（理论物理专业论文）腔衰减对于原子隧穿相干控制的影响.pdf

大连理t 入学硕i ：学位论文 捅斐 隧穿效应和纠缠是区分量子世晃和经典世界的两个特征。自从对于锥彤分子，其分 子内的重新组合的量子隧穿效应1 9 2 7 年被证实以来，人们在研究隧穿效应上做了大量的 工作。在一双势阱中，把原了的内部自由度和原了与腔的耦合加以考虑，这样的隧穿效 应已经被预测。它已经展现出，隧穿效应过程由于与腔场的耦合作用而变化为准周期。 隧穿运动的周期被拉比频率所修正。在纠缠方面，最近所作的工作已经预测了，起初两 个无相互作用的纠缠原子在与两个彼此分开的环境相耦合时，两原子在一有限的时间里 将变得不纠缠。这个现象被称作做e s d 。现在表明把两个原子放入同一腔中，e s d 已经 被满足。 在这篇论文中采用原子被束缚在双势阱腔场中的模型。我们在系统中加入了腔衰 减和原子自发辐射。此时隧穿表现m 振幅衰减的准周期运动，同时会卅现所渭的e s d 现 象。非共振情况下，在初始时刻平均位置的演化会出现一定的衰减。 关键词：量子隧穿；纠缠；纠缠白u d d e nd e a t h ( e s d ) ；阻尼振荡 e f f e c to fc a v i t yd e c a yo nt h ec o h e r e n t c o n t r o lo fa t o m i c t u n n e l i n g a b s t r a c t t h et u n n e l i n ge f f e c ta n de n t a n g l e m e n ta r ec o n s i d e r e da st w of e a t u r e st h a t d i s t i n g u i s ht h e q u a n t u ma n dc l a s s i c a lw o r l d s i n c et h eq u a n t u mt u n n e l i n gf o ri n t r a m o l e c u i a rr e a r r a n g e m e n t s m p y r a m i d a lm o l e c u l e sw a st e s t i f i e di n1 9 2 7al o to fw o r kh a sb e e nd o n et os t u d yt h e t u n n e l i n g i nad o u b l e w e l lp o t e n t i a l ，t a k i n gt h ea t o m i ci n t e r n a ld e g r e e so ff r e e d o ma n da t o m c a v i t v c o u p i i n gi n t oa c c o u n t ，t h et u n n e l i n gh a sb e e np r e d i c t e dv e r y r e c e n t l y i th a sb e e ns h o w n t h a tw h e nt a k i n gi n t oa c c o u n tt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ei n t e r n a l a n de x t e m a ld e g r e e s o ff r e e d o mt h et u n n e l i n gp r o c e s sb e c o m e sq u a s i p e r i o d i c t h ep e r i o d i ct u n n e l i n gm o t i o n i s m o d u l a t e db yt h er a b io s c i l l a t i o n sb e t w e e ns t a t e sw i t hap h o t o ni nt h ec a v i t ya n ds t a t e s w i t ha ne x c i t a t i o ni nt h ea t o m u nt n ea s p e c to fe n t a n g l e m e n t ，ar e c e n tw o r ko fy ua n d e b e r l yp r e d i c t e dt h a tt w on o n - i n t e r a c t i n ga t o m si n i t i a l l ye n t a n g l e da n dc o u p l e dt ot w os e p a r a t ee n v i r o n m e n t sc a n b e c o m e c o m p l e t e l yd i s e n t a n g l e di naf i n i t et i m e t h i si st h es o - c a l l e de n t a n g l e m e n ts u d d e nd e a t h ( e s d ) p