) l l z k = 4 n + 1 r ：( r ) ，1 1 1 = 0 其中r 。r r 、：”亨心 ( 二1 2 ：! 堡二! 里 ，埘 其中r m ( r ) _ 萎而高蔫蒜面佃嘲 ( 2 2 ) n ，m 取整数，并且满足条件m n ，n _ i mj 为偶数；r ，e 分别为极半径和极角；k 为多 项式z 。( r 0 ) 排布序号，并使偶数k 对应于f h c o s ( m0 ) 给出的对称模式，奇数k 对应于 m b s i n ( m0 ) 给出的非对称模式。z e r n i k e 多项式在圆域内具有正交完备性，而且低阶 模式可以与低阶像差相对应。 ( 2 ) 夏克哈特曼波前传感器的工作原理 夏克哈特曼波前传感器的主要部件之一是 微透镜阵列，其工作原理如图2 6 ：当一束理想 平面参考光波通过微透镜阵列之后，会聚焦在微 透镜的焦平面上形成光斑阵列：如果光波在某点 发生了相位畸变，那么对应的子光斑就会发生偏 移，相对位移量与光波在该点的局部斜率成正比， 即： ； 1 1、 | ，l ，一一p f! ， tf ，一一一 if、h li ，一 1 i 、 ， _ - 一 图2 6 夏克哈特曼传感器 工作原理 硕士论文角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的酽究 f 型( 兰：盟：坚 j 叙 i 型! 兰：羔k 堑 l a ，r f 其中w ( x ，y ) 为入射光波的波前像差， 向的相对偏移量，f 为微透镜的焦距。 ( 2 3 ) x ，y 分别为子光斑沿x 轴方向和沿y 轴方 如果用z e r n i k e 多项式重构波前，贝有 w ( x ，y ) = c k z k ( x ，y ) k 1 0 掣= 砉c 。掣 叙盘叙 ( 2 4 ) l 掣= c k 。掣 亿s ， 由( 2 3 ) 、( 2 5 ) 两式，便可以求出z e r n i k e 系数c 。；再代入( 2 4 ) 式就可以实现波前的 重建。 k 图2 7 人眼像差s h 测量仪图2 8s h 传感器测量角膜波像差原理图 图2 7 是人眼像差哈特曼测量仪的基本装置示意图：半导体激光器l d 发出的单色 光波经过空间滤波器l l 滤波后成为一个点光源。该点光源再经过准直透镜l 2 ，反射镜 m 1 ，分光镜b s i 和调焦望远镜t e l e ，最后成像在人眼视网膜上；从视网膜上反射回来 的光波，沿调焦望远镜t e l e ，分光镜b s l ，进入夏克哈特曼波前传感器，并最终在c c d 靶面上形成光斑阵列。 图2 7 中角膜测量标准透镜将激光束会聚到人眼视网膜上，能够得到人眼整体的 波像差；如果将光束聚焦到角膜上，则能够得到人眼角膜地形的信息阮捌。图2 8 是 哈特曼传感器测量入眼角膜波像差的原理图，激光器发出的光经过扩束镜b e ，扩束 质光束经过分光棱镜b s l ，再由角膜测量标准透镜l l 会聚到眼睛角膜上，从角膜反 射出来的光携带有角膜面型信息，再次经过l 1 成平行光，经b s l 反射后由缩束镜组 硕士论文角膜地形圈的环形径向剪切干涉技术的研究 将光束缩小投射到夏克哈特曼传感器( s h - s e n s o r ) 上，然后由c c d 接收。 夏克哈特曼传感器测量人眼波像差，具有快速实时的优点，而且测量精度和重复 性也都比较理想，但夏克哈特曼传感器价格较贵，必须从国外进口。本项目在后期研 究中加入夏克哈特曼传感器，以进一步提高角膜地形图仪的精度。 硕士论文 角膜地形圈的环形径向剪切干涉技术的研究 3 基于径向剪切干涉的角膜地形测量技术 剪切干涉又称为波面错位干涉，即通过一定的装置将一个具有空间相干性的原始 波面分割成两个完全相同或相似的波面，并且使这两个波面彼此相对错位以产生干 涉，可用于评价入射原始波面的波像差。