（电工理论与新技术专业论文）电力负荷运行状态在线检测的研究.pdf

声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电力负荷运行状态在线检测的研 究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：蜜晦 日期：呈型! 墨二 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅：学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 导师签名： 日期：兰叫j 2 日 荔纠 期：丝! 尘 华北电力大学硕士学位论文 目的和意义 第一章前言 运行的核心是电压稳定，而电压稳定的实质是负荷稳定问题。只 电力负荷运行状态数据，结合现代电力运行控制理论，才能更好 监控，而这一切的基础就是实时负荷运行状态数据。 系统电压波动、电流谐波畸变率等参数，确定谐波源的位置和变 行分类，区分电网中运行负荷的性质和非线性指标，确定设备所 定区域内负荷参数。 由于投入或退出的负荷阻抗特性直接关系到系统的功率因数、运行方式等，通 过监测电力负荷运行状态，获取运行负荷等效阻抗参数、电力负荷满载率等实时运 行数据，综合各类负荷特性及所占的比重，确定各类负荷对电压稳定的影响程度， 对电能质量监控提供依据。 通过负荷运行信息分析可以获得各类负荷分布及增长的规律、明确有功电量和 无功电量的分布和需求。对于原有和新增的电力用户中容性、感性以及非线性负荷 分别所占的比重；相关电力负荷的日运行分布、月运行分布、年运行分布；运行满 负荷率等时变因素都可以获得。因此，在一定程度上消除了电力增容规划中，常常 出现的总体容载比高，容性、感性负荷运行状况不合理的情况。更重要的是在规划 中原有感性和容性负荷虽然比例不协调，但实际运行情况却与规划情况相差很大。 基于以上分析，负荷运行状态在线检测可以为电力系统状态监测、为供电增容规划、 电能质量监控、用电管理提供更有效的参考数据资料。 1 2 国内外研究现状 随着我国电力工业的不断发展，装机容量不断增加，在国民经济发展和人民生 活水平对供电质量要求不断提高的情况下，在电力系统增容规划中合理的分布负 荷、获得各类负荷分布及增长的规律，无疑是电力生产热切希望实现的目标。对负 荷运行状态进行在线检测，能随时了解电力负荷的运行状况、准确地统计电力负荷 的运行规律，大大提高对电力负荷运行状况的掌握和监控。在系统规划中，可能存 在感性负荷和容性负荷规划不合理的问题，但是由于不同负荷运行频率相差较大， 所以实际情况可能与规划情况差别很大，这就要求对于不同负荷运行情况进行分类 统计。就我国近二十多年的在线检测技术的发展来看，少有对负荷分类进行在线检 测的研究，为实现这一目标，当前和今后还需要做大量认真细致的工作，解决许多实 际问题。 1 、 华北电力大学硕士学位论文 目前国内外对电力负荷特性及管理的研究，其技术手段主要靠数字仿真。电力 系统各元件的数学模型，以及系统数学模型是数字仿真的基础，其准确与否直接影 响仿真的结果。通过长期的研究，对发电机、调速系统、励磁系统、变压器、输电 线路等元件已经有了能够满足不同仿真模型要求的数学模型，而对负荷分类模型则 还缺乏足够的研究。随着电力系统关键技术研究的不断发展，对负荷分类模型的研 究越来越显出其重要性。 对于在线负荷特性参数如何确定，应该建立和使用何种更符合实际情况的负荷 模型都无定论，而对在线负荷分类，国内外均未见报道。目前现有能够反映系统负 荷参数的装置还不能满足研究需要，如微机录波器、s c a d a 系统和远程抄表系统 虽可以记录和计算有功和无功等参数，但是尚不能很好的完成复杂情况下负荷辨识 和记录分析，尤其对负荷的监测从功能和性能上远未达到评价负荷分布和增长变化 的要求，不能准确获取的负荷的类型及其特性。 1 3 本文主要工作 作为在线检测问题的一部分，随着电网规模不断扩大，对负荷进行在线检测以 及分类越来越显出其重要性。在电力增容规划中，可能存在感性负荷和容性负荷规 划不合理的问题，但是由于不同负荷投入运行频率以及连续运行时间有较大差别， 所以实际情况与规划情况就存在较大的差别，这就要求对于不同负荷运行情况进行 分类统计。通过对负荷进行在线分类可以为电力系统状态监测、为供电增容规划、 用电管理提供更有效的参考数据资料。同时，通过对区域内负荷的分类识别，可以 监控区域内负荷的运行情况，从而实现区域内的设备自动监控。 1 3 1 系统仿真模型的建立 根据负荷分类识别的要求，首先在m a t l a b s i m u l i n k 中设计了理想情况下 的系统仿真电路图，即建立模型库用以判别实际数据的类别。由于当前电网的负荷 大多为感性负荷，所以进行了带感性负荷的电网投入不同类型负荷的仿真。记录投 切不同类型负荷时的暂态波形数据，即建立了不同类型负荷的模型库，用以判别试 验中记录的数据所对应的负荷类型。 1 3 2 数据采集板驱动程序设计 根据状态信息采集的实际需要，采用a d l i n kp c i 9 1 1 8 d g 高速多功能数据采 集卡进行了状态数据的采集分析，记录过渡过程波形，实现状态数据信息提取分析， 并通过串行接口实现与上位监控软件的快速实时通信，从而保证了数据分析结论的 准确和完善。