u t t i n gt w oa t o m si n s i d et h es a m ec a v i t y , t h ee s dh a sb e e na d d r e s s e db vt a l n “ 1 nt n 】sp a p e rw ec o n s i d e rt h e8 & m es y s t e ma si n r e f 3 2 m o r e o v e rw ea d dt h ec a v i t v d e c a ya n dt h es p o n t a n e o u se m i s s i o no ft h ea t o mt ot h es y s t e m w es h o wt h a tt h et u n n e i i n g e x h i b i t st h ep r o p e r t yo f q u a s i p e r i o d i cw i t hd a m p i n ga m p l i t u d e ，a tt h es a m et i m et h es o - c a l l e d e s da p p e a r s i nt h en o n r e s o n a n tc a s e ，t h ee v o l u t i o no fa v e r a g e p o s i t i o no s c i l l a t e sw i t ht i m e ta f t e rap e r i o do fi n i t i a ld a m p i n g k e y w o r d s ：t u n n e l i n g ；e n t a n g l e m e n t ； ( e s d ) ；d a m p i n g o s c i l l a t i n g s o c a l l e de n t a n g l e m e n ts u d d e nd e a t h i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工 所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本 文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位 其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在 文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 位论文题目：膣塞遮殖王厦量隧窒塑王控剑数墅堕 者签名： 簪蝤 日期： 趁呈年j 芝月j 工日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 日期：塑星年j 三月日 日期：塑堑年j 互月日 火连理t 人学硕l ：学位论文 1引言 从2 1 世纪回头看，如果将1 6 0 9 年伽利略使用望远镜观看月球作为以观察和实验为基 础的现代科学的起点，那么现代科学的历史竟然才近4 0 0 年。近4 0 0 年来，科学技术有了 巨大的发展，从蒸汽机，载人宇宙飞船，国际互联网，克隆生物到量子计算机；从农业革 命，工业革命到信息革命，人类社会发生了前人难以想象的巨大变化 量子力学的出现对于近代物理学有着里程碑一样的意义。量子论创立i 0 0 年以来， 量子力学在| 卉i 体特性和光辐射方面的应用己导致半导体和激光器的产生。现在，相对论 和信息论的结合形成量子信息论，他的应用使光量子通信和机密系统以及量子计算机从 实验室走向实用，成为信息革命的新的重要内容。在过去的3 0 年中，初级的量子器件诸 如单电子记忆电池和光信号处理系统变得异常普遍，纳米级和原子级的微组件更易加 工。如今，量子力学更被应用在绝大多数工程实践中，如晶体管、激光器、量子光学、分 子器件等。 量子信息学采用量子态作为信息单元，此时对量子信启、的处理本质上就是对量子 态的操作，由此对量子系统的状态的控制就特别重要。事实上，量子控制并不是一个新 的概念，伴随着量子力学的诞生，化学家和物理学家们凭借敏锐的直觉和丰富的经验来 对量子系统进行操纵和控制，并且已经在原子物理，萤子光学等方面取得了许多重大成 果。但是，随着量子计算和量子信启、技术的不断发展，仅凭直觉和经验已经不能满足对 复杂量子系统进行操作和控制的要求，这就需要从控制沦的角度对微观量子系统进行模 拟，分析和主动控制，于是量子控制论应运而生，并将成为全面实现“量子工业”时代这 一目标的重要科学。在量子领域，由于纠缠态和叠加态的存在，对量子念的测量会导致 关联量子态的蹋缩，由于量子不可克隆定理我们无法精确复制任意未知量子态，同时， 量子系统也易受环境影响发生消相t 。此时经典控制论己无法满足量子信息学发展的要 求，量子系统状态的主动控制问题必须从新的角度新的方法米解决。量子控制论的研究 尚处于起步阶段，还未形成成熟的理论。 近年来人们对量子控制论中的研究有了重大的突破。