（电磁场与微波技术专业论文）非均匀各向异性介质中斜线圈的数值建模及测井应用.pdf

摘要 摘要 电磁感应测井是众多测井技术中的一种，并广泛应用于油气资源的探测，由 于其具有可以测量地层信息的电导率( 或电阻率) 的能力，在经历了很多年的研 究后，成为了目前众多测井方法中工程应用的主流。随着工程测井环境的日益复 杂化，为了探测出更为隐蔽的油气层，钻井和测井技术得到了快速的发展，也随 之出现了新的挑战。如在在实际的工程中出现的各向异性地层，砂泥岩薄互层， 以及斜井，水平井等具体测井实际环境条件下地层电阻率测量及测井响应特征的 分析均是摆在测并工程师面前的理论与工程应用难题。因此对复杂地层环境进行 精细建模，研究非均匀各向异性介质中的电磁理论，并在此基础上对电法测井工 具进行数值模拟与仿真，可以为测井解释建立理论与工程应用基础。 本文基于上述目前电法测井工程实际的迫切需要，开展了针对性的选题研究 工作。研究内容主要为电磁感应和电磁波传播测井正演问题的数值模式匹配法， 首先以二维非均匀介质中的径向和纵向数值模式匹配法为手段，对各向同性垂直 柱面分层下的感应测井问题进行了理论建模。分析比较了径向和纵向数值模式匹 配方法的优缺点。然后进一步将纵向数值模式匹配法扩展到各向异性的垂直柱面 分层中，进行三维的斜形线圈激励下的测井响应分析。 在上面工作的基础上，分别将斜形线圈与水平线圈在各向同性地层以及在各 向异性地层下的结果与相关文献进行了比对，结果得到了很好的吻合；考察了不 同倾角线圈对响应的影响；同时为了研究微观的薄交互层如何等效为宏观的各向 异性地层，通过数值仿真考察并建立了两种地层结构的等效模型，这种等效有十 分现实的工程试验价值；最后分别对两种具有代表性的随钻测井工具进行了建模 分析，重点考察了它们对单轴各向异性地层两向电阻率识别能力，发现基于斜形 线圈的测井工具可以正确的读取各向异性地层的幅度比和相位差信息，从而克服 了基于水平线圈的测井工具仅能读取到水平方向的电阻率的缺点。 关键词：电磁感应测井，数值模式匹配，各向异性，斜形线圈 a b s t r a c t a b s t r a c t e l e c t r o m a g n e t i c ( e m ) w e l l l o g g i n gt o o l s a r eo n eo ft h em a n yc l a s s e so f w e l l - l o g g i n gt o o l su s e df o ra p p l i c a t i o n si no i le x p l o r a t i o n e ml o g g i n gt o o l sh a v eb e e n s u b j e c to fi n t e r e s tf o rm a n yd e c a d e sd u et ot h e i rc a p a b i l i t yt om e a s u r et h ec o n d u c t i v i t y ( o rr e s i s t i v i t y ) o fa ne a r t hf o r m a t i o n e a r t hf o r m a t i o ni ne n g i n e e r i n gl o gb e c o m em o r e c o m p l i c a t e d ，i no r d e rt oe x p l o r eh i d d e no i la n dg a sr e s e r v o i r ，d r i l la n dw e l ll o g g i n g t e c h n o l o g yd e v e l o pv e r yr a p i d l yi nr e c e n ty e a r sa n ds o m en e wc h a l l e n g e sa l s oa r i s e ， m e a s u r i n gt h ef o r m a t i o n sr e s i s t i v i t ya n da n a l y z i n gr e s p o n s eo fw e l l l o g g i n go fa l l t h e s es p e c i f i cf o r m a t i o ns t r u c t u r e ，s u c ha st h ee l e c t r i ca n i s o t r o p i ce a r t hf o r m a t i o n 、t h e s a n d c l a y sl a m i n a 、i n c l i n e dw e l l sa n dh o r i z o n t a lw e l l s ，i sac h a l l e n g i n gp r o b l e mo f t h e o r ya n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nf a c i n gt h el o g g i n ge n g i n e e r n