（材料加工工程专业论文）铸造凝固过程热传导反问题参数辨识技术研究(1).pdf

上海交通人学博士学位论文 铸造凝固过程热传导反问题参数辨识技术研究 摘要 凝固过程温度场数值模拟是铸造c a e 技术的核心内容之一，是预测缩孔、缩松、裂纹和偏 析等缺陷的基础。温度场数值模拟所必需的已知条件包括材料热物性参数、初始条件和边界条 件等参数，它们直接影响模拟精度准确完整的材料热物性参数和换热边界条件难以通过实验 获得，是影响铸造c a e 技术推广应用的关键问题之一。特别是铸件和铸型间的界面换热系数 是多种因素综合作用的体现，目前几乎没有成熟的理论方法定量确定它，也没有实验设备进行 直接测量。砂型铸造工艺涉及的型砂材料种类繁多，性能各异，准确的型砂热物性参数和界面 换热系数更是难以获得。因此，必须运用最新的理论研究成果，结合实验研究，探寻一种简捷 有效的求解铸造凝同过程热传导反问题的方法，以辨识材料热物性参数和界面换热系数，为数 值模拟提供高精度的参数值。 本文首先系统阐述了国内外铸造c a e 技术和热传导反问题的研究概况及发展趋势。在此基 础上，根据铸造c a e 技术的工程实际需要，针对应用广泛的砂型铸造上艺，对铸造凝固过程的 热传导反问题展开深入研究。 热传导反问题是一个不适定问题，其不适定性具体表现为解对误差的放大作用，即输入数 据( 测量温度) 即使有小的振荡，解也可能会被急剧放大，导致辨识结果对输入数据的扰动非 常敏感。为克服不适定性，保证辨识结果的精度和稳定性，利用t i k h o n o v 正则化理论构造了反 求热物性参数的新型正则化泛函，分别采用先验和后验两种策略建立了正则化参数的数学表达 式，提出了基于灵敏度系数的新型正则化泛函的求解方法。 为验证新型正则化参数辨识技术的有效性，分别应用最小二乘法、最大后验估计法和新型 正则化方法，对一维大平板传热过程和铸钢凝固过程进行了参数辨识，先后辨识了对流换热系 数、界面换热系数、型砂导热系数和比热等。结果表明，新型正则化方法具有更高的辨识精度 和效率。 为验证正则化参数先验取法的合理性，采用模拟退火算法对一维大平板传热的参数辨识过 程进行优化设计，以求得最优的正则化参数。并将其应用于参数辨识，以比较先验正则化参数 和最优正则化参数对辨识精度和稳定性的影响。结果表明，先验正则化参数的辨识结果具有更 高精度，并且迭代次数少，计算效率高。 测温数据是热传导反问题必需的已知输入数据。为进行测温实验，设计了三种铸造工艺方 案，分别用铝合金z l l 0 1 和z l l 0 2 对每种工艺进行浇注。定量分析了测温误差的产生原因，并 摘要 确定了测温数据作为热传导反问题输入数据的使用原则，即：应选用铸件内热电偶的测温数据 作为输入数据，而型芯和砂型内的测温数据仅用于验证过程。 根据弧共晶材料凝同温度范围较宽的特点，建立了铝合金z l i o i 界面换热系数与铸件温度 的分段线性函数。采用正交实验设计方法确定了型砂导热系数、比热和界面换热系数等4 个待 辨识变量的初值和波动范围。以z l l 0 1 圆筒形铸件的测温数据为输入数据，对这4 个变量进行 了辨识。结果表明，当变量较多时，将新型正则化参数辨识技术和正交实验设计相结合，能够 有效减少辨识过程的迭代次数，降低计算量，提高辨识效率。 针对凝同温度范围窄的共晶材料z l l 0 2 ，建立了界面换热系数与铸件温度的指数函数。以 z l l 0 2 圆柱形铸件的测温数据为输入数据，对界面换热系数进行了辨识。并将辨识结果应用于 z l l 0 2 圆筒形铸件和z l l 0 2 工字形铸件的温度场数值模拟，结果表明，模拟温度与相应测量温 度基本吻合。这表明，对于相同铸件和铸型材料，辨识结果具有一定通用性，可将典型铸造工 艺的辨识结果应用于同种材料不同结构铸件的数值模拟中，这对工程实际问题具有重要意义。 新型正则化参数辨识技术对多个实例的成功应用表明，该技术能够有效克服热传导反问题 的不适定性，保证辨识结果的精度和稳定性，为定量确定材料热物性参数和界面换热系数提供 了一种简便实用的新方法，这对推动铸造c a e 技术，提高模拟精度具有重要的- t 程应劂价值。 关键词：铸造；正则化；参数辨识；数值模拟；界面换热系数；正交实验设计 u 上海交通人学博士学位论文 r e s e a r c ho np a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o no fh e a tc o n d u c t i o n i n v e r s ep r o b l e mi nt h ec a s t i n gs o l i d i f i c a t i o np r o c e s s a bs t r a c t t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l di nt h es o l i d i f i c a t i o np r o c e s si so n eo fk e yc o n t e n t s o ft h ec a s t i n gc a et e c h n o l o g y , w h i c hi