工程测量计算题库及参考答案.pdf

计算题库及参考答案 1、设 a 点高程为 15.023m，欲测设设计高程为 16.000m 的 b 点，水准仪安置在 a、b 两点之间，读得 a 尺读数 a=2.340m，b 尺读数 b 为多少时，才能使尺底高程为 b 点高程。 【解】水准仪的仪器高为 i h15.023+2.23=17.363m，则 b 尺的后视读数应为 b=17.363-16=1.363m，此时，b 尺零点的高程为 16m。 2、在 12000 地形图上，量得一段距离d=23.2cm，其测量中误差 d m0.1cm，求该段距离的实地长度 d及中误差 d m。 【解】 dmd23.22000=464m， dd mmm20000.1=200cm=2m。 3、已知图中ab的坐标方位角，观测了图中 四个水平角，试计算边长b1，12，23， 34 的坐标方位角。 【解】 1b 1971527+902925 -180=1074452 12 1074452+1061632 -180=340124 23 340124+2705248 -180=1245412 34 1245412+2993546 -180=2442958 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：394030，394048，39 4054，394042，394036，试计算： 该角的算术平均值394042； 一测回水平角观测中误差9.487； 五测回算术平均值的中误差4.243。 5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得 斜边c的中误差 c m的公式？ 【解】斜边c的计算公式为 22 bac，全微分得 db c b da c a bdbbaadabadc 2)( 2 1 2)( 2 1 2 1 22 2 1 22 应用误差传播定律得 22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 mm c ba m c b m c a mc 6、已知 ab 891201， b x3065.347m， b y2135.265m，坐标推算路线为b12，测得坐标 推算路线的右角分别为 b 323012， 1 2610616，水平距离分别为 1b d123.704m， 12 d98.506m，试计算 1，2 点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角 1b 891201-323012+180=2364149 12 2364149-2610616+180=1553533 2) 计算坐标增量 1b x123.704cos2364149=-67.922m， 1b y123.704sin2364149=-103.389m。 12 x98.506cos1553533=-89.702m， 12 y98.506sin1553533=40.705m。 3) 计算 1，2 点的平面坐标 图 推算支导线的坐标方位角 1 x3065.347-67.922=2997.425m 1 y2135.265-103.389=2031.876m 2 x2997.425-89.702=2907.723m 2 y2031.876+40.705=2072.581m 7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。 测站 目标 竖盘 位置 水平度盘读数 () 半测回角值 () 一测回平均角值 () 一测回 b a 左 0 06 24 111 39 54 111 39 51 c 111 46 18 a 右 180 06 48 111 39 48 c 291 46 36 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。 测 站 目 标 竖盘 位置 竖盘读 ( ) 半测回竖直角 ( ) 指标差 () 一测回竖直角 ( ) a b 左 81 18 42 8 41 18 6 8 41 24 右 278 41 30 8 41 30 c 左 124 03 30 -34 03 30 12 -34 03 18 右 235 56 54 -34 03 06 9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i1.52m，竖直角的计算公式为l l 0 90。(水平 距离和高差计算取位至 0.01m，需要写出计算公式和计算过程) 目标 上丝读数 (m) 下丝读数 (m) 竖盘读数 () 水平距离(m) 高差 (m) 1 0.960 2.003 835024 103.099 11.166 10、已知 1、2 点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角 12 ，计算取位到 1。 点名 x(m) y(m) 方向 方位角() 1 44810.101 23796.972 2 44644.025 23763.977 12 191 14 12.72 11、在测站 a 进行视距测量，仪器高i1.45m，望远镜盘左照准 b 点标尺，中丝读数v2.56m，视距间 隔为l0.586m，竖盘读数l=9328，求水平距离d及高差h。 