u m e r i c a le m u l a t i o n a n ds i m u l a t i o ne mw e l l - l o g g i n gt o o l so nt h eb a s i so fm o d e l i n g c o m p l e xe a r t h f o r m a t i o nn a r r o w l ya n dr e s e a r c h i n ge m t h e o r yo fi n h o m o g e n e o u sa n i s o t r o p i cm e d i u m c a ns e tu pw e l lt h e o r ya n de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nb a s e sf o rl o g g i n g e x p l a n a t i o n s t h i sp a p e ri sb a s e do nt h ec u r r e n t p r e s s i n gn e e do fe mw e l l l o g g i n ga n d d e v e l o p i n gt a r g e t e dt o p i cs e l e c t i o nr e s e a r c h i n gw o r k m a j o rr e s e a r c h i n gc o n t e n tc o n t a i n f o r w a r dm o d e l i n gm e t h o do fe l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nw e l ll o g g i n gm a i n l yg r o u n d e d o nn u m e r i c a lm o d em a t c h i n g ( n m m ) f i r s t ，w ed e r i v et w od i m e n s i o nh o r i z o n t a la n d v e r t i c a ln m mi ni n h o m o g e n e o u sm e d i a , a n da p p l i e dt om o d e la n da n a l y z ei n d u c t i o n l o gi ni s o t r o p i cc y l i n d r i c a l - v e r t i c a l l a y e r s b yc o m p a r et w ok i n d so fm e t h o d s a d v a n t a g e s a n dd i s a d v a n t a g e s ，w ee x t e n dv e r t i c a ln m mm e t h o dt o a n a l y z e t h r e e - d i m e n s i o nt i l e d - c o i la n t e n n a ( t c a ) i n a n i s o t r o p i cc y l i n d r i c a l v e r t i c a ll a y e r s o nt h eb a s i so fa b o v ew o r k , w et e s ta n dv e r i f yr e s u l to ft i l t e da n dh o r i z o n t a lc o i l a n t e n n a ( h c a ) i ni s o t r o p i cf o r m a t i o n ，a n dr e s p o n s e so fc o i li nd i f f e r e n tt i l t e da n g l ei n a n i s o t r o p i cf o r m a t i o na r ei nt h ea g r e e m e n tw i t ht h ep a p e r sr e s u l t t or e s e a r c hh o w m i c r o s a n d c l a y s l a m i n a e q u a l t o m a c r o a n i s o t r o p i cf o r m a t i o n , w e b u i i dt h e e x p e r i m e n t a lm o d e l sa n di n v e s t i g a t et h ee q u i v a l e n c eo fa n i s o t r o p i ca n ds a n d c l a y s l a m i n ab yu s i n ge x p e r i m e n ta n ds i m u l a t i o n ，w h i c hh a v ev e r yr e a l i s t i cp r