根据投入负荷后系统电流幅值的变化，在a d l i n k 工程机的l a b v i e w 2厶 华北电力大学硕士学位论文 中编写了过渡过程记录的软件用以记录负荷投切的暂态电流波形。 1 3 3 检测方法的研究 在建立模型库和试验数据采集的基础上，首先对所采用的分析方法一小波变换 理论进行了详细的论述，分析小波变换相对于傅立叶分析得优点。根据负荷投切时 信号的非平稳、发生随机性强以及持续时间短等特性，采用信号的奇异性检测原理， 结合小波变换的模极大值理论，进行多分辨率分解，提取信号奇异点的小波变换模 极大值，实现负荷投切时刻的准确定位。根据采样频率和准确的投切时间确定投切 时刻对应的采样点，提取投切时刻采样点附近的特征数组，利用信号互相关性原理 与模型库中的特征数组进行计算，从而实现暂态信号的分类。 1 3 4 实验验证 在动态模拟实验中以三相电动机、电阻器、电容器、电抗器及其组合模拟实际 电力负荷。以具有1 2 位分辨率，采样速率达3 3 3 k s s a j a d l i n kp c i 9 1 1 8 d g 高速多 功能数据采集卡和a d l i n k 的工程机进行暂态数据的采集。进行了负荷投切过程捕 捉、波形记录试验；利用小波对采集的实时数据进行奇异点计算、信号提取分析、 相关性判别等试验，验证该系统运行的有效性。 3 华北电力大学硕士学位论文 第二章小波变换理论及其在负荷在线检测中的应用 2 1 小波变换理论【1 ，2 】 小波变换是由m o ri e t 于1 9 8 0 年在进行地震分析工作时首创的。小波就是最短 最简单的震动。小波分析的基本思想是以一簇函数去表示和逼近一个信号或函数， 这一簇函数称为小波函数系，它是通过一个基本小波函数不同尺度的平移和伸缩所 构成的。小波函数系的特点是其时宽频宽乘积很小，且在时间和频率轴上都很集中。 因此用小波变换能够更好的刻画信号的局部特性。小波函数的确切定义为：设 ( f ) r ( r ) ( r ( r ) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ，其傅立 叶变换为( 缈) 。当( 国) 满足允许条件( a d m i s s i b l ec o n d i t i o n ) l 1 2 l 妙( 国) l q 2 上甘如锄 阻。， 则称( f ) 为一个基本小波或母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 。如果( f ) 是一个合格的 窗函数，则沙( 国) 是连续函数，因此，允许条件意味着 w ( o ) = i to o ( ) 衍= ” ( 2 2 ) r ，一， 由小波的定义可知，小波函数一般具有以下特点【1 】： ( 1 ) 时域紧支性或近似紧支性。它是一个衰减的波形也只在有限的定义域区 域内存在( 不为零) ： ( 2 ) 由于小波母函数满足允许条件则必有式( 2 - 2 ) ，也即直流分量为零。由 此可知小波必须有正负交替的波动性。 将母小波函数( f ) 进行伸缩和平移，令时间轴尺度伸缩参数为a ，时间平移参 数为b 口一l 2 为归一化因子，使得不同尺度小波保持相等能量。经过平移伸缩后的函 数系6 ( f ) 为 少口6 ( f ) ：口一l 2 ( 生兰) ，其中口尺，口 o ，b r ( 2 3 ) 此函数系则称为依赖于参数a ，b 的小波函数( w a v e l e tf u n c t i o n ) 。 由于尺度参数a 和平移参数b 是连续取值的，因此得到的l i u a ( f ) 函数系为连续, b 的小波函数，它们是由同一母函数缈( f ) 经伸缩和平移而得到的一组函数系列。而对 于离散的情况，经伸缩和平移后小波序列为 沙，j | ( f ) = 2 - j 2 w ( 2 - j t - k ) ，其啊，k z ( 2 4 ) 华北电力大学硕士学位论文 2 1 1 一维连续小波变换 设( f ) 是基本小波，l i u o ( f ) 是由基本小波经伸缩平移变换得到的连续小波，当 信号厂r 空间，它的连续小b 波变换定义为【3 7 】 c w t o 6 _ ( 们) ，p o , b _ ( f ) ) = 少( f ) 瓦劢= 小厂( f ) y ( 半) d r ( 2 - 5 ) rr “ 式中，( f ) 为( f ) 的共轭函数。可以看出信号( f ) 关于( f ) 的连续小波变换等 于f ( t ) 与小波儿。( f ) 的内积。连续小波变换定量表示了信号与小波函数系中每个小 波相关或近似的程度。如果把小波看成是r ( 尺) 空间的基函数系，那么小波变换就 是信号在其函数系上的分解或投影，且是将一个时间函数投影到二维的时间一尺度 相平面上。 当基本小波少( ，) 满足式定义的容许条件时，则连续小波变换存在着逆变换，逆 变换公式为 f ( t ) = 吲j c o 栌1 删c 呢，。- 刍d a d b ( 2 _ 6 ) q = 上挚国 浯7 ， 为了使信号逆变换即重构的实现在数值上是稳定的，除了完全重构条件外还要 求小波( r ) 的傅立叶变换满足下面的稳定条件 彳窆i 多( 2 一国) 1 2 b ( 2 8 ) 式中，0 a b 。