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大跨斜拉桥的动、静力性能分析 摘要 随着我国交通建设事业的发展，需要修建大跨度的桥梁以满足交通的要求，斜拉 桥以其美观的造型和经济跨度，成为大跨度桥梁中非常有竞争力的桥型之一。首先介 绍了斜拉桥的发展历程和结构体系形式，几何非线性分析的基本理论，阐述影响斜拉 桥几何非线性的三个主要因素：大位移、斜拉索垂度效应和弯矩与轴力的组合作用， 分别介绍了这三种非线性影响因素的有限元分析方法。并从这些因素入手，计算了斜 拉桥成桥阶段恒载作用下考虑几何非线性时的静力分析，并和线性结果进行了对比。 其次对大跨度斜拉桥的动力特性及其地震反应问题进行了讨论，利用有限元程序研究 了其动力特性，主要包括自由振动频率、相应的振型特性。对地震反应谱分析的原理 和方法进行了说明。基于地震反应时程分析法，选取e l c e n t r o 波进行了地震反应分 析，深入分析了桥体在一维和二维地震动下的反应特点。最后得出了一些对工程设计 有益的结论。 关键词：斜拉桥几何非线性动力特性有限元反应谱分析时程分析 l o n g s p a nc a b l e - s t a y e db r i d g e d y n a m i c a n ds t a t i cc h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i s a b s t r a c t a st h et r a f f i cc o n s t r u c t i o n so fc h i n ad e v e l o pi nt h e s ey e a r s ，an u m b e ro fl o n g - s p a nb r i d g e sa r et o b eb u i l tt om e e tt h ed e m a n d so ft r a f f i cl a y o u t b e c a u s eo ft h eb e a u t i f u ls c u l p ta n de c o n o m i cs p a n , c a b l e s t a y e db r i d g e sb e c o m eac o m p e t i t i v et y p eo fl o n g s p a nb r i d g e s f i r s t l y ，t h ec a b l e - s t a y e db r i d g ei n t h ef o r mo ft h ed e v e l o p m e n tp r o c e s sa n ds t r u c t u r eo ft h es y s t e m ，b a s i ct h e o r yo fg e o m e t r i cn o n l i n e a r a n a l y s i sf o rl o n g - s p a nc a b l e s t a y e db r i d g ei si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h e nt h r e ep r i n c i p l ef a c t o r st h a t a f f e c tg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t yo fc a b l e s t a y e db r i d g e sa r ed e s c r i b e d ，w h i c ha r el a r g ed i s p l a c e m e n t , c a b l e s a ge f f e c t sa n dc o m b i n e de f f e c t so fb e n d i n gm o m e n ta n da x i a lf o r c e ；t h e nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d sa r e i n t r o d u c e ds e p a r a t e l y a n db a s e do nt h e s ef a c t o r s ，c a r r yo nn o n l i n e a r i t ya n a l y s i st oal o n g s p a n c a b l e - s t a y e db r i d g ew h i c hf o r c e dd e a dl o a d s t h i sp a p e ra l s oc o n t r a s tt h er e s u