st h ef o u n d a t i o nt op r e d i c tt h ed e f e c t s t h ea c c u r a t em a t e r i a l p r o p e r t i e s ，i n i t i a la n db o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ce s s e n t i a lt ot h es i m u l a t i o n i t sd i f f i c u rt oa c q u i r et h e a c c u r a t ep a r a m e t e r so n l yb ye x p e r i m e n t s e s p e c i a l l y , t h ei n t e r f a c i a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t ( i h t c ) i si n f l u e n c e db ym a n yf a c t o r s u pt op r e s e n t , n ot h e o r i e sc a nb es o p h i s t i c a t e d l ye m p l o y e dt o d e t e r m i n ei tq u a n t i t a t i v e l y , a n dn oe q u i p m e n t sc a nb eu s e dt om e a s u r ei td i r e c t l y i t sm o r ed i f f i c u l tt o a c q u i r et h ep a r a m e t e r so fs a n dc a s t i n gp r o c e s sb e c a u s eo fv a r i o u ss a n dm a t e r i a l s c o n s e q u e n t l y , i t s n e c e s s a r yt od e v e l o po n en e wm e t h o dt os o l v et h ei n v e r s eh e a tc o n d u c t i o np r o b l e m ( i h c p ) a n dt o i d e n t i f yt h ep a r a m e t e r sb a s e do nt h en e wr e s e a r c ha c h i e v e m e n t sa n de x p e r i m e n t s t h er e s e a r c hs u r v e ya n dd e v e l o p m e n tt r e n do ft h ec a s t i n gc a et e c h n o l o g ya n di h c pw e r ef i r s t l y r e p r e s e n t e ds y s t e m a t i c a l l y t h er e s e a r c ho nt h ei h c po fs o l i d i f i c a t i o np r o c e s sw a sc a r r i e do u tt ot h e w i d e l yu s e ds a n dc a s t i n gp r o c e s s t h ei h c pb e l o n g st ot h ec l a s so fi l l - p o s e dp r o b l e m sw h i c hr e p r e s e n t sa st h ea m p l i f i c a t i o no f s o l u t i o nt ot h ee r r o r s n a m e l y , t h es o l u t i o nw i l lb ea m p l i f i e de v e ni ft h ei n p u td a t a ( m e a s u r e d t e m p e r a t u r e s ) h a sal i t t l eo s c i l l a t i o n o n en e wi n v e r s em e t h o dw a sp r e s e n t e da c c o r d i n gt ot h e t i k h o n o vr e g u l a r i z a t i o nt h e o r y , a n do n en e wr e g u l a r i z e df u n c t i o n a lw a se s t a b l i s h e d t h ee x p r e s s i o no f r e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e rw a si n d i