（地球探测与信息技术专业论文）希尔伯特黄变换及其在地震资料分析处理中的应用.pdf

希尔伯特黄变换及其在地震资料分析处理中的应用 捅要 希尔伯特黄变换是对信号进行黄变换分解，然后对其分解分量进行希尔伯特 变换的一种算法。本文运用该算法的时频分析优点，将其应用于地震资料的分析 与处理中，目的是：( 1 ) 在时频域内能够更加精细地刻画地震记录以分析信号的 形态特征，以获取特定的或有利的地下地层信息；( 2 ) 应用获取瞬时属性的方法 流程，对天然气水合物地震地层模型产生的数据进行相应属性剖面的提取，并应 用这些属性剖面进一步验证或突出原始地震剖面中的波阻抗界面以及剖面中的 一些细微构造或岩性特征；( 3 ) 应用黄变换的自适应分解特性等优点，对含噪地 震数据进行噪声的剔除处理，以得到信噪比品质较好的地震剖面。 本文的研究方法是希尔伯特黄变换时频分析方法，它是黄变换与希尔伯特变 换的结合算法，黄变换可将原始信号自适应地分解成一系列本征模态函数分量， 一般为有限数量之和，对每个本征模念函数分量进行希尔伯特变换就可以获得有 意义的瞬时频率，从而给出频率随时问变化的精确表达。根据该算法的优点与特 性，本文对其进行了数值算法模拟，并且在地震资料分析处理中进行了实际应用。 在数值算法模拟部分，证明了黄变换分解算法比小波变换分解算法所得的分量在 频率成分方面更加纯净，因此证明它是一种比较优越的信号分解算法；通过对其 分解算法的改进，端点发散现象也得到了有效的压制，同时该方法的完备性与正 交性也得到了正确的验证。在地震信号与资料的分析和处理中，运用希尔伯特黄 变换对地震记录进行了细微的时频刻画，剖析地震记录在不同尺度上的变化特 征，根据这些不同尺度的分量特征它们具有不同的应用目的；然后，运用希尔伯 特黄变换对天然气水合物模型数据进行地震属性提取，得到了瞬时振幅与瞬时频 率剖面，应用这些地震属性剖面可以进一步帮助对原始剖面中的波阻抗界面进行 识别。最后，根据黄变换的频率分解特性，结合傅罩叶变换对频率值的计算，保 留了有效信号频率成分，而对含噪地震数据的噪声频率进行了剔除处理，所得地 震剖面干净，有效反射地层同相轴清晰。 本文研究结果表明希尔伯特黄变换具有很好的时频分辨能力，在地震属性剖 面提取方面的应用有助于对原始剖面中的细微构造特征或岩性界面进行较好的 分辨和验证，在含噪地震数据的噪声剔除方面能够进一步得到信噪比品质较好的 地震剖面，有利于对地下地层的正确识别。希尔伯特黄变换算法及其在地震资料 分析和处理方面的应用仍然具有较好的发展空间，值得进一步探讨与研究。 关键词：黄变换；希尔伯特变换；地震属性；天然气水合物 h i l b e r th u a n gt r a n s f o r ma n d a p p l i c a t i o n so f i ti ns e i s m i c d a t aa n a l y s i sa n dp r o c e s s i n g a b s t r a c t h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r mi s a i la l g o r i t h mw h i c ha p p l yh u a n gt r a n s f o r ma n d h i l b e r tt r a n s f o r mt oo r i g i n a ls i g n a li np r o p e ro r d e r i ta p p l y si ns e i s m i cd a t aa n a l y s i s a n dp r o c e s s i n gd u et oi t st i m ef r e q u e n c ya n a l y s i sa d v a n t a g e si no r d e rt h a t ( 1 ) w ec a n d e p i c tt h es e i s m i cr e c o r dw a v ec h a r a c t e r i s t i c sm u c hm o r ef i n e l yi nt i m ef r e q u e n c y d o m a i nt oo b t a i np a r t i c u l a ra n db e n e f i ts t r a t ai n f o r m a t i o n ；( 2 ) w ec a ne x t r a c tn a t u r a l g a sh y d r a t ea t t r i b u t ep r o f i l e st ov e r i f yo rd i s t i n g u i s ht h ew a v ei m p e d a n c ea n dt i n y s t r u c t u r e s ，a c c o r d i n gt o t h es e i s m i cd a t aa n dt h ew o r kf l o wf o ri n s t a n t a n e o u s a t t r i b u t e s ( 3 ) w ec a ng e tr i do fn o i s ei