o j e c tv a l u e a b s t r a c t f i n a l l y , w e s i m u l a t ea n dc o m p a r et h er e s u l to fh o r i z o n t a l - c o i la n dt i l t e d - c o i l w e l l l o g g i n g ，m a j o ri n v e s t i g a t et h e s et w ok i n d so ft o o l s d i f f e r e n td i r e c t i o nr e s i s t i v i t y i d e n t i f i c a t i o na b i l i t yi na n i s o t r o p i ce a r t hf o r m a t i o n t c at o o l sc a nr e a dr e s p o n s eo f a n i s o t r o p i cf o r m a t i o n s a m p l i t u d er a d i o ( a r ) a n dp h a s ed i f f e r e n c e ( p d ) c o r r e c t l ya n d c o n q u e rt h ew e a k n e s sw h i c hh c a t o o lo n l yc a nr e a dt h e h o r i z o n t a ld i r e c t i o nr e s i s t i v i t y k e y w o r d ：e l e c t r o m a g n e t i c i n d u c t i o n w e l l l o g g i n g ， n u m e r i c a l - m o d e m a t c h ， a n i s o t r o p i c ，t i l t e d c o i la n t e n n a i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：二。亿，了人 ，7 u l 日期： 关于论文使用授权的说明 弋艮逆 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 第一章绪论 第一章绪论 电磁场与微波技术在诸多科学领域如通信工程、雷达技术、医疗诊断以及地 球物理探测方面都有十分广泛的应用基础，而电磁场的感应和电磁波的传播与散 射问题对于这些领域相关问题的研究和解决起着关键的作用。在实际工程应用中 通过分析并抽象出这些问题的物理过程和电磁特性，对于理论方法和实验研究有 着十分重要的指导意义。 1 1 研究的背景和意义 测井又称“井中地球物理勘探，是物理探矿的一种方法，是在钻孔中使用 的地球物理勘探方法获取并处理井眼周围的每个深度上的地层信息( 主要包括地 层的电阻率和孔隙率等) 的通称。测井实际上是将地质信息转换成物理信号，然 后再把物理信号反演回地质信息的一种技术。电磁感应测井是众多测井技术( 像 伽玛射线、声波及核磁共振成像) 等中的一种，由于其测量地层构造中的电导率 ( 或电阻率) 的能力，在经历了很多年的研究后，成为了目前众多测井方法中工 程应用比较广泛的一种。电磁感应测井工具可以被简单解释为下面的一个物理模 型，仪器由井眼内一个发射线圈一个接收线圈组成。发射线圈激励起一个变化的 电流随之产生出一个变化的电磁场在地层结构中传播，接收线圈上则因为处在发 射线圈的感应场中而产生感应电流，而这个感应电流其中携带了地层电参数的信 息。在测得地层的电参数后，如果地层的孔隙率是已知的，那么就可以通过阿贝 尔公式【l 】为基础推断出测井工具周围地层的含油饱和度。 在实际工程应用中，电磁测井工具可以深入到地表数千米以下的复杂地层环 境中，探测了解地层信息。在探测中所获得的电导率曲线所代表的是测井工具周 围的地层构造的平均等效电导率。在测井过程中地层所呈现出的非均匀性，主要 表现为沉积地层，倾斜地层，各向异性以及侵入带。此外在工程实现过程中，也 会产生由于重力影响或者是钻杆的颤动造成测井仪器的偏心的情况。因此为了能 更精确的模拟地层模型，最终反演出地层构造信息，分析研究复杂地层环境中的 电磁测井仪器的响应就十分必要。 随着更复杂、更隐蔽油气储藏的开发要求，人们对于了解油气储层详细结构 电子科技大学硕士学位论文 的需要也愈来愈迫切，因而对测井提出了更高的要求，如我国大型的石油生产基 地大庆油罔和胜利油f 日己进入了中后期开发阶段，定向井、大斜度井和水平井的 数量在逐渐增j j hl 2 , 3 】。而电磁感应测井作为测井方法中的一种，也随着探测地层环 境的日益复杂有了更高的要求：仪器的频率域从单频到多频，空间域从简单的三 线圈系到阵列线圈，极化域也从单个方向水平极化出现了三个正交方向的极化； 测井方法不再局限于电缆测井，对随钻电阻率测量和导向钻井技术的发展也有了 迫切的工程需求。