（光学工程专业论文）汽车动力传动系扭振分析软件开发及仿真研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 摘要 汽车动力传动系统是一个复杂的多自由度振动系统，其扭振是汽车结构 振动和车内噪声的主要根源之一，对现代汽车品质有重要影响。随着汽车功 率与速度的不断提高、汽车结构质量的轻量化，以及人们对汽车的乘坐舒适 性和安全性的更高要求，使得汽车动力传动系扭振问题更为突出，研究汽车 动力传动系扭振特性也就具有了更重要的实际意义。 为研究汽车动力传动系的扭振特性，本文对某中型载货汽车动力传动系 各零部件进行当量转化，在确定各部件结构参数的基础上，建立了多自由度 集中质量一弹性一阻尼离散化的扭振模型。 将原西南交通大学机械工程学院开发的内燃机轴系扭振计算分析软件 t v c a 的基于d 0 s 系统的前、后处理程序改为w 虹d o w s 操作界面( 沿用原计算 程序) ，改进后的软件称为t v c a 1 。实际应用验证了该系统的可靠性、准确 性和实用性。利用开发的t v c a 1 软件对汽车动力传动系进行了较全面的扭振 计算分析，讨论了系统在不同档位下的固有特性。为了进一步掌握动力传动 系各个部件的扭振情况，选取动力传动系中的重要位置和部件进行了稳定工 况下的强迫扭振特性分析。 车辆行驶过程中发动机经常处于过渡工况。随着节能和环保要求的不断 提高，动力传动系在过渡工况下的扭振动态特征日益受到关注，但目前过渡 工况下的动力传动系扭振少有定量分析。针对这一情况，本文建立了过渡工 况轴系扭振基础研究模型，并根据各种典型过渡工况轴系激振力矩幅值、频 率、相位特性，进行了过渡工况轴系扭振特性的基础研究，从而得出了动力 传动系统在过渡工况的一些普遍规律。 通过对汽车动力传动系的扭振特性研究，以及对过渡工况的轴系扭振基 础研究，得出了一些有益的结论，具有一定的实际和理论参考价值。本文开 发的t v c a _ l 软件功能较强、适用范围广，具有较好的工程应用前景。 关键词汽车；动力传动系；扭振；仿真研究；过渡工况 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 a b s tr a c t t h ep o w e rd r i v e l j i l eo fv e h i d ei sac 哪p l i c a t e dv i b m t i o ns y s t e mw i t h m u l t i d e 盯e co f 打e e d o m ，t l i et o 体i o n a lv i b r a t i o no fw h i c hi so n eo fm em a i o r f a c t o r so ft h ec o n s t n l c tv i b r a t i o na l l dn o i s ei nt h ev e h i c l e ，i l l f l u e n c i n gm eq u a l i t y o fv e h i c l e w i t ht h ec o n t i n u o u si m p m v e m e n t so nt h ep o w 盯蛐dv e l o c i 坶o f v e h i d e ，柚dt h e1 i g h t e rs t m c t u n lq u a l i t yo fv e h i d ea n dt t l eh i g h e rc o m f o n a b l e r i d e 趾ds a f e t yr e a u i r e d ，t l i et o r s i o n a lv i b m t i o ft h ep o w e rd r i v e l i n eo fv e h i d ei s b e c o m i n gm o r c 姐dm o r ep r o m i n e m ，t h e r e f o r em es t u d yo nt h ec h a m c t e r i s t i c so f t l l et o 瑙i o n a lv i b r a t i o n0 nt h ep o w e rd r i v c l i n eo fv c b j d eh 强p r a c t i c a lm e 姐i n e s h lo 订e rt os t u d vt h ct o r s i o n a lv i b r a t i o nc h 耵a c t e r i s t i c so ft h ep o w e r 艄v e l i l l e o fv e h i d e ，t l l e m p o n e n t so ft l l e 口o w e rd r i v c l i n eo fam e d i u ms i z em o t o rt n i c k w i t hs i x c v l i l l d e r s w a s仃锄s f o 珊e de q u i v a l e m lv t h ec o n c c n t r a t i o n m a s s - e l a s t i d t y - d a m pd i s c r e t et o r s