2 0 世纪初期以来以普朗克、爱 因斯坦、玻尔、德布罗意、薛定愕、海森堡等为代表的物理学家通过不断的探索和努力， 创立了一套完整的量子力学体系，奠定了量子理论的基础。同时，量子理论也不断被用 于微观系统和客观系统的研究。量子控制思想起始于1 9 9 3 年，出现于原子和分子量子 态相干控制的辐射频率共振技术之中。量子控制论可追溯n 2 0 世纪7 0 年代对单量子力 学系统的完全可控性的研究。我国最早在理论上对量子控制论展开研究则是谈自忠教 授。1 9 8 4 年，谈自忠等人研究了量子力学控制系统的可逆性，从理论卜- 给m 了不同量子 脏衰减对于原子隧穿相t 控制的影响 系统的可逆性条件，还在假设系统无干扰可观的基础上建立了量子的无限维双线性模 型。1 9 8 5 年，谈自忠等人分析了量子系统的口j 。观性，首次提出和分析了量子的无干扰观 测问题。这3 篇文章分别从可控、可逆和可观三个视角对量子系统进行了理论上的建模 及分析，奠定了量子系统控制理论的峰实基础，成为量子系统控制的重要里程碑。量子 控制论有着广泛的应用和巨大的发展前景，具有重要的理论和现实意义。一旦量子控制 的研究取得成功，人们就可以控制量子系统的具体状态，进而成功开发量子计算机，利 用量子特性建立量子信息网络，兴办量子产业以及很多具有划时代意义的成果，这将使 人们的生活方式和生产方式发生巨大变化，人类将进人与经典时代完全不一样的量子时 代。人类的文明也又更进了一步。 一2 一 人连理一大等：硕t 乒侮论文 2 量子信息及量子控制的简要介绍 2 1 量子信息概述 量子通信，计算和加密的研究对象是实现量子态的相干叠加并对其进行有效处理， 传输和测量，以创建新一代高性能的，安全的计算工具和通信技术。量子通信，计算和 加密的理论基础是量子物理学。最近量子信息和量子计算机都被大家广泛关注。量子计 算机曾被认为是计算的扭曲，而事实也是由s h o r 币f l g r o v e r 提出的计算方法在现有的经典 计算机的条件下是很难实现的。在实验方匾，量子信息处理最有代表性的标志就应该 是“隐形传态”的实现。从某种意义上说，这些奇迹是量子力学的神秘的延伸，虽然大部 分物理学家都知道那些在量子力学基础中尚未解决的问题，但是很少有人真正试着从实 验上来解决他们。然而试着在量子力学基础上构筑一种量子信息的解释与其说是让她更 清楚还不如说是使她变得更神秘。 近代，特别是2 0 世纪，信息科学成为一个重要的学科，得到长足的发展。量子论，信 息论，相对论和基因论成为2 0 世纪四大基础学科。量子信息论是2 0 世纪末期发展起来的 新学科，预期在2 l 世纪将有重大发展。物质和能量的概念是我们所熟知的。现在，信息 与物质和能量已成为现代人类社会赖以生存和发展的三大基本要素。物理科学与信息科 学以及计算机科学紧密结合起来，2 0 世纪物理学基础有两大革命性进展：一个是1 9 0 0 年 普朗克的量子论和随后在2 0 年代建立起来的量子力学；另一个是爱因斯坦1 9 0 5 年建立的 狭义相对论和1 9 1 5 年建屯的广义相对论。2 0 世纪3 0 年代，发表了两篇论文非常有影响。 一篇是1 9 3 5 年爱因斯坦，波托尔斯基和罗森的论文，后来被称为e f p r 佯谬，它揭示了量 子力学的奥妙；另一篇是1 9 3 6 年图灵的关于信息处理的论文，它为2 0 世纪最大的工业奠 定了基础。 对量子信息论进行深入研究的第一步是1 9 6 4 年贝尔对e p r 佯谬的分析，提出贝尔 不等式。试验方面的重要一步是1 9 8 2 年a s p e c t 等的实验。其结论是初始有相互作用，以 后不再有相互作用的两个量子系统之间存在瞬时的超距量子关联，玑在称之为量子纠 缠，简称为纠缠，这是没有经典类似的典型的量子特性。纠缠已经得到实验实现。纠 缠态发生器作为量子器件。已经是种产品。量子论和信息论的另一个联系是量子通 信。1 9 8 2 年首先由b e n n e t t 提出的利用量子系统的两个简单性质( 未知的量子态不可克 隆，测量将不可避免地对系统带来干扰) 以建立非一般安全的通信，现在称为量子加密 通信。量子论和信息论的第三个重要联系是量了计算机( q u a n t u mc o m p u t e r ) 。运算在本 质上是由一定的位形( 输入) 按照一定的规则进行操作的到另一个位形( 输出) 。输入与 输出的关系由数学运算规则确定，计算机进行预算的过程奉质卜是一个物理过程。迄 一3 一 腔衰减对于原子隧穿相下控制的影响 今为止在实用中的各种不同类型的计算机都是以经典物理学为信息处理的理论基础， 称为经典计算机。量子计算机则是以量子物理作为信息处理的理沦基础的新一代计算 机。1 9 8 2 年，f e y n m a n 提出量子计算机的概念；1 9 8 5 年，d e u t s c h 提出量子计算机的第一 张蓝图，将量子力学和信息处理两个领域结合起来。现在实验室中已经做出来了7 个原 子的量子计算机原型，量子计算机将比现有计算机快得多原则上已经被证明了。1 9 4 4 年， 发现的“大素数因子分解”的量子算法，说明量子计算机在解决大数加密问题的有效 性。 近年的研究进展表明，量子力学应用于信息的产生，载荷，传播和处理，不仅可能 构造高性能的量子计算机，提供全新的量子通信手段和原则上绝对不可破译的加密术， 而且还将大大促进对量了力学基本问题的深入理解。