【解】)90(cos100 2 lld1000.586(cos(90-9328)2=58.386m vildh)90tan(58.386tan(-328)+1.45-2.56=-4.647m 12、已知控制点 a、b 及待定点 p 的坐标如下： 点名 x(m) y(m) 方向 方位角() 平距(m) a 3189.126 2102.567 b 3185.165 2126.704 ab 99 19 10 24.460 p 3200.506 2124.304 ap 62 21 59 24.536 试在表格中计算 ab 的方位角，ap 的方位角，ap 的水平距离。 13、如图所示，已知水准点 a bm的高程为 33.012m，1、2、3 点为待定高程点，水准测量观测的各段高差 及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。 点号 l(km) h(m) v(mm) h+v(m) h(m) a 33.012 0.4 -1.424 0.008 -1.416 计算题 13 1 31.569 0.3 +2.376 0.006 +2.382 2 33.978 0.5 +2.385 0.009 +2.394 3 36.372 0.3 -3.366 0.006 -3.360 a 33.012 1.5 -0.029 0.029 0.000 辅助 计算 lfh30 容 (mm)=36.7mm 14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算 1、2、3 点的平面坐标。 点名 水平角 方位角 水平距离 x y x y m m m m m a 237 59 30 b 99 01 08 157 00 38 225.853 -207.915 88.209 2507.693 1215.632 1 167 45 36 144 46 14 139.032 -113.568 80.201 2299.778 1303.841 2 123 11 24 87 57 38 172.571 6.141 172.462 2186.210 1384.042 3 2192.351 1556.504 15、为了求得 e 点的高程，分别从已知水准点 a,b,c 出发进行水准测量，计算得到 e 点的高程值及各段的 路线长列于下表中，试求 e 点高程的加权平均值(取位至 mm)；78.321m 单位权中误差； e 点高程加权平均值的中误差。 路线 e 点 高程值(m) 路线长 i l (km) 权 ii lp1 改正数 i v(mm) 2 iiv p ae 78.316 2.5 0.4 5 10 be 78.329 4.0 0.25 -8 16 ce 78.320 5.0 0.2 1 0.2 0.85 90 26.2 【解】e 点高程的加权平均值78.321m。 单位权中误差 1 0 n pvv m3.6mm 计算题 14 e 点高程加权平均值的中误差 1 np pvv m w h 3.9mm 16、已知 1、2、3、4、5 五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角 31 ， 32 ， 34 与 35 计算取 位到秒。 点名 x(m) y(m) 点名 x(m) y(m) 1 4957.219 3588.478 4 4644.025 3763.977 2 4870.578 3989.619 5 4730.524 3903.416 3 4810.101 3796.972 31 =3051227.5， 32 =723417.6 34 =1911412.7， 35 =1264653.78 17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了 5 次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、 139.428m、139.444。试求： (1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差 (4) 算术平均值的相对中误差。 【解】l=139.428m，m=0.012m， l m=0.005m， l k=0.005/139.428=1/27885。 18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为 167.38m，要求量距的相对误差为 1/15000，问往、返丈量 这段距离的绝对误差不能超过多少？ 【解】 15000 1 d ，15000d=167.38/15000=0.011m。 19、已知交点里程为 k3+182.76，转角r2548，圆曲线半径r300m，试计算曲线测设元素与主 点里程。 【解】曲线测设元素 )2tan( rt=68.709m， 180 rl=135.088m， ) 1 2 (secre7.768m ltj22.33m 主点里程 zy=3182.76-68.709=3114.051m=k3+114.051 qz=3114.051+135.088/2=3181.595m=k3+181.595 yz=3114.051+135.088=3249.139m=k3+249.139 20、已知某点的大地经度l=11247，试求它所在的统一 6带与统一 3的带号及中央子午线的经度。 【解】在统一 6带的带号)5 . 