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关于事件独立性的两种判断|复习指津-关于事件独立性的两甘肃镇原中学(744500)路兴平事件的独立性是概率中十分重要的基本概念,也是学生较难正确理解的重要概念,在概率论及数理统计问题中,有不少关于事件间独立的要求.因此,判断事件独立性成为概率问题中十分重要的事情.对具体问题,通常有以下两种判断方法:(-)定义法定义:如果事件a(或b)是否发生对事件b(或a)发生的概率没有影响,那么这样的两个事件就叫做相互独立事件.(二)公式法:定理一:对两个事件a与b,若p(ab)一p(a)p(b)成立,则称事件a与b相互独立.对个事件,也有下面两个定理:定理二:对个事件a-,az,aj,若对于任意的(1<k),任意的l<2<<,都有p(a一】ai2a)=p(ail)p(a2)p(a)成立,则称事件a,a2,a,相互独立.定理三:对个事件a,az,a,若对于任意的a,a(i=/=j,i,一1,2,),有p(aa,)一p(a)p(a,)成立,则称事件at,a,a两两独立.推论1:若事件a与事件b相互独立,则事件a与b,a与b,a与b也相互独立.在实际应用中,往往用定义判断(通常是根据实际问题的意义来判断)较为简单的事件的独立性,这种方法叫做直接法.例如,甲,乙二人同射击一个目标,则甲打中目标与乙打中目标是相互独立的.现实生活中,凡遇到种子发芽,元件寿命,机床运转,电路开关等问题,在不加特殊限制的情况下,种子,元件之间都是相互独立的.一般情况下,取后放回的试验,每次的结果之间都是相互独立的,而取后不放回的试验,各结果之间不具有相互独立性.为了使试验种封断满足独立性,对于取后不放回试验,只要总数很大,而取做试验的样本数却又很小时,也可看作相互独立.对于比较复杂的事件,特别是判断个事件相互独立性,若都用直接法不但太繁,而且容易出现错误.这时就可以按照上面三个定理来判断,这种方法叫做公式法.需要注意的是,使用定理-n断个事件事件相互独立需要验证的等式总数为c:+a一2一n一1个,而使用定理三判断n个事件两两独立则只需验证ci个式子.【例】有四张卡片,一张涂红色,一张涂黄色,另一张涂红,黄,蓝三色.设a表示事件从三张卡片中摸出一张有红色,b表示事件从三张卡片中摸出一张有黄色,c表示事件从三张卡片中摸出一张有蓝色.(1)判断事件a,b,c是否两两独立;(2)判断三个事件a,b,c是否独立.解:(1)显然p(a)一号,p(b)一2,p(c)一手,且p(ab)=1,p(a)p(b)一百2x2一1,有p(ab)一p(a)p(b).同理p(ac)一p(a)p(c),p(bc)一p(b)p(c).即a,b,c三个事件两两独立.而p(a)p(b)p(c)一丽8,即p(abc)p(a)p(b)p(c),所以a,b,c三个事件不相互独立.从这个例子可以看出,n个事件相互独立,必有这个事件
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