v i d u a l l yd e d u c e db ya p r i o r ia n da - p o s t e r i o r is t r a t e g y t h es o l u t i o n m e t h o do f t h en e wr e g u l a r i z e df u n c t i o n a lw a sd e d u c e db ye m p l o y i n gt h es e n s i t i v i t yc o e f f i c i e n t i no r d e rt ov e r i f yt h en e wr e g u l a r i z a t i o nt e c h n o l o g y , t h el e a s ts q u a r em e t h o d , t h em a x i m u ma p o s t e r i o r ia n dt h en e wr e g u l a r i z a t i o nm e t h o dw e r ee m p l o y e dt op a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o no f o n e - d i m e n s i o n a lm a s s i v ep l a t ea n ds t e e ls o l i d i f i c a t i o np r o c e s s ，a n dc o n v e c t i v eh e a tc o e f f i c i e n t , i h t c ， c o n d u c t i v i t ya n ds p e c i f i ch e a to fs a n dw e r ei d e n t i f i e d t h er e s u l t si n d i c a t e dt h en e wr e g u l a r i z a t i o n m e t h o dh a dh i g h e rp r e c i s i o na n de f f i c i e n c y i no r d e rt ov e r i f yt h ep r i o r ir e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e r , t h es i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mw a s e m p l o y e dt oo p t i m i z et h ei d e n t i f i c a t i o np r o c e s s o fo n e - d i m e n s i o n a lm a s s i v ep l a t et oa c q u i r et h e o p t i m a lr e g u l a r i z a t i o np a r a m e t e r s u b s e q u e n t l y , t h eo p t i m u mp a r a m e t e rw a su s e dt oi d e n t i f i c a t i o n 摘要 p r o c e s ss oa st od i s t i n g u i s hb e t w e e ni ta n dt h ep d o f io n e t h ed e t a i l e dd e m o n s t r a t i o ni n d i c a t e dt h e p r i o r ip a r a m e t e rh a dh i g h e rp r e c i s i o na n de f f i c i e n c y t h em e a s u r e dt e m p e r a t u r e sa r er e q u i s i t ei n p u td a t at ot h ei h c et h r e ek i n d so fc a s t i n gp r o j e c t s w e r ed e s i g n e d ，a n da l u m i n i u mz l101a n dz l10 2w e r eu s e dt op o u re a c hp r o j e c t i t sa n a l y z e dt h e e r r o r so fm e a s u r e dt e m p e r a t u r e sq u a n t i t a t i v e l y , a n dt h ep r i n c i p l ew a gd e t e r m i n e dt h a tt h em e a s u r e d t e m p e r a t u r e si nt h ec a s t i n gs h o u l db ee m p l o y e dt ot h