2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章　变化率与导数 2.4 含解析.docx

教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章变化率与导数 2.4 含解析编 辑：_时 间：_4导数的四则运算法则课后训练案巩固提升A组1.已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)等于()A.2B.-2C.-4D.0解析:f(x)=2x+2f(1),f(1)=2+2f(1).f(1)=-2.f(x)=2x+2(-2)=2x-4.f(0)=-4.答案:C2.下列函数中,导函数是偶函数的是()A.y=sin xB.y=exC.y=ln xD.y=cos x-解析:由y=sin x得y=cos x为偶函数;当y=ex时,y=ex为非奇非偶函数,B错;y=ln x的定义域为x0,C错;D中y=cos x-时,y=-sin x为奇函数,故D错.答案:A3.设f(x)=sin x+cos x,则f(x)在x=处的导数f=()A.B.-C.0D.解析:f(x)=cos x-sin x,f=cos-sin=0.答案:C4.曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线方程是()A.x-3y+3=0B.x-2y+2=0C.2x-y+1=0D.3x-y+1=0解析:根据题意知y=cos x+ex,又曲线y=sin x+ex在点(0,1)处的切线的斜率为cos 0+e0=2,因此该切线的方程是y-1=2x,即2x-y+1=0.答案:C5.曲线y=2x3-6x上切线平行于x轴的点的坐标为()A.(-1,4)B.(1,-4)C.(-1,-4)或(1,4)D.(-1,4)或(1,-4)解析:y=6x2-6,由y=0,得x=1,分别代入y=2x3-6x,得y=-4或y=4,即所求点为(1,-4)或(-1,4).答案:D6.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f(x)0的解集为.解析:由f(x)=x2-2x-4ln x,得函数的定义域为(0,+),且f(x)=2x-2-,由f(x)0,解得x2.故f(x)0的解集为(2,+).答案:(2,+)7.设f(x)=ex+xe+ea,则f(x)=.解析:f(x)=(ex)+(xe)+(ea)=ex+exe-1.答案:ex+exe-18.若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围是.解析:曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,y=3x2-4ax+2a0恒成立.=16a2-24a0.0a.答案:0a9.求下列函数的导数:(1)y=xcos x+;(2)y=sin4+cos4;(3)y=.解(1)y=(xcos x)+()=cos x-xsin x+.(2)y=sin4+cos4=-2sin2cos2=1-sin2=1-=cos x,y=-sin x.(3)y=.10.设函数f(x)=ax+(a,bZ),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3.(1)求f(x)的解析:式;(2)求证:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.(1)解f(x)=a-,于是解得a,bZ,f(x)=x+.(2)证明在曲线y=f(x)上任取一点.由f(x0)=1-,知过此点的切线方程为y-(x-x0).令x=1,得y=,即切线与直线x=1的交点为;令y=x,得y=2x0-1,即切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1); 直线x=1与直线y=x的交点为(1,1).三条直线围成的三角形面积为|2x0-1-1|=|2x0-2|=2.故所围成的三角形面积为定值2.B组1.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为()A.2B.-1C.1D.-2解析:由条件可知,点A(1,3)在直线y=kx+1上,则k=2.点A在曲线y=x3+ax+b上,a+b+1=3,即a+b=2.由y=x3+ax+b,得y=3x2+a,3+a=k=2.a=-1,b=3.2a+b=1.答案:C2.函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两互不相等的常数),则=.解析:f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,f(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca.f(a)=(a-b)(a-c),同理f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)(c-b).代入原式,得=0.答案:03.对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,求数列的前n项和的公式.解y=xn(1-x),y=nxn-1(1-x)-xn=nxn-1-(n+1)xn.当x=2时,y=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1,f(2)=-2n.所求的切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2),令x=0,则y=(n+1)2n.an=(n+1)2n,=2n.故数列的前n项和为=2n+1-2.4.设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中xR,a,b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线,求a,b的值,并写出切线l的方程