nn o i s ec o n t a i n e ds e i s m i cd a t at oo b t a i nb e t t e r s n r q u a n l i t y , a c c o r d i n gt ot h ed e c o m p o s i t i o na d v a n t a g e so fh u a n gt r a n s f o r m t h er e s e a r c hm e t h o di nt h i st h e s i si sh i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r mw h i c hi sa c o m b i n a t i o no fh u a n gt r a n s f o r ma n dh i l b e r t t r a n s f o r m h u a n g t r a n s f o r mc a n d e c o m p o s ea no r i g i n a ls i g n a lt oa s e r i e so fi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n sw h i c hi t sn u m b e r i sl i m i t e d w ec a ng e tt h em e a n i n g f u li n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c yt od i s p l a ye x q u i s i t e l yi n t i m ef r e q u e n c yd o m a i na f t e ra p p l y i n gh i l b e r tt r a n s f o r mt oi m f s m a n yn u m e r i c a l a l g o r i t h m sc o r r e s p o n dt oh i l b e r th u a n gt r a n s f o r ma r es t i m u l a t e da n da p p l i e di n a c t u a ls e i s m i cd a t ap r o c e s s i n gd u et oi t sa d v a n t a g e sa n dc h a r a c t e r i s t i c s h u a n g t r a n s f o r mi sas u p e r i o rm e t h o db e c a u s ec o m p o n e n t sd e c o m p o s e db yh u a n gt r a n s f o r m i sm u c hm o r ep u r et h a nt h a to fw a v e l e tt r a n s f o r md e c o m p o s e d t h e “e n de f f e c t p h e n o m e n aa r eb e t t e rs u p p r e s s e da f t e ri m p r o v i n gt h ed e c o m p o s t i o na l g o r i t h m ，a n dt h e c o m p l e t e n e s sa n do r t h o g o n a l i t ya r ea l s ov e r i f i e dc o r r e c t l yi nt h i st h e s i s h i l b e r th u a n g t r a n s f o r mh a sd e p i c t e dt h es e i s m i cr e c o r df i n e l yi no r d e rt os a t i f yd i f f e r e n tp u r p o s ei n t h es e i s m i cd a t aa n a l y s i sa n dp r o c e s s i n g a f t e rt h a tt h eh i l b e r th u a n gt r a n s f o r mh a s b e e nu s e dt oe x t r a c tt h es e i s m i ca t t r i b u t e sf o rn a t u r a lg a sh y d r a t em o d e ld a t a t h e s e s e i s m i ca t t r i b u t ep r o f i l e sc a nb eu s e d t o v e r i f y t h ew a v e i m p e d a n c e b e t t e r f i n a l l y , h i l b e r th u a n gt r a n s f o r mh a sb e e nu s e dt og e tr i