随钻电磁波电阻率测井是新兴的研究领域，它是在钻井过程中 对地层参数进行实时的测量，其难度大，技术要求高，未定因素多，因此其研究 工作还远不如常规电缆测井，因此随钻电阻率测量方法研究属于电法测井的一个 前沿课题。另外，据估计，世界上大约3 0 的油气存在于岩性裂隙地层以及砂泥岩 薄互层中【2 】，而这两种地层，通常的宏观电阻率表现为各向异性，传统的感应测井 仪器采用水平线圈或者电极系阵列构成，得到的电阻率响应主要反映地层的水平 电阻率，由此计算的含水饱和度偏高，从而可能出现对油汽层的低估甚至漏估， 因此如何正确评价这类储层涉及到了一些新型电磁感应测井仪器【3 7 】的研制，例如 三分量测井仪器，斜形线圈阵列测井仪器【8 】等。三分量仪器的线圈系是纵向线圈系 ( x 和y 向磁偶极子) 加上水平线圈系( z 向磁偶极子) ，因此多分量感应测井仪 在理论上既能测得水平电阻率又能测出垂直电阻率，同样采用斜形线圈的阵列测 井仪器通过对其接收电压幅度比和相位差进行反演，也可以获得地层的水平电阻 率和垂直电阻率。三分量仪器与斜形线圈仪器相比较，其应用场合有一些差异， 在电缆测井中井眼已经存在，仪器深入进井眼中进行测量不再需要钻杆，随钻测 井指的是在钻井的过程中同时进行测井，相伴随的要求就是随钻测井仪器必须钻 杆存在( 直径一般大于8 ”) ，这也就决定了三分量仪器不能应用于随钻测井中，而斜 形线圈的出现正好弥补了在各向异性地层识别上随钻电磁感应测井的缺失，并且 斜形线圈阵列测井仪器所测量的相位差响应，避免了多分量仪器中易出现的线圈 的直耦信号影响，但斜形线圈做为电磁感应测井的接收发射装置的研究在国内目 前还是空白。 在本文中，我们主要讨论的是随钻测井下斜形线圈感应测井数值方法，因为 在油气资源的工程探测中不但有着十分重要的地位，而且属于测井领域的一个前 沿课题具有十分现实的工程应用价值。 综上所述，随着地球物理勘探与油气资源开采的不断发展，工程中的实际问 题随着发展已经出现在测井研究者面前：1 ) 激励源的三维性、地层模型的三维性， 需要考虑三维模型的响应特性；2 ) 各向异性电阻率的影响。对于常规的感应测井仪 2 第一章绪论 器，在垂直井中仪器只响应水平电阻率，漏读了垂直电阻率，同样对于大斜度井 和水平井，也需要考虑各向异性的影响；3 ) 各向异性电阻率的测量，需要测得地层 垂直电阻率来探测出各向异性储层并用于评估的可能储层含油气储量。在理论方 面所面临的挑战有：对于各向同性介质的建模理论较多，对非均匀各向异性介质 的相关研究较少4 ) 在随钻测井的要求下，快速的正向建模对于加速地层构造信息 的反演是十分关键的，因此精确的快速算法也是研究的重点。 正是基于上述理论和应用背景，本文主要研究了非均匀介质中的电磁场的一 种混合求解方法一数值模式匹配法，并把它应用于感应和电磁传播测井问题的数 值建模，在前人基础上寻求创新，同时也结合具体应用背景，对工程亟需和有较 大技术难度的复杂地层环境中的电磁感应随钻测井部分进行了讨论和研究。 1 2 工程测井中地层环境的概述 地层信息在地球物理反演的背景下主要指井眼周围的地层媒质。在实际的电 法测井中，地层媒质可以通过其电特性( 介电常数，电导率) 进行分类，对于相 同电特性的不同媒质在电磁测井分层时实际上是可以当做一层来处理。当测井工 具处在一个具体位置的时候，场从发射线圈传播过程中必然会经过一些地层再抵 达接收线圈，这一过程就是电磁感应测井方法的基础。 图1 1 钻井平台与地层构造 在地球物理探测过程中，某些地层段的电导率经常表现为各向异性【9 】，这种特 性主要出现在岩性裂隙地层中，裂隙部分被盐水灌入后就会在含裂隙面上相比于 3 电子科技大学硕+ 学位论文 垂直的另一方向显示出更高的电导率，这种情形主要出现在海上钻井中【i o 】。另一 种比较通常的表现为砂泥沉积形成的薄层，因为在地层的形成过程中，由于沉积 作用，地层构造一般是成层状。而其中砂泥岩薄互层做为一种明显的可能储层结 构，它的地层的构造一般由非常薄的水平分层构成且每层的属性也不相同。层间 的电特性差距较大，微观上表现在沉积薄层电阻率各不相同，宏观上表现为各向 异性，这种地层结构称之为砂泥岩薄互层。上述这两种可能储层结构均在水平方 向呈现低阻，垂直方向表现为高阻，而传统测井仪器的测井曲线只能反映水平方 向电阻率，因此这种地层结构往往在油气田探测中容易被忽视。 在钻井的过程中井眼内填注的泥浆主要有两种，可以是高电导率的水基泥浆， 或者是低电导率的油基泥浆，泥浆对地层的渗入情况主要取决于地层的孔隙率及 井下压力。侵入带就是井眼内泥浆渗入原始地层在井眼附近形成的过渡带，所呈 现的电特性也是介于泥浆与地层的电特性之间。 为了缩减成本以及减少对地面环境的破坏，水平钻井近年来也开始逐渐成为 趋势。在油田的中后期开发中，水平向的钻井可以在最小的程度上减小钻井平台 的移动。但在水平井的钻探中，地层相对于测井仪器移动轴线是倾斜的。而且在 水平钻井的情形下测井工具的与井眼轴线不重合，于是会出现仪器偏心的情形， 在井眼尺寸较大的情况下，偏心就会显得更加明显。 在电法测井仪器上，一般发射线圈或者接收线圈可能会有很多组主要针对不 同频率。在随钻测井中比较常用的频率从1 0 0 k h z 到1 0 g h z 不等，就随钻测井而 言最常用的频率主要为2 m h z 。