i o n a lv i b f a t i o nm o d d 讲t i lt h em u n i d e 盯e e so f 仃e e d o mw 鸽e s t a b l i s h e d0 nt h eb a s i so fd e t c r m i n i n 空t h es t n ，c t u f ed 啪c t e r so f t h ec o m p o n e n t t h er h e 一姐d a f tp i o c e s s i n 鐾p r o g f a m sb a s e do nd o ss v s t i mo ft h ec a l c u l a t i o n a i l da l l a l y s i s 脚a r co ft o r s i o n a lv i b m t i o no ns h a f t s ( t v c ，d e v e l o d e db yt h e a c a d e m i co fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n gi ns o u t l l w e s tj i a o t o n gu n i v c r s i t v w 够 c h 卸g e dt ow m d o w si n t e r f a c e ( u s i i l gc o 州n u i n gt h eo r j 百n a lc a l c u l a t i o np r o 伊锄) ， a i l dt t l es o 竹w 盯ea d v a n c e dw a sc a l l e dt h et v c a 一1 p r a c t i c a la p p l i c a t i o 璐v e r i i e d t l l a tt h es y s t e mw 驰o ft i l er e l i a b i l i t y c 0 e c t n e s s 柚d 口r a c t i c a b i l i t y - u s i n 臣t h e t v c a - 1s 0 行w a r ed e v e l o p e dt oc a l c u l a t ea n da n a l v z ei nd e t a i l e dt h e 口0 w e r d r i v e l 抽eo fv e h i d e ，t l l e 讪e r e n tc h a r a c t e r i s t i c si nd i 骶r e n tg e 盯l o c a t i o n s 、耽陀 d i s c u s s e d t h ei m p o r t a n tp l a c e m e n ta n dc o m p o n e n t sw e r ec h o s e nt 0s t u d yt l l e f o r c e dt o r s i o n a lv i b r a t i o ni ns t e a d vc o n d i t i o n st of i l r t h e ru n d e r s t a n dt h et o r s i o n a l v i b r a t i o no ft h ec o m p o n e m so nt h ep o w e rd r i v e l i i l e t h ee n g i n e s 舡eo f t e ni nt r a n s i e n tc o n d i t i o n sw h e nv e h i c l e sa r er u n n i n 爵a 】o n g w i t ht h ei n c r e a s i gd 咖a n d so fe c o n o m i z i n ge n e r g ya n d p m t e c t i n ge n v 的m e n t ， t h ed y n a m i c a lp r o p e r t i e si nt m n s i e n tc o n d i t j o n so ft h ep o w e r 仃a i o fv e h i c l e sa r e 9 0 tm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s ，h o w e v e r t h e r ei sl i t t l eq u a n t i t a t i v ea n a l v s i so nt h c w o r k j n gp r o s s e so fp o w e rd r i v e l j n ei nt r a n s i e n tc o n d i t i o n s a i m i n ga tt h i s d t c 啪s t a n c et l l eb a s i cr e s e a r c hm o d e lo ft h et o r s i o n a lv i b r a t i o no ns h a f t si n t r a n s i e n tc o n d i t i o n sw a ss e tu pi