ei h c pa si n p u td a t a , a n dt h eo n e si nt h ec o r ea n d s a n dm o l dw e r eo n l yu s e dt ov a l i d a t i o np r o c e s s t h ei h t cw a sd e f i n e da ss e g m e n t sl i n e a rf u n c t i o no fc a s t i n gt e m p e r a t u r ea c c o r d i n gt oa l l o y z l l 0 1s o l i d i f i c a t i o nf e a t u r e t h eo r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ld e s i g n ( o e d ) w a se m p l o y e dt oe s t i m a t e t h ei n i t i a lv a l u ea n dv a r i a t i o nd o m a i no ft h ev a r i a b l e s t h ei h t c ，c o n d u c t i v i t ya n ds p e c i f i ch e a to f s a n dw e r ei d e n t i f i e db a s e do nt h em e a s u r e dt e m p e r a t u r e so fz l l 0 1h o l l o wc y l i n d r i c a lc a s t i n g t h e r e s u l t si n d i c a t e di tc o u l dd e c r e a s et h en u m b e ro fi t e r a t i o na n di m p r o v et h ep r e c i s i o na n de f f i c i e n c yb y c o m b i n i n gt h en e wr e g u l a r i z a t i o nt e c h n o l o g yw i t ho e dw h e nt h e r ew e r es e v e r a lv a r i a b l e s t h ei h t cw a sd e f i n e da se x p o n e n t i a lf u n c t i o no fc a s t i n gt e m p e r a t u r ea c c o r d i n gt oa l l o yz l10 2 s o l i d i f i c a t i o nf e a t u r e t h ei h t cw a si d e n t i f i e db a s e do nt h em e a s u m dt e m p e r a t u r e so fz l l 0 2 c y l i n d r i c a lc a s t i n g , a n di tw a su s e dt ot e m p e r a t u r ef i e l ds i m u l a t i o no fh o l l o wc y l i n d r i c a lc a s t i n ga n d h - s h a p eo n e t h er e s u l t si n d i c a t e dt h es i m u l a t i o nt e m p e r a t u r e sw e r ec o i n c i d e n tt ot h ec o r r e s p o n d i n g m e a s u r e do n e s i ti m p l i e dt h a tt h ei d e n t i f i c a t i o nr e s u l t sh a du n i v e r s a l i t yt ot h es a m em a t e r i a l so f c a s t i n ga n ds a n dm o l d t h es u c c e s s f u la p p l i c a t i o no fn e wr e g u l a r i z a t i o nt e c h n o l o g yi n d i c a t e di tc o u l do v e r c o m et h e i l l p o s e d n e s sa n dg u a r a n t e et h ep r e c i s i o na n ds t a b i l i t yo fs o l u t i o n i tp r o v i d e so n en e wm e t h o dt o i d e n t i f yt h em a t e r i a lp r o p e r t i e sa n dt