do fn o i s ei nn o i s e c o n t a i n e ds e i s m i cd a t aw h i c hc o m b i n e sw i t ht h ef o u r i e rt r a n f o r mm e t h o dt or e m o v e t h en o i s ef r e q u e n c y t h eo b t a i n e d s e i s m i cp r o f i l ei sm u c hc l e a na n dt h er e f l e c t e d e v e n t so fs t r a t ai sv e r yc l e a r t h er e s e a r c hr e s u l t si nt h i st h e s i ss h o wt h a th i l b e r th u a n gt r a n s f o r mh a sf i n e t i m ef r e q u e n c yr e s o l u t i o na n dc a nb eg o o df o rd i s t i n g u i s ha n dv e r i f yt h et i n ys t r u c t u r e a n dl i t h o l o g i c a li n t e r f a c ei no r i g i n a ls e i s m i cp r o f i l e a n di tc a na l s ob eu s e dt or e m o v e n o i s ei nn o i s ec o n t a i n e ds e i s m i cd a t aw h i c hi sb e n e f i tt og a i nh i 曲s n r t h ep r o s p e c t o fh i l b e r th u a n gt r a n s f o r ma l g o r i t h ma n di t sa p p l i c a t i o ni ns e i s m i cd a t aa n a l y s i sa n d p r o c e s s i n gi ss t i l lg r e a t ，i tw o r t h sf u r t h e rd i s c u s sa n dr e s e a r c h k e y w o r d s ：h u a n gt r a n s f o r m ；h i l b e r tt r a n s f o r m ；s e i s m i ca t t r i b u t e ；n a t u r a l g a sh y d r a t e 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及耿得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 注! 翅遗直墓他盏要挂型直盟趁! 奎拦互窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：兹鬼钓 年6 只扩r 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后 适用本授权书) 学位论文作者签名：锰羝绚 签字日期：勿呷年6 月夕r 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 翩蹦习忆易 导师签字：乙孑忆厂刃 答字r 期一广钼卯 电话： 邮编 希尔们特黄变换及j e n ：地震资科分析处理中的心用 1 前言 1 1 课题来源 本课题来源于“十一五 国家高新技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 浅海地震资 料特殊干扰波形成机制与剔除方法研究( 2 0 0 6 a a 0 9 2 3 3 9 ) 。 1 2 研究目的与意义 随着现代科学技术的蓬勃发展，地球物理信号处理成为了一门跨学科、综合 性的研究领域，是地球物理界的一个热门研究方向。各种新方法、新技术不断地 被应用于地球物理信号的研究和处理，其中地震信号的分析与处理显得尤为突 出。经研究表明，地震信号是一个复杂的非线性、非平稳随机信号，这使得基于 传统线性平稳系统理论发展起来的地震信号处理技术难以得到进一步的提高。近 几年，非线性、非平稳信号处理方法的发展和完善为地震信号处理技术的进一步 发展带来了新的生机。实际生产中接收到的地震信号常常受到环境噪声的干扰， 陆地地震勘探中的噪声有：风吹草动、工业电干扰以及施工过程产生的人为干扰 等：海洋地震勘探中的噪声有：接收电缆拖动产生的低频干扰、商船和渔船产生 的干扰以及海洋环境相关声源产生的干扰等。在这种情况下，必须采用各种信号 处理方法进行信号的分析与处理，抑制强噪声背景突出有效信号来以提高地震记 录的品质。希尔伯特黄变换时频分析方法被认为是近年来对以傅立叶分析为基础 的线性和平稳数据分析的一个重大突破。 希尔伯特黄变换是对信号首先做黄变换分解，然后对其分解分量函数进行希 尔伯特变换的一种算法n 1 。