数学：人教新课标七年级上31从算式到方程(同步练习).doc

3.1从算式到方程达标训练1已知下列方程:x-2=;0.3x=1;=5x-1;x2-4x=3;x=0;x+2y=0.其中一元一次方程的个数是() A2 B3 C4 D5解析:方程的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程中未知数x的最高次数是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.答案:B2检验方程后括号里面的数是不是它前面的方程的解? (x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3).分析:要检验一个数是否是方程的解,可以把告诉的数代入方程的左、右两边,如果左边=右边,那这个数就是方程的解,若左边右边,则不是.解:(1)把x=0分别代入方程的左边和右边,得左边=(0-2)(0-3)=6,右边=0,左边右边,x=0不是(x-2)(x-3)=0的解. (2)把x=2分别代入方程的左边和右边,左边=(2-2)(2-3)=0,右边=0,左边=右边,x=2是方程(x-2)(x-3)=0的解. (3)把x=3分别代入方程的左边和右边,左边=(3-2)(3-3)=0,右边=0,左边=右边,x=3是方程(x-2)(x-3)=0的解.答案:x=0不是方程的解;x=2、x=3是方程的解.3若x=3是方程ax=5的解,则x=3也是方程() A3ax=15的解 Bax-3=-2的解 Cax-0.5=-的解 Dax=-10的解解析:把此题中的ax看成是一个整体,x=3也是ax=5的解,因此把ax=5代入选项中验证,得A选项为正确项.答案:A4填空,使所得结果仍是等式,标明是根据等式的哪一条性质及如何变形的. (1)如果a-3=b-2,那么a+1=_; (2)如果3x=2x+5,那么3x-_=5; (3)如果x=5那么x=_; (4)如果0.5m=2n,那么m=_.分析:要完成上述填空,首先应该仔细观察等式的左、右两边发生了什么变化,例如(1)中等式的左边原来为a-3,现在为a+1,a+1是把a-3加上4变形过来的,所以等式的右边也应该加上4;(2)等式的右边原来为2x+5,现在为5,是把原来的2x+5减去2x而得到的,所以左边也应该减去2x;(3)中等式的左边原来为x,现在为x,是把原来x乘2而得到的,所以等式右边也应该乘以2;(4)中等式左边由0.5m变形为m,是除以0.5的结果,所以等式右边也应该除以0.5.解: (1)由a-3=b-2,根据等式的性质1,两边都加上4就得到a+1=b+2. (2)由3x=2x+5,根据等式的性质1,两边都减去2x,就得到3x-2x=5. (3)由x=5,根据等式的性质2,两边都乘以2(或除以)就得到x=10. (4)由0.5m=2n,根据等式的性质2,两边都乘以2(或除以0.5)就得到m=4n.答案:(1)b+2(2)2x(3)10(4)4n5下列等式的变形是否正确?请说明理由. (1)由x=2,得5x=5+2; (2)由x=y,得 =; (3)由x=y,得=.解析:(1)根据等式的性质,等式两边要么都加上同一个数,要么都乘以同一个数,等式两边相等,如果一边乘一个数,一边加一个数,左、右两边所得的结果一般不相等. (2)若c-1=0,即c=1,则,无意义. (3)由x=y,得=,是将x=y左、右两边都除以不为0的式子|a|+1,故左、右两边所得的结果相等.答案:(1)不正确;(2)不正确;(3)正确.6当x=-2时,ax3+bx-5的值为7,求x=2时,ax3+bx-5的值.解析:当x=-2时,ax3+bx-5=7.-8a-2b-5=7.8a+2b=-12.当x=2时,ax3+bx-5=8a+2b-5=-12-5=-17.答案:-17.7服装厂用355m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5m,儿童服装每套平均用布1.5m,现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?解析:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要用布1.5xm.根据题意,得803.5+1.5x=355,即280+1.5x=355.两边减去280,得280+1.5x-280=355-280,即1.5x=75.两边同除以1.5,得x=50.答:用余下的布还可以做50套儿童服装.综合训练8已知方程x=-2的根比关于字母x的方程5x-2a=0的根大2,求关于字母x的方程-15=0的解.解析:x=-2,x=-4.方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,5x-2a=0的根为x=-6.5(-6)-2a=0.a=-15.-15=0.解此方程得x=-225.答案:关于字母x的方程-15=0的解为x=-225.9说明下面每一步变形是否一定成立,成立的说明依据,不成立的说明理由.已知等式:ax-2x+b-3=0,则ax-2x=3-b, (a-2)x=3-b, x=.解析:ax-2x+b-3=0,则 ax-2x=3-b(成立,等式性质1), (a-2)x=3-b(成立,乘法分配律的逆运算), x=(根据等式性质2,当a2时成立,当a=2时不成立).答案:ax-2x=3-b成立,依据等式性质1;(a-2)x=3-b成立,依据乘法分配律的逆运算;当a2时,x=成立;当a=2时,x=不成立,依据等式性质2.10已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求200(m+x)(x-2m)+m的值.分析:通过观察发现题中暂时有两个未知量x和m,所以必须找出x、m的特殊关系,因为已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,所以根据一元一次方程的定义可知二次项前面的系数为0,所以m2-1=0.所以m=1.又因为m=-1时,m+1也等于0,所以m只能等于1,原方程可化为-2x+8=0,根据等式的性质可以求得x的值.解: (m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,m2-1=0.m=1.又当m=-1时,(m+1)x=0,m-1而m=1.原方程可化为-2x+8=0.-2x=-8(等式性质1).x=4(等式性质2).200(m+x)(x-2m)+m =200(1+4)(4-2)+1 =20052+1 =2001.答案:2001.11某出租汽车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后每隔4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车在原有的出租汽车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆,问:第一辆出租汽车开出后,经过最少多长时间,车站不能正点发车?解析:设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车用时相同时,则车站内无车,依题意得4(x+6)=6x+2,x=11, 4(x+6)=68,经过68分钟后车站不能正点发车.答案:68分钟.12某旅游团乘游艇去旅游,已知游艇在静水中的速度是2km/h,它顺水航行了3h,又用4h返回出发地,则该旅游团航行的路程是多少?(只列方程不求解)解析:(1)设该旅游团走的路程为xkm,根据题意,得-2=2-. (2)设水流速度为y km/h,根据题意,得3(y+2)=4(2-y).求出y后易得路程为3(y+2)2.答案: -2=2-或3(y+2)2.13小明是一位爱动脑筋、善于思考的同学,对日历很有研究,图211是2006年5月份的日历,只要你说出十字框内五个数的和是多少,例如这五个数的和是95