0 6 3 (int l n=19，中央子午线经度为36 0 nl=111 在统一 3带的带号)5 . 0 3 (int l n=38，中央子午线经度为nl3 0 =114 21、完成下表四等水准测量的测站计算。 测 站 编 号 点号 后 尺 上丝 后 尺 上丝 方向 及 尺号 水准尺读数 k+黑 -红 (mm) 平均高差 (m) 下丝 下丝 黑面 红面 后视距 前视距 视距差 累积差 d 1 bm2 tp1 1571 0793 后 b6 1384 6171 0 1197 0417 前 a6 0551 5239 -1 37.4 37.6 后-前 +0.833 +0.932 +1 +0.8325 -0.2 -0.2 2 tp1 tp2 2121 2196 后 a6 1934 6621 0 1747 1821 前 b6 2008 6796 -1 37.4 37.5 后-前 -0.074 -0.175 +1 -0.0745 -0.1 -0.3 22、完成下表测回法测角记录的计算。 测站 目标 竖盘 位置 水平度盘读数 () 半测回角值 () 一测回平均角值 () 各测回平均值 () 一测回 1 a 左 0 12 00 91 33 00 91 33 15 91 33 09 b 91 45 00 a 右 180 11 30 91 33 30 b 271 45 00 二测回 1 a 左 90 11 48 91 33 06 91 33 03 b 181 44 54 a 右 270 12 12 91 33 00 b 1 45 12 23、完成下表竖直角测量记录的计算。 测 站 目 标 竖盘 位置 竖盘读 ( ) 半测回竖直角 ( ) 指标差 () 一测回竖直角 ( ) a b 左 86 03 36 +3 56 24 -6 +3 56 18 右 273 56 12 +3 56 12 c 左 94 27 18 -4 27 18 -12 -4 27 30 右 265 32 18 -4 27 42 24、沿路线前进方向分别测得 1 jd的左角为 l1 =1364618， 2 jd的右角为 r2 =2152436，试 计算 1 jd与 2 jd的转角，并说明是左转角还是右转角。 【解】可以绘制一个简单的示意图。 1 jd的转角为=180-1364618=431342，为左转角。 2 jd的转角为=180-2152436=-352436，为左转角。 25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。 点名 测站数 i n 观测高差 i h(m) 改正数 i v (m) 改正后高差 i h (m) 高程 h(m) bm-a 72.536 6 +2.336 +0.006 +2.342 1 74.878 10 -8.653 +0.010 -8.643 2 66.235 8 +7.357 +0.008 +7.365 3 73.600 6 +3.456 +0.006 +3.462 bm-b 77.062 30 +4.496 +0.030 +4.526 辅助 计算 h f=-30mm，n=30， nfh=1mm 容h f=1230=66mm 26、完成下表的中平测量计算。 测站 点号 水准尺读数(m) 仪器视线 高程(m) 高程 (m) 备注 后视 中视 前视 1 bm2 1.426 508.13 506.704 k4+980 0.87 507.26 k5+000 1.56 506.57 +020 4.25 503.88 +040 1.62 506.51 +060 2.30 505.83 zd1 2.402 505.728 2 zd1 0.876 506.604 505.728 +080 2.42 504.18 +092.4 1.87 504.73 +100 0.32 506.28 zd2 2.004 504.600 3 zd2 1.286 505.886 504.600 +120 3.15 502.74 +140 3.04 502.85 +160 0.94 504.95 +180 1.88 504.01 +200 2.01 503.88 zd3 2.186 503.700 27、已知交点的里程为 k8+912.01，测得转角 r =2548，圆曲线半径r=300m，求曲线元素及主点里 程。 【解】切线长t=68.709，圆曲线长l=135.088，外距e=7.768m，切曲差j=2.330m。 桩号 zy z=k8+843.301， qz z=k8+910.845， yz z=k8+978.389。 28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程 0 h=65.349m，仪器高i1.457m，竖盘指标差 x=-6，竖直角的计算公式为l l 0 90。(水平距离和高程计算取位至 0.01m，需要写出计算公式和 计算过程) 目标 上丝读数 (m) 下丝读数 (m) 竖盘读数 () 水平距离(m) 高程 (m) 1 1.000 2.176 950618 116.632 54.593 29、某站四等水准测量观测的 8 个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+2.5m，试完成下表的计 算。 测 站 编 号 点号 后 尺 上丝 后 尺 上丝 方向 及 尺号 水准尺读数 k+黑 -红 (mm) 平均高差 (m) 下丝 下丝 黑面 红面 后视