黄变换可将原信号分解成本征模态函数分量，一般为 有限数量之和，对每个本征模念函数进行希尔伯特变换就可以获得有意义的瞬时 频率，从而给出频率随时问变化的精确表达。信号经过希尔伯特黄变换之后可以 被表示为时频平面上的能量分布，称为希尔们特谱。希尔伯特黄变换是摹于信号 局部特征的并且是自适应的，它特别适用于分析大量频率随时间变化的非线性、 非平稳信号，因此，它l l d , 波基固定的小波分析与主成分分析方法要好瞳1 。在地 震信号与资料的分析和处理中希尔伯特黄变换具有非常重要的作用和意义，首 希尔们特黄变换及j e 在地震资料分析处理中的应用 先，黄变换的自适应分解特性可以用来分解出不同频率成分的特征信号，利用信 号与噪声的频率特点可以进一步剔除分离出来的低频或高频成分得到信噪比品 质较好的资料。其次，本征模态函数分量进行希尔伯特变换可以得到信号的瞬时 属性值( 瞬时频率、瞬时相位、瞬时振幅) ，因此可以利用该方法用于地震资料 振幅、频率和相位剖面的属性提取。除这两方面之外，它的其它性质也有可能在 地震信号与资料中获得应用。希尔伯特黄变换算法的第一篇公开文献发表于 1 9 9 8 年，因而这一理论出现的时间还很短暂其完善和发展还有诸多工作要做， 该方法是现阶段的一个全新研究课题并且在一些实际工程领域中获得了有效应 用。本论文根据它的基础理论与特性优点，将这种新的信号分析处理方法运用于 地震信号与资料的分析和处理中。 1 3 国内外现状 1 3 1 传统非平稳信号时频分析方法 信号分析与处理起始于f o u r i e r 分析理论，f o u r i e r 分析是以纯粹数学和应 用数学为基础建立起来的一门学科，它在科学技术领域中发挥着十分重要的作 用。但是，f o u r i e r 分析只适用于平稳、线性和高斯信号的一种全局变换，因此 无法表述信号的时频局域特征，而这种特征恰恰是非平稳、非高斯信号最根本， 也是最为关键的。为了分析处理非平稳信号，人们对f o u r i e r 分析进行了推广乃 至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时f o u r i e r 变换、 g a b o r 变换、小波变换、高阶谱分析、r a d o n - w i g n e r 变换、分数阶f o u r i e r 变换、 循环统计量理论等3 。围绕非平稳、非高斯信号的分析与处理而发展起来的新理 论之丰富，提出的新方法之多，研究发展势头之猛，应用所涉及的学科和领域之 广，在信号与信息学科的发展历史中是前所未有的。 非平稳信号是指信号的统计特性是时间的函数。研究非平稳信号的重要方法 是时频分析，该方法在时间一频率域上对信号进行分析。时频分析可分为线性时 频分析和双线性时频分析两种。其中，线性时频分析主要包括：短时傅里叶变换、 小波变换和6 a b o r 展开等；二次型时频分析包括：w i g n e r - v i1 l e 分布、c o h e n 类时一频分布等，下面介绍几种主要的非平稳信号处理方法。 2 希尔们特黄变换及j n i 地震资料分析处理中的j 避用 ( 1 ) 短时傅立叶变换 在传统傅立叶变换基础上发展起来的短时傅立叶变换是研究非平稳信号最 直接的一种方法，它是加了时间窗的傅立叶变换h 1 。通过在时问轴上连续滑动窗 口，可以得到一个时频分布。其定义式为： p - b o o s t f t ( t ，c o ) = iz ( r ) w ( f - t ) e ”d r ( 1 1 ) 式中：z ( t ) 为信号s ( f ) 的解析信号，w ( f t ) 为滑动时间窗，木表示共轭。 通过将信号分成许多小的时间间隔，再用傅立叶变换对每个间隔进行分析， 以便确定在那个时间间隔内存在的频率，这样得到信号的一组“局部 频谱，从 不同时刻“局部 频谱的差异得到信号的时变特性。受h e i s e n b e r g 测不准原理 的制约，它在时间和频率上的分辨率不能同时达到最小。对于实际工程中的信号， 其谱分量变化是如此之快和不规则，以致难于找到一个合适的短时窗函数，能够 使信号在其时间间隔内满足平稳性的假设，同时又不使窗函数过窄。从本质上讲， 短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法。 ( 2 ) g a b o r 变换 g a b o r 变换是1 9 4 6 年o g a b o r 提出的，它奠定了时间和频率联合域内进行信 号分析的理论基础，也是时频分析的思想起源瞄1 。其定义式为： + s ( f ) = 口。g 。( f ) ( 1 2 ) 式中：口。称为g a b o r 展丌系数，而g 。( f ) 称为g a b o r 基函数，即： g i n ( f ) = g ( t m t ) e 咖q ( 1 3 ) 式中：t 为时间间隔，q 为频率间隔。 稳定的g a b o r 展丌要求m 2 z ；m = 2 z 称为临界采样g a b o r 展开；基于 g a b o r 展开的非平稳信号分析需要解决的两个主要问题是：g a b o r 基函数g 。( f ) 的选择和g a b o r 展开系数a 。的确定。