在2 m h z 时测井的电阻率特性受围岩影响小、探 测深度较大、分层能力较强。我们文中主要讨论的两种主要的测井工具的设置为 钻杆外围上有1 个发射线圈，2 个接收线圈。在数值分析的过程中，主要考察的响 应参数为接收线圈的电压幅度比及相位差。 1 3 国内外的研究概况 对于轴对称非均匀地层模型的数值模拟，国内外许多学者作了大量的研究， 取得了一些成果。就数值模式匹配法而言，自w c c h e w 将此方法用于三层介质中 的电磁散射分析【l l 】后，c h e w 和z n i e 1 2 - 16 1 又将其进一步用于具用任意多平面分层 和柱面分层的复杂非均匀地层中的感应测井分析中，以较全面地模拟井眼、渐变 的侵入带和上下多层围岩等测井地质条件。同时也应用到了在较高频条件下的电 4 第一章绪论 磁波传播测井问题的仿真。在此基础之上p a idm 和p a n 等人 1 7 - 2 0 利用了纵向数值 模式匹配法，也计算了多层水平分界面情形下的感应测井响应。另外，o l i u l 2 i j 又将数值模式匹配法进行了扩展，将其应用到偏心激励的2 5 维模型。在上述的研 究工作中，激励源均为水平线圈( z 向磁偶极子) 。 其它的数值方法方面，c h e w 和a n d e r s o n 2 2 】利用有限元方法计算了轴对称模型 的响应，但由于计算时间太长，没有用于实际解释软件。t a m a r c h e t t k o 2 3 】等利用格 林函数和积分议程快速计算了井眼环境下的感应测井响应。z h a n g 2 4 】等利用逐次近 似( s u c c e s s i v ea p p r o x i m a t i o n ) 方法计算了有侵入的多层介质的感应测井响应。石油 大学张庚骥应用有限元对一些电法测井问题进行了分析。陈晓光、陈爱新利用三 维有限元方法，分别对微侧向测井仪器、全井眼地层微成像仪( f m i ) 进行了数值模 拟。沈金松等采用矢量有限元法对感应测并进行了仿真。m a r k 利用三维的有限元 分析了在倾斜地层中感应测井响应。h u e 最近在随钻测井方面做了大量工作 2 5 , 2 6 】， 用时域有限差分法( f d t d ) 研究了随钻测井仪在倾斜地层和仪器偏心以及大对比 度地层中的响应，推导了带钻铤的柱面分层介质中的倾斜线圈激励的响应，陈爱 新采用了有限元法对随钻测井的环境影响进行了分析f 2 7 1 ，模拟了井眼、侵入带、 上下围岩和介电常数对随钻测井响应的影响，主要是针对各向同性地层。s e t p h a n e 等研究了各向异性倾斜地层中随钻电阻率测井响应【2 引，w a n g 等用有限差分法对三 维各向异性地层进行了数值仿真【2 舛。 1 4 本文的主要内容和安排 本文的组织结构如下： 第一章首先阐述了本文的研究背景和意义，以及测井工程中的地层环境和国 内外的研究进展； 第二章主要非均匀介质中电磁场的主要求解方法以及电法测井仪器的发展和 随钻测井进行了概述； 第三章给出了水平线圈激励情形下径向和纵向数值模式匹配方法并对两种方 法进行了对比验证； 第四章给出了各向异性地层中三维的斜形线圈激励下纵向数值模式匹配法的 推导，以及多层柱面分层情形下反射和透射矩阵的推导； 第五章利用了前两章给出的方法，验证对比了各向同性地层下水平和斜形线 5 电子科技大学硕士学位论文 圈响应及在各向异性地层下的响应并与文献结果进行了验证，以及各向异性地层 和薄互层的工程和数值模型的等效性，最后通过各向异性地层中的响应分析了斜 形线圈相比于水平线圈的优势； 第六章为全文总结及作者对下一步研究工作的计划和建议。 6 第二章电法测井中的数值方法与仪器发展 第二章电法测井中的数值方法与仪器发展 2 1 非均匀介质中电磁场的求解方法及其发展概述 所有电磁场问题的解决，最终都要求解满足真实情况边界条件的麦克斯韦方 程。当然，若能得到方程的解析解并给出问题的正确的物理解释，是解决问题的 最佳方法，因为它计算精度高，求解速度快、对于维的非均匀介质，通过匹配 各界面的边界条件能找到解析解。然而，解析方法对边界条件的要求十分苛刻， 通常情况下很难通过求解韦氏方程及相应的边界条件来得到解析解，只有一些规 则且对称的典型几何形状才能获得解析解。 伴随着计算机软硬件条件的日益完善，数值方法越来越受到重视，目前已经 发展成为求解各种工程问题的主要工具。常用的数值方法有有限元法( f e m ) 、有限 差分法( f d m ) ，时域有限差分法( f d t d ) 、积分方程方法等。若不考虑计算机内存 和计算时间等制约因素，很多问题都可以用数值方法解决。同时，由于固有的数 据输入量大、计算量大等缺点，使得上面的两个因素成为限制数值法应用范围的 最主要方面。 结合解析法和数值法的优点，形成了半解析半数值方法，该方法在分析过程 中采用部分解析解或解析函数的数值方法。一般来讲，在半解析半数值方法中， 通过解析方法降低数值方法中的维数，同时通过离散方法来弥补人为求取解析函 数的困难，以逼近真实解。半解析半数值方法包含的种类很多，引入数值分析的 环节不同、采用数值分析方法不同，以及引入解析解或解析函数的类型不同，都 可以形成不同的半解析半数值方法。