浅谈_数学实验_课程中实验题材的取材原则.pdf

1994-2010 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 第11卷 第2期 2009年6月 辽宁科技学院学报 journal of l iaon ing instit ute of science and technology vol . 11 no. 2 jun. 2009 文章编号: 1008 - 3723 (2009) 02 - 0055 - 03 浅谈 数学实验 课程中实验题材的取材原则 于 波 (辽宁科技学院 基础部,辽宁 本溪117022) 摘要: 数学实验 课程是高校培养应用型人才,推进数学课程体系改革的标志性成果。在数学实验 课程的教学过程 中,选取恰当的实验题材是保证和提高教学质量的重要支柱和基础。本文真对 数学实验 课程中实验题材的取材原则进行 了探讨。 关键词:数学实验;取材原则;数学基础理论 中图分类号:o172. 11 文献标识码:a 现代数学教育观认为,数学素质是数学知识、 实际应用 和创新能力的综合体现。面对竞争日益激烈的人才市场,提 高学生的动手能力、 实际应用能力和创新能力是应用型人才 培养的基本理念。 数学实验 将传统的教学过程转变为学 生从实际问题出发,探索和发现数学规律,掌握解决实际问 题的数学技术,培养数学素质的过程,它以崭新的教学模式, 在我国高校得到了广泛的应用和普及。目前,国内数学实 验 教材还不是很多,并且多数教材在体系和内容安排上与 我校 数学实验 课程的教学要求并不十分吻合,这就需要 精选数学实验题材,编制适合自身特点的教材,根据我校开 设 数学实验 课程的体会,对数学实验 课程的取材原则 谈一点粗浅的认识。 1 实用性原则 我校学生在大一阶段同时开设高等数学 和线性代 数 两门数学课程,学生在学习数学的过程中有一种困惑,就 是不知道为什么要学习数学,学数学究竟有什么用,传统的 数学基础理论教学也一直存在脱离实际的现象。为此,要将 数学实验 课程定位在以解决实际问题为出发点、 以建立 解决实际问题的数学模型为训练目的上来。所谓实际问题 是指从经济现象、 工程实际、 生产过程、 日常生活等方面抽象 出来的,经过加工、 简化的问题。通过对实际问题的研究,建 立数学模型,掌握解决实际问题的数学方法,训练思维,启迪 智慧,培养数学素质;通过应用计算机求解,增强动脑、 动手 意识,训练应用现代信息技术解决实际问题的能力。使学生 感到数学无处不在,体会到应用数学知识解决实际问题的必 要性,加深对学习数学意义的理解。 2 开放性原则 取材的开放性包括两方面内容:第一,实验题材具有启 发学生思维,引导学生探索的问题;第二,问题解决后能够引 起学生更深一步的想象、 思考、 回味的问题。实验题材的选 取,特别是专题实验部分,应尽量汲取数学建模竞赛题目的 设置特点,不设固定解题模式,不设标准答案,一个问题可建 收稿日期: 2009 - 03 - 11 作者简介:于 波(1959 ) , 男,山东栖霞人,辽宁科技学院基 础部副教授. 立不同的数学模型,同一数学模型可有不同的数值解法,同 一解法可有不同的参数设置。为学生创造自由想象、 独立思 考的氛围,通过学生自己提出问题并讨论加以解决,让学生 在探索中学习,在讨论中掌握,有利于培养学生的创新能力。 如在“ 函数的导数与最值 ” 实验中,我们采用了文 1 的“ 选址 问题 ”,这是一个计算函数极小值的问题,学生在实验中发现 findroot和findminimum命令的异同,从而引发对求解极值 的数值方法的思考。 3 适度性原则 由于受到授课时数的制约,数学实验不可能作到面面俱 到,如何在有限的教学单元内向学生传输必要的知识,即能 对理论教学进行适当的补充,使学生掌握所学的知识;又能 培养学生独立解决问题,使学生从建模和求解过程中激发进 一步学好数学的愿望,这就需要适度地选择实验题材。取材 过于简单,不仅浪费时间,而且容易造成学生不够重视。选 材太难,学生花费很多精力不能完成,容易产生畏难情绪,达 不到教学目标要求。适度取材是解决学生学习兴趣,完成教 学目标的前提。为此,我们在数学实验 课程取材方面,首 先注意取材的针对性,选取那些在理论教学中逻辑推导和运 算技巧不易掌握的内容,通过数学实验,可以从几何直观上 对概念和运算加强理解。例如,极限中的“ 和语言 ”,是锤炼 思维严密性的范例,但初学者不易掌握,利用数学实验从可 以直观上揭示极限的本质。其次注意取材的难易程度,每组 实验都安排了基础实验和专题实验,基础实验介绍数学软件 的基本命令,熟悉简单运算的程序设计;专题实验是简化了 的数学模型,在教师的指导下,让学生利用所学的数学知识 解决实际问题,体会数学建模的乐趣。 4 趣味性原则 取材的趣味性是引导学生学习兴趣,调动学生能动性的 主要手段。学生在做数学实验时,往往开始几次课兴趣浓 厚,感到很新颖,有求知欲望,但随着教学内容的不断深化, 要求的数学知识储备越来越高,这种兴趣会很快消失。