量了通信，计算与加密将对人类文 明的新阶段做出重要贡献。 2 。1 ，l 什么是量子信息 首先我们来看一个基本的定义：所谓的量予信息就是在量子力学实验中从制备装置 到测量装置中量子系统所携带的信息。所以，量子信息的“发射装置”不是别的只不过 是一个制备量子粒子的装置，“接收装置”只是一个测量装置。当然，这并不全面。即便 如此这也是一个与经典信息相不同的理论：在此理论中信息的物理载体并不重要，也就 是说我们不得不区分“电力学信启、”，“印制信息”，及“磁场信息”等。 2 1 2 与信息处理相关的量子系统具有的特点 量子系统具有如下特点： 1 叠加型：量子态能存在于各种经典布尔态的任意复线性叠加的态中，这些态之间 可并行运行，并以幺正变换来转换。 2 相干性：参与叠加的各个并行计算路径( 如同粒子通过干涉仪的那些路径) 可因 其相对相位的4 i 同而出现相消或相长下涉。 3 。纠缠型：整个量子系统的某些定态与他的局部的定态不对应。 4 。不可克隆性( n o n c l o n a b i l i t y ) 和不确定性( u n c e r t a i n t y ) ：一个状态再被复制或被 观测时一定受到破坏。 2 2 量子信息论基础 1 经典计算机是对经典位进行处理。量子现象是量子态的演化，有些量子现象没有 经典对应，因此经典计算机不可能模拟某些量子现象。在信息处理过程中，与在物理学 一4 一 大连理t 人学硕士学何论文 中一样，经典观念只是对其背后的量子实在的近似描述。干涉和纠缠这些量子效应在量 子信，皂、处理中，在破译密码，创造不口j 破译的量子密码和解决其他经典计算难以解决的 问题方面，不仅是在原则上而且在实际上可起到非常重要的作用。 量子信息论为新的加密通信技术和建造超高性能的量子计算机提供基础。这主要是 根据量了理论中的不确定性，干涉和纠缠。 量子信息：经典信息可随意复制，但不能连结时空中类空分离的两点。量子纠缠不 能被复制，但能连接时空中的任意两点。通常的数据处理将毁坏纠缠，但量子处理能产 生纠缠，并利用纠缠加速计算，帮助经典信息或量子态作为整体的传送。未知量子态不 可克隆和删除。 量子数据：经典位是一个宏观系统，由一个或多个连续参量描述。二进制的n 位的存 储器能存在于2 礼个( 从0 0 0 0 到l l l 1 ) 逻辑态中的任一个。经典计算机能存储二进制 的数据，还能对这些数据进行一系列布尔运算( 如非门和与门) ，同时作用于一个位或两 个位，以实现任何决定性的变换。 量子信道：任何将量子系统由一个地方传到另一个地方的工具，如光纤，都可看作 量子信道。 在量子信息论中，信息是量子概念，信息是编码在单个的量子系统中，信息的传播 和处理都遵从量子力学的定律，具有一系列特殊的性质。 2 2 1 量子纠缠 量子力学的不确定性将使信息散失，但是又可从量子力学的叠加性获益。量子信息 是由各叠加态携带的。 在量子纠缠态中，信息不是单个量子位所携带，而是分布于两个量子位。 下面，我们以两个粒子的量子纠缠态为例。 设有处于两个不同位置的两个粒子，组成一个系统，分别用i a ) ，f b ) 和l c 表示这个 系统，第一个粒子和第二个粒子的状态，则写为l a ) = i b ) ol c ) = l b c ) 。每个粒子可处 于j o ) 或l o ) 态。i a ) 可存在于四个态1 0 0 ，1 0 1 ) ，1 1 0 ) ，j 1 1 ) 。根据量子力学，1 4 ) 可存在于由这 四个态组成的所有可能的叠加态。在这些叠加态中，有的如 ( 1 v 互) ( i o o ) + i o l ) = i o o ( 1 以) ( f o ) + 1 1 ) ) = 一 ( 2 1 ) 可以写为两个粒子各自的量子态的张量积的形式，称为可分离态。但是，有的如 ( 1 、2 ) ( 1 0 1 ) + 1 1 0 ) 一a 一 ( 2 2 ) 腔衰减对于原子隧穿相t 控制的影响 则不能写为两个粒子各自的量子态的张量积的形式，称为纠缠态。这个量子态的特点 是，两个量子位没有一个携带确定的信息，但是当第一个处于i o ) ，则另一个即处于1 1 ) 。 反之，当第一个处于1 1 ) ，则另一个即处于i o ) ，不论这两个粒子相离多远。这是量子非定 域性的表现。 一般情况下，n 个经典位的串，口j 存在于2 n 个从0 0 0 0 至1 1 1 1 1 的任何布尔态之 中；1 1 个量子位的串，可存在于 = fg j z )( 2 3 ) z 一一7 、 。 其巾，g 为复数，el c 2 1 2 = 1 ，x 的取值南z = 0 0 0 0 至l j l l l 1 ，即n 个量子位的一个 量子态由田表示，里是2 觎维希尔伯特空间中的单位长度的复矢量，每一维对应一个可能 的经典态。描述经典态的参量数随系统的大小呈线性增长，这是因为整个系统的态可由 分离地描述系统各部分的态的参量所完全描述。纠缠的量子态则不同，描述他的参数随 体系的大小而成指数增长，这是由于纠缠态是叠加的。下面以二进制的情况为例进行具 体讨论。 在二进制中，每个经典位可编码0 或1 ，则两个经典位的编码可为o o ，0 1 ，1 0 ，1 1 。