h ei h t cs oa st oi m p r o v et h es i m u l a t e da c c u r a c ya n dp r o m o t et h e c a s t i n gc a et e c h n o l o g y k e yw o r d s ：c a s t i n g ；r e g u l a r i z a t i o nm e t h o d ；p a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ； i n t e r f a c i a ih e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t ；o r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ld e s i g n 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位译文作者繇豫专 日期：沁缪年c 7 月矽e l 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密回。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：像易 指导教师签名： 日期：加g 年c 7 月矽日 日期：如殍夕月哆e t 上海交通大学博十学位论文 第一章绪论 铸造是一种用液态金属生产制品的工艺方法它是机械工业中重要的基础工艺技术，以其优 越的灵活性、复杂性和经济性在热加工成形技术中占有重要地位，广泛用于能源、交通、化工、 建筑、航空航天等工程领域据统计，内燃机中8 0 ，拖拉机中6 5 8 0 ，液压、泵类机械 中5 0 6 0 ，汽车发动机中的缸体、缸盖、曲轴、缸套、活塞、活塞环、进气管和捧气管等 八大零件几乎全部采用铸造方法成形。冶金、矿山、电站和国防等重大关键设备也包含大量优质 重型铸件。因此，铸造在国民经济中占有十分重要的地位1 1 1 铸造作为一种传统工艺正面临着新技术革命的挑战。随着科技的飞速发展和市场的激烈竞 争，对铸件质量、成本、精度、可靠性、环保等提出越来越高的要求，这就要求使用新工艺新技 术改造这一传统工艺，进一步发挥其优势。 铸造过程数值模拟技术( 即c a e 技术) 是利用数值计算技术、数据库技术、图形可视化技 术并结合铸造工艺学、流体力学、凝固理论、传热学、工程力学等对铸造过程的流场、温度场、 应力场等进行数值模拟，并对浇不到、冷隔、缩孔、缩松、裂纹、偏析等铸造缺陷进行预测的综 合技术。c a e 技术可帮助工程技术人员在铸造工艺设计阶段对铸件的充型和凝固方式，凝固时 间，可能出现的各种缺陷及其大小、部位和发生时间进行有效预测，从而优化铸造工艺，缩短开 发周期，降低生产成本，保证铸件质量，提高产品竞争力【”l 。据报道p i ，采用c a e 技术可将产 品试制周期缩短4 0 ，生产成本降低3 0 * , ，材料利用率提高2 5 ，极大地提高了铸件质量和产 品竞争力。 近年来，随着数值计算技术的飞速发展，铸造c a e 技术趋于成熟并成功应用于实际生产， 正逐渐成为铸造工艺设计和优化的主要工具，这是改善企业t ( 时间) 、q ( 质量) 、c ( 成本) 、 s ( 服务) 的必要手段，对提高企业的技术水平和竞争力具有重要现实意义。 1 1 铸造c a e 技术研究概况 1 1 1 国外研究概况 2 0 世纪4 0 年代，美国哥伦比亚大学v p a s c h k i s 教授在美国铸造学会资助下首次利用大型 模拟计算机进行了凝同模式、浇注系统设计、浇包热损失、铸型中热流等方面的传热分析。1 9 6 2 年，丹麦学者k f o r s u n d 第一次用有限差分法对铸件凝f i l i | 过程进行了传热温度场计算。1 9 6 5 年， 美国通用电器公司的j g h e n z e l 和j k e v e r i a n 应用瞬态传热程序对9 吨重的汽轮机缸体铸件进 第l 页 第一章绪论 行了数值模拟，获得了与实测结果相近的计算温度场。1 9 6 6 年，美国铸造学会传热委员会制订 了一项研究铸件凝i 古i 过程c a e 技术的长期规划，并以密两根人学的r d p e h i k e 教授为首展开研 究。研究内容包括数值计算模型，对t 型和l 型铸件的数值计算，并与实测结果对比。在认识 到材料热物性参数、铸件与铸型间界面传热方式及热阻对模拟结果有重要影响后，又开展了对铸 件和铸型的热物性参数测试及研究，铸件与铸型间界面气隙形成规律及传热方式，铸件与铸型膨 胀收缩和型壁移动等基础性研究工作口】。这些最初的研究表明，应用c a e 技术研究铸件凝同过 程具有巨大潜力和广阔前景。 2 0 世纪7 0 年代，美国麻省理工学院凝固理论权威m c f l e m i n g s 教授指出，可以用c a e 技 术研究并预测铸件的缩孔、缩松、热裂及偏析等缺陷，以获得高质量铸件。随着计算机的飞速发 展和广泛应用，在世界范围形成了研究铸造过程数值模拟的热潮。各国相继投入了大量人力物力 进行铸件凝固过程c a e 技术的研究。