： ( 4 ) 自相似性：对应不同尺度参数a 和不同平移参数b 的连续小波变换之间是自相 似的： ( 5 ) 冗余性：连续小波变换中存在信息表达的冗余度。 5 华北电力大学硕士学位论文 2 1 2 离散小波变换 在实际应用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。取连续 小波变换中的尺度参数口和平移参数b 分别为a = ，b = 硎b o ，这里j z ，扩展 步长口o 1 是固定值，为方便起见，总是假定a o 1 。对应的离散小波函数甲j , k ( f ) 即 可写成 吲归胆妙c 半j = ( a - i t - 蛾) ” 而离散小波变换系数则可表示为 q ， = e f ( t ) g j ，。( t ) d t = ( 厂，。) ( 2 1 0 ) 其重构公式为 厂( f ) = c q ，。，。( f ) c 是一个与信号无关的常数。 2 1 3 二进小波变换 二进小波变换( d y a d i cw a v e l e tt r a n s f o r m ) 是连续小波变换和离散小波变换的 折中，只把整频率轴化分为邻接的频带( 即取a 为一些离散的值日，= 2 一，z ， 而b 仍取为连续的) 。 设函数沙_ ，i ( f ) r ( 尺) ，如果同样满足式( 2 8 ) 所示的稳定性条件，则甲j , k ( f ) 为一个二进小波，若式中a = b ，则称为最稳定条件。而函数序列 厂( 七) ) 胁叫做厂的 二进小波变换。其中 厂( 尼) = ( 邝) ，：( 七) ) = 古上邝) ￥( 2 - j t - k ) d t ( 2 _ 1 2 ) 上式相应的逆变换为 厂( f ) = 厂( 尼) 哆( f ) = f ( k ) w ：( 2 - j f 一尼) 砒 ( 2 1 3 ) j zj e z 二进小波不同于连续小波的离散小波，它只是对尺度参数进行了离散化，而对 时间域上的平移参量仍保持连续变化，因此，尽管二进小波变换变换具有较大的冗 余度，但它保留了信号在时间域上的平移不变特性，这也正是它同正交小波基相比 所具有的独特优点。 6 华北电力大学硕士学位论文 2 2 多分辨率分析与m al | a t 快速算法 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ，m r a ，又称为多尺度分析) 是建立函 数空间概念上的理论。其创建者s m a l l a t 在研究图像处理问题时想到是否能用正交 小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像在不同尺度间的“信息增量”。若我 们把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于照相机镜头 由远及近地接近目标。在大尺度空间里，对应近镜下观察到目标的细微部分。因此， 随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及精的观察目标。这就是多分辨率 分析思想。这里以三层多分辨率分解为例，其小波分解树如图2 - 1 所示。其中s 表 示信号，a 表示低频，d 表示高频。 从图中可以看出，多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分 则不予考虑。分解具有关系：s = a 3 + d 3 + d 2 + d 1 。如果要进行下一步分解，则可以把 低频部分分解成低频部分a 4 和高频部分d 4 ，以下分解以此类推。低频部分也称为 “逼近( a p p r o x i m a t i o n ) ”，高频部分也称为“细节( d e t a i l ) ”。下面给出多分辨率分析 的定义。 图2 1 三层多分辨翠树结构 空间l 2 ( r ) 中的多分辨率分析是指满足下述性质的一系列子空间 l ，j = z ： ( 1 ) 一致单调性c 圪ckcv oc 正lc 圪2c ( 2 1 4 ) ( 2 ) 渐进完全性 n 巧= o ) ；u 巧= l 2 ( r ) ( 2 一1 5 ) j e z批z ( 3 ) 伸缩规贝0 性f ( t ) 亡f ( 2 ，f ) v o ，j z ( 2 1 6 ) 伸缩性体现了尺度的变化、逼近正交小波函数的变换和空间的变化是一致的。 7 华北电力大学硕士学位论文 ( 4 ) 平移不变性f ( t ) v o f ( t n ) v o ，v n z ( 2 1 7 ) ( 5 ) 正交基存在性存在c p ( t ) z o ，使得 伊( f 一，2 ) ) 。z 是z o 的正交基 z o = s p a n 缈( f 一，2 ) ) ：f r ( p ( t 一，2 ) 妒( f m ) a x = 巧朋 ( 2 1 8 ) 其中正交基存在性条件可以放宽蛩j r i e z e 基存在性，因为 r i e z e 基可以构造出一组 正交基。 一 若c , o ( t 一门) 为空间v o 的正交基，即根据式( 2 1 8 ) ，纺，i = 22 妒( 2 一t 一尼) 必为子空 间巧的标准正交基。