nt 1 1 i sp a p e r ，a n db a s e d0 nt h ec h a r a c t e r i s t i co f a m p l i t u d e ，f r e q u c n c ya i l dp h a s eo ft h ee x c i t e dm o m e n to ns h a f t so ne a c hk i n do f 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 页 t v p i c a lt r a n s i e n tc o n d i t i o n s ，t l l eb a s i cr e s e a r c h e so ft h ec h a 埘_ c t e r i s t i c s0 ft h e 伯稿i o n a lv i b r a t i o no ns h a f t si na l l 缸a n s i e n tc o n d i t i o n sw e r ec 8 n i e d 吐嘲吐，a n d r e c c i v e dt h ec o m m o np r o p e n y0 ft h ep o w e rt r a i l li nt r a n s i e n tc o n d i t i o n s b yr e s e a r c h i go nt h ec h 丑船c t 盯i s t i c so ft h et o r s i o n a lv i b f a t i o n t h ep o w e r d r i v e l i n eo fv e h i d ea n dt h et o r s i o n a lv i b 珀t i o no ns h a f t si nt m s i e n tc o n d m o 璐。 s 咄eu s e f i l lc o n d u s i sw e r eo b t a i n e d ，a n di th a sc e n a i np r a c t j c a la n dm e o r e t i c a l r e f e r e n c ev a l u e s t h es o 行w a r et a 0 1d e v e l o 口e dh 觞s t m n g c rf i l n c t i o n s ，w i d c r a p p l i c a t i o 璐，a i l db e t t e re n 舀n e e r i n g 印p l i c a t i o nf o r c 日o u n d s k e y 们r d sv e h i c l e ；p o w e rd r i v e l i n e ；t o r s i o n a l “b m t i o n ；s i m u l a t e dr e s c a r c h ； n 锄s i e n to o n d i t i o n s ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第l 章绪论 1 1 引言 汽车是一个复杂的振动系统，动力传动系统是汽车底盘的核心组成部分。 其基本功用是将发动机输出的动力传递给驱动车轮，与发动机协同工作，保 证车辆在不同使用条件下正常行使，并有良好的动力性和经济性。汽车动力 传动系统一般包括：发动机、变速装置和传动装置等。其中发动机提供车辆 行驶所需的动力转矩，变速装置为驾驶员提供动力联接与断开、平稳换档和 大范围变化的速比，传动装置可使车辆进一步减速并传递动力转矩到驱动轮 上1 1 】。可见，动力传动系对车辆性能和响应有很大影响，有必要对其动力性能 进行研究。 动力传动系，即包括动力总成、传动轴、驱动桥总成的系统是一个复杂多 自由度的多体非线性动力系统，是汽车振动和噪声的重要激励源。车辆正常行 驶时，动力传动系统包含了许多激励源，例如：路面输入激励、发动机动特性 影响、动力传动系中齿轮齿隙的作用、万向节动态传动特性等1 2 “，这些激励均 会引起传动系的扭转振动。而传动系扭振与发动机振动、传动系弯曲振动、传 动系轴向振动、驱动桥振动、悬架振动及车身振动等其他振动形式相互耦合、 相互作用，构成了车辆复杂振动和噪声问题。当来自发动机、路面以及由于车 轮不平衡产生的周期性扭转激励的频率与动力传动系扭转系统的固有频率一 致时，会发生扭转共振，将影响车辆传动系零部件的工作可靠性，同时可能引 起车身垂向和纵向振动，对车辆行驶的振动、噪声及乘坐舒适性有重要的影响。 近年来随着汽车功率和速度的不断提高，而汽车结构质量的轻量化，人们对汽 车的乘坐舒适性和安全性要求也越来越高，这使得汽车传动系扭转振动问题更 为突出，对传动系扭振特性的进一步研究也显得十分迫切【4 吲。 目前，对动力传动系扭振特性的研究主要是从计算和实验两个方面进行。 内容分为两类【6 7 】稳定工况下的扭振特性研究，即常规的扭振特性研究。 车辆稳定工况是指车辆在某种路面上，以某一排挡、某一确定发动机转速行 驶的工况。扭振特性研究内容主要包括分析系统的固有频率、振型等模态参 数，计算系统在承受来自发动机、路面及系统内部( 如齿轮啮合冲击、惯性力 矩等) 等诸多激励作用下的强迫振动响应。