l tt ot h el i n e a r i t ya n a l y s i s t h i sp a p e ra l s od i s c u s s e st h ep r o b l e ma b o u td y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n ds e i s m i cr e s p o n s ea n a l y s i so f t h e l o n g - s p a nc a b l e - s t a y e db r i d g e a n da p p l y f i n i t ee l e m e n t p r o g r a mt oi n v e s t i g a t e t h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h el o n g - s p a n c a b l e - s t a y e db r i d g e ，i n v o l v i n g t h en a t u r a l f r e q u e n c ya n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so fn a t u r a lm o d e l d e s c r i b e dt h es e i s m i cr e s p o n s es p e c t r u ma n a l y s i so ft h ep r i n c i p l ea n d m e t h o d b a s e do nt h em e t h o do ft h es e i s m i cr e s p o n s et i m eh i s t o r ya n a l y s i s ，t h i sp a p e rc h o o s e st h e s e i s m i cw a v ee i - c e n t r oa n da n a l y s e st h es e i s m i cr e s p o n s e s i n - d e p t ha n a l y s i so ft h eb r i d g ei n o n e - d i m e n s i o n a la n dt w o - d i m e n s i o n a ls e i s m i cr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c s a tl a s t , s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n s t ot h ed e s i g no f t h i sk i n do f b r i d g e sa r eo b t a i n e d k e yw o r d s ：c a b l e s t a y e db r i d g e ，g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s ，f i n i t e - e l e m e n t , r e s p o n s es p e c t r u ma n a l y s i s ，t i m e h i s t o r ya n a l y s i s 插图清单 图1 1 南京长江二桥1 图1 2 双塔三跨式斜拉桥3 图1 3 独塔双跨式斜拉桥4 图1 _ 4 多塔多跨式斜拉桥4 图1 5 索面布置5 图1 6 辐射形5 图1 7 竖琴形6 图1 8 扇形：6 图1 - 9 索塔的纵向布置形式。6 图1 1 0 索塔的横向布置形式8 图1 1 1 塔高和索长、倾角的相互关系8 图1 1 2 索塔高跨比范围9 图1 1 3 漂浮体系斜拉桥1 0 图1 1 4 半漂浮体系斜拉桥。1 0 图1 1 5 塔梁固结体系斜拉桥1 1 图1 1 6 刚构体系斜拉桥1 1 图2 1 斜拉桥模型尺寸1 7 图2 2m i d a s c i v i l 软件建模1 7 图2 3 脊梁模式l9 图2 _ 4 兀形模式。2 0 图2 5 双主梁模式2 0 图2 6 三主梁模式2 1 图3 1 在已知荷载条件下，计算满足设计条件的拉索张力2 3 图3 2 拉索受力及变形示意图2 6 图3 3 压杆变形、内力图2 8 图3 4 稳定函数与单元切线刚度系数随y 的变化曲线3 0 图3 5 二期恒载作用下变形图3 2 图3 - 6 二期恒载作用下弯矩图3 3 图3 7 二期恒载作用下轴力图3 3 图4 1 第一阶振型图3 7 图4 2 第二阶振型图3 7 图4 3 第三阶振型图3 7 图4 - 4 第四阶振型图3 8 图4 5 第五阶振型图3 8 图4 6 第六阶振型图3 8 图4 7 第七阶振型图3 9 图4 8 第八阶振型图3 9 图4 9 第九阶振型图3 9 图4 1 0 第十阶振型图4 0 图4 1 1 两种烈度关系示意图4 l 图4 1 2 修正后的桥梁反应谱4 2 图4 1 3 模型选取的地震波4 4 图4 1 4 一维纵向输入塔顶纵向位移( d x ) 时程。