如何 保持学生学习 数学实验 课程的兴趣,是数学实验 课程 取材应把握的重要环节。一是应尽量选择生活中常见的数 学问题;二是应尽量选择题目本身就很有趣的问题;三是实 验过程应尽量贴近理论教学;四是实验结果应尽量用图形表 1994-2010 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 辽宁科技学院学报 第9卷 现;保持学生常做常新。 5 同步性原则 我校数学实验 课程使用的数学软件是matlab和 mathematica。相对于高等数学实验,选择使用mathematica ,而线性代数实验则主要使用matlab。第一,数学实验 课 程取材的同步性应体现实验教学与理论教学同步。数学实 验仅仅是数学基础理论教学必要的补充,决不能冲淡数学基 础理论教学,更不能替代。实验题材的选择应紧扣理论教学 内容,并对理论教学内容进行必要的整合,数学实验 课程 的教学计划,不应安排在某一阶段集中完成,应随着数学理 论课的教学进度分散实施,实验教学与基础理论教学同步进 行,好处是数学实验(特别是基础实验)具有较强的针对性, 不能因为学生没有学到必要的理论知识而对数学实验感到 茫然,也不至于所学的理论知识遗忘而不知所措。同时,数 学实验分散实施,也化解了实验题目的难点。第二, 数学实 验 课程取材的同步性还应体现学习数学软件与数学建模 同步。开设 数学实验 课程的目的之一是使学生了解并熟 悉数学软件,掌握数学软件的操作方法,但学习数学软件不 是主要目的,主要目的是使学生通过数学软件平台,掌握解 决实际问题的现代化数学技术,即“ 数学建模 ” 。熟练掌握 数学软件的使用方法,可以避免在解决实际问题中做繁杂的 数学推导和计算,为数学模型的求解提供迅捷、 高效、 准确的 技术支持,是解决数学建模问题的有力工具。 “ 数学建模 ” 是培养学生独立思考、 开拓创新能力的有效手段,使学生在 建模和求解过程中体会到数学基础理论与解决实际问题之 间的相互作用,了解到数学的应用价值,激发学生学好数学 的积极性和自觉性。教学中,选取的数学实验题材,即能最 大限度地学习软件命令,又能训练学生建模技巧,做到学习 数学软件和数学建模相互渗透,同步并行。 6 传承性原则 数学实验 课程的取材,不仅要依托学生所学过的高 等数学 、 线性代数 中的基础理论,还要有一定的前瞻性。 基础实验主要针对已经学过的数学基础理论进行验证、 求 解,不能超越学生现有的知识范围。通过实验,即复习了所 学的理论知识,又对所学的理论知识在计算机上实现而体会 到成功的喜悦,从而进一步激发学生学好数学基础理论的热 情。否则,学生会感到“ 不好玩 ”,失去进一步学习该课程的 兴趣。专题实验应选择能促进学生思考,提高数学应用能力 的题材,知识范围可适当扩展到 高等数学 、线性代数 以 外的内容,如线性规划、 差分方程、 数值迭代等。学生在做此 类实验的时候,会感到所学知识的不足,为了解决实际问题, 在教师的指导下,学生会有意识地学习新的知识。 7 互动性原则 实验教学的突出特点是提高学生动脑、 动手能力, 数学 实验 课程的取材,应体现在教学过程中方便教师集中指导 与个别指导相结合。集中指导主要放在基础实验阶段,做到 精讲多练,讲解主要的数学软件命令,实验的原理和目的,把 时间交给学生,在充分的人机互动过程中,熟悉软件操作命 令,了解实验目的和实验过程。在专题实验中,主要采取师 生互动的形式,应较多采取个别指导的方法,针对不同的学 生个体,引导学生积极思考,与学生共同讨论,对实验的关键 环节进行点拨,启发,培养学生独立思考的能力,在教师辅导 下探索建立模型、 解决问题的方法。建立数学模型是实验教 学的一个难点,教师要对学生强调不畏艰难,在坚持中收获 真知,要不怕失败,在失败中总结经验教训。 8 相合性原则 所谓相合性是指数学实验题材的选择应尽量靠近学生 所学的专业,做到专业理论与数学知识的密切结合。将数学 应用到专业上是数学课程体系改革的一个方向,教师不仅要 了解学生所学的或将要学习的专业知识,还要找到专业知识 与数学的结合点,这是对数学实验 课程取材提出的更高 的要求。例如,我校自动控制专业的学生在学习专业课时, 经常用到傅立叶级数,理论教学中存在着内容抽象,计算量 大,重复率高的缺点。在 数学实验 课程中,选取专业课相 关的问题,通过逐步设置障碍,引导学生用所学知识逐步解 决实际问题,借助数学软件在计算机上求解,极大的简化了 计算过程,使学生了解到数学与专业知识的密切关系,培养 学生用数学思想、 方法消化吸收工程概念和工程原理的能 力,为学生学习专业课奠定基础。再如,会计专业中有大量 的绘制供需曲线、 无差异曲线等问题,将这些问题编制成数 学实验内容,通过建立数学模型,使用图形、 动画演示,使学 生真切感受到数学的实用性。教师应尽量固定于某一专业, 以方便教师对该专业的了解,编制适合专业特点的数学实验 题材。根据不同专业选择不同的实验题材,工作量浩大,也 无法整合,实施过程中存在着“ 隔行如隔山 ” 的障碍,存在着 选材面广,难于统一的困难,因此,这一问题还有待于进一步 探讨。 