两个 量子位的量子态却可以是四个态( 1 0 0 ，1 0 1 ，1 1 0 ) ，1 1 1 ) ) 的任意叠加： l 田) = a l o o ) + 6 1 0 1 ) + c 1 0 + d i n ， l a l 2 + 1 6 1 2 + i c l 2 + 1 d 1 2 = 1 ( 2 4 ) 其中，a ，b ，c ，d 为复数。一组( n ，b ，c ，d ) a 值，对应于一个，不同的( o ，b ，c ，d ) 取值组 对应于不同的皿。这些可能的叠加态中，有四个特殊的态，称为贝尔态，他们都是纠缠 态： i 皿+ ) = ( 1 v ( i o 1 1 ) + 1 1 ) l o ) ) ， i 皿一) = ( 1 以) ( i o ) 1 1 ) 一j 1 ) o ) ) ， ( 2 5 ) l 西+ ) = ( 1 以) ( i o ) i o ) + 1 1 ) 1 1 ) ) ， i 西+ ) = ( 1 、互) ( i o ) l o ) 一1 1 ) 1 1 ) ) ， 在1 皿+ ) 和1 皿一) 式中，两个位的态不同，可能第一个位处于l o ) ，第二个位处于1 1 ) ，或 者反过来，但无法知道哪个位处于哪个态，只知道两个位的态不同；在l 圣+ ) 式 和i 圣+ ) 中，两个位的态相同，可能第一个位和第二个位- 都处于1 0 ，也可能第一个 位和第二个位都处于j 1 ) ，但无法知道哪个位处于哪个态，只知道两个位的态相 一6 一 火连理 二人学硕1 ：。俺论文 同。j 皿+ ) 式，i 一) 式，l 垂+ ) 式，j 圣+ ) 式都是四个态( 1 0 l o ，【o ) 1 1 ，1 1 1 0 ，i i ) 1 1 ) ) 中的两个态 的相干态叠加。这四个态都是纠缠态，即不能写成为两个单个位的态的直乘。在纠缠态 中，信息不是由单个位所携带，而是分布于两个量子位，即每个位有自己的信息，还有 两个位之间的相互信息，这是量子纠缠的本质。纠缠与量子力学的非定域性相关。对于 两个分离得很远的位的量子态，并使它处于确定的相应态。但是，当对其中一个进行测 量而得到确定的态，则将立即影响另一个分离得很远的位的量子态，并使它处于确定相 应态，这是一种比经典关联要强的量子关联。两个位之间似乎可以超过真空中的光速进 行通信，违反狭义相对论。其实不然，囚为它们之间没有物质和能量的传递或交换，只 有信息的传递或交换，而要确定传递或交换的信息，需要测量才能得到确定的信息。要 在实验上确定两个位是处于纠缠态，就是要确知“无法确定哪个位处于哪个态”。测量 一个粒子，关于该粒子的态的信息成为确定的，另一个粒子的相关信息也确定了，两个 粒子之间的相互信息不再存在 实现光子纠缠态的简单方法之一是让光子通过非线性光学晶体b b o ( 3 b a b 2 0 4 ) ，经 过自发参数下变换( s p o n t a n e o u sp a r a m e t r i cd o w nc o n v e r s i o n ，s p d c ) ，得到纠缠的双 光子。 在一般情况下，经过个两位量子可控非门( x o r ) 的幺正操作，可以得到量子纠缠 态。 在两个位的情况下，四种不同的可能纠缠态由四个贝尔态表示，编码在两个量子位 上的信息总量还是两个比特。要编码更多的信息就需要更多的最子位，就需要更多位的 量子纠缠态，这称为g h z 态。对叠加态的处理就导致量子平行操作。 量子纠缠态提供一个全新的编码方法。 对于上述两个位的两态系统，经典信息编码在0 0 ，0 1 ，1 0 和i i 四个态上。量子信息编 码在四个贝尔态上。 对于三个量子位的系统可以是八个态( i o o o ，l 0 0 1 ) ，f o l o ) ，1 1 0 0 ) ，f 0 1 1 ) ，1 1 0 1 ) ，1 1 1 0 ) ，1 1 1 1 ) ，) 的任意叠加。例如纠缠态( 1 2 ) ( i o o o ) - - t - - 1 1 1 1 ) ，) ，测量前，不知道哪个粒子处于哪个态；一 旦测得其中一个粒子的态，则其他两个粒子的态都确定了。 2 2 2 量子信息的描述 经典能力c ：通过经典信道传输一个经典位的最大速率。 量子能力q ：通过量子信道传输一个量子位的最大速率。 经典帮助的量子能力q 2 ：在双向不受限制的经典通讯的帮助下，通过量子信道传输 一个量子位的最大速率。 一7 一 脏衰减对于原子隧穿相于控制的影响 力。 纠缠帮助的经典能力：发送者与接收者之间有无限制的纠缠的帮助f 的经典能 这些能力服从下列关系：q q 2 c 。 2 3 量子控制的简要介绍 随着科学技术的进步，人们对客观世界的认识不断深入，所认识和改造的客观对 象呈现两种主要趋势，一是不断复杂化，从一般系统到大系统，再到复杂巨系统；另一 种趋势是微观化，从纳米体系到分子系统，再到单个光子和电子。近年来，随着计算机 芯片的不断小型化，信息通信网络负载的不断增加以及选键化学，基因工程，纳米科学 等学科发展的需要，人们对微观系统的研究越来越感兴趣，然而，微观的量子系统，都 必须遵循量子力学规律，目前蓬勃发展的最子通信( q u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ) ，量子计 算( q u a n t u mc o m p u t a t i o n ) 都是住量子理论的框架下展开的。