虽然有u _ = r ( r ) ，但由式( 2 1 4 ) 知， _ ) 越空间相互包 含，不具有正交性，即 纺，t ( f ) ) z 不能作为r ( r ) 空间的正交基。为了寻找一组 r ( 尺) 空间的正交基，定义尺度空间 巧) 斥z 的补空间为 ) 斥z 。设为圪在圪一。中 的补空间，即 既上呢圪一- = 圪 既，上圪 ( 2 1 9 ) 显然上( 历，? ，所，门z ) ，且r ( 尺) 2 是髟，则当z 时，髟得基底 。= 2 i i 妙c 2 r 一尼，；后z ) 必然构成r c r ，空间的一组正交基，并且有 v o = ko = o o = 若将函数厂( f ) 在不同尺度的小波空间投影，则得 j柚4-oo 厂( f ) = 乃。( f ) + c j ，。纺，。( f ) j , k z ( 2 2 0 = k = - - = 。 其中：嘭。= ( ( f ) ，妙( f ) ) ，c = ( 厂( f ) ，纺，。( f ) ) - - ) 2 度方程是多分辨率分析赋予尺度函数伊( f ) 和小波函数y ( f ) 的最基本特征， 它描述两相相邻尺度空间或相邻的尺度空间和小波空间基函数的内在本质联系。二 尺度方程具体表现形式如下 纺+ 。( f ) = h o ( n ) c , o j i 一( f ) ( 2 2 1 ) 纺一o ( f ) = h a ( n ) f p j - l 疗( f ) ( 2 2 2 ) 这里h o ( n ) = ( 伊( f ) ，旺h ( f ) ) ，矗= ( y ( 吐纯，。( f ) ) 并且展开系数( 门) ，均( ，z ) 不随尺度 的变化而变化。若c j ，。和嘭，t 为厂( f ) 在第尺度上的展开系数，则 8 华北电力大学硕士学位论文 l 嘭，i = = i r f ( t ) 2 1 ( 2 j t - k ) d t ( 2 2 3 ) 勺，。： ：上邝) 2 1 i 而f 劢( 2 - 2 4 ) 另，2 = m 一2 k 则二尺度方程等价如下形式 。= h o ( m - 2 k ) c j 。 嘭+ l 。= 1 ( m - 2 k ) ，。 ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) 式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 给出了一种小波系数的快速算法，此即为著名的m a l l a t 塔 式算法。用类似于信号分解时的思路不难递推出重建过程 c j - l 。= 勺， h o ( m - 2 k ) + d j , k 红( 所一2 尼) ( 2 2 7 ) 七七 利用m a l l a t 快速算法进行信号分解时，一个很显然的问题就是如何获得初始输 入序列c h 。严格地讲，该序列应按正交小波分解方式求得，即 勺。t = ( 厂( f ) ，纺，t ( f ) ) ( 2 2 8 ) 但该计算过程较为复杂，实际计算中一般不采用。由于当尺度足够小时，尺度 函数可近似为一个万函数，因此式( 2 - 2 8 ) 可近似看作对原函数的采样，当采样速率 大于n y q u i s t 速率时，采样数据在该尺度上可很好的近似原函数，而不再需要可小波 系数来描述该尺度上的细节。因此在大多数应用中，为了简便，在对信号f ( t ) 进行 过采样的情况下，常常直接用( f ) 的采样序列f ( k a t ) 对时间归一化后表示为f ( k ) 来近似作为c h 。 2 3 小波包分析【1 1 】 多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是二进制变化的， 所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的 频带是进行指数等间隔划分( 具有等q 结构) 的。小波包分析( w a v e l e tp a c k e t a n a l y s i s ) 能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨分 析没有细分的部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应 频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率，因此小波包具有更广泛的 应用的价值。以一个三层小波包分析为例，其小波包分解树如图2 2 所示。有关s ，a d 的表示同上，末尾的序号数表示小波包分解的层数( 也即尺度数) 。 9 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 2 小波包三层分解树结构 从图中可以看出，小波包不仅对低频部分进行分解，高频部分也同样进行了分 解，使频带的划分更为细致，分解具有以下关系 s = a a a 3 + d a a 3 + a d a 3 + d d a 3 + a a d 3 + d a d 3 + a d d 3 + d d d 3 。 