数学实验 课程的选材,是上好数学实验课的前提,选 择一项好的实验题材,对于开发学生智力,提高学生数学素 质,培养应用型人才是至关重要的环节,应当引起高度重视。 当然,我们在数学实验题材的选择方面还存在很多缺陷和不 足,有待于在教学实践中不断总结经验教训,逐渐积累,逐步 完善。 参考文献: 1 魏贵民,郭科.理工数学实验m.北京:高等教育出版社, 2003: 26 - 28. 2 冷劲松,黄廷祝,成孝予等. 数学实验 课程的内容设置与选材j.工科数学, 2001, 17(2) : 57 - 60. 3 钟尔杰.数学创新教育的实践性探索 数学实验课中的几个问题.电子高等教育的理论与实践m.成都:电子科 技大学出版社, 2000: 189 - 193. (下转第63页) 65 1994-2010 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 第11卷 第2期 2009年6月 辽宁科技学院学报 journal of l iaon ing instit ute of science and technology vol . 11 no. 2 jun. 2009 course i ntegration is the essential pri nciple for new courses a d iscussion on the sign ificance of course integration wang shao - jing (dept .of literature and law, liaoning institute of science and technology, benxi, liaoning, 117022, china) abstract: according to the requirement of new course principle, the course chinese language stresses on the course integration, to change the situation for teachingwith classification into categories .in order to realize the common value of different courseswithin the alone course, we have to link up reading, writing and speaking, and make them to infiltrate each other . the paper inquires the essen2 tial principle of course integration for the course chinese grammar . key words: new course; course integration; grammar . (上接第56页) 4 许家怡,刘欣怡,钟尔杰.应用现代教育技术培养创新人才.电子高等教育的理论与实践m.成都:电子科技大学出 版社, 2000: 243 - 249. 5 黄廷祝,成孝予.数值计算与 高等数学 课程的有机结合j.工科数学, 1999, 15(6) : 114 - 115. 6 谢云荪,成孝予,钟守铭.转变教育思想 提高数学素质 培养创造型人才j.工科数学, 1997, 13 (6) : 132 - 136. 7 元如林.数学实验课的教学模式研究j.工科数学, 2000, 16(3) : 87 - 88. 8 王文波 数学建模及其基础知识详解m.武汉:武汉大学出版社, 1999: 306 - 312 a brief d iscussion on the principle of object selection for the course ofmathematics experi ment yu po (dept .of foundation course, l iaoning institute of science and technology. benxi liaoning, 117022, china) abstract: the course mathematics experiment is a symbolic achievementof training practical talent, and promoting the reform ofmath2 ematics course system in higher education.it is the i mportantmeans and foundation for improving the teaching effect to properly select the experiment obj