4 5 图4 1 5 一维横向输入跨中横向位移( d y ) 时程4 6 图4 1 6 一维竖向输入主梁1 4 处竖向位移时程4 6 图4 1 7 一维纵向输入塔根剪力时程4 6 图4 18 一维横向输入塔根弯矩( m y ) 时程4 7 图4 1 9 一维横向输入主梁跨中弯矩( m z ) 时程4 7 图4 2 0 一维竖向输入主梁跨中弯矩( m y ) 时程4 7 图4 2 1 纵向+ 竖向输入左塔顶两塔柱位移( d x ) 时程4 9 图4 2 2 纵向+ 竖向输入右塔顶位移( d x ) 时程4 9 图4 2 3 纵向+ 竖向输入主梁跨中弯矩( m y ) 时程5 0 图4 2 4 横向+ 竖向输入左塔顶位移( d y ) 时程5 0 图4 2 5 横向+ 竖向输入主跨跨中弯矩( m y ) 时程5 0 表格清单 表2 1 桥梁的基本数据1 7 表2 2 桥梁主要材料的特征值1 7 表2 3 桥梁主要截面的特征值1 8 表2 4 桥梁荷载条件和单元号18 表3 1 荷载系数值( 索力值) 3 4 表3 2 二期恒载作用下各个计算工况的比较3 4 表4 1 斜拉桥的动力特性3 6 表4 2 一维一致输入主梁和索塔各方向位移最大值( e r a ) 4 5 表4 3 一维一致输入塔、梁内力最大值( k n ，k n m ) 4 5 表4 - 4 二维地震波作用下斜拉桥主要部位位移最大值( c m ) 4 8 表4 5 二维地震波作用下斜拉桥主要部位的内力最大值( 1 ( n ，k n m ) 4 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金壁王些态堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 刎奶节 签字日期：加加p 嵋 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金蟹王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金壁至些太堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 叫诈 签字日期：沙1d 叩坫 导师签名 乏皂 签字日期： 纱lo 、中1 l ， 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：中国寺缘巧墨年扣强计商西参勿陆电话：廖- p 占5o i i 通讯地址：邮编： 致谢 本文是在我尊敬的导师王慧副教授的悉心指导下完成的。导师严谨的治学态度、 渊博的学识、宽广坦荡的胸怀、诲人不倦的作风都将令作者终生受益。两年多来，导 师在学习上给予了谆谆指教，在生活上给予了极大的关心与照顾。在此学生谨向老师 致以衷心的感谢和崇高的敬意! 并祝愿恩师身体永远健康! 生活愉快! 工作顺利! 阖 家幸福安康! 在这里还要特别感谢两位论文评审专家蔡键和瞿尔仁老师，他们在我论文的评审 阶段，给予了我大量宝贵的意见和建议。正是由于此，我的论文才能在这里以这样的 面貌呈现在大家面前。 在我完成毕业论文期间还感谢同门的吴晓亮、陈伟、阳晓娟同学，以及室友郑吴、 刘彦涛、吴空、李阳、余轶鹏，他们都在生活和学习上给了我许多的关心和帮助! 还 要特别感谢司仪德、陈海波以及王建国老师纬地楼3 0 1 实验室的同学们，他们在本文 的软件建模计算以及论文内容上给予了我大量的帮助和支持，在此也向他们表示最诚 挚的谢意! 大跨斜拉桥的结构体系及动、静力性能分析 第一章绪论 1 1 斜拉桥的基本概念、发展概况及趋势 ( 1 ) 基本概念和设计参数 斜拉桥又称“斜张桥”由主粱、连接主粱和索塔的钢缆索以及支承缆索的索塔 等部分组成，属于组合体系的桥梁。在密索体系中它是一种桥面体系以主粱受轴向力 ( 稀索体系中主粱受弯) 为主、支承体系以拉索受拉和索塔受压为主的桥梁，整个结 构为几何不变体”。 通过桥塔上多条斜向拉索的支承，斜拉桥结构可以跨越较大的山谷、河流等障碍 物。与一般的桥梁比较起来看，一根斜拉索就是代替一个桥墩的( 弹性) 支点，大大 减小了梁内弯矩、梁体尺寸和粱体重力从而跨越能力显著增加。同时借助拉索的预 应力可以对主梁内力进行调整，使主梁内压力、弯矩分布更加均匀合理。这种桥型韵 律感强烈、节奏明快、受力均匀，晟重要的是其具有优越的经济跨度。 