由于g a b o r 基函数g 。( f ) 是一种时问平移 加调频因子的函数，而参数m 和n 分别为时移因子和频牢调制因子，所以时频分 析中的时频平面( f ，f ) 在g a b o r 展开中变成了平面( m ，以) ，从而揭示了g a b o r 展开 与时频分析之间的内在关系。 。 希尔们特黄变换及其存地震资料分析处理中的j 娅用 ( 3 ) 小波变换 小波变换是1 9 8 2 年法国地球物理学家m o r l e t 在短时傅立叶变换的基础上提 出来的，具有可伸缩变化时i 、日j 窗的信号变换方法： w t ( a , 垆一肛y + ( 等) 衍( 1 - 4 ) 式中：( ，) 为满足一定条件o o d , 波基函数；a 0 为尺度因子，b 为平移因子。 用不同的e l , 和b 构成不同的小波函数。 小波变换方法具有多分辨分析特性，对信号的高频成分和低频成分具有不同 的分辨率，而且可以调节，被称为信号分析的数学显微镜。小波分析在工程信号 处理中存在着很多局限性陋8 l ：小波分析在频域剖分边缘处能量泄漏严重；而且 它的滤波器特性距离理想带通滤波器的特性相差较远，所以各频带问可能存在严 重的频率混叠现象；一旦选定小波基函数，所有的分析特性就确定了，所以小波 分析不具有自适应性的特点，等等。这些都是制约小波进一步发展的因素。 ( 4 ) c o h e n 类双线性时频分布 在信号的时频分析中，经常使用的w i g n e r v il l e 分布就属于c o h e n 类时频 分布的一种形式。w i g n e r v i l l e 分布的时间与带宽的乘积达到了h e i s e n b e r g 不 确定性原理的下限，因此具有很好的时频分辨率旧1 ，其定义为中心协方差函数的 傅立叶变换，表示式为： w v d ( t , ) = 亡z ( h 号) z + ( 卜r _ ，) ，) e - j 2 n f r d r ( 1 - 5 ) w i g n e r - v i l l e 分布在一定程度上克服了短时傅立叶变换存在的问题，但是 w i g n e r - v i l l e 分布是双线性的，包含严重的交叉项，干扰着人们对信号真实时 频特征的币确分析。为了减少交叉项的影响，近十年来提出了若干种平滑的 w i g n e r - v i1 1 e 分布，统称为c o h e n 类时频分布n0 。平滑方法就是在积分式中乘 上一个核函数： d ( f ，厂) = j z ( “+ 吾) z + 一号) ( r ，v ) e - j 2 x ( w + g - , w ) d u d r d v ( 1 6 ) 式中：( f ，) 为核函数，当( f ，1 ，) = 1 时为w i g n e r v i l l e 分布。 这种平滑方法对于一定类型的信号能较好地抑制交叉干扰项，但同时也不同 程度地降低了信号的时频分辨率。 4 希尔们特黄变换及e n i 地震资料分析处理中的膨用 ( 5 ) 高阶谱分析 以上各种信号分析方法都是建立在信号一、二阶矩基础上的分析方法，如双 线性类时频分布描述的是作为时间函数的信号的二阶矩。而高阶谱则是建立在信 号高阶矩基础上的分析，是高阶矩的f o u r i e r 变换。由于高阶矩中包含有非高斯 信息，因此高阶谱分析能用来提取信号的非高斯特征、系统的非线性特征、非平 稳信号的时变高阶谱特征等。高阶矩中双谱与信号的三阶矩对应，三谱与四阶矩 对应。下面以双谱为例来介绍一下高阶矩谱。 信号x ( f ) 双谱的定义式： c ( 川，w 2 ) = f 。仁c 3 g 。，f ：) e x p - j ( w ：。+ w 2 r ：) 扫_ d r ： ( 卜7 ) 式中：c ，( f i ，f 2 ) = e s ( t ) s ( t + f i ) s ( + f 2 ) 】为信号s ( f ) 的三阶矩。 由于高阶谱能够抑制高斯噪声，所以在很多工程信号处理中得到了较好的应 用。比如在机械状态监控中，由机器产生的冲击振动信号往往是由于器件的非正 常状态造成的，例如柴油机的气阀和活塞。冲击信号的检测对于提取机器的状态 信息是很有用的。由于这些冲击信号具有高度的非平稳性，同时，这些冲击信号 往往使得峭度值增大，信号具有非高斯特性。并且，检测到的这些信号常常既包 括窄带信号也有宽带随机成分，它们混杂在一起极大地淹没了故障发生时的冲击 信号。因此在进一步对信号处理之前，首要的任务是抑制背景噪声，增强冲击信 号。这些预处理方法可以基于不同的信号处理机制。而通过高阶谱作为信号预处 理工具，则可以有效地对这样的非平稳、非高斯信号进行特征提取和检测n 。 非平稳、非高斯的信号处理方法还有很多种，它们也都在非平稳信号分析领 域发挥了重大的作用，并在工程实践中得到了广泛的应用。尽管如此，以上的几 种信号处理技术尚不能很好地分析具有时变特征的非平稳信号，主要存在以下不 足：( 1 ) 全频域范围内分辨力相同，理论上可达无穷大，但时域无任何分辨力， 即时域信息完全丧失；( 2 ) 都是对信号时问上的统计平均结果，频谱具有统计平 均意义，无瞬时频率可言，而瞬时频率恰恰是很有价值的信息。而对于非平稳信 号，必须研究其在时域和频域中的全貌和局部性质，既能总体上把握信号，又能 深入到信号局部中，分析信号的非平稳时变特性，才能提取出更多的特征信息。 