小波包是一种正交小波分析方法，是多分辨率的改进，具有对信号特征的自适 应性。在多分辨分析中，e ( r ) = 旦，表明多分辨分析是按照不同的尺度因子j 把 hi l b e r t 空间r ( 尺) 分解为所有子空间( z ) 的正交和。其中，为小波函数的 闭包( 小波子空间) 。现在希望对小波子空间按照二进制进行频率的细分，以达到 提高频率分辨的目的。一种自然的做法是将尺度子空间和小波子空间用一个新的子 空间统一起来表征，若令 簟2 z ( 2 - 2 9 ) 【q = 圹。 一7 则h i l b e r t 空间的正交分解称巧= 巧o 。即可用叼的分解统一为 略。= q ooq 1 ，z ( 2 3 0 ) 定义子空间u ? 是函数u n ( f ) 的闭包空间，而u ；”是函数u 2 n ( f ) 的闭包空间，并令“。( f ) 满足下面的双尺度方程 ( 2 - 3 1 ) 式中，g ( 尼) = ( 一1 ) h ( 1 一k ) ，即系数也具有正交关系，当n = 0 时，以上两式直 1 0 d 堙 d ，_ y ， 以 厣，d ，匹勉 一2 ；压 以 ) 哆 “ 华北电力大学坝士学位论文 接给出 f “。( f ) = h k u o ( 2 t - k ) ，、=，、 ( 2 - 3 2 ) k f ) = g 女u o ( 2 t 一尼) 、 与在多分辨分析中矽( f ) 和w ( t ) 满足双尺度方程 f 伊( f ) = _ , h k o ( 2 t - k ) ， 么ke 1 2 k ) ：芝w ( 2 t - k ) 捌勉抒 ( 2 _ 3 3 ) i 甲( f ) = ，kk ，2 7 相比较，u o ( t ) 和( f ) 分别退化为尺度函数缈( f ) 和小波函数甲( f ) 。式( 2 3 2 ) 是 式( 2 3 0 ) 的等价表示。把这种等价推广到n z 的情形，即得式( 2 2 9 ) 的等价表示 吆l = 叼“o 叼肘1 z ，2 z + ( 2 3 4 ) 在此由式( 2 3 1 ) 构造的序列 u n ( f ) ) ( 其中，2 互) 称为由正交尺度函数 u o ( t ) = 缈( f ) 确定的小波包。 由于伊( f ) 由魄唯一确定，所以又称 “一( f ) ) 。z 为关于序列 ) 的正交小波包。正 交小波包下面两个性质【1 2 】【1 3 】： + ( 1 ) 设非负整数刀的二进制表示为：，2 = 2 卜1 ，乞= 0n d 、波包的傅立叶变 换“。( c o ) 由下式给出 ( 彩) = 兀( c o 2 ，) i = 1 式中m o ( 国) = 万1 厶( 尼) p 一归，所。( 国) = 而1 g ( 尼) p 一问。 vzv z ( 2 - 3 5 ) ( 2 ) 设 “n ( f ) ) n z 是标准正交尺度函数妒( f ) 的正交小波包，则 f ( ( - 尼) ，( _ 啦= 磊 ( “：刀( 一) ，“：打+ 。( ) ) = o z ，刀en ( 2 3 6 ) 即 “。( f ) ) 一z 构成r ( r ) 的规范正交基。由式( 2 3 4 ) 和蟛= 得到，对于每个 华北电力大学硕士学位论文 有 = 曝。oq 3 一。 髟= 晖：o 啄：o 略：o 晖： = 哮。o v t - 2 k 。+ 1o o i l 1 = 明7o 明“。明卜l 1 进而，对于每个m = o ，1 ，2 一1 ，k = 1 ，2 ，族 j - k t ( 2 - 3 7 ) ( 2 3 8 ) 是u j 2 k + 的一个正交基。对于每个j = l ，2 ， l 2 ( r ) = 旦= o 矽i o w oo 簖。簖o ( 2 3 9 ) j z 。 这时，族 ( - 后) ：= ，- 1 ，o ；，2 = 2 ，3 ，k z ) ( 2 4 0 ) 是r ( 尺) 的一个正交基。 综上所述，小波包具有随，增大频谱窗口进一步分割变细的优良特性，从而克 服了正交小波变换的不足，它对眵进一步分解，提高了频率分辨率，是一种比多 分辨分析更加精细的分解方法，具有更好的时频特性。 下面给出小波包的分解算法和重构算法，设g ；( f ) q n ，则g ；可表示为 g 夕= 矿( 2 ，t - 1 ) ， 小波包分解算法由 衫+ 1 ”) 求 衫2 ”) 与 d i 2 肿1 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) 小波包重构算法由 衫2 一) 与 衫2 肿1 ) 求 衫+ 1 一 衫+ 1 n = ( 岛埘2 ”+ g ，- 2 。却+ 1 ) ( 2 4 3 ) 1 2 糟 一 矽 b h 飞 h d 七芝七 = = 加 卅 胁 加 酬 华北电力大学硕士学位论文 2 4 小波基的选择 小波变换与傅立叶变换只有一种函数或变换核不同，它不具有单一性，理论上 有无限多种小波基或变换核，可以满足各种问题的需要。但是必须根据具体问题选 择合适的小波基，否则就难以达到满意的效果。因此小波基函数的选择是小波应用 的关键，也是小波应用中有待研究的工作。目前，己存在几种不同的小波基，如 h a a r 小波、d a u b e c h i e s 小波、c o i f l e t s 小波和s y m l e t s 小波等。