图卜1 南京长江二桥 斜拉桥结构的力学性能受很多因素的影响，在设计中各种参数的取值不仅影响其 整体结构体系的外形，而且会对整个桥梁的力学性能产生影响。斜拉桥的设计参数很 多，一般包括以下几个方面：初始内力、几何非线性、结构的计算模型、桥塔与主粱 的连接方式、结构的质量和刚度、主粱的中边跨跨径比、桥塔型式和粱的截面型式、 拉索垂度和拉索布置形式等。 ( 2 ) 发展概况和趋势 概括起来，斜拉桥的发展可以分为以下三个阶段： 自2 0 世纪5 0 年代中期至6 0 年代中期，其特征是拉索为稀索体系，钢或混凝 土粱体以受弯为主。 自2 0 世纪6 0 年代后期开始，其特征是拉索逐步采用密索体系，并可以换索， 钢或混凝土梁以受压为主，截面减小。 自2 0 世纪8 0 年代中期至今，拉索普遍采用密索体系，梁体轻型化；梁体结 构出现了组合式、混合式等新的形式，梁高减小，梁体截面也出现了肋板式、板式等 新的形式。 总之，斜拉桥作为一种大跨结构，它充分利用了结构和材料的特性，结构形式也 趋于多样化。同时斜拉桥多采用密索体系，多以漂浮和半漂浮式为主而且开始出现了 多跨斜拉桥。 目前斜拉桥正朝着结构多样化，轻型化的方向发展，主要体现以下几个方面： 轻型化桥面 近年来，斜拉桥桥面系重量减小，结构趋于更为轻巧和更为柔性的发展方向。如 钢桥桥面主要采用正交异性板，它适用于大跨桥梁，可以大幅度减少自重，施工速度 快；在设计时应充分考虑混凝土与钢梁之间的徐变、收缩和应力重分配，慎重选择桥 面混凝土和钢梁的比重；混合式桥面系适用大跨结构，其中主孔用钢梁构造，边孔用 混凝土构造，在设计时要全面考虑主跨和边跨的沉降问题。 塔的发展方向 早期斜拉桥桥塔多采用钢结构，近年来则越来越多地采用混凝土塔结构。大跨度 斜拉桥的桥塔多采用倒“y 形或钻石形，这样可使梁体获得较高的扭转自振频率， 以提高其临界颤震风速。 索的发展方向 随着斜拉桥跨度的不断增大，钢索的自重将变大，刚度会降低，所以拉索应该有 更高的刚度和强度，同时有必要采用辅助索。由于在涡流作用下，特别是在风雨天气 里，拉索会发生风振和雨振等现象，所以应采用高阻尼材料来减小索的振动，以达到 吸收其振动能量的目的。 多跨斜拉桥 近年来多跨斜拉桥越来越多的被采用。其结构概念为：一系列具有足够刚度的索 塔一预应力混凝土桁架一斜拉索悬臂一支撑简支挂梁。此概念适用于多跨斜拉桥，因 为在斜拉悬臂梁和简支悬臂梁间的连接是自由的，而且刚性索塔很容易平衡活载分布 在整跨一侧或另一侧时产生的效应。 结构分析发展方向 在大跨斜拉桥结构分析中，必须考虑由于初始内力存在引起内力增长，从而带来 稳定安全度降低的问题。应考虑结构非线性分析和模拟施工、安装、运营过程结构仿 真分析。 1 2 斜拉桥的结构体系与构造 斜拉桥是一个由塔、梁和索三种基本构件组成的组合结构。在斜拉桥中，梁和塔 是主要承重构件，借助于拉索的作用，将梁以弹性支承的形式悬挂于塔上。由于主梁、 2 塔和拉索可能有不同的类型，它们的不同组合和相互变化，可能构成多姿多彩、新颖 别致、各具特点的桥型。一般而言，可以根据跨径布置、拉索布置、主梁布置及锚固 体系等来对斜拉桥分类。 1 2 1 跨径布置 现代斜拉桥最典型的跨径布置形式为双塔三跨式与独塔双跨式。在特殊情况下也 可以布置成独塔单跨式、双塔单跨式及多塔多跨式。同时，跨内如有需要都可以设置 辅助用的中间增。 ( 1 ) 双塔三跨式 这是一种最为常见的斜拉桥结构布置形式，根据实际需要可以布置成两个边跨跨 径相等的对称形式，也可布置成两个边跨不等的非对称形式。边跨与主跨的跨径比十 分重要，应考虑全桥的刚度、拉索的疲劳强度、锚固墩的承受能力等各种因素。为了 在视觉上清楚地表现主跨，边主跨之比一般应小于05 ：对于活载比重较小的公路和 城市桥梁，合理的边主跨之比为04 0 04 5 ，而对于活载比重大的铁路桥梁，边主跨 之比宜为0 2 0 仉2 5 。 图卜2 双塔三跨式斜拉桥 ( 2 ) 独塔双跨式 这也是一种常见的跨径布置方式，其主跨跨径一般比双塔三跨式的主跨小，特别 适合于跨越中小河流、谷地和交通道路，可以布置成等跨或不等跨两种形式。等跨形 式一般没有端锚索，不能有效的约束塔顶位移，不能在受力和变形方面充分发挥斜拉 桥的优势。边跨偏大时，可以在边跨内增设中问辅助墩或增大桥塔的剐度；边跨偏小 时应将塔后拉索比较集中地锚固于粱端。 图l _ 3 独塔取跨式斜拉轿 ( 3 ) 三塔四跨式和多塔多跨式 斜拉桥与悬索桥一样，很少采用三塔四跨式和多塔多跨式。一个极简单的原因是， 多塔多跨式中的中闻塔项没有端锚索来有效地限制它的变位。因此，已经是柔性结构 的斜拉桥采用多塔多跨式将使结构柔性进一步增大，髓之而来的是变形过大，整体刚 度不能满足要求。 图卜4 多塔多跨式斜拉桥 1 2 2 拉索布置 拉索是斜拉桥的主要承重构件之一，其布置方式对整个斜拉桥的结构刚度和经济 合理性都有重要影响。众多的拉索在桥塔和主梁之间形成了一个索面。 ( 1 ) 索面位置 素面位置一般有3 种类型，即单索面、竖向双索面和斜向双索面，如图卜5 所示。 从力学角度来看，采用单索面时，拉索对主梁抗扭不起作用，因此主梁应采用抗扭刚 度较大的截面，单索面的优点是桥面上视野开阔。采用双索面时，作用于桥梁上的扭 矩可由拉索的轴力来抵抗，主梁可采用较小抗扭刚度的截面。至于斜向双索面，它对 桥面梁体抵抗风力扭振特别有利( 斜向双索面限制了主梁的横向摆动) 。斜向双索面 应采用倒y 形、a 形或双子形索塔。 a )b )c ) 图1 - 5 索面布置 ( 2 ) 索面形状 索面形状主要有3 种基本类型，即辐射形、竖琴形和扇形，如图卜6 、图卜7 、 图1 - 8 所示。各自的特点如下： 辐射形布置的斜拉索沿主梁为均匀分布，而在索塔上则集中于塔顶一点。由 于其斜拉索与水平面的平均交角较大，故斜拉索的垂直分力对主梁的支承效果也大， 与竖琴形布置相比，可节省拉索材料1 5 , - - - 2 0 ，但塔顶上的锚固点构造过于复杂。 心心 图1 - 6 辐射形 竖琴形布置的斜拉索呈平行排列，在索数少时显得比较简洁，并可简化斜拉 索与索塔的连接构造，塔上锚固点分散，对索塔的受力有利。缺点是斜拉索的倾角较 小，索的总拉力大，故钢索用量较多。 5 图1 - 7 竖琴形 扇形布置的斜拉索是不相互平行的，它兼有上面两种布置方式的优点，故在 设计中获得广泛应用。 心心 图卜8 扇形 ( 3 ) 索距布置 索距的布置，可以分为“稀索 和“密索 。在早期的斜拉桥中都为“稀索 ( 超 静定次数少) ，现代斜拉桥则多为“密索 ( 需利用计算机计算) 。密索优点如下： 索距小，主梁弯矩小；索力较小，锚固点构造简单；锚固点附近应力流变化小， 补强范围小；利于伸臂架设；易于换索；断面轻柔，美感度提高； 斜拉桥采用悬臂法架设时，索间距宜为5 m 1 5 m 。混凝土主梁因自重大，索距应 密些。较大的索距适合于钢或钢一混凝土组合主梁。 1 2 3 索塔布置 索塔是表达斜拉桥个性和视觉效果的主要结构物，因而对于索塔的美学设计应予 足够的重视。索塔设计必须适合于拉索的布置，传力应简单明确，在恒载作用下，索 塔应尽可能处于轴心受压状态。 ( 1 ) 索塔的形式 单索面斜拉桥和双索面斜拉桥索塔塔架的纵、横向布置形式见图1 - 1 9 和图卜2 0 所示： a ) b )c ) 图1 - 9 索塔的纵向布置形式 索塔沿桥纵向的布置有独柱式、a 字形、倒y 形等几种。单柱式主塔构造简单，a 6 字形和倒y 形在顺桥向刚度大， 可减小主梁在索塔处的负弯矩。 索塔横桥方向的布置方式， 或倒y 形等。 有利于承受索塔两侧斜拉索的不平衡拉力：a 字形还 可分为独柱形、双柱形、门形或h 形、a 形、宝石形 索塔纵横向布置均呈独柱形的索塔，仅适用于单索面斜拉桥。当需要加强横桥向 抗风刚度时，则可以配合采用图g ) 和h ) 的形式。图b ) , - - 一d ) 一般适用于双平面索的情 况；图e ) 、f ) 和i ) 一般适用于双斜索面的斜拉桥。 a ) d ) b ) 7 e ) c ) f ) g )h ) 图1 - 1 0 索塔的横向布置形式 ( 2 ) 索塔的高跨比 索塔的高度日决定着整个桥梁的刚度和经济性，如图卜1 1 所示。塔的日值越大， 斜索的倾角口越大，拉索垂直分力y 也越大，但拉索的长度，也越长。 图卜1 l 塔高和索长、倾角的相互关系 若忽略主梁弯曲刚度的影响，则主梁的支承刚度将来自于索和塔两方面。对于相 同的主梁拉索锚固位置b ，索对梁的支承刚度主要取决于索力的竖向分力y 和拉索的 线刚度e a l 。从图中可知，y 与s i n a 成正比，e a l 与c a ) s q 成正比。对塔来说，日越 大，则塔抗水平变位的刚度就越弱。在刚性主梁拉索锚点处荷载p 的作用下，主梁下 挠量d 为： pbp 矿 d = - 一- 卜一t a n 口 尉s i n 2 口c o s a3 e i ( 式1 - 1 ) 上式右边第一项为拉索伸长所引起的挠度。从公式卜1 可知，当表达式 ( s i n 2a c o s a ) 的值为最大时，拉索对主梁的支承刚度最大，此时拉索的倾角为5 5 。 公式右边第二项为塔位移所引起的挠度，其中日为综合考虑背索影响的索塔等截面 当量刚度，显然t a n a 越小，即塔越矮，则塔对梁的支承刚度就越大。 8 综合索和塔对刚度的共同影响，对于每一座斜拉桥，都存在着一个最佳塔高日， 使得索和塔对主梁的支承刚度达到最大。下图是双塔和独塔斜拉桥的常见高跨比范 围。 心蕊 曲l ，l 2斗l 。一 a ) i 心 l 2 l 。一 b ) 图1 - 1 2 索塔高跨比范围 1 2 4 结构体系分类 斜拉桥的结构体系可以有以下几种不同的划分方式： 按照塔、梁、墩相互组合方式，可以划分为漂浮体系、半漂浮体系、塔梁固 结体系和刚构体系。 按照主梁的连续方式，有连续体系和t 构体系等。 