针对这一问题，国内外学者提出了种不同于传统非线性、非平稳信号的分 希尔们特黄变换及】e 红地震资料分析处理中的心用 析处理方法：希尔伯特黄变换，它完全区别于以往信号分析方法的全局分析特点， 在研究信号的局部特征方面具有独特的优越性争“”，信号进行分解后经过希尔伯 特变换可以得到各种瞬时属性值。根据希尔伯特黄变换的优势与特点，可以预测 其在地震信号与资料的分析处理中具有重大作用和意义。 1 3 2 希尔伯特黄变换发展与应用现状 自1 9 9 8 年h u a n g 提出新的信号分析处理方法希尔伯特黄变换以来，引起了 很多学者的注意，大家在对这种处理方法给予肯定的同时，也开始着手研究黄变 换中存在的问题。黄变换是一种经验的方法，所以一直缺少数学模型，建立黄变 换方法的数学模型是现在研究的热门问题，但是这方面的研究至今没有什么进 展。黄变换中一个比较重要的问题就是“边界效应”，由于在分解的过程中使用 了样条插补，而样条函数在数据的两端会出现发散现象，并且这种发散的结果会 随着这个过程不断地进行向内“污染”，从而使得分解的结果严重失真。目前抑 制端点效应的方法有：a r 模型预测口、线性预测n5 1 、数据序列端点延拓法( 其 中有：极值点对称延拓法、基于神经网络的数据序列延拓6 。、镜像闭合延拓n 刀) 等方法。在黄变换分解过程中，对于筛选终止标准的选择问题，不同的学者又不 同的选择标准，使用的参数也各不相同。使用不同的标准分解出的结果不同，主 要表现在分解出的分量个数不同，但每个分量基本上都能满足求瞬时频率的两个 必要条件。由于f l a n d r i n 的三个阈值方法允许分量中存在由于误差引起的较大 局部均值，因此在实际应用中更合理，而且分解得到的分量也较少。 希尔伯特黄变换发展至今，基本上成为一种比较成熟的信号分析算法，但它 在地震信号与资料的分析处理方面的应用却很少。国外第一篇利用它的特性在地 震资料分析处理中的应用是b r a d l ym a t t h e wb a t t i s t a 作者的a p p l i c a t i o no f t h ee m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na n dh il b e r t h u a n gt r a n s f o r mt os e i s m i c r e f l e c t i o nd a t a ，作者在文章中运用希尔伯特黄变换对比信号分解前后时频平 面内频率成分的丰富程度与细节刻画，并对单道地震记录进行了噪声剔除等n 8 。 g r a d l ym a t t h e wb a t t i s t a 发表了这篇文章之后，国内紧跟着出现了几篇类似的 文章，例如：公茂盛的 h h t 方法在地震工程中的应用之初步探讨，文章主要是 对单道地震记录进行h il b e r t 谱分析n9 。；吴琛的h il b e r t h u a n g 变换在提取地震 6 希尔们特黄变换及其订：地震资料分析处理中的腑用 信号动力特性中的应用也是主要针对单道地震记录进行希尔伯特谱分析，而且 还运用了小波变换作比较心0 。 以上作者都应用了该方法对地震信号进行了分析处理，但是他们的应用还是 局限于一些简单的地震信号，比如对地震信号直接进行分解和谱分析。希尔伯特 黄变换作为一种很好的时频分析方法，在地震信号与资料的分析和处理方面应该 有更好的运用。除了以上作者的应用范围之外，还可以对地震资料进行噪声剔除 以及提取地震数据瞬时属性剖面等方面。 1 4 研究内容 根据希尔伯特黄变换的自身特性，研究了该算法的实现过程与方法结合流 程，并将该方法应用于地震信号与资料的分析和处理中，本文的主要研究内容包 括以下几个方面： ( 1 ) 对现阶段的黄变换分解算法进行分析，对算法过程、端点效应以及筛 分停止准则进行了研究，针对低频成分下高频信息的丢失现象，优化了信号包络 提取的算法。 ( 2 ) 对希尔伯特变换算法进行研究，着重研究各种瞬时属性的产生过程， 比如：瞬时频率、瞬时相位和瞬时振幅。 ( 3 ) 研究黄变换与希尔伯特变换算法的结合方法与流程，并对黄变换、希 尔伯特变换以及基于黄变换的希尔伯特变换算法进行数值模拟。 ( 4 ) 根据希尔伯特黄变换的优势特点，对地震信号记录进行时频分析；运 用该变换的瞬时属性提取算法对地震数据进行属性提取；运用黄变换的自适应分 解特点，对实际地震资料进行低频拖曳噪声的剔除，实现了分离地震剖面中的真 实反射信息与噪声。 1 5 技术路线 根据研究目的和研究内容，采用了以下技术路线。 ( 1 ) 根据黄变换算法的实现过程，对黄变换算法的端点效应与筛分停止准 则，以及黄变换的重要性质进行了研究。 ( 2 ) 分析的希尔伯变换的频率域算法，并对其基本性质进行了研究，然后 7 希尔们特黄变换及j 祚：地震资料分析处理中的应用 将黄变换算法与希尔伯特算法进行了结合。 ( 3 ) 根据黄变换与希尔伯特变换以及它们的结合算法，运用数值模拟的手 段对这三种算法进行了数值实现。 ( 4 ) 利用希尔伯特黄变换对优势特点，对地震信号记录进行时频分析，对 地震数据进行属性剖面提取，并对含噪地震数据进行噪声的剔除处理。 