15.2节（第一课时）平方差公式教学设计与反思.doc

基本信息课题新人教版第十五章15.2节（第一课时）平方差公式教材分析某些特殊形式的多项式相乘可得到简洁的结果，将它们写成公式的形式，就得到乘法公式。乘法公式是前面学过的多项式运算的延伸，同进又是后续学习因式分解以及为以后数学学习奠定重要的基础。本节是乘法公式的起始课，目的在于让学生体会数形结合的数学思想方法。学情分析1、在学习两数和乘以这两数的差前，学生已掌握了多项式乘以多项式的运算法则。2、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能动用公式进行简单的计算。3 学生的基础比较薄弱以启发引导为主，让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还引导通过符号运算对规律进行证明。帮助学生建立由一般到特殊的模型化思想。3、让学生在自主探究、合作中体会成功的喜悦，增强信心为后续的学习做好铺垫。 教学目标1、 使学生会正确运用公式进行整式乘法运算。2、 培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、 通过剪纸拼图的活动，体会图形与数学恒等式之间的联系，感受数学的兴趣。 教学重点和难点教学重点：平方差公式的推导及应用。教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、情境引入二、探究新知三、精讲精练1、 回忆多项式与多项式相乘的法则，并计算多项式（x+1）（y-1）=xy-x+y-1。2、 给出一组（a+b）（a-b）形的整式计算题，进行多项式整式的乘法运算，并交流讨论，找寻其中的共同特征。1、教师评价学生的发现，从特殊中总结出一般性，得出平方差公式这一乘法公式。2、引出课题：平方差公式3、展示目标：4、对平方差公式的结构特征进行分析。5、合作拼图，用图形的面积再一次说明公式。1、 出示教科书第152页的例1，教师添第(4)小题上去。由学生尝试完成，教师给予适当的提示与评价。注意引导学生（4）（-2x-y）（2x-y）可用两种方法来做，方法（位置变化）（2xy）（2xy） =（y 2x）（y +2x） =（y）2（2x）2 =y24x2方法（符号变化）（2xy）（2xy） =（2x+y）（2xy） =（2x）2y2=（4x2y2）= 4x2+y2= y24x2 练习：教科书第153页练习题第1题。1、学生全体回答法则，接着算一算。2、学生计算、讨论、交流。 1、学生探究、归纳、总结。3、 学生全体朗读。4、 学生观察、分析、总结。5、 学生用准备好的剪刀、纸片进行两人一组的合作拼图。1、学生尝试做例1；然后观察比较总结（4）小题的两种方法；再接着做相应练习题。进行整式乘法，保持知识间的衔接。讨论研究以调动学生积极性，让学生学会思考。让学生感受特殊与一般的关系。明确目标，学有方向培养学生的合作能力，体会数形结合的数学思想方法。由学生自己选择采用多项式乘以多项式的知识或平方差公式这一公式，经过实践比较体会乘法公式的简便。四、拓展提升五、回顾反思六、课外作业2、 接着学生尝试学习教科书第152页的例2。练习：教科书第153页练习题第2题。3、补充练习（1）(1+4m)(14m)（2）(0.5x+2y)(2y+0.5x)（3）(1x)( x1)（4）1181221、计算:(1)(2x5) (2x+5)2x(2x3)(2)2007(200620081)2、在植树造林中，已知有一块边长为a米正方形的土地。计划全部植树。现在改变计划使一边增加4米，另一边减少4米同学们，你们觉得植树面积有没有减少？通过本节学习活动，你学到了什么？遇到什么问题？你是怎么解决的？教科书第33页的第一题。2、学生尝试学习例2，并接着做相应练习题。3、学生运用平方差公式做练习。学生再次进行练习。学生说让学生能清晰地分辨公式特征。培养学生举一反三运用平方差公式进行有关的计算和应用。梳理本节课的知识，激发学生学习数学的兴趣。课外作业的设置，注重体现平方差公式的应用价值。板书设计平方差公式复习:(x1)(y1)xyxy1 例1:(4)（-2x-y）（2x-y）找规律: 方法（位置变化）(1)(x1)(x1)x2xx1x21 （2xy）（2xy）(2)(m1)(m1)m2mm1m21 =（y 2x）（y +2x）(3)(2x1)(2x1)(2x) 22x2x14x21 =（y）2（2x）2 平方差公式:(ab) (ab) a 2b 2 =y24x2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。方法（符号变化）（2xy）（2xy） =（2x+y）（2xy） =（2x）2y2=（4x2y2）= 4x2+y2= y24x2 学生学习活动评价设计学生自我评价表评 价 内 容评 价 等 级评价目的优（5）良（4）中（3）我能认真听老师讲课，听同学发言。 能否认真专注遇到我会回答的问题都主动举手了。能否主动参与发言时声音响亮能否自由表达我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作？能否善于合作善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。能否独立思考能否运用用新知识解决实际问题的能力能否学以致用我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。是否欣赏自我我会指出同学错误的解答是否敢于否定我在学习的过程中感到快乐。是否兴趣浓厚最欣赏哪个同学的表现呢？为什么？我还有与这节课的内容相关的问题问老师得分教学反思乘法公式是多项式与多项式相乘的特殊形式，所以本课从计算多项式的乘积引入，既是对上节课的复习，又为平方差公式的推导提供观察的素材，让学生在自主观察、猜想、验证、概括、应用的具体过程中，深入领会平方差公式与多项式乘法之间的关系、平方差公式的结构特征，乘法公式的意义，进而运用平方差公式简化计算。本课设计时引导学生采用多种不同表征形式帮助学生深化对公式的理解:(1)符号表述: (ab) (ab) a 2b 2 ，通过公式的运用，让学生理解字母a，b的广泛含义。(2)语言表述：刚开始学生能理解和运用的“两数和乘以两数的差，就等于两数的平方差”；通过变式训练，不断促进学生对平方差公式结构特征的深入理解。(3)图形表述：如同教科书图15.2.1，通过图形的割补而面积不变，从几何图形的角度进一步解释平方差公式的几何意义，为学生清晰区分“两数的平方差”与“两数差的平方”提供了几何模型，也为区分平方差公式与两数差的完全平方公式打下基础。从教学的效果来看，整节课上得很成功，大部分学生都能会运