在光学传递函数测量、激光波面诊断以及激 光核聚变的靶面评价的技术中，剪切干涉都得到了重要应用。本章比较各种剪切干涉 的优缺点后，选择将环形径向剪切干涉技术应用于角膜地形图与人眼波像差的测量。 3 1 横向剪切干涉原理与技术 剪切干涉的方式有很多，图3 1 所示分别为横向、径向，旋转和翻转剪切干涉的 示意图。图中a b c d 是原始波面，a b c d 为错位波面，原始波面与错位波面的重 叠区为干涉区。 cec f 么 dp 横向剪切 待 测 波 面 d b 0b o 管 径向剪切旋转剪切翻转剪切 图3 1 径向剪切的四种方式 悄歹妒挂 a 单平扳横向剪切b 横向剪切波面 图3 2 横向剪切干涉 横向剪切干涉是最常用的一种剪切于涉方法，已被广泛应用于检验各种光学零 件、光学系统，研究气体和液体中的流动、扩散等现象。横向剪切干涉中最基本的装 置就是平行光路中的单个平行玻璃平板( 如图3 2 a ) ，一个准直的待测波面射向平行 平板，一部分光在前表面反射形成原始波面，另一部分光进入平行平板，经后表面反 硕士论文角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 射并由前表面折射，两束光在重叠区域产生横向剪切干涉删 剪切干涉的优点是不需参考波面，但随之带来的缺点是干涉图和被测波面的关系 不像普通干涉图那样简单直观。所以剪切干涉图的分析处理变得格外重要。图3 2 b 中所示的两个剪切波面，其原始波面记为w ( x ，y ) ，( x ，y ) 是波面p 点处的坐标，错位 波面记为w ( x s ，y ) ，沿x 方向的剪切量为s ，。在波面的重叠区域内，按光程差w ( x ，y ) 为波长的整数倍，得到干涉条纹的方程为： a w ( x , y ) 2 w ( x ，) ，) - w ( x - s 。，y ) = n 。丑 ( 3 1 ) 当s ，足够小时，可写成： 掣s 。：m ( 3 2 ) 式中：n ，一沿x 方向的干涉条纹序号； 一光波波长。 由于x 方向的剪切干涉图不反映y 方向的波面变化，而且对于接近剪切量s 。整 数倍的波面谐波成分也变得不灵敏，所以还需要采集一幅y 方向的干涉图，以提高原 始波面复原精度。记y 方向剪切量为s ，这幅干涉图也有： 掣s ，： ( 3 3 ) 通过数值求解式( 3 2 ) 和式( 3 3 ) ，获 横向剪切干涉测量人眼角膜地形图，需 要两个剪切方向互相垂直且剪切量不同的 多幅干涉图，才能准确获得波前的位相信 息，而人眼在不停地转动，获得同一瞬间两 个垂直方向干涉图的装置复杂m 踟( 如图 3 3 ) ，成本较高，杂散条纹非常多，限制 了它在角膜地形测量中的应用，而径向剪切 干涉则仅需一幅图即可实现波前的全场检 测，所以本项目采用了径向剪切干涉法。 3 2 径向剪切干涉原理与技术 。 图3 3 同时测量x 、y 方向的横向剪切干涉仪 径向剪切干涉技术是将待测波前经径向剪切干涉仪分别放大和缩小后在重叠区 域产生干涉从而对变形波前的位相分布进行检测的一种有效的干涉计量技术。它的原 理早在二十世纪六七十年代就有许多经典的研究，按入射光的性质也有平行光和会聚 光两种情况，基本原理如图3 4 所示。入射光经过径向剪切干涉仪后的两光束( 其中一 束被扩大，另一束被缩小) ，在它们互相重叠的区域内形成干涉条纹，通过分析该干 1 1 硕士论文角膜地形圈的环形径向剪切干涉技术的研究 涉图就可获得待测波前的信息。 图3 4 径向剪切干涉原理图 径向剪切干涉仪具有多种不同的结构形式，目前应用较广泛的主要有三种：马赫 型径向剪切干涉、波带片型径向剪切干涉和环形径向剪切干涉。 ， 3 2 1 马赫型径向剪切干涉 在普通的马赫干涉仪的两臂中，分别加入扩柬镜组和缩柬镜组，就构成了马赫型 径向剪切干涉仪，如图3 5 a 所示。被测波前进入干涉仪，被分光板分成两柬，透射光 经过扩束镜组成扩束光束，反射光经过缩束镜组成缩束光，两束光在重叠区域内产生 径向剪切干涉。波兰的k o w a l i k 等人采用如图3 5 b 的马赫径向剪切干涉装置，测量角膜 地形取得良好结果，但是该装置对元器件要求高、成本较高且不易调整呻剐。 a 原理示意图 图3 5 马赫型径向剪切干涉 3 2 2 波带片型径向剪切干涉 一l l 髓i1l il iu iyl iy vii， bk o w a l i k 的径向剪切装置 图3 6 是波带片型径向剪切干涉图的示意图，该系统由两块波带片构成。波带片 同时起着透镜和分光器的作用，即光束通过波带板后一部分透过，一部分发生衍射。 被检波面进入系统，参考波面透过波带片1 后经波带片2 衍射，被测波面被波带片1 衍 射后再通过波带片2 。这样分别被两块波带片衍射的两个波面就是扩束波面和缩束波 面，从而形成了径向剪切干涉。该系统属于共光路干涉。稳定抗振；波带片直径约为 1 0 岫，结构紧凑，适合在线检测删。但其缺点是衍射产生的杂散条纹很多，目前还 3 2 3 环形径 罔 亡= 墼 一一 一一 蓍撒 一一一一一一一一 颈士论文 角膜地形髓的环形径向剪切干涉技术的研究 切干涉仪的主要缺点。 ( 3 ) 环形径向剪切干涉仪，结构简单，加工制作容易，体积小，携带方便，调整也 较简单方便。 ( 4 ) 普通干涉仪一般是非等光程干涉，必须使用单色光源或准单色光源才能获得对 比度良好的干涉图像。环形剪切干涉仪属于等光程干涉。对光源无特殊要求， 即使是一般仪器用的白炽灯泡也能观测到清晰的彩色剪切干涉图像。为了减小 被测者凝视光源而引起的角膜变形，本项目采用了半导体红外激光器，其相干 性较差，适合在等光程的环行径向剪切干涉中使用。 ( 5 ) 横向剪切干涉需要两个剪切方向互相垂直且剪切量不同的多幅干涉图，才能准 确获得波前的位相信息；而径向剪切干涉则仅需一幅图即可实现波前的全场检 测。 3 3 角膜地形测量的径向剪切干涉光路原理 图3 8 基于环形剪切干涉的角膜地形图光路原理图 根据环形径向剪切干涉抗振能力强、结构简单、调整方便的特点，结合角膜地形 与人眼波像差测量的特殊要求，本项目选择了环形径向剪切干涉作为角膜地形图的基 本方法。图3 8 是基于径向剪切干涉的角膜地形图的光路原理图。半导体红外激光器 发出的光经过扩束镜b e ，扩束成直径为l o m m 光束，经过分光棱镜b s i 后由角膜测量标 准透镜l 1 会聚到人眼角膜上，从角膜反射出来的光携带有角膜面型信息，再次经过l 1 成平行光，平行光由分束棱镜反射进入上图虚线框内的径向剪切干涉系统。该系统中 1 4 硕士论文 角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 乙2 和l 3 共焦，组成一个无焦透镜组。光束经分束镜b s 2 后分成两柬，透射光沿反射镜 m l 一无焦镜组一反射镜m 2 形成缩束波面；而反射光束经反射镜m 2 一无焦镜组一反射镜m l 后形成扩束波前。缩小波面和扩束波面经过b s 2 产生径向剪切干涉，最后由c c d 采集图 像。人眼波像差的测量与角膜地形测试原理相同，当角膜测量标准透镜将激光会聚到 人眼视网膜上，就能够获得整个人眼的成像质量。 从角膜( 视网膜) 反射出来的待测波前经过无 焦镜组的扩大和缩小后，得到径向剪切干涉条纹如 图3 9 所示。r 、r 。、r o 分别表示扩大光束、缩小光束 和原始光束的半径，在两束光波的重叠区域产生干 涉条纹。