2019_2020学年高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用练习（含解析）新人教A版.docx

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 A基础达标1在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是()A预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上解析：选B.结合线性回归模型ybxae可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上2四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，求得回归直线方程，并分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：选D.x的系数符号决定变量x，y之间的正、负相关关系，x的系数大于0为正相关，小于0为负相关，易知不正确3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的线性回归方程x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.936 2，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：选C.R2的值越接近1，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好4如图所示的是一组观测值的四个线性回归模型对应的残差图，则对应的线性回归模型的拟合效果最好的残差图是()解析：选A.残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，所以选A.5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程x中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B.由表可计算，42，因为点在回归直线x上，且为9.4，所以429.4，解得9.1，故线性回归方程为9.4x9.1，令x6，得65.5.6如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为_，相关指数R2_.解析：由题意知，yii，所以相应的残差iyii0.相关指数R211.答案：017已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程是_解析：斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4，5)，可得51.23(x4)，即1.23x0.08.答案：1.23x0.088若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型，R20.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi)2的值为_解析：由R21得1=0.95,得(yi)22 410.6.答案：2 410.69某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求线性回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，又20，所以80208.5250，从而线性回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润10已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753(1)画出y关于x的散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏(参考数据：18，7.4，x=1660, y=327, xiyi=620, (yii)2=0.3,(yi)2=53.2)解：（1）散点图如图所示：（2）因为18，7.4，x1 660，, xiyi620，所以1.1528.1.即所求回归直线方程为：1.15x28.1.（3）因为(yi-i)20.3，(yi)253.2，所以R210.994，故回归模型的拟合效果较好B能力提升11为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：选B.先求，再利用回归直线方程预测由题意知，10，8，所以80.76100.4，所以当x15时，0.76150.411.8(万元)12关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲：6.5x17.5，乙：7x17，则_(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好解析：设甲模型的相关指数为R，则R110.845；设乙模型的相关指数为R，则R10.82.因为0.8450.82，即RR，所以甲模型拟合效果更好答案：甲13假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗数y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗数；(3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求相关指数R2，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几解：(1)散点图如下(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为x，30.36，43.5，x5 101.561 320.66, 21 892.25，2921.729 6, xiyi6 746.76.由0.29，=34.70.故所求的回归直线方程为=34.700.29x.当x56.7时，=34.700.2956.751.143.因此估计成熟期的有效穗数为51.143.（3）由eiyii，可分别求得e10.35，e20.718，e30.50，e42.214，e51.624，残差平方和：(yi-i)28.427 196.（4）可得：(yi)250.18，所以R210.832.所以解释变量(小麦基本苗数)对预报变量(成熟期有效穗数)约贡献了83.2%，残差变量贡献了约183.2%16.8%.14(选做题)为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：时间x/天123456繁殖数y/个612254995190(1)用时间x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系；(3)计算R2.解：(1)所作散点图如图所示(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周围，于是令zln y，则x123456z1.792.