不论小波变换或小波 包变换，其实质是用一系列的小波函数取逼近某个信号的过程，即表明信号在各频 段上的分量与小波函数系的相似程度。即使对于同一信号，由于不同的小波基在正 交性、紧支性、平滑性甚至对称性上表现出不同的特性，信号的分析效果是不同的。 h a a r 小波是不连续的，频域局部性差，结构简单，常应用于理论研究中。d a u b e e h i e s 小波由于它的紧支性和连续性而广泛被应用【1 7 】。 在电力系统中，大多数信号是类似正弦的信号，d a u b e c h i e s d x 波l l h a a r d , 波( 方 波) 包含了更多的震荡，因而d a u b e c h i e s d 、波的系数l l f i h a a r d , 波的系数更简单。在电 力系统分析中，d a u b e c h i e s d 、波由于其对非平稳信号的灵敏性得到了广泛的应用。 根据负荷投切时候暂态电流波形的特点，需要采用时域和频域同时具有良好的局部 性，且对不规则性较为灵敏的小波。就本文所研究的暂态电流信号而言，运用小波 或小波包变换进行时频分析时，要求能够提取非平稳信号的瞬时、奇异与突变成分， 即提取有限频带上的信息，也就是在特定尺度上进行小波变换。因此，选择小波基 时，考虑时频两域的紧支撑性尤为重要。在众多小波中，根据d a u b e c h i e s d x 波的正 交、时频紧支撑、高正规性和具有m a l l a t 快速算法等特点，对于检测信号的奇异性 具有很好的特性【i 引。本文采用d a u b e c h i e s 正交小波分析暂态电流信号。 d a u b e c h i e s 函数是由世界著名的小波分析学者i n u i dd a u b e c h i e s 构造的小波函 数，除了d b l ( 即h a a r 小波) 外，其它小波没有明确的表达式。本文用d a u b e c h i e s 小 波系列中的d b 4 小波进行分析，d a u b e e h i e s 小波系的主要性质有以下四点： ( 1 ) 小波函数缈和尺度函数矽的有效支撑长度为2 n 1 ，小波函数妙的消失矩阶数 为n o ( 2 ) d a u b e c h j s - - n 大多数不具有对称性：对于有些小波函数，不对称性还很明显。 ( 3 ) 正则性随着序号的增加而增加。 ( 4 ) 函数具有正交性。 负荷在线检测问题日益突出，特别是对于负荷投切时刻对于电能质量的影响以 及负荷类性判别问题的研究，为开发一套电力负荷在线检测系统，实现有效准确的 负荷运行状态检测提供了必要的依据和借鉴。而小波变换具有时频局域化性质，是 分析非平稳信号的有力工具。本章结合电力系统暂态分析，对小波变换的定义、一 维连续小波变换、二进小波变换、多分辨率分析和m a l l a t 算法以及小波包变换等基 1 3 华北电力大学硕士学位论文 本理论进行了简要的阐述，为后续章节中小波变换在暂态电流信号中的应用作了必 要的铺垫。并针对本文研究的暂态电流信号的非平稳特性，对小波基的选择进行了 说明，根据各种小波基的特点以及d a u b e c h i e s d 、波在分析暂态电能信号的优越性等 因素，本文选择d a u b e c h i e s d 、波对各种暂态电能信号进行分析。 2 5 小波变换在电力系统中的应用 电力工程中遇到的信号特征迥然，问题各异，所以存在各种各样的小波应用。 其范围覆盖了电能质量畸变分析、系统暂态分析、谐波分析、电力系统动态安全分 析、输电线路故障定位、电力系统继电保护等方面。在实际应用中面临的主要困难 是信号变化的随机性，并且各个问题需要进行个例分析，彼此间没有什么共同的规 律可循。电力系统中畸变信号的另一特点是人们感兴趣的信号常常是非常短暂地复 合起来的( 如电力系统中的暂态过程) 。由此要求分析方法必须具有按时频局域化来 处理信号的能力。 小波分析是一种时域一频域分析方法，它在时域和频域上同时具有良好的局部 化性质，并且能根据信号频率高低自动调节采样疏密，它容易捕捉和分析微弱信号 以及信号、图像的任意细小部分。其优于传统的f o u r i e r 分析的主要之处在于：能 对不同的频率成分采用逐渐精细的采样步长，从而可以聚焦到信号的任意细节，尤 其是对于奇异信号很敏感，能很好的处理微弱或突变的信号。这些优点决定了小波 分析在电力系统的诸多研究领域有着非常广阔的应用前景。 2 5 1 电力系统畸变信号的检测 电力网络中电气配置的改变会引起系统信号畸变。与每日的正常操作引起的信 号畸变相比，导致系统故障的信号畸变并不经常发生。工业与民用负荷每天的周期 性变化会要求切换输电线路配置来提供必要的适应负荷周期变化的电流，或要求切 换电容器以平衡系统无功负荷和提供稳定有效的电能输送。这样的周期变化会引起 系统信号畸变。与这些正常的信号畸变混杂在一起的是那些不经常发生的信号畸变 如雷击、电气设备故障等引起的信号畸变。为了提高电能质量，必须要在采取合适 的调度策略来平抑这些扰动前知道它们的成因及来源。r i b e i o 首先建议应用小波变 换分析电力系统中的非平稳信号。