设无焦镜组的放大率为m ，l 2 、l 3 的焦距 分别为f 2 和f 3 ，且f 2 f s ，有m = f 。g 。入射原始波面的 半径为r o ，则扩束波面半径l e = r om ，而缩束波面半 径r 。= r o m ，由此可得： ，1 d _ - 詈。亩 4 图3 9 径向剪切干涉图 r 。原始波面半径 r 。缩束波面半径r 扩柬波面半径 式中b 是径向剪切波前的有效径向剪切比。 径向剪切比是一个非常重要的参数。如果径向剪切比小( 即无焦镜组放大率大) ， 径向剪切灵敏度就高。在接近中心位置处，扩束波前和缩束波前的位相突变位置几乎 重叠，相位差接近于一个脉冲形状，脉冲的高度与它们相互重叠的程度有关，此时就 需要扩大无焦镜组的放大率使扩束波前和缩束波前的跃变位置错开。但是由于人眼 8 m 范围内的角膜径向剪切干涉图干涉条纹非常多，采用较大的径向剪切干涉比有利 于图像处理。所以本项目的一个关键问题就是确定径向剪切比，这需要通过径向剪切 干涉模拟确定合适的值。 3 4 径向剪切干涉图的波面复原 剪切干涉的优点是不需要参考波面，但随之带来的缺点是干涉图和被测波面的关 系不像普通干涉图那样简单直观。这也是剪切干涉未能广泛应用的原因。因此，对剪 切干涉图的分析处理变得格外重要。径向剪切干涉图波面复原流程见图3 1 0 。 采集干涉图完z e r n i k e 多项 迭代法复原拟合得波面 成预处理得到 +式拟合得位相一 原始波面 z e r n i k e 多 波面位相差离差波面 项式系数。 散点 输出波面 图3 1 0 径向剪切干涉图波面复原流程图 硕士论文角膜地形圈的环形径向剪切干涉技术的研究 ( 1 ) 干涉图的预处理 实验中抓拍到的干涉图必然会引入噪声，如果图像中噪声成分太多，会掩盖图像 的真实信息，直接影响正确分析干涉图。所以首先要预处理干涉图，得到一幅清晰无 干扰的图像。预处理分两步：频域处理和时域处理。 频域处理是把图像变换到频率域中处理。图像经二维付氏变换之后，嗓声被包 含在频谱域的高频分量中，采用低通滤波器对高频部分加以衰减，然后再对滤波的结 果进行逆付氏变换，即可得到去除了噪声的图像。 空域处理是直接在空间域上对图像进行平滑。经过滤波，我们可以通过条纹法 来提取干涉图上的条纹信息，即确定干涉条纹中心的位置坐标和干涉级次，主要经过 下述步骤：二值化细化修像标记采样。 ( 2 ) z e m n ( e 多项式波面拟合 干涉图样预处理后得到条纹上各采样点坐标及对应得条纹级数，对这一系列离散 值使用数学方法求解代表波面的多项式( 如z e r n i k e 多项式) 的系数，从而拟合出被 测的波面。这就是波面拟合的过程。 z 七t n l k e 圆多项式系对于波面的拟合，实质上是将一个任意形状的被测波面看作 由无数多个基面的线性组合。这是用有限项基底函数表示任意波面，因此必须保证所 求多项式表达式为该波面的最佳逼近。本项目采用了协方差矩阵法求解z e i t l i k e 多项 式。协方差矩阵法是一种简化的g r a m - s c h m i d t 法旧，它避开了正交化过程，通过多项式 的协方差矩阵的线性变换来求解波差函数。这种方法可以大大减少计算量，且便于程 序的编制。 在采样点上被测波面可用z e m i k e 多项式表示为 w = 吼+ g l 互，+ 9 2 2 2 + + 鼋，z + + z 厶 ( 3 5 ) 式中，q 为z e m i k e 多项式系数；，为z e m i k e 多项式项数o = 1 , 2 ，) ； ， m 在采样点上波像差值w i ( 实测值) 和z c r n i k e 多项式值的平均值有下式关系，即： w = q o + g l z j + 吼z j + + 锄z 0 ( 3 6 ) 其中 i = 吉艺w i ( 3 7 ) 乞= 专喜z ， ( ，= ，2 ，m ) ( ，8 ) 1 6 硕士论文 角膜地形图的环形径向剪切干涉技术的研究 = m w( i = 1 , 2 ，n ；m = m + i ) ( 3 9 ) = z - l ( i = l ，2 ，n ；j = l ，2 ，m ) ( 3 1 0 ) 计算协方差矩阵( 彳。) ，即 如：；，兰。