1 9 7 6 年，r d p e h l k e 等人发表了专题论文凝固过程的计 算机模拟，对计算机技术、数值计算方法和铸件凝固过程的数学模型等问题做了详细介绍，并 对砂型铸造中几种不同的铸件进行了数值模拟。1 9 8 3 年在第5 0 届国际铸造会议期间，举行了“铸 件凝固过程电子计算机数值模拟”专题研讨会，这是国际上对该领域4 0 年研究成果的一次综合 检验和展望。丹麦技术大学h a n s e n 教授介绍了热裂预测结果。h e d i f e r 应用德国a a c h e n 工业大 学铸造研究所开发的有限元程序对汽轮机叶片定向凝固工艺进行了数值模拟，确定了最佳工艺参 数。美国p i t t s b u r g 大学的s t o e h r 教授和学生黄文星用m a c ( m a r k e ra n dc e l l ) 成功模拟了平板 铸件的充型过程，开创了铸造充型过程的数值模拟研究，并开展了铸造过程流场和温度场的耦合 模拟研究。1 9 8 4 年，p v d e s a i 教授进一步研究了强制对流下内浇口的温度分布。在美国国家科 学基金会资助下，组成了以g e o r g i a 工学院j t b e r r y 教授和m i c h i g a n 大学r d p e h l k e 教授为首 的联合研究小组，开展以最终实现铸造工艺的计算机辅助设计为目标的系统研究工作1 9 1 。这些研 究工作为c a e 技术在实际铸造生产中的应用打下了坚实基础。 日本在铸造过程c a e 技术研究方面，以大阪大学的大中逸雄和东北大学的新山英辅最为活 跃。其研究工作从一开始就特别注重实用化。大中逸雄在研究中提出了直接差分法，通过联立能 量方程、动量守恒方程、连续性方程，引入d a r c y 定理和层流模型模拟了合金凝同时的对流现象， 加深了对凝同现象的理解。新山英辅在低合金钢大型汽轮机缸体铸件的数值模拟研究中，通过模 拟与验证，推导出凝同末期不产生中心缩孔缩松的临界判据。日本学者在铸件缩孔缩松的形成与 铸件温度场间关系( 判据) 的研究工作对c a e 技术走向实用化起到了重要的推动作用。他们还 将边界元方法引入凝固计算【l 们。 德国在铸造过程c a e 技术的研究工作主要集中于a a c h e ni t 业大学。a a c h e n 工业大学的铸 造研究所从1 9 7 9 年起开始从事该领域的研究，其工作内容包括：软件开发，对包括流动和应力 场数值模拟的基础性研究，对单晶和古代铸造工艺等实际铸造过程的研究等【l n 。 第2 页 上海交通大学博上学位论文 法国对铸造过程c a e 技术的研究以p e c h i n e y 铝业公司为代表，他们从1 9 8 4 年开展对数值 模拟的研究和软件开发工作，有关工作由p e c h i n e y 铝业公司铸造合金部与一家专门开发数值模 拟软件的专业软件公司合作开发i l l l 。 北欧的瑞典、挪威、芬兰、丹麦和冰岛等五国，从1 9 8 5 年开始实施一项投资1 8 5 0 万瑞典克 郎的“h u b u r t ”研究计划f l l l 该计划第一阶段研究铸件凝同过程的温度场，第二阶段研究铸 造c a d 及铸件组织和性能预测，以最终实现在铸造生产中定量预测和定量控制铸件质量的目标 随着对铸造c a e 技术认识的不断深入，加拿大、俄罗斯、印度、韩国、伊朗和埃及等国也 相继开展了相关研究工作。 1 1 2 国内研究概况 我国对铸造c a e 技术的研究始于2 0 世纪7 0 年代。1 9 7 8 年，大连理工大学郭可韧等人发 表了用有限差分法( f d m ) 进行大型铸钢件凝固过程温度场数值模拟的研究报告，并利用数值 模拟技术进行了冒口优化设计工作【i 羽。同期，沈阳铸造研究所张毅、王君卿等用有限差分法对 葛洲坝电站1 2 5 m w 水轮机叶片的铸造工艺进行了数值模拟，为产品工艺设计和质量控制提供 依据，并取得良好效果l l 引。 虽然我国铸造c a e 技术研究起步较晚，但发展很快。“六五”( 1 9 8 1 1 9 8 5 ) 和“七五”( 1 9 8 6 - 1 9 9 0 ) 期间，在国家计委和机电部的统一规划和部署下，由沈阳铸造研究所、大连理工大学、 西北工业大学、沈阳工业大学、哈尔滨工业大学、哈尔滨科技大学和第一重型机器厂等单位组 成了联合攻关组，开展了“六五”和“七五”重点科技攻关项目“大型铸钢件凝固控制”和“大 型铸钢件铸造工艺c a d ”的专项研究。清华大学、华中科技大学、西安交通大学等十几家科 研单位对铸造c a e 技术也进行了大量研究这些都为我国铸造c a e 技术的发展奠定了基础。 年代后期，清华大学在铸造c a e 技术的实用化研究方面取得较大进展，研究工作先后得到 国家8 6 3 计划c i m s 办公室、国家教委专项基金、国家重点自然科学基金的资助1 3 1 1 9 9 4 年和 1 9 9 5 年，北京航空航天大学和航空材料研究所又分别获得了航空科学基金的资助，以解决熔模 精密铸造过程和单晶铸造叶片的数值模拟中存在的特殊问题“八五”( 1 9 9 1 1 9 9 5 ) 期间，科 研单位先后推出一系列自行研究和开发的铸造过程数值模拟软件。