此后，许多研究人员肯定了该应用方法并相继提 出了系列新颖的基于小波变换的方法来检测和局域化电力系统信号畸变如电压快 速波动、短、长期的电压变化及失真。他们使用基于多分辨信号分解的分析策略， 快速的暂态信号在低尺度上被检测到，缓慢变化的持续时间较长的信号在高尺度上 可获得。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 2 5 2 电力系统动态安全分析 当电力系统受到扰动时会造成系统电压波动，而过低电压会使网络中功率损耗 增加，危及电力系统运行稳定性，严重时可能造成“电压雪崩”。因此，研究电压 的动态响应也日趋重要，当系统正常运行时，电压处于正常水平，一旦受到扰动后， 便产生突变信号，形成明显的电压阶跃，对此突变和不可预测的电压信号应用小波 分析，同样将此突变信号分解到不同尺度上，在易于观测和处理的这些不同尺度上 再分别分析此突变信号的幅值和相位的大小，以便进一步分析系统的电压状况，确 定系统的电压降低幅度，判别电力系统动态安全运行状况，提高动态安全运行水平。 2 5 3 输电线路故障定位 电力系统可靠运行要求及时、准确地得知故障位置，便于迅速恢复正常运行状 态，保证可靠供电。现有的故障测距方法和故障定位仪已经能够实现这一功能，但 对故障信号的处理还存在一些问题。如果通过故障录波得到电流、电压信号后，运 用小波变换对此类同样具有奇异性、瞬时性的故障信号加以分解，仍能在不同尺度 上明显的反映出故障信号，由此可构造出距离函数，进而推断出引起此突变信号的 故障时间和地点，最终放映到故障距离上，达到故障定位的目的。这样将提高故障 定位的精度。 2 5 4 电力装置保护 电力装置在制造过程或运行中引起的绝缘系统或绝缘介质缺陷可能在工作电 压下引起漏电，最终导致电力装置的损坏。几十年来，通常采用局部放电检测或超 声波检测来探寻绝缘及介质系统中的缺陷隐患。然而实际中应用这些方法并不方 便，检测结果也不十分准确。由于数字信号处理技术的发展，基于小波变换的信号 分析方法可用来检测电力装置缺陷，诸如电力变压器、旋转电机以及电缆等。研究 结果表明，基于小波的方法在检测电力装置缺陷的应用中有良好的适用性。 2 5 5 电力系统暂态分析 电力网络中暂态、谐波电压、电流的在线分析可以使用基于离散小波变换的信 号分析方法。该方法借助离散时间域的逼近，用电力系统诸元件如电阻、电感、电 容等各自的离散小波域等值电路来建模，从而分析电力系统中的暂态和谐波问题。 取得了良好的效果。小波在电力工程应用中分布很广，这要归功于其强大的时频分 析能力，即在时频平面的局域化性质。由于具备快速分解与重构的算法，所以能够 在线实时实现。随着更多基于小波变换的应用方案的提出，选择与否要看其综合比 较基于小波变换的方法是否较其它方法占优，这需要做大量的研究工作。 】5 华北电力大学硕士学位论文 小波变换作为一种新型及强大的信号分析工具，具有广阔的应用前景。其在电 力系统方面的应用已经逐渐走向实用化。通过对其在电力系统继电保护、故障定位、 信号分析中的应用，可以看出小波在处理非周期分量及谐波分量上的优越性是傅立 叶变换无法比拟的。本文正是利用小波变换上述的种种优点，对负荷运行投切时刻 的暂态电流进行分析，确定负荷投切的准确时刻，从而提取负荷投切时刻的特征数 组与模型库中的特征数组进行比较，判别负荷类别。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 第三章电力负荷在线检测方法 负荷在线检测的难点是对突变的、暂态的、非平稳扰动信号的检测与分类。随 着各种电力负荷设备在工业中的广泛应用、对于暂态扰动发生时刻的检测与定位则 是电能质量监测中获取相关指标首要解决的问题。因此准确提取故障暂态信号的 时间特征成为提高系统暂态稳定预测实时性和准确性的首要问题。 利用小波变换在突变点的特性可以准确的提取各种暂态电流信号的特征分量， 从而实现负荷投切时刻暂态电流的检测和分类【2 1 , 2 2 j 。 在实际的工程应用中，由于设备安装的位置、外界的电磁干扰等因素，检测到 的电流扰动信号中可能包含高频突变部分并且含有噪声干扰，而且噪声不一定是白 噪声。为了提取有用信号，必须先对信号进行预处理，将噪声部分去除。同时也要 对信号进行压缩，减少数据传输量，缩短计算时间。小波变换能较好的表现局部结 构特征，负荷投切时刻的暂态信号产生的小波系数在不同尺度上具有相关性，而噪 声信号产生的小波系数在不同尺度上是非相关的，利用此特性来抑制噪声成分。但 当噪声强度太大或者噪声频率比较接近时，小波变换有可能不能完全消除噪声，从 而影响暂态信号的准确检测与识别。利用小波包对暂态信号进行压缩和去噪的算法 思想同小波变换一样，但采用小波包变换的等间隔划分可以改善小波变换在高频频 段其频率分辨率较差，在低频频段其时间分辨率较差的性能，实现噪声的进一步消 除。 3 1 特征提取 3 1 1 特征信息提取是“不确定性 减少的过程 设备运行在噪声、电磁干扰等环境中，故障信号特征信息总是混杂在大量干扰 信号中。消除和抑制外界和内部干扰，提取暂态电流信号的特征量对负荷投切进行 检测和识别是本文的主要工作。特征提取从状态信号中提取与设备故障有关的特征 信息( 征兆) ，即f d i ( f a u l td e t e c t i o na n di s o l a t i o n ) 过程中故障识别和分离的过程，在 这个过程中系统的“不确定性”减少【23 1 。