一般，按数值和解析两部分的结合原则，可 以分为分维、分域、分部和分区半解析半数值方法。最常用的半解析半数值方法 有数值模式匹配方法( n m m ) 【1 2 埘】。数值模式匹配方法通常用于二维的非均匀介质 模型，具有求解速度快的特点，但对于三维模型以及复杂的激励模型难以实现。 2 i i 一维解析方法 一维非均匀介质中的场具有解析解，通过匹配各界面的边界条件，分层区域 7 电子科技大学硕士学位论文 中的场均可求出，值得一提的是，广义( 集合) 反射系数和透射系数概念的引入，使 得界面问来回多次反射总体效应能够用简单的解析式表达，因而各非源区的场可 由源区场解析递推获得，免去了n 层界面对应的2 n 个方程的联立求解。在多界 面情况下，这种递推方法的优越性将更为突出。另外一种方法就是通过传输线的 等效，通常遵循这样的思路：首先将m a x w e l l 方程通过对x o y 平面作傅立叶变换， 然后将其转化为一系列的传输线方程和传输线格林函数的求解，所得到的解都是 以按一定幅值加权的z 向波，称之谱域解，然后通过傅立叶逆变换可以得到空间 域的解。 用格林函数方法处理分层介质中的电磁传播及感应问题是相当成熟的方法， 如：汪宏年、肖加寄等都采用过分层介质格林函数的方法处理过常规的感应测井 问题【3 叩】，但大多集中于各向同性分层介质的格林函数及其应用研究。 一维的解析方法具有精度高，计算量小的优点，但适用的地层模型范围有限， 仅能计算平面分层或柱面分层的情况，如图2 1 ，其激励源可以是任意的方向。 ， ， ， ， ， ( a ) 平面分层模型( b ) 柱面分层模型 图2 一l 一维的分层模型 2 1 2 二维问题的半解析半数值高效解法 解析方法精度较高、计算量小，但适用范围有限，而数值方法适用范围很大， 对于各种复杂几何形状和边界条件的问题，均能求解，其不足是对计算机硬件要 求较高，耗时较长，这两种方法具有互补性。综合这两种方法的优点，取长补短， 形成了半解析半数值方法。 数值模式匹配方法将二维问题分解为一维数值计算和另维的解析递推，是 8 第二章电法测井中的数值方法与仪器发展 一种典型的半解析半数值的方法。它在源点和场点位置改变之后，大多数中间结 果均可重复利用，因此其计算效率较之二维纯数值方法大为提高，由于上述优点， 该方法迅速获得了广泛的工程应用，并在其应用过程中逐步完善和提高。自 w c c h e w 将此方法用于三层介质中的电磁散射分析后，c h e w 和z n i e 又将其进 一步用于具用任意多平面分层和柱面分层的复杂非均匀地层中的感应测井分析 中，以较全面地模拟井眼、渐变的侵入带和上下多层围岩等测井地质条件。同时 也应用到了在较高频条件下的电磁波传播测井问题的仿真。另外，q l i u 又将数值 模式匹配法进行了扩展，将其应用到偏心激励的2 5 维模型。 数值模式匹配法计算的地层模型可以是任意非均匀的轴对称模型，如图1 2 。 当其激励为轴向线圈且不偏心时，由激励线圈产生的场关于周向对称。我们称之 为二维模型，如图2 2 ( a ) 。当激励偏心时，激励线圈产生的场不再关于周向对称， 此时可以把场展开成关于矿7 的级数形式，再利用同样的方法求解。这样一类问题 我们称之为2 5 维模型，如图2 - 2 ( b ) 。 ( a ) - 维轴对称模型嘞二维半模型 图2 - 2 二维和二维半模型 数值模型匹配法的优点在上面已经提到，它的计算速度比纯数值方法要快得 多，可以计算任意非均匀的二维地层模型，但它对于斜井或斜层的三维地层模型， 对于复杂激励( 如存在三个正交方向的线圈激励等) 情形很难适用。 9 电子科技大学硕士学位论文 2 1 3 三维数值方法 典型的三维模型如图2 3 ，它是通常的斜井模型，激励源在此种模型下产生的 场具有三维特性，必须进行三维的全波分析才能求得任意一点的场值。目前用于 三维非均匀介质中电磁场求解的方法主要有：基于微分方程的有限元法和有限差 分法，有限差分法包括频域有限差分法和时域有限差分法，以及基于积分方程的 体积分方程法。下面分别进行介绍。 图2 3 典型的三维模型 2 1 3 1 有限元方法( f e m ) 有限元的思想最早由c o u r a n t 于1 9 4 3 年提出【1 3 】，五十年代初期，由于工程分 析的需要，有限元方法在复杂的航空结构分析中最先得到应用，而有限元法( f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ) 贝1 由c l o u g h 于1 9 6 0 年在其著作中首先提出。1 9 6 5 年，w i n s l o w 首先将有限元方法应用于电气工程问题，其后，1 9 6 9 年，s i l v e s t e r 将有限元方法 推广应用于时谐电磁场问题，发展至今，在电气工程领域，有限元方法已经成为 各类电磁场、电磁波工程问题定量分析与优化所涉及的主导数值计算方法之一。 近几年来，结合其它电磁散射分析方法，产生了许多混合方法，如有限元一边界 元混合方法，有限元一边界积分方法等。 在基函数上，最初的插值函数是对应于单元网格节点的标量函数，所以早期 的f e m 称为节点有限元方法，节点有限元解决矢量电磁场边值问题时，需要将未 知矢量场首先转化为标量场问题，然后进行求解。