按照斜拉索的锚固方式，有自锚体系、部分地锚体系和地锚体系。 按照塔的高度不同，有常规斜拉桥体系和矮塔部分斜拉桥体系。 ( 1 ) 按塔、梁、墩的不同组合分类 斜拉桥是由桥墩、拉索、加劲梁等主要部件组成，作用在桥面上的荷载，通过拉 索传给桥塔，继而传至地基，因而受力明确。从力学角度看，斜拉桥的桥面可视为由 斜拉索弹性支承的连续梁，每根拉索拉力的竖向分量为其提供竖向支承，水平分量在 梁体产生巨大的预压力，所以拉索可视为体外预应力筋。根据它们的不同组合方式可 以有不同的结构体系。 9 漂浮体系 这种结构体系塔墩固结、塔梁分离，主梁除两端有支承外，其余全部有拉索支承， 成为纵向可稍作浮动的一根具有多点支承的单跨梁，如图卜1 3 所示。其优点是满载 时，由于跨中没有竖向支承，可以避免索塔支承处梁端内产生过大的负弯矩，并使索 塔两侧的拉索拉力得以均匀分布，对控制边跨拉索的松弛特别有效。温度及混凝土收 缩、徐变内力均很小，在密索情况下，主梁各截面的变形和内力均变化较平缓，受力 较均匀。在地震作用下，由于主梁的纵向摆动起到了抗震消能的作用，减小了地震力， 在地震烈度较高的地区可采用该体系，提高结构的自振周期。同时，拉索不能给主梁 提供有效的横向约束，所以对这种体系必须施加一定的横向约束，提高其振动频率。 心 图卜1 3 漂浮体系斜拉桥 半漂浮体系 这种体系塔墩固结、塔梁分离，在塔墩处主梁下设置竖向支承，主梁成为在跨内 具有多点弹性支承的连续梁或悬臂梁。主梁可以布置成连续体系，也可以在中跨跨中 设剪力铰或简支挂孔，主梁布置成非连续体系。半漂浮体系主梁内力在塔墩支承处会 出现负弯矩峰值，通常需要加强支承区段的主梁截面。温度及混凝土收缩、徐变内力 也较大，如图卜1 4 所示。 塔梁固结体系 心心 图1 - 1 4 半漂浮体系斜拉桥 l o 这种结构体系塔梁固结、塔墩分离，相当于配置体外索的连续梁，如图1 - 1 5 所 示。主梁和塔柱内的内力和挠度值直接与主梁和塔柱的弯曲比值有关。塔梁固结体系 的主要优点是取消了承受很大弯矩的梁下塔柱部分，代之以一般桥墩，使得塔梁的温 度内力极小，并可以显著减小主梁中央段承受的轴向拉力。但当中跨满载时，由于主 梁在墩顶处的转角位移导致塔柱倾斜，塔顶产生较大的水平位移，因而显著增大了主 梁的跨中挠度和边跨的负弯矩。同时，由于上部结构的重力和活载反力均由支座传给 桥墩，可能要设置大吨位的支座。 心 图1 - 1 5 塔梁固结体系斜拉桥 刚构体系 主梁成为在跨内有多点弹性支承的连续钢构体系，如图1 - 1 6 所示。这种结构的 优点是刚度大，主梁和塔柱的挠度均较小，不需要大吨位的支座，同时能提供稳定的 施工条件；但是钢构体系的动力性能差，在窄桥情况下尤为严重，当用于地震区及风 荷载较大的地区时，应进行详细的动力研究。为了克服温度应力的影响，双塔情况下， 通常在中跨设置铰或挂孔，但不利于养护和行车舒适。 心心 彦 1 7 一 图1 - 1 6 刚构体系斜拉桥 协作体系 当独塔斜拉桥的主跨跨度显得太大时，可以采用将连续梁或连续刚构的主梁伸出 较长的悬臂与斜拉桥组成一体，从而减少了拉索的根数，降低了造价。 在边跨高度不大及不影响通航的情况下，布置辅助墩对改善结构受力状态、增加 施工期安全均十分有利，并且有助于提高全桥的刚度。辅助墩的位置由跨中挠度影响 线确定，同时兼顾索距和施工要求，辅助墩的数量要根据实际情况具体对待。 ( 2 ) 按拉索的锚固位置不同分类 自锚式 自锚式斜拉桥的塔前拉索分散锚固于主梁梁体上，塔后拉索除最后边的拉索锚固 在主梁支点处以外其余拉索分散锚固在边跨主梁上或将一部分拉索集中锚固在端支 点附近的主梁上。由于充分利用了斜拉桥自身来锚固拉索，自锚体系拉索水平分力由 主梁的轴力来平衡。自锚式体系中，锚固于端支点处的拉索索力最大，且对控制塔顶 的变位有重要作用，通常被称为边索( 背索) 或端锚索。无论是独塔双跨式还是双塔 三跨式斜拉桥，绝大多数均采用自锚式。 地锚式 单跨式斜拉桥一般采用地锚式。此时，全桥只有一个桥塔，由于不存在边跨问题， 塔后拉索只能采用地锚式，拉索的水平分力引起的梁内水平轴力必须由相应的下部结 构即地锚来承担。 部分地锚式 无论是双塔三跨式还是独塔双跨式斜拉桥，当某种原因边跨相对于主跨很小时， 可以将边跨部分锚固于主梁上，而部分拉索布置成地锚式。此时，斜拉桥索塔两侧拉 索的不平衡水平分力直接由边跨主梁传递给桥台( 地锚) 。 1 3 斜拉桥存在的问题及研究现状 斜拉桥的出现为世界桥梁的发展注入了新的活力，作为一种索、塔和梁组成的组 合形式桥梁，跨越能力大，结构新颖，而成为现代桥梁工程中发展最快、最具竞争力 的桥型之一，并且日益向更大跨度迈进。随着其跨度的不断增大，许多问题随之而来， 具体体现在： ( 1 ) 计算模型的问题 由于斜拉桥是复杂的高次超静定结构，进行计算时首先必须解决问题就是建立符 合实际的计算模型，将实际的结构力学模型化。