计算轴系扭振应力、确定系统转速 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 禁区、设计联轴器和减振器等。过渡工况下的扭振特性研究。车辆过渡工 况又称为非稳定工况，是指车辆从一种稳定工况向另一种稳定工况的过渡过 程，包括车辆的起步、加速、减速、换档、制动、转向等。动力传动系统除作 用有变化的发动机激振力矩外，还有换档离合器、液力变矩器、转向机构以及 制动器等处于过渡工作状态的部件引起的冲击激励。过渡工况的扭振特性研 究主要是分析系统在非稳定工况下上述激励对系统的影响。 1 2 汽车动力传动系扭振研究的现状及发展 国外对动力传动系扭转振动特性的研究起步较早，扭转振动实际问题在动 力装置中出现，大约是在1 9 0 0 年即上世纪初开始的。早期对车辆动力传动系的 扭转特性的研究主要咀传统的理论计算分析为主，即将系统简化当量模型，建 立相应的力学模型和数学模型，测定系统各零部件的结构参数，计算扭转振动 固有特性。今日我们熟知并且还在沿用的h o l z e r 表格计算就是在这一时期创始 的。这种理论分析方法仅仅对较为简单的模型有较高精度，考虑的激励为单个 确定的激励源。 从上个世纪六十年代到八十年代，扭转振动研究进入全面发展的时期，一 方面由于计算机技术的发展和广泛应用，传统的能量法、霍尔茨法、矩阵法等 方法被移植到计算机上，使之可以处理更加复杂系统的扭振计算；另一方面， 内燃机不断向高速高功率方向发展，而汽车结构不断向轻量化方向发展，使得 汽车动力传动系的扭转振动问题日趋严重，人们对汽车的舒适性和安全性要求 更高，有关的法规对汽车振动噪声的限制也日益严格，这些都促进了汽车扭振 的研究和发展p 4 。 最初，工程上进行自由扭振计算多采用霍尔兹法；强迫扭振计算多采用 放大系数法和能量法。但对于含有大阻尼联轴器、多分支系统的复杂轴系等， 霍尔兹法、能量法和放大系数法已不能反映系统的实际扭转特性【1 4 】。近1 0 多 年来，扭转振动计算的原理无任何变化，其主要进展表现在计算方法的更新和 计算机技术的应用等方面。在国外，象m a n b w 、s u l z e r 等大公司均已放弃 了能量法的使用，转而采用能处理扭振全过程的解析法，各大公司也相应提 高了对扭振计算的要求。目前，工程中对系统扭振的精确计算多采用传递矩 阵法、系统矩阵法、有限元法等解析方法。 随着高速计算机的出现，测试技术和数据处理技术得到了迅速发展，汽车 动力传动系扭振的研究取得了明显进展，试验模态分析、模态综合方法和有限 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 元法得到了综合应用，所建立的模型由最初的三个自由度简单模型发展到现在 的多个自由度的更接近实际系统的扭转振动分析模型，考虑的激励也发展到现 在的多个确定性激励和随机性激励。国外先进的汽车厂家从上个世纪8 0 年代以 来已经将汽车结构的扭振等动态特性纳入产品开发的常规内容。 在园内，现在尚处于多种方法并存的局面：一方面，能量法仍得到使用； 另一方面，在理论上探讨了比较成熟的计算方法，如线性方程组法和传递矩 阵法。此外，不少学者还对w i l s o n e 法1 1 5 “】、打靶法【堋、正逆f o u r i e f 变换法【1 8 1 9 】 等解析法进行了有益的探索。近年来，国内的一些学者也在尝试将试验模态 分析和模态综合技术应用于车辆动力传动系扭转振动的研究。张淮、彭玉莺 等探讨了将试验模态分析用于轴的扭振特性【驯，并对内燃机曲轴飞轮系统扭 振进行复模态分析，建立了系统的模态模型，研究结果表明将试验模态分析 用于轴的扭振特性研究是可行的，但由于试验模态分析所需的扭转振动激励 的产生和响应信号的采集较困难，所以试验模态分析技术在轴的扭转特性研 究中并未得到广泛应用。汽车动力传动系各总成的联结形式十分复杂，其边 界条件难以确定，故试验模态分析和模态综合技术在动力传动系扭转振动方 面的研究还没取得实质性的进展。 汽车动力传动系扭振特性的试验研究，目前主要采用路试法和转鼓试验台 法1 2 卜2 2 1 。动力传动系扭振特性研究的路试法，是利用共振原理，来识别动力 传动系在某个档的扭转固有频率。动力传动系扭振特性研究的转鼓试验台法， 是在转鼓试验台上做动力传动系扭振特性试验，由于加减负荷等试验条件容易 控制，因此可方便地测定不同档位、各种转速下对应不同强度的稳态响应，较 为精确地识别出系统的固有频率。 1 3 轴系扭振常用分析方法 上世纪前二十年，人们开始对轴系扭转振动进行研究，并陆续地创造了 扭转振动的测试仪器一g e i g e f 惯性式扭振仪，以及扭转振动固有频率、固有 振型的计算方法一霍尔茨( h 0 1 z e f ) 表算法( 1 9 2 1 年) 。这种测试仪器和计算方 法直到现在仍然在全世界被应用。随着内燃机功率的不断提高，配套方式也 愈来愈多，轴系扭振成为一个比较复杂的技术问题，影响的因素也比较多。 有些问题可以通过理论分析解决，有些问题尚需使用理论分析与实测相结合 的方法才能解决。在工程上，扭振的理论计算需要依靠试验分析来验证和补 充，这是因为扭转振动的理论计算本身做了许多假定和简化，不少参数还很 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 难用理论方法进行精确计算。