随着对微观世界认识的不 断深入，人们也期单能很好的改造微观世界以更好地为人类服务，许多物理学家，化学 家已经开始开展这方面的工作，但为了让量子计算机，量子通信网络等真正走入寻常百 姓家，还学要发展量子控制理论( q u a n t u mc o n r o t h e o r y ) ，从而在系统论概念的指导下 探索更普遍化，更实用化的量子系统控制方法和技术，以提高人们改造微观世界的能 力。 量子控制，简单来说就是量子系统控制的简称。广义的说，其研究对象包括一切 具有量子力学效应的物理系统。它通过利用精细的控制( 目前主要是激光场) 操纵量子 现象。量子计算、慢光子、原子束及其类似的目标都属于这一新领域一量子控制。量子 控制的主要目标是根据我们的要求，在预先选定的时间t 内，控制系统从观测的初始量 子态j 0 ) 达到目标态1 中i ) 。量子控制的被控对象主要是微观领域的量子系统，遵循量子 力学的规律和量子信息理论。最简单的量子系统就是一个量子位( 即量子比特) 的两个 态( 0 或1 ) 的控制及其物理实现。其实最早在2 0 世纪7 0 年代就有一部分物理学者在做大量 的理论以及物理操作，实现有关量子逻辑门操作的研究。经典控制理论或现代控制理论 只适用于宏观系统的控制，而当被控系统具有量子尺度时，现有的控制理论必须修改为 量子理论的形式，重建一种基于量子理论和量子信息理论的控制理论。这也正是量子控 制的重要所在。量子控制丰要研究量子力学系统的状态通过主动控制达到期望目标。根 据控制的目的的不i 一，量子控制可以分为状态控制、最优控制、跟踪控制等。量子控制 中特有的量子纠缠、量子相干等量子现象。如果把适当的量子方法引入到经典系统，有 可能解决复杂的经典系统的控制问题。 一8 一 大连理丁人学硕- i ：学位论文 2 ，3 。l 量子系统的可控性 量子系统控制的理论问题中研究最早并吸引众多科学家研究的，最引人注目的是量 子系统的可控问题。的确，许多量子系统的可控性问题已经解决，如连续光谱量子系统 的可控性，旋转系统的可控性，双线性量子系统波函数的可控性，分子系统的可控性， 分布式系统的可控性，n m r 分光器量子演化的j 。控性，紧致李群量子系统的司控性问题 等。在解决这些问题中，引入了许多量子可控性的新观点和新概念。 通过对量子系统可控性的对比分析，我们发现量子系统的许多可控性的判定定理是 相似的，不同的只是在定义时所考虑的量子系统物理特性不同。量子系统的可控性通过 右不变系统的可控性分析最直观，而且右不变系统的可控性与双线性系统的可控性的联 系与量子系统的一些可控性定理的联系是一致的。利用李群，李代数的指示，并结合特 殊情况下量子系统特有的物理特性，又可获得量子系统的其他一些可控性的判定定理， 但这些定理都是在以上所分析由李代数判定可控性的基础上推导出米的。 量子系统的可控性完全是在对系统参数a 和b 进行李群或李代数的构造基础上进行 的。同样也日j 分为在s u ( 2 ) ，s u ( 3 ) ，s u ( 4 ) 或更高维上的日j 控性矩阵的构造，不过目前人 们主要还是针对有限维系统可控性进行研究的，少数对无限维系统的研究也只是概念性 的。 2 3 2 量子系统最优控制 量子系统的重要应用之一是量子计算，它是基于量子态的转换，因为任何有效 的k 位量子门可以用特殊幺正李群s u ( 2 k ) 上右张积矢量来确定。这样量子门的产生就变 成了一个通过控制理论所获得的可控性，进而根据期望的某一个性能指标来执行幺正变 换的控制能量或时间的最优化问题。利用几何控制理论推导出最优控制输入，引导量子 系统的幺正算符到目标的演化是目前量子系统最优控制的主要研究内容。具体为在限制 控制量最小( 但控制形式无限制，或只要求有界) ，以及时间最优( 短) 的条件下的量子 态转换的控制策略的设计7 。 2 3 3 量子控制论产生的背景 量子理论的创立是2 0 世纪人类最辉煌的成就之一，它揭示了微观领域物质的结构， 性质和运动规律，人们的视角被从宏观领域引入到微观系统。从1 9 世纪末到2 0 世纪3 0 年 代的一系列著名实验，如黑体辐射( b l a c kb o d yr a d i a t i o n ) ，光电效应( p h o t o e l e c t r i c ) ， 康普顿散射( c o m p t o ns c a t t e r i n g ) ，电子杨氏( y o u n g ) 双缝干涉，其结果说明微观物 质普遍存在波粒二象性( w a v ep a r t i c l ed u a l i t y ) 8 。研究不断深入的同时，许多区别于 一9 腔衰减射于原子隧穿楣t 控制的影响 经典系统的现象纷纷被发现，如量子相干( q u a n t u mc o h e r e n c e ) ，量子纠缠( q u a n t u m e n t a n g l e m e n t ) ，不确定性关系( u n c e r t a i n t yr e l a t i o n ) 。