分析模型能否准确真实地描述实际结 构的力学性能直接关系到计算结果的正确性。随着计算技术的发展，三维空间结构分 析基本取代了平面杆系分析，并引入了弹性连接、索和支座等有限元模型。 目前对斜拉桥的各种分析研究，采用的桥面系的模拟主要有脊梁式、双主梁式和 三主梁式等。因此，如何有效地对整个桥梁结构及结构细节、支座、连接等所具有的 力学性能进行有限元模拟，一直没有找到一个满意的答案，有待进一步的研究和完善。 ( 2 ) 非线性行为问题 由于大跨斜拉桥是柔性结构，即使在正常荷载下，往往也会产生较大位移，结构 的几何形状发生显著的变化，整个结构表现出明显的几何非线性行为，概括起来有： 拉索的垂度效应；梁柱的轴力和弯矩耦合效应；形状改变引起的大位移效应。 1 2 国内外很多学者对斜拉桥的几何非线性行为进行过研究，但是由于斜拉桥结构的 复杂性及分析方法的不同，研究结果存在着一定差异，甚至截然相反。综上，斜拉桥 的非线性分析还很不成熟，很多问题有待人们研究解决，计算理论还有待进一步深入 探讨。 ( 3 ) 自振特性问题 斜拉桥的自振特性包括自振频率和振型，它是研究其动力行为的基础，自振特性 决定了动力反应的特性，分析斜拉桥自振特性意义重大。结构的自振特性取决于结构 的组成体系、刚度、质量和支承条件等。但是由于斜拉桥的结构型式的多样性和跨度 的不断增大，各种型式的斜拉桥在自振特性方面呈现出明显不同的特点，同时斜拉桥 的塔、索、梁等的各自振动特性有很大差异，自振情况十分复杂，表现出竖向、横向 和纵向的相互耦合现象。因此建立理想的大跨斜拉桥各种型式空间分析模型，并进行 自由振动分析，掌握其动力特性，具有十分重要的现实意义。 ( 4 ) 抗震问题 一方面是斜拉桥的数量和跨距的迅速增长，另一方面是地震曾破坏了大量的桥 梁，然而还没有任何斜拉桥经历过强地震的考验。因此了解斜拉桥的地震反应意义重 大。斜拉桥的地震反应分析是一项庞大而复杂的工作，不仅包括建立反应其实际力学 性能的动力计算模型，而且还涉及到阻尼问题、地震动的输入问题和各种非线性问题。 同时，斜拉桥具有空间性，跨度较大，地震波传播的过程中有相位差、相干损失和行 波效应等，使得其地震反应呈现出独特性。 斜拉桥型式多样，各种结构体系的抗震性能也有明显的差别，虽然国内外对斜拉 桥的地震反应进行了广泛的研究，现在对斜拉桥的地震反应特性有了一定了解，但是 研究结论还很不一致，受分析手段的限制，一些分析模型、分析方法不尽合理，有待 进一步研究。 ( 5 ) 抗风问题 由于斜拉桥是柔性结构，容易因风的动力影响而发生不稳定的振动。风给予桥梁 结构是一种时间、空间变化的作用，它随着流过桥梁结构周围的气流状态而变化，气 流状态又随桥梁结构端面形状和风向角度而变化，风的动力影响会使得斜拉桥主梁、 塔、索分别出现抖振、涡激振、驰振、颤振和耦合颤振现象。因此，除了风速和风向 本身的变化外，桥梁结构的变形、振动又会使风相对与桥梁结构的速度和作用方向发 生变化。 虽然对斜拉桥的风振问题进行了大量研究，但是由于风本身的复杂性和斜拉桥结 构的特殊性，风的动力影响和结构的反应两方面的行为性能目前还没有充分地认识清 楚，现在对于大跨桥梁还主要依靠风洞试验来考虑抗风设计。 1 4 本文开展的工作及研究的目的 目前对于斜拉桥的研究很多，研究内容主要涉及了斜拉桥的非线性、抗风和抗震 等问题，但是由于斜拉桥的结构复杂，型式多样，许多研究都是建立在很多简化、假 设的基础上，对斜拉桥的各种结构体系的优缺点和力学性能的分析研究还不十分深 入，本文针对以上问题开展了以下工作： ( 1 ) 探讨了斜拉桥的结构组成方式、体系的种类及各自特点。 ( 2 ) 探讨了斜拉桥的非线性影响因素和考虑方法，以及静力非线性的特点。 ( 3 ) 对某斜拉桥的一个塔、梁、索体系进行了成桥阶段的非线性分析，得出三种 几何非线性因素各自的敏感度，为设计施工提供参考。 ( 4 ) 介绍了谱分析方法，根据场地条件选取合适的反应谱，虽然未对桥梁进行反 应谱分析，但初步估计桥梁在谱分析方法下，哪些位置为内力控制点。 ( 5 ) 运用动态时程分析方法进行了该桥的抗震分析，选用调整的e i - c e n t r o 波作 为地震动输入，深入分析了大跨度斜拉桥在一维和二维地震动输入下的反应特点。 本文研究结果有助于对斜拉桥结构体系和力学性能的认识，并指导斜拉桥的设计 工作。 1 4 第二章斜拉桥空间计算模型 2 1m i d a s c i v il 建模基本过程 m i d a s c i v i l 软件的核心思想就是由点生成面，由面生成体，由体生成结构。本 次建模过程利用软件提供的斜拉桥建模助手功能生成二维斜拉桥模型，然后将二维模 型通过软件自身的各种编辑功能( 如镜像、复制、粘帖等) 生成三维模型旧p ”。