例如，把实际扭振系统转化为当量系统时，各 种假定与实际情况都有一定的距离；另外，像动态刚度、动态阻尼和激振力 矩等参数，从理论上进行精确分析计算还存在不少困难，至今也都是做某些 简化或采用实验数据，因而使理论计算存在一定的局限性。这里对常用的测 试手段和理论计算两种分析方法作一个简单的介绍与比较。 1 3 1 测量分析方法 要对轴系扭转振动所引起的安全可靠性做出比较准确的评价，必须依靠 实际扭振测量。扭振的实测结果，不仅是鉴定理论计算精确度的标准，而且 又为理论计算提供原始数据和资料。 扭振测量技术随着传感器技术、电子技术的发展，从机械式测量法、模 拟测量法发展到数字化测量法，测量方法日趋简单，测量精度越来越高。根 据所采用传感器的不同，模拟测量法有电阻式、电感式、电容式。电阻式传 感器主要靠粘贴在弹性元件上的电阻应变片来感受扭振，由于感应电信号引 出方法比较复杂，可测量的最高转速受到限制。电感式与电容式传感器是用 电感或电容的变化来感受扭振，但这种测量方法线路复杂，测量精度直接取 决于线路的各种性能参数，维修困难。磁电式传感器系统线路较复杂，测量 精度也与频率一电压转换放大及积分电路特性有关，有一定的测量误差，而 且仅限于扭振测量，不利于测量发动机的运转状况。 为弥补以上几种测量方法的不足，并实时地把握曲轴运转均匀性，便于 控制曲轴运转稳定性，从9 0 年代初开始了扭振测量分析p c 仪器的研究，以便 充分利用p c 机的软硬件资源，把过去靠人工完成的扭振测量分析工作由计算 机迅速准确地自动完成。通过努力，于9 0 年代中后期完成了p c 仪器内燃机轴 系扭振测量分析( t 协4 ) 系统【矧的研制工作，并己在生产现场得到了广泛应 用。该测量系统由传感器部分、信号调理卡和软件包3 个基本部分组成。仪器 的核心部分为插入计算机中的专用信号调理卡，其参数设计决定了扭转振动 的测量精度。由于信号调理卡是扭振测量专用的计算机插卡，因而在设计、 制造、调试等方面成本较高，使用维修也不方便，同时还会占用计算机插槽。 另外按照软件加通用硬件替代专用硬件的虚拟仪器设计思想，西南交通大学 机械工程学院提出了利用a d 采样技术的扭转振动测量新方法【2 4 】。该方法利 用各种虚拟仪器自带的d 采集卡，加上传感器和软件包组成扭转振动测量 虚拟仪器，它的组成与基于信号调理技术的虚拟仪器的区别仅在于前者用通 用的a d 采集卡替代了专用的信号调理卡，但它可节约硬件，提高仪器通用 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 性，并充分体现了虚拟仪器软件替代硬件功能的基本思想和特点。 1 3 2 计算分析方法 扭振的测试手段在不断地发展和完善，但反过来，如果不进行理论计算， 而只有实测，也很难反映轴系扭振的全貌。扭振测试的测点往往只设一个或 两个，通常根据所测的振幅，再根据理论计算各惯量的相对振幅，才能掌握 轴系各处的振动和应力状况。在理论的假定和简化下，可以深入研究汽车轴 系扭振的规律与特性，进行扭振计算，正确设计汽车安全工作的振动水平， 寻求适宜的技术手段对汽车轴系扭振实施有效的控制，从理论上指导由振动 造成的汽车内燃机故障的判断，采取相应的减振、隔振措施以保证车辆正常 运行，这就是扭振理论计算分析方法的最重要之处，也是测试手段所不具有 的。特别是理论计算能够转化或简化复杂的物理过程的方法，解决了许多实 际中很难解决的问题。如在实际振动系统中，阻尼都是存在的，这就会给我 们处理问题带来很多麻烦，理论计算过程中可对之进行近似转化或忽略。 在扭振的研究过程中，进行轴系扭振特性的计算分析已成为汽车轴系设 计中必不可少的一步。经过一个世纪的发展，目前已经形成一整套扭振计算 及控制的理论方法，包括自由振动计算和强迫振动的计算方法。它基本包含 以下内容： 建立轴系的集总参数简化模型； 计算系统固有频率和振型； 计算扭转振动幅值以及相应的轴段扭振应力； 针对扭转振动的严重程度采取相应的减振、避振措施。 自由扭振计算是将系统简化为无弹性的惯性盘和无质量的弹性轴组成的 当量系统，建立相应的力学模型和数学模型，测定系统各零部件的结构参数， 计算扭转振动固有特性，求得轴系的自振频率( 此参数为定量值) 及单结、 双结等低阶振型和各轴段的相对弹性力矩。由于汽车动力传动系的阻尼较小， 对自振频率和振型的影响较小，故自由扭转振动计算是按无阻尼状态进行的。 对强迫扭振计算，首先要建立微分方程，然后对微分方程进行求解，得到扭 振响应幅值、力矩、应力等。 1 3 3 常用理论计算方法 内燃机轴系扭转振动的计算，包括自由振动计算和强迫振动计算。在这 两部分计算中各自都有几种传统的计算方法，如在自由振动计算部分中有典 型的霍尔( h o l z e r ) 法以及在其基础上发展起来的传递矩阵法【矧。在强迫振动 亘壹奎道盔堂塑主丛窒生堂垡迨窒= 皇l 鱼巫 计算部分中一是有常用的近似法，即动力放大系数法或能量法f 1 2 】；二是分析 法，即递推解法，包括矩阵分析法、有限元法啪“j 等。 1 3 3 1 自由扭振计算 霍尔茨( h 0 l z e r ) 法及在其基础上发展起来的更一般化的传递矩阵法实质 上均是一种试凑法，它先假设一个试算频率，经不断试算与搜索，直到获得 固有频率，同时得到固有振型。它建立的整个系统的自由振动方程见公( 1 1 ) 。 