这些软件在国内航空航天、 冶金、重型机械、电力设备等行业得到推广应用，解决了大量铸造生产实际问题睁l 。 通过近3 0 年的努力，我国对铸造c a e 技术的研究取得了较大进步，有力地推动了c a e 技 术的发展和应用，培养出一批铸造c a e 技术的专业人才。但与发达国家相比，我国在该领域的 研究还存在许多不足。 从铸造c a e 技术的发展看，2 0 世纪6 0 年代是铸造凝固过程温度场模拟的尝试阶段。7 0 8 0 年代是以铸造凝固过程温度场数值模拟为基础的研究阶段。具体包括各种数值算法、材料热 物性参数、边界条件和初始条件的处理、潜热释放、缩孔缩松判据与质量预测等应用研究。8 0 第3 页 第一章绪论 年代初期，铸造充型过程的c a e 技术进入了实质研究阶段。8 0 年代末，开始出现商业化铸造模 拟软件，如1 9 8 9 年在德国国际铸造博览会上展出的第一个商业化铸造模拟软件 t a g m a s o f t ，美 国的p r o c a s t ，瑞典的n o v a c a s t 等。9 0 年代是c a e 技术实用化和研究工作进一步深化的 阶段。铸造c a e 技术的研究领域也从充型过程( 流场) 模拟和凝固过程( 温度场) 模拟拓展到 微观组织模拟、热应力模拟等。 目前，铸造过程的温度场数值模拟及缩孔缩松预测、充型过程模拟、应力应变模拟、微观 组织模拟等方面的关键技术研究及实用化进程都取得了突破性进展。c a e 技术已进入实用化阶 段，能够做到以铸造理论为指导，以数值模拟为手段，控制铸造过程并预测铸件的缩孔缩松及 裂纹等缺陷，达到优化工艺方案，缩短试制周期，降低生产成本，确保铸件质量。铸造凝同过 程的温度场数值模拟也已基本成熟，现正在深入研究的是考虑多种边界条件和完善数值模拟参 数以提高计算精度；同时改进数值算法，进一步提高计算精度和效率，使模拟结果更接近实际 生产过程【1 4 l5 l 。 1 2 热传导反问题研究概况 1 - 2 1 1 一般的热传导反问题研究概况 热传导反问题涉及传热学、物理学、数学、计算机、实验技术等多个学科 1 6 - j 9 l 。2 0 世纪5 0 年代中期美国推出的太空计划，极大地推动了热传导反问题的研究。 最早研究热传导反问题的学者是s h u m a k o v ( 1 9 5 7 年) ，m i r s e p a s s i ( 1 9 5 9 年) 和s t o l z ( 1 9 6 0 年) 。早期的求解方法是解析法，虽然解析法得到的精确解在工程中的应用价值不大，但可揭示 热传导反问题的实质。使用该方法的学者包括s t o l z ，b e c k ，b u r g g r a f ，l a n g f o r d ，i m b e r ，k a n ， h i l l 和m u r i o 等1 2 。s t o l z 最早采用解析法求解球体工件淬火过程的热传导反问题。他将时间 域划分为多个步长，在每个时间步长内，将测量温度作为计算热流密度的依据。根据d u h a m e l 齐次化定理，将该时间步长内的测餐温度以积分形式表达，利用卷积积分求解热流密度。然而， 当时间步长太小时，热流密度的计算值发生振荡，无法保证解的稳定性。因此不得不采用较大 的时间步长，而这又影响计算精度。j v b e c k 从2 0 世纪6 0 年代开始，为解决火箭表面和核反 应器内部的传热计算，对热传导反问题展开了较为系统的研究。其主要创新点是运用统计学原 理处理实验数据，并引入未来温度值的概念。所谓未来温度值是指相对当前时间步的下一时间 步的测量温度。该方法实际上是对s t o l z 所使用的d u h a m e l 齐次化原理的改进。通过使用未来 温度值，可有效提高解的稳定性。并且该方法可以使用比s t o l z 方法更小的时间步长，以提高 解的精度。但是，使用d u h a m e l 齐次化原理求解热传导反问题时，其缺点是无法处理非线性问 题。由于非线性问题在实际工程中普遍存在，因此限制了其应用范围。该方法的另一个缺点是 对具有复杂几何形状的问题，很难进行求解。 第4 页 上海交通大学博上学位论文 随着数值计算技术的发展，工程中应用更多的是各种数值方法，如有限差分法，有限元法， 边界元法等。使用有限差分法的学者包括m u z z y ，w i l l i a m s ，r a n d a l l ，b l a c k w e l l ，s n i d e r ， b e c k 等【2 l l 。该方法的优点是能够处理非线性问题，并且独立于热传导正问题。缺点是不能很好 地处理不规则的几何边界。 随着有限元法的发展，众多学者开始用有限元法求解热传导反问题1 2 2 2 3 l 。h o r e 等人在热传 导反问题中应用有限元法处理两种类型的热流密度第一种包括一个在表面热流密度上指定的 步长变化，第二种包括一个指定周期性变化的热流密度对于每种类型，将观测到的温度变化 结合有限元反算程序，计算了热流密度和温度场分布。b a s s b - r 建立有限元热传导模型，采用 j v b e c k 的非线性估算程序对热传导反问题进行求解，对一维非线性热传导反问题的边界温度 和边界热流量进行求解，并且同差分法建立的模型进行比较，收到较好的效果。