这种基于节点的标量基函数处 理矢量电磁场时，会遇到以下几个问题：1 ) 非物理的或所谓伪解的出现；2 ) 在材 料边界和导体表面强加边界条件的不方便；3 ) 处理导体和介质边缘及角的困难性。 幸运的是，一种新型的f e m 在上个世纪8 0 年代被提出来，这种f e m 使用矢量插 值函数来近似未知函数，将自由度赋予单元网格的棱边而不是节点，因此这种f e m 1 0 第二章电法测井中的数值方法与仪器发展 称为矢量有限元方法。尽管矢量有限元方法已经彻底克服了节点有限元法固有的 缺陷，但该方法在处理矢量电磁场问题中仍有不足。由于矢量基函数沿单元棱边 方向取值恒定，沿棱边法向是线性插值，这限制了基函数模拟实际电磁场的插值 精度。对这个问题的认识，导致了在计算电磁学领域高阶基函数及其高阶数值方 法的出现。相比较低阶的矢量有限元，基于高阶展开基函数的高阶矢量有限元法 之所以有较高的效率，就在于在相同的计算精度的要求下，它可以采用电尺寸更 大的网格，以降低未知量个数，从而达到提高计算效率的目标。在电磁场高阶矢 量有限元领域，r d g r a g l i a 课题组提出的插值型高阶矢量基函数是由最低阶的矢 量基函数和一套插值多项式相乘得到的【3 l 】。除了r d g r a g l i a 研究的一类高阶插 值型矢量基函数，还有一类重要的高阶基函数称为高阶叠层矢量基函数。所谓高 阶叠层基函数，就是该基函数具有叠层嵌套的性质，即高一阶的基函数包含低一 阶的基函数。当单元从低阶变为高阶，仅需要增加一部分高阶的基函数即可构成 单元的高阶基，这使得在两个相邻的不同阶数的单元之间强加场的切向连续性条 件变得很容易。 有限元方法基于变分理论，其优点是适用于复杂边界条件或复杂边界形状。 下面是有限元法在电法测井中的应用。七十年代，大庆油田利用有限元方法对具 有井眼、侵入带、围岩和原状地层的典型非均匀的相位介电测井进行了深入研究。 1 9 8 0 年，李大潜等比较系统、全面的研究了二维和三维有限元方法在电法测井中 的应用，涉及的测井方法包括三侧向、双侧向( 七侧向) 和微球形聚焦( 微侧向) 测井。石油大学张庚骥应用有限元对一些电法测井问题进行了分析。陈晓光、陈 爱新利用三维有限元方法，分别对微侧向测井仪器、全井眼地层微成像仪( f m i ) 进 行了数值模拟。沈金松等采用矢量有限元法对感应测井进行了仿真。m a r k 利用三 维的有限元分析了在倾斜地层中感应测井响应。 2 1 3 2 有限差分方法( f d m ) 有限差分法在6 0 年代后期用于地层中电磁场的计算。1 9 6 9 年j e p s o n 在其博 士论文中讨论了二维情况下的有限差分模拟问题。但在公开发表的文献中，最早 论述将有限差分法用于电法勘探正演问题的是s e i f t ，m a d d e n 和l a m o n t a g n e 等。 有限差分法是以有限差分原理为基础，将连续的时间和空间离散，即通过离散点 上的数值解来逼近连续场域的真实解。其求解步骤f 3 2 】为 ( 1 ) 将待求解区域进行网格剖分 ( 2 ) 选取差分格式，对偏微分方程和边界条件进行离散处理，得到方程组 电子科技大学硕十学位论文 ( 3 ) 对差分方程组进行求解 时域有限差分法的理论基础是差分原理，它直接从麦克斯韦旋度方程出发， 将旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，具有广泛的实用性和通用性，对 于开域问题须使用吸收边界条件【3 4 1 ，如e n g q u i s t m a j d a 吸收边界条件，完全匹配 层( p m l ) 等。由于其网格剖分较规则，所以对复杂边界的处理会存在数值阶梯误差， 并存在数值色散问题。h u e 将时域有限差分法中的矩形块剖分推广到了柱坐标下的 六面体剖分，并将其应用到随钻电磁波测井的数值建模【2 5 。2 6 1 。 2 1 3 3 体积分方程法( v i e m ) 体积分方程早在1 9 1 3 年由e s m a r e h 提出，r i c h m o n d h a r r i n g t o n , p o g g i o 和 m i l l e r , 以及s t r o m 都对体积分方程进行了研究【3 5 1 。a l f o n o 和f r i s c h k n e e h t 等早在5 0 年代末到6 0 年代初就提出了用积分方程法计算任意形状结构的视电阻率。 当介质为有界非均匀介质时，可利用体积分方程法求解非均匀区域的体电流， 它包含电导电流和总场所感应的位移电流。散射场可以视为非均匀区域内体电流 所产生的场，而体电流与非均匀区域的总场成正比：总场又等于入射场与非均匀 区内体电流所产生的散射场之和。由此建立体积分方程，可求解出非均匀区的未 知量。 对体积分的求解通常有矩量法( m o m ) ，通过基权函数离散积分方程得到线性 方程组，但通过矩量法求解速度是非常慢的，后来s a r k a r 等人对体积分方程的求 解提出了一种非常有效的方法即c g f f t 方法，随后该方法被成功地应用到三维 介质的散射和辐射问题中【3 6 3 7 1 。