4 1f 4 l p 2 = 甄2 2 ) 州r 警 州：一半 删柚窆竺 k “ j 4 ，+ 捌矿= 岛3 卅3 ) 4 1 p + 倒矿+ 州，= j 马4 ( 爿3 4 ) 善，f 4 p 2 = k 一成+ 1 ) ( 1 - 1 ) 方程式( 1 1 ) 的左部为变形方程，右部为力矩方程。 在简单动力装置轴系中，质量数一般在十个左右，但对于复杂系统也有 多达三十个以上的。要计算订个质量系统的固有频率，其方法很多，霍尔茨 ( h o l z e r ) 法就是其中一种。它是一种逐次渐进法，通过数次渐进求得近似的 固有频率。虽然霍尔茨法不是最好的方法，但由于在计算中同时可以求出系 统中各集中质量的相对振幅及各轴段的弹性力矩，并由此而得出在该固有频 率下的振型，因此霍尔茨法仍然是目前常用的一种实用方法。 传递矩阵法就是用某一传递矩阵来决定单元两截面的状态向量之间的关 系。它把系统分割为一系列具有简单动力学特性的元件( 两端、三端或多端元 件) ，振动时系统的状态可以用各元件端点的状态矢量来表示。各个元件两端 之间状态矢量的关系即各元件的动力特性，用该元件的传递矩阵表示。利用 各元件的传递矩阵及系统的边界条件，可求得系统的振动特性。传递矩阵法 是在扭振中霍尔茨法和梁的弯曲振动中的m y l 【l e s t a d 法的基础上发展而来的。 它十分适用于象轴系扭转系统这样的链式系统。由于它具有简单、灵活、易 于编程、对计算机内存要求不高、花费机时较短等优点，是轴系扭振分析的 基本方法，弗得到了广泛的应用。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第三页 在建立的无阻尼自由扭振微分方程的基础上，目前常用雅可比旋转变换 法求频率矩阵和振型矩阵。雅可比旋转变换法是用一系列正交矩阵对对称的 系数矩阵作相似变换，使系数矩阵成为对角矩阵，最终得到矩阵的特征值和 特征向量。特征值和特征向量分别对应轴系扭振的固有频率和相对幅值。 1 3 3 2 强迫扭振计算 强迫扭振是轴系在干扰力矩作用下出现的扭转振动，对于强迫振动的计 算，其主要目的在于计算扭振振幅及扭振应力。强迫扭振中常用的方法有两 类，类是近似法，另一类是分析法。 由于轴系是各多质量系统，其强迫振动计算就是要求解常微分方程组。 但它不能象单摆那样导出简单的公式，用数值计算很繁冗，所以，工程上长 期以来都采用能量法作近似。能量法就是按照能量守恒原则，认为在共振时， 干扰力矩输入系统的能量完全消耗在克服所有部件的阻尼上。我们可以将干 扰力矩展开为傅氏级数或作简谐分析。另外，对于多质量系统的线性微分方 程，可以考虑各简谐次数干扰对系统的作用，然后接线性迭加原理计算它的 总效应。 上个世纪被广泛使用的动力放大系数法，实际上是能量法的另一种表达 形式，它们在实质上是完全一致的。 矩阵分析法建立在集中质量模型的基础上，当它被用于分布质量系统时， 首先应根据某种“集中”的原则，等效为集中质量模型。然后建立系统的运动 微分方程，最后归结于统一的矩阵形式： p 1 隹 + 【c 1 隹) + 【k 】缸 = 0( 1 2 ) 式中【孔【c 】，瞵】分别是系统的惯量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。对固有特性 计算时，可定【c 】= 0 ，因此上式简化为【f 1 隹 + 【剐缸 = 0 。这将系统的扭振问 题转化为标准的广义特征值问题，可以很方便的求解。系统矩阵法物理概念 清楚、求解过程简单，计算精度高，是分析轴系自由扭振和强迫扭振问题的 有效方法。但是矩阵分析法需要首先将轴系等效为集中质量模型。对复杂结 构的轴系工作相当繁琐，计算模型本身的精度会降低，误差加大。 有限元法是建立在瑞莱原理基础上的直接变分近似法，基本思想就是将 连续体看作在结点彼此相连的若干单元的组合体，将无限自由度的连续体振 动转化为多自由度系统的振动，借助于线性代数方法分析，从而避开了连续 系统振动必须求解偏微分方程的问题。有限元法在单元内部采用插值函数， 将连续体的振动问题转化为对线性方程组的求解，避免了解偏分方程这个难 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 题。但有限元法的计算精度取决于所划分单元的长度，当单元长度较大时， 运算结果的精度较低；单元长度小时，对大型汽轮发电机组轴系，单元数目 将会很大，运算时间和对计算机内存的需求增加。 除了上面介绍的几种方法，计算轴系扭振的方法还有多种，如迁移子结构 法、w i l s o n e 法、打靶法、正逆f 0 耐e r 变换法等解析法。有人曾采用w i l s o n e 法与剐c c a t i 传递矩阵法相结合求解轴系的瞬态响应，w i l n e 法是逐步积分法 的一种，是求解系统动力响应的直接积分法，不需要求解振型和频率，因此对 各系数矩阵的形式没有限制【1 2 】。打靶法是解微分方程的数值解法，其基本思 想时将微分方程的边值问题转化为初值问题来求解。正逆f o u r i 盱变换法则是轴 系非线性扭振响应求解的一种方法。除此之外，有关学者对轴系扭振暂态响应 也做了研究【3 1 】。研究这些方法的特点对于轴系扭振有效控制研究是十分必要 的。 1 4 主要研究内容及意义 汽车动力传动系的扭转振动是影响现代汽车品质的重要因素，是汽车结 构振动和车内噪声的主要根源之一，严重破坏汽车乘座的舒适性，甚至可能 引起结构元件的疲劳损坏。