m e h t a 和 j a y a c h a n d r a n 使用变形有限元技术处理由于热电偶位置导致的温度延迟问题。数值求解时使用 无条件稳定收敛的隐式算法，通过一个含有热辐射边界条件的一维问题算例，估算了随温度变 化的材料热物性参数。c h e n 和c h a n g 使用拉普拉斯变换和有限元法相结合的混合方法求解一维 线性热传导问题。通过拉普拉斯变换将问题中的时间相关项消去，然后利用有限元法对空间域 求解。t s e n g 和c h e n 使用直接灵敏度系数法求解多维热传导反问题。通过采用不同的灵敏度系 数评估各个单位变量的响应。采用有限单元离散的概念评估所有变量的总的响应。这种方法能 够求解未知的表面热流密度、表面温度、换热系数等。w o o d b u r y 和p r e m a n a n d 使用二维瞬态有 限元模型求解热传导反问题。有限元模型使用三角形单元，并考虑了随温度变化的热物性参数 的非线性特征。通过有限元法直接求解灵敏度系数，假设未知的热流密度在每个时间段内为分 段常数，对一个中空圆柱体的热传导反问题进行了具体求解。 d o r a i 和t o r t o r c l l i 使用牛顿法对瞬态非线性热传导反问题进行了数值求解1 2 4 l 。首先推导了 通用瞬态非线性热传导问题的一阶和二阶灵敏度系数，然后用牛顿法求解实验值和预测值的最 小偏差。并分别对线性问题和非线性问题的具体算例进行了求解。c l m n t a s i r i w a n 使用边界元法 对二维轴对称稳态热传导反问题的换热系数和导热系数进行了研究，为解决类似问题提供了一 种新方法【2 5 , 2 6 1 。w a l k e r 和s c o t t 研究了强非线性条件下瞬态热传导问题中热流密度的反算方法， 重点研究了热传导中的非线性问题【2 7 2 町。d c m s 和r o u s s c l c t 对各向异性物体的瞬态热传导反问 题进行了研究【扮州。c h e n gh u a n gh u a n g 和s h a o p e iw a n g 使用共轭梯度法对三维瞬态热传导反 问题进行了研究，以求解边界条件中的热流密度f 3 。m u n i z 和r a m o s 等人针对初始条件的估算 问题，对三种不同的正则化方法进行了比较研究，为各种方法的具体应用提供了依据p 引 国内对热传导反问题的研究起步较晚。2 0 世纪8 0 年代初，在著名学者冯康教授的倡导和 实际工程问题的推动下，许多科研工作者开始投身于反问题的研究【3 3 】。早期研究主要从数学理 论方面进行研究和探讨，如刘家琦、黄光远等学者的相关研究。值得一提的是，1 9 9 9 年3 月在 北京召开的第1 1 3 次香山科学会议上首次以“反问题”为主题进行了跨学科的全国性学术讨论， 与会的学者来自数学、化工、能源、物理、材料、航空航天等领域，并从各自科研领域出发对 第5 页 第一章绪论 反问题的理论与方法及其应用进行了热烈讨论，并达成共识“作为实现科学创新重要途径的反 问题研究对当今中国非常重要”。 中国空气动力研究与发展中心的任斌、钱炜祺、蔡金狮等1 3 4 ，3 5 l 利用灵敏度法对一维热传导 问题中的热传导系数和热流参数进行了辨识。其中，对热传导方程和灵敏度方程的求解采用具 有较高精度的有限控制体积法( f c v ) ；对目标函数的优化采用牛顿一拉夫逊( n e w t o n r a p h s o n ) 算法。大连理工大学的赵红兵、陈飚松、顾元宪等1 3 “1 l 先后研究了稳态和瞬态热传导反问题的 优化设计和灵敏度分析方法。在有限元离散和时间差分方法基础上，给出了稳态和瞬态热传导 问题的灵敏度计算公式，讨论了直接法和伴随法两种计算格式的特点。并采用灵敏度分析和优 化方法求解热传导参数辨识问题。根据测量点的已知温度值，将测量点的计算温度与测量温度 之差的平方和作为优化问题的目标函数，将待识别的热传导参数作为设计变量，极小化目标函 数以求得设计变量的最优值，作为真实的识别参数值。优化问题采用序列线性规划算法求解，基 于温度场灵敏度分析构造线性规划问题。大连理工大学的阎军、杨海天、胡国俊、薛齐文等1 4 2 。5 2 l 将稳态热传导系数识别的反问题归结为一个带有多个不等式约束的非线性规划问题，并采用改 进后的基于极大熵原理的凝聚函数法将此非线性规划问题转化为一个可微的单约束优化问题。 在此基础上，采用乘子罚函数法进行求解，并进行了数值验证，探讨了信息误差对反演结果的 影响，证明该算法有较好的抗噪性。 总之，2 0 世纪8 0 年代，热传导反问题的研究主要局限于一维问题或简单问题。进入9 0 年 代，随着计算技术的飞速发展，许多复杂的实际工程问题的数值求解成为可能。研究的热传导 反问题逐步复杂，由低维到高维发展。在原有反算技术的基础上，出现了许多新的算法和改进 算法。如各种改进的正则化方法、脉冲谱技术( p s t ) 、广义脉冲谱技术( g p s t ) 、最佳摄动量 法、蒙特卡罗方法、动态规划技术、平滑技术、卡尔曼滤波技术、共轭梯度法、神经网络算法、 遗传算法等。反求的变量也逐步多样化，