状态监测总是尽可能多地采集测量数据， 致使样本在模式空间的维数很大。首先带来的是处理的困难处理时间的消耗和费 用都会很大，有时直接用于分类甚至是不可能的，即所谓的“维数灾难”；其次在 过多的数据坐标中，可能对刻画事物的本质贡献不大，甚至可以说非常小。这就提 出了特征提取的必要性，即压缩模式的维数，使之便于处理，减少消耗。数据降维 的重要方法是消除冗余数据。从数学上讲，就是将原始数据转化为从统计角度尽可 能不相关的数据集。原始测量空间维数很高，需要压缩维数以便分类。实际的信号 1 7 华北电力大学硕士学位论文 一般都具有相关性，尤其相邻数据之间，相关性最强【3 6 】其相关系数呈指数规律递减。 本文中将小波变换应用于特征量提取过程，通过小波的奇异点检测对负荷投切时刻 进行准确定位，从而将负荷投切的暂态电流特征数组提取出来。 3 1 2 特征提取的一般步骤 特征量的选择和提取是把信息从测量空间变换到维数大大减少的特征空间，从 而达到压缩数据突出特征的目的，如图3 一l 。 测特决分 且 征策 卷 里大 芝孓奉芝孓芝孓 l上上 间间间间 图3 一i 故障诊断中的空间变换 通常分为以下几个步骤1 27 】 特征形成：根据被识别的对象获得一组基本的测量数据( 原始特征量) 的过程， 叫做特征形成。这些基本的原始特征量可以是计算出来的，也可以是用传感器和仪 器测量出来的。这样得到的特征量对应于原始特征空间( 测量空间) 中的点，处于一 个高维空间中，需要压缩维数才便于识别分类。 特征提取：它是通过变换( 或映射) 的方法，把高维的测量空间模式向量( 粗特 征) 用低维的特征空间的新模式向量( 精特征或二次特征) 表达，从而找到最有代表 性的最有效的特征，新特征是原始特征的某些组合，通常是线性组合，例如小波变 换是在小波空间和小波框架的线性组合。从广义上说，特征提取就是一种变换。若 y 是测量空间，x 是特征空间，则变换a ：y - x 就叫做特征提取器。 特征选择：它是从测量空间( 原始特征) 中挑选出一些最有效、最能反映符合特 性模式的特征量，来达到降低特征空间维数。最简单的特征选择方式是根据专家知 识挑选那些对分类最有影响的特征量，另一个同数学的方法( 如最优式次优搜索方 法等) 进行筛选比较，找出对分类最有效的信息特征量。在本文中就是利用小波对 负荷投切时刻的准确判别，来提取投切时刻附近的特征数组，然后利用信号的互相 关性进行判别，从而对负荷进行分类。 3 1 3 负荷阻抗特征提取 在负荷投入后，暂态电流的过渡过程中，电流的瞬时值通常可以表示为式( 3 1 ) 1 8 华北电力大学硕士学位论文 所示的强制( 周期) 分量和自由( 衰减) 分量之和的形式 ， f ( f ) = i m ( s in 缈f + 缈) + i e 7 ( 3 1 ) ，。：强制分量，其振荡周期与系统电压相同；i ：自由分量，也称为衰减分量。自 由分量，。只与电路初始状态和电路时间常数有关，与系统激励频率无关。其特征值 丁反映了暂态电流的衰减速度，因此，丁能够反映负荷的阻抗特性。 ，的提取( 自由分量衰减特征值的提取) 三 f ( f ) = f e r ( 3 - 2 ) 式( 3 - 2 ) 描述了电流的自由分量，在式( 3 - 2 ) 中，令t = f ，得出 i ( r ) = i e = o 3 8 6 i 即，当自由分量衰减到初始值的3 6 8 的时候，恰好经过了r 的时间，可以通过监 测f ( f ) 的瞬时值，测出f 值。通过数值方法去除强制分量，提取离散自由分量数据， 根据衰减速率，求解出负荷稳态时间常数f ，从而得出负荷的稳态阻抗数值特征。 在本文中，通过a d l i n k p c i 9 1 1 8 高速多功能数据采集卡，实时采集负荷投切 过程的暂态电流，利用小波变换提取电流信号突变的特征量可以准确的描述其暂态 发生时间和电流变化的幅值。它将信号均等划分到不同尺度上，获得各个频带的信 息。每一个尺度对应信号的一部分，且不受其他频带的影响我们只需提取与特征向 量有关的频带信息，就可以获得信号的特征描述。其他暂态电流信号的特征提取与 此类似。 3 2 信号相关分析原理 相关分析技术广泛应用于回声测距、通讯、测速、信号识别、故障诊断、在线 检测等工程。对于信号相关的物理理解可以是多方面的。根据在工程信号处理中的 不同应用划分，主要有两种： 其一，信号相关是波形相似的度量； 其二，信号相关是周期信号中同频成分的反映。 在工程问题中常常要求所处理的信号集至少具有如下两个条件或其中之一： ( 1 ) 信号集里的每一个信号都很容易与其自身的移位信号区分开来； ( 2 ) 信号集里的每一个信号都很容易与此信号集的其它信号及其时延信号区 分开来。 一般来说，相关技术适用于对确定性信号的检测，其中在做作互相关分析时还 需要提供一个基准参考信号。在本文中就以m a t l a b s i m u l i n k 下较为理想的模 型库中的数据作为基准信号。 1 9 华北电力大学硕士学位论文 3 2 1 连续域的互相关函数 相关理论分析是数学上随机过程理论的一个重要分支，是信号分析与处理的一