1 6 主要创新点 本文的创新点主要包括： ( 1 ) 运用改进的希尔伯特黄变换算法对地震数据进行运算，得到了意义更 加明确的瞬时属性剖面，利用这些剖面可进一步对原始剖面中的一些构造和地层 信息进行解释。 ( 2 ) 利用希尔伯特黄变换的优点：自适应分解与基函数的可变性，对实际 地震资料进行噪声剔除处理，成功地分离了原始地震剖面中的真实地层反射信息 与强振幅噪声。 希尔们特黄变换及j e 4 ：地震资料分析处理中的j 避用 2 希尔伯特黄变换原理 2 1 黄变换 黄变换是基于这样的假设：任何复杂信号都是由简单的本征模态函数组成 的，每个模态可以是线性和平稳的，也可以是非线性和非平稳的，但这些模念都 有一个共同的特点，那就是在整个信号长度内，每个模态具有相同数目的极值点 和过零点，并且满足“零均值”条件。这种方法的本质是通过信号特征尺度来获 取本征模态函数。特征尺度定义为相邻极值点的时间跨度。根据特征尺度的概念， 黄变换采用“筛 的过程，将原始信号中各本征模态信号层层分解出来。 2 1 1 瞬时频率 在平稳信号的分析与处理中，当我们提到频率时，指的是f o u r i e r 变换的参 数圆频率，或角频率缈，它们与时间无关。然而，对于非平稳信号而言， f o u r i e r 频率不再是合适的物理量乜1 | 。这里有两个原因： ( 1 ) 非平稳信号不能再简单地用f o u r i e r 变换做分析； ( 2 ) 非平稳信号的频率是随时间变化的。 因此，我们需要另一个频率概念，它就是瞬时频率。从物理学的角度，信号 可分为单分量和多分量信号两大类。单分量信号在任意时刻只有一个频率值，该 频率称为信号的瞬时频率。多分量信号则在某些时刻具有多个不同的频率值。 v i l l e 统一了瞬时频率的定义，将信号x ( f ) = a ( t ) c o s f 西( t ) 】的瞬时频率定义为： z = 芝1 删d f a r g z ( f ) 】 ( 2 一1 ) 式中：下标f 代表瞬时( i n s t a n t a n e o u s ) ，而z ( f ) 是实信号x ( f ) 的解析信号。即瞬 时频率定义为解析信号z ( f ) 的相位函数的导数。因此，在对信号进行希尔伯特变 换，获得信号的解析信号之后，瞬时频率就有了明确的定义。解析信号的定义： s ( t ) = x ( t ) + 废( f ) = a ( t ) e 户 ( 2 2 ) 式中： 9 希尔们特黄变换及j e 祚地震资料分析处理中的j 趟用 l a ( t ) = 【x 2 ( f ) + 譬2 ( f ) 2 ) = a r c t a n ( 鬻) ( 2 - 3 ) 希尔伯特变换通过将信号与二相卷积，得到了信号虚部的唯一确定表示，同时其 f 特别强调了信号的局部特性。极坐标形式的表达式近一步显示了这种特性，幅度 口( f ) 和相位o ( t ) 都是时间的函数。这时瞬时频率就定义为： 缈：9 ，( f ) ：d o - ( t ) ( 2 4 ) 口f 对于给定的时刻仅有唯一的瞬时频率值与之相对应，因此其只能表示单分量 信号。但人们无从判断一个信号或者函数是否多分量，因此在很多情况下，为了 符合瞬时频率的定义，“窄带信号”经常作为选择信号的标准。 2 1 2 瞬时频率的物理意义 式( 2 4 ) 定义的瞬时频率有几种自相矛盾的理解上的难点： ( 1 ) 瞬时频率可以不是频谱中的频率之一； ( 2 ) 如果只由少数明显的频率组成一个线状频谱，那么瞬时频率可以是连 续的，而且在无数个值范围内变化； ( 3 ) 虽然解析信号的频谱对于负频率为零，但瞬时频率可以是负的； ( 4 ) 对于一个带宽有限的信号，它的瞬时频率可以在频带之外。 下面用一些简单的例子来说明以上几点。 考虑这样的信号s ( f ) ： s o ) = x i o ) + 屯o ) = 口l p 7 q + 口2 p 7 吐= a ( t ) e 归 ( 2 - 5 ) 式中：幅度a 。和a ：认为是恒定的，而频率c o 。和卯：是f 的。信号s ( f ) 的频谱由 两个在缈l 和c 0 2 的万函数组成，即： s ( c o ) = 口i 艿( 功一缈1 ) + 口2 8 ( c o 一2 ) 既然认为0 3 ，和缈：是正的，所以这个信号是解析的。求其相位和幅度得到： i o ( 2 6 ) ( 2 7 ) 嚣 5 | f | ；锄 ； 希尔伯特黄变换及其在地震资料分析处理中的应用 取相位的导数： 嘶m 。) = 扣+ q ) + 丢( 吐叫) 竽 ( 2 - 8 ) 幅度和频率取固定值后，可以得到图2 1 。在图2 1 中的两个信号j 。( f ) 和s 2 ( f ) 的 对应频谱应为尝和石1 6 两条线状谱。s ，( f ) 的瞬时频率是连续的且超出频带范围； 己死己氕 s ：( f ) 的瞬时频率也出现了负值，而负频率是没有意义的。 ； 星 五 e 等 星 五 、 图2 1 瞬时频率 为了说明获得有意义的瞬时频率的条件，考察下面函数： x ( f ) = s i n t 它的希尔伯特变换c o s t ，如果令x ( f ) 有一个偏离量口，即是： x ( t ) = 口+ s i n t 此时它的希尔伯特变换仍为： y ( t ) = c o s t 1 1 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 希尔们特黄变换及j e 亿地震资料分析处理中的心用 稍作变换，可以得到： ( x ( f ) 一口) 2 + y 2 ( t ) = 1 ( 2 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 说明信号和它的希尔伯特变换在直角坐标平面内对应一个单位圆， 如图2 2 所示。 国) 么 一，一 、 。霸 彳 。 c 图2 2 瞬时频率的物理解释 图2 2 中上方是直角坐标平面内信号x ( t ) = 口+ s i n t 及其希尔伯特变换的模 型；下方分别是相位曲线图和瞬时频率曲线图【l 】，a 、b 、c 分别对应口：0 、口 l 。从图2 2 中瞬时频率的物理解释可以看出： ( 1 ) 口= 0 时，相位函数是一条简单直线，瞬时频率如预料一样是常量； 1 2 一l|j劭埒ik巧c彤oi)mj=薹 希尔伯特黄变换及】在地震资料分析处理中的戍用 ( 2 ) 口 1 时，原点不在单位圆中，这时相位和瞬时频率都将呈现负值，是 没有物理意义的。 该例子说明：对于像正弦函数这样的简单函数来说，只有当限制函数局部关 于零均值对称的情况下，瞬时频率才能有意义。 2 1 3 本征模态函数 为了获得有意义的瞬时频率，得到一种局部限制而非全局限制，根据这种局 部限制，要用一种特别的分解方法，将信号分解为瞬时频率能够合理定义的分量 形式；同时，这种限制导致了一种函数的定义，其基于信号的局部特性，被称为 本征模念函数( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ) ，简称i m f 乜刭。一个本征模念函数是满足 以下两个条件的函数： ( 1 ) 信号中的极值点( 极大值和极小值) 的数目与过零点的数目相等或者 至多相差一个； ( 2 ) 信号的极大值点构成的上包络与极小值点构成的下包络关于时间轴对 称。 第一个限定条件是非常明显的，类似于传统平稳高斯过程的分布。第二个条 件是创新的地方，它把传统的全局性限定变为局域性限定，这种限定是必须的， 可以去除由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动。第二个限定条件的实质是要 求信号的局部均值为零。而对于非平稳信号而言，“局部均值 又涉及到用于计 算局部均值的“局部时间”，这是很难定义的。因而用局部极大值和极小值的包 络作为代替和近似，强迫信号局部对称。满足上面两个条件的本征模念分量，其 连续两个过零点之间只有一个极值点，即只包括一个基本模式的振荡，没有复杂 的叠加波存在。需要注意的是，如此定义的本征模念分量并不被限定为窄带信号， 可以是具有一定带宽的非平稳信号，例如纯粹的频率和幅度调制函数。 2 1 4 黄变换分解过程 根据本征模态函数的定义，本征模态函数分量的求取迭代过程主要包括以下 希尔伯特黄变换及： t l i 地震资料分析处理中的心用 三个步骤【2 3 】： ( 1 ) 找出时间序列x ( f ) 的各个局部极大值，然后用三阶样条函数进行插值， 得到时间序列工( f ) 的上包络线序列值e 。( f ) 。同理，可以得到时间序列下包络线 序列值e 。i 。( f ) 。 ( 2 ) 对时间序列的上包络和下包络值p 。( f ) 和e m i n ( f ) 取平均，得到时间序列 包络线的瞬时平均值m ( t ) ： 邮) = 垡雩趔 ( 2 1 3 ) ( 3 ) 从原始数据序列x ( f ) 中减去平均值序列m ( t ) ，得到数据序列h ( t ) ： 五( f ) = z ( ，) 一r e ( t ) ( 2 1 4 ) 该操作相当于统计信号中的去均值，其目的是使信号关于原点对称。在传统 的信号处理中，去均值操作是将整个数据向上或向下移动一个常数。这种变换是 线性的。上式的操作中，减去的是一个均值曲线，而这个曲线来源于原始数据的 局部特征，如果原始数据是完全对称的，那么这条曲线是一个常数，否则，这条 曲线是时变的。这正是希尔伯特黄变换的非线性、自适应的具体表现。 对于不同的数据序列，j i i ( f ) 可能是本征模态函数，也可能不是。若不是，则 把五( f ) 当作原序列，重复以上步骤，直至满足本征模函数的定义为止。求出了第 一个本征模函数c 。( f ) ，然后，用原序列减去c 。( f ) ，得到剩余值序列r j ( t ) ： 1 ( f ) = x ( t ) 一c l ( t ) ( 2 1 5 ) 为此，提取到第1 个本征模态函数，也是频率最高的分量，然后，把_ ( f ) 作 为一个新的原序列，按照以上步骤，依次提取第2 、第3 、，直至第n 个本征 模态函数c n ( f ) 。最后，由于( f ) 是单凋序列，不能再进行提取了。如果把分解 后的各分量合并，我们可以得到原始数据序列x ( t ) ： z ( f ) = c 形) + ( f ) ( 2 一1 6 ) 希尔伯特黄变换及j 在地震资料分析处理中的应用 根据以上信号的分解过程与大致的思路，司以将这种分解过程用详细的算法 来描述，下面是相应的算法描述乜制： ( 1 ) 初始化：r o ( t ) = 石( f