：百1 b lz 。z 。_ _ 亏( e , p - - - - 1 u 1 ，2 ，m ) ( 3 1 1 ) 彳”2 丙智“u 一2 万善z a z m 一云乏， 1 ，2 ，m ) ( 3 1 1 ) 4 。= 专喜以。u 。= 专莩m z 。一i 云 ( e = - ，2 ，m ；m = m + ) ( s t z ) 协方差矩阵为r r l x 聊( 即+ 1 ) 似+ 1 ) 阶方阵。该矩阵为对称方阵： 令 a = 求解线性方程组 4 2 4 2 ： ； 4 ，4 ： 彳2 1 4 2 2 a ma m 2 a 。la _ 2 爿w a 2 m ： ： ： 4 4 a z u ： 4 w 彳 4 。 彳2 m a m b = a 1 m a 抽 ： ； a a q = b 就得到z e n i k e 多项式的系数qq l , q 2 , g ，q “) 。并由此可得常数项： q o = w q i z i 计算过程中得到的协方差矩阵是一个对称矩阵，如式( 3 1 3 ) 所示， 算其中一半的元素就可得到全部矩阵，这可使计算量大为降低。 ( 3 ) 波面迭代重构算法 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 因此只要计 径向剪切干涉的波前重构有一些基本的算法。墨西哥的m a l a c a r a 提出的径向剪 切干涉图处理方法，仅局限于干涉图波前具有旋转对称性，并且严格要求波面的中心 位于干涉图圆瞳面的中心啪1 ；还有一种方法直接将其作为普通的泰曼格林干涉图处 硕士论文角膜地形圈的环形径向剪切干涉技术的研究 理，把扩大波前看作一个平面波，这种方法在波前含有突变结构的情况下是不合适的。 本项目采用了一种快速而精确的迭代算法，对处理后的干涉图进行基于z e r n i k e 多项 式的波面复原。 我们将待测的原始畸变波前在极坐标系中表示为w ( p 。0 ) ，其对应的复振幅分布 则为e ( p ，护) = a e x p i k w ( p ，口) 】) ，则干涉图光强分布为： i ( p ，护) = a c x p i k 【w ( 户m ，0 ) + a e x p i k w ( m p ，矽) 】) 1 2 - - - i a l 2 2 + 2 e o s k w ( p m ，占) 】 ( 3 1 7 ) 其中 a w ( p m ，口) = w ( p m ，口) 一w ( m p ，口) ( 3 1 8 ) 式中 w ( p m ，0 ) 缩束波前； w ( m p ，扩束波前： a w ( p m ，力互相重叠区域的位相差分布； m 无焦系统放大倍率。 针对( 3 1 8 ) 式，我们可以作如下处理：以m 乘以等式左右两边的径向变量p ，得： a w ( p ，0 ) = w ( p ，印一w ( m 2 p ，力 ( 3 1 9 ) 再以m 2 乘以( 3 1 9 ) 式左右两边的径向变量p 得： a w ( m 2 p ，口) = w ( m 2 p ，日) 一w ( m 4 p ，口) ( 3 2 0 ) 重复以上步骤n 次，并从( 3 1 9 ) 式开始累加可得： 矽( m “p ，目) = ( p ，o ) - w ( m 2 n + 2 p ，口)