最近，z z h a n g 等人把它应用到7 - = 维感应测井问 题中【3 6 】，采用c g f f t 求解的话大大降低了计算量和存储量，它的计算复杂度为 o ( n l o g n ) ，存储量只为d ( ) 。 散射体中的体电流在整个空间是通过格林函数传播的，因此它自动满足辐射 条件和传播条件。由于其通过封闭形式的格林函数在空间传播，故不存在格点的 色散误差。而且体积分方程法只需对异常体进行离散剖分，可结合一些快速的算 法求解，如c g f f t 等。但体积分方程对于测井的开域问题，仍然存在未知量大， 求解速度慢的特点，当求解对比度大的非均匀介质时迭代收敛的速度会变慢。 2 1 4 三种方法的优缺点 一维解析方法、二维数值模式匹配法和三维数值方法这三种方法用于感应和 1 2 第二章电法测井中的数值方法与仪器发展 电磁传播测井的建模中各有优缺点。一维的解析方法求解速度快，精度高，能处 理倾斜( 仪器轴线与地层界面不正交) 的平面分层介质模型和柱面分层模型，激励源 可以是任意方向包括三正交方向，但同时存在平面分层和柱面分层时不能处理。 数值模式匹配法，求解速度较快，能处理二维的非均匀介质，但对于倾斜地层下 的情形处理上存在一定困难。三维数值方法，可以进行完全的三维模型，但需要 的存储空间大，求解速度慢。正是由于它们各具优缺点且能互补，所以在电法测 井的数值分析中这三种方法都得到了发展和应用。 2 2 电法测井仪器和随钻测井 2 2 1 电法测井方法和仪器的发展历程 自从1 9 2 7 年9 月法国人斯伦贝谢发明电法测井以后，测井仪器的更新换代已 经历了5 次，每一次更新，都有新的电测井仪器出现，都突出反映了电法测井研 究的发展【。 1 ) 半自动测井： 测井系统由地面记录仪器和井下仪器两部分组成，在石油工业最早使用的第 一代测井仪器一半自动测井仪中，地面仪器采用手工方式记录来自地下仪器的 测量信号。用于地层电阻率测量的井下电测仪主要有电位电极系测井仪和梯度电 极系测井仪，测量系统有两个供电电极a 和b ，两个测量电极m 和n 。电极b 放 在地面，电极a 、电极m 和n 放在井中，供给电极a 和b 极性相反的电流，则 在测量电极m 和n 之间形成电位差，这个电位差不光反映了电场分布的特点，而 且还反映地层电阻率的变化。 2 ) 全自动测井 全自动测井仪的地面仪器采用自动方式记录来自井下仪器的测量信号。第一 代测井仪是在井眼中居中测量的，井中泥浆的分流作用比较大。为了减小井眼的 影响，1 9 5 1 年道尔( d o l l ) 发明了侧向测井，这种测井方法减小了井眼的影响， 提高了纵向分层能力。但作为传导式测井方法，侧向测井受淡水泥浆的影响严重， 在油基泥浆井中无法测量。为了克服这种缺陷，道尔根据电磁感应原理发明了感 应测井。在感应测井仪中使用具有“聚焦”作用的线圈排列。这两种测井仪已经发展 成为最常用的双侧向和双感应电阻率测井仪。又进一步发展为现在研究最为热门 1 3 电子科技大学硕+ 学位论文 阵列感应测井仪和相位感应测井仪。 3 ) 数字测井 这一代测井仪器主要的技术进步就是实现了测井数据采集的数字化。其中具 有代表性的测井仪系列有双感应八侧向测井仪、双感应球形聚焦测井仪、 双侧向微球形聚焦测井仪。这些组合测井利用不同探测的电阻率测井方法， 对径向电阻率剖面进行测量。探测深度较大的双感应和双侧向测井仪测量原状地 层电阻率，而探测深度较浅的八侧向、球形聚焦、微球形聚焦测井测量侵入带( 或 者冲洗带) 电阻率。同时，还出现了地层倾角测井仪，用来测量地层的倾角和方 位角，了解地层的沉积特征。 4 ) 数控测井： 数控测井仪是在计算机控制下进行测井的仪器。在第四代仪器中新的电测仪 有电磁波传播测井仪( 介电测井仪) 、高分辨率地层学地层倾角测井仪、微电子扫 描测井仪。电磁波传播测井仪的理论依据是由于原油、水和地层岩石骨架的介电 常数有明显差异，因此可以通过测量电磁波的传播时间和衰减来确定地层的含油、 水情况，这种测井方法在划分淡水层和水淹层时尤为有效；高分辨率地层倾角测 井仪是在原有的地层倾角测井仪基础上改进的，该仪器具有4 个独立的臂，每个 臂上并排装有两个小环形电极，与以前的地层倾角仪相比，它能够获得更多的有 关地层沉积构造的信息；同样，微电阻率扫描测井仪也是在地层倾角测井仪的基 础上改进后开发的，只不过在每只臂上的采样电极更多，可以获得的信息也更多。 在这种思想的指导下，出现了阵列感应测井，它利用多个间距不同的感应测井仪 组合，将信号进行处理，从而得到不同径向和纵向探测深度测井曲线。同样利用 电磁波在地层中的传播引起的相位差，设计出了相位感应测井仪器。 5 ) 成像测井： 成像测井仪是上个世纪9 0 年代初出现的最新一代测井仪器，其地面仪器是由 多任务数据采集与成像系统以及解释工作站组成，能把采集的测井数据处理成测 井图像，代替传统的测井曲线，使用户能够更加直观地利用测井图像评价油气层， 研究地层结构、沉积、裂缝、断层等地质问题。井下电成像测井仪主要有阵列感 应成像测井仪、方位电阻率成像仪、全井眼地层微成像仪等。阵列感应成像测井 仪是在双感应测井仪以及8 0 年代出现的相量双感应测井仪、高分辨率感应测井仪、 双相量感应测井仪的基础上研制