主 要过程如下： 生成斜拉桥二维模型 建立索塔模型 扩建为三维模型 建立主梁横向系梁 生成索塔上的主梁支座 生成桥墩上的主梁支座 输入边界条件 2 2 单元类型及其选用、建模时的计算假定 用有限元法分析斜拉桥的力学特性时，其中最重要的就是根据其构造特点选择恰 当的单元、单元划分以及合理的有限元模拟方法p 刀跚。 斜拉桥根据其特点可以划分为主梁、桥塔、拉索、桥墩和基础等五个部分。桥梁 每一部分都有其完全不同的属性和作用，因此在模拟时需要不同的单元类型，可以采 用多种单元的组合形成斜拉桥空间分析的力学模型。 主梁及横隔梁采用空间梁单元，为了建立模型的方便，以梁上每两根斜拉桥 的间距为一个单元。 桥塔由塔柱和横梁组成，采用空间梁单元，沿塔高进行离散，截面变化处及 拉索锚固点为桥塔的自然节点。由于桥塔是斜拉桥最为关键的构件之一，也是地震中 最易破坏的地方，因此，桥塔的划分不能太粗。单元划分的粗细决定了堆聚质量的分 布、振型的形状及地震荷载的分布，从而影响主塔的动力特性和内力分布。本文在有 缆索通过的地方以两根缆索间为一个单元，其他部分则根据需要划分单元的大小。 模拟拉索的方法可以分为以下三类：一是采用两节点直杆单元的等效弹性模 量法；二是采用多个直杆单元的多值联杆法；三是采用曲线元的曲线单元法。本文中 在静力分析时采用等效桁架单元模拟，在考虑非线性时采用只受张拉的索单元进行模 拟。 选择正确地反映实际结构受力特征的有限单元和建模方法，是建立结构的数学模 型最为关键的因素。由于m i d a s c i v i l 程序功能强大，同时为了更好的分析斜拉桥的 力学性能，本文在建模时采用仿真实体模型，按实际结构进行离散，使用软件中的单 元类型分别对斜拉桥的桥塔、主梁、桥面、拉索进行模拟。 在本例的斜拉桥建模过程中，主梁、横梁和索塔均采用空间梁单元。在 m i d a s c i v i l 中梁单元由两个节点构成，是属于“等截面或变截面的三维梁单元 ，它 具有拉、压、剪、弯、扭的变形刚度。这种单元每一个节点有六个自由度( 三个方向 的线性位移和三个方向的转动位移) 。在模拟斜拉索时采用m i d a s c i v i l 中的索单元， 由两个节点构成的该单元是“只受拉的三维线性单元( t e n s i o n - o n l y3 dl i n e e l e m e n t ) ，它只能传递单元的轴向拉力。利用这种单元可以作随张拉力大小的改变， 构件的刚度发生变化的索结构的受力分析。单元的两端各有一个沿单元坐标系的y 轴 方向的位移，它具有两个自由度。在支座和边界条件的模拟上，使用弹性连接单元模 拟索塔和桥墩上的支座，索塔与桥墩下端固接，主梁与支座弹性连接。 由于己建斜拉桥的复杂性和多样性，在几何尺寸、连接方式和材料属性上存在的 许多不确定性，本文建立有限元模型时做了一些假定： ( 1 ) 所有拉索采用同样的尺寸，且不考虑其上的附属设备。 ( 2 ) 不考虑基础的作用，只分析桥墩以上部分的力学性能。 ( 3 ) 由于桥面外悬臂板对桥面系整体刚度影响不大，建立模型时不考虑外悬桥面 板。 ( 4 ) 自重由程序内部自动计算；二期恒载由桥面铺装、护墙恒载等组成，大小为 1 8 6 5 t o n f 小；拉索初拉力为满足成桥阶段初始平衡状态的拉索张力。 2 3 大桥模型简介 根据斜拉桥的一大特点：任何一个索塔、主梁和其若干拉索所构成的体系属于自 平衡体系( 这是独塔、双塔、多塔斜拉桥之间的共性) 。可以知道，在前期分析时， 只需考虑一个塔的自平衡特征、建模、计算以及非线性的影响因素及其解决途径即可。 故本文用m i d a s c i v i l 软件所建模型为一独塔斜拉桥，具体参数和模型如下p 3 】： i ：曼：曼璺 ii 1 6 寻3 + 7 m l 1 6 3 m l 1 l 0 0m l i ，om l l | 2 4 om 1 j 图2 1 斜拉桥模型尺寸 某斜拉桥，由对称布置的1 0 4 m 边跨组成，主桥全长2 0 8 m ，为一座独塔双索 漂浮体系的预应力混凝土斜拉桥。 桥梁模型如下： 图2 - 2m i d a s c i v i l 软件建模 表2 1 桥梁的基本数据 桥粱形式：独塔双跨式连续斜拉桥( 自锚式) 桥粱等级 桥粱全长：1 0 40 + 1 0 4 0 m = 2 0 8o m 桥梁宽度：1 56 m 设计车道：2 车道 表2 - 2 桥梁主要材料的特征值 量堕旦壁丝堡量! 塑堑生：! 亟坠生些重! 塑坚! 生! 1拉索0 0 0 5 200 0 表2 - 4 桥梁荷载条件和单元号 张力30 3 、1 0 0 、1 8 、1 1 5 2 4 静力分析中几何非线性分析方法在程序中的实现 本次分析借助通用有限元程序m i d a s ( ：i v i1 ，下面对m i d a s 在斜拉桥几何非线性 分析中的相关应用进行介绍。m i d a s 非线性分析功能包括使用非线性分析单元( 只受 拉压单元) 的边界非线性分析和结构发生较大位移时的几何非线性分析的功能】。 ( 1 ) 拉索垂