同时，量子理论和量子方法在其 他领域的应用也越来越被人们关注，如生物遗传工程中改变基因结构，化学反应中通过 控制分子键的断裂以改变反应性质，信启、技术中传输量子信息，纳米技术中改变材料性 质，原子物理巾加速和操控离子等。特别是近年来蓬勃发展的选键化学和量子信息学引 起了科学家们的广泛兴趣。 量子信息学是量子力学和信息科学柏结合的新兴边缘学科，它涉及数学，物理，计算 机等众多领域，为量子力学的应用和信息科学的发展开辟了新的道路2 。量子信息学采用 量子态( q u a n t u ms t a t e ) 作为信息单元，被称为量子比特( q u a n t u mb i t ，q u b i t ) 3o 餐予比 特的物理载体是任何两态的量子系统，如两能级的原子，自旋为1 2 的粒子，具有两个偏 振方向的光子等。一旦用量子态来表示信息，便实现了信息的“量子化( q u a n t i z a t i o n ) ”， 信息的处理便是指对量子态交行相应的幺正变换( u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n ) ，而信息提取 则是对量子信息系统实施量子测量。量子信息的基本是经典信息和量子纠缠，两者有着 截然不同的特性：经典信息可以克隆，但只能沿着时间箭头方向传播，而量子纠缠不可 克隆，但却能把时空中的任意两点联系起来。还有体现量子计算最本质特征的量子叠加 性和相干性，都使得提取量子比特信息与获得经典比特信息具有本质的不同。量子通信 与量子计算机的迅速发展，使得对量子态的操纵和控制变得越来越重要，对量子信息的 处理实质上是对量子态的操纵，由于量子纠缠现象的存在，对量子态的测量会导致关联 量子态的蹋缩( c o l l a p s e ) ，量了不可克隆定理( q u a n t u mn o n c l o n i n gt h e o r e m ) 使得量子 态无法精确复制，加上环境_ i 可避免的破坏量子相干性，因而对量子态的观测与控制就 变得尤为重要4 。 2 3 4 量子控制论的基本内容 选键化学和量子信息学的迅速发展，需要量子控制论来指导量子态的主动控制。同 时，经典装置( 如集成芯片，半导体) 的尺寸越来越小，经典力学定律已无从适用。面 对各种量子效应，与其采用措施来加以抑制使其回到经典力学框架，彳i 如利用量子挎制 论来尝试对量子效应加以利用。所谓量子控制，简单的说就是对量子力学系统状态的控 制。这一概念已在不同的文献中先后出现。量子控制的思想最早始于1 9 3 8 年，即出现在 用于原子和分子量子态相干控制的辐射频率共振技术中5 。经过几十年的发展，可以认 为量了控制论是一门内容广泛的科学领域，它研究如何控制量予力学系统状态达到期望 结果所涉及到的各个方面。由此可见，量子控制论主要研究对象是量子力学系统，具目 的是有效地对量子系统状态进行主动控制，其结果是按人们的期望暂时的或永久的改变 一1 0 一 人连理t 人学硕 j 0 ：位论文 微观物质的状态6 。根据控制的目的不同，可以人致分为： ( 1 ) 状态控制( s t a t ec o n t r 0 1 ) ：所谓量子状态控制，是指对量子系统量子态的操纵和 控制。状态控制的目的是产生预先选择的目标态或系统，如用激光相干激发原子到指定 的能量本征态，控制量子门( q u a n t u mg a t e ) 到期望的叠加态( s u p e r p o s i t i o ns t a t e ) 等。 ( 2 ) 最优控错t j ( o p t i m a lc o n t r l ) ：所谓量子最优控制，是指在优化选定指标的同时对 量子系统进行的操纵和控制。即优化外部控制场以达到目标观测量的系综平均或期望值 的最大化或最小化，如控制量子系统状态到具有期望物理或化学属性状态的子空间，在 达到目标量子态的同时使控制脉冲能量最小等。 ( 3 ) 跟踪控n | j ( t r a c k i n gc o n t r 0 1 ) ：所谓量子跟踪控制，是指控制量子态完成期望的 状态演化过程。如在选择性断裂分子键时，要求先后断裂一些强化学键，而不破坏分子 中的一些弱化学键。 量子控制论作为一门新兴的交叉学科，有许多内容需要我们加以研究，如建立现实 量子系统及其与控制场相互作用的模型，研究各种模型系统的能控性( c o n t r o l l a b i l i t y ) 程 度，寻求有效的方法设计控制场以达到不同的控制目的，把量了控制论的许多理论结果 应用到量子信息，选键化学，原子物理中。在现实研究中，可以考虑把现有控制理论和 方法扩展到量子系统中加以应用，但必须注意到微观世界遵循的是量子力学而非经典力 学定律，特别是系统的哈密顿量不易精确获得，用于求解经典力学系统控制问题的哈密 顿原理需要修正或替换，许多其他的理论和方法也需要进行相戍的调整，以达到成功控 制量子系统的目的。 同时，将量子化思想融入控制理论以及对量子系统控制技术的研究，也必将促进控 制论的发展。量子控制中特有的纠缠现象，量子相干性，量子叠加性等将为控制论注入 新鲜血液，适当的将量子方法引进经典系统，有可能更方便的解决一些复杂经典系统的 控制问题。因而，对量子控制论的研究也将促进人们对“泛控制论”的探索。 