随着汽车向轻量化和高速化发展，研究汽车传动 系扭振特性和进行扭振控制也就具有更为重要的实际意义。 本文开发了适用于车辆动力传动系扭振分析的t v c a 1 软件，建立了某6 缸中型载货汽车的多质量系统扭振模型，利用扭振分析软件t v a 1 对系统自 由扭振和强迫扭振进行了分析，并对车辆过渡工况下的轴系扭振特性进行了 基础研究，具体研究内容如下： 1 ) 为研究汽车动力传动系的扭振特性，首先需建立更精确、更接近实际 系统的的扭振分析模型。因此对汽车动力传动系各零部件进行处理，在确定 各部件结构参数的基础上，建立了多自由度集中质量一弹性一阻尼离散化的 分析模型。 2 ) t v c a 系统是西南交通大学机械工程学院开发的内燃机轴系扭振分析 程序，该程序已在国内一些国有企业得到应用。但是该系统存在以下几点不 足：该系统是基于d o s 操作系统的，因此应用不方便；不能多任务执行程序， 数据和图表显示功能不强，且操作不便；计算惯量数少，不能计算发动机各 缸任意发火相位角的工况等。为克服t v c a 的上述不足，并使之能适合整个 车辆传动系的扭振分析，本文在t v c a 程序的基础上开发了基于w i n d a w s 操作 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 系统的汽车轴系计算分析软件t v c a 1 。 3 ) 利用开发的1 v c “1 软件对某货车动力传动系进行了较全面的扭振分 析，分析了系统在不同档位下的固有特性。为了进一步了解传动系统内各个 部件的扭振情况，选取了动力传动系中的重要位置和部件( 如发动机自由端、 传动轴、半轴等) 进行稳定工况下的强迫扭振特性研究。 4 ) 车辆行驶过程中发动机经常处于过渡工况。随着节能和环保要求的不 断提高，车辆动力装置在过渡工况下的动态特征日益受到关注。但人们对过 渡工况下动力传动系工作过程的了解还不够深入，事实上过渡工况的许多特 征与稳态工况是不同的。由于过渡工况下的工作特性和机理相当复杂，目前 关于过渡工况对系统工作特性的影响很少有定量分析。针对这一情况，本文 首次建立了过渡工况轴系扭振特性基础研究模型，并根据各种典型过渡工况 轴系激振力矩幅值、频率、相位特性，对轴系在各种过渡工况下的扭振特性 进行了较全面的研究。 本文应用计算机技术，在现有内燃机轴系扭振计算分析软件t v c a 的基 础上，采用功能强大的软件开发工具c + + b u i l d e r 6 o 开发了扭振分析的 t v c a 1 软件，该软件适用于汽车、内燃机车、船舶、工程机械、柴油机电站 等各种大、中、小型四冲程轴系扭振计算与分析，可计算惯量数6 0 的单支 或多支轴系。该软件的适用范围广、计算分析功能完备、操作简单快捷，实 用价值较强。另外，本文对汽车动力传动系进行了系统的扭振研究，提出了 动力传动系扭振的一些新特性；对车辆过渡工况的动力轴系扭振基础研究也 有一定的创新性和理论意义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 第2 章轴系扭振分析理论和计算方法 2 1 扭振方程的理论基础 工程中的实际结构都是连续振动系统，由于该系统的惯性、弹性、阻尼 和运动都依赖于空间坐标，人们不可能获得连续分布式的响应测量和无限多 个特征解，因而实际作振动分析、参数识别时，通常将无限多个多自由度的 连续振动系统离散为有限自由度的离散振动系统| 3 ”月。 本论文在建立多自由度离散扭振模型的基础上，建立系统的运动微分方 程。在物理坐标下，建立描述h 自由度离散振动系统的运动微分方程( 拉格朗 日方程) 为： 【，】 l l i + 【c 】弭 + 【k 】 平卜 肼) ( 2 1 ) 式中【n 【c l ，畔】分别为系统的转动惯量、阻尼矩阵和扭转刚度矩阵。它们均 为h x h 阶实对称方阵，且 川和暖1 是正定的。砷 ，砷 ， v 为n 维扭转角位移、 速度和加速度响应向量，n 维列向量f 肘 为系统的激振力矩。 方程( 2 - 1 ) 虽然给出了系统扭振运动方程，但对这组微分方程的求解比 较复杂，而它的求解结果是扭振研究的主要目的。本文介绍了自由扭振和强 迫扭振运动方程的求解方法，自由扭振计算和周期性激励下的强迫扭振计算 均采用矩阵分析法求解，这也是第4 章轴系扭振分析软件t v c a 一1 的理论基础。 利用振型叠加法求解多自由度有阻尼系统对任意激励的响应，则是研究过渡 工况扭振特性的理论依据。 2 2 轴系扭振计算的基本原理 2 2 1 自由扭振计算的基本原理 建立自由扭转振动模型的主要目的是计算系统的自振频率及振型。由于 轴系的阻尼较小，对自振频率和振型的影响较小，故自由扭转振动计算多按 无阻尼状态进行的，它根据惯性力矩与弹性力矩相平衡的原则来建立运动方 程式1 2 9 4 0 l 。 设单支系统中有n 个质量，如图2 1 所示。分别对每一个质量分离，其上 惯性力矩和弹性力矩之和为零，它的运动微分方程式为： 惯性力矩和弹性力矩之和为零，它的运动微分方程式为： 西南交通大学硕士研究生学位论文蔓! ! 夏 第质量 第二质量 第“质量 s l + u 1 2 一o s 2 一u 1 2 + 【， s 。一u 。- 1 一0 爵鬟 厶1 厶 甲甲 占咕 驴f + 1妒厅一1 妒订 ( 2 2 ) 心陲舡皆苷 式中：瞵卜一n 珂阶惯量矩阵； _ i 王r ) 酬阶位移列阵； 每) 昨阶加速度列阵。 “ 堕壹窒道盔兰堡主塑室生堂篁笙塞 蔓! 兰夏 其解的形式是v 一4 ，s i n ( p + s ) ，将掣。及其二阶导数代入上式t 并消去 s i n ( + ) ，可得齐次常系数线性代数方程组 一p 2 【，】 4 ) + 【k 】 4 ) ； 0 ) 【置】似 一p 2 f ，】似) ( 2 _ 5 ) 式中：似卜卅阶振幅列阵； 尸轴系固有频率。 将代数方程组两边左乘【，】1 ，得 【，】1 晖】弘 = p 2 ) 若考虑全体解，则有 ，r 1 陋】口】= 【p2 】肛】 令【u 】= 【j 】。1 暖】 方程可写为 【厂】【爿】= 【p 2 】m 】 ( 2 - - 6 ) 其中【p 2 】为对角线矩阵。只要将上式的】变换成对角线矩阵，就可求 得全部固有频率。由线性代数计算方法得知，如果【u 】为实对称矩阵，则这 种变换可以方便地用雅可比旋转变换来实现。但轴系的】为非实对称矩阵， 为此，需作如下变换，将其变换为实对称矩阵 【】【u 】【打】1 【】= 【】【p 2 】( 2 - 7 ) 令【d 】= 【，】【，】【，】，【爿】= 【，】【爿】 方程可写为 【d 】【4 】= 【p 2 】【以】( 2 8 ) 此时，【d 】为实对称矩阵，于是可以用雅可比旋转变换将【d 】变换成对角 线矩阵，就可求得频率矩阵【p 2 】和振型矩阵m ，】。将矩阵【p 2 】中对角线各元 素开方，可得全部固有频率，并可由矩阵口】按下式求得相对振幅矩阵 【爿】_ 【】。【4 】( 2 9 ) 2 2 2 强迫扭振计算基本原理【3 7 】 建立强迫扭转振动模型的目的是计算轴系实际扭转振动特性，即求得各 亘壹窒望查兰塑堑窒皇堂焦迨塞 篁! ! 里 质量实际振幅和各轴段实际弹性力矩，强迫扭振计算目前一般采用数学解析 法，n 个惯量扭振系统的强迫扭振方程为 【，】 l ，) + 【c 】f 吩+ 【k 】 掣) - t m ) f 2 1 0 1 式中：【孔【c 】，泌卜一，l 玎阶的惯量、阻尼和刚度矩阵： m 卜哺阶激扰力矩列阵； 龟 ， l i ，) ， v 卜呻个惯量的角位移、角速度和角加速度列阵。 因 f 1 是周期性激振力，因此可按付氏级数展开： 肘= i 而+ 庐i n ( n h - 丸) ( 2 - 1 1 ) 式中：”内燃机简谐次数( p = o 5 ，1 ，1 5 ，州，一般取珊= 1 0 ) ； 甜一激振力矩频率，单位h z ； j i ，。平均扭矩，与受功机械的平均阻力矩相平衡，对曲轴扭振特性 无影响，可不予考虑，单位n m 。 爿。s i n 0 甜+ 丸) 利t 舯s 丸s i n ( d 硼+ ，哇岿i n 丸s ( 。删 ( 2 1 2 ) 令4 。c o s 丸= 口。，一商n 丸= 芦。 则m l - 口。s i n ( d 吐+ 成c o s ( 呦f ) 同理丸掷i n ( d 硼+ 聆o s ( d 硼 ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) 对第u 谐次，忙 ， 斛，x ， 都是，l 阶的列阵。 将( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 式代入( 2 1 1 ) 得： 一( d ) 2 j 伍s i n f ) + y e o s ( 。0 ) + o c ( 硒s ( 口 一y i n ( q o + 足( 翘i n ( 0 0 + y b o s 0 f ) ) = 口s i n ( d & ”) + 芦s ( d 耐) 整理含有c o s ( d 嘲和s i n ( o o 项的系数，得： ( 一( d 汗+ k ) j h d ) c l ，= 口 0 c 五，+ ( _ 0 ) 0 旧y = 卢 令g g ：f p ) 2 7 + ku 箩1 知，2 h 阶 l c 一( t ，甜) 2 + k i 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 ，2f 胤= 陶 则有 g g 节= n d l 采用全主消去法求解线性方程组，得至 j 厂， 扭振振幅和初相位分别为： 4 厮 孙1 阶 孙1 阶 ( 2 _ 1 5 ) 从而求得第f 惯量第 谐次的 妒( f ，d ) = 矿( k ) 第f 轴段第”谐次的扭矩、应力分别为： z u ，d ) = = - k ( f ) ( x ，一石，+ 。) 2 + ( x 一誓+ 。) 2 7 v ，= 砸，d ) f h 0 _ p 哦j 1 6 式中：d 。当量轴段直径，单位m 。 相应的初相位为 ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 切 ( 2 1 8 ) ( 2 _ 1 9 ) 如d ) = ，( f d = 管。( 耳嘶+ 1 ) ，( 硌蜀+ 1 )( 2 2 0 ) 在计算出各惯量、各谐次的振幅及初相位之后，再将其按相位迭加，得 到一个工作循环内( 7 2 0 0 ) 各惯量的合成扭振振幅和各轴段的合成扭矩及应 力，找出其中的最大值4 。和最小值4 、工k 。最后得到不同转速下 各惯量的最大合成扭振振幅、各轴段的最大合成扭矩及应力为： 月f ( 爿加。4