2 4 量子控制的基本模型 模型是系统的种表示，是求解问题的基础，它被用来描述系统的内在联系及系统 与外界的关系。在经典控制中，模型，特别是数学模型被广泛用于系统的分析和设计。 根据数学表示形式不同，经典控制中常用到微分方程，传递函数和状态空间三种模型。 量子控制与经典控制育着密切联系，可以对经典控制系统模型的一些形式加以借鉴，同 时，量子控制又具有自身的特点，对量子力学系统的观测和实验都不易直接进行，特别 是对量子系统的观测会引起系统量子态的变化，环境也会直接影响系统的量子态，对系 腔衰减财于原子隧穿相下控制的影响 统量子态的观测和控制实验不易复现。为了更好的控制系统的量子状态，使其从初态经 预先设定的时间到达目标态，应该建立量子控制系统的数学模型，通过模型求解来指导 量子控制过程。 2 4 1 量子控制系统的结构模型 在经典控制中，经常先用图示来描述控制系统各部分的关系，再通过合适的简化和 变换来分析控制系统的特性。特别是随着频域分析技术的发展，结构图模型被广泛应用 于系统的分析和设计中，它非常形象直观地把系统中各部分的相互关系一目了然的显示 出来。结构图中各环节一般是传递函数的形式，利用它的等效变换和化简原则，可以比 较容易的求得整个系统的模型。 在量子控制中，我们的目标是控制系统的量子态，被控对象一般具有微观性，相干 性和不确定性等特点，系统各个环节的内在联系以及系统与环境的相互作用都不易直接 描述。加之量子控制对象一般不满足线性，定常，集中参数等条件，传递函数模型的广 泛应用还受到许多限制，因此，目前直接借用经典控制中的结构图模型形势来分析量子 控制系统还有相当距离。但我们可以继承结构图形象直观的优点，将量子控制系统各部 分的相互关系用图示表示，为区别经典摔制中的结构图模型，我们称之为量子控制系统 的结构模型。在结构模型中，可以采用更为灵活的方式，组成模型的各环节既可用传递 函数模型表示，也可用其他形式如方程，文字等表示。由于量子控制与经典控制有着许 多不同，特别是量子系统的测量滞后，以及测量，环境对系统的影响，使得对量子控制 系统地描述要比相应的经典控制系统复杂，加上目前对量子系统地了解还不够深入，要 用规范统一的形势表示系统各个环节及其相互关系相当困难，因此我们可以用结构模型 来分析量子控制系统。 结构模型的主要优点是形象，直观，灵活，缺点是不易直接获得系统统一的数学模 型。它主要是用于未知信启、量子控制系统的初期分析和量子控制实验研究。在对量子反 馈控制中状态的观测与估计，量子闭环控制学习算法等问题进行研究时，也可以先用结 构模型加以描述，通过分析和实验来不断修正和完善系统以达到控制目标。在进行量子 控制实验研究时，用结构模型一方面可以描述实验实现的系统结构，另一方面可通过对 该模型的分析和抽象，获得一些理论结果。在充分利用结构模型的同时，还应努力研究 各种表示形式的相互转换关系，以使结构模型朝着统一规范的形式靠拢。 2 4 2 量子控制系统的微分方程模型 在经典控制中，经常用微分方程表示控制系统的运动规律。该微分方程可以是高阶 一1 2 人连理t 大学硕 = 。学位论文 形式，也可以是一阶微分方程组形式。对于一个具有1 1 个状态变量的线性定常系统，微分 方程町表示为9 n n 掣+ a n - 1 幽d t n - 1 + 咖。掣慨绯) i 6 m 石d m r ( t ) + 面d m - l 丁r ( t ) + l 掣+ b o r ， ( 2 6 ) 其中r ( t ) 为输入信号，y ( t ) 为输出量，可( 0 ) ，1 7 ( o ) ，y ( 铲1 ) ( o ) 已知。 在量子控制中，系统的量子态可用h i l b e r t 窄间的态矢 霍( t ) ) 描述，它随时间的演化 遵循薛定谔方程 疗 t 危素l 皿( t ) ) = h f f g ( t ) ) ， ( 2 7 ) 方程( 2 7 ) 是时间一阶，空间二阶的微分方程。理论上，它完全决定了系统状态的演化， 因此我们将方程( 2 7 ) 看成是量子控制系统的微分方程模型。由于量子控制的主要目的 是用外部场控制微观系统量子态，因此需要让外部控制场u ( t ) 在( 2 7 ) 中得以体现。显 然，扎( 亡) 只能通过在( 2 7 ) 中哈密顿算符直影响控制系统状态。另外，系统的波函数里( 艺) 一 般不能直接观测，故不适合作为输出量，还需考虑其他合理的观测输出量。从式( 2 6 ) 和 式( 2 7 ) 中可看出，经典控制中微分法建模主要是确定微分方程的各系数，而在量子控制 中，关键是要寻找与外部控制场珏( ) 相关的系统哈密顿算符，同时还要确定合适的可观 测输出量。为了获得式( 2 7 ) 中与乱( t ) 相关的哈密顿算符，目前可以考虑两种办法，一是 直接机理建模法根据控制系统的量了力学特性直接求取；二是用量了化建模法根据经典 系统与量子系统的对应关系从经典系统抉得。输出量的选取还须根据实际情况作迸一步 研究，如可以根据量子力学的统计特性，考虑位置，动量等可观测量的期望。 量子控制系统微分方程模型的优点是物理意义明确，系统状态演化完全包含在微分 方程中。应用微分方程模型的局限使系统方程不易建立也不易求解。目前，微分方程模 型主要适用于